求一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題教學(xué)設計
[教學(xué)內容]
教科書(shū)第105~106頁(yè)、練習二十一第1~3題
[教材簡(jiǎn)析]
求一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾，是百分數的一類(lèi)簡(jiǎn)單應用，這部分內容是在學(xué)生理解百分數的意義、掌握百分數與小數、分數的互化方法，會(huì )“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾”的基礎上教學(xué)的。通過(guò)教學(xué)，既能使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )百分數在實(shí)際生活中的應用價(jià)值，又有利于學(xué)生深化對百分數意義的理解。
教材設置了兩個(gè)例題進(jìn)行教學(xué)。例4教學(xué)比較一般的問(wèn)題，先用條形圖表示王紅等3人一周中長(cháng)跑的路程，使學(xué)生不僅了解到各人跑的千米數，還引起了對舊知識的回憶，直觀(guān)感覺(jué)到圖中的那些與幾分之幾有關(guān)的數量，為解答“求一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾”提供經(jīng)驗；接著(zhù)引導學(xué)生把“李芳跑的路程是王紅的百分之幾”這個(gè)問(wèn)題與“李芳跑的路程是王紅的幾分之幾”聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生將已有的解題經(jīng)驗遷移到新的問(wèn)題情境中；最后，教材指導求百分之幾的計算技巧，先寫(xiě)出小數形式的商，再把小數改寫(xiě)成百分數，讓學(xué)生體會(huì )用小數表示除法計算結果的簡(jiǎn)便。例5教學(xué)求百分率的實(shí)際問(wèn)題。教材先幫助學(xué)生理解“出勤率就是實(shí)際出勤人數占應出勤人數的百分之幾”，把求百分率解釋成求一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾，在計算田徑隊周一的出勤率后，又讓學(xué)生自己選擇兩天的數據計算出勤率，鞏固對出勤率的理解。在此基礎上，教材通過(guò)“練一練”再讓學(xué)生求樹(shù)苗的成活率、說(shuō)生活中百分率的例子，讓學(xué)生進(jìn)一步理解百分數的意義，感受百分率在生活、生產(chǎn)中的廣泛應用。
本節課的教學(xué)重點(diǎn)是理解并掌握“求一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾”的解題思路和方法。難點(diǎn)是分析數量關(guān)系，找準單位“1”。
[教學(xué)目標]
1．通過(guò)知識遷移使學(xué)生理解“求一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾”的應用題的解題思路，掌握有關(guān)百分率的計算方法。
2．在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)知識間的內在聯(lián)系，從而受到事物間存在著(zhù)普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的啟蒙教育。
3．了解百分率在具體生活問(wèn)題中的運用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性，進(jìn)一步樹(shù)立學(xué)好數學(xué)的信心。
[教學(xué)過(guò)程]
一、鋪墊孕伏
1.什么是百分數？
2.把下列各數改寫(xiě)成百分數
0．6 7/10 3.5 5/8 1
3．出示例4統計圖，仔細觀(guān)察、獲取信息。
�。�1）比較任意兩個(gè)量的倍數關(guān)系，提“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾”的問(wèn)題，應該怎樣提問(wèn)？
李芳跑的路程是王紅的幾分之幾？
王紅跑的路程是林小剛的幾分之幾？
……
�。�2）自由口答，適時(shí)提問(wèn)：誰(shuí)與誰(shuí)比？誰(shuí)是單位“1”？
