植樹(shù)問(wèn)題教案
作為一名教職工，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉化的關(guān)節點(diǎn)。怎樣寫(xiě)教案才更能起到其作用呢？下面是小編為大家整理的植樹(shù)問(wèn)題教案，希望對大家有所幫助。
植樹(shù)問(wèn)題教案1
學(xué)情分析：
四年級的學(xué)生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數教學(xué)內容，而解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應用比較廣泛的數學(xué)思維方法。本冊“數學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法。通過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
這個(gè)數學(xué)內容既需教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。而例1是探討關(guān)于一條線(xiàn)段的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的情況，讓學(xué)生先通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段，再來(lái)發(fā)現栽樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系，從而會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
設計理念:
《新課標》提出：“學(xué)生通過(guò)學(xué)習，能夠獲得適應未來(lái)社會(huì )生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數學(xué)知識以及基本的數學(xué)思想方法�！彼越忸}不是本節課教學(xué)的主要目的，主要目的是從實(shí)際問(wèn)題入手，引導學(xué)生在培養學(xué)生通過(guò)接觸這些重要的數學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗、推理等數學(xué)探索的`過(guò)程，激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的好奇心和求知欲，增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)內容：
人教版實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)四年級下冊第117—118頁(yè)的例1及相應的“做一做”。
教學(xué)目標：
知識與技能：
1、理解間隔概念，知道間隔數與棵樹(shù)之間的關(guān)系，初步建構植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。
2、能根據數模解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生觀(guān)察、分析及推理能力。
數學(xué)思考：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、猜想、自主實(shí)驗、探究、交流，從中發(fā)現規律，抽取數學(xué)模型過(guò)程。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
解決問(wèn)題：
能夠應用本節所建構的植樹(shù)問(wèn)題的數模以及探尋到的規律，針對實(shí)際情形靈活的來(lái)解決問(wèn)題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的規律解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)： 建構數模，探尋規律。
教學(xué)準備：課件、實(shí)物投影儀、每組一張表格
教學(xué)流程：
一、創(chuàng )設情景，導入新課。
1、猜謎語(yǔ)
師：“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學(xué)們伸出左手五指張開(kāi)，看看你能想到哪個(gè)數？”“5是指5個(gè)手指，胡老師想到了4，你知道在哪嗎？”“在數學(xué)上我們把這些空格叫做間隔（板書(shū)：間隔）也就是說(shuō)5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，間隔數是4�！�
“現在看老師的手變魔術(shù)了，5個(gè)手指有4個(gè)間隔，4個(gè)手指有3個(gè)間隔……你們找出手指數與間隔數之間的關(guān)系了嗎？”（指名說(shuō)）
2、找間隔
“生活中的間隔隨處可見(jiàn)，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）
“我們的身邊還有間隔嗎，一起來(lái)找找吧！”
3、揭示課題
出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫(huà)面？怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢？”
“對！植樹(shù)造林，美化環(huán)境是我們每個(gè)人應盡的義務(wù)！說(shuō)到植樹(shù)，大家知道嗎？在我們數學(xué)王國里植樹(shù)可是有一定的學(xué)問(wèn)的。這節課我們就來(lái)探討植樹(shù)問(wèn)題�！保ò鍟�(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）
二、自主探究，構建模型
師：“春天到了，為了美化校園，我們學(xué)校也要植樹(shù)，想當環(huán)境設計師嗎？看看具體要求�！保ǔ鍪菊n件7、8）
1、設計不同方案
師：“畫(huà)一條線(xiàn)段表示12米的小路，你想怎么載就用示意圖或線(xiàn)段圖畫(huà)出來(lái)吧！”教師巡視。
2、展示不同方案
投影儀展示學(xué)生的設計方案，問(wèn)：“你是怎么畫(huà)的？”
師板書(shū)三種情況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。
師：“今天這節課我們先來(lái)探討兩端都栽的情況�！�
3、小組探索、加強體驗
�。�1）提出問(wèn)題
出示例1（課件9）學(xué)生默讀題目，找出關(guān)鍵詞并做解釋。
師：“需要多少棵樹(shù)苗呢？”指名說(shuō)出不同的答案并板書(shū)。
師：“現在出現了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說(shuō)出理由。
�。�2）驗證猜想
演示課件9師：“我們用這條線(xiàn)段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實(shí)像這種比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上還有一種更好的研究方法，想知道嗎？就是將復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在這里100米太長(cháng)了，我們可以先在短距離的路上種種看�！保ǔ鍪菊n件10）
分組畫(huà)出不同路長(cháng)的栽法，小組展示栽的棵數。師“為什么這么畫(huà)？”
�。�3）總結規律
小組內填寫(xiě)表格，觀(guān)察：“你發(fā)現了什么規律？”板書(shū)規律
“剛才通過(guò)畫(huà)圖知道了棵數，能不能通過(guò)計算得到呢？”
師：“根據剛才發(fā)現的規律你知道例1的答案了嗎？會(huì )列式計算嗎？”（出示課件11）
4、運用規律
�。�1）現在我們的小手的5個(gè)手指看成5棵樹(shù)，你能說(shuō)說(shuō)今天發(fā)現的規律嗎？同桌相互說(shuō)一說(shuō)。
�。�2）出示課件12“比一比誰(shuí)的反應快” 在兩端都栽的情況下，有8個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)？有10個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)？如果已種了6棵樹(shù)有幾個(gè)間隔？如果已種了10棵樹(shù)有幾個(gè)間隔？
三、鞏固應用，內化提高
師：在日常生活中，在我們周?chē)性S多類(lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題的現象小明就在不同的地方找到了，咱們來(lái)看看吧。
1、公共汽車(chē)上（出示課件13）
2、公路上（出示課件14）
3、上樓梯（出示課件15）
4、鐘表上（出示課件16）
引導：師邊模仿鐘響邊板書(shū)，學(xué)生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。
四、回顧整理，反思提升
師：通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？
“對！今天你們發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中的重要規律，我們是怎么得到的？”“你還學(xué)到了什么方法？”（復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化）
“收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！”
板書(shū)設計：
植樹(shù)問(wèn)題
兩端都栽
棵數=間隔數+1
間隔數=路長(cháng)÷間距
路長(cháng)=間隔數×間距
100÷5+1=21（棵）
植樹(shù)問(wèn)題教案2
教學(xué)內容：
《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)（四年級下冊）》第P117- P118
教學(xué)目標：
知識技能目標：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系；
2、通過(guò)小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。
過(guò)程目標：
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過(guò)程，培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，并應用規律來(lái)解決問(wèn)題的能力；
2、滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識；
3、培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
情感目標：
1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感；
2、感受日常生活中處處有數學(xué)，體驗學(xué)習成功的'喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數”
教學(xué)準備：課件
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設原型
1、教學(xué)“間隔”的含義
師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì )寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)、干活，在他里面還藏著(zhù)有趣的數學(xué)知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開(kāi)）
師：張開(kāi)的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。（板書(shū)）我們發(fā)現5根手指中有4個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你能舉幾個(gè)例子嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲…）
3、根據生活實(shí)景信息回答問(wèn)題。
�。�1）公園的一側一些樹(shù)，數了數有6個(gè)間隔，一共栽了幾棵樹(shù)呢？(7棵)
�。�2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）
�。�3）河邊的護欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）
4、引入課題
師：同學(xué)們剛才我們了解的5根手指間有幾個(gè)間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數學(xué)中統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)）
二、構建模型
1、用圖象語(yǔ)言描述“植樹(shù)棵數與間隔數”之間的關(guān)系。
師：（右手）我把5根手指看作5棵樹(shù)，他有4個(gè)間隔。那么，6棵樹(shù)、7棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔呢？你能用一個(gè)圖來(lái)展示說(shuō)明嗎？（生作圖，展示）
