植樹(shù)問(wèn)題教案
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，通常需要準備好一份教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統的知識。教案應該怎么寫(xiě)才好呢？下面是小編整理的植樹(shù)問(wèn)題教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
植樹(shù)問(wèn)題教案1
學(xué)習目標：
1.讓學(xué)生學(xué)會(huì )在擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、想一想、說(shuō)一說(shuō)等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。
2.學(xué)會(huì )在小組合作、交流中，進(jìn)一步理解間隔數與棵數之間規律，并解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。
3. 在學(xué)習活動(dòng)中，體會(huì )數學(xué)與生活的'密切聯(lián)系，鍛煉數學(xué)思維能力，體驗數學(xué)思想方法在解決問(wèn)題上的應用，感受日常生活中處處有數學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習和探索的興趣。
學(xué)習過(guò)程：
一、自主探究
1.從圖中你都知道了什么？
2.思考：你認為一共要栽多少棵樹(shù)？
3.出示表格
總長(cháng) 每?jì)煽脴?shù)之間的距離，即間隔（米） 兩端都種
間隔數 棵數
我的發(fā)現
可以獨立完成，也可以小組合作完成。
二、課堂達標
1.算一算
在全長(cháng)20xx米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？
2.想一想
學(xué)校校園內一條小路的一旁從頭到尾共有35棵樹(shù)，每?jì)煽脴?shù)相距5米。這條小路共有多長(cháng)？
3.樓梯問(wèn)題
學(xué)校教學(xué)樓每層樓梯有24個(gè)臺階，老師從一樓開(kāi)始一共走了72個(gè)臺階。老師走到了第幾層？
三、知識拓展
廣場(chǎng)上的大鐘7時(shí)敲7下，12秒敲完，10時(shí)敲10下，需要幾秒鐘敲完？
植樹(shù)問(wèn)題教案2
教材分析
植樹(shù)問(wèn)題一共分三種情況，教材在編排時(shí)將它們分成三個(gè)例題進(jìn)行教學(xué)，分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節課我對教材進(jìn)行了整合，在第一課時(shí)就將三種情況全部呈現，并且將重心放在探究只種一端時(shí)，棵樹(shù)和間隔數之間的關(guān)系。其實(shí)只要是只種一端，不管路是幾米，間隔數和棵數始終相等，因為樹(shù)和間隔始終一一對應。處理好了這層關(guān)系，理解了一一對應，那么兩端都種和兩端都不種就可以根據對應思想，通過(guò)遷移發(fā)現間隔數和棵數之間的關(guān)系。
教學(xué)目標
1、通過(guò)探究，發(fā)現在一條線(xiàn)段上植樹(shù)的問(wèn)題的規律，理解并掌握不同種法中間隔數和棵數之間的關(guān)系。
2、經(jīng)歷探究規律的過(guò)程，培養學(xué)生觀(guān)察、分析、合作等能力，初步滲透“一一對應”思想。
3、感受數學(xué)來(lái)源于生活更應用于生活，培養學(xué)生應用意識和解決問(wèn)題能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解間隔數和棵數之間的關(guān)系，建構數學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
建立模型及“一一對應思想”的應用。
教學(xué)過(guò)程
1、恰好3月份，植樹(shù)節即將到來(lái)，因此在第一環(huán)節通過(guò)詢(xún)問(wèn)植樹(shù)的好處，滲透環(huán)保意識，并讓學(xué)生感受數學(xué)問(wèn)題來(lái)源與生活。
2、第二環(huán)節我主要分三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)，第一層通過(guò)小小設計師，將枯燥的'解決問(wèn)題轉變成靈動(dòng)的設計方案。先引導學(xué)生理解“每個(gè)5米種一棵”什么意思，有些學(xué)生可能認為只有兩棵樹(shù)之間的5米才是間隔，一邊不種樹(shù)的話(huà)那個(gè)5米就不是間隔，因此我將示意圖這樣設計，幫助學(xué)生更好地理解什么是間隔。再引導學(xué)生猜測并畫(huà)圖，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“猜想——驗證”的過(guò)程。
第二層是本堂課最關(guān)鍵的部分，首先請學(xué)生展示作品，說(shuō)說(shuō)自己是怎么想的，
在說(shuō)的過(guò)程中詢(xún)問(wèn)學(xué)生分了幾個(gè)間隔，為什么分4個(gè)間隔，它是怎么來(lái)的。接著(zhù)引導學(xué)生觀(guān)察三種畫(huà)法，它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，溝通三者之間的聯(lián)系，并揭示每種種法的名稱(chēng)。然后將探究的重心放在只種一端的情況上，通過(guò)列算式，解釋算式意義，并通過(guò)質(zhì)疑，引導學(xué)生猜測棵數和間隔數之間有什么聯(lián)系，為探究埋下伏筆。有些學(xué)生雖然對樹(shù)和間隔的對應關(guān)系有點(diǎn)了解，但難以用語(yǔ)言概括，因此我在課件中用不同顏色描出樹(shù)和它對應的間隔，閃爍樹(shù)和間隔，并用圈一圈的方法，便于學(xué)生區分和發(fā)現，之后安排學(xué)生對照著(zhù)左手，將自己的發(fā)現告訴同桌，深化對對應關(guān)系的理解。因為本節課的規律屬于不完全歸納法，單靠一個(gè)例子是不科學(xué)，沒(méi)有說(shuō)服力的，所以我增加了300米的小路種樹(shù)，想象著(zhù)種樹(shù)的過(guò)程，理解為什么只一端種時(shí)，棵數始終等于間隔數。最后運用遷移，理解為什么一個(gè)加1，一個(gè)減1。
第三層引導學(xué)生觀(guān)察三個(gè)算式，有什么相同點(diǎn)，它們第一步都是先算什么？數學(xué)廣角這類(lèi)題目建模是關(guān)鍵，但沒(méi)有解決問(wèn)題的策略，就會(huì )使課顯得空洞，這一層主要讓學(xué)生形成一個(gè)策略：要知道一共有幾棵樹(shù)，必須先求出間隔數。接著(zhù)通過(guò)例題，使知識得到一個(gè)鞏固，最后展示生活中的植樹(shù)問(wèn)題，感受數學(xué)不僅來(lái)源于生活，更要運用于生活。
第三環(huán)節中設計了兩道習題，第二題是生活中常見(jiàn)的例子，主要為了培養學(xué)生從字里行間尋找隱藏信息的能力，接著(zhù)通過(guò)變式，隱去一座房子又會(huì )怎樣種。其實(shí)在畫(huà)圖時(shí)會(huì )有這樣一個(gè)疑惑，為什么那一端空在那不種樹(shù)，而這道題目可以給出很好的說(shuō)明，有時(shí)候在解決問(wèn)題時(shí)還要注意聯(lián)系生活實(shí)際。
教學(xué)反思：
作為新教師，對于這類(lèi)課我是比較難把握，數學(xué)思維如此縝密，我在教學(xué)的過(guò)程中難免有所疏忽。
1、語(yǔ)言不夠精煉，會(huì )不自覺(jué)地重復學(xué)生的話(huà)。在講解只種一端的時(shí)候，學(xué)生對一一對應還是明了。
2、評價(jià)語(yǔ)有些生硬，對于學(xué)生的回答有時(shí)不能及時(shí)得做出點(diǎn)評。
3、探究得太少，自己說(shuō)得太多。使課堂不夠開(kāi)放。
4、本節課雖然滲透了解決的方法，先求間隔數，但沒(méi)有明確間隔數的求法。應該在板書(shū)上指明。
植樹(shù)問(wèn)題教案3
教學(xué)內容：
人教版五年級上冊數學(xué)第七單元數學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題
教學(xué)目標：
知識技能目標：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系；
2、通過(guò)小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。
過(guò)程目標：
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過(guò)程，培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，并應用規律來(lái)解決問(wèn)題的能力；
2、滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識；
3、培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
情感目標：
1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感；
2、感受日常生活中處處有數學(xué)，體驗學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：
理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數
教學(xué)過(guò)程：
一、設計情景、引入課題
1、教學(xué)“間隔”的含義
師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì )寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)、干活，在他里面還藏著(zhù)有趣的數學(xué)知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開(kāi)）
�。ㄕn件出示）師：張開(kāi)的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。（板書(shū)）我們發(fā)現5根手指中有4個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你能舉幾個(gè)例子嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲…）
3、理解間隔數，引入課題。
在一條路上植樹(shù)，每?jì)煽脴?shù)之間相等的段數叫間隔數（課件演示），每個(gè)間隔的長(cháng)叫間距，研究間隔數和棵數之間關(guān)系的問(wèn)題，我們統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題，這節課我們來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二、探索新知，探究規律
1、出示招聘啟事
在操場(chǎng)邊，有一條20米長(cháng)的`小路。學(xué)校計劃在小路一邊種樹(shù)，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設計師數名，要求設計植樹(shù)方案一份，擇優(yōu)錄取。
2、出示例題，理解題意：
師：（課件出示例題。）
師：誰(shuí)能讀一讀？這道題告訴我們什么數學(xué)信息？求什么問(wèn)題？你認為這道題中什么詞語(yǔ)最關(guān)鍵？
�。ㄕn件解釋關(guān)鍵詞語(yǔ)，加深學(xué)生理解）
師：你認為要求一共植樹(shù)多少棵，關(guān)鍵是知道什么？（間隔數）那么間隔數和棵數之間是什么關(guān)系？下面我們就來(lái)研究。
3、出示合作要求。
�。�1）教師講解小組合作要求。
�。�2）學(xué)生4人小組開(kāi)始合作學(xué)習，利用學(xué)具設計出植樹(shù)方案。（可
以用不同的形式表達）
�。�3）教師巡視，指導學(xué)生小組合作。
�。�4）小組作品展示，及小組評價(jià)。教師及時(shí)點(diǎn)評學(xué)生的設計方案，并及時(shí)鼓勵學(xué)生。
�。�5）引導學(xué)生總結出在實(shí)際生活中的植樹(shù)情況可以分為三種：第一種兩端都栽，第二種：只栽一端，第三種：兩端都不栽。
4、以小組為單位探究棵數與間隔數間的關(guān)系：
�。�1）數一數：數出棵數和間隔數。
�。�2）比一比：比較出棵數和間隔數之間的規律。
兩端都要栽時(shí)，植樹(shù)的棵數比間隔數多1(棵數=間隔數+1）。
只栽一端時(shí)，植樹(shù)的棵數與間隔數相同（棵數=間隔數）。
兩端都不栽時(shí)，植樹(shù)的棵數比間隔數少1（棵數=間隔數-1）。
三、課堂小結、反饋練習
1、公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
2、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。 12時(shí)敲12下，需要多長(cháng)時(shí)間敲完？
植樹(shù)問(wèn)題教案4
教學(xué)內容：教科書(shū)106頁(yè)例1及相關(guān)內容。
教學(xué)目標：
1.通過(guò)猜測、實(shí)驗、驗證等數學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì )兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規律，構建數學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。
2.培養學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養學(xué)生的模型思想和化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數與棵樹(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
運用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備：多媒體課件、直尺、學(xué)習紙。
教學(xué)過(guò)程：
一、 謎語(yǔ)引入做鋪墊：
1.師：同學(xué)們，記得上一次上課前老師給同學(xué)們除了一個(gè)謎語(yǔ)，同學(xué)們一下子就猜出來(lái)了，今天老師又帶來(lái)了一個(gè)謎語(yǔ)。
師說(shuō)謎語(yǔ)，學(xué)生回答（手）
