數學(xué)《求一個(gè)數比另一個(gè)數多(少)百分之幾》的教學(xué)片段與反思
【背景與主題】
“輕負高效”的數學(xué)課堂教學(xué)是教學(xué)改革縱深發(fā)展的必然趨勢。要實(shí)現課堂教學(xué)“輕負高效”就要做到精講精練，透視本質(zhì)，追求練習的有效性，這也是“以自學(xué)為主”課堂教學(xué)模式的要求之一。課本中的“做一做”練習是小學(xué)數學(xué)教材的重要組成部分，是學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習的重要載體。然而，在實(shí)踐中，有些教師往往挖空心思設計練習，卻不屑對課本中的“做一做”練習做精細化的研究，缺少對“做一做”中習題價(jià)值的挖掘和拓展，使得練習功能弱化，教材意圖不能凸顯。事實(shí)上，我們只要用“放大鏡的眼光”去審視“做一做”中的練習，有效開(kāi)發(fā)習題中蘊藏著(zhù)的資源，就能將習題的利用價(jià)值最大化，將鞏固練習教學(xué)演繹得精彩紛呈……
近期我在學(xué)�！耙宰詫W(xué)為主”教學(xué)模式全員賽課活動(dòng)中設計并執教了義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)（人教版）小學(xué)數學(xué)六（上）百分數應用問(wèn)題第二課時(shí)《求一個(gè)數比另一個(gè)數多（少）百分之幾》一課，基于以上認識，借助于這一課的教學(xué)實(shí)踐，我想就如何“放大”課本中的練習（例題后的“做一做”）談點(diǎn)自己的切實(shí)感受和體會(huì )。
【案例描述與分析】
片段一、同素異構：追問(wèn)——厚實(shí)“底蘊”，拓展高度。
學(xué)生獨立解答課本中的“做一做”：“小飛家原來(lái)每月用水10噸，更換了節水龍頭后每月用水約9噸，每月用水比原來(lái)節約了百分之幾？”并匯報交流后。
師：現在每月用水比原來(lái)節約1噸，也就是原來(lái)每月用水比現在……？
生：多1噸。
師：現在每月用水比原來(lái)節約10%，也就是原來(lái)每月用水比現在……？
生：多10%。
�。ń淌乙黄察o）
師：都同意嗎？沒(méi)有質(zhì)疑？
生：不對。
師：有質(zhì)疑?解決質(zhì)疑最好的辦法是……
生：驗證。
師：小飛家原來(lái)每月用水10噸，更換了節水龍頭后每月用水約9噸，原來(lái)每月用水比現在多百分之幾？怎么解答？
�。▽W(xué)生解答后反饋交流）
生1：（10－9）÷9≈0.111＝11.1%。
生2：10÷9≈1.111＝111.1%，111.1%－1＝11.1%。
師：現在每月用水比原來(lái)節約1噸，也就是原來(lái)每月用水比現在多1噸；現在每月用水比原來(lái)節約10%，則原來(lái)每月用水比現在……？
生：多11.1%。
師：為什么第一種說(shuō)法可以，第二種說(shuō)法就不對呢？
生1：第一種說(shuō)法是具體量在比多比少，是用減法計算，第二種說(shuō)法是“分率”比多少，是用相差量除以單位“1”的量來(lái)求。
生2：現在每月用水比原來(lái)每月用水節約百分之幾和原來(lái)每月用水比現在多百分之幾的單位“1”不同。
生3：?jiǎn)挝弧?”不同，除數就不同，結果也不一樣。
……
【片段反思】
練習至少應該關(guān)注兩個(gè)方面，一是練習的素材要簡(jiǎn)潔，有利于學(xué)生快速讀懂題目，以達到鞏固和內化所學(xué)知識，將所學(xué)知識轉化為解決問(wèn)題的能力的目的；二是練習的組織要有深度，要通過(guò)追問(wèn)，引領(lǐng)練習走向深入，有利于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。然而很多的課堂，練習設計形式多樣，素材廣泛，很容易吸引學(xué)生的眼球，激發(fā)學(xué)生的興趣，但組織練習的過(guò)程卻過(guò)于簡(jiǎn)單，形如放電影，缺乏深度。
