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中位數和眾數課堂教學(xué)反思

時(shí)間:2024-09-27 09:52:27 俊豪 教學(xué)反思 我要投稿
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中位數和眾數課堂教學(xué)反思(精選10篇)

  在我們平凡的日常里,我們要有一流的課堂教學(xué)能力,反思是思考過(guò)去的事情,從中總結經(jīng)驗教訓。那么應當如何寫(xiě)反思呢?下面是小編為大家收集的中位數和眾數課堂教學(xué)反思,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。

中位數和眾數課堂教學(xué)反思(精選10篇)

  中位數和眾數課堂教學(xué)反思 1

  《中位數和眾數》是一節概念課,也是一節體會(huì )統計思想的活動(dòng)課。在思考這節課該教學(xué)什么時(shí),我認識到如果只是把“教什么”定位于“會(huì )求中位數、眾數”,那么只是關(guān)注技術(shù)層面的練習,這是很不夠的,因此我認為在這節課中理解概念的本質(zhì)含義更重要。于是這節課我在層層遞進(jìn)的過(guò)程中,逐步豐富和建構對中位數和眾數本質(zhì)含義的理解。

  一、創(chuàng )設認識沖突,引出概念

  首先出示兩個(gè)超市員工的平均工資,由平均數來(lái)對兩個(gè)超市工資進(jìn)行對比分析,激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步認識平均數,初步感受到,平均數受其中每個(gè)數的影響。引導思維轉入深層次思考。然后制造認知沖突,出示工資表,旺旺超市的平均工資雖然高,可是員工的'具體工資卻比蘋(píng)果超市低。讓學(xué)生感受到:受極端數據影響,平均數不能很好的反映整體狀況和集中趨勢。采用兩個(gè)超市的對比,更加深刻的反映此時(shí)“平均數”不能很好的代表整體水平,由此激發(fā)尋找新的合適的量的必要性。

  二、在對比中深化概念理解。

  對比是理解概念的一種重要方式。

  在創(chuàng )設主題情景時(shí),對兩個(gè)超市員工的平均工資的比較,創(chuàng )造認知沖突,“平均工資高的不一定員工工資就高”,從而比較深刻的感受“平均數騙了我們”,需要尋求新的量來(lái)表示。這樣的設計與教材中呈現的情境相比,學(xué)生的認知沖突更為明顯,產(chǎn)生尋找新量的“需求”更大,自然興趣也更高。

  在進(jìn)一步明晰概念時(shí),對兩個(gè)超市的“平均數、中位數、眾數”進(jìn)行橫向與縱向的對比,更能讓學(xué)生體會(huì )概念的含義,以及概念間的區別與聯(lián)系。

  在深入理解概念的過(guò)程中,創(chuàng )設了動(dòng)態(tài)的對比,將“19,20,21,21,24”中的“24”換成“49”,三個(gè)統計量(平均數、中位數和眾數)會(huì )發(fā)生什么變化。這種在變化中的對比,促使學(xué)生能更深刻的體會(huì )三量自身的含義及相關(guān)聯(lián)系與區別。

  三、深入挖掘數學(xué)本質(zhì)。

  在學(xué)生體會(huì )了中位數、眾數的概念含義,以及概念間的區別和聯(lián)系后,我提出了既然平均數2500元不能很好表示旺旺超市的工資水平,可是旺旺超市的老板為何要這樣寫(xiě)呢?學(xué)生說(shuō)出這是老板的一種策略,我從而提出:“是啊,平均數2500元沒(méi)錯,但它會(huì )讓求職者產(chǎn)生誤會(huì ),以為員工工資都高,如果讓你來(lái)重新寫(xiě)一份比較合理的招聘廣告,你會(huì )寫(xiě)嗎?”此時(shí),學(xué)生都能結合中位數和眾數來(lái)寫(xiě)廣告,我又及時(shí)提出中位數眾數我們都認識,可是一些阿姨年紀大,不認識這兩個(gè)概念怎么辦?這是學(xué)生又提出了中等工資水平,多數工資水平?梢(jiàn)在實(shí)際應用中,學(xué)生已經(jīng)更深入地理解了這兩個(gè)概念的本質(zhì)意義。

  中位數和眾數課堂教學(xué)反思 2

  這節,由淺入深設置問(wèn)題串,使學(xué)生思維分層遞進(jìn),目的是突出本節重點(diǎn),分解了難點(diǎn);通過(guò)追問(wèn)層層引導,啟發(fā)學(xué)生運用類(lèi)比、歸納、猜想等思維方法探究問(wèn)題,揭示概念的實(shí)質(zhì),不斷完善知識結構。

  練習時(shí),在同一具體問(wèn)題中分別求平均數,中位數,眾數,目的`是為了比較三個(gè)量在描述一組數據集中趨勢時(shí)的不同角度,有助于了解三個(gè)概念之間的聯(lián)系與區別。這樣更加具有很強的生活色彩,讓學(xué)生體現了眾數,中位數在日常生活中的應用。使學(xué)生深刻體會(huì )數學(xué)源于生活,同時(shí)也服務(wù)于生活。

