求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾的教學(xué)設計
教學(xué)內容
蘇教版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)》五年級（下冊）第39~40頁(yè)的例4、例5及相應的“試一試”和“練一練”，練習七第5~8題。
教學(xué)目標
1. 使學(xué)生借助直觀(guān)并聯(lián)系對分數的已有認識，探索并初步掌握“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾”的基本思考方法，進(jìn)一步拓展對分數的認識，加深對分數意義的理解。
2. 使學(xué)生通過(guò)解答“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾”的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )分數在日常生活中的廣泛應用，增強自主探索與合作交流的意識，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)過(guò)程
一、 用不同方法比較兩個(gè)數量，引入新課
出示教材第42頁(yè)第8題的統計圖。（改多云天數為3天，雨天天數為8天）
要求：從圖中任意選擇兩個(gè)數量進(jìn)行比較，并用一個(gè)數表示比較的結果。
引導學(xué)生根據圖中的數據特點(diǎn)，分別用“差數”或“倍數”表示兩個(gè)數量比較的結果。
指出：對兩個(gè)數量進(jìn)行比較時(shí)，除了可以比較這兩個(gè)數量相差多少，以及其中一個(gè)數量是另一個(gè)數量的幾倍，還可以用分數表示比較的結果。本節課我們就來(lái)學(xué)習這樣的比較方法。
板書(shū)課題：求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾。
[說(shuō)明：“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾”本質(zhì)上是用分數表示兩個(gè)數量倍比的結果，它既是“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾倍”這一數學(xué)問(wèn)題的自然拓展，又與“求一個(gè)數比另一個(gè)數多（少）幾”的數學(xué)問(wèn)題有著(zhù)一定關(guān)聯(lián)。因此，先讓學(xué)生運用已有的數學(xué)知識和方法對相關(guān)的兩個(gè)數量進(jìn)行比較，再由此引導學(xué)生探索“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾”的基本方法，符合數學(xué)知識發(fā)展的邏輯，有利于學(xué)生建立合理的認知結構。]
二、 教學(xué)例4，初步學(xué)會(huì )用真分數表示兩個(gè)數量比較的結果
1. 出示下圖。
提出要求：從圖中你能知道什么？根據圖意，可以提出哪些數學(xué)問(wèn)題？
結合學(xué)生的交流，提出問(wèn)題：黃彩帶的長(cháng)是紅彩帶的幾分之幾？
2. 啟發(fā)：要求黃彩帶的長(cháng)是紅彩帶的幾分之幾，應該把哪種彩帶的長(cháng)看作單位“1”？圖中把紅彩帶平均分成幾份？黃彩帶的長(cháng)相當于這樣的幾份？
3. 要求學(xué)生根據上述討論完成教材中的填空，并小結：要求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾，先要確定把哪個(gè)數看作單位“1”，在此基礎上，可聯(lián)系分數的意義進(jìn)行思考。
4. 追問(wèn)：你能把上面的示意圖改一改，使黃彩帶的長(cháng)正好是紅彩帶的1/5嗎？如果要使黃彩帶的長(cháng)是紅彩帶的1/10，上面的示意圖又可怎樣改動(dòng)？
5. 指導完成例4后面的“試一試”。
�。�1） 先讓學(xué)生獨立完成填空，再引導討論：
要求藍彩帶的長(cháng)是紅彩帶的幾分之幾，應該把哪根彩帶的長(cháng)看作單位1？
從圖上看，紅彩帶的長(cháng)被平均分成了幾份？藍彩帶的長(cháng)相當于這樣的幾份？
�。�2） 追問(wèn)：你能把這道題的示意圖也改一改，使藍彩帶的長(cháng)正好是紅彩帶的3/5嗎？如果要使藍彩帶的長(cháng)是紅彩帶的3/10，這道題的示意圖又可怎樣改動(dòng)？
