一元一次方程教學(xué)設計（通用18篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時(shí)常需要用到教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么優(yōu)秀的教學(xué)設計是什么樣的呢？以下是小編幫大家整理的一元一次方程教學(xué)設計，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
一元一次方程教學(xué)設計 1
一、教學(xué)目標：
1、通過(guò)對多種實(shí)際問(wèn)題的分析，感受方程作為刻畫(huà)現實(shí)世界有效模型的意義。
2、通過(guò)觀(guān)察，歸納一元一次方程的概念
3、積累活動(dòng)經(jīng)驗。
二、重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：歸納一元一次方程的概念
難點(diǎn)：感受方程作為刻畫(huà)現實(shí)世界有效模型的意義
三、教學(xué)過(guò)程
1、課前訓練一
�。�1）如果 || = 9，則 = ；如果 2 = 9，則 =
�。�2）在數軸上距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(cháng)度的數為
�。�3）下列關(guān)于相反數的說(shuō)法不正確的是（ ）
A、兩個(gè)相反數只有符號不同，并且它們到原點(diǎn)的距離相等。
B、互為相反數的兩個(gè)數的絕對值相等
C、0的相反數是0
D、互為相反數的兩個(gè)數的和為0（字母表示為 、 互為相反數則 ）
E、有理數的相反數一定比0小
�。�4）乘積為1的兩個(gè)數互為 倒數 ，如：
�。�5）如果 ，則（ ）
A、 互為倒數
B、互為相反數
C、都是0
D、至少有一個(gè)為0
�。�6）小明種了一棵高度為40厘米的樹(shù)苗，栽種后每周樹(shù)苗長(cháng)高約為12厘米，問(wèn)大約經(jīng)過(guò)幾周后樹(shù)苗長(cháng)高到1米？設大約經(jīng)過(guò) 周后樹(shù)苗長(cháng)高到1米，依題意得方程
2、由課本P149卡通圖畫(huà)引入新課
3、分組討論P149兩個(gè)練習
4、P150：某長(cháng)方形的足球場(chǎng)的周長(cháng)為310米，長(cháng)與寬的差為25米，求這個(gè)足球場(chǎng)的`長(cháng)與寬各是多少米？設這個(gè)足球場(chǎng)的寬為 米，那么長(cháng)為（ +25）米，依題意可列得方程為：（ ）
A、 +25=310 B、 +（ +25）=310 C、2 =310 D、 2=310
課本的寬為3厘米，長(cháng)比寬多4厘米，則課本的面積為 平方厘米。
5、小芳買(mǎi)了2個(gè)筆記本和5個(gè)練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元。已知每個(gè)筆記本比練習本貴1.2元，求每個(gè)練習本多少元？
解：設每個(gè)練習本要 元，則每個(gè)筆記本要 元，依題意可列得方程：
6、歸納方程、一元一次方程的概念
7、隨堂練習PO151
8、達標測試
�。�1）下列式子中，屬于方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
�。�2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
�。�3）甲、乙兩隊開(kāi)展足球對抗比賽，規定每隊勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負一場(chǎng)得0分。甲隊與乙隊一共進(jìn)行了10場(chǎng)比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場(chǎng)？平了多少場(chǎng)？
解：設甲隊勝了 場(chǎng)，則平了 場(chǎng)，依題意可列得方程：
解得 =
答：甲隊勝了 場(chǎng)，平了 場(chǎng)。
�。�4）根據條件“一個(gè)數 比它的一半大2”可列得方程為
�。�5）根據條件“某數 的 與2的差等于最大的一位數”可列得方程為
四、課外作業(yè)
P151習題5.1
一元一次方程教學(xué)設計 2
【教學(xué)背景】：
本課是針對人民教育出版社出版的《七年級數學(xué)上冊》第三章一元一次方程中3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（行程問(wèn)題應用題歸類(lèi)解析——追及問(wèn)題）設計的內容。
【教學(xué)目標】：
�。ㄒ唬┲R與技能：
1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟；
2、熟練掌握追及問(wèn)題中的等量關(guān)系。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
培養學(xué)生觀(guān)察能力，提高他們分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度價(jià)值觀(guān)：
培養學(xué)生勤于思考、樂(lè )于探究、敢于發(fā)表自己觀(guān)點(diǎn)的學(xué)習習慣，從實(shí)際問(wèn)題中體驗數學(xué)的價(jià)值。體會(huì )觀(guān)察、分析、歸納對數學(xué)知識中獲取數學(xué)信息的重要作用，進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟，能在獨立思考和小組交流中獲益。
【教學(xué)重難點(diǎn)】：
1、重點(diǎn)：找等量關(guān)系列一元一次方程，解決追及問(wèn)題。
2、難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型，并找出等量關(guān)系。
【教學(xué)方法】：
探究式
【教學(xué)過(guò)程】：
一、創(chuàng )設問(wèn)題情景，引入新課：
1、行程問(wèn)題中有哪些基本量？它們間有什么關(guān)系？
2、行程問(wèn)題有哪些基本類(lèi)型？
二、知識應用，拓展創(chuàng )新：
行程問(wèn)題應用題是中小學(xué)數學(xué)應用題中很重要的一類(lèi)，學(xué)生難以理解，不容易掌握。行程問(wèn)題的題型千變萬(wàn)化，導致許多學(xué)生感到束手無(wú)策，難以適從。其實(shí)認真分析，就會(huì )發(fā)現行程問(wèn)題應用題主要有三種基本類(lèi)型：追及問(wèn)題、相遇問(wèn)題和航行問(wèn)題，而且三個(gè)基本量之間的基本關(guān)系“路程=速度×時(shí)間”保持不變。
三、例題講解
例1（同時(shí)不同地）甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行，幾秒后乙能追上甲？
分析：在這個(gè)直線(xiàn)型追及問(wèn)題中，兩人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而兩人跑步所用的時(shí)間是相同的。所以有等量關(guān)系：乙走的路程—甲走的路程=100
解：設x秒后乙能追上甲
根據題意得5x—3x=100
解得x=50
答：50秒后乙能追上甲。
小結：針對本題進(jìn)行小結、歸納，它屬于行程問(wèn)題應用題（追及問(wèn)題）
中的同時(shí)不同地問(wèn)題，以后遇到此類(lèi)題，該如何解決。
例2（同地不同時(shí)）兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是5m/s，棕色馬的速度是6m/s。如果讓黃色馬先跑1s，棕色馬再開(kāi)始跑，幾秒后可以追上黃色馬？
分析：這個(gè)問(wèn)題中，由于黃色馬先跑1s（此時(shí)棕色馬未出發(fā)），經(jīng)過(guò)1s后棕色馬再開(kāi)始出發(fā)和黃色馬同向而行，后來(lái)棕色馬追上黃色馬了。因此兩馬所跑路程是相同的，但由于黃色馬先跑了1秒，所以就產(chǎn)生了路程差，那么這個(gè)問(wèn)題就和前面例1一樣了。也可以這樣想：棕色馬的路程=黃色馬的路程+相隔距離。
解：設x秒后，棕色馬追上黃色馬，根據題意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色馬可以追上黃色馬。
小結：針對本題進(jìn)行小結、歸納，它屬于行程問(wèn)題應用題（追及問(wèn)題）
中的同地不同時(shí)問(wèn)題。
歸納小結：列方程解應用題的一般步驟：
審—通過(guò)審題明確已知量、未知量，找出等量關(guān)系；
設—設出合理的未知數（直接或間接）；
列—依據找到的等量關(guān)系，列出方程；
解—求出方程的解；
驗—檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實(shí)際問(wèn)題；
答—注意單位名稱(chēng)。
練一練：（環(huán)形跑道問(wèn)題）甲乙兩人在一條長(cháng)400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時(shí)同地同向跑，幾秒后兩人第一次相遇？
分析：本題屬于環(huán)形跑道上的`追及問(wèn)題，兩人同時(shí)同地同向而行，第一次相遇時(shí)，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量關(guān)系為：甲走的路程—乙走的路程=400
解答由學(xué)生完成。
本節知識歸納：
1、追及問(wèn)題的特點(diǎn)是同向而行，在直線(xiàn)運動(dòng)中兩者路程之差等于兩者間的距離；
2、而在圓周運動(dòng)中，若同時(shí)同地同向出發(fā)，則二者路程之差等于跑道的周長(cháng)。
3 、用示意圖輔助分析數量間的關(guān)系便于我們列方程。
四、作業(yè)布置：（見(jiàn)補充題）
【課后反思】：
通過(guò)本節課的學(xué)習，使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟，并能熟練尋找追及問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出方程，解決追及問(wèn)題。
一元一次方程教學(xué)設計 3
教學(xué)目標
�、倮斫庖淮魏瘮蹬c一元一次方程的關(guān)系，會(huì )根據一次函數的圖象解決一元一次方程的求解問(wèn)題。
�、趯W(xué)習用函數的觀(guān)點(diǎn)看待方程的方法，初步感受用全面的觀(guān)點(diǎn)處理局部問(wèn)題的思想。
�、劢�(jīng)歷方程與函數關(guān)系問(wèn)題的探究過(guò)程，學(xué)習用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看待數學(xué)問(wèn)題的辯證思想。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：一次函數與一元一次方程的關(guān)系的理解。
難點(diǎn)：一次函數與一元一次方程的關(guān)系的理解。
教學(xué)設計
導語(yǔ)
前面我們學(xué)習了一次函數。實(shí)際上，一次函數是兩個(gè)變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對應，互相依存。它與我們七年級學(xué)過(guò)的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組有著(zhù)必然的聯(lián)系。這節課開(kāi)始，我們就學(xué)著(zhù)用函數的觀(guān)點(diǎn)去看待方程（組）與不等式，并充分利用函數圖象的直觀(guān)性，形象地看待方程（組）不等式的求解問(wèn)題。這是我們學(xué)習數學(xué)的一種很好的思想方法。
注：點(diǎn)明學(xué)習本節內容的必要性：
�。�1）函數與方程、方程組、不等式有著(zhù)必然的聯(lián)系；
�。�2）用函數的觀(guān)點(diǎn)看待方程、方程組、不等式是我們學(xué)數學(xué)應該掌握的思想方法。給學(xué)生一個(gè)本節內容的大致框架。
引入新課
我們先來(lái)看下面的兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系：
�。�1）解方程2x+20=0。
�。�2）當自變量為何值時(shí)，函數y=2x+20的.值為零？
問(wèn)題：
�、賹τ�2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不同的地方？
�、趶膯�(wèn)題本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？
�、圩鞒鲋本�(xiàn)y=2x+20（建議課前作出，以免影響本節課主題），看看（1）與（2）是怎么樣的一種關(guān)系？
注：用具體問(wèn)題作對比，幫助學(xué)生理解。
在學(xué)生議論的基礎上，教師結合教科書(shū)38頁(yè)揭示：（1）與（2）實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題。
探討歸納
從前面的討論我們可以看到：一個(gè)一元一次方程的求解問(wèn)題，可以與解某個(gè)相應的一次函數問(wèn)題相一致。你認為在一般情況下，怎樣的解一元一次方程問(wèn)題與怎樣的一次函數問(wèn)題是同一的？
學(xué)生小組討論（鼓勵學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明為什么同一？圖象上怎么看？函數方程形式上怎么看？）
師生共同歸納（教科書(shū)39頁(yè)）（略）
讓學(xué)生在探究過(guò)程中理解兩個(gè)問(wèn)題的同一性。
練習鞏固
1.以下的一元一次方程問(wèn)題與一次函數問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題
序號
一元一次方程問(wèn)題
一次函數問(wèn)題
1、解方程3x—2=0當x為何值時(shí)，y=3x—2的值為O？
2、解方程8x+3=0
3、當x為何值時(shí)，y=—7x+2的值為O？
解：（略）
注：第4題為開(kāi)放題，鼓勵學(xué)生有自己的想法與見(jiàn)解。如“解方程3x+5=8”與“當x為何值時(shí)，函數y=3x+5的值為8”是同一個(gè)問(wèn)題等等
2.根據下列圖象，你能說(shuō)出哪些一元一次方程的解？并直接寫(xiě)出相應方程的解？
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=—2；—3x+6=0的解是x=2；
由圖象可得函數關(guān)系式是y=x—1，從而得出x—1=0的解是x=1。
注：此處練習為補充�？梢詭椭鷮W(xué)生在積累了一些理性認識的基礎上，增加更多的形象
了解。
綜合應用
教科書(shū)P.139例1（略）
對于解法2，還可以拓展成：對于函數y=2x+5，當y=17時(shí)，求x的值。鼓勵學(xué)生進(jìn)一步思考。
注：例1可看成是一次函數與一元一次方程關(guān)系的一個(gè)直接應用。
歸納提高
框圖化小結：
從數的角度看：
求ax+b=0（a≠O）的解x為何值時(shí)y=ax+b的值為0
從形的角度看：
求ax+b=0（a≠0）的解確定直線(xiàn)y=ax+b與x軸的橫坐標
從數和形兩方面總結，幫助學(xué)生建立數形結合的觀(guān)念。
布置作業(yè)
教科書(shū)P.145習題11.3第1、2題。
一元一次方程教學(xué)設計 4
一、活動(dòng)內容：
課本第110頁(yè)111頁(yè) 活動(dòng)1和活動(dòng)3
二、活動(dòng)目標：
1、知識與技能：
運用一元一次方程解決現實(shí)生活中的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )建模思想方法。
2、過(guò)程與方法：
(1)通過(guò)數學(xué)活動(dòng)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )一元一次方程和實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)系，通過(guò)分析問(wèn)題中的數量關(guān)系，進(jìn)行預測、判斷。
(2)運用所學(xué)過(guò)的數學(xué)知識進(jìn)行分析，演練、合作探究，體會(huì )數學(xué)知識在社會(huì )活動(dòng)中的運用，提高應用知識的能力和社會(huì )實(shí)踐能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)數學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)興趣，增強自信心，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力，體會(huì )數學(xué)與現實(shí)的聯(lián)系，培養學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。
三、重難點(diǎn)與關(guān)鍵
1、重點(diǎn)：經(jīng)歷探索具體情境的數量關(guān)系，體會(huì )一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題之間的數量關(guān)系會(huì )用方程解決實(shí)際問(wèn)題。
2、難點(diǎn)：以上重點(diǎn)也是難點(diǎn)
3、關(guān)鍵：明確問(wèn)題中的已知量與未知量間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系。
四、教具準備：
投影儀，每人一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋了和一個(gè)支架。
五、教學(xué)過(guò)程：
(一)、活動(dòng)1
一種商品售價(jià)為2.2元件，如果買(mǎi)100件以上超過(guò)100件部分的售價(jià)為2元/件，某人買(mǎi)這種商品n件，討論下面問(wèn)題：
這個(gè)人買(mǎi)了n件商品需要多少元?