2、構建植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型
(1)我們一起來(lái)看一下這幾位同學(xué)畫(huà)的圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的嗎？
(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺(jué)得哪種方法簡(jiǎn)便，看起來(lái)清楚？（是啊，用線(xiàn)段圖的方法最簡(jiǎn)便，因此它也是我們最常用的。）
(3)通過(guò)畫(huà)圖，我們發(fā)現這條路的兩端都栽了樹(shù)，這就是我們今天研究的植樹(shù)問(wèn)題的一種類(lèi)型。（板書(shū)：兩端都栽）
(4)在線(xiàn)段圖上，我們用點(diǎn)表示栽的樹(shù)，幾個(gè)點(diǎn)就是幾棵樹(shù)。通過(guò)畫(huà)圖，我們知道6棵樹(shù)之間有5個(gè)間隔，7棵樹(shù)之間有6個(gè)間隔，那么你能想象一下10棵樹(shù)之間、50棵樹(shù)之間、100棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔嗎？你發(fā)現了什么規律？
植樹(shù)棵數 間隔數
6
7
�。ò鍟�(shū)：棵數－1=間隔數 間隔數+1=棵數）
師：今天表現真不錯，一下子就能找到這其中的規律，老師真為你們感到高興！
三、利用模型解決問(wèn)題
1、教學(xué)例1
師：現在老師要考考你們了，誰(shuí)敢接受檢查？既然大家都想來(lái)，那么我們一起來(lái)。
課件出示：同學(xué)們要在全長(cháng)50米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。�1） 誰(shuí)能大聲清楚朗讀這個(gè)題目？
�。�2） 從中你了解了哪些數學(xué)信息？（小路長(cháng)50米，兩端都要栽、每隔5米。）
�。�3） 兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹(shù)之間相隔5米？
�。�3）這題也可以用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法來(lái)解答，你能試著(zhù)畫(huà)線(xiàn)段圖嗎？
�。�4） 展示學(xué)生線(xiàn)段圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的嗎？
�。�5） 為了看起來(lái)更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫(huà)圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰(shuí)也知道了也想來(lái)說(shuō)給大家聽(tīng)一聽(tīng)的？
�。�6）線(xiàn)段圖里其實(shí)就反映著(zhù)題目的意思，你能看著(zhù)線(xiàn)段圖用算式來(lái)解答嗎？學(xué)生獨立列算式。
�。�7）匯報：說(shuō)說(shuō)你的想法。
�、� 出示學(xué)生各種答案，板書(shū)在黑板上。
�、� 對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為……）
�、� 擦去錯誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個(gè)） 10+1＝11（棵）
�、軒熥穯�(wèn)：大家都認為這種方法是正確的，那么誰(shuí)能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個(gè)）”又表示什么？（板書(shū)：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹(shù)棵樹(shù)）這其實(shí)就是運用了“間隔數+1=棵數”這個(gè)規律。
�、菡l(shuí)能夠完整地說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的意思？有誰(shuí)聽(tīng)明白了，也想來(lái)說(shuō)一說(shuō)的？既然大家都想來(lái)說(shuō)，那么我們就同桌互相說(shuō)一說(shuō)。
2、試一試
師：如果老師把題目改一改，看看誰(shuí)還會(huì )？
課件出示：“六一”兒童節快到了，學(xué)校決定在全長(cháng)120米的求索大道一邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準備多少面彩旗？
�。�1）
�。�1） 生輕輕讀題，說(shuō)說(shuō)從這個(gè)題目中你了解了些什么信息？
�。�2） 和剛才這題比較，你想說(shuō)什么？
�。�3） 學(xué)生獨立列式并匯報。
3、鞏固新知
師：恭喜大家，順利通過(guò)檢查！你們還想接受新一輪的挑戰嗎？
課件出示：園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
�。�1）生獨立閱題，說(shuō)說(shuō)這個(gè)題目中又有哪些數學(xué)信息呢？
�。�2）這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長(cháng)度，而這題求路的長(cháng)度。②前面那題求植樹(shù)棵樹(shù)，而這題已經(jīng)告訴了植樹(shù)棵樹(shù)。）
�。�3）在做前面那題時(shí)，我們是先求什么的？（間隔數）那在這個(gè)題目中，我們應該先算什么？
�。�4）學(xué)生獨立解答并匯報：
�。�5）板書(shū)學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說(shuō)說(shuō)理由。生列式：36－1＝35（個(gè)） 35×6＝210（米）
�。�6） 擦去錯誤答案，師追問(wèn)：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書(shū)：間隔數）這其實(shí)就是運用了“棵數－1=間隔數”這個(gè)規律。再“×6”又是什么意思？（板書(shū)：總距離）
植樹(shù)問(wèn)題教案3
教學(xué)目標：
�。ㄒ唬├眯畔⒓夹g(shù)平臺,提供問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹(shù)問(wèn)題的方法。
�。ǘ┩ㄟ^(guò)多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中，經(jīng)歷抽取出數學(xué)模型的過(guò)程。
�。ㄈ┰诮鉀Q問(wèn)題中，培養學(xué)生的獨立思考、合作探究的能力，體會(huì )數學(xué)在生活中的廣泛應用
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
探索發(fā)現封閉圖形情況下棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，引入問(wèn)題
1．問(wèn)題一：（出示圖片）正方形桂花樹(shù)臺一邊也要擺花，量一下邊長(cháng)是9米，每一米擺一盆，請大家幫助算一算，要幾盆花？
反饋：誰(shuí)來(lái)告訴大家要擺多少盆花？
預設：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆
師：這里都有91這是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？
小結：同學(xué)們用以前學(xué)習的植樹(shù)問(wèn)題幫我解決了這個(gè)數學(xué)問(wèn)題。
2．問(wèn)題二：如果桂花樹(shù)的正方形木臺四周都要擺上10盆花，共要多少盆花？
�。弁ㄟ^(guò)展示校園中鮮花盛開(kāi)的美麗景色，創(chuàng )設情境，引出生活中的數學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究欲望。］
生1：40盆，
生2：36盆，
師：到底是36盆還是40盆，要知道哪個(gè)答案是對的，怎么辦？
�。ㄗ寣W(xué)生互相爭論）（聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的意見(jiàn)，如果學(xué)生說(shuō)畫(huà)最好，如果學(xué)生說(shuō)其他，教師可以介入說(shuō)：老師這兒有個(gè)建議。）
小結:看來(lái)有些同學(xué)認為用畫(huà)一畫(huà)的方法比較好是吧，那就請同學(xué)們用自己認為好的方法來(lái)驗證到底是需要多少盆？
�。ǘ┒嘣碚�，感知模型
1．出示學(xué)習建議：
�。�1）你可以自己最喜歡的方法來(lái)說(shuō)明你的答案是怎么來(lái)的
�。�2）你也可以利用老師提供的材料（材料1），畫(huà)一畫(huà)，圈一圈。并寫(xiě)出算式。（花盆可以用符號表示）
�。�3）先獨立思考，再在小組中說(shuō)一說(shuō)你的方法。
�。郯褜W(xué)習的主動(dòng)權交給了學(xué)生，放手讓學(xué)生想一想、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，既滿(mǎn)足了學(xué)生的表現欲望，又培養了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習的意識。］
2．反饋：你是怎么想的？（先把學(xué)生的四種方法都出來(lái)，再講評每一種方法）
預設：
生1：102=20，82=16 20+16=36；
生2：94=36；
生3、84+4=36；
生4：104-4=36；
師：你能解釋一下是怎么想的嗎？（聽(tīng)完學(xué)生說(shuō)自己的思路如果他沒(méi)畫(huà)圖的，問(wèn)一下用同樣的算法，但是畫(huà)圖的）
�。弁ㄟ^(guò)多媒體投影直觀(guān)展示學(xué)生思維過(guò)程和解決方法，激發(fā)學(xué)生探究欲望。］
回顧:剛才我們這四種方法解決了問(wèn)題.(課件演示)
�。弁ㄟ^(guò)信息技術(shù)動(dòng)態(tài)展示不同的解題策略，引導學(xué)生從不同之中找到相同點(diǎn)，將各種算法統一起來(lái)，散而不亂，達到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征，充分感知數學(xué)模型，實(shí)現了信息技術(shù)與教學(xué)內容的整合。］
小結：通過(guò)同學(xué)們的認真思考，利用已有的知識與經(jīng)驗探索出了這四種不同的策略來(lái)解決了同一個(gè)數學(xué)問(wèn)題。
�。ㄈ┨剿饕幝�，有效建模
1．拋出問(wèn)題：除了給桂花樹(shù)正方形的臺擺鮮花，在學(xué)校的其他的還有其他的一些地方也要擺一些鮮花，
每邊6盆，一共要多少盆？ 每邊4盆，一共要多少盆？
2．反饋：你是怎么算的？（結合圖說(shuō)明算式的.意思）
預設：
生1：63=18 46=24
生2：63-3=15 46-6=18
生3：63+3=15 46+6=30
3．討論:仔細觀(guān)察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎么求呢？
小結：我們從正方形，三角形，六邊形等等作為研究的材料，發(fā)現了在這樣的封圖形上植樹(shù)的棵數就是（每邊盆數-1）邊數=盆數
4．
展開(kāi)：圓壇一周全長(cháng)16米，如果沿著(zhù)圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？
學(xué)生自主探索。
交流評價(jià)：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺(jué)得在圓上放花有規律嗎？有什么規律？（學(xué)生在電腦上進(jìn)行多媒體演示并講述想法）
你還有什么新的發(fā)現？（引導學(xué)生將在圓壇上擺花的問(wèn)題和線(xiàn)段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)）
小結：花盆數=間隔數
�。圩寣W(xué)生在電腦上直觀(guān)操作，充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，在思維碰撞中學(xué)生們認識到在圓壇上擺花的問(wèn)題可以和線(xiàn)段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，輕松地找到了新舊知識的結合點(diǎn)。］
5．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關(guān)系呢？
�。�1）學(xué)生探索
�。�2）反饋
�。�3）演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線(xiàn)段。
小結：其實(shí)在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。
�。弁ㄟ^(guò)電腦動(dòng)畫(huà)的演示，學(xué)生可以直觀(guān)地發(fā)現所有的封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題都可以轉化為在圓上的植樹(shù)問(wèn)題，并且有和在線(xiàn)段上一端栽樹(shù)的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個(gè)封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點(diǎn)。］