師：真厲害！現在舉起你們的右手，手心向我，盡量把五指張開(kāi)，大家看，每?jì)蓚�(gè)手指間都有一段？（距離）。在數學(xué)中，我們把這一段距離就叫做一個(gè)間隔。（板書(shū)：間隔）5個(gè)手指間有幾個(gè)間隔呢？（4個(gè)）,4個(gè)手指呢？（3個(gè)）,3個(gè)手指呢？（2個(gè)）,2個(gè)手指呢？（1個(gè)）。好，同學(xué)們可以把手放下了。
2.現在請第一小組的前5位同學(xué)站起來(lái)，站起來(lái)的這5位同學(xué)之間有沒(méi)有間隔？（有）。從第一位同學(xué)到最后一位，一共有幾個(gè)間隔呢？（4個(gè)）后面一位同學(xué)也請站起來(lái)，現在有幾位同學(xué)？幾個(gè)間隔呢？（6位，5個(gè)），再站起來(lái)一位，現在是？（7位同學(xué)，6個(gè)間隔）。好，請坐，謝謝你們。
手指之間有間隔，剛才站起來(lái)的同學(xué)間有間隔，我們在植樹(shù)時(shí)，樹(shù)與樹(shù)之間也要有間隔，那么今天我們就以植樹(shù)為例探討與間隔數有關(guān)的問(wèn)題。
板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題
二、探索新知
1.出示例題：植樹(shù)節到了，同學(xué)們要在100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？
2.理解題意：
師：在這道題中，你們發(fā)現了什么數學(xué)信息？
生回答（總長(cháng)度100m，5m一棵）。課件演示。
師：每隔5m一棵是指兩棵樹(shù)之間的距離是5m，我們把這個(gè)距離叫做間隔長(cháng)度。
師：還要注意哪些重要的信息？生：一邊。師：一邊是什意思？路有左右兩邊，只要在一邊栽樹(shù)，另一邊不栽。生：兩端要栽。師：路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都要栽。
課件演示。
3.學(xué)生猜想：
師：你們猜一猜，一共要栽多少棵樹(shù)？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。
生回答。怎樣得到的。師板書(shū)：100÷5=20（棵）等等。
師：到底要栽多少棵呢？哪一種猜想是對的，我們要檢驗一下，你們認為怎樣檢驗？（畫(huà)圖）100m的小路每5m畫(huà)一棵，5m畫(huà)一棵，這樣畫(huà)下去你們覺(jué)得？（太麻煩）。為什么麻煩？（100里面有20個(gè)5m），怎么辦呢？
像這樣數據大、比較復雜的問(wèn)題，我們可以先從簡(jiǎn)單的情況入手進(jìn)行研究，我們可以選擇100m中的一小段，如果是15m的小路，可以栽幾棵？20m呢？
4.學(xué)生操作：
師：請同學(xué)們拿出學(xué)習紙，我們用線(xiàn)段表示小路，把小路的長(cháng)度縮小100倍，學(xué)習紙上15cm的線(xiàn)段表示15m的小路。20cm表示20m，我們用5cm一個(gè)間隔表示5m一個(gè)間隔�？梢杂媚阆矚g的圖案表示一棵樹(shù)。畫(huà)好后，完成下面的表格。
學(xué)生操作。師巡視。畫(huà)好的互相檢查。
5.學(xué)生匯報：
師：請一個(gè)同學(xué)匯報一下結果，15m的小路？生：3個(gè)間隔，4棵樹(shù)。
師：同意嗎？我們來(lái)演示一下栽的情況。首先起點(diǎn)處栽一棵，隔5m栽一棵。
第3棵樹(shù)時(shí)，師問(wèn)：還要栽嗎？（要）為什么？（兩端都要栽）起點(diǎn)栽一棵，終點(diǎn)也就是末尾也要栽一棵。
大家看，15里面有幾個(gè)5m？（3個(gè)），也就是3個(gè)間隔。1、2、3,3個(gè)間隔，1、2、3、4,4棵樹(shù)。3個(gè)間隔4棵樹(shù)。剛才那位同學(xué)的回答是正確的。20m的小路？（4個(gè)間隔，5棵樹(shù)）。我們來(lái)看，（課件演示）還是5m一個(gè)間隔，終點(diǎn)還要栽一棵。20里面有幾個(gè)5m？（4個(gè)）幾棵樹(shù)？（5棵）。4個(gè)間隔5棵樹(shù)，回答正確。
6.嘗試列式：
師：你發(fā)現了什么規律，不畫(huà)圖，你知道25m要栽幾棵樹(shù)嗎？試一試。
學(xué)生嘗試列式。匯報，師板書(shū)：25÷5=5(個(gè)間隔)5+1=6(棵)
學(xué)生說(shuō)列式想法：5m一個(gè)間隔，25m里有幾個(gè)5m就有幾個(gè)間隔，求出的是間隔數，棵數比間隔數多1，所以要加1。
師：為什么要加1,你怎么知道棵數比間隔數多1（從剛才表格得到的規律）你們同意嗎？（同意）。
7.理解規律：
如果說(shuō)5個(gè)間隔就栽5棵樹(shù)會(huì )出現什么情況呢？我們來(lái)看，一個(gè)間隔對應一棵樹(shù)，5個(gè)間隔就是5棵樹(shù)，這樣栽完了嗎？（沒(méi)有）為什么？（末尾沒(méi)栽，這是一端栽一端不栽）5個(gè)間隔栽5棵樹(shù)行嗎？（不行），應該栽幾棵？（6棵）。
要使兩端都栽樹(shù)，棵樹(shù)和間隔數有一個(gè)怎樣的`關(guān)系呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)。
�。ǹ脴�(shù)比間隔數多1，反過(guò)來(lái)，間隔數比棵樹(shù)少1）
8.鞏固強化，得出結論：
師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下，棵樹(shù)和間隔數之間的關(guān)系，現在老師出幾道題考考大家，7間隔栽幾棵樹(shù)？20個(gè)間隔栽幾棵樹(shù)？9棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？20棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？非常好！
如果用一個(gè)等式來(lái)表示間隔數和棵數之間的關(guān)系，應該怎樣寫(xiě)？
間隔數+1=棵樹(shù)（棵樹(shù)—1=間隔數）
大家把這個(gè)關(guān)系齊說(shuō)一次。
要求棵數必須要知道？（間隔數）
已知總長(cháng)度和間隔長(cháng)度怎樣求間隔數？
總長(cháng)度÷間隔長(cháng)度=間隔數齊讀一次。
9.運用方法，驗證例題：
師：現在我們回到例題，100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩端要栽），到底要栽多少棵樹(shù)？你猜對了嗎？
看看黑板上這種做法對嗎？生回答，集體講評。課件出示正確列式。
三、鞏固練習：
1.同學(xué)們在全長(cháng)400m的小路一邊植樹(shù)，每隔8m栽一棵樹(shù)(兩端要栽)，一共要栽多少棵樹(shù)？
學(xué)生完成，板演，講評。、
把一邊改為兩旁，生獨立完成，集體講評。
2. 工人叔叔正在架設電線(xiàn)桿，相鄰兩根間的距離是200m。在總長(cháng)3000m的筆直路上，一共要架設多少根電線(xiàn)桿（兩端都架設）？
師：這道題和我們今天學(xué)的植樹(shù)問(wèn)題有聯(lián)系嗎？（有）誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
生回答，師引導找到聯(lián)系，在課件上標示。
學(xué)生獨立完成，板演，集體講評。
3.在一條筆直的公路一側植樹(shù)，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？
學(xué)生獨立完成，師提醒：先求間隔數。
四、課堂小結。
�。裕�
植樹(shù)問(wèn)題教案5
設計說(shuō)明
這節課主要的教學(xué)目的是向學(xué)生滲透復雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想，讓學(xué)生有機會(huì )從周?chē)氖挛镏袑W(xué)習數學(xué)和理解數學(xué)，體會(huì )到數學(xué)就在身邊，體驗到數學(xué)的魅力。因此本節課的設計說(shuō)明如下：
1．讓數學(xué)走進(jìn)生活。
弗賴(lài)登塔爾說(shuō)過(guò)：“數學(xué)是現實(shí)的，學(xué)生要從現實(shí)生活中學(xué)習數學(xué)�！痹诮虒W(xué)過(guò)程中以謎語(yǔ)導入，以學(xué)生的小手為素材，引入植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)習。學(xué)生在手指并攏、張開(kāi)的活動(dòng)中，能清晰地看出手指的根數與間隔數之間相差1，讓學(xué)生認識并總結出間隔數和手指根數的關(guān)系，為下面的學(xué)習作鋪墊，同時(shí)也激起了學(xué)生的學(xué)習興趣。
2．讓學(xué)生成為學(xué)習的主人。
教師是學(xué)習的引導者，學(xué)生是學(xué)習的主人，教師在學(xué)生的學(xué)習過(guò)程中起到啟發(fā)、引導的作用。在本節課的教學(xué)中，體現了學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性。因此，本節課的設計采用自主探究式學(xué)習模式，借助小組學(xué)習的方式讓學(xué)生經(jīng)歷從探究發(fā)現規律到應用規律的實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程，通過(guò)有序的'操作、思考、實(shí)踐等活動(dòng)，使學(xué)生的所想、所悟與直觀(guān)形象結合，經(jīng)歷知識的探究過(guò)程，滲透數學(xué)學(xué)習方法，深刻體會(huì )到解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法的內涵。
課前準備
教師準備PPT課件
學(xué)生準備直尺
教學(xué)過(guò)程
謎語(yǔ)導入，揭示課題
1．猜謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。(手)
2．介紹間隔。
(1)找一找。
師：勤勞的人們用雙手創(chuàng )造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學(xué)的奧秘，同學(xué)們想知道嗎？伸出你的左手，你看到了什么？
(2)數一數。
師：5根手指之間有幾個(gè)空？
(3)講一講。
師：在數學(xué)上，我們把像這樣的空叫做間隔，手上每?jì)筛种钢g都有一個(gè)間隔。也就是說(shuō)，5根手指之間有4個(gè)間隔，間隔數為4。(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現在有幾個(gè)間隔？
(4)說(shuō)一說(shuō)。
師：你們發(fā)現手指數和間隔數的關(guān)系了嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？(手指數比間隔數多1或間隔數比手指數少1)
3．引入新課。
師：生活中，間隔隨處可見(jiàn)。每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離也是一個(gè)間隔，這節課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的與間隔有關(guān)的問(wèn)題
植樹(shù)問(wèn)題教案6
植樹(shù)問(wèn)題是在一定的線(xiàn)路上，根據總路程、間隔長(cháng)和棵數進(jìn)行植樹(shù)的問(wèn)題。下面給大家提高了植樹(shù)問(wèn)題例3的教案設計，一起來(lái)看看吧！
教學(xué)內容：人教版新課標實(shí)驗教材，四年級數學(xué) 下冊P120的例3，P121的做一做，練習二十第4、6、7題
教學(xué)目標：
1、掌握在一個(gè)封閉圖形中植樹(shù)問(wèn)題的解答方法，并能靈活運用這一基本方法解決生活中存在的與“植樹(shù)問(wèn)題”類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。
2、在探索和解決問(wèn)題中，體會(huì )從簡(jiǎn)單到復雜的數學(xué)推理方法，體驗數學(xué)學(xué)習成功的喜悅，增強學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)重難點(diǎn)：掌握封閉圖形中“植樹(shù)問(wèn)題”的解決方法
教具準備：正方形，圍棋棋盤(pán)、棋子
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣導入
腦筋急轉彎:把4棵樹(shù)栽成4行，每行數數都有2棵？怎么栽？
1、讓學(xué)生獨立思考，提示學(xué)生可用畫(huà)圖的方法進(jìn)行思考。
2、全班交流，找出方法，并在正方形上把它表達出來(lái)。
3、觀(guān)察這個(gè)圖形，你有什么發(fā)現？與我們前面學(xué)習的植樹(shù)問(wèn)題有什么不同？
4、在學(xué)生的思考中，導入新課，板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題
二、探索規律
1、教學(xué)例3
�。�1）出示圍棋棋盤(pán)
數一數
圍棋棋盤(pán)的最外邊每邊能放幾個(gè)棋子？（19個(gè)）
�。�2）算一算
最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
學(xué)生先獨立思考，尋找出自己的計算方法
全班交流，學(xué)生敘述自己的算法和結果
方法一：19×4=76（個(gè)）
方法二： 19×4-4=72（個(gè)）
方法三： 18×4=72（個(gè)）
�。�3）議一議
全班交流，指名敘述每種方法的理由。
方法一忽略了角上算重的情況，多算了4個(gè)。
方法二考慮了4個(gè)角上算重了，所以在總數中去掉了多算的4個(gè)。
方法三每邊都只算一個(gè)端點(diǎn)，這樣每邊有18個(gè)，3邊正好是6個(gè)。
�。�4） 比一比
你用了哪種思考方法，還有其它方法嗎？你認為哪種方法最好？
�。�5） 想一想
前面我們已經(jīng)學(xué)習了在一條線(xiàn)段上植樹(shù)的問(wèn)題，知道間隔數和棵數之間的關(guān)系，那么我們現在來(lái)觀(guān)察一下，圍棋最外層擺放的棋子有多少個(gè)間隔？學(xué)生自主探究：數一數間隔數，指名回答，圍棋最外層擺放的棋子數等于最外層每?jì)蓚�(gè)棋子的間隔數。
�。�6）類(lèi)推
鐘面上有幾個(gè)數？想一想：鐘面上每?jì)蓚�(gè)數之間有幾個(gè)間隔？一個(gè)五邊形有幾個(gè)頂點(diǎn)？如果在五邊形的.水池邊擺上花盆，使每一邊都有5盆花，最少需要多少盆花？
�。�7）歸納規律
與前面學(xué)習的內容比較及在練習中你發(fā)現了什么？即封閉的圖形的“植樹(shù)問(wèn)題”有什么規律？組織學(xué)生討論，在學(xué)生回答的基礎上總結出：植樹(shù)的棵數正好等于間隔數。
2、解決問(wèn)題
�。�1）補充習題：24名學(xué)生做游戲，大家圍成一個(gè)正方形，每邊人數相等，四個(gè)角上都有人，每邊各有幾名同學(xué)？