  通過(guò)這節課的學(xué)習,我感到學(xué)生的參與性很強,樂(lè )于與同伴交流、探索知識。需要強調的是:學(xué)生有自己的看法和意見(jiàn),教師不可一味的否定學(xué)生。教師要關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程,千萬(wàn)不要代替學(xué)生思考,更不可強加給學(xué)生固定的思維模式。

  中位數和眾數課堂教學(xué)反思 3

  新數學(xué)課程標準強調:數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程;動(dòng)手實(shí)踐,自主探索,合作交流是孩子學(xué)習數學(xué)的重要方式。所以本節課主要以“先學(xué)后教”、“小組合作”為主線(xiàn)開(kāi)展課堂教學(xué)。

  “中位數和眾數”安排在“算數平均和加權平均數”之后的一節概念與方法教學(xué)課,為“平均數、中位數與眾數的選用”奠定基礎。本節課從實(shí)際生活中的氣溫引出已學(xué)過(guò)的平均數,再過(guò)度到中位數與眾數?由解決問(wèn)題的過(guò)程得出概念、方法,再由一般情況到特殊情況,如:奇數個(gè)數據到偶數個(gè)數據的`中位數的尋找方法,一組數據中有一個(gè)眾數到有多個(gè)眾數,沒(méi)有眾數的特殊請況;最后由方法到應用。在練習題目的設置上,有代表性、有層次性。由概念判斷到較易的找中位數和眾數,再到有難度的變式練習。其中,在課堂小結時(shí),由學(xué)生表述當堂所學(xué),教師給予肯定,讓學(xué)生體驗掌握知識的成就感。

  但是,在備課時(shí),對備學(xué)生這塊準備不足,課堂的應變能力有待提高,各環(huán)節的時(shí)間掌控也不甚理想,以致最后有兩道題未能在課堂上完成,而留著(zhù)課下作業(yè)。課堂教學(xué)的目標應該是,當堂內容,當堂消化,盡量少留或不留課下作業(yè),為學(xué)生減負。

  不盡之處,望各位領(lǐng)導、同仁,不吝賜教。

  中位數和眾數課堂教學(xué)反思 4

  本節課是北師大版五年級數學(xué)下冊的內容。主要是讓學(xué)生在實(shí)際情境中認識并會(huì )求一組數據的中位數和眾數,并解釋其實(shí)際意義。這是一堂概念課,也是學(xué)生學(xué)會(huì )分析數據,作出決策的基礎課。

  一、創(chuàng )設問(wèn)題情境,引發(fā)認知沖突。

  在使用教材時(shí),我對教材使用了如下處理:創(chuàng )設了一個(gè)用平均年齡來(lái)反映一群人的年齡水平的生活情境,讓學(xué)生在現實(shí)情境中發(fā)現單靠“平均數”來(lái)描述數據特征有時(shí)是不合適的,從而理解中位數和眾數產(chǎn)生的必要性,讓知識的產(chǎn)生聯(lián)系生活實(shí)際的需要。

  二、引導分析討論,加深概念理解。

  接著(zhù)提供了某人去找工作,招聘廣告承諾月平均工資1000元,覺(jué)得條件不錯,可當他看到該超市月工資表時(shí),卻有疑問(wèn)了。就勢向學(xué)生提出“用平均數1000元來(lái)描述該超市工作人員的月工資水平合適嗎?那么,你覺(jué)得用哪個(gè)數來(lái)描述比較合適?”這是一個(gè)生活中的真實(shí)問(wèn)題,通過(guò)學(xué)生的思考、討論,在此基礎上理解眾數、中位數的意義,怎么求中位數和眾數,緊接著(zhù)通過(guò)四組練習題,讓學(xué)生了解到特殊情況下中位數和眾數的求法。

  三、在運用中完善知識結構。

  從發(fā)展學(xué)生認識問(wèn)題、探索問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力角度考慮,我設計了大量的與學(xué)生生活實(shí)際密切相關(guān)的思考題,幾乎所有的'問(wèn)題都在學(xué)生身邊,使學(xué)生得以聯(lián)系實(shí)際,設身處地的去考慮問(wèn)題,在問(wèn)題解決的過(guò)程中加深對概念的進(jìn)一步理解,體會(huì )到平均數、中位數和眾數三者既各有所長(cháng),也都有不足,一定要根據需要靈活選擇。從而使學(xué)生領(lǐng)會(huì )到在實(shí)際生活中一定要多角度全面的考慮問(wèn)題,分析問(wèn)題。

  上完此節課后,我覺(jué)得在三種統計量的應用方面還有所欠缺,如果課前能讓學(xué)生自己去搜集一些生活中的數據,在課堂上提出來(lái)自己覺(jué)得哪種統計量更適合自己搜集到的數據,為什么?讓其他同學(xué)來(lái)評評他的看法,這樣能使課堂氣氛更加活躍起來(lái),增加師生以及生生之間的互動(dòng)性。

  中位數和眾數課堂教學(xué)反思 5

  本次公開(kāi)課我講了五年級中的《中位數和眾數》一課,在講完課以后學(xué)校領(lǐng)導以及老師們給我提出了寶貴而又中肯的建議,使我收獲甚多,之后我進(jìn)行了細致的研究與分析,并總結出了以下需要提高和改善的地方:

  一、細致研究與分析教參

  王校在我講完公開(kāi)課之后,她細讀了教參,并且提出了教參中需要比較出平均數、眾數、中位數這三者的異同,而我的教案中缺少了比較的方面,她告訴我一定要深刻細致的研究教參,這樣才可以精心上好每一節課。我回去重新研究了這節課,確實(shí)是我忽略了這一點(diǎn),現在想想也許就是這一點(diǎn)可能會(huì )誤導好多學(xué)生。造成的后果該多嚴重呀!

