《數列》高二數學(xué)教學(xué)反思

　　問(wèn)題是數學(xué)的心臟，問(wèn)題意識是創(chuàng )造性思維能力的核心。怎樣的問(wèn)題才叫做“好”，羅強老師給出了精湛的描述：初始性、情境性、全息性、結構性。

　　我想，一個(gè)好的問(wèn)題如同一個(gè)生動(dòng)活潑、引人入勝的故事，吸引著(zhù)學(xué)生興趣盎然的步入數學(xué)殿堂；一個(gè)好的問(wèn)題猶如一顆優(yōu)質(zhì)的種子，讓數學(xué)知識在此生根發(fā)芽，成為枝繁葉茂的參天大樹(shù)；一個(gè)好的問(wèn)題能讓學(xué)生的思維插上翅膀，在數學(xué)的天空自由翱翔……

　　數列整個(gè)中學(xué)數學(xué)內容中，處于一個(gè)知識匯合點(diǎn)的地位，很多知識都與數列有著(zhù)密切聯(lián)系，過(guò)去學(xué)過(guò)的數、式、方程、函數、簡(jiǎn)易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應用，尤其是加深了學(xué)生對函數概念的認識，并從函數的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)來(lái)研究數列問(wèn)題，使對數列的認識更深入一步；而學(xué)習數列又為后面學(xué)習數學(xué)歸納法等內容作了鋪墊。同時(shí)數列還有著(zhù)非常廣泛的實(shí)際應用，是反映自然規律的基本數學(xué)模型。有助于培養學(xué)生的建模能力，發(fā)展應用意識。數列還是培養學(xué)生數學(xué)思維能力的好題材，自始至終貫穿著(zhù)觀(guān)察、分析、歸納、類(lèi)比、遞推、運算、概括、猜想應用等能力的培養，不僅如此，數列還是對學(xué)生進(jìn)行計算、推理等基本訓練、綜合訓練的重要題材。因此學(xué)好數列有助于學(xué)生數學(xué)素養的提高。

　　[方法簡(jiǎn)述]

　　本節課是《數列》第一節，是一章的學(xué)習基礎。但由于是入門(mén)的第一節，概念多，知識點(diǎn)多，學(xué)生常感到瑣碎。教學(xué)中我主要采用“問(wèn)題導引，自主探究”式教學(xué)方法：首先創(chuàng )設情景，抓住知識的切入點(diǎn)，學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)；再通過(guò)探究性問(wèn)題的設置來(lái)啟發(fā)學(xué)生思考，使非本質(zhì)特征被一一地剝離,讓本質(zhì)特征更好地被揭示在學(xué)生一步步的探索過(guò)程中,并在思考中體會(huì )數學(xué)概念形成過(guò)程中所蘊涵的數學(xué)方法；繼而通過(guò)層層深入的例題配置，鞏固加深學(xué)生對知識的理解。

　　高二學(xué)生已經(jīng)具有了一定的觀(guān)察、歸納能力和一定的學(xué)習能力，因此本節課一問(wèn)題為載體，以學(xué)生活動(dòng)為主線(xiàn)，有意識的留給學(xué)生適度的思考空間，讓學(xué)生在觀(guān)察中分析，在類(lèi)比中發(fā)現，在思索中概括，在探究中獲取新知，幫助學(xué)生逐步形成積極探索、合作交流的學(xué)習方式。

　　[目標定位]

　　學(xué)習是人對知識的內化過(guò)程，只有學(xué)生通過(guò)自己去發(fā)現、思考、揭示數學(xué)規律，才能更有效的促進(jìn)素質(zhì)和能力的`提高。在教學(xué)中，通過(guò)學(xué)生的探索，形成并掌握數列的概念、表示法、分類(lèi)；體會(huì )數列是一類(lèi)特殊的函數，能用函數觀(guān)點(diǎn)理解數列相關(guān)知識；理解數列的通項公式,會(huì )根據數列的前幾項寫(xiě)出某些簡(jiǎn)單數列的通項公式；在探究過(guò)程中，培養學(xué)生的觀(guān)察、類(lèi)比、歸納、概括能力，提高學(xué)生直覺(jué)思維能力；滲透從特殊到一般、類(lèi)比與轉化的數學(xué)思想；培養學(xué)生積極參與、大膽探索、敢于創(chuàng )新的思維品質(zhì)以及合作意識。通過(guò)讓學(xué)生體驗成功，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的信心和熱愛(ài)生活的情感。

