作軸對稱(chēng)圖形教學(xué)設計
12.2．1作軸對稱(chēng)圖形
一、學(xué)習目標：
1、能作軸對稱(chēng)圖形，能應用軸對稱(chēng)進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設計，能用軸對稱(chēng)的知識解決相應的數學(xué)問(wèn)題。
2、通過(guò)獨立思考、交流討論、展示質(zhì)疑，發(fā)展學(xué)生的觀(guān)察、歸納、想象及推理能力。
3、極度熱情、享受成功、感受數學(xué)就在身邊。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：作軸對稱(chēng)圖形
難點(diǎn)：用軸對稱(chēng)知識解決相應的數學(xué)問(wèn)題。
三、合作探究（同學(xué)合作，教師引導）
1、復習回顧：線(xiàn)段公理；垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)。
2、自己動(dòng)手在一張半透明的紙上畫(huà)一個(gè)圖案，將這張紙折疊，描圖，再打開(kāi)紙，看看你得到了什么?改變折痕的位置并重復幾次，你又得到了什么?
歸納：
(1) 由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線(xiàn)l成軸對稱(chēng)的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的 、________完全相同；
(2)新圖形上的任意一點(diǎn)，都是原圖形上某一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的__________；
(3)連接任意一對對應點(diǎn)的線(xiàn)段被對稱(chēng)軸__________。
3、把圖1補成關(guān)于直線(xiàn)l對稱(chēng)的圖形
四、精講精練
例1、如圖2，如何在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)P，使線(xiàn)段PA與PB的和最��？
練習：1、把下列各圖補成以a為對稱(chēng)軸的軸對稱(chēng)圖形。
2、把圖中實(shí)線(xiàn)部分補成以虛線(xiàn)l為對稱(chēng)軸的軸對稱(chēng)圖形，你會(huì )得到一只美麗的圖案。
例2、要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村、李莊送水（如圖）。 修在河邊什么地方，可使所用水管最短？試在圖中確定水泵站的位置，并說(shuō)明你的理由。
練習1. 城北中學(xué)八⑵班舉行文藝晚會(huì )，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿(mǎn)了桔子，OB桌面上擺滿(mǎn)了糖果，站在C處的學(xué)生小明先到AO桌面上拿桔子，再到OB桌面上拿糖果，然后回到D處座位上，請你幫助他設計一條行走路線(xiàn)，使其所走的總路程最短。
2. 開(kāi)展你的想象，從一個(gè)或幾個(gè)圖形出發(fā)，利用軸對稱(chēng)或與平移進(jìn)行組合，設計出一個(gè)圖案，并與同學(xué)進(jìn)行交流。
五、課堂小結：
歸納：
幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)軸的對應點(diǎn)，再連接這些對應點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱(chēng)圖形；對于一些由直線(xiàn)、線(xiàn)段或射線(xiàn)組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線(xiàn)段端點(diǎn)）的對稱(chēng)點(diǎn)，連接這些對稱(chēng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱(chēng)圖形。
六、作業(yè)：P45 1
反思：
探索勾股定理(第3課時(shí))
第一勾股定理
總時(shí)：6時(shí) 使用人：
備時(shí)間：開(kāi)學(xué)前第一周 上時(shí)間：第三周
題：1、1探 索勾股定理（第三時(shí)）
目標：
知識與技能目標：
1.通過(guò)對幾種常見(jiàn)的勾股定理驗證方法的分析和欣賞，理解數學(xué)知識之間的內在聯(lián)系；
2.經(jīng)歷綜合運 用已有知識解決問(wèn)題的過(guò)程，加深對勾股定理、整式運算、面積等的認識。
過(guò)程與方法目標：
1．經(jīng)歷不同的拼圖方法驗證勾股定理的過(guò)程，體驗解決同一問(wèn)題方法的多樣性，進(jìn)一步體會(huì )勾股定理的化價(jià)值；
2．通過(guò)驗證過(guò)程中數與形的結合，體會(huì )數形結合的思想以及數學(xué)知識之間的內在聯(lián)系。
3．通過(guò)豐富有趣的拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷觀(guān)察、比較、拼圖、計算、推理交流等過(guò)程，發(fā)展空間觀(guān)念和有條理地思考和表達的能力，獲得一些研究問(wèn)題的方法與經(jīng)驗。
情感與態(tài)度目標：
1通過(guò)豐富有趣的拼圖活動(dòng)增強對數學(xué)學(xué)習的興趣；通過(guò)探究總結活動(dòng)，讓學(xué)生獲得成功的體 驗和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數學(xué)學(xué)習的信心；在合作學(xué)習活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作交流的意識和能力。
重點(diǎn)：
1．通過(guò)綜合運用已有知識解決問(wèn)題的過(guò)程，加深對勾股定理、整式運算、面積等的認識。
2．通過(guò)拼圖驗證勾股定理的過(guò)程，使學(xué)習獲得一些研究問(wèn)題與合作交流的方法與經(jīng)驗。
教學(xué)難點(diǎn)：
1．利用“五巧板”拼出不同圖形進(jìn)行驗證勾股定理。
2．利用數形結合的方法驗證勾股定理。
教學(xué)準備：
剪刀、雙面膠、硬紙板、直尺（或三角板 ）、鉛筆、多媒體。
三、教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節 復習引入（3分鐘，師生問(wèn)答）
問(wèn)題：1、勾股定理的內容？
2、在直角三角形中，已知：∠C=900 a = 5,b = 12 求c=?
