數學(xué)教案三角形面積

　　作為一無(wú)名無(wú)私奉獻的教育工作者，常常需要準備教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。教案應該怎么寫(xiě)才好呢？以下是小編收集整理的數學(xué)教案三角形面積，希望能夠幫助到大家。

數學(xué)教案三角形面積1

　　教材簡(jiǎn)析：

　　“三角形的面積”是一節常見(jiàn)的課，一般的做法是在由學(xué)生拼組后直接推導出三角形的面積計算公式。本設計最大的特點(diǎn)是改革了這一常見(jiàn)的做法，在拼組后，通過(guò)對三角形與拼成的平行四邊形之間的聯(lián)系的探究，指導學(xué)生直接利用這種關(guān)系嘗試計算三角形的面積，在積累了一定的感性認識后，再引導學(xué)生歸納、總結三角形的面積計算公式，更能為學(xué)生所接受。

　　教學(xué)內容：

　　蘇教版標準實(shí)驗教科書(shū)《數學(xué)》五年級上冊P15~P16的內容，三角形的面積。

　　教學(xué)目標：

　　1、探索并掌握三角形的計算面積公式，能應用公式正確計算三角形的面積；

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、討論、歸納等數學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì )轉化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和初步的推理能力；

　　3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)是探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。難點(diǎn)是理解三角形面積公式的推導過(guò)程和公式的含義。

　　教、學(xué)具準備：

　　CAI課件、紅領(lǐng)巾、每個(gè)小組準備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng )設情境、導入新課

　　1、提出問(wèn)題。

　　師：（出示一條紅領(lǐng)巾）同學(xué)們，這是一條紅領(lǐng)巾。它是什么形狀的？那你們會(huì )計算三角形的面積嗎？

　　2、揭示課題。

　　師：那我們今天就一起來(lái)研究怎樣計算“三角形的面積”？（板書(shū)課題：三角形的面積）

　　二、操作“轉化”，推導公式

　　1、尋找思路。

　　師：是的，我們還不會(huì )計算三角形的面積。那同學(xué)們想一想，開(kāi)始我們同樣不會(huì )計算平行四邊形的面積，后來(lái)我們通過(guò)什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式的呢？

　　師：對，我們用“割補”的方法把平行四邊形“轉化”（板書(shū)：轉化）成了一個(gè)長(cháng)方形，這樣推導出了平行四邊形的面積計算公式。那同學(xué)們，我們能不能把三角形也“轉化”成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，從而推導出三角形的面積計算公式呢？

　　師：大家想想，怎樣“轉化”呢？可不可以用“割補”的方法呢？

　　[應變預設：同學(xué)們根據已有的'經(jīng)驗，一般會(huì )認為可以用這種方法，教師可以選擇一種方法實(shí)際“割補”，讓學(xué)生明白這種方法不好，需要尋找更好的方法。]

　　2、動(dòng)手“轉化”。

　　師：看來(lái)用“割補”方法很難“轉化”。那我們可不可以用拼一拼的方法來(lái)“轉化”呢？老師為每個(gè)小組的同學(xué)都準備了兩個(gè)完全一樣的三角形，請大家拼一拼，看看能不能把三角形“轉化”成一個(gè)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。開(kāi)始吧。

　　小組合作拼組圖形，教師巡視指導。

　　[應變預設：可能有些同學(xué)不會(huì )拼組，教師可指導他們用旋轉、平移等方法，把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形或一個(gè)長(cháng)方形。]

　　師：拼好了嗎？用這種拼一拼的方法能不能把三角形“轉化”成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你們用這種方法把三角形“轉化”成了什么圖形？

　　[應變預設：一般情況下學(xué)生會(huì )拼出如下幾種形狀，老師選擇其中三個(gè)圖形貼到黑板上。]

　　師：同學(xué)們，為什么有些小組拼成了一個(gè)平行四邊形，有的小組卻拼成了一個(gè)長(cháng)方形呢？你們想想，這是什么原因呢？

　　[評析：引導學(xué)生觀(guān)察三角形的不同類(lèi)別，弄清拼成不同形狀的原因。]

　　3、嘗試計算。

　　師：同學(xué)們真棒，大家都發(fā)現，用兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形或一個(gè)長(cháng)方形�，F在請同學(xué)們看圖1。