[說(shuō)明：教材在教學(xué)分數與除法的關(guān)系之前，安排“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾”的教學(xué)，主要目的是讓學(xué)生在解決上述問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步加深對分數意義的理解，同時(shí)，也為接下來(lái)學(xué)習分數與除法的關(guān)系積累感性認識。上述教學(xué)過(guò)程，注意強調“要求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾，先要確定作為單位‘1’的數量”，而這樣的思考方法既有利于學(xué)生聯(lián)系分數的意義理解相關(guān)問(wèn)題的數學(xué)本質(zhì)，也有利于學(xué)生初步體會(huì )到“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾”與“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾倍”的內在一致性，因為“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾倍”時(shí)，同樣也要先確定作為比較標準的那個(gè)數量。這就為學(xué)生體會(huì )分數與除法的關(guān)系提供了一個(gè)有效的切入點(diǎn)。此外，讓學(xué)生根據指定的比較結果（分數），調整表示相關(guān)數量的示意圖，也有利于學(xué)生積極主動(dòng)地展開(kāi)思考，在此過(guò)程中更為透徹地把握基本思考方法。]
三、 教學(xué)例5，初步學(xué)會(huì )用假分數表示兩個(gè)數量比較的結果
1. 出示例題：已知綠彩帶的長(cháng)是紅彩帶（如下圖）的5/4，你能畫(huà)出表示綠彩帶長(cháng)度的示意圖嗎？
2. 討論：根據題意，你認為是紅彩帶長(cháng)一些，還是綠彩帶長(cháng)一些？說(shuō)說(shuō)你的想法。
組織討論后，要求學(xué)生各自畫(huà)出表示綠彩帶長(cháng)度的示意圖。
3. 引導反思：解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，應該把哪個(gè)數量看作單位“1”？紅彩帶的長(cháng)被平均分成了幾份？綠彩帶的長(cháng)相當于這樣的幾份？
4. 拓展：如果畫(huà)出的綠彩帶是這樣的7份，那么綠彩帶的長(cháng)是紅彩帶的幾分之幾？如果畫(huà)出的綠彩帶是這樣的8份，那么綠彩帶的長(cháng)又是紅彩帶的幾分之幾？這樣的比較結果還可以怎樣表達？
學(xué)生討論后,明確：綠彩帶的長(cháng)是紅彩帶的8/4，也可以說(shuō)成是綠彩帶的長(cháng)是紅彩帶的2倍。
5. 指導完成例5后面的“試一試”。
�。�1） 先讓學(xué)生獨立完成填空，再引導討論：
都是對兩根彩帶的長(cháng)進(jìn)行比較，為什么兩次比較的結果卻不相同？
�。�2） 啟發(fā)：求花彩帶的長(cháng)是紅彩帶的幾分之幾，需要把哪根彩帶的長(cháng)看作單位“1”？求紅彩帶的長(cháng)是花彩帶的幾分之幾，又需要把哪根彩帶的長(cháng)看作單位“1”？
�。�3） 強調：“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾”時(shí)，關(guān)鍵要弄清應把哪個(gè)數確定為單位“1”，單位“1”不同，比較的結果也就不同。
[說(shuō)明：用假分數表示兩個(gè)數量比較的結果，不僅有利于學(xué)生深化對“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾”的基本思考方法的理解，而且能使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì )假分數的實(shí)際意義及其應用價(jià)值。先讓學(xué)生畫(huà)圖表示一個(gè)數量的幾分之幾，再讓學(xué)生從中體會(huì )用假分數表示兩個(gè)數量比較結果的基本思考方法，這樣能充分激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，有利于學(xué)生從整體上把握相關(guān)數量關(guān)系的`數學(xué)實(shí)質(zhì)。通過(guò)改變綠彩帶所占的份數，并讓學(xué)生用不同的假分數或整數繼續表示兩個(gè)數量比較的結果，既體現了數學(xué)問(wèn)題的趣味性與靈活性，又突出了相關(guān)數學(xué)知識和方法的內在關(guān)聯(lián)和發(fā)展線(xiàn)索，有利于學(xué)生把新的數學(xué)內容主動(dòng)納入原有的認知結構之中。至于“試一試”中的問(wèn)題，則有利于學(xué)生在比較中進(jìn)一步明確方法，提高分析和理解問(wèn)題的能力。]
