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三角形的面積教案
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中,時(shí)常要開(kāi)展教案準備工作,借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么應當如何寫(xiě)教案呢?下面是小編精心整理的三角形的面積教案,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。
三角形的面積教案1
教材分析
三角形的面積計算是學(xué)生在學(xué)習了平行四邊形面積計算的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。教材安排了兩道例題。例4提供了畫(huà)在方格紙上的3個(gè)平行四邊形,而且每個(gè)平行四邊形都被分成了兩個(gè)完全一樣的三角形,其中一個(gè)三角形涂色,要求學(xué)生說(shuō)出涂色三角形的面積。學(xué)生能通過(guò)計算或數方格的方法得出平行四邊形的面積,說(shuō)出涂色三角形的面積。這樣的要求,既能幫助學(xué)生復習平行四邊形面積的計算,更重要的是培養學(xué)生的數學(xué)感受:即用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形,每個(gè)涂色三角形面積是所在平行四邊形面積的一半,從而為接下來(lái)的探索活動(dòng)提供正確的方向。例5讓學(xué)生動(dòng)手操作,自主探索兩個(gè)完全一樣的三角形(銳角、直角、鈍角三種三角形)都可以拼成一個(gè)平行四邊形。重點(diǎn)探索三角形與拼成的平行四邊形的聯(lián)系,把學(xué)生在操作階段獲得的表象上升為理性認識,將具體問(wèn)題數學(xué)化,進(jìn)而通過(guò)數學(xué)推理歸納出三角形的面積公式!霸囈辉嚒卑才艑W(xué)生運用面積公式計算三角形的面積,解決實(shí)際問(wèn)題!熬氁痪殹焙途毩暼1題進(jìn)一步引導學(xué)生從不同角度加深對三角形與相應平行四邊形面積關(guān)系的認識,練習三第2題是看圖計算面積,第3題通過(guò)三角形面積計算解決實(shí)際問(wèn)題
學(xué)情分析
通過(guò)與學(xué)生接觸,以及平時(shí)學(xué)生上課的表現與作業(yè)情況的觀(guān)察,發(fā)現此班學(xué)生學(xué)習習慣一般,特別優(yōu)異的學(xué)生很少,有一小部分學(xué)生學(xué)習習慣不好。從上課發(fā)言情況、學(xué)生作業(yè)情況、主動(dòng)學(xué)習狀況和朗讀感悟的基礎這幾方面進(jìn)行學(xué)情分析。我覺(jué)得可在教學(xué)中,一定要一課一得,將課中的知識點(diǎn)進(jìn)行強化,逐一過(guò)關(guān)。另外,還要多進(jìn)行課外的拓展學(xué)習,進(jìn)行相關(guān)聯(lián)的引申,便于把教學(xué)教活。優(yōu)化教材,用好材教,加強方法指導
教學(xué)目標
1、讓學(xué)生經(jīng)歷三角形面積公式的探索過(guò)程,理解并掌握三角形面積的計算方法。
2、能正確計算三角形面積,并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3、讓學(xué)生在操作、觀(guān)察、填表、討論、歸納等數學(xué)活動(dòng)過(guò)程中,體會(huì )等積變形、轉化等數學(xué)思想方法,發(fā)展空間觀(guān)念,發(fā)展初步的推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
理解并掌握三角形面積的計算公式。
教學(xué)過(guò)程
一、激發(fā)興趣,導入新課
1、情境引入,感受聯(lián)系
同學(xué)們,學(xué)校新建校門(mén)口有一塊長(cháng)方形綠地。為了美化環(huán)境,學(xué)校準備把這塊綠地平均分成二塊,(課件出示),一塊種紅楓,一塊種桂花。你認為可以怎樣平均分呢?學(xué)生獨立思考,交流自己的想法(課件展示三種分法)
、伲ㄑ貙挿郑 ②(沿長(cháng)分) ③(沿對角線(xiàn)分)
最終學(xué)校選擇了第3種方案。你有什么辦法說(shuō)明這二塊綠地大小一樣?(課件展示:剪,旋轉,平移重合)。請同學(xué)們算一算:這一塊花壇的面積是多少呢?(10×4÷2)
[設計思考:新課標很強調從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗出發(fā),從學(xué)生身邊的現實(shí)生活出發(fā)。所以,上課伊始,用平分綠地的實(shí)際問(wèn)題導入新課,讓學(xué)生能很快地進(jìn)入預設的學(xué)習狀態(tài),學(xué)生在這一情景中直觀(guān)感受到分成的兩個(gè)三角形大小相等,從中體會(huì )到一個(gè)三角形面積與所在長(cháng)方形面積之間的聯(lián)系,給探討三角形面積的計算方法開(kāi)啟思路。]
2、啟發(fā)猜想,揭示課題
談話(huà):剛才,我們借助了學(xué)過(guò)的長(cháng)方形面積,求出了一塊綠地,也就是一個(gè)直角三角形的面積。那綠地的形狀如果是一個(gè)普通的三角形(課件出示),猜一猜:它的面積怎樣求呢?(底和高乘積的一半)還能借助以前的知識來(lái)幫助解決嗎?
二、自主探索,獲取新知
1、實(shí)踐活動(dòng):
。1)拼擺
課前你們從書(shū)上第127頁(yè)上剪下了6個(gè)三角形。在小組中開(kāi)展活動(dòng),把學(xué)具三角形拼一拼,擺一擺,你會(huì )發(fā)現什么?
a、學(xué)生拼擺每種形狀的三角形
b、展示拼擺交流情況(三種情況:請學(xué)生在黑板上拼擺)
c、結論:任何兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形(長(cháng)方形是特殊的'平行四邊形)
。2)填表
除了對以上的認識,下面我們進(jìn)一步來(lái)研究拼成的平行四邊形與三角形之間的關(guān)系,將例5中的表格填一填。從中你又發(fā)現什么?
。3)討論:初步得出三角形面積計算方法。
任何兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形
三角形面積=底×高÷2
[設計思考:學(xué)生由于有平分綠地的體驗,所以會(huì )很快想到用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。因此,教學(xué)時(shí),讓學(xué)生自己實(shí)踐研究、分析問(wèn)題,初步得出三角形面積的計算方法,突出了學(xué)生的主體地位,培養了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐獲得知識的能力。]
2、深化理解
出示例4的方格圖及其中的平行四邊形,請你說(shuō)出涂色三角形的面積各是多少平方厘米?學(xué)生口答,交流想法。
[設計思考:把例4放在這個(gè)環(huán)節,目的是讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察方格直觀(guān)圖,進(jìn)一步加深三角形與相應平行四邊形的面積關(guān)系的理解,證明三角形面積計算公式的科學(xué)性,建立兩者聯(lián)系的良好認知結構。另一方面通過(guò)對問(wèn)題的解答,有助于學(xué)生明晰三角形面積計算的公式,獲得思維能力的提升。]
3、歸納小結
。1) 從上面的實(shí)踐活動(dòng)中,說(shuō)說(shuō)根據平行四邊形的面積公式,怎樣求三角形的面積?
。2) 用字母表示三角形面積計算的公式(完整板書(shū):s=ah÷2)
。3) 反思:為什么求三角形面積算出底和高的乘積后還要除以2?
4、反饋練習
。1)P16練一練
、俚1題。學(xué)生獨立解答,說(shuō)想法。強調:為什么乘以2?
、诘2題。直接寫(xiě)得數。強調:為什么除以2?
[設計思考:公式的推導過(guò)程及結論的得出,是在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、分組討論中不斷完善、提煉出來(lái)的。在此基礎上,讓學(xué)生通過(guò)練一練,將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形,再次體會(huì )每個(gè)三角形與平行四邊形的關(guān)系,鞏固計算方法,學(xué)以致用。]
三、應用公式,解決問(wèn)題
1、教學(xué)“試一試”。你們認識這些交通警示標志嗎?(課件出示)做一塊這樣的標志牌,面積是多少呢?獨立解答,交流想法。
2、拓寬補充1:現在做2塊這樣的標志牌,面積又是多少呢?獨立解答,交流想法。
、8×7÷2×2 ②8×7 (你是怎樣想的?)
3、拓展補充2:生活中還有一種也是
三角形的交通警示牌,大小如下圖:
3分米
4分米
2.5分米
你們能幫著(zhù)算一算面積是多少?
。ㄖ涣惺讲挥嬎悖
列式是:3×4÷2為什么不用2.5分米?你明白什么?
[設計思考:應用練習、層層深入,鞏固雙基。尤其是第2、3題,使學(xué)生進(jìn)一步明白三角形與相應平行四邊形面積的關(guān)系,明確計算三角形面積時(shí),底和高的對應,提高了學(xué)生在數學(xué)思維、數學(xué)能力。在練習中建立良好的認知結構。]
四、總結全課,鞏固練習
1、這節課我們們學(xué)習了什么知識?你有什么收獲?
2、想一想,下面說(shuō)法對不對?為什么?