　　師：這個(gè)平行四邊形就是由兩個(gè)完全相同的三角形拼成的，它的底和高分別是多少？那么，其中一個(gè)三角形的底和高又分別是多少呢？

　　[評析：引導學(xué)生說(shuō)出拼成的平行四邊形和原來(lái)的三角形等底等高，為推導三角形的面積計算公式作鋪墊。]

　　師：知道了平行四邊形的底和高，你們能求出所拼成的平行四邊形的面積嗎？算一算吧。

　　師：算完了嗎？它的面積是多大？

　　師：我們知道，這個(gè)平行四邊形是用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的，平行四邊形的面積是20平方厘米，那這個(gè)綠色三角形的面積是多大呢？想一想，小組同學(xué)商量商量吧。

　　[應變預設：在設法求三角形的面積時(shí)，可能有部分同學(xué)不明白三角形的面積和平行四邊形面積之間的關(guān)系，不會(huì )計算。這時(shí)教師應引導學(xué)生明確每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，計算三角形的面積可用平行四邊形的面積除以2得出。]

　　師：同學(xué)們太了不起了，開(kāi)動(dòng)腦筋，已經(jīng)算出了這個(gè)綠色三角形的面積。

　　師：現在請同學(xué)們看屏幕，（課件出示，如下圖）你們會(huì )計算屏幕上這個(gè)藍色三角形（底3cm，高2cm）的面積嗎？算一算。

　　[應變預設：學(xué)生可能不會(huì )計算，教師可以引導學(xué)生觀(guān)察，圖中的虛線(xiàn)三角形，和藍色三角形是完全一樣的，它們也拼成了一個(gè)平行四邊形。使學(xué)生明確3×2是這個(gè)平行四邊形的面積，求這個(gè)三角形的面積還得除以2。]

　　師：同學(xué)們，你們太棒了！又計算出了一個(gè)三角形的面積。再看屏幕，（課件出示，如下圖）你們還能計算這個(gè)三角形（底6cm，高4cm）的面積嗎？

　　[評析：由清晰的由兩個(gè)完全相同的三角形拼成的平行四邊形，到由一實(shí)一虛的兩個(gè)完全相同的三角形拼成的平行四邊形，再到一個(gè)獨立的三角形，面積計算逐步深入，層層推進(jìn)，引導學(xué)生經(jīng)歷了由具象到抽象的過(guò)程，思維含量非常豐富。]

　　4、推導公式。

　　師：同學(xué)們，剛才大家已經(jīng)嘗試著(zhù)求出了三個(gè)三角形的面積，大家都算得很好。那么現在你們能把三角形的面積計算公式寫(xiě)下來(lái)嗎？先寫(xiě)一寫(xiě)，同桌同學(xué)再商量商量吧。

　　[應變預設：大多數的學(xué)生可能會(huì )說(shuō)出“三角形的面積=底×高÷2”。教師應給以充分的肯定：你們推導出了三角形面積的計算公式！再引導學(xué)生說(shuō)出推導的過(guò)程。]

　　5、理解公式。

　　師：同學(xué)們，老師有點(diǎn)不明白，為什么你們寫(xiě)這個(gè)公式時(shí)用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思呢？為什么還要“÷2”呢？

　　[評析：通過(guò)請學(xué)生幫助老師解困惑，加深學(xué)生對三角形面積計算公式含義的理解：“底×高”表示用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因為三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。這樣既突破了教學(xué)難點(diǎn)，更加深了

　　學(xué)生對三角形面積計算公式的理解。]

　　6、用字母表示三角形的面積公式。

　　師：同學(xué)們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你們會(huì )不會(huì )用字母表示三角形的面積公式呢？請寫(xiě)一寫(xiě)吧。

　　[評析：拼一拼、算一算、說(shuō)一說(shuō)、寫(xiě)一寫(xiě)……不知不覺(jué)中，同學(xué)們自己推導出了三角形的面積計算公式。學(xué)生自然地成為了學(xué)習的主人。]

　　師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一動(dòng)手起推導出的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現了，請看大屏幕。（課件出示如下圖，課本P85頁(yè)的數學(xué)常識。）