四、 運用方法，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題
1. 指導完成“練一練”第1、2題。
先讓學(xué)生各自完成填空，再通過(guò)交流并明確：解答這里的每一個(gè)問(wèn)題時(shí)，分別要把哪個(gè)數量看作單位“1”？單位“1”的量被平均分成了多少份？另一個(gè)數量相當于單位“1”的幾分之幾？
2. 出示課始的條形統計圖，要求學(xué)生從圖中任意選擇兩個(gè)數量進(jìn)行比較，并用分數表示比較的結果。
適當提示：多云的天數是陰天的3/9，也可以說(shuō)成多云的天數是陰天的1/3；陰天的天數是多云天數的3倍，也可以說(shuō)成陰天的天數是多云天數的9/3或3/1。
3. 口答。
小紅有9張畫(huà)片，小明有13張畫(huà)片。
�。�1） 小紅畫(huà)片的張數是小明的幾分之幾？小明畫(huà)片的張數是小紅的幾分之幾？
�。�2） 如果小明送1張畫(huà)片給小紅，這時(shí)小紅畫(huà)片的張數是小明的幾分之幾？小明畫(huà)片的張數是小紅的幾分之幾？
�。�3） 如果小明送2張畫(huà)片給小紅，這時(shí)可以用怎樣的分數表示他倆畫(huà)片張數的關(guān)系？還可以怎樣理解這樣的關(guān)系？
如果學(xué)生解答第（2）、（3）題感到困難，可提醒他們先用學(xué)具擺一擺，再回答。
4. 課堂作業(yè)：練習七第5~7題。
學(xué)生完成后，適當組織交流，進(jìn)一步突出正確確定單位“1”的數量對于解決相關(guān)問(wèn)題的重要性。
五、 全課小結
通過(guò)這節課的學(xué)習，你又學(xué)會(huì )了哪些比較兩個(gè)數量的方法？你認為“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾”的關(guān)鍵是什么？
總說(shuō)明
本節課試圖以?xún)蓚�(gè)數量的比較為主線(xiàn)，引導學(xué)生充分利用已有的知識和學(xué)習經(jīng)驗，由易到難，由淺入深，循序漸進(jìn)地探索并掌握“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾”的基本思考方法�？v向來(lái)看，先讓學(xué)生學(xué)習用“幾分之一”表示兩個(gè)數量比較的結果；再讓學(xué)生依次學(xué)習用“幾分之幾”（真分數和假分數）表示兩個(gè)數量比較的結果；最后讓學(xué)生綜合運用上述過(guò)程中所獲得的認識，自主探索并體會(huì )“求甲數是乙數的幾分之幾”與“求乙數是甲數的幾分之幾”的聯(lián)系和區別。這樣的過(guò)程，凸顯了分數意義在分析和解決問(wèn)題過(guò)程中的作用，有利于學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，逐步拓展并加深對分數的理解，不斷增強數感。橫向來(lái)看，本節課也十分注意通過(guò)一些具體的教學(xué)環(huán)節，啟發(fā)學(xué)生體會(huì )“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾”與“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾倍”這兩類(lèi)問(wèn)題的內在聯(lián)系，幫助學(xué)生逐步認識到“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾”，本質(zhì)上就是用分數表示兩個(gè)數量倍比的結果，從而為學(xué)生建立合理的認知結構提供了機會(huì )和保障。此外，本節課還注意根據知識發(fā)生、發(fā)展的進(jìn)程，適時(shí)、適度地提出一些開(kāi)放性和挑戰性的問(wèn)題，這對于激發(fā)學(xué)生的探索熱情，促進(jìn)學(xué)生不斷提升數學(xué)思考的水平也有一定的積極意義。
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