教師活動(dòng)：
(1)把學(xué)生每四人分成一組，進(jìn)行合作學(xué)習，并參入學(xué)生中一起探究。
(2)教師對學(xué)生在發(fā)表解法時(shí)存在的問(wèn)題加以指正。 學(xué)生活動(dòng)：
(1)分組后對活動(dòng)一的問(wèn)題展開(kāi)討論，探究解決問(wèn)題的方法。
(2)學(xué)生派代表上黑板板演，并發(fā)表解法。
解： 2.2n n100
2.2100+2(n-100) n100
問(wèn)題轉換：
一種商品售價(jià)為2.2元/件，如果買(mǎi)100件以上超過(guò)100件部分的售價(jià)為2元/件，某人買(mǎi)這種商品共花了n元，討論下面的問(wèn)題：
(1)這個(gè)人買(mǎi)這種商品多少件?
(2)如果這個(gè)人買(mǎi)這種商品的件數恰是0.48n，那么n的值是多少?
教師活動(dòng)：同上 學(xué)生活動(dòng)：同上
解：(1) n220
100+ n220
(2) =0.48n n=0
100+ =0.48n n=500
(二)、活動(dòng)2：
本活動(dòng)課前布置學(xué)生做好活動(dòng)前的準備工作：
1、準備一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個(gè)支架。
2、分組：(4人一組)
開(kāi)始做下面的實(shí)驗：
(1)把直尺的中點(diǎn)放在支點(diǎn)上，使直尺左右平衡。
(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時(shí)直尺還是保持平衡嗎?
(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使兩邊平衡，然后記下支點(diǎn)到兩端距離a 和b，(不妨設較長(cháng)的一邊為a)
(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使兩邊平衡，再記下支點(diǎn)到兩端的距離a和b。
(5)在棋子多的一端繼續加棋子，并重復以上操作。根據統計記錄你能發(fā)現什么規律?
以上實(shí)驗過(guò)程可以由學(xué)生填寫(xiě)在預先設計的.記錄表上
實(shí)驗次數 棋子數 ab值 a與b的關(guān)系
右 左 a b
第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
第n次 1 n
根據記錄下的a、b值，探索a 與b的關(guān)系，由于目測可能有點(diǎn)誤差。
根據實(shí)驗得出a、b之間關(guān)系，猜想當第n次實(shí)驗的a 和b的關(guān)系如何?a=nb(學(xué)生實(shí)驗得出學(xué)生代表發(fā)言)
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長(cháng)為L(cháng)，支點(diǎn)應在直尺的哪個(gè)位置?(提示：用一元一次方程解)
此問(wèn)題由學(xué)生合作解決并派代表板演并講解，教師加以指正。
解：設支點(diǎn)離n枚棋子的距離為 x得：
x+nx=L x= 答：略
(三)、小結
由學(xué)生談本節課的收獲。
(四)、作業(yè)
1、課后了解實(shí)際生活中的類(lèi)似活動(dòng)問(wèn)題，并舉出幾個(gè)例子。
2、課本，第110頁(yè)活動(dòng)2。
一元一次方程教學(xué)設計 5
教學(xué)目標
1.熟悉利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的基本過(guò)程
2.通過(guò)具體的.例子，歸納移項法則
3.掌握解一元一次方程的基本方法，能熟練求解一元一次方程（數字系數），能判別解的合理性
教學(xué)重點(diǎn)
重點(diǎn)是移項法則
教學(xué)難點(diǎn)
重點(diǎn)是移項法則
教學(xué)流程
1.提出問(wèn)題：解方程：5x-2=8
2.自主探索、合作交流：
先由學(xué)生獨立思考求解，再小組合作交流，師生共同評價(jià)分析
方法1：
解：方程兩邊都加上2，得5x-2+2=8+2
也就是5x=8+2
合并同類(lèi)項，得5x=10
所以，x=2
3.理性歸納、得出結論
�。ㄗ寣W(xué)生通過(guò)觀(guān)察、歸納，獨立發(fā)現移項法則。）
比較方程5x=8+2與原方程5x-2=8，可以發(fā)現，這個(gè)變形相當于
5x-2=8 5x=8+2
即把原方程中的-2改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。
教學(xué)建議：關(guān)于移項法則，不應只強調記憶，更應強調理解。開(kāi)始時(shí)也許仍習慣于利用逆運算而不利用移項法則來(lái)求解方程，可借助例題、練習題使相互逐步體會(huì )到移項的優(yōu)越性）
方法2；
解：移項，得5x=8+2
合并同類(lèi)項，得5x=10
方程兩邊都除以5，得x=2
4.運用反思、拓展創(chuàng )新
[例1]解下列方程：(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7
教學(xué)建議：先鼓勵學(xué)生自己嘗試求解方程，教師要注意發(fā)現學(xué)生可能出現的錯誤，然后組織學(xué)生進(jìn)行討論交流
[例2]解方程:
5.小結回顧:學(xué)生談本節課的收獲與體會(huì )。師強調：移項法則。
6.布置作業(yè): (略)
一元一次方程教學(xué)設計 6
1、教學(xué)內容分析
電話(huà)計費問(wèn)題是生活中的常見(jiàn)問(wèn)題。具有一定的現實(shí)性和開(kāi)放性。生活中的數學(xué)問(wèn)題大多是具有開(kāi)放性的綜合問(wèn)題。所以對這類(lèi)問(wèn)題的探究是數學(xué)回歸生活，服務(wù)于生活的需要。本節課是實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的最后一課。設置這一探究的目的不僅是解決這個(gè)具體問(wèn)題。而是通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗建模解題的過(guò)程。
2、學(xué)習者分析
學(xué)生通過(guò)之前的學(xué)習。比較熟悉在一些典型問(wèn)題中用方程模型。而對于電話(huà)計費問(wèn)題這樣的綜合性問(wèn)題。還缺乏解決問(wèn)題的經(jīng)驗。容易無(wú)所適從或片面理解。
3、學(xué)習目標確定
知識目標：進(jìn)一步培養學(xué)生列方程解應用題的能力。
情感目標：通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系，感受數學(xué)的`應用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
4、學(xué)習重點(diǎn)和難點(diǎn)。
重點(diǎn)：引導學(xué)生弄清題意，設計出各類(lèi)問(wèn)題的答案。
難點(diǎn)：把生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題。
5、學(xué)習評價(jià)設計
新課程理念強調“經(jīng)歷過(guò)程與獲取結論同樣重要"，對數學(xué)知識的獲得來(lái)說(shuō)，過(guò)程比結論更有意義。我們不能把學(xué)生看成是一個(gè)“容器”，盡可能往里面塞知識，也不能把學(xué)生訓練成只會(huì )解題的“機器”，而應該讓他們投入到知識的獲取過(guò)程中去。在過(guò)程中徼發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣和動(dòng)機，展現他們得讓思路和方法，使他們學(xué)會(huì )學(xué)習；進(jìn)而從過(guò)程中建構進(jìn)取型人格，通過(guò)過(guò)程中的“成就感”來(lái)完善自我。這是目前學(xué)生最需要的。因此本節課我采用“問(wèn)題—探究—發(fā)現”的探究性教學(xué)方式。
在學(xué)法指導上，本節課主要通過(guò)學(xué)生自主探索，概括出單項式及其相關(guān)概念。在課堂。上充分體現了學(xué)生的主體性地位和學(xué)生學(xué)習的規律，及發(fā)現知識一探索知識——掌握知識一運用知識的學(xué)習過(guò)程。
6、學(xué)習活動(dòng)設計
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
環(huán)節一（根據課堂教育學(xué)的程序安排）
教師活動(dòng)1
問(wèn)題導學(xué)：
下表中有兩種移動(dòng)電話(huà)計費方式：
月使用
費/元
主叫限定
時(shí)間/分
主叫超時(shí)費/
�。ㄔ�/分）
被叫方式一
58
150
0.25
免費
方式二
88
350
0.19
免費
考慮下列問(wèn)題：
�。�1）設一個(gè)月內用移動(dòng)電話(huà)主叫為t分（t是正整數）。根據上表，列表說(shuō)明：當t在不同時(shí)間范圍內取值時(shí)，按方式一和方式二如何計費。
�。�2）觀(guān)察你的列表，你能從中發(fā)現如何根據主叫時(shí)間選擇省錢(qián)的計費方式嗎？通過(guò)計算驗證你的看法。
教師提出問(wèn)題：
1、從表格中的數據，你能把主叫時(shí)間分為幾部分？
2、你能分別把主叫時(shí)間不同的話(huà)費情況用含t的代數式表示出來(lái)嗎？
3、（1）在兩種收費方式下，會(huì )不會(huì )有這么一個(gè)時(shí)間，打不同樣多時(shí)間的電話(huà)，卻收費相同呢？
�。�2）如果有這一時(shí)間，那么如何分別表示收費表達式呢？（“收費相等”是本題列方程的等量關(guān)系）
4、你能根據表格判斷兩種收費方式哪種更合算嗎？
學(xué)生活動(dòng)：
教師提問(wèn)，學(xué)生思考回答。教師對回答的方向適當給予提示。如月使用費的比較，超時(shí)費的比較等。然后，教師舉出一兩個(gè)具體的主叫時(shí)間，讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單計算回答相應的費用。
活動(dòng)意圖說(shuō)明
通過(guò)提問(wèn)和學(xué)生的回答，了解學(xué)生對表格信息的理解能力。引導學(xué)生對。表格信息做初步梳理和簡(jiǎn)單加工。通過(guò)對幾個(gè)容易計算的主叫時(shí)間的話(huà)費計算，檢驗學(xué)生是否理解表格信息的含義，并滲透話(huà)費多少與主叫時(shí)間相關(guān)。
環(huán)節二
教師活動(dòng)2
�。�1）學(xué)生充分交流討論后完成表格：
主叫時(shí)間（t/min）
方式一（計費/元）
方式二（計費/元）
t＜150
58
88
t＝150
58
88
150＜t＜350
58＋0.25（t－150）
88
t＝350
58＋0.25（350－150）＝108
88
t＞350
58＋0.25（t－150）
88＋0.19（t－350）
�。�2）觀(guān)察上表，可以看出，主叫時(shí)間超出限定時(shí)間越長(cháng)，計費越多，并且隨著(zhù)主叫時(shí)間的變化，按哪種方式的計費少也會(huì )變化。
�、購谋砀裰�，可以看出當t≤150時(shí)，按方式一的計費少。
�、诋攖從150增加到350時(shí)，按方式一的計費由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過(guò)程中，可能某一主叫時(shí)間，兩種方式的計費相等。列方程58＋0.25（t－150）＝88，解得t＝270。故當t＝270時(shí)，兩種計費方式相同，都是88元，當150＜t＜270時(shí)，按方式一計費少于按方式二計費；當270＜t＜350時(shí)，按方式一計費多于按方式二計費。
�、郛攖＝350時(shí)，按方式二計費少。
�、墚攖＞350時(shí)，可以看出，按方式一的計費為108元加上超出350 min的部分超時(shí)費0.25（t－350），按方式二的計費為88元加上超時(shí)費0.19（t－350），故按方式二的計費少。
根據以上的分析，可以發(fā)現當t＜270 min時(shí)，選擇方案一省錢(qián)；當t＞270 min時(shí)，選擇方案二省錢(qián)。
學(xué)生活動(dòng)2
理解問(wèn)題的本身是列方程的基礎，本例通過(guò)表格形式給出已知數據，讓學(xué)生根據問(wèn)題展開(kāi)討論，幫助理解，培養學(xué)生的讀題能力和收集信息的能力。