第二環(huán)節 驗證過(guò)程的分析與欣賞 （10分鐘，分組合作交流）
內容：教師引導學(xué)生對收集的驗證方法進(jìn)行歸類(lèi)整理：
驗證方法一：剪 切、拼接。學(xué)生利用手中的紙板、剪刀、 分組分工，合作進(jìn)行，全班交流
驗證方法二：制作“青朱出入圖”，仿造教材12頁(yè)。
第三環(huán)節 嘗試拼圖，驗證定理（12分鐘，動(dòng)手操作，合作探究）
內容：五巧板的制作
教師介紹“五巧板”的制作方法，學(xué)生拿出準備好的硬紙板制作“五巧板”。
步驟：做一個(gè)Rt△ABC，以斜邊AB為邊向內做正方形ABDE， 并在正方形內畫(huà)圖，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC， 這樣就把正方形A BDE分成五部分①②③④⑤。
沿這些線(xiàn)剪開(kāi)，就得了一幅五巧板。
1．利用五巧板拼“青朱出入圖 ”。
2．取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個(gè)以C為邊長(cháng)的正方形，將另外一 幅五巧板拼成兩個(gè)邊長(cháng)分別為a、b的正方形，你能拼出嗎？
3．用上面的兩幅五巧 板，還可拼出其它圖形，你能驗證勾股定理嗎？
4．利用五巧板還能通過(guò)怎樣拼圖驗證勾股定理？
可能的拼圖方案：
第四環(huán)節練習提升（）
1.議一議:觀(guān)察下圖,用數格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(cháng)是否滿(mǎn)足a2+b2=c2
2.一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm ,且兩 直角邊長(cháng)度比為3:4，求兩直角邊的長(cháng)。
第五環(huán)節堂小 結（3分鐘，師生對答，共同總結）
內容：教師提問(wèn)：
1．這一節我們一起學(xué)習了哪些知識和思想方法？
2．對這些內容你有什么體會(huì )？請與你的同伴交流．
第六環(huán)節 布置作業(yè)
內容：
1、教材15頁(yè)問(wèn)題解決1
2、創(chuàng )新設計
要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：2
能得到直角三角形嗎
第一勾股定理
總時(shí)：6時(shí)
備時(shí)間：開(kāi)學(xué)前第一周 上時(shí)間：第三周
題：1、2能得到直角三角形嗎
目標
1、知識與技能目標
1．理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念；
2．能根據所給三角形三邊的條判斷三 角形是否是直角三角形。
2、過(guò)程與方法
1．經(jīng)歷一般規律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；
2．經(jīng)歷從實(shí)驗到驗證的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)歸納能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1．體驗生活中的數學(xué)的應用價(jià)值，感受數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的興趣；
2．在探索過(guò)程中體驗成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)習的自信心。
重點(diǎn)：理解勾股定理逆定理的具體內容。
教學(xué)難點(diǎn)：應用勾股定理逆定理解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)準備：多媒體
教學(xué)過(guò)程：
第一環(huán)節：創(chuàng )設情境，引入新（3分鐘，教師設疑，學(xué)生猜想）
內容：
情境：1．直角三角形中，三邊長(cháng)度之間滿(mǎn)足什么樣的關(guān)系？
2．如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？
第二環(huán)節：探索發(fā)現勾股定理逆定理（15分鐘，學(xué)生分組探究）
活動(dòng)1：探究
下面有三組數，分別是一個(gè)三角形的三邊長(cháng) ，
�、�5，12，13；
�、�7，24，25；
�、�8，15，17；
并回答這樣兩個(gè)問(wèn)題：
1．這三組數都滿(mǎn)足 嗎？
2．分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數。
活動(dòng)2：歸納
如果一個(gè)三角形的三邊長(cháng) ，滿(mǎn)足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形
滿(mǎn)足 的 三個(gè) 正整數，稱(chēng)為勾股數。
活動(dòng)3：總結
1．同學(xué)們還能找出哪些勾股數呢？
2．今天的結論與前 面學(xué)習勾股定理有哪 些異 同呢？
3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?
4．通過(guò)今天同學(xué)們合作探究，你能體驗出一個(gè)數學(xué)結論的發(fā)現要經(jīng)歷哪些過(guò)程呢？
第三環(huán)節：勾股定理逆定理的簡(jiǎn)單應用（7分鐘，學(xué)生合作探究）
1．下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長(cháng)？請說(shuō)明理由。
�、�9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22
解答：①②
2．一個(gè)三角形的三邊長(cháng)分別是 ，則這個(gè)三角形的面積是（ ）
A 250 B 15 0 C 200 D 不能確定
解答：B
3．如圖1：在 中， 于 ， ，則 是（ ）
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答：C
4．將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后， (圖1)
得到的三角形是（ ）
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答：A
第四環(huán)節：鞏固練習（10分鐘，學(xué)生先獨立完成，后全班交流）
1 ．一個(gè)零的形狀如圖2所示，按規定這個(gè)零中 都應是直角。工人師傅量得這個(gè)零各邊尺寸如圖3所示，這個(gè)零符合要求嗎？
解答： 符合要求 ， 又 ，
2．一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長(cháng)指揮船左傳90°，繼續航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉彎后，是否沿正西方向航行？
第五環(huán)節：堂小結（3分鐘，師生對答，共同總結）
師生相互交流總結出：
1．今天所學(xué)內容①會(huì )利用三角形三邊數量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形；②滿(mǎn)足 的三個(gè)正整數，稱(chēng)為勾股數；
2．從今天所學(xué)內容及所作練習中總結出的經(jīng)驗與方法：①數學(xué)是于生活又服務(wù)于生活的；②數學(xué)結論的發(fā)現總是要經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、猜想和驗證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規律；③利用三角形三邊數量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當遇見(jiàn)數據較大時(shí)，要懂得將 作適當變形， 便于計算。
第六 環(huán)節：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）
內容：
1、本習題1．4第1，2，4題。
2、創(chuàng )新設計
要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：2
板書(shū)設計：
能得到直角三角形嗎
引入———— 例題 練習
逆定理————
平面直角坐標系（1）
第五 位置的確定
總時(shí)：7時(shí) 使用人：
備時(shí)間：第八周 上時(shí)間：第十周
第3時(shí)：5、2平面直角坐標系(1)
目標
知識與技能
1．理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標等概念；
2．認識并能畫(huà)出平面直角坐標系；
3．能在給定的直角坐標系中，由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標。
過(guò)程與方法