。1) 三角形面積是平行四邊形面積的一半。( )
。2) 一個(gè)三角形的面積是20平方米,與它等底等高的平行四邊形面積是40平方米。( )
3、只列式不計算。
P17練習三第2題。
五、延伸拓展,發(fā)展思維
1、學(xué)校門(mén)口的長(cháng)方形綠地,兩邊還有兩塊同樣的等腰直角三角形土地,你能求出它們的面積嗎?(如下圖)
4×4÷2 4×4÷2
[設計思考:突出方法的應用,繼續滲透轉化思想,讓學(xué)生感受數學(xué)與生活的聯(lián)系,培養解決問(wèn)題的能力。]
2、想一想:通過(guò)剪、拼,能把一個(gè)三角形轉化成平行四邊形嗎?有興趣的課后試一試。
三角形的面積教案2
第一課時(shí)
教學(xué)內容:
三角形面積的計算(例題、做一做和練習十七第1~4題。)
教學(xué)要求:
1.使學(xué)生理解并掌握三角形面積的計算公式。能正確地計算三角形的面積。
2。通過(guò)操作,培養學(xué)生的分析推理能力。培養學(xué)生應用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力,發(fā)展學(xué)生的空間概念。
3。引導學(xué)生運用轉化的方法探索規律。
教學(xué)重點(diǎn):
理解并掌握三角形面積的計算公式。
教學(xué)難點(diǎn):
理解三角形面積計算公式的推導過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程:
一、激發(fā)
1.出示平行四邊形
1。5厘米
2厘米
提問(wèn):
(1)這是什么圖形?計算平行四邊形的面積我們學(xué)過(guò)哪些方法?(板書(shū):平行四邊形面積=底高)
(2)底是2厘米,高是1。5厘米,求它的面積。
(3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的?
2.出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?
3.既然長(cháng)方形、正方形、平行四邊形都可以用數方格的方法或利用公式計算的方法,求它們的面積,三角形面積可以用哪些計算方法呢?(揭示課題:三角形面積的計算)
二、嘗試
1.用數方格的方法求三角形的面積。
(1)指名讀P。69頁(yè)第一段。
(2)訂正數的結果。
(3)如果不數方格,怎樣計算三角形的面積,能不能像平行四邊形那樣,找出一個(gè)公式來(lái)?
(4)三角形與平行四邊形不同,按角可以分為三種,是不是都可以轉化成我們學(xué)過(guò)的圖形。我們分別驗證一下。
2.用直角三角形推導。
(1)用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形?學(xué)生自由拼圖。
(2)拼成的這些圖形中,哪幾個(gè)圖形的面積我們不會(huì )計算?
(3)利用拼成的長(cháng)方形和平行四邊形,怎樣求三角形面積?
(4)小結:通過(guò)剛才的實(shí)驗,想一想,每個(gè)直角三角形的面積與拼成圖形的.面積有什么關(guān)系?
引導學(xué)生得出:每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。
面積=面積的一半
3.用銳角三角形推導。
(1)兩個(gè)完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎?學(xué)生試拼。
提問(wèn):你發(fā)現了什么?
引導學(xué)生得出:兩個(gè)完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。
(2)剛才同學(xué)們都把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形,拼成了平行四邊形,在轉化的過(guò)程中,怎樣按照一定的規律來(lái)做呢?(教師邊演示邊講述邊提問(wèn))
、侔褍蓚(gè)銳角三角形重疊放置。
提問(wèn):怎樣操作才能拼成一個(gè)平行四邊形?直接把一個(gè)三角形向左或向右平移,能拼成一個(gè)平行四邊形嗎?
、谠鯓硬拍苁股厦娴娜切蔚惯^(guò)來(lái),使它原來(lái)的底在上面,底所對的頂點(diǎn)在下面?我們用旋轉的方法,按住三角形右邊的頂點(diǎn)不動(dòng),使三角形向逆時(shí)針?lè )较蜣D動(dòng)180度,(也可以左邊頂點(diǎn)不動(dòng),順時(shí)針轉動(dòng)180度)直到兩個(gè)三角形的底成一條直線(xiàn)為止。
、墼侔延疫叺娜切蜗蛏涎刂(zhù)第一個(gè)三角形的右邊平移,直到拼成一個(gè)平行四邊形為止。
(3)教師帶著(zhù)學(xué)生規范地操作。
重點(diǎn)指導:哪點(diǎn)不動(dòng)?哪點(diǎn)動(dòng)?旋轉多少度?怎樣平移?轉化的過(guò)程中旋轉和平移有什么不同?(平移時(shí)各個(gè)點(diǎn)沿著(zhù)直線(xiàn)移動(dòng),旋轉時(shí)一個(gè)點(diǎn)不動(dòng),其它點(diǎn)都繞著(zhù)不動(dòng)點(diǎn)轉動(dòng)。)
(4)對照拼成的圖形,你發(fā)現了什么?
引導學(xué)生得出:每個(gè)銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
板書(shū):
面積=面積的一半
(5)練習十八第1題。
、賰蓚(gè)完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來(lái)拼嗎?學(xué)生實(shí)驗,教師巡回指導。
、谕ㄟ^(guò)剛才的操作,你又發(fā)現了什么?
引導學(xué)生得出:每個(gè)鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半。
面積=面積的一半
4.歸納、總結公式。
(1)通過(guò)以上三個(gè)實(shí)驗,同學(xué)們互相討論一下,你發(fā)現了什么規律?
(2)匯報結果。
引導學(xué)生明確:
、賰蓚(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。
、诿總(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
。ㄍ瑫r(shí)板書(shū))
、圻@個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。(同時(shí)板書(shū))
、苓@個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。(同時(shí)板書(shū))
(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來(lái)的?為什么要加上除以2?(強化理解推導過(guò)程)
板書(shū):三角形面積=底高2
(4)完成書(shū)空。
5.教學(xué)字母公式。
(1)學(xué)生看書(shū)71頁(yè)上面3行。
(2)提問(wèn):通過(guò)看書(shū),你知道了什么?
引導學(xué)生回答:如果用S表示三角形面積,a和h分別表示三角形的底和高,三角形的面積公式也可以用字母表示為:
S=ah2。(板書(shū))
三、應用
1。教學(xué)例題:一種零件有一面是三角形,三角形的底是5。6厘米,高是4厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米?
、僮x題。理解題意。
、趯W(xué)生試做。指名板演。
、塾喺。提問(wèn):計算三角形面積為什么要除以2?
2。做一做。
訂正時(shí)提問(wèn):計算時(shí)應注意哪些問(wèn)題?
3.填空。
兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)(),這個(gè)平行四邊形的底等于(),這個(gè)平行四邊形的高等于(
)。因為每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的(),所以()。
4.練習十七第2、3題。
5.利用公式求P。75頁(yè)方格上的三角形的面積。
四、體驗
今天有何收獲?怎樣求三角形的面積?三角形面積的計算公式是怎樣推導的?
五、作業(yè)
練習十七4題。
第二課時(shí)
教學(xué)內容:
三角形面積計算的練習(練習十七5~10題)
教學(xué)要求:
1。是學(xué)生比較熟練地應用三角形面積計算公式計算三角形的面積。
2。能運用公式解答有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
3。養成良好的審題、檢驗的習慣,提供正確率。
教學(xué)重點(diǎn):
運用所學(xué)知識,正確解答有關(guān)三角形面積的應用題。
教具準備:
投影
教學(xué)過(guò)程:
一、基本練習
1。填空。
、湃切蔚拿娣e=,用字母表示是。
為什么公式中有一個(gè)2?
、埔粋(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形等底等高,平行四邊形的底是2。8米,高是1。5米。三角形的面積是()平方米,平行四邊形的面積是(
。┢椒矫。
二、指導練習
1。練習十七第7題:下圖中哪個(gè)三角形的面積與涂顏色的三角形的面積相等?為什么?你能在途中再畫(huà)出一個(gè)與涂顏色的三角形面積相等的三角形嗎?試試看。
、派贸吡恳涣窟@兩條虛線(xiàn)間的距離,搞清這兩條虛線(xiàn)是什么關(guān)系?
、瓶纯磮D中哪個(gè)三角形的面積與涂了色的三角形面積相等?為什么?
、欠纸M討論如何在圖中畫(huà)出一個(gè)與涂了顏色的三角形面積相等的三角形,并試著(zhù)畫(huà)出來(lái)
2。練習十七第11※題:一張邊長(cháng)4厘米的正方形紙,從一邊的中點(diǎn)到鄰邊的中點(diǎn)連一條線(xiàn)段,沿這條線(xiàn)段剪去一個(gè)角,剩下的面積是多少?
分析與解:先求出原正方形的面積,再求出剪去的小三角形的面積,然后求出剩下部分的面積。因為剪去的是正方形的一個(gè)角,所以是個(gè)直角三角形,它的兩條直角邊都是正方形邊長(cháng)的一半,所以剪去的面積是222=2平方厘米。
3。練習十七第12※題:一塊三角形土地,底是421米,高是58米。估算一下它的面積是多少平方米,大約是多少公頃。
分析與解:課先取三角形的底和高的近似數400米和60米,再算出這塊三角形土地的面積約是:400602=12000(平方米)=1。2公頃。
三、課堂練習
練習十七第6、8題。(分組完成)
四、作業(yè)
練習十七第9、10題。
三角形的面積教案3
教學(xué)內容:人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教材小學(xué)數學(xué)五年級上冊第84~85頁(yè)。
教學(xué)目標:
1、經(jīng)歷三角形面積計算公式的探索過(guò)程,理解三角形的面積計算公式。
2、通過(guò)操作和對圖形的觀(guān)察、比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。使學(xué)生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時(shí)的運用,培養學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和合作精神。
教學(xué)重點(diǎn):三角形面積計算公式的推導過(guò)程
教學(xué)難點(diǎn):在轉化中發(fā)現內在聯(lián)系及推導說(shuō)理。
教、學(xué)具準備:多媒體課件,紅領(lǐng)巾,學(xué)具(兩個(gè)完全相同的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、任意三角形若干個(gè))。工具(直尺、剪刀)。
設計思路:
本節課有以下幾個(gè)特點(diǎn):
1、利用遠程教育資源,通過(guò)多媒體課件復習舊知,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。在復習舊知時(shí),單憑教師枯燥的提問(wèn),很難調動(dòng)學(xué)生的興趣。教學(xué)一開(kāi)始,我利用遠程教育資源,恰當地運用多媒體課件,直觀(guān)動(dòng)態(tài)地將舊知識展示在學(xué)生面前,以感染學(xué)生,為學(xué)習新知識作好鋪墊。
2、利用遠程教育資源,通過(guò)多媒體課件突出重點(diǎn),化解難點(diǎn)。本節課的重點(diǎn)是探索三角形面積計算公式的推導,如果只有教師的講解、演示,很難使學(xué)生真正理解、掌握新知。因此,在教學(xué)中,我力求打破傳統教學(xué)以傳授知識為中心的弊端,精心設計以學(xué)生為主體的實(shí)踐活動(dòng),充分利用遠程教育資源,發(fā)揮多媒體的功能,通過(guò)“變色”、“閃爍”、“聲音”等手段突出重點(diǎn),解決難點(diǎn),加深學(xué)生對新知識的理解,激活學(xué)生的創(chuàng )造思維,掌握學(xué)習方法,培養學(xué)生的學(xué)習能力。真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用,體現新課程的理念。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )境引新
1、同學(xué)們,你們還記得怎樣計算平行四邊形的面積嗎?(點(diǎn)擊課件)
這個(gè)公式是怎樣推導出來(lái)的呢?