  二、導入

  在這節課中,我是以踢毽的兩組數據導入的,之后讓學(xué)生找平均數、眾數、中位數這三種統計量,以這樣的方式導入無(wú)法區分這三者的異同,孩子們或者會(huì )想為什么要用到中位數和眾數呀,用平均數不就已經(jīng)可以反映出兩組學(xué)生踢毽的'水平了嗎?王校給我提出了最樸實(shí)的建議:可以以教材中的例子入手,剛開(kāi)始有兩組數據,算出的平均數都是5,因此無(wú)法比較兩組到底誰(shuí)植的好,因此引出中位數和眾數的概念,可能孩子更容易理解其用意。本節課我導入的時(shí)間過(guò)于長(cháng)了,在“十項技能大賽”直接就應該說(shuō)出來(lái),不應該在此處浪費過(guò)多的時(shí)間和精力。

  三、中位數、眾數、平均數的區別

  王校提出應該讓學(xué)生明白在什么情況下去用這三種統計量,比如:①在這組數據模糊不清的時(shí)候,此時(shí)無(wú)法用平均數去比較,則這時(shí)用中位數比較能反映兩組數據的異同。其次應該讓學(xué)生明確中位數、眾數、平均數的優(yōu)勢、劣勢是什么,中位數的優(yōu)勢是只和中間位置的數據有關(guān),極端值不影響中位數。中位數的劣勢是:只能反映中間數的特點(diǎn),反映數據的局部性。眾數的優(yōu)勢是:明顯趨勢。

  平均數的優(yōu)勢能反映出整體的趨勢,但如果數據不清楚時(shí)則無(wú)法求出。還有在引出中位數的時(shí)候,王校建議我可以直觀(guān)的借助孩子的資源,讓一列學(xué)生站起來(lái),直接讓孩子去找中位數,那樣不更直觀(guān)和清晰嗎?還有在講眾數的時(shí)候,如果這組數據是這樣的:12、3、4、5、6、87可以明顯的看出這組數沒(méi)有眾數,在本節課中我沒(méi)有涉及到,所以在有些情況是沒(méi)有眾數的。還應該著(zhù)重強調中位數、平均數只能有一個(gè),而眾數可能有一個(gè)或者多個(gè),也可能一個(gè)也沒(méi)有。

  四、細節注意

  1、上課時(shí)我的頭發(fā)由于過(guò)長(cháng)所以對教學(xué)有嚴重的影響,我一定會(huì )注意,并及時(shí)改正。

  2、講到中位數這個(gè)難點(diǎn)的時(shí)候我給學(xué)生的空間太小了,應該花費更多的時(shí)間去處理這塊知識點(diǎn),應該把學(xué)生的排列結果在投影中展示出來(lái),這樣才能給學(xué)生加深記憶并強調做題方法。

  3、到生活中“均碼”的概念時(shí),應該先讓學(xué)生自己說(shuō)說(shuō),然后再給出相關(guān)概念的陳述。

  4、書(shū):主要呈現中位數的兩種特殊情況就可以了,多余的東西就刪掉了。

  5、語(yǔ)速:新教師都會(huì )說(shuō)話(huà)比較快,我一定要克服這個(gè)致命的缺點(diǎn)把重難點(diǎn)突出來(lái)。

  這次公開(kāi)課并沒(méi)有因此而結束,聽(tīng)了王校長(cháng)和老師們的建議真的讓我收獲好多,并且更加懂得了,要想上一節好課需要下多么大的功夫。我想我會(huì )以此為契機,在今后的教學(xué)中更加嚴格要求自己,認真備好每一節課,使之行之有效的上好每一節課,成為學(xué)生愛(ài)戴的好老師。

  中位數和眾數課堂教學(xué)反思 6

  自我評價(jià):

  本節課主要是要解決“什么是中位數和眾數,中位數和眾數在實(shí)際問(wèn)題中表示什么樣的意義”中位數和眾數的概念很好理解,它們和平均數一樣都是反應數據集中趨勢的三個(gè)主要特征數,但它們具有不同的特點(diǎn)和應用場(chǎng)合,所以掌握在實(shí)際問(wèn)題中我們如何選擇合理的統計量來(lái)描述數據的集中趨勢是這節課的難點(diǎn)。為了突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),我采用以下教學(xué)策略:

  一、創(chuàng )設情境,導入新課

  首先我用小王去找工作,看到一份招聘上寫(xiě)著(zhù)該公司平均月工資有2000元,感覺(jué)很不錯,結果到正式上班后卻發(fā)現自己的每月工資遠遠低于2000元,便認為經(jīng)理欺騙了他,很是氣憤,當經(jīng)理拿出工資表的時(shí)候,讓學(xué)生分析經(jīng)理是否欺騙了小王。通過(guò)學(xué)生獨立思考與交流,發(fā)現有些問(wèn)題單靠“平均數”來(lái)描述數據的集中趨勢是不夠的,轉而反問(wèn)學(xué)生,還有什么數可以描述數據的集中趨勢呢?以此導入課題,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和求知欲。

  二、合作交流,探究新知

  我先給出中位數的概念,并和同學(xué)一起理解概念,它不僅解釋了什么叫中位數,還告訴了怎么求中位數。與學(xué)生一起由概念中找出求中位數的基本方法,那就是首先是把給出的數據排序,然后是分清所給數據是奇數個(gè)還是偶數個(gè),最后按照相應情況求中位數。

  明確了概念之后我便給出了教材上的例4“馬拉松比賽問(wèn)題”這個(gè)例題我適當進(jìn)行了修改,第(1)問(wèn)讓學(xué)生求平均數,簡(jiǎn)單復習了平均數的內容,讓學(xué)生獨立完成,第(2)問(wèn)要求中位數,為了讓學(xué)生清楚基本步驟和格式,所以我進(jìn)行了規范的板書(shū),第(3)問(wèn)是對選手成績(jì)的評價(jià)問(wèn)題,這便是本節的難點(diǎn)所在,所以我充分讓學(xué)生進(jìn)行了討論,老師適時(shí)提示,讓學(xué)生自己解決問(wèn)題。

  接下來(lái)安排了課后的`一個(gè)關(guān)于“工人日加工零件的情況”的練習題,相對于例題中的直觀(guān)數據,本題中的數據均需從統計圖中讀出,而且容易出錯,所以我首先設問(wèn)這里一共有哪些數據?讓學(xué)生充分辨析,進(jìn)而問(wèn)這里要用的是“件數”還是“人數”?通過(guò)分層設問(wèn),讓學(xué)生輕松解決問(wèn)題,同時(shí)這一題最后也設了一

  問(wèn):“哪一個(gè)數據出現次數最多”,從而引出眾數的概念。理解了眾數的概念之后通過(guò)實(shí)際問(wèn)題與學(xué)生一起運用眾數解決問(wèn)題。

  最后回頭看課前引入問(wèn)題,分別讓學(xué)生求出這個(gè)問(wèn)題中的中位數和眾數,讓學(xué)生感覺(jué)這個(gè)問(wèn)題中應該用哪一個(gè)數據來(lái)描述月平均工資更合適。讓學(xué)生進(jìn)一步感受這三個(gè)數之間的不同之處。達到前后呼應之效果。

  最后引導學(xué)生進(jìn)行歸納小結,回顧本課內容。

  整節課我基本完成了教學(xué)大綱要求的教學(xué)目標,突出了重點(diǎn),突破了難點(diǎn),但也有很多不足之處。

  反思問(wèn)題:

  1、引入問(wèn)題有新意但敘述上略有繁瑣,

  2、師生互動(dòng)還不夠,學(xué)生參與的積極性還不高

  3、新課改的理念體現的還不夠

  4、數學(xué)思想方法的提煉不夠

  課堂重建:

  通過(guò)本節課的教學(xué),我覺(jué)得自己最大的收獲就是用好教材,解讀好教材,挖掘好教材是上好每一堂課的關(guān)鍵。在新課程理念的指導下,教學(xué)過(guò)程中的師生地位已經(jīng)發(fā)生了很大變化,要突出學(xué)生的主體地位,教師引導學(xué)生合作探究自主學(xué),不能按原來(lái)“填鴨式”的教學(xué)方式上課了。

  不足之處的改進(jìn)策略及設想:

  1、引入問(wèn)題可讓敘述更簡(jiǎn)潔,或者直入主題,或者改成如有一篇報道

  說(shuō),有一個(gè)1米8的成年人在平均水深只有0.5米的一條河中淹死了,

  這似乎有點(diǎn)奇怪,你怎么理解?

  2、設置問(wèn)題上還要多下功夫,以讓更多的同學(xué)能夠參與到學(xué)習活動(dòng)中,

  調動(dòng)大家的參與積極性。

  中位數和眾數課堂教學(xué)反思 7

  《中位數與眾數》腦子里最直接的反映是:什么是中位數,有什么應用價(jià)值。什么是中位數比較好理解,但是,為什么學(xué)習中位數呢?平時(shí)生活中,我們用得最廣的是平均數,對平均數的體驗也較多,要學(xué)生舍棄平均數選用中位數體驗的過(guò)程就需要相當地清晰。因此,我把課的難點(diǎn)定位為:理解中位數的意義,即學(xué)習中位數的必要性;教學(xué)的重點(diǎn)是理解中位數的意義,掌握求中位數的方法。然而眾數的概念更好理解一些。