�。ㄋ模┩卣固嵘�，實(shí)踐應用
1．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，開(kāi)展了擺花設計方案征集。有以下三種，請選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？你還能設計出其他方案嗎？
2．小結
通過(guò)今天這節課的學(xué)習，你有什么收獲？
植樹(shù)問(wèn)題教案4
【教學(xué)內容】：
《植樹(shù)問(wèn)題》是新課程標準實(shí)驗教材四年級下冊的內容。
【設計理念】：
《新課標》指出“應使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數量關(guān)系，并運用所學(xué)知識解決問(wèn)題的過(guò)程�！薄爸矘�(shù)問(wèn)題”通常是指沿著(zhù)一定的路線(xiàn)，這條路線(xiàn)的總長(cháng)度被分成若干間隔。由于路線(xiàn)不同，植樹(shù)要求不同，路線(xiàn)被分成的間隔和植樹(shù)之間的關(guān)系就不同。本節課主要通過(guò)讓學(xué)生自主探究、分析、比較的方法，找“植樹(shù)問(wèn)題”的規律。
【學(xué)期與教材分析】：
教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況等，其目的在于通過(guò)解決問(wèn)題滲透數學(xué)思想方法。不同的教師在處理植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)上各有差別，而俞正強老師，一個(gè)衣著(zhù)樸素、老式的布鞋、光亮的腦門(mén)、憨厚的笑容，對“植樹(shù)問(wèn)題”有自己獨特的教學(xué)和見(jiàn)解，他拋開(kāi)課本給出解決植樹(shù)這類(lèi)型問(wèn)題的方法，從練習題的引入出發(fā)，層層遞進(jìn)的引導學(xué)生思考、分析、具體問(wèn)題具體分析，使學(xué)生在輕松、愉快的學(xué)習氛圍中完成。
【教學(xué)目標】
1、通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，理解一條線(xiàn)段上植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2、學(xué)會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型去解決實(shí)際問(wèn)題的方法。
3、經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題方法和策略。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
引導學(xué)生在探索中發(fā)現規律，培養學(xué)生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹(shù)問(wèn)題，會(huì )解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
為完成上述教學(xué)內容和目標要求， 俞老師從簡(jiǎn)單的習題著(zhù)手，進(jìn)一步聯(lián)系到生活中的植樹(shù)等實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生有更多的機會(huì )從周?chē)氖挛镏袑W(xué)習數學(xué)和理解數學(xué)，體會(huì )到數學(xué)就在身邊，體驗到數學(xué)的魅力。
一、練習引入，構建新知。
課前創(chuàng )設簡(jiǎn)單易懂的題目“20米，平均每5段一份，可以分幾份？”學(xué)生很快列出算式20÷5=4（段），緊接著(zhù)引出例題“20米路，每5米栽一棵樹(shù)，可以栽幾棵？”學(xué)生列出算式20÷5=4。
俞老師沒(méi)有直接告訴學(xué)生答案，而是詢(xún)問(wèn)，為什么用除法？問(wèn)題（1）中兩道題有什么共同點(diǎn)？目的在于，讓學(xué)生在練習中，突現知識的起點(diǎn)----平均分。而不同點(diǎn)又是什么？一是求點(diǎn)數，一個(gè)求線(xiàn)段。那么一共可以栽幾棵樹(shù)呢？學(xué)生通過(guò)觀(guān)察知道了一共可以栽4+1=5（棵）樹(shù)，整節課條理清晰，層次分明，淺顯易懂，始終圍繞重點(diǎn)內容進(jìn)行展開(kāi)教學(xué)。
二、注重實(shí)踐，體驗探究。
教學(xué)中，俞老師多次引導學(xué)生觀(guān)察、假設、思考，讓學(xué)生看到把一條線(xiàn)段平均分成4段，加上兩個(gè)端點(diǎn)，一共有5個(gè)端點(diǎn)，也就是要在5棵樹(shù)。使學(xué)生發(fā)現和理解，植樹(shù)問(wèn)題并非簡(jiǎn)單的除法就可以解決，植樹(shù)問(wèn)題種在的地方就是點(diǎn)，而非線(xiàn)段上，接著(zhù)俞老師從生活實(shí)際出發(fā)，引導學(xué)生思考和觀(guān)察，生活中哪些人把什么做在點(diǎn)子上？學(xué)生通過(guò)思考后紛紛答道：電線(xiàn)桿、垃圾桶、栽花、紐扣、排隊等，從而發(fā)散了學(xué)生的思維，激起了學(xué)生的學(xué)習興趣。在學(xué)生興趣盎然的時(shí)候，俞老師提出問(wèn)題“段數和點(diǎn)數有什么樣的關(guān)系？”啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現象發(fā)現規律，也就是栽樹(shù)的棵樹(shù)要比段數（間隔數）多1。讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程并從中學(xué)習一些解決問(wèn)題的方法和策略。
三、聯(lián)系生活，拓展思維。
體驗是構建的`基礎，俞老師通過(guò)有趣的游戲激發(fā)學(xué)生理解植樹(shù)在實(shí)際生活中的利用。讓一排學(xué)生當“點(diǎn)”每2米栽一棵樹(shù)，可以栽幾棵樹(shù)？轉變?yōu)槿绻繁M頭有了一座房子，我們該怎么植樹(shù)？如果路的頭尾各有一個(gè)房子，又怎么植樹(shù)？栽幾棵？簡(jiǎn)單實(shí)在的實(shí)際問(wèn)題，把本節課的知識點(diǎn)良好的應用到實(shí)際生活當中，使學(xué)生從舊知向隱含的新知遷移了，本節課也因此達到了升華。
總之，本節課，以學(xué)生的設計為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)線(xiàn)段這一簡(jiǎn)潔、直觀(guān)的方法的觀(guān)察、分析，引導學(xué)生積極認真的思考，進(jìn)而透過(guò)現象發(fā)現不同情況下的棵樹(shù)與段數之間的關(guān)系。本節課，俞老師沒(méi)有課件，一支粉筆，一塊黑板，真正是一節難得的常態(tài)課，值得我學(xué)習和借鑒。
植樹(shù)問(wèn)題教案5
教學(xué)內容：人教版五年級上冊第七單元第一課植樹(shù)問(wèn)題
教學(xué)目標：
知識與技能：
�。�1）理解植樹(shù)問(wèn)題中一條線(xiàn)段兩端都植樹(shù)的特征，并能應用規律解決問(wèn)題。
�。�2）通過(guò)猜測操作，驗證，交流的方式探究?jì)啥硕疾环N的植樹(shù)問(wèn)題。
�。�3）從封閉曲線(xiàn)（方陣）中發(fā)現植樹(shù)問(wèn)題的規律。
過(guò)程與方法：
培養學(xué)生觀(guān)察能力、操作能力以及與人合作的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。
教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：在探究活動(dòng)中發(fā)現規律，抽取數學(xué)模型，并能夠用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：基本規律的提煉和方法的應用。
教學(xué)準備：
教具準備：課件
學(xué)具準備：練習本
教學(xué)過(guò)程：
一、課前談話(huà)。
同學(xué)們，學(xué)校旁邊有一條長(cháng)100米的小路，老師要在栽幾棵樹(shù)苗，想請你們當回小小設計師幫忙設計行嗎？（行）今天我們來(lái)研究研究植樹(shù)問(wèn)題中的奧秘。
二、探究規律。
�。ㄒ唬�1．出示題目
這條小路長(cháng)100米，每5米栽一棵小樹(shù)苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會(huì )有部分學(xué)生會(huì )馬上列出算式：100÷5=20（棵）
�、倮斫忸}意
a、 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b、 理解“兩端”是什么意思？
指名說(shuō)一說(shuō)，然后實(shí)物演示。
指一指哪里是小棒的兩端？
說(shuō)明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。
�、趯W(xué)生動(dòng)手操作。
拿出小棒，同桌間互相說(shuō)一說(shuō)，畫(huà)一畫(huà)，擺一擺。
�、弁阑ハ嘤懻摵�，全班匯報交流
a、指名說(shuō)一說(shuō)：你一共擺了多少根小棒？
上黑板上來(lái)擺給大家看一看。
b、數一數你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個(gè)間隔？一共擺了幾根小棒？
c、間隔與種樹(shù)的棵數有什么關(guān)系？
�、軒熣f(shuō)明：開(kāi)始大家算出的100÷5=20，這個(gè)20并不是表示可以栽20棵樹(shù)，而是指共有20個(gè)間隔。
2．改變題目條件變?yōu)椋?/p>
在全長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明理由。（可用線(xiàn)段圖表示）
1.學(xué)生試解答
2.用小棒檢驗
3.說(shuō)一說(shuō)你的想法
間隔數與栽樹(shù)的棵數又有什么關(guān)系呢？
學(xué)生試說(shuō)后，教師小結。
4. 基本練習：同學(xué)們做操，某豎行從第一人到最后一人 的.距離是24米，每?jì)扇酥g相距2米，這一行 有多少人？
5. 提高練習：園林工人沿公路一側栽樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
�。ǘ┏鍪纠�2
1、學(xué)生讀題，理解題意
�、佟皟绅^間的小路”指的是哪一段？
�、凇靶÷穬膳浴敝傅氖且詭走�？
2、學(xué)生互相合作，用小棒擺一擺
師提示：我們現在可以假設大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說(shuō)一說(shuō)。
要求完成：
�、倌阋还矓[了幾根小棒？
�、诿恳贿叺男“舾鶖岛烷g隔數之間有什么關(guān)系？
3、全班交流
4、教師小結
這種情況屬于兩端都不種的植樹(shù)問(wèn)題，即植樹(shù)棵數＝間隔個(gè)數—1。
�。ㄈ┯脭[小棒的方法教學(xué)例3
教師小結：兩端封閉的情況下 植樹(shù)棵數＝間隔個(gè)數
三、練習應用
1.一要木頭長(cháng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
2. 在教學(xué)樓前植樹(shù)，每4米栽一棵，20米內可以在多少棵樹(shù)？
四、課堂總結
植樹(shù)問(wèn)題教案6
教學(xué)內容：人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教材四年級（下冊）第117---118頁(yè)例1
教學(xué)目標：
1．通過(guò)探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端要種、一端要種、兩端不種三種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3．讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)過(guò)程：
1、課前談話(huà)：
今天來(lái)這里上課，有什么不同的感覺(jué)？
老師挺高興的，這么多人，正好做一個(gè)公益宣傳，請看--
春天，是植樹(shù)的最佳時(shí)間，在座各位朋友，同學(xué)，為了我們地球生命，給這些孩子們一個(gè)健康的環(huán)境，請愛(ài)護樹(shù)木，有錢(qián)出錢(qián)，有力出力，多多種樹(shù)！支持的，鼓鼓掌！謝謝！
一、創(chuàng )設情境，出示問(wèn)題（2分鐘）
1、揭示課題（2分鐘）
師：你們覺(jué)得種樹(shù)與數學(xué)有聯(lián)系嗎？
生：間隔，米數等等問(wèn)題。
師：種樹(shù)與數學(xué)之間確實(shí)有聯(lián)系，這節課我們就一起在種樹(shù)問(wèn)題上研究數學(xué)。（課件出示課題：植樹(shù)問(wèn)題）
2、出示問(wèn)題
課件出示問(wèn)題：同學(xué)們在全長(cháng)1000米的小路一旁植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗。
二、化繁為簡(jiǎn)，解決問(wèn)題（26分鐘）