1．通過(guò)畫(huà)坐標系、由點(diǎn)找坐標等過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數形結 合意識、合作交流意識；
2．通過(guò)對一些點(diǎn)的坐標進(jìn)行 觀(guān)察，探索坐標軸上點(diǎn)的坐標有什么特點(diǎn)，縱坐標或橫坐標相同的點(diǎn)所連成的線(xiàn)段與兩坐標軸之間的關(guān)系，培養學(xué)生的探索意識和能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
由平面直角坐標系的有關(guān)內容，以及由點(diǎn)找坐標，反映平面直角坐標系與現實(shí)世界的密切聯(lián)系，讓學(xué)生認識數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系和對人類(lèi)歷史發(fā)展的作用，提高學(xué)生參加數學(xué)學(xué)習活動(dòng)的積極性和好奇心。
重點(diǎn)：1．理解平面直角坐標系的有關(guān)知識；
2．在給定的平面直角坐標系中，會(huì )根據點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標；
3．由觀(guān)察點(diǎn)的坐標、縱坐標或橫坐標相同的點(diǎn)所連成的線(xiàn)段與兩坐標軸之間的關(guān)系，說(shuō)明坐標軸上點(diǎn)的坐標有什么特點(diǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)：1．橫（或縱）坐標相同的點(diǎn)的連線(xiàn)與坐標軸 的關(guān)系的探究；
2．坐標軸上點(diǎn)的坐標有什么特點(diǎn)的總結。
教學(xué)設計
第一環(huán)節 感受生活中的情境，導入新（10分鐘，學(xué)生觀(guān)察圖形，感受生活中的數學(xué)）
同學(xué)們，你們喜歡旅游嗎？ 假如你到了某一個(gè)城市旅游，那么你應怎樣確定旅游景點(diǎn)的位置呢？下面給出一張某市旅游景點(diǎn)的示意圖，根據示意圖（圖5－6），回答以下問(wèn)題：
�。�1）你是怎樣確定各個(gè)景點(diǎn)位置的？
�。�2）“大成殿”在“中心廣場(chǎng)”南、西各多少個(gè)格？“碑林”在“中心廣場(chǎng)”北、東各多少個(gè)格？
�。�3）如果 以“中心廣場(chǎng)”為原點(diǎn)作兩條互相垂直的數軸，分別取向右、向上的方向為數軸的正方向，一個(gè)方格的邊長(cháng)看做一個(gè)單位長(cháng)度，那么你能表示“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置呢？
在上一節，我們已經(jīng)學(xué)習了許多確定位置的 方法，這個(gè)問(wèn)題中，大家看用哪種方法比較合適？
第二環(huán)節 分類(lèi)討論，探索新知(15分鐘，學(xué)生小組探究，全班交流)
1．平面直角坐標系、橫軸、縱軸、橫坐標、縱坐標、原點(diǎn)的定義和象限的劃分。
學(xué)生自學(xué)本，理解上述概念。
2．例題講解
�。ǔ鍪就队埃├�1
例1寫(xiě)出圖中的多邊形AB CDEF各頂點(diǎn)的坐標。
3．想一想
在例1中，
�。�1）點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標相同，線(xiàn)段BC的位置有什么特點(diǎn)？
�。�2）線(xiàn)段CE位置有什么特點(diǎn)？
�。�3）坐標軸上點(diǎn)的坐標有什么特點(diǎn)？
由B（0，－3），C（3，－ 3）可以 看出它們的縱坐標相同，即B，C兩點(diǎn)到X軸的距離相等，所以線(xiàn)段BC平行于橫軸（x軸）， 垂直于縱軸（y軸）。
第三環(huán)節 學(xué)有所用.（10分鐘，學(xué)生獨立完成，全班交流）
補充：1．在下圖中，確定A，B，C，D，E，F，G的坐標。
�。ǖ�1題） （第2題）
2．如右圖，求出A，B，C，D，E，F的坐標。
第四環(huán)節 感悟與收獲（5分鐘，教師引導學(xué)生整理知識框架）
1．認識并能畫(huà)出平面直角坐標系。
2．在給定的直角坐標系 中，由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標。
3．能適當建立直角坐標系，寫(xiě)出直角坐標系中有關(guān)點(diǎn)的坐標。
4．橫（縱）坐標相同的點(diǎn)的直線(xiàn)平行于y軸，垂直于x軸；連接縱坐標相同的點(diǎn)的直線(xiàn)平行于x軸,垂直于y軸。
5．坐標軸上點(diǎn)的縱坐標為0；縱坐標軸上點(diǎn)的坐標為0。
6．各個(gè)象限內 的點(diǎn)的坐標特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），
第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。
第五環(huán)節 布置作業(yè)
習題5.3
A組(優(yōu)等生)1、2、3
B組（中等生）1、2
C組（后三分之一生）1、2
教學(xué)反思
全等三角形全章教案
j.Co M
13．1全等三角形
教學(xué)目標：1了解全等形及全等三角形的的概念；
2 理解全等三角形的性質(zhì)
3 在圖形變換以及實(shí)際操作的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，培養學(xué)生的幾何直覺(jué)，
4 學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、發(fā)現生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等三角形的體驗在探索和運用全等三角形性質(zhì)的過(guò)程中感受到數學(xué)的樂(lè )趣
重點(diǎn)：探究全等三角形的性質(zhì)
難點(diǎn)：掌握兩個(gè)全等三角形的對應邊，對應角
教學(xué)過(guò)程：
觀(guān)察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形
問(wèn)題：你還能舉出生活中一些實(shí)際例子嗎？
這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形
思考：
一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等。
“全等”用 表示，讀作“全等于”
兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對應頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對應的位置上，如 全等時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對應頂點(diǎn)，記作
把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應邊，重合
的角叫做對應角
思考：如上圖，13。1-1 ，對應邊有什么關(guān)系？對應角呢？
全等三角形性質(zhì)：
全等三角形的對應邊相等；
全等三角形的對應角相等。
思考：
�。�1）下面是兩個(gè)全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應頂點(diǎn)、對應邊、對應角
�。�2）將 沿直線(xiàn)BC平移，得到 ，說(shuō)出你得到的結論，說(shuō)明理由？
�。�3）如圖， AB與AC，AD與AE是對應邊，已知： ，求 的大小。
小結：
作業(yè)：P92—1，2，3
課題：13．2 三角形全等的條件(1)
教學(xué)目標
�、俳�(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，利用操作、歸納獲得數學(xué)結論的過(guò)程．
�、谡莆杖切稳鹊摹斑呥呥叀睏l件，了解三角形的穩定性．
�、弁ㄟ^(guò)對問(wèn)題的共同探討，培養學(xué)生的協(xié)作精神．
教學(xué)難點(diǎn)
三角形全等條件的探索過(guò)程．
一、復習過(guò)程，引入新知
多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復習全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結論：全等三角形三條邊對應相等，三個(gè)角分別對應相等．反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等．
二、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
根據上面的結論，提出問(wèn)題：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢?如果只滿(mǎn)足上述六個(gè)條件中的一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢?