  一、創(chuàng )設情境,引發(fā)認知沖突。

  “問(wèn)題是數學(xué)的心臟”,有了問(wèn)題才會(huì )思索,有了問(wèn)題才可以引發(fā)學(xué)生認識上的沖突。一開(kāi)課,我提供某公司技術(shù)部門(mén)有總工程師1人,工程師1人,技術(shù)員6人,見(jiàn)習技術(shù)員1人;現需招聘技術(shù)員1人,小范前來(lái)應征趙總經(jīng)理說(shuō):"我們這里的報酬不錯,平均工資是每月2000元,你在這里好好干!""小范在公司工作了一周后,找到總經(jīng)理說(shuō):"你欺騙了我,我己?jiǎn)?wèn)過(guò)其他技術(shù)員,沒(méi)有一個(gè)技術(shù)員的工資超過(guò)2000元,平均工資怎么可能是每月2000元呢?"總經(jīng)理說(shuō):"平均工資確實(shí)是每月2000元。"下表是該部門(mén)月工資報表:

  卻有疑問(wèn)了。同學(xué)們經(jīng)理是否欺騙了小范?

  問(wèn)題(1):結合表中的數據,計算該公司技術(shù)部門(mén)員工的月平均工資是多少?問(wèn)題(2):平均月工資能否客觀(guān)地反映一般技術(shù)員工的實(shí)際收入?。

  二、在分析討論中促進(jìn)學(xué)生對概念的'理解。

  中位數和眾數的概念,我沒(méi)有直接給出,主要讓學(xué)生通過(guò)小組的合作學(xué)習,交流討論,認識到不按順序排列,處于中間的數是不確定,而從小到大或從大到小排列后中位數是確定,從而理解求中位數時(shí),數據應該排序。

  通過(guò)學(xué)生觀(guān)察、分析、討論、在共享集體思維成果的基礎上逐步建構出這兩個(gè)概念,這樣做使學(xué)生逐步體會(huì )到這兩個(gè)統計量都反映一組數據的集中趨勢。

  在教學(xué)中,對學(xué)生的各種回答給予肯定,各人從不同的角度理解會(huì )得到不同的結論。由于教材出現的一組數據的個(gè)數是奇數,直接找中間的數作為中位數!袄蠋,如果一組數據的個(gè)數是偶數,該怎么辦?”初二三班的張晉碩和四班的孫凱旋問(wèn)道。多好的問(wèn)題,這一問(wèn)題引發(fā)起其他學(xué)生的思考。自學(xué),看書(shū)上有沒(méi)有教我們。這時(shí)有學(xué)生讀出教材的方法:當一組數據的個(gè)數是偶數時(shí),中位數取中間兩個(gè)數的平均數。根據這兩位學(xué)生的提問(wèn),我立即與學(xué)生一起構建求中位數的思維,幫助學(xué)生梳理求中位數的方法與步驟。

  “中位數”中“中位”是指位置居于中間,即某個(gè)數據在按照大小順序排列的一組數據中,位置處于最中間的數!氨姅怠敝小氨姟奔炊,也就是某個(gè)數據在一組數據中出現次數最多。形象語(yǔ)言的描述讓學(xué)生更易理解、掌握這兩個(gè)概念。

  三、在學(xué)以致用中體會(huì )區別

  練習時(shí),在同一具體問(wèn)題中分別求平均數,中位數,眾數,目的是為了比較三個(gè)量在描述一組數據集中趨勢時(shí)的不同角度,有助于了解三個(gè)概念之間的聯(lián)系與區別。

  通過(guò)這節課的學(xué)習,我感到學(xué)生的參與交流、探索知識。需要強調的是:學(xué)生有自己的看法和意見(jiàn),教師不可一味的否定學(xué)生。教師要關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程,千萬(wàn)不要代替學(xué)生思考,更不可強加給學(xué)生固定的思維模式。

  中位數和眾數課堂教學(xué)反思 8

  今天用多媒體上了《中位數和眾數》,雖然沒(méi)有什么大問(wèn)題和疑問(wèn),但還是有一些知識需要整理和補充。以下是我在教學(xué)過(guò)后從網(wǎng)絡(luò )上學(xué)習的內容,雖不是我所寫(xiě),但是卻是我所想。中位數和眾數是根據《數學(xué)課標》的要求新增加的教學(xué)內容。在平均數不能有效地反映出一組數據的基本特點(diǎn)時(shí),往往選用眾數或中位數來(lái)表達數據的特點(diǎn)。

  平均數、中位數、眾數這三個(gè)統計量雖然都代表一組數據典型水平或集中趨勢的量,但是它們反映數據的特征有所不同。

  下面談?wù)勥@三種統計量之間的異同點(diǎn):

  一、平均數、中位數、眾數的相同點(diǎn)

  平均數、眾數和中位數都叫統計量,它們在統計中,有著(zhù)廣泛的應用。平均數、中位數、眾數都是描述數據的集中趨勢的“特征數”,平均數、中位數和眾數從不同側面給我們提供了同一組數據的面貌,平均數和中位數都有單位(眾數如果表示的是數時(shí),也有單位);它們的單位和本組數據的單位相同。三者都可以作為一組數據的代表。