1、理解信息（2分鐘）
師：能看懂嗎？告訴我們哪些信息？
生：全長(cháng)100米，每隔5米等等
師：每隔5米是什么意思？
生：就是兩棵樹(shù)之間的“間隔”；
師：“間隔”這個(gè)詞聽(tīng)過(guò)嗎？能舉幾個(gè)例子嗎？
比如同學(xué)之間，手指之間......都可以看作是間隔。
師：兩端要種什么意思？
生：頭和尾各要種一棵。
2、形成猜想（1分鐘）
師：如果，把這條路的一旁看成一條線(xiàn)段的話(huà)，猜猜看，需要幾棵樹(shù)？看誰(shuí)想得快！
生1：200
生2：201
生3：202
師：三個(gè)猜想答案，到底哪個(gè)答案才是對的？我們有什么辦法知道？
生：驗證。
3、化繁為簡(jiǎn)（4分鐘）
師：是的，可以畫(huà)圖，模擬種一種，數一數，就能知道正確的答案了。
師：（課件演示）請看，用這條線(xiàn)段表示這條路�！皟啥艘N”，先在開(kāi)頭種上一棵，然后每隔5米種一棵......大家看，種了多少米了？生：35米
師：才種了35米，一共要種多少米？
生：1000米。
師：這樣一棵一棵，一直種到1000米？！同學(xué)們，你有什么想法？
生：太累了，太麻煩了，太浪費時(shí)間了。
師：英雄所見(jiàn)略同，一棵一棵種到1000米，方法是對的，但確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這樣比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？
生：想
師：這種方法就是：遇到比較復雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的`，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究，在研究的過(guò)程中發(fā)現規律。（課件出示：研究方法：復雜問(wèn)題--簡(jiǎn)單問(wèn)題--發(fā)現規律--解決問(wèn)題）
3、舉例驗證（5分鐘）
師：比如：1000米的路太長(cháng)了，我們可以先在短一點(diǎn)的路上種一種，看一看，是不是有什么規律，找到規律了我們再來(lái)解決復雜的問(wèn)題。（課件出示：100米--
師：你認為取多少長(cháng)的路，畫(huà)圖種樹(shù)，比較好驗證呢。
生：5米，10米，15米，20米，25米。
師：老師給你們帶來(lái)了長(cháng)短不同的“路”，把它想象成“路”，行嗎？你可以把它看作是10米，15米等等，現在請你用筆，獨立在這些“路邊”種樹(shù)，并列出算式，把你的發(fā)現也寫(xiě)在紙上，開(kāi)始。（學(xué)生獨立活動(dòng)，2分鐘后，）
師：把自己的發(fā)現，輕輕地告訴小組里的同學(xué)，并做好向全班同學(xué)匯報。
4、反饋交流（如何操作還是一個(gè)問(wèn)題）（5分鐘）
請一個(gè)小組把自己的研究成果展示在黑板上。
師：請你代表這組同學(xué)，把研究的過(guò)程，和得到的規律，向全班同學(xué)解釋一下。
師生互動(dòng)
師：這空在這里是怎么回事？
生：間隔5米；
師：為什么是空了4個(gè)間隔？
生：20米里正好有4個(gè)5米；
師：怎么算出來(lái)的？
生：20除以5等于4
師：4個(gè)間隔數，空了4次
師：這樣種（板書(shū)：兩端種），可以嗎？）
5、揭示規律（0.5分）
師：運用化繁為簡(jiǎn)的解決策略，同學(xué)們發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中，非常重要的一個(gè)規律，那就是：（板書(shū)：兩端要種：棵樹(shù)=間隔數+1）
6、解決問(wèn)題（3分鐘）
師：現在你能運用這個(gè)規律，解決剛才復雜的問(wèn)題嗎？請獨立列出算式。然后向同座說(shuō)一說(shuō)解決思路。（請一位學(xué)生板演，并說(shuō)解題思路，老師追問(wèn)：這里的200指什么，為什么要減1。）
師：（指著(zhù)猜想答案）當時(shí)你是怎么猜想到200棵的。
師：雖然你猜測的答案是錯的，但你敢猜想，證明你有學(xué)數學(xué)的膽量，正因為出現了不同的答案，才讓我們走上探索之路，所以，我們得謝謝你！
7、鞏固練習（6分）
�。�1）從王村到李村一共設有8根電線(xiàn)桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠
�。�2）園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
三、再度猜想，打通聯(lián)系（10）
1、過(guò)渡設疑
2、形成猜想
3、驗證猜想
4、得出結論
5、打通聯(lián)系
四、拓展選擇，辨別類(lèi)型（3分鐘）
師：其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題并不只是與植樹(shù)有關(guān)，在我們的生活中，還有許多現象與植樹(shù)問(wèn)題很相似。
�。�1）同學(xué)們排隊跑步，隊伍長(cháng)4米，每?jì)扇酥g的距離是1米，這隊學(xué)生有多少人？
1）4÷1＋1＝5（人）2）4÷1－1＝3（人）3）4÷1＝4（人）
�。�2）一根10米長(cháng)的木條，工人叔叔按每段2米長(cháng)的標準來(lái)鋸開(kāi)它，需要鋸幾次才能完成任務(wù)？
1）10÷2＋1＝6（次）2）10÷2－1＝4（次）3）10÷2＝5（次）
�。�3）5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米，街道一邊一共有幾個(gè)車(chē)站？
1）12÷1＋1＝22（個(gè)）2）12÷1＝20（個(gè)）3）12÷1－1＝9（個(gè)）
五、豐富背景，遺留問(wèn)題。（1.5分鐘）
師：其實(shí)，同學(xué)們的收獲才剛剛開(kāi)始。多個(gè)點(diǎn)等距離排列成一條直的線(xiàn)，點(diǎn)的數量與間隔數之間有一定規律；如果，多個(gè)點(diǎn)等距離排列成一個(gè)方陣；如果，多個(gè)點(diǎn)等距離排列成一個(gè)圈，或等距離排列成其它形狀，這里面蘊含著(zhù)更深奧的數學(xué)，期待同學(xué)們去發(fā)現！
植樹(shù)問(wèn)題教案7
教學(xué)目標：
1．建立并理解在線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學(xué)模型。
2．利用線(xiàn)段圖理解“點(diǎn)數=間隔數+1”“總長(cháng)=間隔數×間距”等間隔數與點(diǎn)數、總長(cháng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數=間隔數+1”的數學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：培養用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法解決問(wèn)題的意識，并能熟練掌握這種方法。
教學(xué)準備：課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境出示，設疑激趣
教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫(xiě)，能畫(huà)，其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數學(xué)知識！現在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？
預設：5根
教師：那手指與手指間的`空隙叫什么呢？
預設：間隔
教師：在數學(xué)上，我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家觀(guān)察一下，5根手指之間有幾個(gè)間隔呢？
預設：4個(gè)間隔
教師：現在再看，現在伸出了幾根手指呢？
預設：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？
預設：3個(gè)間隔
教師：5根手指之間有4個(gè)間隔，4根手指之間有3個(gè)間隔，你們發(fā)現手指數和間隔數之間有數量關(guān)系了嗎？
預設1：手指數比間隔數多1。
預設2：間隔數比手指數少1.
教師：那你能不能用數學(xué)式子來(lái)表示手指數與間隔數的關(guān)系呢？
預設1：手指數=間隔數+1。
預設2：間隔數=手指數-1.
教師：連手上都有這么多數學(xué)奧秘，看來(lái)數學(xué)真是無(wú)處不在！這節課我們就來(lái)研究跟“間隔”有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二、引入新知，經(jīng)歷過(guò)程，感受方法
教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問(wèn)題）。
引例：同學(xué)們準備在全長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹(shù)隔成了幾段？
教師：告訴我們 哪些條件？（提問(wèn)）要求什么問(wèn)題？（提問(wèn)）
教師：同學(xué)們先用嘗試用線(xiàn)段圖來(lái)表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動(dòng)手并提問(wèn)完成）
教師：這里的有幾個(gè)間隔？
預設：4個(gè)
教師：那你們能不能用一個(gè)數學(xué)式子來(lái)表示？
預設：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問(wèn)）
預設：20表示這條路的長(cháng)度（一般我們把它稱(chēng)為總長(cháng)），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱(chēng)為間隔長(cháng)），4表示有4個(gè)間隔。
教師：4個(gè)間隔相當于4段，所以我們數學(xué)上通常把有幾段稱(chēng)為段數。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長(cháng)÷間隔長(cháng)=段數（提問(wèn)）。根據除法算式中的關(guān)系，間隔長(cháng)該怎么求？（提問(wèn)）段數該怎么求？（提問(wèn)）
教師：那現在如果我想在這條路上種樹(shù)，一共需要幾棵樹(shù)苗呢？
預設：5棵。
教師：怎么列數學(xué)關(guān)系式？（提問(wèn)）
預設：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預設：因為兩端都栽。
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現了樹(shù)的棵樹(shù)與段數之間的關(guān)系了嗎？（提問(wèn)推出棵樹(shù)與段數的兩個(gè)公式）
教師：剛才我們是在20米長(cháng)的路上種樹(shù)，那現在如果在100米長(cháng)的路上種樹(shù)呢？你還會(huì )嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書(shū)本上完成。
例1：同學(xué)們在全長(cháng)100 m的小路一邊植樹(shù)，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？
�。ㄕ埻瑢W(xué)上臺展示）
三、利用新知，解決問(wèn)題
教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹(shù)問(wèn)題”中，一定要是“樹(shù)”嗎？除了“樹(shù)”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見(jiàn)植樹(shù)問(wèn)題的應用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛才學(xué)的知識幫老師解決幾個(gè)問(wèn)題。
教師：今年的圣誕節剛結束，為了度過(guò)一個(gè)美好的圣誕節，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）
練習1.我買(mǎi)了裝禮物的襪子，像這樣每?jì)芍灰m子之間隔0.5米，掛成一排長(cháng)8米（兩端都掛），一共買(mǎi)了幾只襪子？
教師：現在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說(shuō)說(shuō)）
練習2.我又買(mǎi)了21只鈴鐺，掛成一排，長(cháng)6米（兩端都掛），每?jì)芍烩忚K之間要隔幾米？
練習3.我還買(mǎi)了像圣誕樹(shù)的衣服來(lái)裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每?jì)蓚�(gè)人之間隔2米，這個(gè)隊伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結
教師：通過(guò)這一節的學(xué)習，你有什么收獲？
思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì )是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請看：
練習4.在圣誕節這天，老師看見(jiàn)100位圣誕老人一起來(lái)給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米，則這個(gè)隊伍排了有多長(cháng)？