�。�2）學(xué)生自主探究或和同伴交流，教師巡視指導后進(jìn)生用畫(huà)圖的方法幫助理解。
�。�3）集體交流，指名學(xué)生說(shuō)出算理。
�。�4）教師有針對性地進(jìn)行指導，并啟發(fā)學(xué)生以每邊人數求總人數的方法進(jìn)行驗證。
三、鞏固練習
例3后面的“做一做”
四、課堂小結
今天我們學(xué)習的是封閉圖形內的“植樹(shù)問(wèn)題”。你發(fā)現了什么規律？
五、作業(yè)布置：練習二十第4、6、7題。
教學(xué)反思
一、尋找例題間的聯(lián)系
封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題例3教學(xué)前，學(xué)生只是通過(guò)直觀(guān)的方式與以往的知識經(jīng)驗來(lái)解決的，此時(shí)的學(xué)生很少把它看作植樹(shù)問(wèn)題，因此教學(xué)時(shí)我安排擺棋子一環(huán)節，主要用意在于：1、鞏固練習圍棋問(wèn)題中的解決方法。2、通過(guò)這道題把它與植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行溝通，使學(xué)生知道其實(shí)這些題也可以用植樹(shù)問(wèn)題的思考方法來(lái)解決。3、雖然教參中并沒(méi)有強求學(xué)生一定要探索出封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題中的規律（即間隔數等于棵數），但這個(gè)規律對學(xué)生后繼的學(xué)習很重要，學(xué)生可以利用這個(gè)規律更容易解決一些實(shí)際問(wèn)題，比如：在解決正多邊形的植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，特別是在解決封閉曲線(xiàn)的植樹(shù)問(wèn)題（如繞一個(gè)圓形的溜冰場(chǎng)一周種樹(shù)時(shí)）顯得尤為方便。否則，學(xué)生很難想到用間隔數去解決問(wèn)題，也和前面的例1、例2失去了聯(lián)系。所以我要通過(guò)這道題來(lái)與植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行溝通，初步感知規律，然后再回到例3中的問(wèn)題，引導學(xué)生用植樹(shù)問(wèn)題的思考方法再次解決例3。并在溝通的過(guò)程中，讓學(xué)生有所感悟：封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題都可以按照一端種一端不種的植樹(shù)問(wèn)題的規律（即間隔數就等于棵數）來(lái)加以解決。
二、精心設計教學(xué)流程
教學(xué)時(shí)我是這樣設計的：大屏幕出示圍棋圖，先讓學(xué)生數一數每邊有多少棋子，學(xué)生數出每邊都有19個(gè)棋子。然后，接著(zhù)問(wèn)學(xué)生那正方形的4條邊也就是一周一共多少顆棋子？放手讓學(xué)生自己去解決出現了不同的結果，很多學(xué)生開(kāi)始都認為每邊放19個(gè)棋子，四條邊，就用19×4=76個(gè)，而有的通過(guò)數，發(fā)現實(shí)際只數出有72個(gè)棋子，那為什么是72個(gè)而不是76個(gè)呢，有少部分同學(xué)能夠發(fā)現“四個(gè)頂點(diǎn)上的不能重復算”，因此他們能夠很快地列出算式:19×4-4=72個(gè)。最后，還有沒(méi)有其他的方法，19×2＋17×2=72個(gè)，還有18×4=72,然后老師重點(diǎn)引導新思路為什么是18×4，讓學(xué)生自己去爭論，發(fā)現規律：封閉圖形棵樹(shù)等于間隔數。
三、反思不足促進(jìn)教學(xué)
不足之處：
1. 對于圍棋中得植樹(shù)問(wèn)題，數量相對比較大，學(xué)生想象比較難，教學(xué)時(shí)引導不夠，學(xué)生思考不到位。最好應該放慢教學(xué)速度，給學(xué)生動(dòng)手操作的時(shí)間，這樣感觸更加深刻。
2.部分學(xué)生區分不開(kāi)：間隔數和間距的概念，應該結合生活中得實(shí)例來(lái)說(shuō)明。
3.在學(xué)習了三種類(lèi)型的植樹(shù)問(wèn)題之后，對于給出的一些生活中類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題相類(lèi)似的問(wèn)題，學(xué)生搞不懂是哪一種類(lèi)型的植樹(shù)問(wèn)題。
植樹(shù)問(wèn)題對于學(xué)生的掌握，相對比較難，以上是我在教學(xué)中發(fā)現的學(xué)生中存在的問(wèn)題，針對這些問(wèn)題，安排一節練習幫助學(xué)生鞏固和掌握。
植樹(shù)問(wèn)題教案7
教學(xué)內容：
人教版小學(xué)數學(xué)五年級上冊第106頁(yè)例1。
教學(xué)目標：
1、知識與技能目標：
�。�1）、初步認識植樹(shù)問(wèn)題，理解并掌握在一條直線(xiàn)上“兩端都栽”的情況下，間隔數和棵樹(shù)之間的關(guān)系。
�。�2）、在理解間隔數和棵樹(shù)規律的基礎上解決簡(jiǎn)單的“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法目標：
�。�1）、通過(guò)觀(guān)察比較、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)探究新知，經(jīng)歷知識的形成過(guò)程。
�。�2）、經(jīng)歷和體驗“數形結合”、“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數學(xué)方法。
�。�3）、培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：
�。�1）、感受數學(xué)在生活中的廣泛應用。
�。�2）、在自主探究的過(guò)程中體驗成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習數學(xué)的決心。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，探究出植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽時(shí)，間隔數和棵樹(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
把現實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題同化為“植樹(shù)問(wèn)題”，運用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、謎語(yǔ)導入。
�。�1）、師：同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語(yǔ)吧？（課件出示）：兩棵小樹(shù)十個(gè)叉，不長(cháng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。（謎底：手）
誰(shuí)能很快說(shuō)出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
�。�2）、師：同學(xué)們，伸出你的左手，仔細觀(guān)察，你能看到數字幾？
�。�3）、認識間隔、間隔數。
�。A設1：數字5,5個(gè)手指；數字4,4個(gè)手指縫。）
師：你觀(guān)察得真認真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數學(xué)上我們叫做間隔。（板書(shū)：間隔。）一只手上有四個(gè)間隔，我們就說(shuō)它的間隔數是4。（板書(shū)：“間隔”后加“數”）
�。A設2：生：有5數字5,5個(gè)手指頭；有數字4，手指之間有4個(gè)間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書(shū)“間隔”和“間隔數”。）
�。�4）、認識生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無(wú)處不在。（課件出示：人民大會(huì )堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說(shuō)明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
�。�5）、揭示并板書(shū)課題。
師：像這樣有間隔現象存在的問(wèn)題，統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）。今天我們就一起來(lái)探究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識。
二、探究新知。
�。ㄒ唬�、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長(cháng)1000米，在它的一側種樹(shù)（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
�。�1）、從題目中你得到了哪些數學(xué)信息？
�。�2）、理解題意。
師：解決問(wèn)題時(shí)，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點(diǎn)研究?jì)啥硕荚缘那闆r。
�。�3）、同學(xué)們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？
�。ㄖ该穑�
�。�4）、提出驗證。
a:師：到底哪個(gè)結論是正確的呢？我們怎么來(lái)驗證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫(huà)一畫(huà)圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線(xiàn)段代表1000米長(cháng)的公路，畫(huà)一畫(huà)圖，數一數實(shí)際種了多少棵。）
�。�5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點(diǎn)栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？
�。A設生：太麻煩了，浪費時(shí)間）
�。�6）尋求“化繁為簡(jiǎn)”的數學(xué)方法。
師：老師和你們有同感。1000米的路太長(cháng)了，你覺(jué)得路的總長(cháng)要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的想法。
�。A設生：50米、20米、10米
師：我明白同學(xué)們的意思了，就是把路的總長(cháng)換成比較小的數就行了。你們的想法太棒了�。�
師：在數學(xué)研究中，遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，我們就從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，即把“大數變成小數”進(jìn)行研究，這樣就可以“化繁為簡(jiǎn)”，找出規律。（板書(shū)：大數——小數，化繁為簡(jiǎn)）。比如，1000米太長(cháng)了，我們可以轉化成20米栽幾棵，從而找出規律。
師：老師在電腦上可以畫(huà)成小樹(shù)，你們在練習本上，也畫(huà)成一棵棵小樹(shù)嗎？怎樣表示小樹(shù)比較簡(jiǎn)單？
�。A設生：畫(huà)成小樹(shù)太麻煩，可以用一個(gè)點(diǎn)表示一棵小樹(shù)比較簡(jiǎn)單。）
師：你的方法真好！用線(xiàn)段圖來(lái)表示，簡(jiǎn)單明了。（課件演示：小樹(shù)變點(diǎn),成為線(xiàn)段圖）
�。ǘ�、自主探究。
�。�1）、師：同學(xué)們，今天你們就來(lái)當一次“小小數學(xué)家”，研究一下當總長(cháng)分別是10米，15米、20米、30米時(shí)，兩端都栽的情況下，棵數有什么規律。請你們拿出題卡，認真畫(huà)出線(xiàn)段圖，并結合線(xiàn)段圖把表格中的數據補充完整。
�。�2）、生獨立填表。
(3)、匯報交流：誰(shuí)把你的結果向大家展示一下？
�。◣煟赫l(shuí)和他的結果一樣請舉手？
師：看來(lái)大家都做得非常認真�。�
師：為了便于大家觀(guān)察，我把表格展示在大屏幕上。
�。�4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫(huà)線(xiàn)段圖填表的過(guò)程，認真分析這幾組數據，能否說(shuō)出總長(cháng)、間隔、間隔數之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長(cháng)o間隔=間隔數）
間隔數與棵數之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數o（ ）=棵數）。
那么，當兩端都栽時(shí)，如果知道全長(cháng)和間隔，怎樣求出棵數？
�。�5）、學(xué)生獨立思考，充分交流。
結合生答，師完成板書(shū)：總長(cháng)÷間隔=間隔數，間隔數+1=棵樹(shù)。
�。�6）、師：如果不畫(huà)線(xiàn)段圖，你能說(shuō)出總長(cháng)是50米時(shí)，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學(xué)生口述答案。
師：你真了不起！
�。ㄈ�、應用規律，解決問(wèn)題。
�。�1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現的兩端都栽時(shí)，棵數和間隔數之間的'關(guān)系，你能找到這道題的正確結果嗎？
�。�2）、生找出正確解法。
�。�3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數，因為間隔數加一等于棵樹(shù)，所以要加一。）
�。◣煟耗阒v得太棒了！老師真心佩服你�。�
�。�4）、師：以后再遇到生活中類(lèi)似于“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就可以運用我們今天學(xué)到的知識進(jìn)行解決。
小練筆：運動(dòng)會(huì )上，在一條長(cháng)200米的筆直跑道的一側插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？
師：請大家默讀題目，然后在練習本上獨立完成。
三、學(xué)以致用。
1、同學(xué)們，數學(xué)就在我們身邊！看，我們的《小蘋(píng)果》舞蹈比賽中同樣蘊含著(zhù)植樹(shù)問(wèn)題的知識。
�。ㄕn件配圖片出示）五二班學(xué)生參加《小蘋(píng)果》舞蹈表演，其中一列縱隊全長(cháng)18米，如果每?jì)蓚�(gè)同學(xué)之間相距2米，這列隊伍一共站了多少人？