電腦動(dòng)態(tài)演示割拼的轉化過(guò)程。
形成板書(shū):
轉化找關(guān)系推導
學(xué)生看大屏幕,
口答:s=ah
學(xué)生口述平行四邊形面積公式的推導過(guò)程。
2、老師這里有一樣東西,你想知道嗎?(出示紅領(lǐng)巾)紅領(lǐng)巾是什么形狀的?要知道做這條紅領(lǐng)巾需要用多大的布,該怎么辦?
三角形的面積該怎樣計算呢?這節課老師和大家一起研究、探索這個(gè)問(wèn)題。(板書(shū)課題)
生可能會(huì )說(shuō):求出它的面積。
二、自主探索
合作交流1、談話(huà)啟思。
我們能不能利用前面學(xué)過(guò)的方法來(lái)探究三角形的面積呢?想一想,用任意兩個(gè)三角形可以拼成什么圖形,下面同學(xué)們利用桌上的學(xué)具拼一拼、擺一擺,看一看,能拼成什么圖形?
2、操作探索。
。1)四人小組合作進(jìn)行操作、探索。
。2)小組匯報、交流、展示。
學(xué)生可能會(huì )拼出以下圖形:
。3)課件演示拼出的各種圖形。
。4)設疑:
這些圖形中哪些圖形的面積你會(huì )計算?
通過(guò)操作,誰(shuí)能告訴老師,什么樣的兩個(gè)三角形能拼成平行四邊形?
你能不能很快的把兩個(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形。
老師有一種方法,能很快的將兩個(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形,想學(xué)嗎?
電腦演示轉化的動(dòng)態(tài)過(guò)程。
。5)找關(guān)系。
師:拼成的平行四邊形與原三角形有什么關(guān)系?
課件出示:
a.拼得的平行四邊形的底與原三角形的底有什么關(guān)系?
b.拼得的平行四邊形的高與原三角形的高有什么關(guān)系?
c.其中一個(gè)三角形的面積與拼得的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?
。6)匯報
在學(xué)生回答的基礎上師用電腦演示。
。7)嘗試推導說(shuō)理。
師:根據你們的發(fā)現,你能推導出三角形的面積計算公式嗎?
在學(xué)生的匯報中形成板書(shū):
三角形的面積=平行四邊形的面積÷2
底×高
=底×高÷2
師:如果用s表示面積,a、h分別表示三角形的底和高,用字母怎樣表示公式?
完善板書(shū):s=ah÷2
學(xué)生口答:長(cháng)方形、平行四邊形。
生:兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成平行四邊形。
學(xué)生操作,感到不是很容易。
學(xué)生觀(guān)看轉化過(guò)程。
嘗試旋轉、平移的方法。
小組討論交流。
小組派代表發(fā)言。
學(xué)生討論后回答,并說(shuō)說(shuō)自己是怎樣推導的?
學(xué)生發(fā)言。
學(xué)生齊說(shuō):s=ah÷2
3、探究用一個(gè)三角形進(jìn)行割補轉化推導。
師:我們在推導平行四邊形的面積公式時(shí),運用了割補法,你能不能運用割補法將一個(gè)三角形轉化成平行四邊形?
師:下面我們來(lái)觀(guān)察電腦上是怎樣操作的?(點(diǎn)擊課件)
師:同學(xué)們若有興趣,課后可以繼續探索不同的割補方法。
小組合作探究,
匯報交流。
學(xué)生觀(guān)看運用割補法將一個(gè)三角形轉化成平行四邊形過(guò)程。
三、實(shí)踐應用
拓展提高
1、(出示紅領(lǐng)巾)這下你會(huì )計算這條紅領(lǐng)巾的面積嗎?計算它的面積要知道什么條件?
你能估計一下它的底有多長(cháng)嗎?(課件出示紅領(lǐng)巾)
一條紅領(lǐng)巾的面積是多少平方厘米?
2、看圖計算面積。
3、你認識這些道路交通標志嗎?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。
。ㄕn件出示)
師:我們學(xué)校處在交通繁忙的三*路口,車(chē)輛較多。為了同學(xué)們的安全,交警叔叔想用鐵皮做這樣兩個(gè)標志牌,(點(diǎn)擊課件)
你來(lái)幫他們算算需要多少鐵皮?
4、判斷。
。1)、一個(gè)三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米。()
。2)、等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等。()
。3)、兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。()
。4)、三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面積是30平方厘米。()
5、課下請同學(xué)們找一個(gè)三角形的實(shí)物進(jìn)行測量,計算出它的面積。
學(xué)生估計底的長(cháng)度。
學(xué)生獨立完成,一人板演。做完后集體訂正。
學(xué)生口述列式。
通過(guò)圖3知道要用對應的底和高計算面積。
學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己認識交通標志。
學(xué)生獨立完成,然后交流?赡艹霈F下面兩種方法。
方法一:s=ah÷2
=7.8×9÷2
=35.1
35.1×2=70.2(平方分米)
方法二:s=ah
=7.8×9
=70.2(平方分米)
學(xué)生判斷,并說(shuō)明理由。
四、評價(jià)體驗
通過(guò)這節課的學(xué)習,你一定有話(huà)想對同學(xué)們說(shuō),你最想說(shuō)什么?(點(diǎn)擊課件)
學(xué)生之間互相評價(jià)。
教學(xué)反思:
1、利用遠程教育資源,創(chuàng )設教學(xué)情景。
利用遠程教育資源,創(chuàng )設情景,能生動(dòng)直觀(guān)地將教學(xué)信息再現于學(xué)生的感官。教學(xué)情景創(chuàng )設的好,能調動(dòng)學(xué)生的好奇心,又能為學(xué)生提供生動(dòng)逼真、豐富多彩的教學(xué)資源,為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)色彩繽紛,聲像同步,能動(dòng)能靜的教學(xué)情景,提高學(xué)生的學(xué)習興趣,能做到事半功倍的效果。三角形的面積計算是在完全認識了三角形的特征及掌握了長(cháng)方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎上學(xué)習的,其推導方法與平行四邊形面積計算公式的推導方法有相似之處。因此,我利用遠程教育資源網(wǎng)搜索并下載有關(guān)平行四邊形面積公式的課件,通過(guò)多媒體展示給學(xué)生。這樣即吸引了學(xué)生的注意力,又激發(fā)了學(xué)生探索新知識的欲望,同時(shí)又使學(xué)生明確了探索目標與方向。
2、利用遠程教育資源,引導學(xué)生自主探索,參與知識的形成過(guò)程。
數學(xué)知識只有通過(guò)學(xué)生親身主動(dòng)的參與,自主探索,才能轉化為學(xué)生自己的知識。本節課,在探索新知的過(guò)程中,我讓學(xué)生利用學(xué)具,以小組合作的形式,通過(guò)拼一拼、一擺、移一移等方法將兩個(gè)三角形拼成各種圖形。在此基礎上,讓學(xué)生發(fā)現只有兩個(gè)完全相同的`三角形才能拼成平行四邊形,但學(xué)生不會(huì )用旋轉、拼移的方法。這時(shí),我恰當的運用多媒體課件動(dòng)畫(huà)演示,將兩個(gè)完全相同三角形通過(guò)旋轉、平移,能很快的拼成一個(gè)平行四邊形,這樣非常直觀(guān)形象的展示轉化過(guò)程,學(xué)生在好奇的氛圍中掌握旋轉、平移的方法。滲透了轉化的數學(xué)思想。并再次觀(guān)看多媒體課件,發(fā)現拼成的平行四邊形與原三角形的內在聯(lián)系,從而推導出三角形的面積計算公式。有效的突破教學(xué)難點(diǎn),幫助學(xué)生深刻理解新知識,達到了事半功倍的效果提高教學(xué)效率。
割補法是學(xué)習幾何知識很重要的方法。在推導平行四邊行面積計算公式時(shí),學(xué)生已初步掌握了割補法。本節課中,當學(xué)生用旋轉、平移的方法推導出三角形的面積公式后,我又設計讓學(xué)生運用割補法,將一個(gè)三角形轉化成平行四邊形,來(lái)推導三角形的面積公式。這一環(huán)節由于學(xué)生的能力和知識水平有限,對于割補法有一定的困難,因此,我充分運用多媒體課件動(dòng)畫(huà),直觀(guān)地展現幾種割補方法,以拓展學(xué)生的思維能力,提高學(xué)生的推理能力。
3、利用遠程教育資源,提高學(xué)生應用新知識的能力。
練習的設計除了注重趣味性和層次性外,更注重現實(shí)性。本節課的練習除了圍繞重點(diǎn)設計基本練習鞏固新知識外,還設計了培養學(xué)生創(chuàng )新意識及實(shí)踐能力的練習題。為了節約教學(xué)時(shí)間,調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性,運用多媒體課件展示練習題是必不可少的。因此我設計了讓學(xué)生認識道路交通警示標志,并計算兩塊相同標志牌面積的課件,學(xué)生在練習過(guò)程中,既發(fā)散了學(xué)生的思維,又對學(xué)生進(jìn)行了交通安全教育。
總之,利用遠程教育資源,,對學(xué)生主體性發(fā)展、思維能力的培養具有獨特的優(yōu)勢,教學(xué)中教師適時(shí)運用多媒體輔助教學(xué),創(chuàng )設豐富的情景,調動(dòng)學(xué)生多種感官參與教學(xué)過(guò)程,發(fā)揮了最佳的教學(xué)效應,從而激勵學(xué)生去探索、去發(fā)現、去創(chuàng )造。
三角形的面積教案4
教學(xué)內容:三角形的面積第84-85頁(yè)
教學(xué)目標:
1、經(jīng)歷三角形面積計算公式的探索過(guò)程,理解三角形的面積計算公式。
2、通過(guò)操作和對圖形的觀(guān)察、比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。使學(xué)生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時(shí)的運用,培養學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和合作精神。
教學(xué)重點(diǎn): 理解三角形面積計算公式,正確計算三角形的面積.