活動(dòng)意圖說(shuō)明
學(xué)生對電話(huà)計費問(wèn)題是有生活基礎的，所以也具備一定的認識基礎，再給出探究問(wèn)題之后讓學(xué)生充分的發(fā)言。表達自己對問(wèn)題的直觀(guān)認識，這也是學(xué)生對問(wèn)題的第一次認識，在此基礎上，學(xué)生之間通過(guò)發(fā)表意見(jiàn)互相借鑒，為對問(wèn)題的進(jìn)一步探究進(jìn)行準備。
環(huán)節三
教師活動(dòng)3
練習：課件習題練習
學(xué)生活動(dòng)3
教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并制作表格，教師巡視。
活動(dòng)意圖說(shuō)明：學(xué)生在參考了其他學(xué)生的觀(guān)點(diǎn)之后，再次對問(wèn)題進(jìn)行認識，其認識過(guò)程與結論已經(jīng)逐步接近正確而合理的方向，教師在此基礎上加以引導和啟發(fā)，幫助學(xué)生確立分類(lèi)討論的探究方式，并在總結學(xué)生發(fā)言的基礎上歸納出分類(lèi)的關(guān)鍵點(diǎn)。使學(xué)生的學(xué)習由感性認識逐步過(guò)渡到理性認識。
7、板書(shū)設計
�。�1）設一個(gè)月內用移動(dòng)電話(huà)主叫為t分（t是正整數）。根據上表，列表說(shuō)明：當t在不同時(shí)間范圍內取值時(shí)，按方式一和方式二如何計費。
�。�2）觀(guān)察你的列表，你能從中發(fā)現如何根據主叫時(shí)間選擇省錢(qián)的計費方式嗎？通過(guò)計算驗證你的看法。
8、教學(xué)反思與改進(jìn)：
創(chuàng )設問(wèn)題情境，聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習動(dòng)機，將學(xué)生置于問(wèn)題情境中。鼓勵學(xué)生動(dòng)手動(dòng)口，增強學(xué)生的自主學(xué)習能力，而且讓學(xué)生從數學(xué)的角度去分析和總結生活中的問(wèn)題，學(xué)會(huì )能在不同的角度去探求生活經(jīng)驗從而讓學(xué)生掌握知識。
一元一次方程教學(xué)設計 7
一、學(xué)生起點(diǎn)分析：
通過(guò)前幾節解方程的學(xué)習，學(xué)生已經(jīng)掌握了解方程的基本方法。在此過(guò)程中也初步掌握了運用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程，基本會(huì )通過(guò)分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中已知量與未知量的關(guān)系列出方程解應用題，但學(xué)生在列方程解應用題時(shí)常常會(huì )遇到一下困難，就是從題設條件中找不到所依據的等量關(guān)系，或雖能找到等量關(guān)系但不能列出方程。
二、教學(xué)任務(wù)分析：
本課以“等積變形”為例引入課題，通過(guò)學(xué)生自主探究、協(xié)作交流，教師點(diǎn)撥相結合的方式，引導學(xué)生動(dòng)手操作的方法分析問(wèn)題，體會(huì )用圖形語(yǔ)言分析復雜問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)，從而抓住等量關(guān)系“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷圖形變換的應用等活動(dòng)，展現運用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程。因此，本節教材的處理策略是：展現問(wèn)題情境——提出問(wèn)題——分析數量關(guān)系和等量關(guān)系——列出方程，解方程——檢驗解的合理性。
三、教學(xué)目標：
知識與技能：
1、借助立體及平面圖形學(xué)會(huì )分析復雜問(wèn)題中的數量關(guān)系和等量關(guān)系，體會(huì )直接與間接設未知數的解題思路，從而建立方程，解決實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步明確必須檢驗方程的解是否符合題意。
過(guò)程與方法：通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的解決，體會(huì )方程模型的作用，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、敢于提出問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)對“我變胖了”中的數學(xué)問(wèn)題的探討，使學(xué)生在動(dòng)手、獨立思考、的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )方程模型的作用，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習的欲望。
四、教學(xué)過(guò)程設計：
環(huán)節一創(chuàng )設情景，引入新課
內容：同學(xué)們自己預習的基礎上，用已經(jīng)備好的橡皮泥，自制“瘦長(cháng)”與“矮胖”的圓柱，觀(guān)察分析個(gè)中現象。
考慮幾個(gè)問(wèn)題：
1、手里的橡皮泥在手壓前和手壓后有何變化？
2、在你操作的過(guò)程中，圓柱由“瘦”變“胖”，圓柱的底面直徑變了沒(méi)有？圓柱的高呢？
3、在這個(gè)變化過(guò)程中，是否有不變的量？是什么沒(méi)變？
目的：讓學(xué)生在玩中體會(huì )等體積變化的現象中蘊涵的不變量。同時(shí)分析出不變量與變量間的等量關(guān)系。
學(xué)生能夠認識到：手里的橡皮泥在手壓前和手壓后形狀發(fā)生了變化，變胖了，變矮了。即高度和底面半徑發(fā)生了改變。手壓前后體積不變，重量不變。
環(huán)節二：運用情景，解決問(wèn)題
內容：例1、將一個(gè)底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長(cháng)”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？
目的'：將上述環(huán)節中體會(huì )到的形之間的變與不變的關(guān)系、量之間的等量關(guān)系抽象成數學(xué)問(wèn)題，利用前幾節的解方程方法解決實(shí)際問(wèn)題。
實(shí)際效果：學(xué)生解答過(guò)程布列方程很順利，有的學(xué)生還使用了下面的表格來(lái)幫助分析。
鍛壓前鍛壓后
底面半徑5cm 10cm
高36cm xcm
體積π×25×36 π×100x
由實(shí)驗操作環(huán)節知“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”，從而得出方程。
解：設鍛壓后的圓柱的高為xcm，由題意得
π×25×36=π×100x。
解之得x=9。
此時(shí)有學(xué)生將π的值取3.14，代入方程，教師應在此時(shí)給予指導，不要早說(shuō)，現在恰到好處！
�。�1）此類(lèi)題目中的π值由等式的基本性質(zhì)就已約去，無(wú)須帶具體值；
�。�2）若是題目中的π值約不掉，也要看題目中對近似數有什么要求，再確定π值取到什么精確程度。
過(guò)程感悟：本節內容通過(guò)一幅幾何圖形展示題目中的一些數量關(guān)系，而實(shí)際操作的過(guò)程有同學(xué)將圓柱體變成了長(cháng)方體，需要教師把握教育機會(huì )，引導學(xué)生作出相關(guān)的解釋。
分析：鍛壓前鍛壓后
底面半徑5cm長(cháng)acm，寬bcm
高36cm xcm
體積π×25×36 abx
環(huán)節三：操作實(shí)踐，發(fā)現規律
內容：學(xué)生用預先準備好的40厘米長(cháng)的鐵絲，以小組作出不同形狀的長(cháng)方形，通過(guò)測量邊長(cháng)，近似求出長(cháng)方形的面積，比較小組內六個(gè)同學(xué)的計算結果，你發(fā)現了什么？
目的：我們知道，感知到的東西往往沒(méi)有自己親手經(jīng)歷操作后的感受來(lái)得實(shí)在。所以設置此環(huán)節，讓學(xué)生手、眼、腦幾個(gè)感官并用，在操作中體會(huì )，在計算中驗證，在變化中發(fā)現。這樣能培養學(xué)生觀(guān)察、分析，歸納、總結等數學(xué)學(xué)習中不備數學(xué)思想與數學(xué)方法，也同時(shí)讓學(xué)生感悟最復雜的問(wèn)題中的道理，就在我們玩的過(guò)程，就在我們的生活中。
實(shí)際效果：
長(cháng)（cm）寬（cm）面積（cm2）
長(cháng)方形1 15 5 75
長(cháng)方形2 13.6 6.4 86.4
長(cháng)方形3 12.8 7.3 93.44
長(cháng)方形4 11.6 8.4 97.44
長(cháng)方形5 11 9 99
長(cháng)方形6 10 10 100
由學(xué)生的實(shí)際操作得到的近似值已反映出來(lái)一個(gè)很好的規律。
學(xué)生：由操作的過(guò)程，同學(xué)們作出的長(cháng)方形形狀有“胖”有“瘦”，反映到表中數據為，當長(cháng)方形的周長(cháng)一定，它的長(cháng)逐漸變短，寬隨之逐漸變長(cháng)，面積在逐漸變大。當長(cháng)與寬一樣長(cháng)時(shí)面積最大。
過(guò)程感悟：不要把學(xué)生逼太緊，不要怕完不成進(jìn)度，這個(gè)過(guò)程進(jìn)行完后，學(xué)生對課本設置相關(guān)內容就剩下規范解題過(guò)程了。學(xué)生的理解遠比直接先講教材的例題效果要好的多。
環(huán)節四：練一練，體驗數學(xué)模型
內容：課本例題
目的：體驗“數學(xué)化”過(guò)程，進(jìn)一步理性地感受上一個(gè)環(huán)節中得出的結論，培養學(xué)生數學(xué)思考的嚴謹性，判斷推理的科學(xué)性，語(yǔ)言表述的準確性。
例2、一根長(cháng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(cháng)方形。若該長(cháng)方形的長(cháng)比寬多1.4米。
�。�1）此時(shí)長(cháng)方形的長(cháng)和寬各為多少米？
�。�2）若該長(cháng)方形的長(cháng)比寬多0.8米，此時(shí)長(cháng)方形的長(cháng)和寬各為多少米？它圍成的長(cháng)方形的面積與（1）相比，有什么變化？
�。�3）若該長(cháng)方形的長(cháng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么正方形的邊長(cháng)是多少？它圍成的長(cháng)方形的面積與（2）相比，有什么變化？
實(shí)際效果：學(xué)生掌握很好。課本已有完整的解題過(guò)程，留做課后作業(yè)。
環(huán)節五：課堂小結
1.通過(guò)對“我變胖了”的了解，我們知道“鍛壓前體積=鍛壓后體積”，“變形前周長(cháng)等于變形后周長(cháng)”是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。其中也蘊涵了許多變與不變的辨證的思想。
2.遇到較為復雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們可以借助表格分析問(wèn)題中的等量關(guān)系，借此列出方程，并進(jìn)行方程解的檢驗。
3.學(xué)習中要善于將復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、生活化，再由實(shí)際背景抽象出數學(xué)模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題。
環(huán)節六：布置作業(yè)
一元一次方程教學(xué)設計 8
教學(xué)目標
1、了解方程的概念和一元一次方程的概念；
2、知道什么是解方程，會(huì )檢驗某個(gè)值是不是方程的解；
3、培養學(xué)生根據問(wèn)題尋找等量關(guān)系、根據等量關(guān)系列出方程的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元一次方程的概念及方程的解；
2、能驗證一個(gè)數是否是一個(gè)方程的解。
教學(xué)難點(diǎn)
尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出方程。