生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。
生交流方法和思路。
2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行解答嗎？
�。ㄕn件出示）廣場(chǎng)上的大鐘，5時(shí)敲5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(cháng)時(shí)間？
指名讀題，理解題意。
師：同學(xué)們，認真傾聽(tīng)鐘聲敲響幾下？仔細觀(guān)察它們之間有幾個(gè)間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線(xiàn)段圖出示四個(gè)間隔）
�。▽W(xué)生結合課件演示，說(shuō)出：鐘聲敲響5次，共有4個(gè)間隔。）
大鐘5時(shí)敲5下，有4個(gè)間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時(shí)敲12下，有幾個(gè)間隔？敲完用多長(cháng)時(shí)間嗎？請同學(xué)們嘗試獨立在練習本上完成。
匯報交流，說(shuō)出思路。
3、師：你們真了不起。請到知識城堡一展身手吧。
�。ㄕn件出示）8個(gè)同學(xué)站成一隊，每?jì)蓚�(gè)同學(xué)之間距離1.5米。這列隊伍全長(cháng)多少米？
師：線(xiàn)段圖可以幫助我們解決許多數學(xué)問(wèn)題。請同學(xué)們在練習本上畫(huà)出線(xiàn)段圖，再解答。
生匯報交流。
四、全課總結。通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動(dòng)中，我們不僅發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中“兩端都栽”的規律，能運用這個(gè)規律解決生活中類(lèi)似的問(wèn)題，而且知道了數學(xué)研究中“化繁為簡(jiǎn)”方法，會(huì )通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖幫助我們解決數學(xué)問(wèn)題。其實(shí)，在植樹(shù)問(wèn)題中還有許多知識，比如兩端都不栽時(shí)、只有一端栽時(shí)，或在封閉圖形上栽時(shí)，棵數分別有什么規律呢？我們將在以后的學(xué)習中繼續探究。
植樹(shù)問(wèn)題教案8
一、教材
《植樹(shù)問(wèn)題》是《義務(wù)教育教科書(shū).數學(xué)》五年級冊第七單元《數學(xué)廣角》中的內容。
教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次，有兩端都栽、兩端不栽、以及封閉曲線(xiàn)（方陣）中的植樹(shù)問(wèn)題。例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹(shù)，需要多少棵樹(shù)苗的問(wèn)題，這是關(guān)于一條線(xiàn)段的植樹(shù)問(wèn)題。小路全長(cháng)100米，每隔5米栽一棵樹(shù)，兩端都要栽，一共要準備多少棵樹(shù)苗呢？讓學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現規律，找到解決問(wèn)題的有效方法，經(jīng)歷分析、思考問(wèn)題的過(guò)程。例2是在例1的基礎上繼續探討關(guān)于植樹(shù)問(wèn)題的另一種情況。教材給出動(dòng)物園里綠化隊在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹(shù)的問(wèn)題，根據實(shí)際情況在這條小路兩端都不栽樹(shù)。本節課教學(xué)第106頁(yè)——107頁(yè)例1、例2和做一做的內容。
本節課在教材的處理上我作了如下調整，把原例1中的路長(cháng)“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了。數據改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動(dòng)手操作，但并不影響我們要研究的數學(xué)問(wèn)題�！皟啥艘浴边@個(gè)條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的情境中，通過(guò)動(dòng)手操作、演示用一一對應的思想方法去探究一條線(xiàn)段上的植樹(shù)問(wèn)題三種情況中間隔數與棵數的關(guān)系，將例2分成兩道題放到利用模型、解決問(wèn)題環(huán)節，有利于學(xué)生用發(fā)現的規律嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹(shù)問(wèn)題解題思想方法。
二、教學(xué)目標
1.在給定目標下，感受針對具體問(wèn)題提出設計思路、制訂簡(jiǎn)單的方案解決問(wèn)題的過(guò)程。通過(guò)應用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
2.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了《除法的含義》、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線(xiàn)段圖來(lái)解決問(wèn)題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。這部分內容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內容本身具有很高的數學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
3.借助直觀(guān)，通過(guò)間隔和數的對應，理解間隔數與植樹(shù)棵數的規律，建立不同情境下植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。
4.學(xué)生在參與觀(guān)察、動(dòng)手操作、比較等數學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展解決問(wèn)題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。學(xué)會(huì )獨立思考，體會(huì )數形結合、一一對應、化歸、建模等數學(xué)思想方法。
5.能運用所得到的規律解決實(shí)際問(wèn)題。能和他人合作交流。
6.能積極參與數學(xué)活動(dòng)，對數學(xué)有好奇心和求知欲。在數學(xué)學(xué)習過(guò)程中，體驗獲得成功的樂(lè )趣，建立自信心。感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹(shù)問(wèn)題的價(jià)值和作用。
三、重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索規律，建立植樹(shù)問(wèn)題模型，會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相
關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：理解“間隔”與“數“之間的對應關(guān)系，應用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活
解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
四、說(shuō)教法與學(xué)法
教法：以情境教學(xué)法為主，直觀(guān)演示法、引導發(fā)現法、討論法、講解法為輔。
學(xué)法：以學(xué)生發(fā)展為本，融觀(guān)察、操作、合作、交流等方法為一體。
五、教學(xué)流程
�。ㄒ唬┱n前互動(dòng)、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個(gè)美好的愿望，光說(shuō)不練可不行。這節課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰吧。請看老師給你們帶來(lái)的課前思維訓練題：
1.一根木頭長(cháng)10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級在三樓，每上一層要走20個(gè)臺階，一共要走多少個(gè)臺階才能到三樓？（每層臺階數相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見(jiàn)的現象，我們把它叫做“植樹(shù)問(wèn)題”，今天這節課我們就一起來(lái)研究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
(這一環(huán)節，旨在使學(xué)生在輕松的活動(dòng)中為新課的學(xué)習作鋪墊，而且讓學(xué)生體會(huì )到只要處處留心用數學(xué)的眼光去觀(guān)察寬闊的生活情境，就能發(fā)現在平常事件中蘊涵的數學(xué)規律，并應用這些規律去解決實(shí)際問(wèn)題。)
�。ǘ┨剿饕幝�、建立模型
1.創(chuàng )設情境，引入學(xué)習。
園林工人打算在一條長(cháng)20米的筆直小路一邊植樹(shù)，請同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明理由. （創(chuàng )設為園林工人設計植樹(shù)方案的情境，貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生感受到數學(xué)問(wèn)題于生活,為生活服務(wù)的思想，并且激發(fā)學(xué)生積極參加到學(xué)習活動(dòng)中。我還把教材例題100米，改成20米，主要因為我感覺(jué)100米的距離還是有些長(cháng)，學(xué)生在動(dòng)手操作時(shí)，不便于研究。同時(shí)也遵從了教參中把復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想）
�。ǘ﹦�(dòng)手操作，設計方案
同桌二人合作，擺一擺或畫(huà)一畫(huà)。
�。ㄏ冉o學(xué)生創(chuàng )設寬松的思維環(huán)境，讓學(xué)生打開(kāi)思路，找到在一條線(xiàn)段上栽樹(shù)時(shí)的'不同方法，讓思維如花般綻放。）
3.交流匯報，演示。
4.比較方案，探究規律。
�。�1）間隔數與總長(cháng)、間距的關(guān)系。
�、俪鍪局矘�(shù)的三種情況，學(xué)生觀(guān)察相同點(diǎn)。
�、趯W(xué)生匯報，教師板書(shū)。
�、厶骄块g隔數與總長(cháng)、間距的關(guān)系。（向學(xué)生滲透此類(lèi)問(wèn)題的思想方法、讓學(xué)生發(fā)現其中的規律，建立起數學(xué)模型的過(guò)程。）
�。�2）間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。
�、賹W(xué)生觀(guān)察不同點(diǎn)，教師講解三種方法的名稱(chēng)。
�、谕澜涣骺脴�(shù)和間隔數的關(guān)系。
�、蹍R報交流。（板書(shū)）
�、芄餐骄吭�。（演示：樹(shù)與間隔之間的一一對應關(guān)系。）（讓學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的情境，突現學(xué)生的知識起點(diǎn)，從而用一一對應的思想方法讓學(xué)生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹(shù)問(wèn)題解題的方法。）
�。�3）小結：
�、僦矘�(shù)問(wèn)題規律，②解決植樹(shù)問(wèn)題方法：先求出間隔數，再看屬于哪種類(lèi)型。
�。ㄈ╈柟虘�、內化提高
師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺(jué)，得常常拿出來(lái)發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹(shù)？
2.同學(xué)們在全長(cháng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹(shù)？
4.在一條全長(cháng)180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
�。ň毩曨}設計有層次性，充分體現本節課的重點(diǎn)，難點(diǎn)，并且利用學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，帶著(zhù)濃厚的興趣和高漲的積極性，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，也體現讓數學(xué)知識回歸生活，為生活服務(wù)的思想，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )，現實(shí)生活中的許多不同事件，都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，感悟數學(xué)建模的重要意義。）
�。ㄋ模┱n堂總結，拓展延伸
六、說(shuō)板書(shū)設計
�。ㄒ粭l線(xiàn)段上的）植樹(shù)問(wèn)題
植樹(shù)問(wèn)題教案9
教前分析：
1、教材分析：教材選取了在學(xué)校門(mén)前的一條小路一旁植樹(shù)的素材，探索棵樹(shù)和間隔數的關(guān)系，引導學(xué)生發(fā)現規律，有利于學(xué)生感受到數學(xué)來(lái)源于生活，從而產(chǎn)生親切感，促使學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗自主探索規律。教材在編寫(xiě)時(shí)，不僅關(guān)注所選素材，而且在解決問(wèn)題的方法上也注重了學(xué)生已有生活經(jīng)驗的利用。在學(xué)生對生活實(shí)際理解的基礎上，感受到在一條直線(xiàn)上植樹(shù)時(shí)，會(huì )有三種不同的情況：兩端都栽、一端不載、兩端都不栽；并在生活經(jīng)驗的基礎上，借助線(xiàn)段圖理解。
2、學(xué)情分析：數學(xué)學(xué)習的過(guò)程實(shí)際上就是一個(gè)對有關(guān)素材的規律理解、把握，并形成認識的過(guò)程。間隔現象的規律是生活中普遍存在的，學(xué)生都接觸過(guò)，而且難度不大，有利于學(xué)生自主經(jīng)歷探究規律的過(guò)程，體會(huì )探究的方法，提高思維水平，感受數學(xué)的價(jià)值。但是借助一一對應的方法理解間隔數+1=棵數的過(guò)程中發(fā)現學(xué)生難以理解。