教學(xué)難點(diǎn): 在轉化中發(fā)現內在聯(lián)系及推導說(shuō)理。
學(xué)具準備: 每個(gè)學(xué)生準備三種類(lèi)型三角形(每種類(lèi)型準備2個(gè)完全一樣的)和一個(gè)平行四邊形。紅領(lǐng)巾等。
教學(xué)過(guò)程
復習導入:
1、復習:想一想,平行四邊形的面積怎樣計算?這個(gè)公式是怎么推導出來(lái)的?
指名說(shuō)一說(shuō),師可再現推導過(guò)程。
2、導入:出示紅領(lǐng)巾,它是什么圖形?它的面積該怎么計算?揭示課題。
二、探究三角形的面積公式.
1.啟發(fā)提問(wèn):你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學(xué)過(guò)的圖形,再計算面積呢?
2.用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼.
。1)教師參與學(xué)生拼擺,個(gè)別加以指導
。2)演示課件:拼擺圖形
。3)討論
、賰蓚(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)大三角形能幫助我們推導出三角形面積公式嗎?為什么?
、谟^(guān)察拼成的長(cháng)方形和平行四邊形,每個(gè)直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關(guān)系?
3.用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼.
。1)組織學(xué)生利用手里的學(xué)具試拼.(指名演示)
。2)演示課件:拼擺圖形(突出旋轉、平移)
教師提問(wèn):每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?
4.用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形來(lái)拼.
。1)由學(xué)生獨立完成.
。2)演示課件:拼擺圖形
5.討論:
。1)兩個(gè)完全相同的三角形都可以轉化成什么圖形?
。2)每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?
。3)三角形面積的計算公式是什么?
6、引導學(xué)生明確:
、賰蓚(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。
、诿總(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。(同時(shí)板書(shū))
、圻@個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。(同時(shí)板書(shū))
、苓@個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。(同時(shí)板書(shū))
(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來(lái)的?為什么要加上“除以2”?(強化理解推導過(guò)程)
板書(shū):三角形面積=底×高÷2
。4)如果用S表示三角形面積,用a和h表示三角形的底和高,那么三角形面積的計算公式可以寫(xiě)成什么?
7.教學(xué)例1
紅領(lǐng)巾的'底是100cm,高33cm,它的面積是多少平方厘米?
1.由學(xué)生獨立解答.
2.訂正答案(教師板書(shū))
三、總結: (一)總結這一節課的收獲,并提出自己的問(wèn)題.
。ǘ┙處熖釂(wèn):要求三角形面積需要知道哪兩個(gè)已知條件?求三角形面積為什么要除以2?
四、反饋練習 計算下面每個(gè)三角形的面積.
1.底是4.2米,高是2米;
2.底是3分米,高是1.3分米;
。ㄈ 判斷
一個(gè)三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米。( )
2、等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等。 ( )
3、兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 ( )
4、三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面積是30平方厘米。( )
板書(shū)設計
三角形的面積 平行四邊形的面積=底×高,
三角形面積=拼成的平行四邊形的一半, 100×33÷2=1650(cm)
三角形面積=底×高÷2
S=ah÷2
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三角形的面積教案5
教學(xué)目標:
知識與技能目標:
a、運用已有的知識和轉化的數學(xué)思想,推導三角形的面積計算公式;
b、理解并掌握三角形的面積計算公式;
c、能正確計算三角形的面積
過(guò)程與方法目標:通過(guò)動(dòng)手操作,讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、討論、歸納等數學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì )轉化方法的價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和初步的推理能力。
情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)目標:讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗,進(jìn)一步培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的.興趣,在解決實(shí)際問(wèn)題中體驗數學(xué)與生活的聯(lián)系。
【教學(xué)重點(diǎn)】:探索并掌握三角形的面積公式,能正確計算三角形的面積。
【教學(xué)難點(diǎn)】:理解三角形面積公式的推導過(guò)程。
教學(xué)方法:演示法、講解法。
教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng )設情境,引入課題
出示兩組三角形卡片。請觀(guān)察兩組大小不同的三角形(形狀不同,面積相似),讓學(xué)生比較哪個(gè)面積大?怎樣計算三角形的面積呢?這節課我們就一起來(lái)研究三角形的計算方法(板書(shū)課題)
2、探究新知
。1)復習平行四邊形面積公式的推導方法
。2).玩游戲,小組內交流問(wèn)題。
要求:拿出信封里面的學(xué)具,從中找出兩個(gè)形狀、大小完全一樣的三角形拼一拼,看你能發(fā)現了什么?同時(shí)在拼時(shí)要思考以下幾個(gè)問(wèn)題:
A、兩個(gè)完全一樣的三角形能拼出什么圖形?
B、拼成圖形的面積你會(huì )算嗎?
C、拼成的圖形與原來(lái)每一個(gè)三角形有什么聯(lián)系?
。▽W(xué)生在小組里動(dòng)手拼一拼,并相互交流以上問(wèn)題)
。3)、學(xué)生代表上臺演示匯報
。4)、根據學(xué)生的匯報,老師小結,演示拼湊過(guò)程
看來(lái)不管是銳角三角形、直角三角形,還是鈍角三角形,只要兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形,大家都說(shuō)其中一個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
。5)、補充課外小知識(古代數學(xué)家對三角形面積的推導)
3.學(xué)以致用,解決實(shí)際問(wèn)題。
。1)計算紅領(lǐng)巾的面積
紅領(lǐng)巾的底是100cm,高33cm,它的面積是多少平方厘米?(詢(xún)問(wèn)學(xué)生在計算面積時(shí)需要知道什么條件?并計算)
。2)判斷正誤。
讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )兩個(gè)完全一樣的含義,掌握三角形面積的推導與計算
4、課堂小結
本節課你學(xué)到了什么新知識?你覺(jué)得計算三角形面積時(shí)應注意什么?
5、布置作業(yè)
課本P86--87頁(yè)第2、4、5題
6、板書(shū)設計
三角形的面積教案6
教學(xué)內容:
人教版小學(xué)數學(xué)教材五年級上冊第91頁(yè)主題圖、92頁(yè)例2、 “做一做”, “你知道嗎?”
教學(xué)目標:
1、知識與技能:探索并掌握三角形的面積公式,能正確計算三角形的面積,并能應用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
2、過(guò)程與方法:是學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、討論、歸納等數學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì )轉化方法的價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和初步的推理能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān):讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗,進(jìn)一步培養學(xué)生學(xué)習的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
理解并掌握三角形面積的計算公式
教學(xué)難點(diǎn):
理解三角形面積計算公式的推導過(guò)程
考點(diǎn)分析:
能根據具體情況應用三角形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)方法:
創(chuàng )設情境——新知講授——鞏固總結——練習提高
教學(xué)用具:
多媒體課件、三角形學(xué)具
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng )設情境
師:我們學(xué)校有一批小朋友要加入少先隊了,學(xué)校為他們做了一批紅領(lǐng)巾,要我們幫忙算算要用多少布。同學(xué)們有沒(méi)有信心幫學(xué)校解決這個(gè)問(wèn)題?(屏幕出示紅領(lǐng)巾圖)
師:同學(xué)們,紅領(lǐng)巾是什么形狀的?
生:三角形的
師:你們會(huì )算三角形的面積嗎?這節課我們就一起來(lái)研究,探索這個(gè)問(wèn)題。
板書(shū):三角形的面積
二、新知探究
1、課件出示一個(gè)平行四邊形
師:平行四邊形的面積怎么計算?
生:平行四邊形的面積=底×高(板書(shū):平行四邊形的面積=底×高)
師:平行四邊形的面積公式是怎樣得到的?
生說(shuō)推導過(guò)程
師:在研究平行四邊形的面積的時(shí),我門(mén)是把平行四邊形轉化成學(xué)過(guò)的長(cháng)方形來(lái)研究的,那三角形的面積你打算怎么研究呢?