　　[評析：這樣表面是介紹數學(xué)常識，但實(shí)際滲透了愛(ài)國思想教育。]

　　三、應用公式，解決問(wèn)題

　　師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導出了三角形的面積計算公式，現在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實(shí)際的問(wèn)題。這是剛才看到的那條紅領(lǐng)巾，同學(xué)們，你們知道怎樣才能求出做一條這樣的紅領(lǐng)巾要用多少紅布嗎？

　　師：對，要求做一條紅領(lǐng)巾要用多少紅布，實(shí)際是求這條紅領(lǐng)巾的面積是多少？而要求這條紅領(lǐng)巾的面積是多少？必須了解哪些數據呢？

　　師：那就請大家動(dòng)手量一量它的底和高吧。

　　[評析：這里并沒(méi)有直接給出紅領(lǐng)巾的底和高，需要學(xué)生共同合作實(shí)際測量，培養了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。]

　　師：量完了嗎？請大家算一算，看看做這樣一條紅領(lǐng)巾到底需要多少紅布？

　　[應變預設：指導學(xué)生運用公式進(jìn)行正確的計算，展示學(xué)生的算式，集體訂正。]

　　四、聯(lián)系生活，適當拓展

　　師：同學(xué)們，你們認識這些道路交通警示標志嗎？（課件出示下面這些道路交通警示標志。）知道它們的具體含義嗎？

　　師：交通標志對于維護交通安全有著(zhù)重要的意義和作用。同學(xué)們，這些交通標志是什么形狀的？

　　師：對，它們都是三角形的。（課件出示其中一個(gè)三角形標志的底和高，如下圖）請大家算一算，這個(gè)標志牌（底9dm，高7dm）的面積大約是多少？

　　[應變預設：指導運用公式進(jìn)行正確的計算，，然后集體訂正。]

　　師：同學(xué)們，你們還能算出這三個(gè)三角形的面積嗎？（課件出示如下圖1：底3厘米，高4厘米；圖2：底4厘米，高1。5厘米；圖3：底2。5厘米，高2。8厘米）看誰(shuí)算得又對又快！

　　四、全課總結，反思體驗

　　教師：這節課你們學(xué)習了什么？有哪些收獲？

　　[總評：這節課教師注重從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，并引導學(xué)生將“轉化”的思想遷移到新知識的學(xué)習中，動(dòng)手操作推導出三角形的面積公式，親身經(jīng)歷了數學(xué)知識的形成過(guò)程，增強了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。整一節課，教師盡量把時(shí)間和空間讓給學(xué)生，組織他們動(dòng)手實(shí)踐，引導他們自主探索，參與他們的合作交流，使學(xué)生真正成為了學(xué)習的主人。]

數學(xué)教案三角形面積2

　　教學(xué)內容

　　p27～28

　　教學(xué)目標

　　1、使學(xué)生理解并掌握三角形面積的計算公式。能正確地計算三角形的面積。

　　2、通過(guò)操作，培養學(xué)生的分析推理能力。培養學(xué)生應用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念。

　　3、引導學(xué)生運用轉化的方法探索規律。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解并掌握三角形面積的計算公式。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解三角形面積計算公式的推導過(guò)程。

　　教學(xué)準備：

　　投影和自制三角形面積演示紙板等

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng )設情境，引入課題

　　右圖是一張三角形彩紙，它的面積是多少？

　　提問(wèn)：這塊彩紙是什么形狀？你會(huì )算出它的面積嗎？

　　引入：怎樣把三角形轉化成我們已學(xué)過(guò)的圖形，然后算出它的面積呢？我們這節課就來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。

　　二、探索新知

　　1.推導三角形面積計算公式。

　�。�1）操作感知：讓學(xué)生用學(xué)具并用自己喜歡的辦法探索怎樣把三角形轉化成平行四邊形。

　�。�2）匯報、交流，總結兩種轉化方法。

　　重點(diǎn)討論：

　�、倨闯傻钠叫兴倪呅闻c原來(lái)的三角形有什么關(guān)系？

　�、谠鯓佑嬎闳�角形的面積？

　　形成共識：

　�、賰蓚�(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，這個(gè)平行四邊形的.高等于三角形的高。②因為三角形的面積=拼成的平行四邊形面積÷2