3、自我剖析：自己教齡3年，曾任教五年級數學(xué)和三年級數學(xué)。今年第一次任教一年級教學(xué)。從事高年級教學(xué)時(shí)發(fā)現基礎薄弱學(xué)生存在的問(wèn)題，因此更加重視一年級學(xué)生的基礎教學(xué)。理解算理幫助學(xué)生內化尤為重要，特別關(guān)注計算能力培養。個(gè)人對數學(xué)學(xué)科比較熱愛(ài)，喜歡鉆研，積極參加各級各類(lèi)數學(xué)教研活動(dòng)和聽(tīng)評課活動(dòng)。
教學(xué)目標：
1、知識目標：經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，掌握種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系。
2、能力目標：會(huì )靈活應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。感悟尋找規律，構建數學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一。
3、情感目標：培養學(xué)生保護環(huán)境的意識。
教學(xué)要點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：理解種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系。
2、難點(diǎn)：靈活應用發(fā)現的規律解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)習方法：
動(dòng)手操作，合作交流
教學(xué)具準備：
課件、剪紙（小路、小樹(shù)、房子）、板書(shū)用的字條
教學(xué)設計：
課前談話(huà)：
人有兩件寶，雙手和大腦。雙手會(huì )做工，大腦會(huì )思考。希望這節課同學(xué)們開(kāi)動(dòng)大腦積極思考，勇敢舉手、大膽發(fā)言。
一、創(chuàng )設情境，導入新課
師：同學(xué)們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？老師出一個(gè)謎語(yǔ)，考考大家。
兩個(gè)小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。你們猜出來(lái)了嗎？
[設計意圖：“猜謎”是中國傳統文化之一，這里采用猜謎語(yǔ)不僅能夠引導學(xué)生主動(dòng)思考，還能調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，為接下來(lái)的知識學(xué)習打下良好的基礎]
師：同學(xué)們真聰明。
師：我們的手不僅能寫(xiě)會(huì )算，在這其中還隱藏著(zhù)許多的數學(xué)知識。
請同學(xué)們伸出你的左手張開(kāi)五指，數數手指之間有幾個(gè)空？
生答：4個(gè)，這個(gè)空我們在數學(xué)中把它叫做間隔。
師：老師要考考同學(xué)們的眼力。四根手指之間有幾個(gè)間隔？
生答3個(gè)
師：兩根手指有幾個(gè)間隔？
生答：1
師：同學(xué)們的小眼睛真亮，反應真快！接下來(lái)同學(xué)們活動(dòng)一下你的小手，請同學(xué)們伸出你的左手，老師說(shuō)你來(lái)做。2個(gè)間隔，4個(gè)間隔，三個(gè)間隔。
師：同學(xué)們反應真迅速！其實(shí)在生活中和間隔隨處可見(jiàn)，同學(xué)們能不能舉出例子呀！
師：你有一雙善于發(fā)現的眼睛。
師：老師也收集了一些，請看大屏幕。
[設計意圖：引出“間隔”，將抽象的概念具體化。同時(shí)滲透了間隔與間隔數之間的關(guān)系。讓學(xué)生將數學(xué)與生活緊密的聯(lián)系在一起。]
師：在數學(xué)中，把和間隔有關(guān)的問(wèn)題稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。
師：今天這節課我們就來(lái)一起研究植樹(shù)問(wèn)題，（板書(shū)課題植樹(shù)問(wèn)題）。同學(xué)們有信心學(xué)好嗎？
二、探究新知
光明小學(xué)為了美化校園環(huán)境，計劃在一條長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)。想請同學(xué)們當小設計師。我們一起去看看吧！
[設計意圖：在活動(dòng)中學(xué)生實(shí)現了參與環(huán)境保護的愿望，提高了環(huán)保意識，增強了熱愛(ài)環(huán)境的情感；同時(shí)也深化了數學(xué)課本上有關(guān)知識的學(xué)習。]
一）動(dòng)手設計并交流
1、請同學(xué)們仔細觀(guān)察，你知道了哪些重要的數學(xué)信息和數學(xué)問(wèn)題？
請你說(shuō)說(shuō)看。
生答：長(cháng)20米的小路，一邊、每隔5米
2、我們的小路有幾邊呀！這條路的全長(cháng)20米，
每隔五米栽一棵你是怎么理解的？也就是相鄰兩棵樹(shù)之間間隔長(cháng)度是多少？這個(gè)五米我們就把它叫做間隔的長(cháng)度，我們也用一個(gè)詞叫做間隔長(cháng)。
3、同學(xué)們大膽猜一猜這條小路上，應該需要種幾棵樹(shù)呀！
同學(xué)們敢于猜想就向成功邁出了一大步。
4、我們的數學(xué)是一個(gè)嚴謹的.學(xué)科，在數學(xué)上許多結論的得出都是通過(guò)數學(xué)家經(jīng)過(guò)大量的驗證才得出來(lái)的。
剛才我們才想出這么多到底哪個(gè)答案是正確的呢？
下面就請同學(xué)們動(dòng)手設計畫(huà)一畫(huà)來(lái)驗證你的猜想。請同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行合作探究。動(dòng)手之前我們一起來(lái)看看合作要求。
要求：
1、用一條線(xiàn)段代表20米的小路。
用最直觀(guān)、最簡(jiǎn)潔的圖形表示樹(shù)，把你們的想法動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。
2、再試一試把你的想法通過(guò)算式表示出來(lái)。
3、想一想間隔的個(gè)數和樹(shù)的棵數有什么關(guān)系？
同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，看一看到底需要多少棵？
[設計意圖：讓學(xué)生動(dòng)手設計調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，同時(shí)讓學(xué)生在畫(huà)一畫(huà)的過(guò)程中潛移默化的運用一一對應的數學(xué)思想。這個(gè)環(huán)節具有開(kāi)放性，不局限學(xué)生的思維]
畫(huà)完以后觀(guān)察一下樹(shù)的棵數與間隔數有什么關(guān)系？
2、交流展示設計方案
哪個(gè)小組想展示一下你們的合作成果？
二）探究?jì)啥硕荚�、一端不栽和兩端不�?/p>
師：仔細觀(guān)察，我們剛才得到的。這三種設計方案有什么相同的地方。有什么不同的地方。
[設計意圖：學(xué)生在觀(guān)察三種設計方案中相同點(diǎn)和不同點(diǎn)時(shí)會(huì )發(fā)現棵數和間隔數之間有著(zhù)密切的聯(lián)系。而且也會(huì )發(fā)現兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽三種情況]
師：同學(xué)們的眼睛很亮。很快就發(fā)現了相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。由此我們知道了植樹(shù)關(guān)鍵是得知道有幾個(gè)間隔，也就是先求間隔數。然后再看需要栽樹(shù)。
1、看第一種設計方案，我們給她起個(gè)名字叫兩端都栽，觀(guān)察棵數和間隔數之間有什么關(guān)系呢！可以和同桌兩說(shuō)一說(shuō)。我們能不能用一個(gè)等式來(lái)表示剛才我們所發(fā)現的規律呢！
間隔數+1=棵數
棵數-1=間隔數
歸納：先求：總長(cháng)÷間隔長(cháng)=間隔數
再求棵數=間隔數+1
同學(xué)們的發(fā)現太了不起了！
2、第二種設計方案誰(shuí)想給它起個(gè)名字？
生答：一端不栽或只栽一端
名字起的很有特點(diǎn)。
我們再來(lái)觀(guān)察棵數和間隔數之間有什么關(guān)系？
誰(shuí)想第一個(gè)說(shuō)？生答：觀(guān)察真仔細。老師給你點(diǎn)個(gè)贊！
3、這個(gè)咱一起給它起個(gè)名字吧！
這時(shí)候棵數和間隔數之間有什么關(guān)系？
師：你的發(fā)現太有價(jià)值啦！
看來(lái)剛才同學(xué)們的猜測都正確。下面我們再來(lái)一起欣賞同學(xué)們剛才的幾種設計。
學(xué)生展示總結發(fā)現
兩端都栽：棵數=間隔數+1
兩端不栽：棵數=間隔數—1
只栽一端：棵數=間隔數
為了便于同學(xué)們記住我們的重大發(fā)現，老師送給大家一首兒歌。
4、植樹(shù)問(wèn)題好解決
知道間隔是關(guān)鍵
兩端都栽間加1
兩端不栽間減1
只栽一端與間同
[設計意圖：根據低年級兒童的特點(diǎn)，兒歌瑯瑯上口更適合學(xué)生。學(xué)生喜歡讀喜歡記。調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性]
運用我們發(fā)現的規律不僅可以解決植樹(shù)問(wèn)題，還可以解決生活中的其他間隔問(wèn)題如樓梯問(wèn)題、鐘表問(wèn)題、隊列問(wèn)題、公交站問(wèn)題、鋸木頭問(wèn)題等等。接著(zhù)我們走進(jìn)生活，運用我們所學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
三、鞏固練習
一）準備好接受挑戰了嗎？同學(xué)們請看題
1、一條走廊長(cháng)50米，每隔10米放一盆花，一共需要放多少盆花？
師：真是會(huì )思考的孩子。
2、在兩棟房子間有一條長(cháng)100米的小路，如圖在兩棟房子間每隔10米種一棵樹(shù)，共種多少棵樹(shù)？（指生到黑板板演）
師：這道題我們首先看屬于哪種情況？
生：兩端都不栽，間隔數-1=棵數
師：你是個(gè)會(huì )學(xué)習的孩子，表現棒極了！
3、園林設計師聽(tīng)說(shuō)咱班同學(xué)特別有想法，想請同學(xué)們幫忙。大顯身手的機會(huì )來(lái)了。請看大屏幕。
為了保護一棵古樹(shù)，園林處要為它做一個(gè)長(cháng)30米的圓形防護欄。如果每隔2米打一個(gè)樁，一共需要打多少個(gè)樁？
首先同學(xué)想想他應該是這三種情況中的哪一種？老師這里帶了一個(gè)小模型幫助同學(xué)理解。眼睛不要眨仔細觀(guān)察，變變變。我把圓形防護欄給她拉直了。
老師用一種很巧妙的方法叫作化曲為直。我們可以把這個(gè)圓形護欄給它拉直。這時(shí)你發(fā)現它是只栽一端的情況。所以間隔數=棵數
師：同學(xué)們很會(huì )思考��！
4、拓展延伸
剛才的問(wèn)題沒(méi)有難倒大家，要打木樁我們需要準備合適長(cháng)度的木頭�？�，出示問(wèn)題：
把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸完這根木頭一共需要多少分鐘？
在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)我們可以借助線(xiàn)段圖。把答案寫(xiě)練習本上。
四、課堂小結
同學(xué)們，愉快的一節課馬上就要結束了。你們學(xué)會(huì )今天講的植樹(shù)問(wèn)題了嗎？在解決這類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候要注意什么呢？把數學(xué)知識應用到實(shí)際的生活中是不是很有意思？
生活中處處有數學(xué)，希望同學(xué)們做生活中的有心人。
[設計意圖：滲透好環(huán)保教育，進(jìn)而讓學(xué)生點(diǎn)滴積累環(huán)保知識，為培養學(xué)生愛(ài)護環(huán)境、熱愛(ài)大自然的品質(zhì)而做些添磚加瓦的工作]
五、課后作業(yè)：
孫老師從家到學(xué)校，乘公交車(chē)一共有5個(gè)站點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)站點(diǎn)之間的距離平均約1千米，你知道孫老師家到學(xué)校大約有多少千米嗎？
植樹(shù)問(wèn)題教案10
教學(xué)目標
1.借助圍棋盤(pán)探討封閉曲線(xiàn)(方陣)中的植樹(shù)問(wèn)題;
2.初步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力;
3.讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
從封閉曲線(xiàn)(方陣)中探討植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
用數學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、復習舊知，情境導入(課件出示)
(1) 在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹(shù)，兩端都要種，一共種了多少棵?
(2) 校園圖書(shū)館和體育館兩棟樓之間長(cháng)40米，每隔4米種一棵柏樹(shù)，一共種了多少棵?
師：(第一題)1000÷20求的是什么?為什么要加1?(兩端都栽：棵數=間隔數+1)
師：40÷4求的是什么?又為什么要減1呢?(兩端不栽：棵數=間隔數-1)。讓學(xué)生說(shuō)出每個(gè)算式所表示的意義。
你能說(shuō)說(shuō)棵數與間隔數之間的關(guān)系
二、探索新知。
1、圓形花壇的一周全長(cháng)12米，如果沿著(zhù)這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?
板書(shū)課題：封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題
2、運用規律。
圓形花壇的一周全長(cháng)12米，如果沿著(zhù)這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?
(1)引導學(xué)生讀題，理解題意。獨立完成。
(2)理解圓形的株數與間隔數相等，
列出算式：12÷2=6(盆)
3、課件出示一個(gè)圓形，在圓形的花壇上種樹(shù)，棵數=間隔數
4、發(fā)現規律：在圓形的花壇上種樹(shù)，棵數=間隔數 。
圓形花壇的一周全長(cháng)50米，如果沿著(zhù)這一圈每隔2米擺放一盤(pán)花，一共需要多少盤(pán)花?
