二數學(xué)隨機事件及其概率教學(xué)計劃
二數學(xué)隨機事件及其概率教學(xué)計劃
一.教材分析
在現實(shí)世界中，隨機現象是廣泛存在的，而隨機現象中存在著(zhù)一定的規律性，從而使我們可以運用數學(xué)方法來(lái)定量地研究隨機現象;本節課正是引導學(xué)生從數量這一側面研究隨機現象的規律性。
隨機事件的概率在實(shí)際生活中有著(zhù)廣泛的應用，諸如自動(dòng)控制、通訊技術(shù)、軍事、氣象、水文、地質(zhì)、經(jīng)濟等領(lǐng)域的應用非常普遍;通過(guò)對這一知識點(diǎn)的學(xué)習運用，使學(xué)生了解偶然性寓于必然之中的辯證唯物主義思想，學(xué)習和體會(huì )數學(xué)的奇異美和應用美.
二.學(xué)情分析
求隨機事件的概率，學(xué)生在初中已經(jīng)接觸到一些類(lèi)似的問(wèn)題，所以在教學(xué)中學(xué)生并不感到陌生，關(guān)鍵是引導學(xué)生對“隨機事件的概率”這個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)的掌握和突破，以及如何有具體問(wèn)題轉化為抽象的概念。
三.教學(xué)設計思路
對于“隨機事件的概率”，采用實(shí)驗探究和理論探究，通過(guò)設置問(wèn)題情景、探究以及知識的遷移，側重于學(xué)生的“思”、“探”、“究”的自主學(xué)習，促使學(xué)生多“動(dòng)”，并利用powerpoint制作課件，激發(fā)學(xué)生興趣，爭取使學(xué)生有更多自主支配的時(shí)間.
四.教學(xué)目標：
(1)知識與技能：使學(xué)生了解隨機事件的定義和隨機事件的概率;
(2)過(guò)程與方法：提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養學(xué)生的數學(xué)化歸思想;
(3)情感與價(jià)值：使學(xué)生認識到研究隨機事件的概率是現實(shí)生活的需要，樹(shù)立辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn).
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導入：
1、(出示幻燈片1)請同學(xué)們思考下列所述各事件發(fā)生的可能性(學(xué)生觀(guān)察思考、感知對象??學(xué)生活動(dòng))
(師生共同活動(dòng))19xx年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當時(shí)，英美兩國限于實(shí)力，無(wú)力增派更多的護航艦，一時(shí)間，德軍的“潛艇戰”搞得盟軍焦頭爛額.
為此，有位美國海軍將領(lǐng)專(zhuān)門(mén)去請教了幾位數學(xué)家，數學(xué)家們運用概率論分析后得出，艦隊與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機事件，從數學(xué)角度來(lái)看這一問(wèn)題，它具有一定的規律性.一定數量的船(為100艘)編隊規模越小，編次就越多(為每次20艘，就要有5個(gè)編次)，編次越多，與敵人相遇的概率就越大.美國海軍接受了數學(xué)家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過(guò)危險海域，然后各自駛向預定港口.結果奇跡出現了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來(lái)的25%降為1%，大大減少了損失，保證了物資的及時(shí)供應.