上述片段中，練習的素材簡(jiǎn)單，教師在設計練習時(shí)并沒(méi)有另辟蹊徑，而是利用了教材中的“做一做”，但是又沒(méi)有止步于課本中的練習，而是通過(guò)追問(wèn)讓練習充溢理性，富有深度。片段中通過(guò)“現在每月用水比原來(lái)節約1噸，也就是原來(lái)每月用水比現在……？（多1噸）”和“現在每月用水比原來(lái)節約10%，也就是原來(lái)每月用水比現在……？（多10%）”引起了學(xué)生的質(zhì)疑，引出了同素異構對比練習：小飛家原來(lái)每月用水10噸，更換了節水龍頭后每月用水約9噸，原來(lái)每月用水比現在多百分之幾？學(xué)生動(dòng)筆解答的過(guò)程就是一個(gè)釋疑的過(guò)程。通過(guò)追問(wèn)“為什么第一種說(shuō)法可以，第二種說(shuō)法就不對呢？”引導學(xué)生溝通了“量”與“率”的異和同，突顯了“求一個(gè)數比另一個(gè)數多（少）百分之幾”應用問(wèn)題的本質(zhì)，增加了學(xué)生思維的厚度，拓展了學(xué)生思維的高度。這樣的練習素材相同，問(wèn)題不同，既鞏固了學(xué)生對所學(xué)知識的理解，又激發(fā)了學(xué)生的.思維，效果更好。
因此，我認為追問(wèn)可以將教材中的練習引向深入，拓展練習的價(jià)值，讓教材中簡(jiǎn)單的“做一做”，既有模仿鞏固的基礎性，更有充溢理性思考的深度。
片段二、同素同構：對比——豐滿(mǎn)“血肉”，回歸簡(jiǎn)單。
師：請大家靜靜的完成下面兩題。
�。�1）小飛家原來(lái)每月用水10噸，更換了節水龍頭后每月節約用水約1噸，每月用水比原來(lái)節約了百分之幾？
�。�2）小飛家更換了節水龍頭后每月用水約9噸，比原來(lái)每月節約用水約1噸。每月用水比原來(lái)節約了百分之幾？
學(xué)生獨立解決后反饋。
生1：第（1）題1÷10＝0.1＝10%。
生2：第（2）題1÷（9＋1）＝0.1＝10%。
生3：第（2）題（9＋1－9）÷（9＋1）＝0.1＝10%。
生4：第（2）題已經(jīng)知道了相差量是1噸，可以直接用1÷（9＋1）＝0.1＝10%。
師：好，審題很仔細。仔細審題，看清每個(gè)條件可以使解題過(guò)程更簡(jiǎn)潔。
師：仔細觀(guān)察，上面兩個(gè)題目有哪些相同的地方和不同的地方？
生1：都知道了相差量是1噸。
生2：都是求每月用水比原來(lái)節約了百分之幾。
生3：?jiǎn)挝弧?”都是原來(lái)每月用水噸數。
生4：答案都是10%。
師：大家說(shuō)的都是兩個(gè)問(wèn)題的相同點(diǎn)，這兩個(gè)問(wèn)題又有什么不同呢？
生5：第（1）題知道了單位“1”的量，是原來(lái)每月用水10噸，第（2）題沒(méi)有直接告訴單位“1”的量，要先求。
生6：第（1）題是直接除以10，第（2）題則是除以1與9的和。
……
在上面兩個(gè)問(wèn)題的后面再呈現已解決的問(wèn)題：（3）小飛家原來(lái)每月用水10噸，更換了節水龍頭后每月用水約9噸，每月用水比原來(lái)節約了百分之幾？
師：請再仔細觀(guān)察，靜靜思考，第（1）（2）兩題和第（3）個(gè)問(wèn)題有什么相同和不同？
生1：都是求“每月用水比原來(lái)節約了百分之幾”。
生2：?jiǎn)挝弧?”相同，結果也相同。
生3：解決問(wèn)題的方法都是用相差量除以單位“1”的量。
生4：我認為不同的地方是前面兩個(gè)問(wèn)題知道了相差量，第（3）題不知道相差量。
……
師：你認為解決這樣的百分數應用問(wèn)題時(shí)要注意什么？
生1：要找準單位“1”，用單位“1”的量作除數。
生2：要看清楚知道的是什么。
生3：如果相差量知道了就直接除以單位“1”的量，不知道相差量就要先求相差量，再除以單位“1”的量。