5、學(xué)習例題：
(1)課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個(gè)旗子，最外層一共可以放多少個(gè)旗子? (2)生讀題，獨立列出算式
學(xué)生小組合作，尋求解決問(wèn)題的方法。學(xué)生自主探索會(huì )出現如下幾種方法：
方法1：直接點(diǎn)數出最外層一共可以擺放72個(gè)棋子。
方法2：列式：19 ×2+(19-2)× 2=72(個(gè))
方法3：列式：(19-1)×4=72(個(gè))
方法4：列式：4+(19-2)×4=72(個(gè))
方法5：列式：19×4 - 4=72(個(gè))
以上方法，教師引導比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個(gè)角上的棋子不能重復計算的關(guān)鍵點(diǎn)。
6、探究規律。
(1)首先理解封閉圖形
圍棋盤(pán)的最外層是一個(gè)正方形，像這樣首尾相連沒(méi)有開(kāi)口的圖形就是封閉圖形。(課件出示)
(2)提問(wèn)：
我們學(xué)過(guò)的封閉圖形有哪些?根據學(xué)生的回答課件出示部分學(xué)過(guò)的封閉圖形。學(xué)生任選一個(gè)，用小圓點(diǎn)代替棋子在封閉圖形中畫(huà)一畫(huà)，數一數，想一想，會(huì )有怎樣的'發(fā)現?
(3)引導學(xué)生運用數形結合思想尋找規律，學(xué)生交流說(shuō)出：棋子數=間隔數的結論。
提問(wèn)：這和我們學(xué)過(guò)的哪種植樹(shù)情況一樣呢?(幫助學(xué)生進(jìn)行新舊知識的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹(shù)情形。)這是巧合嗎?想不想繼續研究?
學(xué)生研究發(fā)現 ：如果將畫(huà)好的封閉圖形沿著(zhù)一圓點(diǎn)斷開(kāi)拉直就變成一端栽一端不栽的植樹(shù)問(wèn)題模型，利用原理逆向思維再次驗證棋子數=間隔數這一規律。
(4)回到原題：圍棋盤(pán)最外層每邊有19個(gè)棋子，即每邊有(19-1)個(gè)間隔，4邊共有18×4=72(個(gè))間隔。因為最外層的棋子數=間隔數，所以72個(gè)間隔也就說(shuō)明有72個(gè)棋子。
列式：(19-1)×4=72(個(gè))
(5)請一學(xué)生板演，并說(shuō)出每個(gè)算式所表示的意義 19-1=18(段) ----表示19個(gè)旗子有18段間隔 18×4=72(個(gè))----表示最外層的總數
答：最外層一共可以放72個(gè)旗子。
(6)引導學(xué)生說(shuō)出公式： 最外層的總數=(每邊的棵樹(shù)-1)×邊數
7、運用規律解決問(wèn)題。
(1)擺棋子：一個(gè)四邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都擺一個(gè)。
(2)如果最外層每邊能放100個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
設問(wèn)：100-1求的是什么?乘4呢?(為什么要乘4?)
(3)如果最外層每邊能放200個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
(4)如果在一個(gè)正五邊形的邊上擺，怎么算?一個(gè)三角形呢?
小結：看來(lái)，在封閉圖形中的植樹(shù)，只要先求出每邊間隔數，再乘邊數就可以求出最外層的總棵樹(shù)。但是要注意在求每邊間隔數時(shí)，要用棵數減1，你知道為什么嗎?
8、擺花盆：完成做一做第2題 問(wèn)題：
沿正方形的池塘邊植樹(shù)，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹(shù)苗?
三、鞏固延伸
解決問(wèn)題：
1、沿一個(gè)正三角形實(shí)驗田的外邊，每邊種8棵向日葵最少能種幾棵?
2、16名學(xué)生在操場(chǎng)上做游戲，圍成一個(gè)正方形，每邊人數相等。四個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有幾名學(xué)生?若相鄰兩個(gè)同學(xué)之間相隔1米，圍成的正方形的邊長(cháng)是多少米?
課后延伸題
1、“四(4)班”召開(kāi)班會(huì )時(shí)，同學(xué)們圍坐在一起，如果每邊做5人，(如下圖)，這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)?每邊都有5張課桌，一共要多少張課桌子?
2、公園里的花壇有以下幾種形狀，請選擇一種你最喜歡的形狀，計算一下如果每邊放4盆花，至少一共可以擺放多少盆花?
四、全課小結 師：同學(xué)們，馬上就要下課了，這節課你又收獲嗎?一起來(lái)分享分享吧? 封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題，株數=間隔數
最外層總數=間隔數×邊數
五、作業(yè)布置
教材122頁(yè)的第4、6、7、8題
植樹(shù)問(wèn)題教案11
一、教材概述
二、教學(xué)目標（知識與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)）
1、使學(xué)生理解并掌握一個(gè)封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2、學(xué)會(huì )用不同的方法分析具體的數學(xué)問(wèn)題。
3、經(jīng)歷數學(xué)問(wèn)題的探究過(guò)程，體驗用不同的思路解決問(wèn)題的方法。
4、溝通數學(xué)知識與生活之間的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的'學(xué)習興趣，培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。
三、學(xué)習者特征分析
學(xué)生已經(jīng)初步掌握關(guān)于一條線(xiàn)段的植樹(shù)問(wèn)題，但是，這個(gè)內容學(xué)生理解起來(lái)還是比較困難，特別是中下的學(xué)生。因此，在這基礎之上，要讓學(xué)生借助圍棋盤(pán)，動(dòng)手擺一擺，通過(guò)小組合作來(lái)一起探討封閉曲線(xiàn)中的植樹(shù)問(wèn)題。
四、教學(xué)策略選擇與設計
自主探索合作交流總結規律
五、教學(xué)環(huán)境及資源準備
投影儀，每小組一副圍棋。
六、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)預設學(xué)生行為設計意圖及資源準備
一、創(chuàng )設情境教師投影出示教材第120頁(yè)例3情境圖。
教師：圖上兩位小朋友在干什么？（下圍棋）
你對圍棋有哪些了解？
師：在這小小的圍棋盤(pán)下可有不少數學(xué)問(wèn)題呢！
板書(shū)課題：
讓學(xué)生暢所欲言。吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
二、探究新知
�。�1）教師投影出示圍棋盤(pán)。
師：在圍棋盤(pán)上一個(gè)點(diǎn)可以放一個(gè)子。
�。�2）出示例3。
圍棋盤(pán)的最外層每邊能放19個(gè)棋子。最外層一共可以擺多少個(gè)棋子？
師：同學(xué)們算得都正確。還有其他的方法嗎？
師：你發(fā)現了什么？
學(xué)生通過(guò)分析比較會(huì )發(fā)現：圍棋盤(pán)最外層擺的棋子數等于最外層每?jì)蓚�(gè)棋子間的間隔數。
�。�1）學(xué)生讀題，理解題意。
�。�2）動(dòng)手在圍棋盤(pán)上擺一擺，數一數，小組合作探究。
�。�3）學(xué)生匯報。
通過(guò)動(dòng)手擺，認真的觀(guān)察判斷，分析比較，從中發(fā)現規律。培養學(xué)生的發(fā)散思維，動(dòng)手能力。
三、反饋應用
�。�1）教材第121頁(yè)做一做第1題。
教師投影出示情境畫(huà)面，出示第1題。
�。�2）教材第121頁(yè)“做一做”第2題。
�、儆懻摚嚎梢栽趺磾[放？
�、谧钌傩枰嗌倥杌�？
�。�3）教材第121頁(yè)“做一做”第3題。學(xué)生讀題，理解題意。
學(xué)生匯報。
學(xué)生在小組中合作完成，然后教師指名匯報，全班集體訂正。
四、全課小結通過(guò)今天的學(xué)習活動(dòng)，你有什么收獲？
植樹(shù)問(wèn)題教案12
設計理念
本課通過(guò)生活中的事例，調動(dòng)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，接觸一些重要的數學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗、推理等數學(xué)探索過(guò)程，激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的好奇心和探求新知的興趣，增強學(xué)習數學(xué)的興趣。以學(xué)生發(fā)展為本，著(zhù)眼于數學(xué)思維能力的培養。注重引導學(xué)生充分體驗探究過(guò)程，感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，培養學(xué)生的觀(guān)察比較、動(dòng)手操作、分析概括能力以及語(yǔ)言表達能力。
教學(xué)內容
《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)》（人教版）四年級下冊第117頁(yè)。
學(xué)情與教材分析
“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版四年級下冊“數學(xué)廣角”這個(gè)單元的一節內容。和前幾冊教材一樣，主要是向學(xué)生滲透一些重要的數學(xué)思想方法。本課主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，教學(xué)時(shí)通過(guò)現實(shí)生活中的一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)目標
1、通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作，使學(xué)生能理解間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律，并將這種規律應用到解決類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題之中。
2、培養學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形等方式解決問(wèn)題的意識。
3、培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感，感受數學(xué)與現實(shí)生活的密切聯(lián)系，體驗學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)
引導學(xué)生發(fā)現不封閉線(xiàn)路上，兩端都栽時(shí)間隔現象的簡(jiǎn)單規律。
教學(xué)難點(diǎn)
運用規律解決類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題的方法。
教學(xué)準備
電腦課件、泡沫條、小樹(shù)模型、表格等等。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，引入新課
1、初步感知植樹(shù)方法的多樣化
師：春天是個(gè)植樹(shù)的好季節，你們知道植樹(shù)有哪些好處嗎？
植樹(shù)原來(lái)有這么多的好處啊。這節課，我們就一起來(lái)研究植樹(shù)中的數學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
�。ㄕn件出示）蘭蘭想在門(mén)前小路的一側種上三棵小樹(shù)苗來(lái)美化環(huán)境。你們能幫她設計出一種方案嗎？
請學(xué)生上臺用課件演示：鼠標移動(dòng)書(shū)苗介紹設計方案
【學(xué)情預設：有的學(xué)生在小路兩端各栽一棵，中間栽一棵；有的學(xué)生把三棵都栽在中間；有的學(xué)生從一端栽起，另一端不栽�！�
師示范給一種方案命名，其他方案請學(xué)生命名。
結論：（1）兩端都栽。
�。�2）只栽一端。
�。�3）兩端都不栽。
�。ò鍟�(shū)）
【設計意圖：將生活中常見(jiàn)的植樹(shù)問(wèn)題，整體地呈現出來(lái)，培養學(xué)生“用數學(xué)”的意識，滲透“生活中處處有數學(xué)”的思想。放手讓學(xué)生設計方案并冠名，充分體現學(xué)生的主體地位�！�
二、動(dòng)手操作，探究新知
1、教學(xué)例1
本節課我們主要學(xué)習兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題。
�。�1）出示例1：六年級的學(xué)生想在全長(cháng)100米的校園小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要準備多少棵小樹(shù)苗？
讀完題目，你們獲得了哪些信息？
猜猜看，一共要準備幾棵小樹(shù)苗？
【設計意圖：培養學(xué)生認真審題的好習慣。學(xué)生在猜想的過(guò)程中可能會(huì )出現幾種不同的答案，到底哪種答案對呢？留下懸念，引發(fā)思考，激發(fā)學(xué)生探究新知的.欲望�！�
�。�2）學(xué)具操作，初步探究
到底誰(shuí)的答案是對的呢？我們先取100米中的一小段20米來(lái)研究。
小組合作，用學(xué)具模擬栽樹(shù)。思考：兩端都栽的時(shí)候，應該栽多少棵？
學(xué)生展示學(xué)具，匯報模擬結果。
【學(xué)情預設：學(xué)生匯報：每隔5米栽一棵，所以在5米，10米，15米，20米的地方各栽一棵。兩端都要栽，所以在0米的地方又栽一棵，一共是5棵�！�
�。�3）教學(xué)畫(huà)線(xiàn)段圖
我們用一條線(xiàn)段來(lái)代表20米長(cháng)的小路，用幾個(gè)點(diǎn)來(lái)代表小樹(shù)苗。這就是我們經(jīng)常要用到的線(xiàn)段圖，線(xiàn)段圖可以很好地幫助我們思考。（課件展示）