教學(xué)過(guò)程
一、情景誘導
同學(xué)們：世界上最大的動(dòng)物是藍鯨，一頭藍鯨重124t，比一頭大象體重的25倍少1t，你能計算出這頭大象的體重嗎？
如果設大象的體重為x t，藍鯨的體重應如何表示呢？怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢？（學(xué)生思考并回答：25x-1=124，）我們把這個(gè)式子給它起個(gè)名字，叫一元一次方程，這就是我們今天要學(xué)習的一元一次方程（板書(shū)課題），那——什么叫做一元一次方程——呢？，請同學(xué)們帶著(zhù)這些問(wèn)題，閱讀課本114頁(yè)-115頁(yè)練習前的內容，對照課本找出自學(xué)提綱里問(wèn)題的答案。
要求：先完成得請你幫幫沒(méi)有完成的同學(xué)，不會(huì )做的同學(xué)請教會(huì )做的同學(xué)。
二、自學(xué)指導
學(xué)生自學(xué)課本，并完成自學(xué)提綱。老師可以先進(jìn)行板書(shū)準備，再到學(xué)生中進(jìn)行巡視指導，掌握學(xué)生的學(xué)習狀況，為展示歸納做準備。
附：自學(xué)提綱：
1、什么是方程？請舉出1—2個(gè)例子。未知數通常用什么表示？
2、什么是一元一次方程？請舉出1—2個(gè)例子。
3、在課本“例1”中，你知道這些方程中等號兩邊各表示什么意思嗎？
4、什么是方程的解？x=1和x=-1中哪一個(gè)是方程x+3=2的解？為什么？
5、什么是解方程？
三、展示歸納
1、請有問(wèn)題的同學(xué)逐個(gè)回答自學(xué)提綱中的問(wèn)題，生說(shuō)師寫(xiě)；
2、發(fā)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行評價(jià)、補充、完善；
3、教師根據展示情況進(jìn)行必要的'講解和強調。
四、變式練習
1、2題口答，要求說(shuō)理由；其它各題，先讓學(xué)生獨立完成，教師做必要的板書(shū)準備后，巡回指導，了解情況，再讓學(xué)生匯報結果，并請同學(xué)評價(jià)、完善，然后教師根據需要進(jìn)行重點(diǎn)強調。
附：變式練習
1、下列各式中，哪些是一元一次方程？
(1) 5x=0;
(2) 1+3x ;
(3) x2=4+x ;
(4) x+y=5 ;
(5)3m+2=1-m ;
(6)x+2＞1
2、請你說(shuō)出一元一次方程2x=4的解是———，解是x=-2的一元一次方程： 。
3、已知關(guān)于X的方程2X +3=0為一元一次方程，求k的值。
4、練習本每本0.8元，小明拿了10元錢(qián)買(mǎi)了y本，找回4.4元，列方程是
5、設某數為x，根據題意列出方程，不必求解：
�。�1）某數比它的2倍小3；
�。�2）某數與5的差比它的2倍少11；
�。�3）把某數增加它的10%后恰為80
6、若x=1是方程kx-1=0的解，則k=
五、課堂小結
通過(guò)本節課的學(xué)習你學(xué)到了什么？還有沒(méi)有要提醒同學(xué)們注意的？（學(xué)生進(jìn)行自主小結，再由教師概括總結）。
六、布置作業(yè)
課本83頁(yè)習題3.1 第1題。
一元一次方程教學(xué)設計 9
一、教材分析
1、教材地位和作用
本節課是義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)六年級上冊第五章《一元一次方程》中第一節課的內容。是小學(xué)與初中知識的銜接點(diǎn)，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)初步接觸過(guò)方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并學(xué)會(huì )了用逆運算法解一些簡(jiǎn)單的方程。并在前一章剛學(xué)過(guò)整式的概念及其運算的基礎上，本節課將帶領(lǐng)學(xué)生繼續學(xué)習方程、一元一次方程等內容。要求教師幫助學(xué)生在現實(shí)情境中，通過(guò)對多種實(shí)際問(wèn)題的分析，感受方程作為刻畫(huà)現實(shí)世界的模型的意義，建立方程歸納得出一元一次方程的概念并用嘗試檢驗法來(lái)求解，同時(shí)也為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習一元一次方程的解法和應用起到鋪墊作用。
2、教學(xué)目標
綜上分析及教學(xué)大綱要求，本課時(shí)教學(xué)目標制定如下：
�、�.通過(guò)對多種實(shí)際問(wèn)題的分析，感受方程作為刻畫(huà)現實(shí)世界的有效模型的意義
�、�.會(huì )根據簡(jiǎn)單數量關(guān)系列方程，通過(guò)觀(guān)察、歸納一元一次方程的概念
�、�.體會(huì )解決問(wèn)題的一種重要的思想方法----嘗試檢驗法
�、�.回顧理解等式的兩個(gè)性質(zhì)，并初步學(xué)會(huì )利用等式的兩個(gè)性質(zhì)解一元一次方程
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元一次方程的概念和用嘗試檢驗法求方程的解
難點(diǎn)：利用等式的兩個(gè)性質(zhì)解一元一次方程
二、教法與學(xué)法分析：
教法方法與手段：
本節課利用多媒體教學(xué)平臺，在概念教學(xué)設計中，注意遵循人們認識事物的規律，從具體到抽象，從特殊到一般，由淺入深。從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題開(kāi)始，將實(shí)際問(wèn)題“數學(xué)化”建立方程模型。采用教師引導，學(xué)生自主探索、觀(guān)察、歸納的教學(xué)方式。利用多媒體和天平演示等教學(xué)設備輔助教學(xué)，充分調動(dòng)學(xué)生的積極性。
學(xué)法指導：
根據本節課的內容特點(diǎn)及學(xué)生的心理特征，在學(xué)法上，極力倡導了新課程的自主探究、合作交流的學(xué)習方法。通過(guò)對學(xué)生原有知識水平的分析，創(chuàng )設情境，使數學(xué)回到生活，鼓勵學(xué)生思考，探索情境中的所包含的數量關(guān)系，學(xué)生在經(jīng)歷“建立方程模型”這一數學(xué)化的過(guò)程后，理解學(xué)習方程和一元一次方程的意義，培養學(xué)生抽象概括等能力。
三、教學(xué)設計
根據以上綜合分析，這節課的教學(xué)流程為：
聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng )設情境——觀(guān)察歸納，建構新知——交流對話(huà)，自我探索——
理解性質(zhì)，應用鞏固——總結反思，布置作業(yè)
�。ㄒ唬┞�(lián)系實(shí)際，創(chuàng )設情境
當學(xué)生看到自己所學(xué)的知識與“現實(shí)世界”息息相關(guān)時(shí)，學(xué)生通常會(huì )更主動(dòng)。所以，我設計如下問(wèn)題：
xxxx年夏季奧運會(huì )上，我國獲得32枚金牌。其中跳水隊獲得6枚金牌，比射擊隊獲得金牌數的2倍少2枚。射擊隊獲得多少枚金牌？
如果設射擊隊獲得x枚金牌，那么跳水隊獲得(2x-2)枚金牌，所以得到等式：。
在小學(xué)里我們已經(jīng)知道，像這樣含有未知數的等式叫做方程。
[選一選]：下列各式中，哪些是方程？
�、�5x＝0；
�、�42÷6＝7；
�、莥2＝4＋y；
�、�3m＋2＝1－m；
�、�1＋3x.
創(chuàng )設學(xué)生熟悉的感興趣的問(wèn)題情境，能激起學(xué)生學(xué)習的興趣和熱情，并進(jìn)一步回顧掌握小學(xué)已學(xué)過(guò)的方程的概念和列方程。也為下面一元一次方程的概念建構做好準備。
[練一練]：請你運用已學(xué)的知識，根據下列問(wèn)題中的條件，分別列出方程：
�、艎W運冠軍朱啟南在雅典奧運會(huì )男子10米氣步槍決賽中最后兩槍的平均成績(jì)?yōu)?0.4環(huán)，其中第10槍?zhuān)醋詈笠粯專(zhuān)┑某煽?jì)?yōu)?0.1環(huán)，問(wèn)第9槍的成績(jì)是多少環(huán)？
設第9槍的成績(jì)?yōu)閤環(huán)，可列出方程。
�、茋鴳c期間，“時(shí)代廣場(chǎng)”搞促銷(xiāo)活動(dòng)，小穎的姐姐買(mǎi)了一件衣服，按8折銷(xiāo)售的售價(jià)為72元，問(wèn)這件衣服的原價(jià)是多少元？
設這件衣服的原價(jià)為x元，可列出方程。
�、怯幸豢脴�(shù)，剛移栽時(shí)，樹(shù)高為2m，假設以后平均每年長(cháng)0.3m，幾年后樹(shù)高為5m？
設x年后樹(shù)高為5m，可列出方程。
�、�2008年北京奧運會(huì )的足球分賽場(chǎng)---秦皇島市奧體中心體育場(chǎng)，其足球場(chǎng)的周長(cháng)為344米，長(cháng)和寬之差為36米，這個(gè)足球場(chǎng)的長(cháng)與寬分別是多少米？
設這個(gè)足球場(chǎng)的寬為x米，則長(cháng)為(x36)米，可列出方程。
【通過(guò)豐富的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷模型化的過(guò)程、加深對建立方程這個(gè)數學(xué)模型意義的理解和體會(huì )，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習的欲望�！�
�。ǘ┯^(guān)察歸納，建構新知：
[議一議]：觀(guān)察你所列的方程，這些方程之間有什么共同的特點(diǎn)？
�。ㄏ裙膭顚W(xué)生進(jìn)行觀(guān)察與思考，并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述，然后學(xué)生進(jìn)行交流。教師在學(xué)生發(fā)言的基礎上，給出一元一次方程的概念，并進(jìn)行適當的講解。）
在原有方程概念的基礎上，鼓勵學(xué)生觀(guān)察、歸納自我建構新的概念——一元一次方程。有困難可提示：上述所列的方程中，方程的兩邊都是＿＿式，只含有＿＿個(gè)未知數，并且未知數的指數是＿＿次，這樣的'方程叫做一元一次方程。（我國古代稱(chēng)未知數為元，只含有一個(gè)未知數的方程叫做一元方程。）
在學(xué)生對概念有了初步的印象后，緊接著(zhù)給出幾個(gè)式子讓學(xué)生判斷，為的是增強學(xué)生的判斷能力和對概念的認識。練習有梯度、有層次。
最后總結提出：要成為一元一次方程需要幾個(gè)條件？
[做一做]：
�、�.下列各式中，哪些是一元一次方程？
�、�5x＝0； ⑵y2＝4＋y；
�、�3m＋2＝1－m；⑷x－＝－；
�、蓌y＝1
�、�.你能寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程嗎？
(讓學(xué)生回答，教師在黑板上板書(shū)，其他學(xué)生幫忙糾正)
在認識概念時(shí)學(xué)生可能出現的障礙：
例如:判斷“5＝x”和“x－（x-1）=1”兩類(lèi)型的式子
沒(méi)有出現就算，有出現的話(huà)，教師不要馬上給出判斷，而是給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去思考、討論，經(jīng)過(guò)一番對與錯的碰撞，教師揭開(kāi)“謎底”，并且滲透了認識事物要看其本質(zhì)的教學(xué)思想。
�。ㄈ┙涣鲗υ�(huà)，自主探索
在小學(xué)里我們還知道，使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解。
你們知道“練一練”第⑴題的方程＝10.4的解嗎？
你們是怎么得到的？
(讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，只要學(xué)生能說(shuō)出該方程的解教師都應給予積極的鼓勵。)
強調：我們知道x只能取10.5，10.6，10.7，10.8，10.9。把這些值分別代入方程左邊的代數式，求出代數式的值，就可以知道x=10.7是（）方程＝10.4的解。這種嘗試檢驗的方法是解決問(wèn)題的一種重要的思想方法。
[做一做]：
�、迸袛嘞铝衪的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：
�、舤＝－2；
�、苩＝2
追問(wèn)：你能否寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程，使它的解是t＝－2？