　　[教學(xué)設計]

　　一、創(chuàng )設情境，引入概念

　　法1：上課伊始，老師借助多媒體講述故事：有一個(gè)叫杰米的人，有一天他碰到一件奇怪的事，一個(gè)叫韋伯的人對他說(shuō)：我想和你訂個(gè)合同，我將在整整一個(gè)月內每天給你十萬(wàn)元，而你第一天只需給我一分錢(qián)，以后每天給我的錢(qián)是前一天的兩倍.杰米說(shuō)：真的？你說(shuō)話(huà)算術(shù)！合同生效了，第一天杰米支出1分錢(qián)，收入10萬(wàn)元；第二天，杰米支出2分錢(qián)，收入10萬(wàn)元；第三天，杰米支出4分錢(qián)，收入10萬(wàn)元，到了第十天，杰米共支出10元2角3分，收入100萬(wàn)元，到了第二十天，杰米共支出1048575元（1萬(wàn)多），收入200萬(wàn)元，杰米想要是合同定兩個(gè)月，三個(gè)月該多好��！可從第21天開(kāi)始，情況發(fā)生了變化：第21天杰米支出1萬(wàn)多，收入10萬(wàn)元.到第28天，杰米支出134萬(wàn)多，收入10萬(wàn)元，結果杰米在31天得到310萬(wàn)元的同時(shí)，共付給韋伯2147483647分，也就是2000多萬(wàn)元，杰米破產(chǎn)了！

　　為什么杰米會(huì )破產(chǎn)？很顯然的原因：沒(méi)有學(xué)好數學(xué)，尤其沒(méi)有學(xué)好我們即將學(xué)習的在實(shí)際生活中有著(zhù)廣泛應用的這一章——《數列》

　　法2：以草花撲克牌引發(fā)學(xué)生探討興趣，草花實(shí)際上就是三葉草，代表著(zhù)祈求、希望、愛(ài)情，如果你能找到四葉草，相傳你就找到了『幸�！�。

　　從而引出斐波那契數列，讓學(xué)生再找出生活中常見(jiàn)的數列。

　　設計意圖：通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示故事，使學(xué)生注意力迅速集中到所學(xué)內容上來(lái)，并設置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數列的愿望。

　　二、觀(guān)察歸納，形成概念

　　教師提出問(wèn)題1：什么是數列？

　　為了方便學(xué)生的理解，再借助多媒體進(jìn)行幾項活動(dòng)：

　　切一刀可將一個(gè)比薩餅分成2部分；切兩刀最多可將比薩餅分成4部分；切三刀最多可將比薩餅分成7部分；…繼續切下去，比薩餅最多被分成的部分可得到一列數

　�、�2，4，7，11，…

　�、軓�1984年到2004年我國體育健兒參加6次按奧運會(huì )獲得的金牌數：15，5，16，16，28，32.

　�、輬�(chǎng)地上堆放了一批鋼管，從下往上數有4，5，6，7，8，9，10

　�、迗�(chǎng)地上堆放了一批鋼管，從上往下數有10，9，8，7，6，5，4.

　�、邔�(xiě)出精確到1，0.1，0.01，0.001,…的不足近似值排成一列數：3，3.1，3.14，3.141，…

　　設計意圖：培養學(xué)生觀(guān)察、思考的能力。借助多媒體增強學(xué)生感性認識.