　　強化理解推導過(guò)程：三角形面積的計算公式是怎樣推導出來(lái)的?為什么要加上“除以2”？

　　板書(shū)：三角形面積＝底×高÷2

　�。�3）用字母公式表示。

　　如果用s表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：s＝ah÷2。（板書(shū)）

　　2.即時(shí)練習：讓學(xué)生完成課前引入中的求彩紙面積的問(wèn)題，并組織交流。

　　4×3÷2=12÷2=6（c㎡）

　　通過(guò)交流引導學(xué)生進(jìn)一步認識三角形面積和平行四邊形面積計算方法的異同點(diǎn)。

　　三、鞏固練習

　　指導學(xué)生完成p28“試一試”。

　　四、總結全課

　　讓學(xué)生談?wù)勥@節課的收獲和體會(huì )：怎樣求三角形的面積?三角形面積的計算公式是怎樣推導的?

　　五、作業(yè)

　　1.課內作業(yè)：p28“練一練”第一題。

　　2.課外作業(yè)：優(yōu)化作業(yè)相關(guān)練習。

數學(xué)教案三角形面積3

　　一、 創(chuàng )設情境，揭示課題

　　引入語(yǔ)：明年“六一”我們學(xué)校一年級有一批小朋友加入少先隊，學(xué)校準備做一批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們有沒(méi)有信心幫學(xué)校解決這個(gè)問(wèn)題？（屏幕出示紅領(lǐng)巾圖）同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？你會(huì )算三角形的面積嗎？這節課我們就來(lái)一起研究、探索這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)：三角形面積的計算）

　　二、探索交流、歸納新知

　　1．出示一個(gè)平行四邊形

　�。�1）平行四邊形面積怎樣計算？（板書(shū)：平行四邊形面積=底×高）

　�。�2）觀(guān)察：沿平行四邊形對角線(xiàn)剪開(kāi)成兩個(gè)三角形。兩個(gè)三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？（完全一樣）三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

　�。�3）上節課，我們把平行四邊形轉化成長(cháng)方形來(lái)探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢？

　　2．分組實(shí)驗，合作學(xué)習。

　�。�1）提出操作和探究要求。

　　讓學(xué)生拿出課前準備的三種類(lèi)型三角形（各兩個(gè)）小組合作動(dòng)手拼一拼、擺一擺或剪拼。

　　屏幕出示討論提綱：①用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？

　�、谄闯龅膱D形與原來(lái)三角形有什么聯(lián)系？

　�。�2）學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。

　�。�3）展示學(xué)生的剪拼過(guò)程，交流匯報。

　�、俑餍〗M匯報實(shí)驗情況。（讓學(xué)生將轉化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報）

　　可能出現以下情況：（用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼）

　�。▋射J角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩等腰直角三角形）

　�、谡n件演示：用旋轉平移的方法將三角形轉化成各種已學(xué)過(guò)的'圖形。

　　師：通過(guò)實(shí)驗，你們發(fā)現了什么？

　　引導學(xué)生得出：只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形。每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

　　3．歸納公式

　�。�1）討論：

　　A、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？

　　B、怎樣求三角形的面積？

　　C、你能根據實(shí)驗結果，寫(xiě)出三角形的面積計算公式嗎？

　�。�2）歸納交流推導過(guò)程，說(shuō)出字母公式。

　　根據學(xué)生討論、匯報，教師進(jìn)行如下板書(shū)：

　　因為：三 角 形 面 積=拼成的平行四邊形面積÷2

　　所以：三 角 形 面 積=底×高÷2

　　師：為什么要除以2？

　　生：……

　　師：如果用S表示三 角 形 面 積，用α和h分別表示三 角 形的底和高，那么你能用字母寫(xiě)出三角形的面積公式嗎？

　　結合學(xué)生回答，教師板書(shū)S=ah÷2

　　同學(xué)們真了不起，得到了這個(gè)公式，我們就可以求出任何三角形的面積。用這個(gè)公式計算三角形的面積（指板書(shū)），需要知道什么條件？

　　三、應用新知，解決問(wèn)題

　　師：有了公式，下面我們可以幫學(xué)校解決問(wèn)題了。（回應引入問(wèn)題）

　　1、（屏幕顯示）出示85頁(yè)例1：

　　學(xué)生獨立完成（一生板演），集體訂正。

　　師：你認為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？（強調“÷2”這一關(guān)鍵環(huán)節）