�。�3）歸納小結：怎樣求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾？
4. 這幾題都是用分數表示兩人所跑路程之間的倍數關(guān)系。百分數也表示倍比關(guān)系，能否把“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾的問(wèn)題”，改為“求一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾的問(wèn)題呢”？
5．揭題引入：這節課我們就學(xué)習解答“求一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題”。
[評析：依據知識的遷移規律，課始先復習百分數的意義，及分數、小數化成百分數的方法，重點(diǎn)突出“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾”的解題方法，為順利探究新知、過(guò)渡到新課做好鋪墊。]
二．新知探究
�。ㄒ唬┙虒W(xué)例4：求一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾
1．將復習題“李芳跑的路程是王紅的幾分之幾”改為“李芳跑的路程是王紅的百分之幾”？
2．嘗試解答，發(fā)現問(wèn)題：
談話(huà)：你是否想自己試著(zhù)算一算呢？
學(xué)生試做，指名板演。
談話(huà)：同學(xué)們遇到了什么問(wèn)題需要大家共同探討呢？
3．學(xué)生自由交流，教師適時(shí)引導思考：
�。�1）探索如何列式
思考：為什么這樣列式？你是怎么想的？
引導：哪兩個(gè)量在比，把哪個(gè)量看作單位“ 1”？李芳跑的路程是王紅的百分之幾是什么意思？
小結：這題以王紅跑的路程作為單位“1”，李芳跑的路程是王紅的百分之幾,實(shí)際上與求李芳跑的路程是王紅的幾分之幾的解題方法是一樣的。
�。�2）探索如何計算
思考：你是怎么計算的？
引導：先求出李芳跑的路程是王紅的幾分之幾，再化成百分數。（板書(shū)：4÷5=4/5=80%）
先用小數表示計算結果，再化成百分數。（板書(shū)：4÷5=0.8=80%）
小結：列出除法算式后，通常先用小數表示商，再改寫(xiě)成百分數。
�。�3）歸納小結：
思考：通過(guò)解答你明白了什么？
引導：這題和復習題比較，什么沒(méi)有變？（已知條件和數量關(guān)系）
什么變了？（表示兩數倍數關(guān)系的形式從幾分之幾變?yōu)榘俜种畮祝?/p>
那么這兩道題的解題思路和方法有沒(méi)有變化？
小結：求“李芳跑的路程是王紅的百分之幾” 仍然是把王紅跑的路程看作單位“1”，用李芳跑的路程除以王紅跑的路程，算式是相同的，只是結果用百分數來(lái)表示。
4．“試一試”
怎樣解答“王紅跑的路程是林小剛的百分之幾”？
�。�1）學(xué)生獨立解答，同時(shí)思考：在計算過(guò)程中，你遇到了什么問(wèn)題？
�。�2）交流：
當除不盡時(shí)該怎么辦？（5÷7的商是無(wú)限小數，除不盡時(shí)，商要保留三位小數，即百分號前保留一位小數。）
5．反思歸納：（先分組討論以下兩個(gè)問(wèn)題，然后組織全班交流）
�。�1）王紅跑的`路程為什么在例4中作除數，而在“試一試”中作被除數？
例4是李芳跑的路程和王紅跑的路程比，把王紅跑的路程看作單位“1”；“試一試”是王紅跑的路程與林小剛跑的路程比，把林小剛跑的路程看作單位“1”，因此王紅跑的千米數，在前一個(gè)算式里是除數，在后一個(gè)算式里是被除數。
�。�2）解答“求一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾”的問(wèn)題時(shí)，通常應怎樣思考？
“求一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾”，實(shí)際上它與“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾”方法是一樣的，可以直接用除法計算。要注意比的標準不同，單位“1”就會(huì )發(fā)生變化，解答這類(lèi)題一定要找準單位“1”。
6．完成“練一練”第1題。
