《長(cháng)方體的表面積》教學(xué)反思
老師們在討論《長(cháng)方體的表面積》一節時(shí)，常常會(huì )有幾點(diǎn)疑惑：一是前節剛上過(guò)《展開(kāi)與折疊》，這節有什么必要再把長(cháng)方體再展開(kāi)？二是教材為什么要安排“估算”？三是教材中的正方體圖形有什么必要同時(shí)給出三個(gè)棱長(cháng)的數據？對這幾個(gè)問(wèn)題，我是這樣看的：
一、本節為什么要把長(cháng)方體再展開(kāi)？
立體圖形的表面積，求的是面積。既是面積，就是平面幾何的研究對象，因此，從邏輯上說(shuō)，教材在這里必須要把立體問(wèn)題轉化為平面問(wèn)題，才能用面積的概念去給表面積下定義。在平面幾何里，所討論問(wèn)題的前提都是“在同一平面上”，因此，要再次展開(kāi)。
三維立體空間與二維平面空間的圖形的相互轉換，是空間想象能力的重要組成部分。由于技術(shù)的限制，對于立體圖形，目前我們在教材里呈現給學(xué)生的只能是“三維示意圖”（實(shí)際上是二維圖形）。因此，學(xué)生的三維空間想象能力常常具體地體現為“讓‘三維示意圖’立起來(lái)”。而學(xué)過(guò)立體幾何的人都知道，未來(lái)學(xué)生解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，最重要的意識與能力就是“轉化”，即把三維問(wèn)題轉化為二維。本節對立體圖形與平面展開(kāi)圖形的對應關(guān)系的討論，意在加強面與體的聯(lián)系，培養學(xué)生的轉化意識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
二、為什么要安排“估算”？
教材在“估一估，算一算”的小標題下，提出：“做上面的紙盒，至少需要用多少紙板？先估一估，再精確計算�！�
我認為，這首先是一個(gè)實(shí)際應用問(wèn)題，是做紙盒時(shí)必然要遇到、要解決的問(wèn)題。既然從生活中提出了做紙盒，就理所當然地要服從生活邏輯。
其次，這里說(shuō)的是“至少”，也就是，估算時(shí)應當“往大里去”。因此，可以是用最大面的面積乘以6，也可以是把整個(gè)展開(kāi)圖看成一個(gè)大的長(cháng)方形的局部。這樣處理，就不會(huì )跟后面精確計算的過(guò)程重復，也就不會(huì )顯得多余。
更重要的是，估算技能是一種重要的數學(xué)技能，估算意識是一種重要的數學(xué)意識，重視估算，是新課標、新課程對傳統數學(xué)教學(xué)的最顯著(zhù)、最重要的改進(jìn)之一。本節的引例又確有估算的實(shí)際需要，因此，教材在本節安排估算是很有道理的。
三、正方體圖形為什么要給出三棱長(cháng)？
本節的課題是《長(cháng)方體表面積》，而非過(guò)去教材的《長(cháng)方體、正方體的表面積》。在教材的正文中實(shí)際上只討論了長(cháng)方體的表面積，而對正方體表面積只是在“試一試”中作為長(cháng)方體表面積的一個(gè)應用給出。在“試一試”里給出的.條件是“棱長(cháng)為0.8米的正方體”，而在緊接著(zhù)的“練一練”中，給出的正方體圖形則標明了三維的數據。
我認為，這段教材的意圖是：讓學(xué)生由“正方體是特殊的長(cháng)方體”，套用長(cháng)方體表面積的算法來(lái)計算正方體的表面積。教師在教學(xué)中，不應當把“正方體的表面積等于棱長(cháng)平方乘以6”處理為學(xué)生的“已知”，而必須讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程。也就是，要把“棱長(cháng)為0.8米的正方體”轉化為“長(cháng)、寬、高都是0.8米的長(cháng)方體”，然后，套用長(cháng)方體表面積的計算方法，再簡(jiǎn)化為“棱長(cháng)平方乘以6”。否則，在數學(xué)邏輯上就是不嚴密的。
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