　　2、獨立完成P85做一做。

　　完成后交流、講評。

　　四、深化理解、應用拓展

　　1．課本86頁(yè)的練習第1題。課件出示下圖：

　　2、課本86頁(yè)第2題：你能想辦法計算出每個(gè)三角形的面積嗎？。

　　3．想一想，下面說(shuō)法對不對？為什么 ？

　�。�1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ）

　�。�2）一個(gè)三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（ ）

　�。�3）一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ）

　�。�4）等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。 （ ）

　�。�5）兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。（ ）

　　4.求右圖三角形面積的正確算式是（ ）

　�、�3×2÷2 ②6×2÷2

　�、�6×3÷2 ④6×4÷2

　　5．做課本86頁(yè)第4題（然后匯報、評講。）

　　要在公路中間的一塊三角形空地（見(jiàn)下圖）上種草坪。1O草坪的價(jià)格是12元。種這片草坪需要多少元？

　　五、回顧總結，深化提高

　　1.這節課我們探究學(xué)習了什么？是怎樣探究的呢？（滲透數學(xué)方法）

　　2.今天我們分小組通過(guò)動(dòng)手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補）等方法將三角形轉化成學(xué)過(guò)的圖形推導出了三角形面積的計算公式，這種“轉化”的數學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問(wèn)題的方向，相信同學(xué)們今后能應用這一數學(xué)方法探究和解決更多的數學(xué)問(wèn)題。

數學(xué)教案三角形面積4

　　教學(xué)目標：

　　1、引導學(xué)生用多種方法推導三角形面積的計算公式，理解長(cháng)方形、平行四邊形和三角形之間的內在聯(lián)系。

　　2、通過(guò)操作使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習用轉化的思想方法解決新問(wèn)題。

　　3、理解三角形的面積與形狀無(wú)關(guān)，與底和高有關(guān)，會(huì )運用面積公式求三角形面積。

　　4、引導學(xué)生積極探索解決問(wèn)題的策略，發(fā)展動(dòng)手操作、觀(guān)察、分析、推理、概括等多種能力，并培養學(xué)生的創(chuàng )新意識。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解并掌握三角形面積的計算公式。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解三角形面積的推導過(guò)程。

　　教法與學(xué)法：

　　教法：演示講解、指導實(shí)踐。

　　學(xué)法：小組合作、動(dòng)手操作。

　　教學(xué)準備：

　　三角形卡片、多媒體課件

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、情境引入

　　師：同學(xué)們，我們每天都佩戴著(zhù)鮮艷的紅領(lǐng)巾，高高興興地來(lái)到學(xué)校學(xué)習新的知識，那你知道做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形），怎樣計算三角形的面積呢？這節課我們就一起來(lái)研究三角形的計算方法（板書(shū)課題）

　　[設計意圖]通過(guò)情境的創(chuàng )設，給學(xué)生提供現實(shí)的問(wèn)題情境，使學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的欲望，積極主動(dòng)地參與到學(xué)習活動(dòng)之中。

　　二、探究新知

　　1、復習關(guān)于平行四邊形面積的求法

　　師：回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什么？是怎么推導的？

　　師：我們是先把平行四邊形轉化成長(cháng)方形，運用學(xué)過(guò)的長(cháng)方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長(cháng)方形之間的聯(lián)系，推導出了平行四邊形面積的計算公式，今天這節課，我們繼續用轉化的數學(xué)思想來(lái)探索三角形的面積怎樣計算。

　　[設計意圖]抓住新舊知識的生長(cháng)點(diǎn)進(jìn)行復習，檢驗學(xué)生對已有知識的掌握情況和轉化思想的理解情況，建立起新舊知識的聯(lián)系，為學(xué)習新知做好鋪墊。

　　2、第一次操作實(shí)踐

　　師：好，那怎樣把三角形轉化成我們所學(xué)過(guò)的圖形呢？請同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡回指導）