六、布置作業(yè)
植樹(shù)問(wèn)題教案8
教學(xué)目標：
1. 使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。
2. 初步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法 的能力。
3. 讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，培養學(xué)生的應用意識 和解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
用解決植樹(shù)問(wèn)題的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
栽樹(shù)的棵數與間隔數之間的關(guān)系。
教具準備：
多媒體課件。
設計理念：
新課標指出：“有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的.重要方式�！蓖瑫r(shí)指出：“學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人，教師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者與合作者�！苯Y合新課標的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì )植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數學(xué)思想方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話(huà)導入：
師：同學(xué)們，你們喜歡植樹(shù)嗎？你植過(guò)樹(shù)嗎？（生答）植樹(shù)能綠化環(huán)境，造福人類(lèi)。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹(shù)，這就需要計算準備多少棵樹(shù)苗。還有許多類(lèi)似的問(wèn)題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學(xué)上，我們把這類(lèi)問(wèn)題統稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”。
二、揭示學(xué)習目標：（媒體出示）
通過(guò)這節課的學(xué)習，我們要解決哪些問(wèn)題呢？
1. 能根據相關(guān)條件，求出需要多少棵樹(shù)苗或計算兩樹(shù)間的距離。
2. 能利用植樹(shù)問(wèn)題，靈活解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。
三、探究新知：
1. 出示例1：同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（生讀題）
師：你會(huì )計算嗎？（讓學(xué)生回答）你算的對嗎？請同學(xué)們自己動(dòng)腦來(lái)驗證一下。
學(xué)習提示：（媒體出示）
�、偌偃缏烽L(cháng)只有10米，要栽幾棵樹(shù)？如果路長(cháng)是20米，又要栽幾棵樹(shù)？請你畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)看看。（注意看圖上有幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)）
�、谕ㄟ^(guò)上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說(shuō)說(shuō)。
�、郜F在你能算出一共需要多少棵樹(shù)苗嗎？
�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內說(shuō)說(shuō)。
2. 學(xué)生自學(xué)探討。（師巡視）
3. 班內交流。學(xué)生回答后，師媒體演示間隔數和間隔點(diǎn)數的關(guān)系。
總結規律：栽的棵數比間隔數多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1. 做一做：118頁(yè)學(xué)生獨立完成。訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)怎么想的，重點(diǎn)讓學(xué)生明確先求出間隔數，即36棵樹(shù)有35個(gè)間隔。
2. 122頁(yè)第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1. 在一條長(cháng)400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹(shù)。一共可以種多少棵樹(shù)？
2. 5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
3. 從王村到李村一共設有16根高壓電線(xiàn)桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？
植樹(shù)問(wèn)題教案9
第一課時(shí)
教學(xué)目標
1、使學(xué)生理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的基本解題方法，并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。
2、掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的第一種情況：“兩端都要種”(即間隔數比株數少1的情況)。
3、培養學(xué)生認真審題的好習慣。
重難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握“兩端都要種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。
難點(diǎn)： 掌握已知間隔長(cháng)度和全長(cháng)，求間隔數的方法，以及已知間隔數和間隔長(cháng)度，求全長(cháng)的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、引入。
1、春天是植樹(shù)的季節，同學(xué)們，你們每年都參加植樹(shù)造林的活動(dòng)嗎？美化綠化自己的家園，你們可曾注意到植樹(shù)中也有很多學(xué)問(wèn)，由于植樹(shù)的線(xiàn)路不同，植樹(shù)的情況也就不同，你們想了解植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)并學(xué)會(huì )怎樣解決植樹(shù)問(wèn)題嗎？這個(gè)單元我們共同來(lái)研究你們想要解決的問(wèn)題。
2、小游戲。
師生共同在毛線(xiàn)兩端系個(gè)扣，然后等距離每隔一段系個(gè)扣，看一看，數一數，一共可以系幾個(gè)扣。 學(xué)生動(dòng)手試一試。
小組討論，看一看能得出什么結論。
集體交流，通過(guò)剛才的游戲，你得出了什么結論。
通過(guò)操作，觀(guān)察討論后得出系扣的個(gè)數比間隔數多1。
3、驗證。
學(xué)生拿出一根20厘米的毛線(xiàn)繩，每隔5厘米系一個(gè)扣，繩子兩端也要系，數一數，一共系了幾個(gè)扣。
指名說(shuō)說(shuō)自己系了幾個(gè)扣。 驗證扣的個(gè)數與間隔數的關(guān)系。
4、練習。
同桌兩人各拿一張紙條，互提要求在紙上分段，要求兩端均畫(huà)上標志。 相互評價(jià)，互提建議。
二、新授
1、出示教學(xué)教材第106頁(yè)例1。
(1)讀題，理解題意。
(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問(wèn)題。
(3)學(xué)生動(dòng)手試一試。
(4)小組看圖討論，各自交流。
想法一：100÷5=20，所以要準備20棵樹(shù)苗。
想法二：我用畫(huà)線(xiàn)段圖的方式幫助思考，如果把一條線(xiàn)段平均分成4段，兩端也要栽樹(shù)，這樣就可以栽5棵。照此思路，可以推出間隔數比棵數少1。
(5)猜測。
猜一猜，誰(shuí)的思路對。
(6)集體反饋，發(fā)現規律。
經(jīng)過(guò)集體交流，發(fā)現栽樹(shù)的棵數比間隔數多1。在100米長(cháng)的小路上共有20個(gè)間隔，那么就可以栽21棵樹(shù)。
(7)教師講解，幫助學(xué)生理解規律。
因為植樹(shù)總數比間隔數多1，這樣我們就可以先求出樹(shù)與樹(shù)之間一共有多少個(gè)間隔，而每個(gè)間隔的長(cháng)度是已知的，就可以求出一共植樹(shù)多少棵。
(8)研究列式的方法。
100÷5=20(段)
20+1=21(棵)
教師表?yè)P能自己正確列式的學(xué)生，并請他們闡明思考過(guò)程。
2、嘗試。
(1)出示例題：在一條18米長(cháng)的水泥路上，從頭開(kāi)始每隔3米擺一盆花，一共擺多少盆花？
(2)讀題，理解題意。
(3)明確已知條件和所求問(wèn)題。
(4)找尋數量間的關(guān)系。 同伴探究，并得出結論。
(5)獨立列出算式。
(6)集體反饋。
指名板書(shū)：18÷3=6(段)
6+1=7(盆) 請學(xué)生分別說(shuō)出每步的意思。
3、鞏固練習
1）有一根繩子，每隔2米掛一盞燈籠，起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛，共掛了14盞燈籠。這根繩子長(cháng)多少米？
2）學(xué)校領(lǐng)操臺前從起點(diǎn)開(kāi)始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？
3）新建小區要在一條長(cháng)1000米的`路兩旁安裝路燈，每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈？
4）一個(gè)小學(xué)生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計算，他從三樓上到六樓需要多長(cháng)時(shí)間？
第二課時(shí)
教學(xué)目標
1、理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的基本解題方法，能解決一些實(shí)際生活中的與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。
2、掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的第二種情況：“兩端都不種”(即間隔數比株數多1的情況)。
重難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握“兩端都不種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。
難點(diǎn)：掌握已知棵數和全長(cháng)，求間隔長(cháng)度的方法，以及已知棵數和間隔長(cháng)度，求全長(cháng)的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、復習
提問(wèn)：已知全長(cháng)和間隔長(cháng)度，怎樣求棵數？
教師根據學(xué)生回答板書(shū)：棵數=全長(cháng)÷間隔長(cháng)度+1 那么已知間隔長(cháng)度和棵數，怎樣求全長(cháng)呢？ 答后板書(shū)：全長(cháng)=間隔長(cháng)度×(棵數-1)
二、新授
今天我們繼續來(lái)研究另一種植樹(shù)問(wèn)題。
1）出示教材第107頁(yè)例2。
(1)讀題，理解題意。
(2)投影出示教材圖，幫助理解。
(3)分組看圖討論。
(4)嘗試列式計算。
(5)集體交流。
教師板書(shū)：60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)
(6)質(zhì)疑。
為什么減1？(因為兩端都不種樹(shù)，所以植樹(shù)的棵數比間隔數少1)為什么要乘2？(因為是在兩館間的路兩旁植樹(shù)，所以要乘2) (7)比較與例1的不同。 先分組討論，再集體交流。
例1是兩端都要栽樹(shù)，所以棵數比間隔數多1。 例2是兩端都不栽樹(shù)，所以棵數比間隔數少1。 (8)教師講解，幫助學(xué)生理解。
教師講述：相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米，60米里面有多少個(gè)3米，就是多少個(gè)間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端，也就是說(shuō)兩端不栽樹(shù)，所以間隔數就比植樹(shù)的棵數多1。
2）小游戲。
這里有一張彩紙條，老師想把它等分成2份，需要用剪刀剪幾次？(一次) 請你們拿出彩紙條，分別把它們分成3段、4段、5段，看一看要剪幾次。 看一看能得出什么結論。
總結：剪的次數比紙條的段數少1。
3）鞏固練習
1、兩根欄桿之間每隔3米放一個(gè)障礙物，一共放了8個(gè)。這兩根欄桿相距多少米？
2、兩棟樓之間每隔2米種一棵樹(shù)，共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米？
3、甲、乙兩地相距4千米，每隔800米設一個(gè)站牌(甲、乙兩地各設一個(gè))。甲、乙兩地一共設有多少個(gè)站牌？