組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，經(jīng)過(guò)學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總歸納．
三、建立模型，探索發(fā)現
出示探究1，先任意畫(huà)一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿(mǎn)足上述條件中的一個(gè)或兩個(gè)．你畫(huà)出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎?
讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形．
(1)三角形的兩個(gè)角分別是30°、50°．
(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm．
(3)三角形的一個(gè)角為30°，—條邊為3cm．
再通過(guò)畫(huà)一畫(huà)，剪一剪，比一比的方式，得出結論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等．
出示探究2，先任意畫(huà)出一個(gè)△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把畫(huà)好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們全等嗎?
讓學(xué)生充分交流后，在教師的引導下作出△A'B'C'，并通過(guò)比較得出結論：三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等．
四、應用新知，體驗成功
實(shí)物演示：由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的．
鼓勵學(xué)生舉出生活中的實(shí)例．
給出例l，如下圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB＝AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD．
讓學(xué)生獨立思考后口頭表達理由，由教師板演推理過(guò)程．
例2 如圖是用圓規和直尺畫(huà)已知角的平分線(xiàn)的示意圖，作法如下：
�、僖訟為圓心畫(huà)弧，分別交角的兩邊于點(diǎn)B和點(diǎn)C；
�、诜謩e以點(diǎn)B、C為圓心，相同長(cháng)度為半徑畫(huà)兩條弧，兩弧交于點(diǎn)D；
�、郛�(huà)射線(xiàn)AD．
AD就是∠BAC的平分線(xiàn)．你能說(shuō)明該畫(huà)法正確的理由嗎?
例3 如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個(gè)相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．
五、鞏固練習
教科書(shū)第96頁(yè)的思考及練習．
六、反思小結
回顧反思本節課對知識的研究探索過(guò)程、小結方法及結論，提煉數學(xué)思想，掌握數學(xué)規律．
七、布置作業(yè)
1．必做題：教科書(shū)第103頁(yè)習題13．2中的第1、2題．
2．選做題：教科書(shū)第104頁(yè)第9題．
課題：13.2 三角形全等的條件(2)
教學(xué)目標
�、俳�(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，培養學(xué)生觀(guān)察分析圖形能力、動(dòng)手能力．
�、谠谔剿魅切稳葪l件及其運用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．
�、弁ㄟ^(guò)對問(wèn)題的共同探討，培養學(xué)生的協(xié)作精神．
教學(xué)難點(diǎn)
指導學(xué)生分析問(wèn)題，尋找判定三角形全等的條件．
知識重點(diǎn)
應用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線(xiàn)段或角相等．
教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）
一、創(chuàng )設情境，引入課題
多媒體出示探究3：已知任意△ABC，畫(huà)△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．
教帥點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫(huà)圖，再讓學(xué)生把畫(huà)好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，觀(guān)察這兩個(gè)三角形是否全等．
二、交流對話(huà)，探求新知
根據前面的操作，鼓勵學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)規律：
兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等．(SAS)
補充強調：角必須是兩條相等的對應邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊．
三、應用新知，體驗成功
出示例2，如圖，有—池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(cháng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(cháng)到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長(cháng)就是A、B的距離，為什么?
讓學(xué)生充分思考后，書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程，并說(shuō)明每一步的.依據．
(若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：
要想證AB＝DE，
只需證△ABC≌△DEC
△ABC與△DEC全等的條件現有……還需要……)
明確證明分別屬于兩個(gè)三角形的線(xiàn)段相等或者角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決．
補充例題：
1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求證： △ABD≌△ACE
證明:∵∠BAC=∠DAE（已知）
∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD與△ACE
AB=AC（已知）
∠BAD= ∠CAE （已證）
AD=AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS)
思考：
求證：1.BD=CE
2. ∠B= ∠C
3. ∠ADB= ∠AEC
變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.
求證： ⑴ △DAC≌△EAB
1.BE=DC
2.∠B= ∠ C
3.∠ D= ∠ E
4.BE⊥CD
四、再次探究，釋解疑惑
出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么?
讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結論：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個(gè)三角形不一定全等．
教師演示：方法(一)教科書(shū)98頁(yè)圖13.2-7．
方法(二)通過(guò)畫(huà)圖，讓學(xué)生更直觀(guān)地獲得結論．
五、鞏固練習
教科書(shū)第99頁(yè)，練習(1)(2)．
六、小結提高
1．判定三角形全等的方法；
2．證明線(xiàn)段、角相等常見(jiàn)的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補充，讓學(xué)生自己將知識系統化，以自己的方式進(jìn)行建構．
七、布置作業(yè)
1．必做題：教科書(shū)第104頁(yè)，習題13．2第3、4題．
2．選做題：教科書(shū)第105頁(yè)第10題．
3．備選題：
(1)小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，測得DE＝DF，EH＝FH，你能發(fā)現哪些結淪?并說(shuō)明理由．
(2)如圖，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求證BC＝DE．
課題： 13.2 三角形全等的條件(3)
教學(xué)目標
�、偬剿鞑⒄莆諆蓚�(gè)三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應用它們判別兩個(gè)三角形是否全等．
�、诮�(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過(guò)程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過(guò)對知識方法的，培養反思的習慣，培養理性思維．
�、鄹矣诿鎸虒W(xué)活動(dòng)中的困難，能通過(guò)合作交流解決遇到的困難．
教學(xué)重點(diǎn)
理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”．
教學(xué)難點(diǎn)
探究出“ASA”“AAS”以及它們的應用．
教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）
創(chuàng )設情境
復習：
師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些?
生：“SSS”“SAS”
師：那除了這兩個(gè)條件，滿(mǎn)足另一些條件的兩個(gè)三角形是否
也可能全等呢?今天我們就來(lái)探究三角形全等的另一些條件。
探究新知：
一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心
被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來(lái)
同樣大小的新教具？能恢復原來(lái)三角形
的原貌嗎？
1．師：我們先來(lái)探究第一種情況．(課件出示“探究5……”)
(1)探究5
先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等)．把畫(huà)好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們全等嗎?
師：怎樣畫(huà)出△A'B'C'?先自己獨立思考，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。
在畫(huà)的過(guò)程中若遇到不能解決的問(wèn)題．可小組合作交流解決．
生：獨立探究，試著(zhù)畫(huà)△A'B'C'，(有問(wèn)題的，可以小組內交流解決……)……
(2)全班討論交流
師：畫(huà)好之后，我們看這兒有一種畫(huà)法：(課件出示畫(huà)法，出現一步，畫(huà)一步)
你是這樣畫(huà)的嗎?