　　3、交流反饋

　　師：同學(xué)們都拼好了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣拼的？

　　生：我用兩個(gè)直角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。

　　師：我這也有兩個(gè)直角三角形，可是拼不成，為什么？你有什么發(fā)現？

　　生：要用完全相同的三角形來(lái)拼。

　　師：你拼時(shí)怎么知道是兩個(gè)完全相同的'三角形呢？

　　生：把兩個(gè)三角形重合就知道了。

　　師：對，要用兩個(gè)完全相同的三角形來(lái)拼。

　　師：還有不同的拼法嗎？

　　生：我用兩個(gè)完全相同的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。

　　生：我用兩個(gè)完全相同的鈍角三角形也拼成了一個(gè)平行四邊形。

　�。▽W(xué)生匯報并且交流拼法，明確用兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。）

　　師：看看這幾種拼法它們有什么共同點(diǎn)呢？認真觀(guān)察，同桌互相說(shuō)說(shuō)。

　　4、第二次操作實(shí)踐

　　師：說(shuō)的真好，剛才同學(xué)們把兩個(gè)形狀完全一樣的三角形通過(guò)拼組，轉化成了平行四邊形，也就把三角形面積的計算和我們剛學(xué)過(guò)的平行四過(guò)形面積計算聯(lián)系起來(lái)了，下面我們再次合作，根據你們轉化的圖形，找到它們之間的聯(lián)系，推導出三角形面積的計算公式。（生討論交流）

　　[設計意圖]放手讓學(xué)生自己通過(guò)前面的拼擺操作，探索三角形與拼成的長(cháng)方形，平行四邊形或正方形之間的內在聯(lián)系，能夠使學(xué)生更好地理解三角形面積公式的推導過(guò)程。

　　師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣推導的？

　　生匯報

　　師板書(shū)：三角形的面積＝底×高÷2

　　師：你們的發(fā)現太棒了！下面請同學(xué)再仔細觀(guān)察所拼成的平行四邊形的底與三角形的底，所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什么發(fā)現？

　　師：我們把這種相等的關(guān)系叫等底等高。

　　師：那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？

　　生：與三角形等底等高的平行四邊形的面積。

　　師：為什么除以2呢？

　　生：因為三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，所以要除以2。

　　師：大家同意嗎？無(wú)論什么樣的三角形，它的面積都可以轉化成平行四邊形的面積來(lái)計算，所以我們得到三角形的面積公式＝底×高÷2

　　師：誰(shuí)能用字母表示三角形的面積公式

　　師板書(shū)s=ah÷2（生齊讀）

　　三、運用公式，解決問(wèn)題

　�。�1）師：利用三角形面積公式，我們可以方便地解決一些實(shí)際問(wèn)題了！老師這里有一條紅領(lǐng)巾，求它的面積，你需要知道什么條件？你能估測一下這條底邊有多長(cháng)嗎？（100厘米）

　　師：（出示課件）它的高是33厘米，你能計算出它的面積嗎？

　　在練習本上算一算

　　〔設計意圖〕在解決實(shí)際問(wèn)題中鞏固新知，培養學(xué)生學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的思想，感受數學(xué)的價(jià)值。

　�。�2）我們經(jīng)常見(jiàn)到類(lèi)似的標志的標志牌（課件出示），你知道這個(gè)標志牌的面積嗎？誰(shuí)口算一下。

　　3×4÷2＝6（平方分米）

　　2.5×4.8÷2＝6（平方分米）

　　師：都是這樣做的嗎？為什么不用2.5分米？

　　如果這條底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式。（2.5×4.8÷2）

　　師：通過(guò)這道題的解答，你明白了什么？

　　〔設計意圖〕通過(guò)解決實(shí)際生活，提升學(xué)生思考能力，培養學(xué)生認真觀(guān)察的能力。

　�。�3）你認識下面的這些道路交通警示標志嗎？

　　向右急轉彎注意危險減速慢行注意行人

　　師：我們學(xué)校的上下兩個(gè)路口在放學(xué)時(shí)經(jīng)常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊準備用鐵皮制作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件）

　　學(xué)生試算

　　〔設計意圖〕這道練習的設計，既鞏固了數學(xué)知識又自然地滲透了安全教育。

　�。�4）小精靈也給大家帶來(lái)了問(wèn)題，請大家看屏幕

　　師：下圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？你還能畫(huà)出和它們面積相等的三角形嗎？