生1:我想把它轉化成已學(xué)過(guò)的.圖形。
生2:我想看看三角形能不能轉化成長(cháng)方形或平行和四邊形。
2、動(dòng)手實(shí)驗
師:請同學(xué)們拿出準備好的學(xué)具:兩個(gè)完全一樣的銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形;一個(gè)長(cháng)方型,一個(gè)平行四邊形,你們可以利用這些圖形進(jìn)行操作研究,看哪一組能用多種方法發(fā)現三角形面積的計算公式。
生小組合作,教師巡視指導。
3、展示成果,推導公式
師:同學(xué)們經(jīng)過(guò)猜想,驗證,已經(jīng)推導出了三角形面積的計算公式。請展示給大家看。
生展示
匯報一:兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成的平行四邊形。
匯報二:兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成的平行四邊形
匯報三:兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成的平行四邊形
除此之外,兩個(gè)完全一樣的直角三角形還可以拼成三角形
三角形的面積=長(cháng)方形的面積(平行四邊形)÷2
=長(cháng)×寬÷2
=底×高÷2
4、例題講解
紅領(lǐng)巾底是100cm,高33 cm,它的面積是多少平方厘米?
三、鞏固提升
1、 一種零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4 厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米?(單位:厘米)
2、指出下面三角形的底和高,并口算出它們的面積。 ( 單位:厘米)
3、上圖是一個(gè)平行四邊形,看圖填空
平行四邊形的面積是12平方厘米,三角形ABC的面積是( )平方厘米。
4 、思考題 你能在圖中再畫(huà)出與涂顏色的三角形的面積相等的三角形嗎?
四、 總結結課
1、學(xué)生總結
這節課你學(xué)習了什么?你有什么收獲?(小組說(shuō)--組內總結--組間交流)
2、教師總結
今天我們一起探索了三角形的面積計算公式,并能應用于實(shí)際問(wèn)題的解決中。
板書(shū)設計:
三角形的面積
平行四邊形的面積 = 底×高
三角形的面積 = 長(cháng)方形的面積÷2
= 長(cháng)×寬÷2
= 平行四邊形的面積÷2
= 底×高÷2
三角形的面積教案7
教學(xué)內容:教材P91-92例2及練習二十第1、2題。
教學(xué)目標:
知識與技能:掌握三角形的面積計算公式,并能正確計算三角形的面積。
過(guò)程與方法:經(jīng)歷探索三角形的面積計算公式的過(guò)程,能用三角形的面積計算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān):培養學(xué)生觀(guān)察、比較、推理和概括能力。
教學(xué)重點(diǎn):探索并掌握三角形的面積公式,能正確計算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn):三角形的面積計算公式的推導過(guò)程和實(shí)際應用。
教學(xué)方法:動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流
教學(xué)準備:多媒體。
教學(xué)過(guò)程:
課前預習案
1、兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)(),拼成的圖形面積是三角形面積的()。
2、三角形的面積是和它()的平行四邊形面積的。
3、一個(gè)三角形的面積是4.6平方米,與它等底等高的平行四邊形的'面積是()平方米。
一、知識鋪墊
1.三角形按角分為(),按邊分為(),三角形三邊之間的關(guān)系。
2.標出三角形的底并畫(huà)出它的高。
3.說(shuō)說(shuō)三角形底和高的規定。
4.寫(xiě)出平行四邊形的面積計算公式。復習并檢查
5.說(shuō)說(shuō)三角形的面積公式及字母公式
二、自主探究
1.探究活動(dòng)一:用兩個(gè)完全一樣的三角形拼擺轉化成已學(xué)過(guò)的圖形。
。1)操作:仿照我們推導平行四邊形面積的方法,試著(zhù)動(dòng)手拼一拼,看看兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成什么圖形?
。2)展示:說(shuō)一說(shuō)兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成什么圖形?
兩個(gè)銳角三角形:兩個(gè)直角三角形:
兩個(gè)鈍角三角形:
。3)觀(guān)察:先做出拼成后的圖形的底和高,看一看拼成后的圖形與三角形之間是什么關(guān)系?并完成下面的填空。
三角形的底與平行四邊形的底(),三角形的高與平行四邊形的高(),一個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的()。
。4)推導:請根據拼成的平行四邊形與三角形之間的關(guān)系推導出三角形面積計算公式:
因為:平行四邊形的面積=()×()
所以:三角形的面積=()
用字母表示這個(gè)公式是:
。5)小結:兩個(gè)大小形狀完全一樣的三角形一定可以拼成一個(gè)(),拼成的平行四邊形的底就是三角形的(),平行四邊形的高就是()。因為平行四邊形的面積=(),所以三角形的面積=()
2.探究活動(dòng)二:用一個(gè)三角形轉化成已學(xué)過(guò)的圖形。
。1)思考并討論:用一個(gè)三角形能否轉化成我們已學(xué)過(guò)的圖形?
。2)操作:動(dòng)手剪一剪,拼一拼,看看一個(gè)三角形能轉化成什么圖形?
。3)展示交流。說(shuō)一說(shuō)你推導的過(guò)程與方法。
3.求三角形的面積要具備什么條件?5.如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,s表示三角形的面積,那么三角形的面積計算公式可以寫(xiě)成:S=ah÷2(板書(shū))
4.教學(xué)教材第92頁(yè)例2。
出示第92頁(yè)例2:紅領(lǐng)巾的底是lOOcm,高是33cm,它的面積是多少平方厘米?
讓學(xué)生獨立計算,再集體訂正。
說(shuō)一說(shuō)都是怎樣做的,并根據學(xué)生的匯報板書(shū)計算過(guò)程:S=ah÷2
=100×33÷2
=1650(cm2)
5.讓學(xué)生再說(shuō)一說(shuō):為什么要除以2?
學(xué)生可能會(huì )回答:“底×高”表示用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積;因為一個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半,所以要“÷2”。
三、鞏固拓展
1.完成教材第92頁(yè)“做一做”第3題。讀題理解題意獨立完成,集體反饋。
2.完成教材第92頁(yè)“做一做”第2題。先讓學(xué)生找一找三角尺的底和高,使學(xué)生明白直角三角形的任意一條直角邊作底,另一條直角邊就作高。如底是7.2cm,高是12.5cm。再進(jìn)行計算。
3.完成教材第92頁(yè)“做一做”第1題。
先說(shuō)一說(shuō)涂色的三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關(guān)系,再計算。
。ㄍ可娜切蔚拿娣e是平行四邊形面積的一半。)
4.教材第93頁(yè)練習二十第1、2題。
四、課堂小結
師:這節課你學(xué)會(huì )了什么?有哪些收獲?
引導總結:
1.三角形的面積=底×高÷2,用字母表示S=ah÷2。
2.要求三角形的面積需要知道三角形的底和高。
3.三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。
布置作業(yè):板書(shū)設計:
三角形的面積
三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。
三角形的面積=底×高÷2例2S=ah÷2
=100×33÷2
=1650(cm2)
三角形的面積教案8
一、復習舊知
。、說(shuō)說(shuō)長(cháng)方形、正方形、平行四邊形的面積計算公式?
2、計算下面長(cháng)方形和平行四邊形面積。
二、小組合作、探究三角形面積的計算
1、用自制三角形拼成我們學(xué)過(guò)的圖形。(小組代表在展臺上展示)
我們發(fā)現:兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成()、()、()圖形。
思考:每個(gè)三角形面積是拼成后的圖形面積的()。
三角形的底和高與拼成后圖形有什么關(guān)系?
結論:兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)與它()的平形四邊形。
2、根據實(shí)驗證明:
兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的()
這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的()
每個(gè)三角形的.面積是拼成的和它()的平行四邊形面積的()。
因為平行四邊形的面積=______________
所以三角形的面積=_______________用字母表示____________
從公式中發(fā)現要求三角形的面積必須需要知道哪些條件?
三、量出紅領(lǐng)巾的底和高算出它的面積。
三角形的面積教案9
教學(xué)目標
1、理解三角形面積公式的推導過(guò)程,正確運用三角形面積計算公式進(jìn)行計算。
2、培養學(xué)生觀(guān)察能力、動(dòng)手操作能力和類(lèi)推遷移的能力。
3、培養學(xué)生勤于思考,積極探索的學(xué)習精神。
教學(xué)建議
教材分析
本小節內容是三角形面積的計算。是在學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的特征和平行四邊形面積計算的基礎上,運用轉化思想和方法來(lái)學(xué)習的。牢固掌握這種解決問(wèn)題的思想和方法,是將來(lái)學(xué)習數學(xué)的一條捷徑。
本小節教材分為三個(gè)部分。第一部分是用數方格的方法求出三角形面積。通過(guò)數三個(gè)不同類(lèi)型三角形的面積,使學(xué)生真正體會(huì )到這種方法太麻煩,不易數對,盟生一種探求更好、更簡(jiǎn)捷的計算公式,進(jìn)一步調動(dòng)學(xué)生繼續探索的積極性。第二部分是用轉化的方法推導出三角形面積的計算公式。用兩個(gè)完全一樣的直角三角形,銳角三角形和鈍角三角形通過(guò)平移、旋轉分別拼擺成平行四邊形,通過(guò)發(fā)現每個(gè)三角形與拼成的平行四邊形(或長(cháng)、正方形)的面積關(guān)系,從而滲透“三角形面積=底×高÷2”的計算公式。第三部分是應用三角形面積公式計算。
本節課的教學(xué)重點(diǎn)是理解掌握三角形面積的.計算公式及面積計算公式的應用。難點(diǎn)是三角形面積公式的推導過(guò)程。
教法建議
教師要先復習三角形的特征,能畫(huà)出并指出各種不同類(lèi)型三角形的底和高,再復習平行四邊形面積公式的推導過(guò)程,為解決三角形面積公式做鋪墊。
在推導三角形面積計算公式之前,先用數方格求面積的方法,然后引導學(xué)生聯(lián)想平行四邊形面積公式的推導過(guò)程,啟發(fā)提問(wèn):能不能也把今天學(xué)習的三角形轉化成我們學(xué)過(guò)的其它圖形?首先利用書(shū)后材料剪下不同類(lèi)型的三角形,按照書(shū)中安排的層次,先研究把兩個(gè)直角三角形轉化成學(xué)過(guò)的不同圖形,重點(diǎn)解決為什么不把它們轉化成三角形的道理。這樣在研“兩個(gè)銳角三角形”時(shí),就不會(huì )轉化成沒(méi)學(xué)過(guò)面積公式的圖形,第二層中要注意解決旋轉的問(wèn)題,為了便于理解,可借助課件,形象地展現在學(xué)生面前。第三層次則由學(xué)生自主探索完成,通過(guò)以上(三種不同情況)轉化前后的對比,得出三角形的面積計算公式。并重點(diǎn)提問(wèn)為什么要除以2?由于已有平行四邊形面積計算公式的基礎,關(guān)于三角形面積公式和字母公式就可由學(xué)生自己解決了。
本節課要注重發(fā)揮學(xué)生的主體地位,注意培養學(xué)生的動(dòng)手能力,在操作中學(xué)會(huì )新知。
三角形的面積教案10
教學(xué)目標
1.理解三角形面積公式的推導過(guò)程,正確運用三角形面積計算公式進(jìn)行計算.