[評析：這一層的教學(xué),通過(guò)改變問(wèn)題,引出例題,運用設問(wèn)溝通復習題與例題的聯(lián)系,運用遷移規律,突出解決兩個(gè)問(wèn)題：一是突出當商是無(wú)限小數時(shí)百分數的計算方法,二是通過(guò)比較反思突出求百分之幾問(wèn)題的數量關(guān)系，從而讓學(xué)生掌握求一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾實(shí)際問(wèn)題的解題思路和方法。]
�。ǘ┙虒W(xué)例5：求百分率問(wèn)題
1、出示例5：學(xué)校田徑隊有40人，下表是田徑隊某周每天早晨參加訓練的人數統計。（出示統計圖）
2.引導分析：
�。�1）什么是出勤率？ （實(shí)際出勤人數占應出勤人數的百分之幾）
�。�2）出勤率用什么數來(lái)表示？（百分數）
�。�3）那么怎樣求出勤率呢？估計一下哪天的出勤率高？（用實(shí)際出勤人數直接除以應出勤人數）
3.算一算：
田徑隊周一的出勤率是多少？（板書(shū)：39÷40=0.975=97.5%）
從上表中再選擇兩天的數據,分別算出相應的出勤率。（學(xué)生自由選擇解答）
4．反饋交流：
�。�1）哪天的出勤率最高？哪天的出勤率最低？
�。�2）周三、周四的實(shí)際出勤人數和應出勤人數相同，算式是40÷40=1，怎么改寫(xiě)成百分數形式？（指導學(xué)生把1改寫(xiě)成100%）
�。�3）為什么周一、周二、周五的出勤率不是100%？出勤率可能高于100%嗎？
5．比較求各出勤率的共同點(diǎn)：
�。�1）意義：都是一部分的數量與總數量相比。
�。�2）題意：都把總數作為單位“1”。
�。�3）列式規律：把總數作為單位“1”的量做分母或除數，××率提示的量做分子或被除數，也就是用與單位“1”相比的量除以單位“1”。
[評析：這一層教學(xué)先幫助學(xué)生理解出勤率的含義，再鼓勵學(xué)生自己選擇兩天的數據計算出勤率，鞏固對出勤率的理解，最后引導學(xué)生對出勤率能否高于100%進(jìn)行反思，使學(xué)生對出勤率的理解深入一步，成為理解其他百分率的基礎。]
三．拓展延伸
1．完成“練一練”第2題：先說(shuō)說(shuō)“成活率”的含義，再獨立解答。
2．完成“練一練”第3題
�。�1）你在日常生活中，還聽(tīng)到過(guò)哪些百分率？分別表示什么意思？
花生榨油——出油率 學(xué)生考試——優(yōu)秀率
產(chǎn)品檢驗——合格率 制作鹽水——含鹽率
種子試驗——發(fā)芽率 射擊測試——命中率
�。�2）討論：求這些百分率有什么好處呢？
指出：百分率能便于分析比較數據。（板書(shū)：便于分析比較）
�。�3）交流：選擇喜歡的百分率，說(shuō)出計算方法。
[評析：讓學(xué)生述說(shuō)生活中的百分率，體會(huì )并說(shuō)出這些百分率的含義，旨在進(jìn)一步理解百分數的意義，有效拓寬知識領(lǐng)域，感受百分率在生活中的廣泛應用。]
四．全課總結
1．本節課我們學(xué)習了“求一個(gè)數是另一個(gè)數百分之幾”的實(shí)際問(wèn)題，它的解題思路和方法與解決分數實(shí)際問(wèn)題“求一個(gè)數是另一個(gè)數百分之幾”是大致相同的，只不過(guò)要把結果轉化成百分數。在做題時(shí)，我們一定要準確判斷誰(shuí)作單位“1”，這是解題的關(guān)鍵。
2．布置作業(yè)：練習二十一第1~3題。
[總評：本節課的教學(xué)設計，教師較好地理解了教材的編寫(xiě)意圖，較好地把握了前后知識之間的內在聯(lián)系。課始，運用遷移規律，找準新舊知識間的連結點(diǎn)，以求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾的實(shí)際問(wèn)題的知識為基礎，引導學(xué)生學(xué)習新知，很好地把握住了教學(xué)的起點(diǎn)。課中，教師提供充分自主探索和交流的時(shí)間與空間，讓學(xué)生在討論交流中完善自己的思維過(guò)程，解決問(wèn)題后又引導學(xué)生回顧反思，共同總結解題方法，提升了學(xué)生的認識水平。課尾，教師密切聯(lián)系生活實(shí)際，拓寬學(xué)生知識面，讓學(xué)生感受數學(xué)來(lái)源于生活、應用于生活，數學(xué)就在自己身邊。]
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