師：這幾個(gè)點(diǎn)除了可以代表小樹(shù)苗，還能代表其他的東西嗎？引導學(xué)生發(fā)現點(diǎn)可以表示很多物體。
師：兩點(diǎn)間的距離可以用哪個(gè)詞語(yǔ)來(lái)表示呢？（間隔）
生活中你們還見(jiàn)過(guò)哪些間隔，能舉些例子嗎？
剛才在植樹(shù)中，你們發(fā)現了幾個(gè)間隔（數）呢？是怎么知道的？
【學(xué)情預設：學(xué)生可能會(huì )說(shuō)是數出來(lái)的，可能會(huì )說(shuō)是算出來(lái)的……每一種方法教師都予以肯定�！�
【設計意圖：老師呈現解決問(wèn)題常用的方法：遇到復雜問(wèn)題想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手去研究。讓學(xué)生利用學(xué)具模擬實(shí)際種樹(shù)去檢驗，學(xué)生興趣比較大，做到人人動(dòng)手實(shí)踐，豐富了學(xué)生的感性材料，并自然過(guò)渡引出線(xiàn)段圖，為學(xué)生順利發(fā)現并總結規律打下了基礎�！�
師：同學(xué)們在剛才栽樹(shù)的過(guò)程中，還發(fā)現了什么？
【設計意圖：給學(xué)生一個(gè)思考的空間，使學(xué)生發(fā)現植樹(shù)時(shí)要準備樹(shù)苗的問(wèn)題并不能簡(jiǎn)單地用除法來(lái)解決�！�
�。�4）感知規律
如果讓你們來(lái)栽樹(shù)，在這條20米的小路上，要使每棵樹(shù)之間的距離相等，還可以每隔幾米栽一棵樹(shù)？
【學(xué)情預設：學(xué)生會(huì )提出每隔1米，2米，4米，10米，20米栽一棵�！�
出示表格，根據學(xué)生的回答將間隔填上。
小組合作：選擇一、兩種間隔，用喜歡的方法找出間隔數和棵數，填入表格中。
總長(cháng)
間隔（米）
間隔數（個(gè)）
棵數（棵）
20米
�。▋啥硕荚裕�
5米
4個(gè)
5棵
1米
2米
4米
10米
20米
填好表格后，小組派代表匯報結果。
【學(xué)情預設：學(xué)生可以用畫(huà)線(xiàn)段圖、算一算、數一數等方法完成�！�
【設計意圖：學(xué)生自由選擇方案，并選擇用自己喜歡的方式來(lái)找出間隔數和棵數，體現教學(xué)方法的開(kāi)放性。展示學(xué)生不同的探究方法，體現“不同的學(xué)生學(xué)習數學(xué)的水平可以不同”的教育思想�！�
談?wù)摻涣鳎簝啥硕荚詴r(shí)，植樹(shù)的棵數與間隔數之間有什么關(guān)系？
得出結論：兩端都栽樹(shù)時(shí)，棵數比間隔數多1。也可以說(shuō)間隔數比棵數少1。
板書(shū)：（兩端都栽）間隔數+1=棵數
質(zhì)疑：為什么兩端都栽時(shí)，棵數比間隔數多1？
配合學(xué)生的回答，課件展示
【設計意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生透過(guò)現象發(fā)現規律，也就是在兩端都栽時(shí)，棵數比間隔數多一�！�
�。�5）練習
老師有幾個(gè)問(wèn)題想請你們用剛才所學(xué)的規律以搶答的形式來(lái)幫忙解決。
兩端都栽時(shí)，7棵樹(shù)有幾個(gè)間隔呢？9個(gè)間隔有幾棵樹(shù)？12棵樹(shù)有幾個(gè)間隔呢？20個(gè)間隔有幾棵樹(shù)？……
【設計意圖：全體學(xué)生一起搶答，知識得到了鞏固，同時(shí)也活躍了課堂的氣氛�！�
�。�6）驗證
我們利用這個(gè)規律來(lái)算一算，兩端都栽時(shí)，100米到底應該種多少棵樹(shù)？看看前面哪些同學(xué)猜對了。
【設計意圖：學(xué)生經(jīng)歷了分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，同時(shí)利用所學(xué)的規律加以驗證。從中得到解決問(wèn)題的方法，豐富了學(xué)生的解題策略，體驗到成功的喜悅�！�
三、應用規律
�。�1）任意一縱隊的學(xué)生起立
師：誰(shuí)能應用剛才所學(xué)的知識提幾個(gè)數學(xué)問(wèn)題？
【學(xué)情預設：學(xué)生可能會(huì )提：有幾個(gè)間隔？頭尾兩個(gè)同學(xué)相距多少米？每相鄰兩個(gè)同學(xué)間隔有多少米？】
�。�2）學(xué)校小路一側插上12面彩旗，兩頭各插一面，每?jì)擅娌势熘g相隔6米，這條小路長(cháng)多少米？
�。�3）工人架設電線(xiàn)桿，每?jì)筛娋�(xiàn)桿之間的電線(xiàn)長(cháng)100米，從第1根到第9根之間要拉多長(cháng)的電線(xiàn)？
�。�4）學(xué)校組織40名同學(xué)參加車(chē)鼓隊排練，請你設計一下隊形？可能會(huì )排成幾排？
【學(xué)情預設：1排、2排、4排、5排、8排……】
師：如果老師想排成一排，每?jì)蓚�(gè)同學(xué)的間隔是2米，想想，這個(gè)車(chē)鼓隊伍頭尾相距多少米？
如果老師想排成兩排呢？
�。�5）我們的城市建設正在火熱進(jìn)行中，市里決定在一條長(cháng)20xx米的街道兩側安裝節能路燈，（兩端都要安裝），每隔50米安一座，算算看一共要安裝多少座路燈？
【設計意圖：應用知識解決孩子們身邊的問(wèn)題，解決學(xué)校的問(wèn)題，解決社會(huì )公益問(wèn)題，提高了學(xué)生解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力。充分體現了新課標“數學(xué)學(xué)習內容應當是現實(shí)的，有意義的，富有挑戰性的”的理念�！�
四、全課總結
學(xué)完這節課，你有什么想對老師或者同學(xué)們說(shuō)的呢？
五、課外思考
為了進(jìn)一步美化我們的校園，學(xué)校準備沿著(zhù)宣傳廊一旁擺上漂亮的花。宣傳廊全長(cháng)約60米，如果每隔6米擺一盆花，你想怎么擺？一共需要購買(mǎi)多少盆花？
【設計意圖：把探究活動(dòng)延伸到課外，為下一節課的教學(xué)做好鋪墊�！�
設計思路：
《植樹(shù)問(wèn)題》是人教版小學(xué)數學(xué)實(shí)驗教材四年級下冊新增的一個(gè)內容，其目的是向學(xué)生滲透一些重要的數學(xué)思想方法。教材通過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
上課伊始，對學(xué)生們進(jìn)行環(huán)境保護教育，讓學(xué)生意識到植樹(shù)和生活有緊密的聯(lián)系，而且植樹(shù)中還藏著(zhù)有趣的數學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
導入新課后，讓學(xué)生成為學(xué)習的主人，學(xué)生經(jīng)歷了猜猜，試試，畫(huà)畫(huà)，填填等多種學(xué)習形式，自主探究出規律。整個(gè)過(guò)程培養了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，自主探究能力，小組合作交流能力。學(xué)生自由選擇方案，體現教學(xué)方法的開(kāi)放性，在教師的引導下，學(xué)生很快地發(fā)現了規律，并構建起植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型，為下一節課的教學(xué)打下堅實(shí)的基礎。
在練習鞏固環(huán)節，讓學(xué)生運用新獲得的數學(xué)知識來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生意識到生活中處處有數學(xué)，數學(xué)源于生活，又用于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情。
本課設計的立足點(diǎn)在于學(xué)生的發(fā)展，把學(xué)生探索規律的過(guò)程作為課堂的中心點(diǎn)，把學(xué)習的主動(dòng)權交給學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生的潛能，培養了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng )新意識。
植樹(shù)問(wèn)題教案13
教學(xué)內容：人教版五年級上冊第七單元第一課植樹(shù)問(wèn)題
教學(xué)目標：
知識與技能：
�。�1）理解植樹(shù)問(wèn)題中一條線(xiàn)段兩端都植樹(shù)的特征，并能應用規律解決問(wèn)題。
�。�2）通過(guò)猜測操作，驗證，交流的方式探究?jì)啥硕疾环N的植樹(shù)問(wèn)題。
�。�3）從封閉曲線(xiàn)（方陣）中發(fā)現植樹(shù)問(wèn)題的規律。
過(guò)程與方法：
培養學(xué)生觀(guān)察能力、操作能力以及與人合作的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。
教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：在探究活動(dòng)中發(fā)現規律，抽取數學(xué)模型，并能夠用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：基本規律的提煉和方法的應用。
教學(xué)準備：
教具準備：課件
學(xué)具準備：練習本
教學(xué)過(guò)程：
一、課前談話(huà)。
同學(xué)們，學(xué)校旁邊有一條長(cháng)100米的小路，老師要在栽幾棵樹(shù)苗，想請你們當回小小設計師幫忙設計行嗎？（行）今天我們來(lái)研究研究植樹(shù)問(wèn)題中的奧秘。
二、探究規律。
�。ㄒ唬�1．出示題目
這條小路長(cháng)100米，每5米栽一棵小樹(shù)苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會(huì )有部分學(xué)生會(huì )馬上列出算式：100÷5=20（棵）
�、倮斫忸}意
a、 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b、 理解“兩端”是什么意思？
指名說(shuō)一說(shuō)，然后實(shí)物演示。
指一指哪里是小棒的兩端？
說(shuō)明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。
�、趯W(xué)生動(dòng)手操作。
拿出小棒，同桌間互相說(shuō)一說(shuō)，畫(huà)一畫(huà)，擺一擺。
�、弁阑ハ嘤懻摵�，全班匯報交流
a、指名說(shuō)一說(shuō)：你一共擺了多少根小棒？
上黑板上來(lái)擺給大家看一看。
b、數一數你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個(gè)間隔？一共擺了幾根小棒？
c、間隔與種樹(shù)的棵數有什么關(guān)系？
�、軒熣f(shuō)明：開(kāi)始大家算出的100÷5=20，這個(gè)20并不是表示可以栽20棵樹(shù)，而是指共有20個(gè)間隔。
2．改變題目條件變?yōu)椋?/p>
在全長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明理由。（可用線(xiàn)段圖表示）
1.學(xué)生試解答
2.用小棒檢驗
3.說(shuō)一說(shuō)你的想法
間隔數與栽樹(shù)的棵數又有什么關(guān)系呢？
學(xué)生試說(shuō)后，教師小結。
4. 基本練習：同學(xué)們做操，某豎行從第一人到最后一人 的距離是24米，每?jì)扇酥g相距2米，這一行 有多少人？
5. 提高練習：園林工人沿公路一側栽樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
�。ǘ┏鍪纠�2
1、學(xué)生讀題，理解題意
�、佟皟绅^間的小路”指的`是哪一段？
�、凇靶÷穬膳浴敝傅氖且詭走�？
2、學(xué)生互相合作，用小棒擺一擺
師提示：我們現在可以假設大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說(shuō)一說(shuō)。
要求完成：
�、倌阋还矓[了幾根小棒？
�、诿恳贿叺男“舾鶖岛烷g隔數之間有什么關(guān)系？
3、全班交流
4、教師小結
這種情況屬于兩端都不種的植樹(shù)問(wèn)題，即植樹(shù)棵數＝間隔個(gè)數—1。
�。ㄈ┯脭[小棒的方法教學(xué)例3
教師小結：兩端封閉的情況下 植樹(shù)棵數＝間隔個(gè)數
三、練習應用
1.一要木頭長(cháng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
2. 在教學(xué)樓前植樹(shù)，每4米栽一棵，20米內可以在多少棵樹(shù)？
四、課堂總結
植樹(shù)問(wèn)題教案14
教學(xué)目標
1.初步知道和掌握在一條線(xiàn)段上植樹(shù)問(wèn)題的規律，會(huì )正確解決類(lèi)似的數學(xué)問(wèn)題。引導學(xué)生用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法分析理解題意，初步培養學(xué)生解決植樹(shù)問(wèn)題的有關(guān)能力。
2.經(jīng)歷用一一對應的數學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體驗"復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化"的策略及分析解決問(wèn)題的方法。初步培養學(xué)生的探究意識和能力。
3.體會(huì )植樹(shù)問(wèn)題在日常生活中的廣泛應用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習情感與求知欲望，滲透對應思想，并對學(xué)生進(jìn)行熱愛(ài)勞動(dòng)，保護環(huán)境的教育。
教學(xué)重、難點(diǎn)
理解種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系，會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，導入新課，滲透對應思想
師：同學(xué)們，認得這是什么嗎?