生4：?jiǎn)挝弧?”的量沒(méi)有直接告訴也要先求。
……
【片段反思】
練習的設計下要保底，上不封頂，所謂保底就是通過(guò)練習要能讓所有學(xué)生都能學(xué)有價(jià)值的數學(xué)，做到基礎人人過(guò)關(guān)；所謂不封頂就是通過(guò)練習要能促進(jìn)不同學(xué)生在數學(xué)上獲得不同發(fā)展，使學(xué)有余力的學(xué)生獲得更大程度的提升。
上述片段中，練習的素材相同，問(wèn)題相同，只是條件表述不同，卻充分體現了練習的層次性，拓展了學(xué)生的思維寬度。第（1）題知道了相差量1噸和單位“1”的量10噸，直接用“1÷10＝10%”就解決了問(wèn)題，可以說(shuō)是很簡(jiǎn)單。第（2）題同樣知道相差量1噸和相同問(wèn)題“每月用水比原來(lái)節約了百分之幾？”，但是沒(méi)有直接告訴單位“1”的量，要用“1＋9”求出單位“1”的量，部分學(xué)生卻在解答過(guò)程中繞了一大圈，教師并沒(méi)有急于點(diǎn)撥，而是等待學(xué)生自己發(fā)現解決問(wèn)題的簡(jiǎn)潔方法。通過(guò)比較兩個(gè)問(wèn)題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，進(jìn)一步深化了對這類(lèi)問(wèn)題本質(zhì)的理解。并再次通過(guò)對三道求“每月用水比原來(lái)節約了百分之幾？”問(wèn)題的比較，固化了這類(lèi)應用問(wèn)題的本質(zhì)，即都是用“相差量÷單位“1”的量”，區別只在于條件表述的不同。這樣課本練習更加豐滿(mǎn)厚實(shí)，同時(shí)又易于學(xué)生掌握，感覺(jué)到練習簡(jiǎn)單，有效的促進(jìn)了學(xué)生將知識轉化為解決問(wèn)題的能力的形成。
因此，我認為練習的組織宜在追問(wèn)中走向深入，宜在比較中走向簡(jiǎn)單。教師要善于捕捉學(xué)生的信息，及時(shí)跟進(jìn)追問(wèn)，增加練習的含量，同時(shí)要引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)比較，在思維碰撞的過(guò)程中把握所學(xué)知識的本質(zhì)，讓練習變得更簡(jiǎn)單。這樣簡(jiǎn)單的練習便會(huì )充溢理性，促進(jìn)學(xué)生思維水平和解決問(wèn)題能力的提升。
【討論與思考】
如何吃透教材中的練習？使教材中素材和形式單一的練習“做一做”有深度、有層次性？是我們一線(xiàn)教師的追求。簡(jiǎn)潔的情境是不是一定就好，簡(jiǎn)單的練習走向深入再回歸簡(jiǎn)單是不是具有推廣的價(jià)值，有待于進(jìn)一步探索。
1、如何“放大”教材中的練習？
教材中緊跟例題而提供的“做一做”練習往往素材和形式單一，有些素材還會(huì )偏離學(xué)生的經(jīng)驗，這些都有待教師進(jìn)行加工處理。怎樣才能吃透這樣的練習呢？我想關(guān)鍵是把握準教學(xué)的重點(diǎn)，圍繞教學(xué)重點(diǎn)組織練習，深度挖掘練習的價(jià)值，通過(guò)追問(wèn)將簡(jiǎn)單的模仿性練習引向深入，通過(guò)比較透視數學(xué)本質(zhì)，讓練習回歸簡(jiǎn)單，就能達到形散神聚的效果。
2、如何把握“放大”的度？
只要吃透教材，動(dòng)態(tài)組織練習，就能“放大”教材習題，挖掘出教材習題蘊含的價(jià)值。如何把握“放大”教材習題的度？我想練習的目的應該是厚實(shí)基礎，形成技能，發(fā)展思維，只要能確保練習保底的實(shí)效，讓學(xué)生跳一跳能摘到桃子，“放大”是可以不封頂的，關(guān)鍵是教材習題“放大”后要逐層引導學(xué)生思維回歸知識的原點(diǎn)。
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