2.培養學(xué)生觀(guān)察能力、動(dòng)手操作能力和類(lèi)推遷移的能力.
3.培養學(xué)生勤于思考,積極探索的學(xué)習精神.
教學(xué)重點(diǎn)
理解三角形面積計算公式,正確計算三角形的面積.
教學(xué)難點(diǎn)
理解三角形面積公式的推導過(guò)程.
教學(xué)過(guò)程
一、復習鋪墊.
。ㄒ唬┙處熖釂(wèn):我們學(xué)過(guò)了哪些平面圖形的面積?計算這些圖形面積的公式是什么?
教師:今天我們一起研究“三角形的面積”(板書(shū)課題)
。ǘ┕餐貞浧叫兴倪呅蚊娣e的計算公式的推導過(guò)程.
二、指導探索
。ㄒ唬⿺捣礁衩娣e.
1.用數方格的方法求出第69頁(yè)三個(gè)三角形的面積.(小組內分工合作)
2.演示課件:拼擺圖形
3.評價(jià)一下以上用“數方格”方法求出三角形面積.
。ǘ┩茖切蚊娣e計算公式.
1.拿出手里的平行四邊形,想辦法剪成兩個(gè)三角形,并比較它們的大。
2.啟發(fā)提問(wèn):你能否依照平行四邊形面積的`方法把三角形轉化成已學(xué)過(guò)的圖形,再計
算面積呢?
3.用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼.
。1)教師參與學(xué)生拼擺,個(gè)別加以指導
。2)演示課件:拼擺圖形
。3)討論
、賰蓚(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)大三角形(第三種拼法)能幫助我們推導出
三角形面積公式嗎?為什么?
、谟^(guān)察拼成的長(cháng)方形和平行四邊形,每個(gè)直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形
的面積有什么關(guān)系?
4.用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼.
。1)組織學(xué)生利用手里的學(xué)具試拼.(指名演示)
。2)演示課件:拼擺圖形(突出旋轉、平移)
教師提問(wèn):每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?
5.用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形來(lái)拼.
。1)由學(xué)生獨立完成.
。2)演示課件:拼擺圖形
6.討論:
。1)兩個(gè)完全相同的三角形都可以轉化成什么圖形?
。2)每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?
。3)三角形面積的計算公式是什么?
。4)如果用S表示三角形面積,用a和h表示三角形的底和高,那么三角形面積的計算公式可以寫(xiě)成什么?
。ㄈ┙虒W(xué)例1.
例1.一種零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4厘米.這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米?
1.由學(xué)生獨立解答.
2.訂正答案(教師板書(shū))
5.6×4÷2=11.2(平方厘米)
答:這個(gè)三角形的面積是11.2平方厘米.
三、質(zhì)疑調節
。ㄒ唬┛偨Y這一節課的收獲,并提出自己的問(wèn)題.
。ǘ┙處熖釂(wèn):
。1)要求三角形面積需要知道哪兩個(gè)已知條件?
。2)求三角形面積為什么要除以2?
。3)把三角形轉化成已學(xué)過(guò)的圖形,還有別的方法嗎?
。ㄑ菔菊n件:三角形剪拼法)
四、反饋練習
。ㄒ唬┫旅嫫叫兴倪呅蔚拿娣e是12平方厘米,求畫(huà)斜線(xiàn)的三角形的面積.
。ǘ┯嬎阆旅婷總(gè)三角形的面積.
1.底是4.2米,高是2米;
2.底是3分米,高是1.3分米;
3.底是1.8米,高是.1.2米;
五、板書(shū)設計
教案點(diǎn)評:
本節課的主要特點(diǎn)是:1、重視知識形成的過(guò)程,注意引導學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程,突出了以學(xué)生為主體,老師為主導的教學(xué)指導思想。2、注意滲透轉化的思維方法和平移的思想,抓住新舊知識的銜接點(diǎn)和新知的生長(cháng)點(diǎn),形成良好的認知結構,同時(shí)培養了學(xué)生的邏輯思維能力。
探究活動(dòng)
三角形面積計算公式
活動(dòng)目的
1.掌握三角形面積公式的推導過(guò)程.
2.培養學(xué)生主動(dòng)探究知識的能力.
活動(dòng)準備
若干張長(cháng)方形和三角形白紙.
活動(dòng)過(guò)程
1.引導學(xué)生以長(cháng)方形的一條邊為三角形的底,畫(huà)一個(gè)最大的三角形,觀(guān)察三角形面積與長(cháng)方形面積的關(guān)系.
2.引導學(xué)生用兩個(gè)同樣的三角形沿著(zhù)其中一個(gè)三角形的高剪開(kāi),拼成一個(gè)長(cháng)方形,觀(guān)察三角形面積與長(cháng)方形面積的關(guān)系.
3.啟發(fā)學(xué)生將三角形折成兩個(gè)長(cháng)方形,并觀(guān)察三角形面積與長(cháng)方形面積的關(guān)系.
4.分小組討論這種方法與新課所學(xué)三角形面積公式推導過(guò)程的異同點(diǎn).
三角形的面積教案11
一、創(chuàng )設情境,引入課題
裁縫店的王阿姨接到一筆訂貨單:東風(fēng)小學(xué)要在一年級新生中發(fā)展150名少先隊員,需要做150條紅領(lǐng)巾,要買(mǎi)多少布料呢?這可難壞了王阿姨,同學(xué)們,你們能幫她解決這個(gè)問(wèn)題嗎?怎么解決?
那么,做一條紅領(lǐng)巾必須知道什么?(面積)
紅領(lǐng)巾是什么形狀的?(三角形)
怎樣才能算出三角形的面積呢?這節課我們就來(lái)共同探究三角形面積的計算方法。(板書(shū)課題)
[設計意圖]通過(guò)學(xué)生熟悉的情境,使學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的欲望,并能積極主動(dòng)的投入到探究活動(dòng)中。
二、探究新知
1、復習平行四邊形面積公式的推導方法
請同學(xué)們回憶一下前面我們學(xué)過(guò)的平行四邊形的面積是怎樣推導出來(lái)的?(學(xué)生口述)
2、三角形面積公式的推導
活動(dòng)一:
請同學(xué)們拿出準備的三角形,仿照我們推導平行四邊形面積的方法,試著(zhù)拼一拼,看能不能推導出三角形的面積公式。動(dòng)手前,注意老師提出的這幾個(gè)問(wèn)題:
你選擇兩個(gè)怎樣的三角形拼圖?能拼出什么圖形?拼出的圖形的面積你會(huì )算嗎?拼出的圖形與原來(lái)的三角形有什么聯(lián)系?(屏幕出示)
。1)學(xué)生分小組進(jìn)行操作實(shí)踐活動(dòng)
。2)匯報交流操作結果(請學(xué)生將自己的拼圖貼于黑板上,對照拼圖進(jìn)行匯報交流,不完整的地方,小組內其他同學(xué)補充。教師根據學(xué)生的匯報出示相應的課件)
拼法一:用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(cháng)方形,三角形的一條直角邊(底)相當于長(cháng)方形的長(cháng),另一條直角邊(高)相當于長(cháng)方形的寬,長(cháng)方形的面積相當于三角形面積的兩倍,因為長(cháng)方形的面積=長(cháng)寬,所以,三角形的面積=底高2。
拼法二:兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形,平行四邊形的底相當于三角形的底,平行四邊形的高相當于三角形的高,平行四邊形的面積相當于三角形的2倍,平行四邊形的面積=底高,所以三角形的面積=底高2。
學(xué)生匯報,教師板書(shū):
平行四邊形的面積=底高
三角形的面積=底高2
拼法三:兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。
拼法四:兩個(gè)完全一樣的直角三角形還可拼成一個(gè)平行四邊形。
拼法五:兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形可拼成一個(gè)正方形。
教師概括:通過(guò)動(dòng)手我們發(fā)現,兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形(或長(cháng)方形或正方形)這個(gè)平行四邊形的底相當于三角形的底,平行四邊形的高相當于三角形的高,因為每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半,所以,推出:
三角形的面積=底高2
[設計意圖]學(xué)生在平行四邊形面積推導的基礎上,運用轉化的數學(xué)思想,通過(guò)動(dòng)手操作,推導出三角形的面積公式。在操作過(guò)程中,教師把自主學(xué)習的權利還給了學(xué)生,使學(xué)生學(xué)得積極主動(dòng)。在操作、觀(guān)察、分析、推理、概括的過(guò)程中,培養學(xué)生的合作能力、動(dòng)手能力、解決問(wèn)題的能力。
活動(dòng)二:
除了剛才我們用的三角形面積公式推導方法外,請同學(xué)們再用剪拼的方法進(jìn)行推導。
。1)小組討論:怎樣剪拼可以推導出三角形的面積公式?