這里的追問(wèn)把練習提高一個(gè)層次，給學(xué)生一個(gè)創(chuàng )造的機會(huì )，使學(xué)生進(jìn)一步全面理解一元一次方程及其解等概念。
�、步夥匠蹋�
�、舩-2=8；
�、�5y=8
(讓學(xué)生思考解法，只要合理均以鼓勵。)
除了這些方法，還有沒(méi)有更好的方法呢？如果方程比較復雜，怎么辦呢？下面我們就來(lái)研究如何用等式的性質(zhì)解一元一次方程。
從學(xué)生已有的知識和能力出發(fā)探索更好的解法
�。ㄋ模├斫庑再|(zhì)，應用鞏固
實(shí)驗
如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴大相同的倍數或同時(shí)縮小為原來(lái)的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？
歸納等式的兩個(gè)性質(zhì)
�、钡仁降膬蛇叾技由匣蚨紲p去同一個(gè)數或式，所得結果仍是等式。
�、驳仁降膬蛇叾汲艘曰蚨汲酝粋�(gè)不為零的數或式，所得結果仍是等式。
說(shuō)明：課本指出：“在小學(xué)我們還學(xué)過(guò)等式的兩個(gè)性質(zhì)”，但目前小學(xué)生尚未學(xué)過(guò)或未正式學(xué)過(guò)等式的兩個(gè)性質(zhì)。所以在此對等式的性質(zhì)先作一番介紹。教師引導學(xué)生通過(guò)天平實(shí)驗觀(guān)察、思考、分析天平和等式之間的聯(lián)系。使學(xué)生更好掌握等式性質(zhì)。（具體、形象）這是根據學(xué)生的實(shí)際，適當對教材進(jìn)行處理。
解方程例⒈利用等式的性質(zhì)解下列方程：
�、舩-2=8；
�、�5y=8
(學(xué)生已經(jīng)用其他方法求解過(guò)這兩個(gè)方程，這里是用等式的性質(zhì)來(lái)解方程�？上茸寣W(xué)生自己嘗試利用等式的性質(zhì)進(jìn)行求解，教師再加以引導。)
例⒉解下列方程：
�、�5x=504x；
�、�8-2x=9-4x
(教學(xué)時(shí)，首先應鼓勵學(xué)生自己嘗試求解這兩個(gè)方程，并從中體會(huì )運用等式的性質(zhì)解方程的方法，然后提問(wèn)學(xué)生:你是怎樣解方程的?每一步的根據是什么?還有其他解法嗎?從中讓學(xué)生體會(huì )解一元一次方程就是根據是等式的性質(zhì)把方程變形成“x=a(a為已知數)”的形式。并引導學(xué)生回顧檢驗的方法，鼓勵他們養成檢驗的習慣)
例題由淺到深，學(xué)生易掌握。對（2）有難度，可加提示：為了使含未知數的項都集中到等式的左邊，應對方程做怎樣的變形？依據是什么？為了使常數項集中到等式的右邊，又應對方程作怎樣的變形？依據是什么？滲透化歸的思想。
[做一做]：
�。ㄎ澹┛偨Y反思，布置作業(yè)
[說(shuō)一說(shuō)]：通過(guò)上面的學(xué)習，你有什么收獲？另外你有什么感觸或疑惑？
總結理清知識脈絡(luò )，強化重點(diǎn)，內化知識，培養能力。
作業(yè)的設計采用分層的形式面向全體學(xué)生。
一元一次方程教學(xué)設計 10
一、課題名稱(chēng)：
3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母
二、教學(xué)目的和要求：
1、知識目標
�。�1）通過(guò)對比運用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì )到列方程解應用題更簡(jiǎn)潔明了，省時(shí)省力；
�。�2）掌握去括號解一元一次方程的方法，能熟練求解一元一次方程（數字系數），并判別解的合理性。
2、能力目標
�。�1）通過(guò)學(xué)生觀(guān)察、獨立思考等過(guò)程，培養學(xué)生歸納、慨括的能力；
�。�2）進(jìn)一步讓學(xué)生感受到并嘗試尋找不同的解決問(wèn)題的方法。
3、情感目標
�。�1）激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習興趣，使學(xué)生有獨立思考、勇于創(chuàng )新的精神，養成按客觀(guān)規律辦事的良好習慣；
�。�2）培養學(xué)生嚴謹的思維品質(zhì)；
�。�3）通過(guò)學(xué)生間的相互交流、溝通，培養他們的協(xié)作意識。
三、教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：去分母解方程。
難點(diǎn)：去分母時(shí)，不含分母的項會(huì )漏乘公分母，及沒(méi)有對分子加括號。
四、教學(xué)方法與手段：
運用引導發(fā)現法，引進(jìn)競爭機制，調動(dòng)課堂氣氛
五、教學(xué)過(guò)程：
1、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題1：我手中有6，x，30三張卡片，請同學(xué)們用他們編個(gè)一元一次方程，比一比看誰(shuí)編的又快有對。
學(xué)生思考，根據自己對一元一次方程的理解程度自由編題。
問(wèn)題2：解方程5（x-2）=8
解：5x=8+2，x=2，看一下這位同學(xué)的解法對嗎？相信學(xué)完本節內容后，就知道其中的奧秘。
問(wèn)題3：某工廠(chǎng)加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少2000度，全年用電15萬(wàn)度，這個(gè)工廠(chǎng)去年上半年每月平均用電多少度？
2、探索新知
�。�1）情境解決
問(wèn)題1：設上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電____度；上半年共用電____度，下半年共有電_____度。
問(wèn)題2：教室引導學(xué)生尋找相等關(guān)系，列方程。
根據全年用電15萬(wàn)度，列方程，得6x+6(x-2000)=150000
問(wèn)題3：怎樣使這個(gè)方程向x=a的形式轉化呢
6x+6(x-2000)=150000
↓去括號
6x+6x-12000=150000
↓移項
6x+6x=150000+12000
↓合并同類(lèi)項
12x=162000
↓系數化為1
x=13500
問(wèn)題4：本題還有其他列方程的方法嗎？
用其他方法列出的.方程應怎樣解？
設下半年每月平均用電x度，則6x+6(x+2000)=150000
�。▽W(xué)生自己進(jìn)行解決）
歸納結論：方程中有帶括號的式子時(shí)，根據乘法分配率和去括號法則化簡(jiǎn)。（見(jiàn)“+”不變，見(jiàn)“—”全變）
去括號時(shí)要注意：
�。�1）不要漏乘括號內的任何一項；
�。�2）若括號前面是“—”號，記住去括號后括號內各項都變號。
�。�2）解一元一次方程——去括號
例題、解方程：3x—7（x—1）=3—2（x+3）。
解：去括號，得3x—7x+7=3—2x—6
移項，得3x—7x+2x=3—6—7
合并同類(lèi)項，得—2x=—10
系數化為1，得x=5
3、變式訓練，熟練技能
�。�1）解下列方程：
(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);
(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;
(3)2 (x+1)+3(x+2)-3=-4(x+3)
�。�2）學(xué)校團委組織65名團員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊，問(wèn)初一同學(xué)有多少人參加了搬磚？
�。�3）學(xué)校田徑隊的小剛在400米跑測試時(shí)，先以6米/秒的速度跑完了大部分的路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達終點(diǎn)，成績(jì)?yōu)?分零5秒，問(wèn)小剛在沖刺以前跑了多少時(shí)間？
4、總結反思，情意發(fā)展
�。�1）本節課你學(xué)習了什么？
�。�2）本節課你有哪些收獲？
�。�3）通過(guò)今天的學(xué)習，你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？
可以歸納為如下幾點(diǎn)：
�、俦竟澲饕獙W(xué)習用去括號的方法解一元一次方程。
�、谥饕玫降乃枷敕椒ㄊ寝D化思想。
�、圩⒁獾膯�(wèn)題：括號前是“—”號的，去括號時(shí)，括號內的各項要改變符號，乘數與括號內多項式相乘，乘數應乘遍括號內的各項；在實(shí)際問(wèn)題中，要會(huì )找等量關(guān)系。
5、布置作業(yè)
�。�1）必做題：課本第98頁(yè)習題3.3第
1、2題。
�。�2）選做題：
�、俳夥匠蹋�3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)。
�、诤贾菪挛骱ǔ珊�，某班40名同學(xué)劃船游湖，一共租了8條小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同學(xué)剛好坐滿(mǎn)8條小船，問(wèn)這兩種小船各租了幾條？
六、課后小結：
本節課突出數學(xué)的應用意識。教師首先用學(xué)生感興趣的游戲和實(shí)際問(wèn)題引入課題，然后逐步給出解答。在各環(huán)節的安排上都設計成一個(gè)個(gè)的問(wèn)題，使學(xué)生能?chē)@問(wèn)題展開(kāi)
思考、討論，進(jìn)行學(xué)習。
強調學(xué)生主體意識的體現，在設計中，教師始終把學(xué)生放在主體的地位，讓學(xué)生通過(guò)嘗試得到解決，歸納出去括號解方程的特點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)合作與交流，得出問(wèn)題的不同解答方法。
從設計上體現學(xué)生思維的層次性。教師首先引導學(xué)生嘗試列出含未知數的式子，尋找相等關(guān)系列出方程。
一元一次方程教學(xué)設計 11
學(xué)習目標
1. 了解一元一次方程及其相關(guān)概念
2. 掌握等式的性質(zhì)，理解掌握移項法則
3. 會(huì )用等式的性質(zhì)解一元一 次昂成(數字系數)，掌握解一元一次方程的基本方法
4. 能夠以一元一次方程為工具解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，包括列方程、求解方 程和解釋結果的實(shí)際意義及合理性，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力
5. 初步學(xué)會(huì )用方程的思想思考問(wèn) 題和解決問(wèn)題的一些基本方法，學(xué)會(huì )用數學(xué)的.方法觀(guān)察、分析、歸納和總結 現實(shí)情境中的實(shí)際問(wèn)題。
重點(diǎn)
難點(diǎn) 重點(diǎn)：解方程、用方程解決 實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)：用方程解決 實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)流程
師生活動(dòng) 時(shí)間 復備標注
一、結合課本112頁(yè)知識結構圖和回顧與思 考中的問(wèn)題，復習本章的知識點(diǎn)，形成框架，鞏固重點(diǎn)知識
二、典 例回顧
1.一元一次方程的概念：
例1.試判斷下列方程是否為一元一次方程
(1).x=5
(2). x2+3x=2
(3) .2x+3y=5
2.一元一次方程的解(根 )：
判斷下列x值是否為方程 3x-5=6x+4 的
(1).x =3 (2)x=3
3.解一 元一次方程的基本 思路 ：
4.解決問(wèn)題的基本步驟
例5：整理一批 圖書(shū)，由一個(gè)人做要40小 時(shí)�，F在計劃由一部分人先做4小 時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項工作。假設這些人 的工作效率下共同， 具體 應先安排多少人工作?
解：設先安排x人工作4小時(shí)。根據兩段 工作量之和應是總工作量，由此，列方程：
去分母，得 4x+8(x+2) =40
去括號，得 4x+8x+16=40
移項及合并，得12x=24
系數化為1， 得x=2
答：應先安排2名工人工作4小 時(shí)
注意：工作量=人均效率人數時(shí)間
本題的關(guān)鍵是 要人均效率與人數和時(shí) 間之間的數量關(guān)系
三、基礎訓練：課本第113頁(yè)第1.2.3題.
四 、綜合訓練：課本113頁(yè)至114頁(yè)4.5.6.7.8
五、達標訓練：3.7
五、課堂小結： 收獲了哪些?還有哪些需要再學(xué)習?