師：把畫(huà)好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等．
生：(剪△A'B'C'，與△ABC作比較……)
師：全等嗎?
生：全等．
師：這個(gè)探究結果反映了什么規律?試著(zhù)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現．
生1：我發(fā)現……
生2：……
生3：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等．
師：這條件可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”．至此，
我們又增加了—種判別三角形全等的方法．特別應
注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”．
練習：已知：如圖，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C
求證：△ABE≌ △A’CD
例1.已知：點(diǎn)D在A(yíng)B上，點(diǎn)E在A(yíng)C上，BE和CD
相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。 求證：BD=CE
2．探究6
師：我們再看看下面的條件：
在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結論嗎?
師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明．
生獨立思考，探究……再小組合作完成．
師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺匯報)
小組1：…．
小組2：……投影儀展示學(xué)生證明過(guò)程
(根據學(xué)生的不同探究結果，進(jìn)行不同的引導)
師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個(gè)三角形全等．這又反映了一個(gè)什么規律?
生l：兩個(gè)角和其中一條邊對應相等的兩個(gè)三角形全等．
生2：在"ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其中一個(gè)角的對邊”．
師：非常好，這里的“邊”是“其中一個(gè)角的對邊”．那怎樣更完整的表述這一規律?
生1：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等．
師：生1很好，這條件我們可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個(gè)三角形全等的一個(gè)條件．
強調“AAS”中的邊是“其中一個(gè)角的對邊”．
多讓幾個(gè)學(xué)生描述，進(jìn)一步培養歸納、表達的能力．
例2．教材101頁(yè)1題。
師：從這道例題中，我們又得出了證明線(xiàn)段相等的又一方法，先證兩線(xiàn)段所在的三角形全等，這樣，對應邊也就相等了．
探究7：
(1)三角對應相等的兩個(gè)三角形全等嗎?(課件出示題目)
師：想想，怎樣來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題?
生1：……
生2：…．
引導學(xué)生通過(guò)“畫(huà)兩個(gè)三角對應相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個(gè)同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來(lái)探究說(shuō)明．
師：這一規律我們可以怎樣表達?
生1：…．新 課 標 第 一 網(wǎng)
生2：三個(gè)角對應相等的兩個(gè)三角形不一定全等．
(2)師：說(shuō)得非常好．現在我們來(lái)小結一下；判定兩個(gè)三角形全等我們已有了哪些方法?
生：SSS SAS ASA AAS
小結提高
師：這節課通過(guò)對兩個(gè)三角形全等條件的進(jìn)一步探究，你有什么收獲?
鞏固練習
教科書(shū)第101頁(yè)，練習2．
布置作業(yè)
1。必做題：教科書(shū)第103頁(yè)習題13.2第6、11題
2．如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么?
課題： 13.2 三角形全等的條件(4)
教學(xué)目標
�、偬剿鞑⒄莆諆蓚�(gè)直角三角形全等的條件：HL，并能應用它判別兩個(gè)直角三角形是否全等．
�、诮�(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過(guò)程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過(guò)對知識方法的總結，培養反思的習慣，培養理性思維．
�、厶岣邞脭祵W(xué)的意識．
教學(xué)重點(diǎn)
理解，掌握三角形全等的條件：HL．
教學(xué)過(guò)程:
提問(wèn)：
1、判定兩個(gè)三角形全等方法有： ， ， ， 。
創(chuàng )設情境：
�。@示圖片），舞臺背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測量.
�。�1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？
方法一：測量斜邊和一個(gè)對應的銳角. (AAS)
方法二：測量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對應的銳角. (ASA)或(AAS)
�、� 如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？
工作人員測量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結論嗎？
下面讓我們一起來(lái)驗證這個(gè)結論。
新課：
已知線(xiàn)段a、c(a?c)和一個(gè)直角α，利用尺規作一個(gè)Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.
想一想，怎樣畫(huà)呢？
按照下面的步驟做一做：
�、� 作∠MCN=∠α=90°;
�、� 在射線(xiàn)CM上截取線(xiàn)段CB=a
�、� 以B為圓心,C為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)CN于點(diǎn)A;
�、� 連接AB.
�、� △ABC就是所求作的三角形嗎？
�、� 剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？
直角三角形全等的條件
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等.
簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”.
想一想
你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般
三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，
還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
練一練：
1.如圖，兩根長(cháng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，
另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗
桿底部的距離相等嗎？請說(shuō)明你的理由。
2.如圖，有兩個(gè)長(cháng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC
與右邊滑梯水平方向的長(cháng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾
斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？
解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下：
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
則
BC=EF,
AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形對應角相等).