2、(出示幻燈片2)
下列事件中，哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是隨機事件?(應用概念判斷，加強理解學(xué)生活動(dòng))
3、請同學(xué)們再分別舉出一些例子(理論聯(lián)系實(shí)際學(xué)生動(dòng)手寫(xiě)，然后投影)
二、觀(guān)察探索：由同學(xué)們自己動(dòng)手做拋擲硬幣的實(shí)驗，觀(guān)察正面朝上事件的規律性。
歷史上曾有人作過(guò)拋擲硬幣的大量重復試驗，結果如下(出示幻燈片3)
拋擲次數(n) 正面向上次數(m)頻率(m/n)
2048 1061 0.5181
4040 2048 0.5069
12000 6019 0.5016
24000 12012 0.5005
30000 14984 0.4996
72088 36124 0.5011
我們可以看到，當拋擲硬幣的次數很多時(shí)，出現正面的.頻率值m/n是穩定的，接近于常數0.5，在它附近擺動(dòng).(出示幻燈片4)一般地，在大量重復進(jìn)行同一試驗時(shí)，事件a發(fā)生的頻率m/n總接近于某個(gè)常數，在它的附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數叫做事件a的概率，記作p(a). 教師強調：對于概率的定義，應注意以下幾點(diǎn)：
(1)求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過(guò)大量的重復試驗;
(2)只有當頻率在某個(gè)常數附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數才叫做事件a的概率;
(3)概率是頻率的穩定值，而頻率是概率的近似值;
(4)概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小;
(5)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，
因此0≤p(a)≤1;
2、例題分析：(出示幻燈片5)對某電視機廠(chǎng)生產(chǎn)的電視機進(jìn)行抽樣檢測的數據如下：
抽取臺數 50 100 200 300 500 1000
優(yōu)等品數 40 92 192 285 478 954
優(yōu)等品頻率
(1)計算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率;
(2)該廠(chǎng)生產(chǎn)的電視機優(yōu)等品的概率是多少?
(學(xué)生自己完成，然后回答，教師通過(guò)投影再給出答案，比較后加以肯定)
四：總結提煉：
1、隨機事件的概念，2、隨機事件的概率，3、概率的性質(zhì)：0≤p(a)≤1(由學(xué)生歸納總結，老師補充.)
五、布置作業(yè)(出示幻燈片6)
教學(xué)反思：
這節課主要讓學(xué)生能夠通過(guò)拋擲硬幣的實(shí)驗，獲得正面向上的頻率，知道大量重復實(shí)驗時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值。在具體情境中了解概率的意義，從數學(xué)的角度去思考，認識概率是描述不確定現象規律的數學(xué)模型，發(fā)展隨機觀(guān)念。
具體的方法應用圖表以及多媒體等工具，逐步認識到隨機現象的規律性;體會(huì )在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性。讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨立思考的習慣，并積極參與對數學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)，從交流中獲益。
概率研究隨機事件發(fā)生的可能性的大小。這里既有隨機性，更有規律性，這是學(xué)生理解的重點(diǎn)與難點(diǎn)。根據學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認知水平，本節課就從學(xué)生熟悉并感興趣的拋擲硬幣入手，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，在相同條件下重復進(jìn)行試驗，在實(shí)踐過(guò)程中形成對隨機事件的隨機性以及隨機性中表現出的規律性的直接感知，從而形成對概念的正確理解。在課堂上學(xué)生們做實(shí)驗十分積極，基本上完成了我的預先設想。
比如在事件的分析中，因為比較簡(jiǎn)單，學(xué)生易于接受，回答問(wèn)題積極踴躍，在做實(shí)驗中，有做的，有記錄的，分工合作，有條不紊，熱鬧而不混亂，回答實(shí)驗結果時(shí)，大膽仔細，數據到位，在總結規律時(shí)，也能踴躍發(fā)言，各抒己見(jiàn)，思慮很敏捷，說(shuō)明學(xué)生真的在認真思考問(wèn)題�？傊�，效果明顯。但是在具體的問(wèn)題上還有不盡如人意的地方，比如學(xué)生們做的實(shí)驗結果并沒(méi)有在1/2左右徘徊，有的組差距還比較大;因為時(shí)間問(wèn)題，實(shí)驗做的并不很仔細，對實(shí)驗的分析沒(méi)有想設計中那么完美等等.
教完之后，很多想法。我想下次如果再上這節課時(shí)，將給學(xué)生更多時(shí)間，讓學(xué)生們更充分的融會(huì )到自由學(xué)習，自主思考，交流合作中提煉結果的學(xué)習氛圍中。
在課堂上也有不如意的地方。教學(xué)大量使用多媒體，教師很少板書(shū),可能使學(xué)生對個(gè)別問(wèn)題的印象不很深刻,在學(xué)生做出實(shí)驗得到數據后，對數據的分析過(guò)快，對學(xué)生的分析點(diǎn)評不很到位，總結不多，這幾點(diǎn)沒(méi)有達到事先的教學(xué)設計。原因是多方面的，這需要以后教學(xué)中改進(jìn)。
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