師：你能按照一定的順序說(shuō)說(shuō)它是由什么組成的嗎?
師：你們知道這樣的排列叫什么排列嗎?
師：一片面包間隔一片肉，在數學(xué)上，我們把這種排列叫"間隔排列"。
師：下面有個(gè)挑戰性的問(wèn)題。劉老師聽(tīng)說(shuō)最近有一個(gè)面包店要做一塊全世界最大的三明治，供幾百人吃一餐。面包片，肉片按以上間隔排列，正好排完，不用數，你能判斷面包片與肉片誰(shuí)的數量多?
師：為什么你認為面包片多?
師：同學(xué)們說(shuō)的真棒!因為前面都是一一對應，最后一個(gè)是面包，所以面包片多。今天我們就用"一一對應"的思想來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。
二、自主學(xué)習，合作探究，建立數學(xué)模型
�、逄骄恐矘�(shù)問(wèn)題的三種情況
師：幾個(gè)月前，我們福州新修建了一條步行街，即臺江步行街。
師：這么美的步行街在建設初期只是一條光禿禿的道路，怎樣美化它呢?可以在街旁種樹(shù)!瞧!
(課件出示題目：給1000米長(cháng)的臺江步行街一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵，需要準備多少棵樹(shù)?)
師：從圖上中你得到什么信息?要解決什么問(wèn)題?
請你先猜一猜。
【設計意圖：猜測是一種培養學(xué)生推理能力的好方法。這時(shí)學(xué)生的思維非�；钴S，想表達的欲望也很強烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生先進(jìn)行猜測是很有必要的，通過(guò)驗證證明絕大多數同學(xué)的猜測是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認可使學(xué)生會(huì )有一種成就感，從而也更增強了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的信心，
生反饋：
方法一：1000÷5=200(棵)
方法二：1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)
師：到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢?我們用這條線(xiàn)段表示1000米，先在這兒種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去…
師：大家看，已經(jīng)種了多少米?(40米)這么長(cháng)時(shí)間才種了40米，一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學(xué)們，你有什么想法?(太累了，太麻煩了，太浪費時(shí)間了)
【設計意圖：通過(guò)創(chuàng )設植樹(shù)的現實(shí)問(wèn)題情境，提出"共需多少棵樹(shù)苗的問(wèn)題"。學(xué)生在解答的過(guò)程中出現了幾種不同的答案，到底哪種答案對呢?引導學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖實(shí)際種一種去檢驗。通過(guò)模擬種學(xué)生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問(wèn)題的方法：遇到復雜問(wèn)題想簡(jiǎn)單的'，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手去研究。(說(shuō)明：為了使學(xué)生對復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹(shù)我們將100米改為了1000米。)】
師：劉老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?
師：遇到比較復雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(cháng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。(板書(shū)：從簡(jiǎn)單入手)大家想不想用這種方法試一試?
師："從簡(jiǎn)單入手"也是解決問(wèn)題的一種策略。"1000米"數據比較大，比較復雜，你想從簡(jiǎn)單的想起，那么你想把它先看成多少?
師：大家想的都不錯，那么我們就從15米想起吧!現在我們把這條15米長(cháng)的路用一條線(xiàn)段表示，每隔5米栽一棵樹(shù)，有幾種植樹(shù)方案呢?請你用自己喜歡的圖案表示樹(shù)，在線(xiàn)段圖中設計出各種不同的植樹(shù)方案，并說(shuō)明設計理由?然后在小組內交流。
【設計意圖：創(chuàng )設問(wèn)題情境，放手讓學(xué)生想一想、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，既滿(mǎn)足了學(xué)生的表現欲望，又培養了學(xué)生自主探索、小組合作的意識，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，把學(xué)習的主動(dòng)權交給了學(xué)生。教學(xué)形式上，重視學(xué)生的獨立探索和合作交流的有機結合，課堂中讓學(xué)生根據自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發(fā)現，去再創(chuàng )造，使每個(gè)學(xué)生都有一塊屬于自己思維的開(kāi)拓區域。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生自由設計，然后引導學(xué)生自主探索、合作交流，得出"兩端要栽：棵數=間隔數+1"，體現了教學(xué)方法的開(kāi)放性�！�
1.師：現在我們一起來(lái)研究同學(xué)們設計的方案。
(出示四種方案的線(xiàn)段圖)
師：四種方案都符合設計的要求，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)它們不同的地方在哪里?
師：請你具體地說(shuō)一說(shuō)?
師：這樣就把樹(shù)與路，怎么樣?
師：很好，用一一對應的思想研究植樹(shù)方案，第二種呢?
2.師：同學(xué)們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處。師：同學(xué)們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處，那它們之間有沒(méi)什么相同的地方呢?
師：每?jì)煽脴?shù)之間的距離5米就叫做"間距"。
師：誰(shuí)來(lái)指一指，數一數，第一種方案有幾個(gè)"間距"?
師：有3個(gè)間距，我們就說(shuō)它的"間隔數"是3。
3.師：觀(guān)察這三種方案，你發(fā)現棵數和間隔數之間有什么關(guān)系?
�、艓煟簝啥硕挤N的情況，你們是怎么發(fā)現棵數比間隔數多1的呢?
師：有沒(méi)有其他辦法?
生：一棵樹(shù)對應一個(gè)間隔，一棵樹(shù)對應一個(gè)間隔，最后會(huì )多1棵樹(shù)。
師：剛才同學(xué)們用的是"一一對應"的數學(xué)思想來(lái)解決問(wèn)題。
�、茙煟褐环N一端的這種方案，怎么用一一對應的思想解決棵數和間隔數的關(guān)系?
�、菐煟簝啥硕疾环N時(shí)為什么棵數比間隔數少1呢?
�、嫣骄�?jì)啥硕挤N的情況
師：今天由于時(shí)間關(guān)系，我們先研究?jì)啥硕挤N的情況。那么這種情況，間隔數和棵樹(shù)有什么關(guān)系呢?
師：剛才我們從簡(jiǎn)單的想起，知道路長(cháng)15米，間距是5米，你們能不能用計算的方法，求出棵數呢?獨立思考，試著(zhù)算一算。
師：15米要準備4棵，那么1000米的路，兩端都種要準備多少棵樹(shù)?你會(huì )解決嗎?試試看。(課件加上"兩端都種")
三、課堂小結
師：今天這節課你感受最深的是什么?
師：劉老師也找了些生活中的"植樹(shù)問(wèn)題"。如：上樓梯，鋸木頭，鐘聲等。(課件展示)你還能想出生活中的哪些地方用到"植樹(shù)問(wèn)題"嗎?
師："植樹(shù)問(wèn)題"在生活中應用比較廣泛，下節課我們繼續學(xué)習。
以上就是數學(xué)網(wǎng)小編分享四年級《植樹(shù)問(wèn)題》數學(xué)教案的全部?jì)热�，教材中的每一個(gè)問(wèn)題，每一個(gè)環(huán)節，都有教師依據學(xué)生學(xué)習的實(shí)際和教材的實(shí)際進(jìn)行有針對性的設置，希望大家喜歡!
植樹(shù)問(wèn)題教案15
教學(xué)目標：
1．利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現分的段數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系，并能利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
2．進(jìn)一步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1．利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現分的段數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系，并能利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
2．培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
3．提高解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受日常生活中處處有數學(xué)，激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感。
教學(xué)、具準備：
課件、表格、尺子等。
教學(xué)過(guò)程：
一、教學(xué)間隔
1．教學(xué)間隔的含義。
師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數學(xué)。請你們伸出一只手張開(kāi)手指，仔細觀(guān)察，你看到了什么？（5個(gè)手指，4個(gè)空）這4個(gè)空也可以說(shuō)成4個(gè)間隔，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？3個(gè)手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個(gè)手指之間呢？（全班一起找）通過(guò)剛才我們找手指數和間隔數，你發(fā)現了什么？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）
2．引入植樹(shù)問(wèn)題的`學(xué)習。
師：你們真聰明！發(fā)現了手指數與間隔數之間的關(guān)系，像這類(lèi)問(wèn)題其實(shí)就是植樹(shù)問(wèn)題（揭示課題）。今天這節課我們就一起來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。
二、自主探究找出規律
1．課件出示：為迎接2008奧運會(huì )，北京市城市規劃局準備在長(cháng)100米的迎賓道一側栽樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
師：我們一起來(lái)讀讀題。誰(shuí)知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹(shù)苗，誰(shuí)來(lái)猜一猜？
預設：學(xué)生可能大多數對得到20棵。
師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來(lái)驗證一下。但是100米這個(gè)數字有點(diǎn)大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問(wèn)題是我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗證。假設路長(cháng)只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？
師：下面就請小組同學(xué)一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？
全班交流匯報。（重點(diǎn)讓用線(xiàn)段圖來(lái)驗證的小組來(lái)說(shuō)明理由。）
師：這個(gè)小組的同學(xué)真會(huì )想辦法，他們用一條線(xiàn)段表示這條小路，平均分成4份，這時(shí)出現了幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)？
生：4個(gè)間隔和5個(gè)間隔點(diǎn)。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹(shù)的話(huà)，共要栽幾棵？（5棵）205不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來(lái)的？
師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹(shù)苗呢？請小組同學(xué)一起討論一下，并將你們解決的方法寫(xiě)在練習紙上。
全班觀(guān)察表格尋找規律。
師：同學(xué)們非常能干，通過(guò)猜測、討論、驗證發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規律，那就是在一條路上植樹(shù)，如果兩端都要栽的話(huà)，栽樹(shù)的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1。（板書(shū)：棵數=間隔數+1。）
師：對得到的這個(gè)規律有沒(méi)有不同意見(jiàn)？
三、鞏固練習
師：現在我們用得到的這個(gè)規律來(lái)驗證一下你開(kāi)始的猜測正確嗎？
�。�1）基礎練習。
師：請看題目，誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
A1.在長(cháng)100米的迎賓道一側栽樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
A2.如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）
B．師：同學(xué)們真能干！其實(shí)在我們的生活周?chē)嬖谠S多類(lèi)似的植樹(shù)問(wèn)題。這是陳老師家鄉重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？
課件出示：大橋全長(cháng)1420米，大橋的兩側每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？
C．這是我們重慶的輕軌列車(chē)，陳老師每天就坐輕軌列車(chē)回家。
課件出示：從學(xué)校到老師家一共有14個(gè)站，每相鄰兩個(gè)站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學(xué)校大約有多少千米嗎？
�。�2）拓展練習。
師：老師的家鄉重慶是一個(gè)美麗的城市，在重慶有一個(gè)解放碑。想聽(tīng)聽(tīng)它的鐘聲嗎？
課件出示解放碑的大鐘及題目。
解放碑的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(cháng)時(shí)間呢？
師：請同學(xué)們獨立的在練習本上完成。
小結：同學(xué)們真棒！不僅能通過(guò)自己的觀(guān)察、思考找到植樹(shù)問(wèn)題中當兩端都栽樹(shù)時(shí)棵數=間隔數+1，而且還運用規律解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題。
四、數學(xué)文化
介紹二十棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題：有20棵樹(shù)，若每行四棵，問(wèn)怎樣種植，才能使行數更多？
五、全課總結
1．通過(guò)這節課的學(xué)習你有什么收獲？
2．其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題里還有許多有趣的知識，如植樹(shù)時(shí)有時(shí)需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場(chǎng)一周栽樹(shù)以及圍棋盤(pán)上擺棋子的問(wèn)題等（課件圖片展示），這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習中開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。
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