又 ∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
小結：這節課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流
作業(yè)：104頁(yè)7、8。
13．3 角的平分線(xiàn)的性質(zhì)
13．3．1 角的平分線(xiàn)的性質(zhì)（一）
教學(xué)目標
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn)
角平分線(xiàn)的畫(huà)法．
�。ǘ┠芰τ柧氁�
1．應用三角形全等的知識，解釋角平分線(xiàn)的原理．
2．會(huì )用尺規作一個(gè)已知角的平分線(xiàn)．
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀(guān)要求
在利用尺規作圖的過(guò)程中，培養學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神．
教學(xué)重點(diǎn)
利用尺規作已知角的平分線(xiàn)．
教學(xué)難點(diǎn)
角的平分線(xiàn)的作圖方法的提煉．
教學(xué)方法
講練結合法．
教具準備
多媒體課件（或投影）．
教學(xué)過(guò)程
�、瘢岢鰡�(wèn)題，創(chuàng )設情境
問(wèn)題1：三角形中有哪些重要線(xiàn)段．
問(wèn)題2：你能作出這些線(xiàn)段嗎？
[生甲]三角形中有三條重要線(xiàn)段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線(xiàn)，三角形的角的平分線(xiàn)．
過(guò)三角形的頂點(diǎn)作這個(gè)頂點(diǎn)的對邊的垂線(xiàn)，交對邊于一點(diǎn)，頂點(diǎn)與垂足的連線(xiàn)就是這個(gè)三角形的高．
取三角形一邊的中點(diǎn)，此中點(diǎn)與這個(gè)邊對應頂點(diǎn)的連線(xiàn)就是這條邊的中線(xiàn)．
用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線(xiàn)與這個(gè)角的一邊重合，這個(gè)角一半所對應的線(xiàn)就是這個(gè)角的角平分線(xiàn)．
[生乙]我不同意你對角平分線(xiàn)的描述，三角形的角平分線(xiàn)是一條線(xiàn)段，而一個(gè)已知角的平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)，這兩個(gè)概念是有區別的．
[師]你補充得很好．數學(xué)是一門(mén)嚴密性很強的學(xué)科，你的這種精神值得我們學(xué)習．
如果老師手里只有直尺和圓規，你能幫我設計一個(gè)作角的平分線(xiàn)的操作方案嗎？
�、颍畬胄抡n
[生]我記得在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過(guò)這樣一個(gè)題：
在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．
求證：∠MOC=∠NOC．
通過(guò)證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線(xiàn)OC就是∠AOB的平分線(xiàn)．
受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：
在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過(guò)M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線(xiàn)了．
[師]他這個(gè)方案可行嗎？
�。▽W(xué)生思考、討論后，統一思想，認為可行）新課標第一網(wǎng)
[師]這位同學(xué)不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學(xué)以致用，聯(lián)想遷移的學(xué)習方法值得大家借鑒．
議一議：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著(zhù)角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE，AE就是角平分線(xiàn)．你能說(shuō)明它的道理嗎？
教師活動(dòng)：
播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過(guò)程，使學(xué)生直觀(guān)了解得到射線(xiàn)AC的方法．
學(xué)生活動(dòng)：
觀(guān)看多媒體課件，討論操作原理．
[生1]要說(shuō)明AC是∠DAC的平分線(xiàn)，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB．
[生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了．
[生3]我們看看條件夠不夠．
所以△ABC≌△ADC（SSS）．
所以∠CAD=∠CAB．
即射線(xiàn)AC就是∠DAB的平分線(xiàn)．
[生4]原來(lái)用三角形全等，就可以解決角相等．線(xiàn)段相等的一些問(wèn)題．看來(lái)溫故是可以知新的．
老師再提出問(wèn)題：
通過(guò)上述探究，能否總結出尺規作已知角的平分線(xiàn)的一般方法．自己動(dòng)手做做看．然后與同伴交流操作．
�。ǚ中〗M完成這項活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，給予啟發(fā)和指導，使講評更具有針對性）
討論結果展示：
作已知角的平分線(xiàn)的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分線(xiàn)．
作法：
�。�1）以O為圓心，適當長(cháng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．
�。�2）分別以M、N為圓心，大于 MN的長(cháng)為半徑作�。畠苫≡凇螦OB內部交于點(diǎn)C．
�。�3）作射線(xiàn)OC，射線(xiàn)OC即為所求．
�。ń處煾鶕䦟W(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀(guān)地理解畫(huà)法，提高學(xué)習數學(xué)的興趣）．
議一議：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的長(cháng)”這個(gè)條件行嗎？
2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內部嗎？
�。ㄔO計這兩個(gè)問(wèn)題的目的在于加深對角的平分線(xiàn)的作法的理解，培養數學(xué)嚴密性的良好學(xué)習習慣）
學(xué)生討論結果總結：
1．去掉“大于 MN的長(cháng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線(xiàn)．
2．若分別以M、N為圓心，大于 MN的長(cháng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB的內部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線(xiàn)得到的射線(xiàn)就不是∠AOB的平分線(xiàn)了．
3．角的平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)．它不是線(xiàn)段，也不是直線(xiàn)，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．
4．這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明．
練一練：
任意畫(huà)一角∠AOB，作它的平分線(xiàn)．
�、螅S堂練習
課本P106練習．
練后總結：
平角∠AOB的平分線(xiàn)OC與直線(xiàn)AB垂直．將OC反向延長(cháng)得到直線(xiàn)CD，直線(xiàn)CD與AB也垂直．
�、簦n時(shí)小結新課標第一網(wǎng)
本節課中我們利用已學(xué)過(guò)的三角形全等的知識，探究得到了角平分線(xiàn)儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線(xiàn)的尺規畫(huà)法，進(jìn)一步溫故而知新是一種很好的學(xué)習方法．
�、酰n后作業(yè)
1．課本P108習題13．2─1、2．
2．預習課本P106～107內容．
13．3．2 角的平分線(xiàn)的性質(zhì)（二）
教學(xué)目標
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn)
角的平分線(xiàn)的性質(zhì)
�。ǘ┠芰τ柧氁�
1．會(huì )敘述角的平分線(xiàn)的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上”．
2．能應用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀(guān)要求
通過(guò)折紙、畫(huà)圖、文字一符號的翻譯活動(dòng)，培養學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣．
教學(xué)重點(diǎn)
角平分線(xiàn)的性質(zhì)及其應用．
教學(xué)難點(diǎn)
靈活應用兩個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題．
教學(xué)方法
探索、歸納的方法．
教具準備
剪刀、折紙、投影片．
教學(xué)過(guò)程
�、瘢畡�(chuàng )設情境，引入新課
[師]請同學(xué)們拿出準備好的折紙與剪刀，自己動(dòng)手，剪一個(gè)角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開(kāi)，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開(kāi)，又看到了什么？
[生]我發(fā)現第一次對折后的折痕是這個(gè)角的平分線(xiàn)；再折一次，又會(huì )出現兩條折痕，而且這兩條折痕是等長(cháng)的．這種方法可以做無(wú)數次，所以這種等長(cháng)的折痕可以折出無(wú)數對．
