二次函數的性質(zhì)和圖像教學(xué)設計
一、教學(xué)內容分析
本節課是《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)（1）》（人教B版）第二章第二節第二課（2.2.2）《二次函數的性質(zhì)與圖象》。關(guān)于《二次函數的性質(zhì)與圖象》在初中已經(jīng)學(xué)習過(guò)，根據我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將《二次函數的性質(zhì)與圖象》設定為一節課（探究圖象及其性質(zhì)）。二次函數是重要的基本初等函數之一，作為常見(jiàn)函數，它不僅是今后學(xué)習其他初等函數的基礎，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著(zhù)廣泛的應用，所以二次函數應重點(diǎn)研究。
二、學(xué)生學(xué)習況情分析
二次函數是在學(xué)生系統學(xué)習了函數概念，基本掌握了函數的性質(zhì)的基礎上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對函數概念及性質(zhì)的又一次應用�；谠诔踔薪滩牡膶W(xué)習中已經(jīng)給出了二次函數的圖象及性質(zhì)，已經(jīng)讓學(xué)生掌握了二次函數的圖象及一些性質(zhì)，只是像單調性、對稱(chēng)性、零點(diǎn)這種性質(zhì)還沒(méi)有規范，課本給出的三個(gè)例題對于學(xué)生來(lái)說(shuō)非常熟悉。本節課需要認真設計問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習新知的興趣和欲望。
三、設計思想
1.函數及其圖象在高中數學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)既重要又抽象的內容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號語(yǔ)言與直觀(guān)的圖象語(yǔ)言有機的結合起來(lái)，通過(guò)具有一定思考價(jià)值的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數的學(xué)習大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀(guān)性，只是從一個(gè)角度看函數，是片面的。本節課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數，對函數進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，并通過(guò)對比總結得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì )這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去。
2.結合新課程實(shí)施的教學(xué)理念，在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：
�。�1）在課堂活動(dòng)中通過(guò)同伴合作、自主探究嘗試培養學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習方式。
�。�2）在教學(xué)過(guò)程中努力做到師生的互動(dòng)，并且在對話(huà)之后重視體會(huì )、總結、反思，力圖在培養和發(fā)展學(xué)生數學(xué)素養的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習、研究數學(xué)的方法。
�。�3）通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)向學(xué)生滲透數學(xué)思想方法。
四、教學(xué)目標
根據任教班級學(xué)生的實(shí)際情況，本節課我確定的教學(xué)目標是：
1、知識與技能：掌握二次函數的圖象與性質(zhì)，能夠借助于具體的二次函數應用所學(xué)知識解決簡(jiǎn)單的函數問(wèn)題，理解和掌握從不同的角度研究函數的性質(zhì)與圖象的方法。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)老師的引導、點(diǎn)撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，通過(guò)回顧歸納，類(lèi)比分析的方法掌握從函數圖象出發(fā)研究函數性質(zhì)和從函數解析式性質(zhì)去研究函數圖象這兩種從不同角度研究函數的數學(xué)方法，加深對函數概念的理解和研究函數的方法的認識。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中感受數學(xué)思想方法之美、體會(huì )數學(xué)思想方法之重要；同時(shí)通過(guò)本節課的學(xué)習，使學(xué)生獲得研究函數的規律和方法；培養學(xué)生主動(dòng)學(xué)習、合作交流的意識。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握二次函數的概念、圖象和性質(zhì)；熟悉從不同的角度研究函數的性質(zhì)與圖象的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：借助于二次函數的解析式通過(guò)配方對函數性質(zhì)的研究來(lái)分析推斷二次函數的圖象。
六、教學(xué)過(guò)程：
（一）創(chuàng )設情景、提出問(wèn)題
本節課一開(kāi)始我就讓學(xué)生直接總結出二次函數的性質(zhì)與圖象，并指出如何得到函數的相關(guān)性質(zhì)。學(xué)生在初中學(xué)習的基礎上很容易就完成。就在學(xué)生回答后，教師提出一個(gè)讓大家意想不到的問(wèn)題：既然大家已經(jīng)學(xué)習也掌握了二次函數的圖象和性質(zhì)，那我們今天還有必要再重復嗎？編者的失誤？還是另有用意呢？