學(xué)生作業(yè)
課件出示 問(wèn)題明確 知識要點(diǎn)
學(xué)生練習基礎上，教師點(diǎn)撥
一元一次方程教學(xué)設計 12
知識技能
會(huì )通過(guò)“移項”變形求解“ax＋b=cx+d”類(lèi)型的一元一次方程。
數學(xué)思考
1.經(jīng)歷探索具體問(wèn)題中的數量關(guān)系過(guò)程，體會(huì )一元一次方程是刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的有效數學(xué)模型。進(jìn)一步發(fā)展符號意識。
2.通過(guò)一元一次方程的學(xué)習，體會(huì )方程模型思想和化歸思想。
解決問(wèn)題
能在具體情境中從數學(xué)角度和方法解決問(wèn)題，發(fā)展應用意識。
經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程，體驗解決問(wèn)題方法的多樣性。
情感態(tài)度
經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗計算、交流等活動(dòng)，激發(fā)求知欲，體驗探究發(fā)現的快樂(lè )。
教學(xué)重點(diǎn)
建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì )通過(guò)移項解 “ax＋b=cx+d”類(lèi)型的一元一次方程。
教學(xué)難點(diǎn)
分析實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程。
教學(xué)過(guò)程
活動(dòng)一 知識回顧
解下列方程：
1. 3x+1=4
2. x-2=3
3. 2x+0.5x=-10
4. 3x-7x=2
提問(wèn)：解這些方程時(shí)，方程的解一般化成什么形式？這些題你采用了那些變形或運算？
教師：前面我們學(xué)習了簡(jiǎn)單的一元一次方程的解法，下面請大家解下列方程。
出示問(wèn)題（幻燈片）。
學(xué)生：獨立完成，板演2、4題，板演同學(xué)講解所用到的變形或運算，共同講評。
教師提問(wèn)：（略）
教師追問(wèn)：變形的依據是什么？
學(xué)生獨立思考、回答交流。
本次活動(dòng)中教師關(guān)注：
�。�1）學(xué)生能否準確理解運用等式性質(zhì)和合并同列項求解方程。
�。�2）學(xué)生對解一元一次方程的變形方向（化成x=a的形式）的理解。
通過(guò)這個(gè)環(huán)節，引導學(xué)生回顧利用等式性質(zhì)和合并同類(lèi)項對方程進(jìn)行變形，再現等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數、兩邊同時(shí)乘以（除以，不為0）同一個(gè)數、合并同類(lèi)項等運算，為繼續學(xué)習做好鋪墊。
活動(dòng)二 問(wèn)題探究
問(wèn)題2：把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本。這個(gè)班有多少學(xué)生？
教師：出示問(wèn)題（投影片）
提問(wèn)：在這個(gè)問(wèn)題中，你知道了什么？根據現有經(jīng)驗你打算怎么做？
�。▽W(xué)生嘗試提問(wèn)）
學(xué)生：讀題，審題，獨立思考，討論交流。
1.找出問(wèn)題中的已知數和已知條件。（獨立回答）
2.設未知數：設這個(gè)班有x名學(xué)生。
3.列代數式：x參與運算，探索運算關(guān)系，表示相關(guān)量。（討論、回答、交流）
4.找相等關(guān)系：
這批書(shū)的總數是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)等式相等（學(xué)生回答，教師追問(wèn)）
5.列方程：3x＋20=4x-25(1)
總結提問(wèn)：通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題分析時(shí)，要經(jīng)歷那些步驟？書(shū)寫(xiě)時(shí)呢？
教師提問(wèn)1：這個(gè)方程與我們前面解過(guò)的方程有什么不同？
學(xué)生討論后發(fā)現：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x)和不含字母的常數項（20與－25）
教師提問(wèn)2：怎樣才能使它向x=a的'形式轉化呢？
學(xué)生思考、探索：為使方程的右邊沒(méi)有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒(méi)有常數項，等號兩邊同減去20
3x－4x=－25－20(2)
教師提問(wèn)3：以上變形依據是什么？
學(xué)生回答：等式的性質(zhì)1。
歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
師生共同完成解答過(guò)程。
設問(wèn)4：以上解方程中“移項”起了什么作用？
學(xué)生討論、回答，師生共同整理：
通過(guò)移項，含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。
教師提問(wèn)5：解這個(gè)方程，我們經(jīng)歷了那些步驟？列方程時(shí)找了怎樣的相等關(guān)系？
學(xué)生思考回答。
教師關(guān)注：
�。�1）學(xué)生對列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：設未知數，列代數式，列方程，是否清楚？
在參與觀(guān)察、比較、嘗試、交流等數學(xué)活動(dòng)中，體驗探究發(fā)現成功的快樂(lè )。
活動(dòng)三 解法運用
例2解方程
3x+7=32-2x
教師：出示問(wèn)題
提問(wèn)：解這個(gè)方程時(shí)，第一步我們先干什么？
學(xué)生講解，獨立完成，板演。
提問(wèn)：“移項”是注意什么？
學(xué)生：變號。
教師關(guān)注：學(xué)生“移項”時(shí)是否能夠注意變號。
通過(guò)這個(gè)例題，掌握“ax＋b=cx+d”類(lèi)型的一元一次方程的解法。體驗“移項”這種變形在解方程中的作用，規范解題步驟。
活動(dòng)四 鞏固提高
1.第91頁(yè)練習（1）（2）
2.某貨運公司要用若干輛汽車(chē)運送一批貨物。如果每輛拉6噸，則剩余15噸；如果每輛拉8噸，則差5噸才能將汽車(chē)全部裝滿(mǎn)。問(wèn)運送這批貨物的汽車(chē)多少量？
3.小明步行由A地去B地，若每小時(shí)走6千米，則比規定時(shí)間遲到1小時(shí)；若每小時(shí)走8千米，則比規定時(shí)間早到0.5小時(shí)。求A、B兩地之間的距離。
教師按順序出示問(wèn)題。
學(xué)生獨立完成，用實(shí)物投影展示部分學(xué)而生練習。
教師關(guān)注：
1.學(xué)生在計算中可能出現的錯誤。
2.x系數為分數時(shí)，可用乘的辦法，化系數為1。
3.用實(shí)物投影展示學(xué)困生的完成情況，進(jìn)行評價(jià)、鼓勵。
鞏固“ax＋b=cx+d”類(lèi)型的一元一次方程的解法，反饋學(xué)生對解方程步驟的掌握情況和可能出現的計算錯誤。
2、3題的重點(diǎn)是在新情境中引導學(xué)生利用已有經(jīng)驗解決實(shí)際問(wèn)題，達到鞏固提高的目的。
活動(dòng)五
提問(wèn)1：今天我們學(xué)習了解方程的那種變形？它有什么作用、應注意什么？
提問(wèn)2：本節課重點(diǎn)利用了什么相等關(guān)系，來(lái)列的方程？
教師組織學(xué)生就本節課所學(xué)知識進(jìn)行小結。
學(xué)生進(jìn)行總結歸納、回答交流，相互完善補充。
教師關(guān)注：學(xué)生能否提煉出本節課的重點(diǎn)內容，如果不能，教師則提出具體問(wèn)題，引導學(xué)生思考、交流。
引導學(xué)生對本節所學(xué)知識進(jìn)行歸納、總結和梳理，以便于學(xué)生掌握和運用。
布置作業(yè)：
第93頁(yè)第3題
一元一次方程教學(xué)設計 13
教學(xué)目標：
一、知識與技能：
1、熟練運用列方程解應用題的一般步驟列方程；
2、讓學(xué)生學(xué)會(huì )列一元一次方程解決與行程有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法：
1、借助“線(xiàn)段圖”分析行程問(wèn)題中的數量關(guān)系，從而將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，體會(huì )轉化等數學(xué)思想方法；
2、通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力。激發(fā)學(xué)生的求知欲。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
1、在列一元一次方程解決與行程有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，讓學(xué)生感知生活中的實(shí)際問(wèn)題與數學(xué)的關(guān)系。
2、在探索和交流的過(guò)程中，培養學(xué)生小組合作的能力。懂得學(xué)習數學(xué)的重要性。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
難點(diǎn)：從不同的角度來(lái)找等量關(guān)系，列出一元一次方程。
前置作業(yè)：寫(xiě)出有關(guān)行程問(wèn)題的公式。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題導入
問(wèn)題1、
�。�1）、若小紅每秒跑4米，那么他5秒能跑___米。
�。�2）、小明用4分鐘繞學(xué)校操場(chǎng)跑了兩圈（每圈400米），那么他的速度為_(kāi)____米／分。
�。�3）、已知小強家離火車(chē)站2000米，他以5米／秒的速度騎車(chē)到達車(chē)站需要＿＿秒。
問(wèn)題2、知識回顧
在行程問(wèn)題中，我們常常研究這樣的三個(gè)量：
分別是：_________,________,_________.
其中，路程＝______×______
速度＝______÷______
時(shí)間＝______÷______
二、探索過(guò)程
活動(dòng)一：小組內完成例3
�。�1）先自己獨立思考，再小組交流討論。
�。�2）然后每個(gè)小組派一名組員展示，并說(shuō)出解決問(wèn)題的思路。
課件出示：
例3：某中學(xué)組織學(xué)生到校外參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)。一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，速度為9千米/時(shí)；40分鐘后其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，速度為45千米/時(shí)，結果他們同時(shí)到達目的地。目的地距學(xué)校多少千米？
由此，可以得到等量關(guān)系：
問(wèn)題3、想一想：題目中已知什么量？所求什么量？是直接設未知量還是間接設未知量？等量關(guān)系是什么？
學(xué)生活動(dòng)：組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行展示，結合表格說(shuō)出解題思路，教師適時(shí)點(diǎn)撥，引導學(xué)生發(fā)現等量關(guān)系。
�。ㄔO計意圖：學(xué)生積極參與，緊跟老師的思路思考問(wèn)題，從而培養了學(xué)生發(fā)現問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力。）
預設1：設目的地距學(xué)校x千米，
列出方程：由學(xué)生討論列出
預設2：求出方程的解，并板演解題過(guò)程。
�。ㄐ〗M交流之后，把解題過(guò)程寫(xiě)在導學(xué)案上）
問(wèn)題4、上述問(wèn)題是否有其它的解法？如果有，又如何設未知數呢？等量關(guān)系又是什么呢？
預設3：設汽車(chē)從學(xué)校到目的地要行駛x小時(shí)
根據等量關(guān)系：汽車(chē)行程＝ 自行車(chē)行程
列出方程：學(xué)生交流討論后列出方程
預設學(xué)生4：板演解題過(guò)程。
問(wèn)題5、上面兩種做法有什么不同？還有沒(méi)有不同想法呢？學(xué)生交流
�。ㄔO計意圖：此環(huán)節充分發(fā)揮學(xué)生的發(fā)現問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，并讓學(xué)生打開(kāi)思維空間，目的'在于讓學(xué)生自己感受直接設元與間接設元的區別。）
活動(dòng)二：歸納列一元一次方程解應用題的一般步驟
問(wèn)題6、根據例3，能否歸納列一元一次方程解應用題的一般步驟是什么？
預設1：
�。�1）審清題意；
�。�2）設出未知數；
�。�3）找出等量關(guān)系；
�。�4）根據等量關(guān)系列方程；
�。�5）解方程；
�。�6）寫(xiě)出答案
預設2：這是實(shí)際問(wèn)題，用需要檢驗嗎？什么時(shí)候檢驗呢？
教師適時(shí)搭建支架：實(shí)際應用問(wèn)題需要檢驗，解出方程就要檢驗，為了方便記憶，能否簡(jiǎn)記步驟？
預設3：列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：
1、審； 2、設； 3、找； 4、列；5、解； 6、驗； 7、答
活動(dòng)三：強化演練，鞏固知識。
問(wèn)題7、相遇問(wèn)題： 1、兩輛汽車(chē)從相距84千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車(chē)的速度比乙車(chē)的速度快每小時(shí)20千米.半小時(shí)兩車(chē)相遇，兩車(chē)的速度各是多少？
預設學(xué)生1：畫(huà)線(xiàn)型圖，分析相遇問(wèn)題的等量關(guān)系：因為兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，則等量關(guān)系：甲的路程+乙的路程＝84千米
�。▽W(xué)生活動(dòng)：先獨立思考，再小組交流，最后把過(guò)程整理在導學(xué)案上。）
問(wèn)題8、追及問(wèn)題：2、甲、乙兩名同學(xué)練習百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑6.5米，那么甲經(jīng)過(guò)幾秒可以追上乙？
預設學(xué)生2：分析追及問(wèn)題的等量關(guān)系：乙先跑的路程＋乙后跑的路程＝甲跑的路程
�。ㄔO計意圖：通過(guò)補充相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題，讓學(xué)生熟練掌握解決與行程問(wèn)題有關(guān)的應用問(wèn)題，并學(xué)會(huì )找等量關(guān)系，從而把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。）
活動(dòng)四：嘗試成功
1.A、B兩地相距480千米，一慢車(chē)從A地開(kāi)出，每小時(shí)走60千米，一快車(chē)從B地開(kāi)出每小時(shí)走90千米，
(1)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，x小時(shí)相遇，則可列方程 ；
(2)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，背向而行，x小時(shí)后兩車(chē)相距630千米，則可列方程為 ；
(3)慢車(chē)先開(kāi)出1小時(shí)，相向而行，快車(chē)開(kāi)出x小時(shí)相遇，則可列方程為 ；
(4)若兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，同向而行，快車(chē)在慢車(chē)后面，
x小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)，則可列方程為
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨立思考，小組交流后，小組代表展示。
�。ㄔO計意圖：通過(guò)嘗試成功這一環(huán)節，用課件出示一題多問(wèn)的問(wèn)題，充分發(fā)揮學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生梳理各種問(wèn)題的提法，目的在于讓學(xué)生自己感受數學(xué)的多變性和趣味性，從而提高學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；通過(guò)讓學(xué)生搶答，體驗成功的快樂(lè )，增強學(xué)生的自信心。）
三、課堂小結
問(wèn)題9、今天我們學(xué)習了哪些知識？今天學(xué)習了哪些數學(xué)方法？通過(guò)這節課的學(xué)習，你有哪些收獲和體會(huì )？
�。▽W(xué)生活動(dòng)：組員各抒己見(jiàn)，組長(cháng)補充）
�。ㄔO計意圖：學(xué)生不僅會(huì )從知識上總結，而且還要會(huì )從探索過(guò)程和思想方法上進(jìn)行總結。從探索過(guò)程來(lái)說(shuō)，通過(guò)畫(huà)線(xiàn)型圖，找出等量關(guān)系，經(jīng)歷了發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程；從思想方法上，會(huì )把實(shí)際問(wèn)題轉化成為數學(xué)問(wèn)題，即轉化的思想方法。）
四、布置作業(yè)
某同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水打翻，使一道題只能看到：“甲、乙兩地相距160千米，摩托車(chē)的速度為每小時(shí)45千米，運貨汽車(chē)的速度為每小時(shí)35千米， ？ ”請試一試將這道題補充完整，并給出答案.