[師]你的敘述太精彩了．這說(shuō)明角的平分線(xiàn)除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題．
�、颍畬胄抡n
角平分線(xiàn)的性質(zhì)即已知角的平分線(xiàn)，能推出什么樣的結論．
操作：
1．折出如圖所示的折痕PD、PE．
2．你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求．
畫(huà)一畫(huà)：
按照折紙的順序畫(huà)出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫(huà)PD、PE是否等長(cháng)？
拿出兩名同學(xué)的畫(huà)圖，放在投影下，請大家評一評，以達明確概念的目的．
[生]同學(xué)乙的畫(huà)法是正確的．同學(xué)甲畫(huà)的是過(guò)角平分線(xiàn)上一點(diǎn)畫(huà)角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，而不是過(guò)角平分線(xiàn)上一點(diǎn)畫(huà)兩邊的垂線(xiàn)段，所以同學(xué)甲的畫(huà)法不符合要求．
[生甲]噢，對于，我知道了．
[師]同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象．
問(wèn)題1：你能用文字語(yǔ)言敘述所畫(huà)圖形的性質(zhì)嗎？
[生]角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
問(wèn)題2：（出示投影片）
能否用符號語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話(huà)．請填下表：
學(xué)生通過(guò)討論作出下列概括：
已知事項：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．
由已知事項推出的事項：PD=PE．
于是我們得角的平分線(xiàn)的性質(zhì)：
在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
[師]那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線(xiàn)上呢？（出示投影）
問(wèn)題3：根據下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語(yǔ)言填寫(xiě)下表：
[生討論]已知事項符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．
由已知推出的事項：點(diǎn)P在∠AOB的平分線(xiàn)上．
[師]這樣的話(huà)，我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上．同學(xué)們思考一下，這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？
[生]這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結論可以互換．
[師]對，這是自己的語(yǔ)言，這一點(diǎn)在數學(xué)上叫“互逆性”．
下面請同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題．
思考：
如圖所示，要在S區建一個(gè)集貿市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿市場(chǎng)應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？
1．集貿市場(chǎng)建于何處，和本節學(xué)的角平分線(xiàn)性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問(wèn)題？
2．比例尺為1：20000是什么意思？
�。▽W(xué)生以小組為單位討論，教師可深入到學(xué)生中，及時(shí)引導）
討論結果展示：
1．應該是用第二個(gè)性質(zhì)．這個(gè)集貿市場(chǎng)應該建在公路與鐵路形成的角的平分線(xiàn)上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處．
2．在紙上畫(huà)圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個(gè)單位換算問(wèn)題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中1cm表示實(shí)際距離200m的意思．作圖如下：
第一步：尺規作圖法作出∠AOB的平分線(xiàn)OP．
第二步：在射線(xiàn)OP上截取OC=2.5cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿市場(chǎng)所建地了．
總結：應用角平分線(xiàn)的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化．所以若遇到有關(guān)角平分線(xiàn)，又要證線(xiàn)段相等的問(wèn)題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問(wèn)題．
[例]如圖，△ABC的角平分線(xiàn)BM、CN相交于點(diǎn)P．
求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．
[師生共析]點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線(xiàn)段PD、PE、PF的長(cháng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說(shuō)要證：PD=PE=PF．而B(niǎo)M、CN分別是∠B、∠C的平分線(xiàn)，根據角平分線(xiàn)性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題．
證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．
因為BM是△ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)P在BM上．
所以PD=PE．
同理PE=PF．
所以PD=PE=PF．
即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．
�、螅S堂練習
1．課本P107練習．
2．課本P108習題13．3─2．
在這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)，無(wú)須再證三角形全等．
�、簦n時(shí)小結
今天，我們學(xué)習了關(guān)于角平分線(xiàn)的兩個(gè)性質(zhì)：①角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上．它們具有互逆性，可以看出，隨著(zhù)研究的深入，解決問(wèn)題越來(lái)越簡(jiǎn)便了．像與角平分線(xiàn)有關(guān)的求證線(xiàn)段相等、角相等問(wèn)題，我們可以直接利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線(xiàn)段相等．
�、酰n后作業(yè)
課本習題13．3─3、4、5題．
初二數學(xué)上冊第七章二元一次方程組教案
第七 二元一次方程組
總時(shí)：8時(shí)
備時(shí)間：第九周 上時(shí)間：第十三周
第7時(shí)：7、6二元一次方程與一次函數（1）
目標
知識與技能
�。�1）初步理解二元一次方程和一次函數的關(guān)系；
�。�2）掌握二元一 次方程組和對應的兩條直線(xiàn)之間的 關(guān)系；
�。�3）掌握二元一次方程組的圖像解法．
過(guò)程與方法
�。�1）教材以“問(wèn)題串”的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì )不同數學(xué)知識間可以互相轉化的數學(xué)思想和方法；
�。�2）通過(guò)“做一做”引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數形結合的意識和能力．
情感與態(tài)度
�。�1）在探究二元一次方程和一次函數的對應關(guān)系中，在體會(huì )近似解與準確解中，培養學(xué)生勤于思考、精益求精的精神．
�。�2）在經(jīng)歷同一數學(xué)知識可用不同的數學(xué)方法解決的過(guò)程中，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和變式能力．
重點(diǎn)
�。�1）二元一次方程和一次函數的關(guān)系；
�。�2）二元一次方程組和對應的兩條直線(xiàn)的關(guān)系．
教學(xué)難點(diǎn)
數形結合和數學(xué)轉化的思想意識．
教學(xué)準備
教具：多媒體、三角板．
學(xué)具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙．
教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節: 設置問(wèn)題情境，啟發(fā)引導（5分鐘，學(xué)生回答問(wèn)題回顧知識）
內容：1．方程x+y=5的解有多少個(gè)？ 是這個(gè)方程的解嗎？
2．點(diǎn)（0，5），（5，0），（2，3）在一次函數y＝ 的圖像上嗎？
3．在一次函數y= 的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標適合方程x+y=5嗎？
4．以方程x+y=5的解為坐標的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數y= 的圖像相同嗎？
由此得到本節的第一個(gè)知識點(diǎn)：
二元一次方程和一次函數的圖像有如下關(guān)系：
�。�1）以二元一次方程的解為坐標的點(diǎn)都在相應的函數圖像上；
�。�2）一次函數圖像上的點(diǎn)的坐標都適合相應的二元一次方程 ．
第二環(huán)節 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系（10分鐘，教師引導學(xué) 生解決）