【設計意圖：一方面可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情和探索新知的欲望；另一方面也給學(xué)生傳遞一個(gè)學(xué)習目標方面的`信息。在學(xué)生感覺(jué)很疑惑的時(shí)候，教師再次設問(wèn)，把問(wèn)題引向深入�！�
【學(xué)情預設：學(xué)生可能很疑惑，或者有一些猜測】
你能獨立完成問(wèn)題2嗎？。
問(wèn)題2:試作出二次函數的圖象。
要求學(xué)生按照自己處理二次函數的方法獨立完成。
【設計意圖：充分暴露學(xué)生的問(wèn)題，突出本節課的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的動(dòng)力�！�
【學(xué)情預設：一部分學(xué)生使用描點(diǎn)法作圖；另一部分學(xué)生只確定對稱(chēng)軸和開(kāi)口、只利用對稱(chēng)軸和y軸的交點(diǎn)等不是很規范的方法作圖�！�
在總結交流的基礎上教師指出：有的同學(xué)用描點(diǎn)作圖的方法作出函數的圖象，從方法上沒(méi)有問(wèn)題，但是需要描出大量的點(diǎn)才能得到較為準確的圖象；有的同學(xué)只是找到函數的對稱(chēng)軸判定開(kāi)口方向就畫(huà)出一個(gè)圖象，或者是找到函數的對稱(chēng)軸和y軸的交點(diǎn)確定開(kāi)口方向就畫(huà)出函數的圖象等等，這種不是很規范的作圖方法，感覺(jué)很快，但是往往得到的圖象不是很準確的，為什么呢？
�。▽W(xué)生稍作思考）
師：實(shí)質(zhì)上函數的性質(zhì)是函數自身特殊對應關(guān)系的體現，而體現函數的對應關(guān)系的方法有解析式法、圖象法和列表法。既然能夠用解析式結合圖象得到函數的性質(zhì)，那么能否借助于解析式直接分析其性質(zhì)，然后推斷出圖象的特征呢?在推斷函數的圖象時(shí)要考慮函數的哪些主要性質(zhì)呢？我想這也是今天這節課的意圖所在，如何利用函數性質(zhì)的研究來(lái)推斷出較為準確的函數圖象，大家是否有興趣和能力來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題呢？
帶著(zhù)這樣的問(wèn)題我帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節——師生互動(dòng)、探究新知。
（二）師生互動(dòng)、探究新知
在這個(gè)環(huán)節上，我引用課本所給的例題1請同學(xué)們以學(xué)習小組為單位嘗試完成。
例1、試述二次函數的性質(zhì)，并作出它的圖象。
要求：按照解析式----性質(zhì)----推斷函數圖象的過(guò)程來(lái)探討，
【設計意圖是：以便于學(xué)生在對比中進(jìn)一步理解函數性質(zhì)的應用，突破應用函數的性質(zhì)來(lái)推斷函數圖象這一難點(diǎn)。同時(shí)體驗分析障礙和獲得成功的快樂(lè )，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣�！�
在學(xué)生學(xué)習小組的一番探討后，教師選小組代表做總結發(fā)言，要求說(shuō)出利用解析式得到性質(zhì)的分析過(guò)程。
�。ㄆ渌〗M作出補充，教師引導從以下幾個(gè)方面完善）：
�。�1）定義域（2）開(kāi)口方向（3）值域（頂點(diǎn)）及最值（4）對稱(chēng)軸（5）單調性（6）奇偶性（7）零點(diǎn)（8）圖象
【設計意圖是：讓學(xué)生在師生互動(dòng)，共同探討的過(guò)程中逐步實(shí)現知識的遷移，基本上形成新的認知�！�
【學(xué)情預設：因為是第一次嘗試利用解析式分析性質(zhì)并推斷圖象，學(xué)生對于某些性質(zhì)不能準確的闡述出分析過(guò)程，對對稱(chēng)軸的確定、單調區間及單調性的分析等可能存在困難�！�
這時(shí)教師可以利用對解析式的分析結合多媒體引導學(xué)生得到分析的思路和解決的方法，進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。
根據實(shí)際情況教師可以引導學(xué)生從二次函數的配方結果來(lái)分析：
�。�1）單調性的分析： 在=中當時(shí)，取得最小值-2，當時(shí)，自變量就越大，越小，就越大，就越大，即就越大，即就越大； 就越大；當時(shí)，自變量越大，這樣單調性及單調區間（分界點(diǎn)）自然可以解決，結合單調性的定義可給出嚴格的證明；同時(shí)也可以幫助我們說(shuō)明開(kāi)口的方向是向上的。
�。�2）對稱(chēng)性的分析：
在=中當和時(shí)，如果=時(shí)，即，也就是，則時(shí)，一定有
也就是成立。因此可以令成立，這就是說(shuō)二次函數的兩個(gè)數于直線(xiàn)和對稱(chēng)。 的自變量時(shí)，函數值在軸上取兩個(gè)關(guān)于-4對應的點(diǎn)為對稱(chēng)中心的兩個(gè)點(diǎn)對應總是成立的，這就說(shuō)明函數的圖象關(guān)在對解析式分析的同時(shí)借助于幾何畫(huà)板課件演示，讓學(xué)生直觀(guān)感受：
然后在教師的引導之下推廣并得出一般結論：如果函數成立，則函數的圖象關(guān)于直線(xiàn)對定義域內的任意
對稱(chēng)。 都有在得出對稱(chēng)性的一般結論這一副產(chǎn)品后，為了強化對這個(gè)結論的認識和理解，教師可以安插一個(gè)練習題：
練習：試用以上結論來(lái)概括函數___________________________. 應該滿(mǎn)足的結論是
在完成以上各環(huán)節后，教師再次提出任務(wù)：既然我們把二次函數的相關(guān)性質(zhì)都分析完成，那么根據以上性質(zhì)請同學(xué)們再次分析如何利用二次函數的性質(zhì)推斷出二次函數的圖象? 用二次函數的性質(zhì)推斷函數的圖象時(shí)需要研究分析二次函數的哪些主要性質(zhì)才能比較準確地畫(huà)出圖象？
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