　　教師提出：以上7列數有些什么特征？學(xué)生會(huì )很快發(fā)現：有一定的規律。緊接著(zhù)教師提出：是有一定規律，這些規律具體的應該怎么說(shuō)？引導學(xué)生發(fā)現：次序！

　　教師指出：為研究方便，我們把數列中的每一個(gè)數叫做這個(gè)數列的項，各項依次叫做第1項（首項），第2項，第3項，…（總之，這一項拍在數列中第幾位就叫做數列的第幾項）

　　再讓學(xué)生每一個(gè)人舉出一個(gè)數列的例子，寫(xiě)在草稿紙上，同桌交流。

　　設計意圖：概念是邏輯分析的對象，具有豐富意義和內涵，同時(shí)又具有直觀(guān)生動(dòng)的背景，因此概念課應讓學(xué)生從概念的原型或實(shí)例出發(fā)，經(jīng)歷概念的抽象過(guò)程，領(lǐng)悟直觀(guān)和嚴謹的關(guān)系。讓學(xué)生的學(xué)習由感性升華到理性。

　　三、問(wèn)題導引，深化概念

　　問(wèn)題2：數列⑤和⑥是否為同一個(gè)數列？

　　在問(wèn)題2的解決過(guò)程中，強調了“次序”，即只有項和次序完全相同的數列才是同一數列。讓學(xué)生發(fā)現：數列和數集的不同：數列中的數有序，而數集中的數無(wú)序；數列中的數可以相同，而集合數的數具備互異性。

　　設計意圖：在形成概念時(shí)，也許會(huì )有學(xué)生認為數列是有一定規律的數的集合，通過(guò)問(wèn)題2的分析，加深對概念理解，為下面學(xué)習排除障礙。

　　設計意圖：數列與函數的關(guān)系是本節課的重點(diǎn)，在問(wèn)題的導引下，讓學(xué)生在思考交流中領(lǐng)悟知識，突出重點(diǎn)，并讓學(xué)生注意到數列與函數的特殊與一般的關(guān)系。

　　教師強調：用函數的觀(guān)點(diǎn)看數列，其內容會(huì )更加豐富多彩。請一位學(xué)生回憶函數的研究?jì)热荨�—函數的定義及性質(zhì)，而后學(xué)習了幾個(gè)特殊的函數，以及函數的應用，

　　類(lèi)比函數，你能說(shuō)出數列的研究歷程？數列也是這樣：在掌握了數列的概念之后，我們會(huì )去研究?jì)蓚�(gè)特殊數列，而后應用所學(xué)習的數列知識解決問(wèn)題。

　　設計意圖：嘗試著(zhù)讓學(xué)生運用類(lèi)比，自己發(fā)現將要研究的內容，提高學(xué)生的問(wèn)題意識。

　　問(wèn)題5：類(lèi)比函數的表示方法，你認為數列常見(jiàn)的表示方法有哪些？

　　讓學(xué)生思考、討論后回答：

　　1.列表法（有時(shí)也稱(chēng)為列舉法）：函數

　　是兩行，數列一行即可.前面的數列，數列的一般形式給出的都是列舉法；2.圖象法；3.解析法。

　　問(wèn)題6：數列的圖象是什么樣子？

　　讓學(xué)生先在筆記本上畫(huà)出數列④⑤⑥的圖象，并在投影儀展示，讓學(xué)生觀(guān)察得出：

　　怎樣分類(lèi)？即根據項數是有限的還是無(wú)限的分為：有窮數列和無(wú)窮數列，再對這7個(gè)數列進(jìn)行判斷。

　　設計意圖：自己畫(huà)圖，使學(xué)生對數列圖象迅速理解，而且所選的三個(gè)圖象恰好引出數列分類(lèi)知識，使課堂前后連貫，知識過(guò)渡自然。）

　　數列是特殊的函數，而函數最常見(jiàn)的表示方法是解析法，本節課先研究

　　列的通項公式。需注意的是：通項公式是解析法表示數列中的一種，下節課還要學(xué)習其他的解析法。

　　設計意圖：通過(guò)設置問(wèn)題2-6，使學(xué)生在思考、討論、交流中深化了數列概念。

　　四、典例剖析，應用概念

　　在研究函數的時(shí)候，函數的很多性質(zhì)常常是通過(guò)解析式來(lái)研究，那么數列的很多問(wèn)題自然是通過(guò)通項公式來(lái)研究，也就是說(shuō)通項公式在數列中有著(zhù)非常重要的作用。