�。▽W(xué)生思考后，說(shuō)出各種補充方法）
�。ㄔO計意圖：通過(guò)設計開(kāi)放性作業(yè)，讓學(xué)由余力的學(xué)生有發(fā)展的空間，便于學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習，同時(shí)學(xué)生根據自己的能力有選擇地完成鞏固新學(xué)的知識、技能和方法，開(kāi)放性的作業(yè)可以滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的需要，從而使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。）
一元一次方程教學(xué)設計 14
數學(xué)思考：
1、學(xué)習分析問(wèn)題找到相等關(guān)系并通過(guò)列方程解決問(wèn)題的方法；
2、通過(guò)學(xué)習移項解一元一次方程，體會(huì )到式子變形的轉化作用。
解決問(wèn)題：
體會(huì )解方程中的'化歸思想，會(huì )移項、合并解ax+b=cx+d型的方程，進(jìn)一步認識如何用方程解決實(shí)際問(wèn)題。
情感態(tài)度：
通過(guò)學(xué)習“合并”和“移項”，體會(huì )古老的代數書(shū)中的“對消”和“還原”的思想，激發(fā)數學(xué)學(xué)習的熱情。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、找相等關(guān)系列一元一次方程；
2、用移項、合并等解一元一次方程。
教學(xué)難點(diǎn)：
找相等關(guān)系列方程，正確地移項解一元一次方程。
教學(xué)過(guò)程：
[活動(dòng)1]展示問(wèn)題、創(chuàng )設情境
把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？
�。▽W(xué)生自主分析后，教師提問(wèn)：）
1、本題怎樣設未知數？
2、這批書(shū)的總數有幾種表示法？它們之間有什么關(guān)系？
3、本題哪個(gè)相等關(guān)系可以作為列方程的依據呢？
�。◣熒餐谐龇匠�。）
解：設有x名學(xué)生，則可列方程得：
3x+20=4x—25
[活動(dòng)2]學(xué)習“移項”解方程
提問(wèn)：如何解方程3x+20=4x—25呢？
�。▽W(xué)生分組討論：①解方程的。目標是什么？②利用什么知識可以實(shí)現這種轉化？）
引導學(xué)生分析方程的變化：
3x+20=4x—25
3x—4x=—25—20
觀(guān)察：上面方程的變形有些什么變化？
歸納：像這樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫做移項。
[活動(dòng)3]總結
解這個(gè)方程的具體過(guò)程：
3x+20=4x—25
一元一次方程教學(xué)設計 15
教學(xué)目標
1.理解等式的性質(zhì)，并能應用等式性質(zhì)解方程進(jìn)行簡(jiǎn)單變形。
2.運用移項，系數化為1，解簡(jiǎn)單的一元一次方程。
教學(xué)重點(diǎn)
解簡(jiǎn)單的一元一次方程。
教學(xué)難點(diǎn)
移項的注意事項。
教 具
天平、砝碼。
教學(xué)過(guò)程
一、設疑自探
1、情境引入：
用天平測量物體的質(zhì)量時(shí)，常常將物體放在天平的左盤(pán)內，在右盤(pán)內放上砝碼，使天平處于平衡狀態(tài)，這時(shí)兩邊質(zhì)量相等就可以測得該物體的質(zhì)量。 教師按書(shū)本上操作要求演示，并將有關(guān)的方程變形的式子板書(shū)出來(lái)，供同學(xué)們觀(guān)察。 教師歸納：如果我們在兩邊盤(pán)內同時(shí)添上(或取下)相同質(zhì)量的'物體，可以發(fā)現天平依然平衡，如果我們將兩邊盤(pán)內的物體的質(zhì)量，同時(shí)擴大原來(lái)相同的數額(或縮小原來(lái)的幾分之一)，也會(huì )看到天平依然平衡。
2、發(fā)散提問(wèn)：
請你根據老師的演示和上面的式子提出一些問(wèn)題，看誰(shuí)提的問(wèn)題好。 (學(xué)生可能提出的問(wèn)題：第一個(gè)演示說(shuō)明了什么、第一個(gè)演示有什么啟示、第二個(gè)演示……、這些演示有什么啟示、這些方程的變形中有什么一般的規則、你從這些方程的變形中發(fā)現了什么?觀(guān)察這些方程的變形，你有什么發(fā)現?)
本節課我們學(xué)習6.2.1方程的簡(jiǎn)單變形。板書(shū)課題，并出示學(xué)習目標。
3、明確自探目標：
同學(xué)們提出的這些問(wèn)題很有價(jià)值，我們下面就來(lái)探究有關(guān)的問(wèn)題。出示自探提示。 同學(xué)們結合“自探提示”和同學(xué)們提出的問(wèn)題，自學(xué)課本P5—6頁(yè)，完成本節的自探提綱中的問(wèn)題。
自探提綱 (1)從剛才的演示和方程的變形中，你發(fā)現了什么?
(2)等式的性質(zhì)的內容是什么?例1、例2分別是怎樣應用等式性質(zhì)解一元一次方程?
(3)移項的定義是什么?移項要注意什么?
(4)運用等式性質(zhì)來(lái)解釋移項、系數化為1的過(guò)程。
(5)下列方程變形不屬于移項的是( ) A、由2x=6，得x：3 B、由5x=4x-2，得5x-4x=-2 C、由2y-5=y-3，得2y-y=-3+5 D、由x+a=b，得x=b-a
(6)解下列方程 (1)-5x=8 (2)1-3x=4 (7)若x、y滿(mǎn)足|x-2|+|y+1|=0，則x、y的值為xx。
二、解疑合探
1、同學(xué)們逐題解答以上問(wèn)題，學(xué)困生回答，中等生補充，優(yōu)等生評價(jià)，教師做到“三講三不講”。
2、教師注意進(jìn)行以下兩方面引導：
(1)等式的性質(zhì)易錯點(diǎn)：性質(zhì)1，可以加上(減去)同一個(gè)整式，性質(zhì)2不能乘以(或除以)同一個(gè)整式(整式包括0)。
(2)同學(xué)們對自探提示中第6題進(jìn)行演板，教師要規范解方程的過(guò)程。
三、質(zhì)疑再探
同學(xué)們對本節學(xué)習有什么不懂地方或疑問(wèn)大擔提出。先由同學(xué)們回答，同學(xué)們回答不完整的內容，教師做補充。 注：本節第一節解方程，若涉及后面的內容，教師應告訴同學(xué)們后面將要學(xué)習。
四、運用拓展
1、同學(xué)們自編練習題，供同學(xué)練習，并糾錯。
2、完成以下練習，并糾錯。
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
3、已知方程ax+2=2(a-x)的解滿(mǎn)足|x-2|=1，則a： 以上三題，以學(xué)生糾錯、評價(jià)為主。
4、課堂小結 同學(xué)們談?wù)劚竟澋氖斋@。 通過(guò)交流、補充完善，使學(xué)生明確;
(1)數學(xué)思想：從天平到等式的性質(zhì)，一般歸納的思想，方程思想。
(2)數學(xué)能力：等式性質(zhì)的應用，即應用移項、系數化1解一元一次方程。
作業(yè)設計 必做題 習題P62一、1、2、3、4 選做題 習題P62三、3、4 教后反思：
一元一次方程教學(xué)設計 16
教學(xué)目標
1.使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡(jiǎn)單應用題的方法和步驟；并會(huì )列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應用題；
2.培養學(xué)生觀(guān)察潛力，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的潛力；
3.使學(xué)生初步養成正確思考問(wèn)題的良好習慣.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
一元一次方程解簡(jiǎn)單的應用題的方法和步驟.
課堂教學(xué)過(guò)程設計
一、從學(xué)生原有的認知結構提出問(wèn)題
在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)知識，那么，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題能否應用一元一次方程來(lái)解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術(shù)方法解應用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？
為了回答上述這幾個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)看下面這個(gè)例題.
例1某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數.
(首先，用算術(shù)方法解，由學(xué)生回答，教師板書(shū))
解法1：(4+2)÷(3-1)=3.
答：某數為3.
(其次，用代數方法來(lái)解，教師引導，學(xué)生口述完成)
解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4.
解之，得x=3.
答：某數為3.
縱觀(guān)例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并通過(guò)解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習運用一元一次方程解應用題的目的之一.
我們明白方程是一個(gè)內含未知數的等式，而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系.因此對于任何一個(gè)應用題中帶給的條件，應首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系，然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成方程.
本節課，我們就通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉化為方程的方法和步驟.
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡(jiǎn)單應用題的方法和步驟
例2某面粉倉庫存放的面粉運出15％后，還剩余42500千克，這個(gè)倉庫原先有多少面粉？
師生共同分析：
1.本題中給出的已知量和未知量各是什么？
2.已知量與未知量之間存在著(zhù)怎樣的相等關(guān)系？(原先重量-運出重量=剩余重量)
3.若設原先面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，如何布列方程？
上述分析過(guò)程可列表如下：
解：設原先有x千克面粉，那么運出了15％x千克，由題意，得
x-15％x=42500，
所以x=50000.
答：原先有50000千克面粉.
此時(shí)，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？
(還有，原先重量=運出重量+剩余重量；原先重量-剩余重量=運出重量)
教師應指出：(1)這兩種相等關(guān)系的表達形式與“原先重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實(shí)質(zhì)是一樣的，能夠任意選取其中的一個(gè)相等關(guān)系來(lái)列方程；
(2)例2的解方程過(guò)程較為簡(jiǎn)捷，同學(xué)應注意模仿.