。2)交流匯報(請學(xué)生展示剪拼過(guò)程)
中線(xiàn)
中線(xiàn)
平行四邊形的面積=底高
。ㄈ切蔚腵面積)(三角形的底)(三角形高的一半)
三角形的面積=底高2
活動(dòng)三:
老師還會(huì )一種推導方法,叫折疊法,看哪位同學(xué)最聰明,能用這種方法推導出三角形的面積公式來(lái)。
學(xué)生思考,得出結果,匯報交流并演示折疊過(guò)程。
教師講解,并用課件演示。
長(cháng)方形的面積=長(cháng)寬
。ㄈ切蔚拿娣e)(三角形的底2)(三角形高的2)
[設計意圖]讓學(xué)生體會(huì )到解決問(wèn)題方法的多樣性。這對有余力的學(xué)生是一種提高,進(jìn)一步培養了學(xué)生的創(chuàng )新意識,開(kāi)闊了學(xué)生的思維,使學(xué)生也體會(huì )到了學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣。
3、教師小結:我們用拼圖法、剪拼法、折疊法的方法把三角形轉化成學(xué)過(guò)的圖形,推導出了三角形的面積公式。那么,如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面積,你能用字母表示三角形的面積公式嗎?
S=ah2(板書(shū))
4、公式運用
出示例題:王阿姨計劃做的紅領(lǐng)巾的底是100㎝,高是33㎝,紅領(lǐng)巾的面積是多少?
。1)學(xué)生嘗試完成
。2)交流做法和結果
S=ah2
=100332
=33002
=1650㎝2
三、鞏固拓展
1、算出下面每個(gè)三角形的面積。
2、這些道路交通警示標志你認識嗎?算一算一塊標志牌的面積大約是多少平方分米?
176㎡
3、已知三角形的面積和底,求高。
4、下圖中哪個(gè)三角形面積相等?(兩條虛線(xiàn)互相平行)你還能畫(huà)出和他們面積相等的三角形嗎?
[設計意圖]通過(guò)有層次的練習,使學(xué)生能夠較好的鞏固所學(xué)知識,開(kāi)拓思維。2小題的設計又對學(xué)生進(jìn)行了交通安全教育。
四、小結。
今天我們學(xué)習了三角形面積的計算方法,你都有哪些收獲?
三角形的面積教案12
教學(xué)內容:課本第77頁(yè)的例題,練習十八的第5-12題
教學(xué)要求:
。、使學(xué)生比較熟練地應用三角形面積的計算公式計算三角形的面積。
。、能應用公式解答有關(guān)的實(shí)際應用問(wèn)題。
。、養成良好的審題,檢驗的`習慣,提高正確率。
教學(xué)重點(diǎn):能比較熟練地應用公式計算三角形的面積,解答有關(guān)的實(shí)際應用問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程:
一、復習
。、三角形的面積計算公式是什么?為什么公式中有一個(gè)“÷2”?
。、有關(guān)計算的錯因分析:
下面的結答,問(wèn)題出在哪里?
一個(gè)三角形,底是1.8米,高是1.2米,求它的面積。
解一:1.8×1.2=16(平方米)
解二:1.8×1.2÷2=2.16(平方米)
。、導入新課:掌握了計算公式,我們就可以著(zhù)手解決許多有關(guān)的實(shí)際應用問(wèn)題。(板書(shū)課題:三角形面積的計算)
二、新授
。、例題教學(xué)
。ǎ保┳x題后,讓學(xué)生嘗試練習,并指定兩名學(xué)生板演,再集體訂正。
。ǎ玻┳⒁狻啊拢病边@一環(huán)節是否有人失誤。
。、應用練習
完成課本第80頁(yè)第8題的填表計算,把它化為4小題來(lái)處理,解答完成后填空。
教師簡(jiǎn)評:求圖形的面積,首先應確定所求的是什么圖形,其次考慮運用什么公式計算。
三、鞏固練習
。、課本第80頁(yè)的第7題。
先獨立思考,再交流。
議一議:(1)這所有的以涂色三角形底邊為底,頂點(diǎn)落在對面那條平行線(xiàn)上的兩個(gè)三角形的面積與涂色三角形面積有什么關(guān)系?為什么存在這種關(guān)系?
。ǎ玻┰佼(huà)出一個(gè)與之等面積的三角形,只要怎么取頂點(diǎn)就可以了?
。ǎ常┠隳苈(lián)想到什么?
。、練習十八第5、6、9、10題(做在課作本上)
、鸵粔K三角形的玻璃,量得它的底是12.5分米,高是7.8分米。這塊玻璃的面積是多少?如果每平方分米玻璃的價(jià)錢(qián)是0.9元,買(mǎi)這塊玻璃要用多少錢(qián)?
、斡覉D是人民醫院包扎用的三角巾,F在有一塊長(cháng)18米,寬0.9米的白布,
可以做多少塊三角巾?
。ǎ保⿲W(xué)生獨立作業(yè),教師巡視,作個(gè)別輔導,并及時(shí)反饋。
。ǎ玻┨崛〉湫湾e例,進(jìn)行評講。
。ǎ常┑冢保邦}有下列各種解法,哪些是對的,哪些有毛?
解一、14×0.9÷(0.9×0.9)
解二、14×0.9÷(0.9×0.9÷2)
解三、14×0.9÷(0.9×0.9)÷2
解四、14×0.9÷(0.9×0.9)×2
學(xué)生充分議后,教師簡(jiǎn)評:(作全課)
板書(shū)設計:
三角形面積的計算
教后感:
。、實(shí)際測量在地面上測量距離第課時(shí)總第課時(shí)
三角形的面積教案13
重點(diǎn)難點(diǎn)
使學(xué)生進(jìn)一步熟悉三角形面積的計算公式,熟練地計算不同三角形的面積
教學(xué)準備(含資料輯錄或圖表繪制)
教和學(xué)的過(guò)程
一、練習
二、總結
一、第5題
可以通過(guò)計算解決,也可以把三角形的底和高與平行四邊形逐一進(jìn)行比較。教學(xué)時(shí),重點(diǎn)放在后一種方法的比較上。
二、第6題
要使學(xué)生畫(huà)出的三角形的面積是9平方厘米,三角形底和高的乘積應是18。因此,方格紙上畫(huà)出的三角形可以分別是:底6cm,高3cm;底3cm,高6cm;底9cm,高2cm;底2cm,高9cm;底1cm,高18cm。
三、第9題
測量紅領(lǐng)巾高時(shí),可以啟發(fā)學(xué)生把紅領(lǐng)巾對折后再測量。
四、第10題
要使學(xué)生認識到:涂色三角形與它所在的平行四邊形等底等高,所以每個(gè)涂色三角形的面積都是它所在平行四邊形面積的一半。
五、思考題
每個(gè)大三角形的面積是16平方厘米;中等三角形的面積是8平方厘米;每個(gè)小三角形的面積是4平方厘米;平行四邊形和小正方形的面積是8平方厘米。
通過(guò)今天的.練習我們對三角形面積計算方法的運用就更加熟練了,在以后的學(xué)習生活中我們還要多用它去解決一些實(shí)際問(wèn)題,達到學(xué)以至用的目的。
做練習
三角形的面積教案14
教學(xué)內容:人教版9冊 三角形面積公式推導部分
教學(xué)目的:
1、通過(guò)讓學(xué)生主動(dòng)探索三角形面積計算公式,經(jīng)歷三角形面積公式的探索過(guò)程,進(jìn)一步感受轉化的數學(xué)思想和方法。
2、使學(xué)生理解三角形面積計算公式,能正確地計算三角形的面積。
3、通過(guò)操作、觀(guān)察、比較,培養學(xué)生問(wèn)題意識、概括能力和推理能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
教學(xué)過(guò)程:
一、閱讀質(zhì)疑。
先請同學(xué)們自己閱讀以下材料,然后以小組為單位交流一下你們都學(xué)會(huì )了哪些知識,可以提出什么問(wèn)題,并把問(wèn)題隨手記錄下來(lái)。
1厘米
學(xué)生閱讀后首先回顧了平行四邊形、長(cháng)方形地面積公式及推導過(guò)程。然后學(xué)生提出了質(zhì)疑,主要問(wèn)題有:
。1)數方格怎么求三角形的面積?
。2)不數方格怎么求三角形的面積?有沒(méi)有一個(gè)通用公式?
。3)能把三角形也轉化成我們學(xué)過(guò)的圖形求面積嗎?
。4)轉化成的這些圖形跟三角形有什么關(guān)系嗎?