4、小明家門(mén)前有一條35米的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹(shù)。每隔5米栽一棵樹(shù)（一端栽，一端不載）。一共要栽多少棵數？
學(xué)生獨立思考小組討論，后集體交流。 教師指導：棵數=間隔數
第三課時(shí)
教學(xué)目標
1、使學(xué)生理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的基本解題方法，并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。
2、掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的第三種情況：“關(guān)于一個(gè)封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題”。
3、培養學(xué)生認真審題的學(xué)習習慣。
重難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握封閉圖形中“植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。
難點(diǎn)：掌握已知株數和全長(cháng)，求株距的方法，以及已知株數和株距，求全長(cháng)的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、復習
1、前兩節課都學(xué)習了有關(guān)“植樹(shù)問(wèn)題”的哪些情況？
根據學(xué)生的回憶內容，教師整理板書(shū)：
(1)兩端都植樹(shù)，則棵數比間隔數多1。 全長(cháng)、棵數、間隔長(cháng)度之間的關(guān)系：
全長(cháng)=間隔長(cháng)度×（棵數-1）
棵數=全長(cháng)÷間隔長(cháng)度+1
間隔長(cháng)度=全長(cháng)÷（棵數-1）
(2)一端植樹(shù)，則棵數就比在兩端植樹(shù)時(shí)的棵數少1，也就是棵數與間隔數相等，全長(cháng)、棵數、株距之間的關(guān)系：
全長(cháng)=間隔長(cháng)度×棵數
棵數=全長(cháng)÷間隔長(cháng)度
間隔長(cháng)度=全長(cháng)÷棵數 (3)兩端都不植樹(shù)，則棵數比間隔數少1。
棵數=全長(cháng)÷間隔長(cháng)度-1
間隔長(cháng)度=全長(cháng)÷(棵數+1)
2、設想。
你還知道有關(guān)“植樹(shù)問(wèn)題”的哪種情況？給同伴做一個(gè)介紹，說(shuō)一說(shuō)你是從哪知道或學(xué)到的。
3、談話(huà)。
同學(xué)們，今天我們繼續來(lái)研究第三種“植樹(shù)問(wèn)題”，這種情況比較特殊，也很有意思，看誰(shuí)最先發(fā)現規律。
二、新授
1、出示教材第108頁(yè)例3。
(1)引導學(xué)生審題，從圖中知道哪些信息？
生：從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周?chē)詷?shù)，池塘的周長(cháng)是120m，每隔10m栽1棵樹(shù)，問(wèn)題是求一共要栽多少棵樹(shù)。
(2)引導學(xué)生：把這類(lèi)問(wèn)題轉化成在封閉的圖形上植樹(shù)的問(wèn)題。
師：什么是封閉圖形呢？
學(xué)生思考后回答：無(wú)論什么圖形，只要起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，即首尾相連就是封閉圖形。
師：觀(guān)察封閉圖形上的棵數與間隔數，你有什么發(fā)現？
生：棵數等于間隔數。 教師板書(shū)。
師：本題該怎么解答呢？
生：因為圓形池塘是封閉圖形，根據“棵數等于間隔數”解答。120÷10=12(棵)
師：如果把圓拉成直線(xiàn)，你能發(fā)現什么？
出示下圖：
生：間隔數與棵數相同，也就是相當于一端栽樹(shù)，另一端不栽樹(shù)的情況。
2、解決實(shí)際問(wèn)題。
(1)完成教材第108頁(yè)“做一做”。
(2)讀題，理解題意。
(3)分析數量關(guān)系。
(4)自主探究或同伴共同探究。
(5)集體交流。
(6)教師講解，幫助學(xué)生理解。
(7)套用關(guān)系式進(jìn)行驗證。 (8)解答。150÷15=10(盞)
三、鞏固練習
1、一個(gè)圓形花壇，它的周長(cháng)是150米，每隔2米栽一棵樹(shù)。共需樹(shù)苗多少棵？
2、社區有一塊正方形活動(dòng)區，每邊都栽種19棵樹(shù)，四個(gè)角各種1棵。共種樹(shù)多少棵？
3、時(shí)鐘6時(shí)敲6下，10秒敲完。那么12時(shí)敲幾下，需要幾秒？
第四課時(shí)
教學(xué)目標
1、使學(xué)生能夠根據實(shí)際條件，解決“植樹(shù)問(wèn)題”。
2、熟練應用解決“植樹(shù)問(wèn)題”的方法。
3、培養學(xué)生研究問(wèn)題的科學(xué)素養。
重難點(diǎn)
重點(diǎn)：能根據條件研究計算方法。
難點(diǎn)：熟練運用解決“植樹(shù)問(wèn)題”的方法。
教學(xué)過(guò)程
同學(xué)們，今天我們用這幾天學(xué)習的知識來(lái)解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題。
1、解決實(shí)際問(wèn)題。
四(1)班同學(xué)辦安全小報，全班48人每人展示一張。在每張作品的四個(gè)角都釘上圖釘，一共需要多少個(gè)圖釘？
(2)讀題，理解題意。
(3)分小組討論，制訂方案。
學(xué)生動(dòng)手試一試。
小組討論，看一看能得出什么結論。 重點(diǎn)是根據條件研究計算方法。
(4)分小組匯報設計方案。 根據不同的方案進(jìn)行計算。
�、俟�1行，每行48張。列式：(1+1)×(48+1)=98(個(gè))
�、诠�2行，每行24張。列式：(2+1)×(24+1)=75(個(gè))
�、酃�3行，每行16張。列式：(3+1)×(16+1)=68(個(gè))
�、芄�4行，每行12張。列式：(4+1)×(12+1)=65(個(gè))
�、莨�6行，每行8張。 列式：(6+1)×(8+1)=63(個(gè)) 還有其他方法嗎？
最簡(jiǎn)單的方法是48×4=192(個(gè))。
但是，這種方法比較浪費圖釘，生活中一般不會(huì )采用這種方法。
(5)說(shuō)一說(shuō)，你會(huì )選擇哪種方法布置展板。
(6)觀(guān)察算式，發(fā)現規律。
2、拓展。
(1)板書(shū)練習。
李明上樓，從第一層到第三層要走36級臺階。如果從第一層走到第六層，需要走多少級臺階？(各層之間臺階數相同)
(2)理解題意。
(3)嘗試解答。
(4)交流反饋。
(5)教師講解，幫助學(xué)生理解。
講述：我們把從第一層到第二層看作1個(gè)間隔，第二層到第三層看作1個(gè)間隔，所以李明從第一層到第三層共走了2個(gè)間隔，根據“植樹(shù)問(wèn)題”的數量關(guān)系，可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數為36÷(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個(gè)間隔，根據“植樹(shù)問(wèn)題”的數量關(guān)系可得，18×(6-1)=90(級)。 (6)歸納。
這道題從表面看并不是“植樹(shù)問(wèn)題”，但是我們把層數看成棵數，可以抽象成為一條線(xiàn)段上的點(diǎn)數與間隔數之間的關(guān)系。
3、鞏固練習
�。�1）計劃在一條長(cháng)8064米的水渠的一條邊上植樹(shù)，包括兩端在內，共植169棵。每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是多少米？
�。�2）橢圓形的跑道周長(cháng)是400米。每隔40米裝一盞紅燈，兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈？
�。�3）舞蹈隊排成一個(gè)方陣，最外一層的人數為60人，舞蹈隊外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有多少人？
4、學(xué)生獨立完成練習二十四的題目，并逐一校對。
植樹(shù)問(wèn)題教案10
教學(xué)目標
1、掌握小數乘法的計算法則，使學(xué)生掌握在確定積的小數位時(shí)，位數不夠的，要在前面用0補足。
2、比較正確地計算小數乘法，提高計算能力。
3、培養學(xué)生的遷移類(lèi)推能力和概括能力，以及運用所學(xué)知識解決新問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
小數乘法的計算法則。
教學(xué)難點(diǎn)
小數乘法中積的小數位數和小數點(diǎn)的定位，乘得的積小數位數不夠的，要在前面用0補足。
教具準備
投影、口算小黑板。
教學(xué)過(guò)程
一、引入嘗試
1、出示例3圖：孩子們最近我們社區宣傳欄的玻璃壞了，你能幫忙算算需要多大的一塊玻璃嗎？怎么列式？（板書(shū)：0.8 ×1。2）
2、嘗試計算
師：上節課我們學(xué)習小數乘以整數的計算方法，想想是怎樣算的？
師：是把小數轉化成整數進(jìn)行計算的�，F在能否還用這個(gè)方法來(lái)計算1。2×0.8呢？
如果能，應該怎樣做？（指名口答，板書(shū)學(xué)生的討論結果。）
示范：
1。 2擴大到它的10倍1 2
× 0. 8擴大到它的10倍× 8
0.9 6縮小到它的1/100 9 6
3、1。2×0.8，剛才是怎樣進(jìn)行計算的？
引導學(xué)生得出：先把被乘數1。2擴大10倍變成12，積就擴大10倍；再把乘數0.8擴大10倍變成8，積就又擴大10倍，這時(shí)的積就擴大了10×10=100倍。要求原來(lái)的積，就把乘出來(lái)的積96再縮小100倍。
4、觀(guān)察一下，例3中因數與積的小數位數有什么關(guān)系？（因數的位數和等于積的小數位數。）想一想：6。05×0.82的積中有幾位小數？6。052×0.82呢？
5、小結小數乘法的計算方法。
師：請做下面一組練習（1）練習（先口答下列各式積的小數位數，再計算）（2）引導學(xué)生觀(guān)察思考。
�、倌闶窃鯓铀愕�？（先整數法則算出積，再給積點(diǎn)上小數點(diǎn)。）
�、谠鯓狱c(diǎn)小數點(diǎn)？（因數中有幾位小數，就從積的最右邊起，數幾位，點(diǎn)上小數點(diǎn)。）
�、塾嬎�0.56×0.04時(shí)，你們發(fā)現了什么？那當乘得的積的小數位數不夠時(shí)，怎樣點(diǎn)小數點(diǎn)？（要在前面用0補足，再點(diǎn)小數點(diǎn)。）通過(guò)通過(guò)以上的學(xué)習，誰(shuí)能用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)小數乘法的計算法則是怎樣的？
�。�3）根據學(xué)生的`回答，逐步抽象概括出P。5頁(yè)上的計算法則，并讓學(xué)生打開(kāi)課本齊讀教材上的法則。（勾畫(huà)做記號）
�。�4）專(zhuān)項練習①判斷，把不對的改正過(guò)來(lái)。
0.0 2 4 0.0 1 3
× 0.1 4 × 0.0 2 6
9 6 7 8
2 4 2 6
0.3 3 6 0.0 0 0 3 3 8
三、應用
1、在下面各式的積中點(diǎn)上小數點(diǎn)。
0 。 5 8 6 。 2 5 2 。 0 4
× 4。 2 × 0 。 1 8 × 2 8
1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2
2 3 2 6 2 5 4 0 8
2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2
2、做一做：先判斷積里應該有幾位小數，再計算。
67×0.32.14×6。2
3、P。8頁(yè)5題。
先讓學(xué)生說(shuō)求各種商品的價(jià)錢(qián)需要知道什么？再讓學(xué)生口答每種商品的重量，然后分組獨立列式計算。
四、體驗回憶這節課學(xué)習了什么知識？
五、作業(yè)：P8 7、9題。P9 13題。個(gè)人修改
口算：
5.2×0.2
7。3×0.01
76×0.03
75×0.05
0.05×6
79。2×0.2
�、诟鶕�1056×27=28512，寫(xiě)出下面各題的積。
105.6×2.7= 10.56×0.27= 0.1056×27= 1。056×0.27=
板書(shū)設計：
教后反思：小數乘小數的乘法是本單元的難點(diǎn)，學(xué)生在計算時(shí)錯誤較多，要繼續多練，重點(diǎn)練習點(diǎn)小數點(diǎn)。
植樹(shù)問(wèn)題教案11
設計說(shuō)明
這節課主要的教學(xué)目的是向學(xué)生滲透復雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想，讓學(xué)生有機會(huì )從周?chē)氖挛镏袑W(xué)習數學(xué)和理解數學(xué)，體會(huì )到數學(xué)就在身邊，體驗到數學(xué)的魅力。因此本節課的設計說(shuō)明如下：
1．讓數學(xué)走進(jìn)生活。
弗賴(lài)登塔爾說(shuō)過(guò)：“數學(xué)是現實(shí)的，學(xué)生要從現實(shí)生活中學(xué)習數學(xué)�！痹诮虒W(xué)過(guò)程中以謎語(yǔ)導入，以學(xué)生的小手為素材，引入植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)習。學(xué)生在手指并攏、張開(kāi)的活動(dòng)中，能清晰地看出手指的根數與間隔數之間相差1，讓學(xué)生認識并總結出間隔數和手指根數的關(guān)系，為下面的學(xué)習作鋪墊，同時(shí)也激起了學(xué)生的學(xué)習興趣。