內容：1．解方程組
2．上述方程移項變形轉化為兩個(gè)一次函數y= 和y=2x ,在同一直角坐標系內分別作出這兩個(gè)函數 的圖像．
3．方程組的解和這兩個(gè)函數的圖像的交點(diǎn)坐標有什么關(guān)系？由此得到本節的第2個(gè)知識點(diǎn)：二元一次方程和相應的兩條直線(xiàn)的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法；
�。�1）求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫縱坐標；
�。�2）求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標可以轉化為求這兩條直線(xiàn)對應的函數表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解．
�。�3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種．
注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組．
第三環(huán)節 典型例題 （10分鐘，學(xué)生獨立解決）
探究方程與函數的相互轉化
內容：例1 用作圖像的方法解方程組
例2 如圖，直線(xiàn) 與 的交點(diǎn)坐標是 ．
第四環(huán)節 反饋練習（10分鐘，學(xué)生解決全班交流）
內容：1．已知一次函數 與 的圖像的交點(diǎn)為 ,則 ．
2．已知一次函數 與 的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（—2， 0），且與 軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則 的面積為（ ）．
�。ˋ）4 （B）5 （C）6 （D）7
3．求兩條直線(xiàn) 與 和 軸所圍成的三角形面積．
4．如圖，兩條直線(xiàn) 與 的交點(diǎn)坐標可以看作哪個(gè)方程組的解？
第五環(huán)節 堂小結（5分鐘，師生共同總結）
內容：以“問(wèn)題串”的形式，要求學(xué)生自主總結有關(guān)知識、方法：
1．二元一次方程和一 次函數的圖像的關(guān)系；
�。�1）以二元一次方程的解為坐標的點(diǎn)都在相應的函數圖像上；
�。�2）一次函數圖像上 的點(diǎn)的坐標都適合相應的二元一次方程．
2．方程組和對應的兩條直線(xiàn)的關(guān)系：
�。�1）方程組的解是對應的兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標；
�。�2）兩條直線(xiàn)的交 點(diǎn)坐標是對應的方程組的解；
3．解二元一次 方程組的方法有3種：
�。�1）代入消元法；
�。�2）加減消元法；
�。�3）圖像法． 要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解．
第六環(huán)節 作業(yè)布置
習題7．7A組（優(yōu)等生）1、 2、3 B組（中等生）1、2 C組1、2
附： 板書(shū)設計
六、教學(xué)反思
探索勾股定理(第1課時(shí))
第一勾股定理
總時(shí)：6時(shí) 執筆人 使用人：
備時(shí)間：開(kāi)學(xué)前第一周 上時(shí)間：第三周
題：1、1探索勾股定理（第一時(shí)）
教 學(xué)目標
1、知識與技能目標
用數格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過(guò)程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數量關(guān)系，會(huì )初步運用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算和實(shí)際運用．
2、過(guò)程與方法
讓學(xué)生經(jīng)歷“觀(guān)察—猜想—歸納—驗證”的數學(xué)思想，并體會(huì )數形結合和特殊到一般的思想方法．進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識及能力；進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系．
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗獲得成功的快 樂(lè )；通過(guò)介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國，熱愛(ài)祖國悠久化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮 學(xué)習．
教學(xué)重點(diǎn)：了結勾股定理的由，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現
教學(xué)準備：多媒體
教學(xué)過(guò)程：
第一環(huán)節：創(chuàng )設情境，引入新（3分鐘，學(xué)生觀(guān)察、欣賞）
內容：2002年世界數學(xué)家大會(huì )在我國北京召開(kāi)，
投影顯示本屆世界數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標：
會(huì )標中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數學(xué)家曾建議用“勾股定理”
的圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號．今天我們就一同探索勾股定理．（板書(shū) 題）
第二環(huán)節：探索發(fā)現勾股定理（15分鐘，學(xué)生獨立觀(guān)察，自主探究）
1．探究活動(dòng)一：
內容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀(guān)察：
�。�2）引導學(xué)生從面積角度觀(guān)察圖形：
問(wèn)：你能發(fā)現各圖中三個(gè)正 方形的面 積之間有何關(guān)系嗎？
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，歸納發(fā)現：
結論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積．
2．探究 活動(dòng)二：
由結論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？
�。�1）觀(guān)察下面兩幅圖：
�。�2）填表：
A 的面積
�。▎挝幻娣e）B的面積
�。▎挝幻娣e）C的面積
�。▎挝幻娣e）
左圖
右圖
�。�3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學(xué)生可能會(huì )做出多種方法，教師應給予充分肯定．）
�。�4）分析填表的數據，你發(fā)現了什么？
學(xué)生通過(guò)分析數據，歸納出：
結論2 以直角三角形兩直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積．
3．議一議：
內容：（1）你能用直角三角形的邊長(cháng) 、 、 表示上圖中正方形的面積嗎？
�。�2）你能發(fā)現直角三角形三邊長(cháng)度之間存在什么關(guān)系嗎？
�。�3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長(cháng)度．2中發(fā)現的規律對這個(gè)三角形仍然成立嗎？
勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形兩直角邊長(cháng)分別為 、 ，斜邊長(cháng)為 ，那么
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
數學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(cháng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，“勾股定理”因此而得名．
�。ㄔ谖鞣椒Q(chēng)為畢達哥拉斯定理）
第三環(huán)節： 勾股定理的簡(jiǎn)單應用（7分鐘，學(xué)生合作探究）
內容：
例 如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強烈臺風(fēng)中于離
地面10m處折斷倒下，
樹(shù)頂落在離樹(shù)根24m處. 大樹(shù)在折斷之前高多少？
�。ń處煱逖萁忸}過(guò)程）
第四環(huán)節：鞏 固練習（10分鐘，學(xué)生先獨立完成，后全班交流）
1、列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(cháng)度：
2、生活中的應用：
小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現屏幕只有58厘米長(cháng)和46厘米寬，他覺(jué)得 一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
第五環(huán)節：堂小結（3分鐘，師生對答，共同總結）
內容：教師提問(wèn)：
1．這一節我們一起學(xué)習了哪些知識和思想方法？
2．對這些內容你有什么體會(huì )？請與你的同伴交流．
在學(xué)生自由發(fā)言的基礎上，師生共同總結：
1．知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊長(cháng)為c，那么 .
2．方法：① 觀(guān)察—探索—猜想—驗證—歸納—應用；
�、� 面積法；
�、� “割、補、拼、接”法.
3．思想：① 特殊—一般—特殊；
�、� 數形結合思想．
第六 環(huán)節：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）
內容：
作業(yè)：1．教科書(shū)習題1.1；
2．《讀一讀》——勾股世界；
3．觀(guān)察下圖，探究圖中三角形的三邊長(cháng)是否滿(mǎn)足 .
要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：1
板書(shū)設計：見(jiàn)電子屏幕
教學(xué)反思：
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