  二、平均數、中位數、眾數的不同點(diǎn)

  (一)三者的定義及優(yōu)缺點(diǎn)不同。

  1.平均數。

 、倨骄鶖档亩x及特點(diǎn)。

  小學(xué)數學(xué)里所講的平均數一般是指算術(shù)平均數,也就是一組數據的和除以這組數據的個(gè)數所得的商。

  在統計中算術(shù)平均數常用于表示統計對象的一般水平,它是描述數據集中程度的一個(gè)統計量。既可以用它來(lái)反映一組數據的一般情況(用平均數表示一組數據的情況,有直觀(guān)、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)),也可以用它進(jìn)行不同組數據的比較,可以看出組與組之間的差別。平均數反映一組數據的平均水平,與這組數據中的每個(gè)數都有關(guān)系;用平均數作為一組數據的代表,比較可靠和穩定,它與這組數據中的每一個(gè)數都有關(guān)系,所有的數據都參加運算,對這些數據所包含的信息的反映最為充分,因而應用最為廣泛,特別是在進(jìn)行統計推斷時(shí)有重要作用,但計算較繁瑣,并且易受極端數據的影響。在平均數中有一種去尾平均數,它是將一組數據的其中一個(gè)最大值和一個(gè)最小值去掉后其余數值的平均數。它保留了平均數的集中趨勢代表性強的優(yōu)點(diǎn),又具有中位數的可排除個(gè)別數據變動(dòng)較大所帶來(lái)的影響的特點(diǎn),因而當一組數據的個(gè)數較少、且可能個(gè)別數據變動(dòng)較大時(shí),常用去尾平均數去描述一組數據的集中趨勢。例如,體操比賽時(shí)給每個(gè)運動(dòng)員評分,實(shí)際上用的就是去尾平均數:若干個(gè)裁判員同時(shí)給一個(gè)運動(dòng)員完成的動(dòng)作評分;然后在去掉其中一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,將其余分數的平均數作為該運動(dòng)員的得分。

 、谄骄鶖档膬(yōu)點(diǎn)。

  反映一組數的總體情況比中位數、眾數更為可靠、穩定,它也是學(xué)生今后學(xué)習計算離差、相關(guān)和統計推斷的基礎。

 、燮骄鶖档娜秉c(diǎn)。

  平均數需要整批數據中的每一個(gè)數據都加人計算,因此,在數據有個(gè)別缺失的情況下,則無(wú)法準確計算。一組數據的每一個(gè)數據都要參加計算才能求出,特別是當一組數量較大的數據,其計算的工作量也較大。平均數易受極端數據的影響,從而使人對平均數產(chǎn)生懷疑。這也就是為什么在許多競賽場(chǎng)合下對評委亮分后的成績(jì)分數,要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,爾后再計算平均數的一種考慮。

  2.中位數。

 、僦形粩档亩x及特點(diǎn):一組數據按大小順序排列,位于最中間的一個(gè)數據(當有偶數個(gè)數據時(shí),為最中間兩個(gè)數據的平均數)叫做這組數據的中位數。用中位數作為一組數據的代表,可靠性不高,但受極端數據影響的可能性小一些,有利于表達這組數據的“集中趨勢”。

 、谥形粩档膬(yōu)點(diǎn)。

  簡(jiǎn)單明了,很少受一組數據的極端值的影響。

 、壑形粩档娜秉c(diǎn)。

  中位數不受其數據分布兩端數據的影響,因此中位數缺乏靈敏性,不能充分利用所有數據的信息。當觀(guān)測數據已經(jīng)分組或靠近中位數附近有重復數據出現時(shí),則難以用簡(jiǎn)單的方法確定中位數。

  3.眾數。

 、俦姅档亩x及特點(diǎn)。

  幾組數據中出現次數最多的那個(gè)數據,叫做這批數據的眾數。用眾數作為一組數據的代表,可靠性較差,但眾數不受極端數據的影響,并且求法簡(jiǎn)便,當一組數據中個(gè)別數據變動(dòng)較大時(shí),適宜選擇眾數來(lái)表示這組數據的`“集中趨勢”。一組數據中某些數據多次重復出現時(shí),眾數往往是人們尤為關(guān)心的一個(gè)量,但各個(gè)數據的重復次數大致相等時(shí),眾數往往沒(méi)有特別意義。如果一組數據中出現頻數(一組數據中每個(gè)數據出現的次數成為頻數)最多的是并列的兩個(gè)數,不是用這兩個(gè)數的平均數做它們的眾數,而是說(shuō)這兩個(gè)值都是它們的眾數。如果一組數據中沒(méi)有哪一個(gè)數值出現的次數比別的多,我們就說(shuō)它們沒(méi)有眾數。沒(méi)有眾數,不能說(shuō)眾數為O。眾數也可能不是數。