2．讓學(xué)生成為學(xué)習的主人。
教師是學(xué)習的引導者，學(xué)生是學(xué)習的'主人，教師在學(xué)生的學(xué)習過(guò)程中起到啟發(fā)、引導的作用。在本節課的教學(xué)中，體現了學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性。因此，本節課的設計采用自主探究式學(xué)習模式，借助小組學(xué)習的方式讓學(xué)生經(jīng)歷從探究發(fā)現規律到應用規律的實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程，通過(guò)有序的操作、思考、實(shí)踐等活動(dòng)，使學(xué)生的所想、所悟與直觀(guān)形象結合，經(jīng)歷知識的探究過(guò)程，滲透數學(xué)學(xué)習方法，深刻體會(huì )到解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法的內涵。
課前準備
教師準備PPT課件
學(xué)生準備直尺
教學(xué)過(guò)程
謎語(yǔ)導入，揭示課題
1．猜謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。(手)
2．介紹間隔。
(1)找一找。
師：勤勞的人們用雙手創(chuàng )造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學(xué)的奧秘，同學(xué)們想知道嗎？伸出你的左手，你看到了什么？
(2)數一數。
師：5根手指之間有幾個(gè)空？
(3)講一講。
師：在數學(xué)上，我們把像這樣的空叫做間隔，手上每?jì)筛种钢g都有一個(gè)間隔。也就是說(shuō)，5根手指之間有4個(gè)間隔，間隔數為4。(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現在有幾個(gè)間隔？
(4)說(shuō)一說(shuō)。
師：你們發(fā)現手指數和間隔數的關(guān)系了嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？(手指數比間隔數多1或間隔數比手指數少1)
3．引入新課。
師：生活中，間隔隨處可見(jiàn)。每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離也是一個(gè)間隔，這節課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的與間隔有關(guān)的問(wèn)題
植樹(shù)問(wèn)題教案12
學(xué)習目標：
1.學(xué)生會(huì )探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端植樹(shù)和一端植兩種情況植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的解題策略和方法。
3.讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，激發(fā)數學(xué)興趣，體會(huì )數學(xué)價(jià)值。
學(xué)習過(guò)程：
一、知識鋪墊
馬路一邊栽了25棵梧桐樹(shù)。如果每?jì)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵？
1. 你都知道了些什么？
2. 一共要栽多少棵樹(shù)？你是怎樣想的。
二、自主探究
大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的`距離是3m。一共要栽多少棵樹(shù)？
1. 你都知道了 。
2. 你認為一共要栽多少棵樹(shù)？你會(huì )計算嗎？試一試吧！
總結
植樹(shù)問(wèn)題
總長(cháng)（ ）=（ ）
兩 端 栽： 棵 數＝（ ） +1
一 端 栽： 棵 數＝（ ）
兩端不栽： 棵 數＝（ ） -1
三、課堂達標
1.小明家門(mén)前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹(shù)。每隔5m栽一棵樹(shù)（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
2.一條走廊長(cháng)32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？
3. 一根木頭長(cháng)10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？
植樹(shù)問(wèn)題教案13
個(gè)人簡(jiǎn)介：陳智敏，男，30歲，本科學(xué)歷，小學(xué)高級教師，現任樂(lè )清市雁蕩鎮一小副校長(cháng)。先后被評為樂(lè )清市教壇新秀、溫州市首屆學(xué)科骨干教師，兩次榮獲樂(lè )清市先進(jìn)教育工作者稱(chēng)號。2004年獲得樂(lè )清市優(yōu)質(zhì)課一等獎，并多次承擔溫州市、樂(lè )清市教研室組織的送教下鄉活動(dòng)、樂(lè )清市級公開(kāi)課教學(xué)和新課程專(zhuān)題講座，所撰寫(xiě)的論文、案例多次在樂(lè )清市、省級獲獎及發(fā)表。
教學(xué)內容：人教版實(shí)驗教材四下P117-P118頁(yè)《植樹(shù)問(wèn)題》例1、例2
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
2、初步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律、找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。
3、讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系，會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
應用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
設計理念：
新課標實(shí)施，數學(xué)教材進(jìn)行了相應的改革，數學(xué)思想方法的重要性更為彰顯。每?jì)越滩耐ㄟ^(guò)“數學(xué)廣角”來(lái)進(jìn)一步滲透數學(xué)學(xué)習的思想、方法，加強學(xué)生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問(wèn)題的能力。在植樹(shù)問(wèn)題的`教學(xué)中，解題不是主要的教學(xué)目的，主要的任務(wù)是向學(xué)生滲透一種思想，一種在數學(xué)上、在研究問(wèn)題上都很重要的思想--化歸思想。
本課的設計，主要根據教學(xué)內容的特點(diǎn)，及學(xué)生的實(shí)際情況，引導學(xué)生積極參與，通過(guò)開(kāi)放性的設計，讓學(xué)生在設計植樹(shù)方案的過(guò)程中通過(guò)畫(huà)圖親身體驗在三種種植情況下，選擇的間隔不同，但棵數與間隔數之間都存在一定的關(guān)系。通過(guò)學(xué)生的體驗，建構植樹(shù)問(wèn)題的模型，再運用模型解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題。教學(xué)中重在讓學(xué)生體驗知識獲得的過(guò)程，更注重于培養學(xué)生運用所學(xué)知識，舉一反三，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、新課導入
1、師：大家知道3月12日是什么節日嗎？（植樹(shù)節）那么今天我們就一起來(lái)研究植樹(shù)中的數學(xué)問(wèn)題。
板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題
二、引導探究
1、創(chuàng )設情境，理解概念
�。�1）出示：“為了美化環(huán)境，學(xué)校準備在操場(chǎng)邊上的一條100米長(cháng)的小路一邊植樹(shù)，總務(wù)主任需要準備多少棵樹(shù)苗呢？
�。�2）理解題意。
a.讀題，從題中你了解到了哪些數學(xué)信息？有什么問(wèn)題？
b.理解”間隔“的意思？
C、理解三種種植情況
�。▋啥硕挤N、一端種、兩端不種）
2、主動(dòng)探索，發(fā)現規律
�。�1）計算你的設計需要多少棵樹(shù)苗？利用畫(huà)線(xiàn)段圖把它表示出來(lái)嗎？并將植樹(shù)方案補充完整
植樹(shù)方案
總長(cháng)（米）
間隔(米)
間隔數 (個(gè))
棵數(棵)
種植情況示意圖
�。�2）學(xué)生反饋
�。�3）組織討論：你發(fā)現什么規律？
兩端都種時(shí)，棵數＝間隔數+1
一端種是時(shí)，棵數＝間隔數
兩端不種時(shí)，棵數＝間隔數－1
3、應用規律，解決問(wèn)題
�。�1）出示例2：
�。�2）讀題后思考，有什么地方需要提醒同學(xué)值得注意的。
�。�3）學(xué)生獨立解題、反饋
三、回歸生活，變式練習
1、封閉圖形相當于一端種
�。�1）出示P122練習二十第4題
圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(cháng)150米，如果沿著(zhù)這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？
�。�2）討論：封閉圖形相當于植樹(shù)問(wèn)題中的哪個(gè)類(lèi)型？
�。�3）學(xué)生獨立解題，反饋。
2、同時(shí)出示兩道習題：
�。�1）鋸木頭問(wèn)題（兩端都不種）
一根木頭，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘。
�。�2）排列問(wèn)題（兩端都種）
四、欣賞生活中類(lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題的事件
生活中的類(lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題的――――欣賞
植樹(shù)問(wèn)題教案14
教學(xué)內容：人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教材四年級（下冊）第117---118頁(yè)例1、例2。
教學(xué)目標：
1．通過(guò)探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3．讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
一、談話(huà)引入，明確課題
母親節剛過(guò)，我們馬上又要迎來(lái)一個(gè)快樂(lè )的節日──“六·一兒童節”，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說(shuō)幾個(gè)嗎？（生說(shuō)）
大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹(shù)節）你參加過(guò)植樹(shù)活動(dòng)嗎？植樹(shù)不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹(shù)中還有很多數學(xué)問(wèn)題。今天這節課，我們就一起來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、引導探究，發(fā)現“兩端要種”的規律
1．創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。
�、僬n件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹(shù)，怎么種呢？
出示題目：這條公路全長(cháng)1000米，每隔5米種一棵樹(shù)（兩端要種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�、诶斫忸}意。
a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b.理解“兩端”是什么意思？
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？
說(shuō)明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹(shù)苗？
�、芊答伌鸢�。
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）
師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的`呢？咱們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢？
2.簡(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律。
�、佼�(huà)圖實(shí)際種一種。
課件演示：我們用這條線(xiàn)段表示這條綠化帶�！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開(kāi)始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去......