依據例2的分析與解答過(guò)程，首先請同學(xué)們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問(wèn)的方式，進(jìn)行反饋；最后，根據學(xué)生總結的狀況，教師總結如下：
(1)仔細審題，透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題中的一個(gè)合理未知數；
(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系.(這是關(guān)鍵一步)；
(3)根據相等關(guān)系，正確列出方程.即所列的方程應滿(mǎn)足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個(gè)條件重復利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)檢驗后明確地、完整地寫(xiě)出答案.那里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有好處.
例3(投影)初一2班第一小組同學(xué)去蘋(píng)果園參加勞動(dòng)，休息時(shí)工人師傅摘蘋(píng)果分給同學(xué)，若每人3個(gè)還剩余9個(gè)；若每人5個(gè)還有一個(gè)人分4個(gè)，試問(wèn)第一小組有多少學(xué)生，共摘了多少個(gè)蘋(píng)果？
(仿照例2的分析方法分析本題，如學(xué)生在某處感到困難，教師應做適當點(diǎn)撥.解答過(guò)程請一名學(xué)生板演，教師巡視，及時(shí)糾正學(xué)生在書(shū)寫(xiě)本題時(shí)可能出現的'各種錯誤.并嚴格規范書(shū)寫(xiě)格式)
解：設第一小組有x個(gè)學(xué)生，依題意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解這個(gè)方程：2x=10，
所以x=5.
其蘋(píng)果數為3×5+9=24.
答：第一小組有5名同學(xué)，共摘蘋(píng)果24個(gè).
學(xué)生板演后，引導學(xué)生探討此題是否可有其他解法，并列出方程.
�。ㄔO第一小組共摘了x個(gè)蘋(píng)果，則依題意，得）
三、課堂練習
1.買(mǎi)4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問(wèn)練習本每本多少元？
2.我國城鄉居民1988年末的儲蓄存款到達3802億元，比1978年末的儲蓄存款的18倍還多4億元.求1978年末的儲蓄存款。
3.某工廠(chǎng)女工人占全廠(chǎng)總人數的35％，男工比女工多252人，求全廠(chǎng)總人數.
四、師生共同小結
首先，讓學(xué)生回答如下問(wèn)題：
1.本節課學(xué)習了哪些資料？
2.列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？
3.在運用上述方法和步驟時(shí)應注意什么？
依據學(xué)生的回答狀況，教師總結如下：
(1)代數方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選取變數；找出相等關(guān)系；布列方程求解；檢驗書(shū)寫(xiě)答案.其中第三步是關(guān)鍵；
(2)以上步驟同學(xué)應在理解的基礎上記憶.
五、作業(yè)
1.買(mǎi)3千克蘋(píng)果，付出10元，找回3角4分.問(wèn)每千克蘋(píng)果多少錢(qián)？
2.用76厘米長(cháng)的鐵絲做一個(gè)長(cháng)方形的教具，要使寬是16厘米，那么長(cháng)是多少厘米？
3.某廠(chǎng)去年10月份生產(chǎn)電視機2050臺，這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150臺.這家工廠(chǎng)前年10月生產(chǎn)電視機多少臺？
4.大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個(gè)同樣大小的小箱里，裝滿(mǎn)后還剩余2千克洗衣粉.求每個(gè)小箱子里裝有洗衣粉多少千克？
5.把1400獎金分給22名得獎?wù)�，一等獎每�?00元，二等獎每人50元.求得到一等獎與二等獎的人數。
一元一次方程教學(xué)設計 17
一、教學(xué)目標
(一).知識與技能
會(huì )利用合并同類(lèi)項解一元一次方程.
(二).過(guò)程與方法
通過(guò)對實(shí)例的分析，體會(huì )一元一次方程作為實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型的作用.
(三).情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
開(kāi)展探究性學(xué)習，發(fā)展學(xué)習能力.
二、重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
(一).重點(diǎn)：會(huì )列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，并會(huì )合并同類(lèi)項解一元一次方程.
(二).難點(diǎn)：會(huì )列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.
(三).關(guān)鍵：抓住實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系建立方程模型.
三、教學(xué)過(guò)程
(一)、復習提問(wèn)
1.敘述等式的兩條性質(zhì).
2.解方程：4(x- )=2.
解法1：根據等式性質(zhì)2，兩邊同除以4，得：
x- =
兩邊都加 ，得x= .
解法2：利用乘法分配律，去掉括號，得：
4x- =2
兩邊同加 ，得4x=
兩邊同除以4，得x= .
(二)、新授
公元825年左右，中亞細亞數學(xué)家阿爾、花拉子米寫(xiě)了一本代數書(shū)，重點(diǎn)論述怎樣解方程.這本書(shū)的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.對消與還原是什么意思呢?讓我們先討論下面內容，然后再回答這個(gè)問(wèn)題.
問(wèn)題1：某校三年級共購買(mǎi)計算機140臺，去年購買(mǎi)數量是前年的2倍，今年購買(mǎi)數量又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購買(mǎi)了多少臺計算機?
分析：設前年這個(gè)學(xué)校購買(mǎi)了x臺計算機，已知去年購買(mǎi)數量是前年的2倍，那么去年購買(mǎi)2x臺，又知今年購買(mǎi)數量是去年的2倍，則今年購買(mǎi)了22x(即4x)臺.
題目中的相等關(guān)系為：三年共購買(mǎi)計算機140臺，即
前年購買(mǎi)量+去年購買(mǎi)量+今年購買(mǎi)量=140
列方程：x+2x+4x=140
如何解這個(gè)方程呢?
2x表示2x，4x表示4x，x表示1x.
根據分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.
這樣就可以把含x的項合并為一項，合并時(shí)要注意x的系數是1，不是0.
下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過(guò)程：
x+2x+4x=140
合并
7x=140
系數化為1
x=20
由上可知，前年這個(gè)學(xué)校購買(mǎi)了20臺計算機.
上面解方程中合并起了化簡(jiǎn)作用，把含有未知數的項合并為一項，從而達到把方程轉化為ax=b的形式，其中a、b是常數.
例：某班學(xué)生共60分，外出參加種樹(shù)活動(dòng)，根據任何的不同，要分成三個(gè)小組且使甲、乙、丙三個(gè)小組人數之比是2：3：5，求各小組人數.
分析：這里甲、乙、丙三個(gè)小組人數之比是2：3：5，就是說(shuō)把總數60人分成10份，甲組人數占2份，乙組人數占3份，丙組人數占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數都可以求得，所以本題應設每一份為x人.
問(wèn)：本題中相等關(guān)系是什么?
答：甲組人數+乙組人數+丙組人數=60.
解：設每一份為x人，則甲組人數為2x人，乙組人數為3x人，丙組為5x人，列方程：
2x+3x+5x=60
合并，得10x=60
系數化為1，得x=6
所以2x=12，3x=18，5x=30
答：甲組12人，乙組18人，丙組30人.
請同學(xué)們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數的比是否是2：3：5，且這三組人數之和是否等于60.
(三)、鞏固練習
1.課本第89頁(yè)練習.
(1)x=3.
(2)可以先合并，也可以先把方程兩邊同乘以2.
具體解法如下：
解法1：合并，得( + )x=7
即 2x=7
系數化為1，得x=
解法2：兩邊同乘以2，得x+3x=14
合并，得 4x=14
系數化為1，得 x=
(3)合并，得-2.5x=10
系數化為1，得x=-4
2.補充練習.
(1)足球的表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數目比為3：5，一個(gè)足球的表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少?
(2)某學(xué)生讀一本書(shū)，第一天讀了全書(shū)的多2頁(yè)，第二天讀了全書(shū)的少1頁(yè)，還剩23頁(yè)沒(méi)讀，問(wèn)全書(shū)共有多少頁(yè)?(設未知數，列方程，不求解)
解：(1)設每份為x個(gè)，則黑色皮塊有3x個(gè)，白色皮塊有5x個(gè).
列方程 3x+2x=32
合并，得 8x=32
系數化為1，得 x=4
黑色皮塊為43=12(個(gè))，白色皮塊有54=20(個(gè)).
(2)設全書(shū)共有x頁(yè)，那么第一天讀了( x+2)頁(yè)，第二天讀了( x-1)頁(yè).
本問(wèn)題的相等關(guān)系是：第一天讀的'量+第二天讀的量+還剩23頁(yè)=全書(shū)頁(yè)數.
列方程： x+2+ x-1+23=x.
四、課堂小結
初學(xué)用代數方法解應用題，感到不習慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，其中找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點(diǎn)，本節課的兩個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系都是：總量=各部分量的和.這是一個(gè)基本的相等關(guān)系.
合并就是把類(lèi)型相同的項系數相加合并為一項，也就是逆用乘法分配律，合并時(shí)，注意x或-x的系數分別是1，-1，而不是0.
一元一次方程教學(xué)設計 18
教學(xué)目標：
1、能說(shuō)出什么叫一元一次方程；
2、知道“元”和“次”的含義；
3、熟練掌握最簡(jiǎn)一元一次方程的解法及理論依據；
能力目標：
1、培養學(xué)生準確運算的能力；
2、培養學(xué)生觀(guān)察、分析和概括的能力；
3、通過(guò)解方程的 教學(xué)，了 解化歸的數學(xué)思想.
德育目標：
1、 滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想；
2、通過(guò)對方程的解進(jìn)行檢驗的習慣的培養，培養學(xué)生嚴謹、細致的學(xué)習習 慣和責任感；
3、在學(xué)習和探索知識中提高學(xué)生的學(xué)習能力、合作精神及勇于探索的精神；
重點(diǎn)：
1、一元一次方程的概念；
2、最簡(jiǎn)方程 的解法；
難點(diǎn)：正確地解最簡(jiǎn)方程 。
教學(xué)方法：
引導發(fā)現法
教學(xué)過(guò)程
一、 舊知識的復習：
1.什么叫等式？等式具有哪些性質(zhì)？
2.什么叫方程？方程的解？解方程？
二、新知識的教學(xué)：
觀(guān)察下列方程： …
想一想：這些方程有什么共同特點(diǎn)？（學(xué)生思考后回答）
特點(diǎn)：
�。�1）只含有一個(gè)未知數；
�。�2）未知數的次數都是一次。
�。ò鍟�(shū)課題，學(xué)生總結定義）
定義：只含有一個(gè)未知 數并且未知數的次數都是一次的方程叫做一元一次方程。
強調：“元”指什么？（未知數的個(gè)數）
“次”指什么？（方程中含有未知數項的最高次數）
想一想：
�。�1）你認為最簡(jiǎn)單 的一元一次方程是什么樣的？
�。▽W(xué)生舉例說(shuō)明后總結出最簡(jiǎn)方 程）
最簡(jiǎn)方程：我們把形如 （其中 是未知數）的方
程稱(chēng)為最簡(jiǎn)方程。
強調：為什么 ？
�。�2）怎樣求最簡(jiǎn)方程 （其中 是未知數）的解？
三、解下列方程
�、� ②
�、� ④
�。▽W(xué)生探討求解過(guò)程及理論依據后板 書(shū)解題過(guò)程）
解：① 根據等式的基本性質(zhì)2，在方程兩邊同除以3，
未知數系數化 為1，得
�、冖邰芙夥�
強調：檢驗解的方法。
想一想：
解最簡(jiǎn)方程 （其中 是未知數）時(shí)的主要思路是什么？解題的關(guān)鍵步驟是什么？
�。ㄒ龑W(xué)生思考后回答）
主要思路：把最簡(jiǎn)方程的未知數的系數化為1，變形為 的形 式；
解題的關(guān)鍵步驟：根據等式的'基本性質(zhì)2，在方程兩邊都除以未知數的系數（或兩邊都乘以未知數的系數的倒數），使未知數的系數化為1，得到最簡(jiǎn)方程的解 。
強調：①方程兩邊都除以未知數的系數的步驟可以進(jìn)行的條件是什么？（ ）
�、谧詈�(jiǎn)方程一定有唯一的一個(gè)解。
四、鞏固練習
1. 通過(guò)練習，請你總結一下，解方程 （ 是未知數）把系數化為1時(shí)，怎樣運用等式的性質(zhì)2，使計算比較簡(jiǎn)單。
2.檢測：
3.課堂小結：
五、本節學(xué)習的主要內容
1、一元一次方程定義；
2、最簡(jiǎn)方程 （其中 是未知數）；
3、解最簡(jiǎn)方程的主要思路和解題的關(guān)鍵步驟及依據。
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