　　有的題還要借助分子和分母之間的關(guān)系

　　教師提出：已知數列的前幾項，用觀(guān)察法寫(xiě)出數列的一個(gè)通項公式應該怎樣思考？讓學(xué)生討論回答：概括一下主要有2個(gè)方面：1.要注意觀(guān)察數列中項與序號的關(guān)系；2.要注意觀(guān)察數列中項的幾大特征如：符號特征；相鄰項之間的關(guān)系；分子分母的獨立特征以及相互關(guān)系，然后在此基礎上化歸一下，聯(lián)想一下轉化為我們已知的，熟悉的數列，而后寫(xiě)出來(lái)。

　　設計意圖：為了使學(xué)生能熟練應用剛學(xué)知識，達到鞏固提高的效果，設計以上兩道例題，用議一議、試一試、做一做、變式訓練的形式，通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察嘗試，討論研究，教師引導來(lái)鞏固新知識。并通過(guò)及時(shí)總結，使學(xué)生從會(huì )做一個(gè)題到會(huì )做一類(lèi)題。

　　五、歸納反思，提高認識

　　讓學(xué)生從知識和方法上總結一下本節課的收獲：

　　1、知識要點(diǎn)：數列的定義；數列的項；數列的通項公式；數列的三種表示方法；數列的分類(lèi)。

　　2、數學(xué)思想：從特殊到一般以及分類(lèi)、轉化的思想。

　　3、寫(xiě)出一個(gè)通項公式的常用技巧：

　　設計意圖：對教學(xué)內容歸納、疏理，小結本節課滲透的數學(xué)思想方法，便于學(xué)生課后復習。使學(xué)生更深刻地理解數學(xué)思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)。

　　六、布置作業(yè)，延伸課堂

　　設計意圖；學(xué)生已經(jīng)初步掌握了探究數列規律的一般方法，有待進(jìn)一步提高認知水平，針對學(xué)生素質(zhì)的差異設計了有層次的訓練題，留給學(xué)生課后自主探究，這樣既使學(xué)生掌握基礎知識，又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高。

　　[教學(xué)反思]

　　本堂課的教學(xué)，在提出問(wèn)題與解決問(wèn)題、獨立思考與合作交流等的有機結合中，有序和諧、民主平等地展開(kāi)。在教學(xué)設計中通過(guò)豐富的實(shí)例引入概念，鼓勵學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，經(jīng)歷觀(guān)察歸納、探索交流、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的過(guò)程，收獲新知和方法，提高數學(xué)素養。教學(xué)過(guò)程中通過(guò)環(huán)環(huán)相扣、設置得當的問(wèn)題鏈，激活學(xué)生的思維、喚起學(xué)生的熱情、完善學(xué)生的知識結構，使學(xué)生整堂課始終處在一種積極的學(xué)習狀態(tài)中：看得專(zhuān)心、聽(tīng)得認真、做得投入、說(shuō)得流暢、合作得愉快。

　　另外，本節課在指導學(xué)生進(jìn)行反思上也做了一定工作，反思可以說(shuō)是學(xué)生認知水平從低級到高級發(fā)展的一個(gè)主要環(huán)節，所謂反思也是解決問(wèn)題后自問(wèn)幾個(gè)為什么，為下次解決問(wèn)題獲得有用的經(jīng)驗和教訓，從而引導學(xué)生不斷總結經(jīng)驗教訓，真正領(lǐng)悟到數學(xué)思想方法，以達到優(yōu)化學(xué)生認知結構，促使學(xué)生思維升華，由此達到提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)能力之目的。

　　本節課設計在實(shí)施過(guò)程中要避免用問(wèn)題牽著(zhù)學(xué)生走，而是設置情境，讓問(wèn)題呼之欲出，讓學(xué)生自己發(fā)現問(wèn)題，提出問(wèn)題進(jìn)而解決問(wèn)題。這一點(diǎn)在采用“問(wèn)題導引，自主探究”這一方式的教學(xué)中都應注意。<

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