  例如:20xx年8月,某書(shū)店各類(lèi)圖書(shū)銷(xiāo)售情況如下圖:8月份書(shū)店售出各類(lèi)圖書(shū)的眾數是——。

  回答應該是:8月份書(shū)店售出各類(lèi)圖書(shū)眾數是文化藝術(shù)類(lèi)。

 、诒姅档膬(yōu)點(diǎn)。

  比較容易了解一組數據的大致情況,不受極端數據的影響,并且求法簡(jiǎn)便。

 、郾姅档娜秉c(diǎn)。

  當一組數據變化很大時(shí),它只能用來(lái)大略地估計一組數據的集中趨勢。

 。ǘ)三者的計算方法不同。

  1.求平均數時(shí),就用各數據的總和除以數據的個(gè)數,得數就是這組數據的平均數。

  2.求中位數時(shí),首先要先排序(從小到大或從大到小),然后根據數據的個(gè)數,當數據為奇數個(gè)時(shí),最中間的一個(gè)數就是中位數;當數據為偶數個(gè)時(shí),最中間兩個(gè)數的平均數就是中位數。

  3.眾數由所給數據可直接求出,出現次數最多的數據就是眾數。

  (三)三者的適用范圍不同。

  1.平均數的計算中要用到每一個(gè)數據,因而它反映的是一組數據的總體水平,選擇特征數表示一組數據的集中趨勢時(shí),我們用得最多的是平均數,用它作為一組數據的代表,比較可靠和穩定,它與這組數據中的每一個(gè)數據都有關(guān)系,能夠最為充分地反映這組數據所包含的信息,在進(jìn)行統計推斷時(shí)有重要的作用,但容易受到極端數據的影響。在大多數情況下人們喜歡使用平均數這一指標來(lái)代表一批數據或用它來(lái)反映大量事物的整體水平。

  例如:用平均分反映一個(gè)班級學(xué)生的某項能力測驗結果;用平均分來(lái)集中概括一些競賽場(chǎng)合下各位評委對參賽選手進(jìn)行評分的總結果等等。

  2.中位數是一組數據的中間量,代表了中等水平。中位數在一組數據的數值排序中處于中間位置,在統計學(xué)分析中扮演著(zhù)“分水嶺”的角色,由中位數可以對事物的大體趨勢進(jìn)行判斷和掌控。在個(gè)別的數據過(guò)大或過(guò)小的情況下,“平均數”代表數據整體水平是有局限性的,也就是說(shuō)個(gè)別極端數據是會(huì )對平均數產(chǎn)生較大的影響的,而對中位數的影響則不那么明顯。

  所以,這時(shí)用中位數來(lái)代表整體數據更合適。即:如果在一組相差較大的數據中,用中位數作為表示這組數據特征的統計量往往更有意義。

  例如:甲乙兩學(xué)生射擊的環(huán)數如下:甲:10環(huán)、10環(huán)、9環(huán)、3環(huán)。乙:9環(huán)、5環(huán)、3環(huán)、2環(huán)。請你試一試如何評價(jià)他們的射擊成績(jì)。這里甲有2個(gè)10環(huán),1個(gè)9環(huán),一個(gè)意外的3環(huán),對于這個(gè)3環(huán),可以看作是一個(gè)奇異值或極端數據,如用平均數來(lái)評價(jià)甲的總成績(jì)就不能客觀(guān)反映甲的射擊環(huán)數主要是9環(huán)與10環(huán)的事實(shí)。由于數據中有一個(gè)極低數值出現,故計算平均數時(shí)就一下子把分數降下來(lái)了。采用中位數9.5環(huán)較合適。乙的射擊成績(jì)中5環(huán)以下有3次,還有一次是意外的9環(huán),對這組數據,如計算平均數后是5環(huán),但用5環(huán)來(lái)代表乙的成績(jì)在一定程度上偏高估計了乙的總體成績(jì),所以采用中位數4環(huán)比較合宜。

  3.眾數代表的是一組數據的多數水平,若一組數據中眾數的頻數比較大,并且與其他數據的頻數相差較大時(shí),我們一般選用眾數。眾數反映了一組數據的集中趨勢,當眾數出現的次數越多,它就越能代表這組數據的整體狀況,并且它能比較直觀(guān)地了解到一組數據的大致情況。但是,當一組數據大小不同,差異又很大時(shí),就很難判斷眾數的準確值了。此外,當一組數據的那個(gè)眾數出現的次數不具明顯優(yōu)勢時(shí),用它來(lái)反映一組數據的典型水平是不大可靠的。眾數與各組數據出現的頻數有關(guān),不受個(gè)別數據的影響,有時(shí)是我們最為關(guān)心的數據。

  例如:,某班42名同學(xué),年齡11歲的有24個(gè)人,年齡10歲的有8個(gè)人,年齡12歲的有6個(gè)人,年齡超過(guò)12歲的有4個(gè)人。則該班同學(xué)年齡分布的眾數為11歲,它表明該班年齡為11歲的同學(xué)最多。(注意眾數不是24人)

  總之,平均數、中位數和眾數從不同的側面向我們提供了一組數據的面貌,我們可以把這三種特征數作為一組數據的代表,但它們所表示的意義是不同的。

  選用它們表示一組數據的集中趨勢時(shí),一般是遵循“多數原則”,即哪種特征數能代表這組數據的絕大多數,正確選用合適的特征數來(lái)說(shuō)明、評價(jià)、分析實(shí)際問(wèn)題,避免誤用和濫用。關(guān)于平均數、中位數、眾數的知識我們可以總結為:

  分析數據平中眾,比較接近選平均,相差較大看中位,頻數較大用眾數;所有數據定平均,個(gè)數去除數據和,即可得到平均數;大小排列知中位;整理數據順次排,單個(gè)數據取中問(wèn),雙個(gè)數據兩平均;頻數最大是眾數。

  中位數和眾數課堂教學(xué)反思 9

  在本次關(guān)于中位數和眾數的課堂教學(xué)中,學(xué)生的理解和興趣程度讓我感到滿(mǎn)意。通過(guò)實(shí)例演示和互動(dòng)活動(dòng),學(xué)生能夠較好地 grasp 這兩個(gè)統計概念的定義和應用。

  教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生積極參與討論,提出了許多有趣的問(wèn)題。特別是在通過(guò)實(shí)際數據進(jìn)行計算時(shí),發(fā)現他們對數據的敏感度和分析能力有了明顯提高。此時(shí),我意識到實(shí)際問(wèn)題的引入能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習動(dòng)機,使他們更愿意深入理解內容。

  在講解中位數時(shí),通過(guò)對一組數據的排序和選擇,讓學(xué)生直觀(guān)感受到這一概念的意義。我注意到,有些學(xué)生在處理偶數和奇數的情況下,仍然對計算中位數有些困惑。針對這一點(diǎn),在今后的教學(xué)中,可以設計更為明確的步驟或小技巧,幫助他們更輕松地掌握。

  眾數的講解環(huán)節也很成功。通過(guò)分類(lèi)數據的方式,讓學(xué)生理解眾數不僅僅是出現次數最多的數字,同時(shí)也能夠在一定情況下有多個(gè)眾數存在。分類(lèi)討論后,很多學(xué)生表示對數據分布的'直觀(guān)理解有了改善。同時(shí),我也鼓勵他們在生活中觀(guān)察身邊的數據,這樣能夠增強他們的統計思維。

  在反思中,發(fā)現個(gè)別學(xué)生在課堂上顯得有些被動(dòng);蛟S可以通過(guò)小組合作的形式,讓他們在交流中更好地理解,同時(shí)也能夠提升課堂的活躍度。后續的教學(xué)中,適當增加一些趣味性和實(shí)踐性活動(dòng),可能會(huì )有助于提高所有學(xué)生的參與感和積極性。

  總結這堂課,學(xué)生們對中位數和眾數的理解有了明顯進(jìn)步,授課內容引發(fā)了他們的興趣和思考。在后續的教學(xué)中,我將繼續觀(guān)察和調整教學(xué)策略,以便更好地滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習需求。

  中位數和眾數課堂教學(xué)反思 10

  在本節課中,圍繞中位數和眾數的概念進(jìn)行了系統的講解與練習。在教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生對這兩個(gè)統計指標的理解和應用逐漸提高,但也暴露出一些問(wèn)題。

  通過(guò)具體的例子講解中位數和眾數,讓學(xué)生能夠在實(shí)際數據中進(jìn)行識別與計算。大部分學(xué)生能較快地掌握這兩個(gè)概念,但在計算過(guò)程中,有些學(xué)生對數據的排序和選擇存在困難。針對這一現象,后續的課需要加強對數據處理能力的訓練,特別是提升學(xué)生的邏輯思維能力,幫助他們更好地理解數據的特點(diǎn)。

  在課堂小組活動(dòng)中,學(xué)生們積極參與,討論氣氛活躍。這種協(xié)作學(xué)習的形式有助于他們加深對統計概念的理解,并在討論中相互啟發(fā)。然而,觀(guān)察發(fā)現,部分學(xué)生在表達自己的觀(guān)點(diǎn)時(shí)顯得有些猶豫,不夠自信。為了提升他們的表達能力,今后可以考慮引入更多的小組討論與匯報形式,鼓勵學(xué)生勇于發(fā)言。

  作業(yè)部分設置了不同難度的題目,旨在幫助學(xué)生鞏固課堂知識;厥盏淖鳂I(yè)顯示,絕大多數學(xué)生能夠順利完成基本題目,但在提升題和應用題上,存在一定的不足。這個(gè)情況表明,課后針對個(gè)別學(xué)生的輔導和作業(yè)反饋可能是必要的',以進(jìn)一步提升他們的綜合應用能力。

  在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,課堂互動(dòng)頻繁,學(xué)生參與熱情高漲。這種氣氛促進(jìn)了學(xué)習效果,建立了良好的學(xué)習環(huán)境。未來(lái)在教學(xué)設計中,可以持續創(chuàng )新課堂活動(dòng)形式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,提升他們的積極性。

  這節課在傳授知識的同時(shí),也暴露出學(xué)生在統計思維與表達能力方面的不足。針對這些不足,我將制定相應的教學(xué)策略,力求在后續的課堂中更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異與學(xué)習需求,提升整體教學(xué)效果。

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