。ㄎ觯嚎鬃釉f(shuō):“疑是思之始,學(xué)之端”。這里老師打破了學(xué)生等待老師提問(wèn)的常規,要求學(xué)生把閱讀材料作為學(xué)習主題,通過(guò)閱讀提出問(wèn)題,真正體現了“以生為本”。)
二、點(diǎn)撥激思
1。數方格的問(wèn)題
學(xué)生根據學(xué)習材料可以解答用數方格的方法求三角形的面積。
老師接著(zhù)問(wèn):有一個(gè)很大的三角形池塘,你來(lái)用數方格求它的面積。
學(xué)生小聲笑了起來(lái)。為什么笑?老師問(wèn)到。學(xué)生說(shuō)數方格太麻煩了,池塘也不好劃分方格。
嗯,看來(lái)數方格求面積是有一定局限性的, 今天我們就來(lái)研究三角形的面積。
。ㄎ觯阂皇て鹎永,學(xué)生由數方格方法的局限性這一認識的困惑與沖突,有效地引發(fā)了學(xué)生探究面積計算公式的生長(cháng)點(diǎn),使學(xué)生有了探究發(fā)現的空間。)
2。轉化的問(wèn)題
你想把三角形轉化成什么圖形?學(xué)生會(huì )轉化成平行四邊形、長(cháng)方形、正方形。梯形行嗎?這時(shí)學(xué)生會(huì )有兩種答案,有的說(shuō)行,有的說(shuō)不行,為什么不行?老師追問(wèn),學(xué)生在討論中達成共識:必須轉化成學(xué)過(guò)的,可以計算面積的圖形。
師:三角形怎樣才能轉化成這些圖形?請同學(xué)們利用手中學(xué)具,通過(guò)拼一拼,折一折,剪一剪,利用轉化成這些圖形來(lái)解決下面的幾個(gè)問(wèn)題。
。ㄎ觯哼@里把“新”問(wèn)題轉化成了“老”問(wèn)題來(lái)解決,有效地把學(xué)法指導融入到了教學(xué)中,給學(xué)生創(chuàng )造了更廣闊、更真實(shí)的自主空間,無(wú)疑有利于學(xué)生可持續性發(fā)展。)
三、探索解疑
學(xué)生操作,討論,匯報。
1。轉化的圖形
學(xué)生的答案有很多種,把兩個(gè)完全一樣的三角形轉化成了平行四邊形、長(cháng)方形和正方形,還有把一個(gè)三角形沿高剪下拼成了正方形、長(cháng)方形,還有把一個(gè)三角形沿中位線(xiàn)對折,兩邊也折轉化成了2層的長(cháng)方形。
2。 解決轉化前后圖形間的關(guān)系
。1)大小的關(guān)系
通過(guò)比較學(xué)生們發(fā)現,兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關(guān)系是S = S÷2。一個(gè)三角形轉化成的'圖形跟三角形關(guān)系是S =S
。2)底和高的關(guān)系
拼割前后各部分有什么關(guān)系?(指底和高)能推導出三角形的面積公式嗎?
生1:兩個(gè)完全一樣的銳角三角形轉化成了平行四邊形,三角形的高就是平行四邊形的高,三角形的底就是平行四邊形的底。因為平行四邊形的面積是底×高,它是由兩個(gè)三角形拼成的,所以三角形的面積是底×高÷2
師:思路真清晰,為什么÷2,誰(shuí)還想說(shuō)。
。▽W(xué)生依次講拼成的長(cháng)方形,正方形這兩種情況)
。3)公式推導
師;同學(xué)們真了不起,想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式,那誰(shuí)能給大家說(shuō)說(shuō)三角形的面積等于什么?
生:底×高÷2
師:如果我用S表示三角形的面積,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那三角形的面積公式該怎么表示呢?
生:S=a×h÷2
。4)推導拓展
師:我們再來(lái)看第二組,你能通過(guò)一個(gè)三角形的轉化來(lái)推導它的面積公式嗎?
學(xué)生1:我是把一個(gè)等腰三角形對折,然后從中間剪開(kāi)拼成了一個(gè)長(cháng)方形,這個(gè)長(cháng)方形的底是三角形的底的一半,高是三角形的高,因為長(cháng)方形的面積是長(cháng)×寬,長(cháng)方形的面積等于三角形的面積,所以三角形的面積是底×高÷2。
學(xué)生2:我是把一個(gè)直角三角形的上面對折下來(lái),然后剪開(kāi),把它補在一邊,拼成了一個(gè)長(cháng)方形。這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)是三角形的底,高是三角形高的一半,所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。
生3:我是把一個(gè)三角形沿著(zhù)兩邊的重點(diǎn)對折,然后又把底邊的重點(diǎn)這樣對折,折成了一個(gè)長(cháng)方形,這個(gè)長(cháng)方形的底是三角形底的一半,寬是三角形高的一半,再乘以2,也可以推出三角形的面積是底×高÷2
師:這個(gè)方法怎樣,誰(shuí)來(lái)評價(jià)一下。學(xué)生評價(jià),太棒了。
生4:我還有一種辦法。把一個(gè)長(cháng)方形沿對角線(xiàn)折疊,因為長(cháng)方形的面積是長(cháng)×寬,長(cháng)方形是兩個(gè)三角形拼成的,所以,三角形的面積是底×高÷2
。ㄎ觯喊烟骄康臋嗬浞值慕唤o學(xué)生,學(xué)生自由組合,利用已有的知識經(jīng)驗,通過(guò)折、移、拼、剪,得到了不同的圖形,雖然是不同的角度、不同的手段、不同的方法,但達到了同一目的,得到了正確的三角形面積計算公式,更重要的是探究過(guò)程中學(xué)生的思維空間得到了拓展,思維個(gè)性得到了發(fā)揮。)
<三>歸納小結
出示學(xué)習材料2,學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì )祖國的古代科學(xué)家得了不起,20xx多年前就推導出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過(guò)自己的研究也推導出了三角形的面積計算公式,說(shuō)明同學(xué)們也很聰明,相信將來(lái)你們還會(huì )有更多更大的發(fā)現,到那時(shí)你們的名字也將載如史冊,大家有信心嗎?
師:好,今天這節課我們研究了三角形的面積,你們學(xué)到了哪些知識,有什么收獲?回去繼續反思整理,寫(xiě)出你們的反思報告。
。ㄎ觯赫n堂總結不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì )了什么,更要關(guān)注用什么方法學(xué),學(xué)后有什么感想,要有意識的促進(jìn)學(xué)生反思:我還有什么疑問(wèn)?打算怎么辦?,把課后反思納入到學(xué)習的系統連續的過(guò)程中。)
總析:本節課有以下兩個(gè)特點(diǎn)
1。 充分體現了“問(wèn)題意識的培養”。
老師用了一種新的教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)。即以“提出問(wèn)題”,“研究問(wèn)題”,“解決問(wèn)題”為主線(xiàn)。當一個(gè)問(wèn)題得到解決后,新的問(wèn)題接著(zhù)出現,學(xué)生始終處于“憤”和“悱”及對問(wèn)題的探究中,有效地調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習的興奮點(diǎn),學(xué)生的問(wèn)題意識得到發(fā)展。
2。重視研究問(wèn)題的過(guò)程。
這節課以思維訓練代替了重復練習,以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng )造思維為重點(diǎn),引導學(xué)生用多種方法進(jìn)行轉化,然后通過(guò)觀(guān)察、操作、比較、歸納、抽象概括推導出公式,沒(méi)有通過(guò)太多的練習卻獲得了超常規的解題能力。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生自主探究的過(guò)程,這個(gè)過(guò)程是學(xué)生綜合能力培養和提高的過(guò)程。
三角形的面積教案15
教學(xué)內容:練習十九的第11~15題。
教學(xué)目的:通過(guò)練習,使學(xué)生進(jìn)一步熟悉平行四邊形、三角形、梯形面積的計算公式,提高計算面積的熟練程度。
教具準備:將復習題中的平行四邊形、三角形、梯形畫(huà)在小黑板上。用厚紙做一個(gè)平行四邊形、兩個(gè)完全一樣的三角形和兩個(gè)完全相同的梯形。
教學(xué)過(guò)程:
一、復習平行四邊形、三角形、梯形面積的計算公式。
出示下列圖形:
問(wèn):這3個(gè)圖形分別是什么形?(平行四邊形、三角形和梯形)
平行四邊形的面積怎樣計算?公式是什么?(學(xué)生回答后,教師板書(shū):S=ah)
平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導出來(lái)的?(教師出示一個(gè)平行四邊形,讓一學(xué)生說(shuō)推導過(guò)程,教師邊聽(tīng)邊演示)
三角形的面積怎樣計算的?公式是什么?(學(xué)生回答后,教師板書(shū):S=ah÷2)
為什么要除以2?(學(xué)生回答,教師出示兩個(gè)完全相同的三角形,演示用兩個(gè)三角形拼擺一個(gè)平行四邊形的過(guò)程)
梯形的面積是怎樣計算的?公式是什么?(學(xué)生回答后,教師板書(shū):S=(a+b)h÷2)
梯形的面積計算公式是怎樣推導出來(lái)的?(學(xué)生回答,教師演示用兩個(gè)完全相同的梯形拼擺一個(gè)平行四邊形的過(guò)程。)
量出求這3個(gè)圖形面積所需要的線(xiàn)段的長(cháng)度。(讓學(xué)生到黑板前量一量,并標在圖上。讓每個(gè)學(xué)生在自己的.練習本上計算出這3個(gè)圖形的面積,算完后,集體核對答案)
二、做練習十九中的題目。
1、第12題,先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)題中的圖形各是什么形,再讓學(xué)生獨立計算。教師注意巡視,了解學(xué)生做的情況,核對時(shí),進(jìn)行有針對性的講解。
2、第13題和第15題,讓學(xué)生獨立計算,做完后集體訂正。
3、第18題,學(xué)生做完后,可以提問(wèn):在梯形中剪下一個(gè)最大的三角形,你是怎樣剪的?
這個(gè)最大的三角形是唯一的嗎?為什么?(不是唯一的,因為以梯形的下底為三角形的底,頂點(diǎn)在梯形的上底上的三角形有無(wú)數個(gè),它們的面積是相等的。)
4、練習十九后面的思考題,學(xué)生自己試做。教師提示:這道題可以用梯形面積減去以4厘米為底,以12厘米為高的三角形的面積來(lái)計算;也可以用含有未知數X的等式來(lái)計算。
三、作業(yè)。
練習十九第11題和第14題。
課后小結:
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