師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長(cháng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時(shí)間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽(tīng)好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(cháng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
�、诋�(huà)一畫(huà)，簡(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律。
a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫(huà)圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰(shuí)畫(huà)得快種的好。（板書(shū)：3段4棵）
b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書(shū)：5段6棵）
c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現了什么？
�。ò鍟�(shū)：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）
d.你發(fā)現了什么？
小結：你們真了不起，發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規律，那就是：
�。ò鍟�(shū)：兩端要種：棵樹(shù)=段數+1）
�、蹜靡幝�，解決問(wèn)題。
a.課件出示：前面例題
問(wèn)：應用這個(gè)規律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？
1000÷5=200這里的200指什么？
200+1=201為什么還要+1？
師：這個(gè)“秘方”好不好？
通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現了規律，應用這個(gè)規律解決了這個(gè)復雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹(shù)，知道該怎么做了嗎？
b.解決實(shí)際問(wèn)題
運動(dòng)會(huì )上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長(cháng)100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨立完成。)
問(wèn)：這道題是不是應用植樹(shù)問(wèn)題的規律解決的？
師：看來(lái)，應用植樹(shù)問(wèn)題的規律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規律來(lái)解決。
小結：剛才，我們應用發(fā)現的規律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹(shù)用段數+1；如果“兩端不種”棵樹(shù)和段數又會(huì )有怎樣的關(guān)系呢？
三、合作探究，“兩端不種”的規律
1．猜測“兩端不種”的規律。
猜測結果是：兩端不種：棵樹(shù)=段數－1
師：到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫(huà)一畫(huà)，種一種。
要求：每人先獨立畫(huà)一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現了什么規律？
2．獨立探究，合作交流。
3．展示小組研究成果，發(fā)現規律，驗證前面的猜測。
小結：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現了“兩端不種”的規律：棵樹(shù)=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹(shù)，你會(huì )做了嗎？
4．做一做。
�、僭谝粭l長(cháng)2000米的路的一側種樹(shù)，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（學(xué)生獨立完成）
�、趲煟和瑢W(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？
課件閃爍：將“一側”改為“兩側”
問(wèn)：“兩側種樹(shù)”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹(shù)？會(huì )做嗎？趕緊做一做。
小結：今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現了兩端要種：棵樹(shù)=段數+1；兩端不種：棵樹(shù)=段數-1。以后同學(xué)們在做題的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活，實(shí)際應用
1．一根木頭長(cháng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨立完成。）
8÷2=4（段）
4-1=3（次）
問(wèn)：為什么要-1？這相當于今天學(xué)習的植樹(shù)問(wèn)題中的那種情況？
2．我們身邊類(lèi)似的數學(xué)問(wèn)題。
�、倏�，這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？
�、谶@一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？
3．在一條路的一側種樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹(shù)。從第1棵樹(shù)到最后一棵樹(shù)的距離是多少米？
五、全課總結
通過(guò)今天的學(xué)習，你有哪些收獲？
師：通過(guò)今天的學(xué)習，我們不僅發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學(xué)習了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續研究。
植樹(shù)問(wèn)題教案15
教學(xué)內容：教材第108頁(yè)例3及練習二十四相關(guān)題目。
教學(xué)目標：
1.通過(guò)觀(guān)察、操作及交流活動(dòng)，探索、建構封閉線(xiàn)路上“樹(shù)的棵數=間隔數”的數學(xué)模型，并能利用數學(xué)模型解決類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。
2.在解決問(wèn)題中，滲透數形結合思想和轉化的方法，體會(huì )解決問(wèn)題方法的多樣化。
3.培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題有效方法的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題的規律，并能夠解決簡(jiǎn)單的相關(guān)植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題的規律，并能夠解決簡(jiǎn)單的相關(guān)植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)準備：多媒體課件、打著(zhù)結的圓形繩。
教學(xué)過(guò)程
學(xué)生活動(dòng)
�。ǘ蝹湔n）
一、復習導入
1.前面我們一起探究了植樹(shù)問(wèn)題。沿一條線(xiàn)段植樹(shù)，會(huì )有幾種情況？每種情況下，植樹(shù)棵數和間隔數有什么關(guān)系？
2.導入課題。
不論是兩端都栽、兩端都不栽，還是只栽一端，它們都屬于線(xiàn)形植樹(shù)。生活中還有沿圓形花壇擺花，沿正方形（長(cháng)方形）草坪四周植樹(shù)的情況（課件展示）這樣的植樹(shù)問(wèn)題。這節課我們就一起研究封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題。
二、預習反饋
點(diǎn)名讓學(xué)生匯報預習情況。（重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)通過(guò)預習本節課要學(xué)習的.內容，學(xué)到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，什么問(wèn)題）
三、探索新知
1.出示例3。
學(xué)生讀題，了解數學(xué)信息。
2.交流探究。
�。�1）提出問(wèn)題：環(huán)形植樹(shù)的間隔數和棵數又有什么關(guān)系呢？
�。�2）小組合作，解決問(wèn)題：利用畫(huà)圖等方法交流討論得出封閉圖形中植樹(shù)棵數和間隔數的關(guān)系。
3.匯報交流，發(fā)現規律。
指名學(xué)生介紹自己的做法和發(fā)現。
教師匯總學(xué)生的發(fā)現，得出規律：
從圖中我們可以看出，有一個(gè)間隔就總是有一棵樹(shù)和它對應，所以，封閉圖形植樹(shù)時(shí)，棵數=間隔數。
4.進(jìn)一步理解。
師：這個(gè)規律和哪種情況的規律是一致的？（一端栽一端不栽）它們之間有什么聯(lián)系呢？
教師利用打結的圓形繩，演示。從一個(gè)結處剪開(kāi)，發(fā)現封閉圖形中的植樹(shù)轉化為了“一端栽一端不栽”問(wèn)題。
5.解決問(wèn)題。
利用發(fā)現的知識，解決例3。
學(xué)生獨立完成。
四、鞏固練習
1.完成教材第108頁(yè)做一做。
獨立完成后集體訂正。
2.完成教材練習二十四第13題。
解決方法多種：
方法一：先求周長(cháng)，再用“周長(cháng)÷間隔長(cháng)度=間隔數=棵數”算出一共要栽多少棵樹(shù)。
方法二：分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵，注意四個(gè)角上的樹(shù)不能重復計算。
3.完成教材練習二十四第11題。
學(xué)生畫(huà)圖，總結規律，解決問(wèn)題。
注意：表示規律時(shí)方案可以不同。
五、拓展提升
1.在一個(gè)池塘周?chē)陨狭鴺?shù)，每隔6m栽一棵樹(shù)，池塘周長(cháng)為420m，一共要栽多少棵柳樹(shù)？在每?jì)煽昧鴺?shù)之間栽2棵月季，一共栽了多少棵月季？
420÷6=70（棵）
70×2=140（棵）
2.30名同學(xué)在老師畫(huà)好的圓形場(chǎng)地周?chē)妗皝G手絹”游戲。開(kāi)始時(shí)，他們每?jì)扇碎g的距離是1.5m。玩了一會(huì )兒，有15名同學(xué)被淘汰，剩下的同學(xué)繼續玩，間隔應改為多少米？1.5×30÷15=3（m）
六、課堂總結
通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲？跟大家交流一下。
七、作業(yè)布置
教材練習二十四第12、14、15題。
觀(guān)看圖形，發(fā)現都是在封閉圖形上植樹(shù)。
教師根據學(xué)生預習的情況，有側重點(diǎn)地調整教學(xué)方案。
利用已有經(jīng)驗，可“化繁為簡(jiǎn)”選擇一部分畫(huà)圖，得出規律。
把封閉圖形“化曲為直”。
獨立完成后集體訂正。
小組交流討論，找出解決方法。
學(xué)生嘗試畫(huà)圖找到這類(lèi)問(wèn)題的規律，再解決問(wèn)題。
板書(shū)設計
封閉圖形的植樹(shù)：棵數=間隔數
一端栽一端不栽
例3
120÷10=12（棵）
答：一共要栽12棵樹(shù)。
教學(xué)反思
成功之處：這節課設計具體的操作體驗，引導學(xué)生進(jìn)行自主探索，對知識進(jìn)行建構，體驗探究的樂(lè )趣。
不足之處：對封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題在實(shí)際生活中的應用處理比較倉促，學(xué)生理解不充分。
教學(xué)建議：在教學(xué)中后面問(wèn)題的呈現可借助畫(huà)圖或課件中圖形演示的形式出現，有助于學(xué)生直觀(guān)地理解。
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