　　學(xué)生打開(kāi)書(shū)87頁(yè)，在書(shū)中畫(huà)一畫(huà)

　　師：你畫(huà)出了幾個(gè)面積相等的三角形？如果給你足夠的時(shí)間你能畫(huà)出多少個(gè)這樣的三角形？

　　生：無(wú)數個(gè)

　　師：通過(guò)畫(huà)這樣的三角形，你發(fā)現了什么？

　　生：三角形的面積與底和高有關(guān)，與形狀無(wú)關(guān)。

　　[設計意圖]讓學(xué)生通過(guò)思考、討論、揭示“等底等高的三角形，它們的面積相等”這一規律。

　　四、總結收獲

　　這節課我們運用轉化的思想，通過(guò)拼擺把三角形轉化成與它等底等高的平行四邊形，推導出三角形面積公式，大家還有不明白的地方嗎？實(shí)際上我們還可以運用剪拼或折疊的方法來(lái)推導三角形面積公式（課件演示）課下同學(xué)們可以動(dòng)手試一試。

　　師：同學(xué)們，這節課你最大的收獲是什么？

　　生：我學(xué)會(huì )了三角形的面積怎樣計算。

　　生：我學(xué)會(huì )了用轉化的方法推導三角形的面積計算公式。

　　師：下節課我們繼續運用轉化的思想探究梯形面積的計算方法。

　　[設計意圖]通過(guò)反思和總結，能使學(xué)生建構的知識框架更加清晰、明了，使學(xué)生不僅掌握了知識，而且也掌握了學(xué)習方法。

數學(xué)教案三角形面積5

　　教學(xué)內容：教科書(shū)第75頁(yè)～77頁(yè)的內容。

　　教學(xué)要求：

　　1、使學(xué)生在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能夠正確地計算三角形的面積。

　　2、使學(xué)生通過(guò)操作和對圖形的觀(guān)察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，使學(xué)生知道轉化的思考方法在研究三角形面積時(shí)的運用，培養學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教具準備：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形完全一樣的各兩個(gè)。

　　教學(xué)過(guò)程（）：

　　一、復習。

　　1． 說(shuō)一說(shuō)正方形、長(cháng)方形、平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？

　　2．口答下面各圖的面積。（單位：厘米）

　　二、新授。

　　1、引入新課：前面我們學(xué)習了平行四邊形面積的計算，今天我們來(lái)學(xué)習三角形面積的計算。

　　2、教學(xué)三角形面積公式。

　�。�1）用數方格的方法計算三角形的面積。

　　出示課本P75上圖中：

　　A：讓學(xué)生用數方格的方法求出這3個(gè)三角形的面積。

　　B：引導學(xué)生觀(guān)察：

　　問(wèn)：這三個(gè)三角形分別是什么三角形？每個(gè)三角形的底和高分別是多少？它們的面積相等嗎?

　　得出：這三個(gè)三角形的底相等，高也相等，它們的面積也相等。但是這種數方格的方法不夠精確也很麻煩，那么我們可以仿照前一節求平行四邊形面積的方法，把三角形轉化為我們已學(xué)過(guò)的圖形，然后再來(lái)計算它的面積。

　�。�2）通過(guò)操作總結三角形面積的計算公式。

　　A．讓學(xué)生用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)已學(xué)過(guò)的圖形，巡堂檢查。

　　投影出示可以拼出的三角形、長(cháng)方形、平行四邊形，問(wèn)：

　　這3種圖形中哪些圖形的面積我們會(huì )算？（長(cháng)方形和平行四邊形）

　　每個(gè)直角三角形的面積和拼出的圖形面積有什么關(guān)系？

　�。�每個(gè)直角三角形的面積是拼成的長(cháng)方形或平行四邊形面積的一半）

　　B．讓學(xué)生拿出兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，問(wèn)：用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形能不能拼成一個(gè)平行四邊形？

　　要求：同桌兩個(gè)學(xué)生一同拼擺。然后教師演示。

　　問(wèn)：每個(gè)銳角三角形的面積和拼出的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

　�。�每個(gè)銳角三角形的面積是拼出的平行四邊形面積的一半）

　　C．讓學(xué)生拿出兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形，問(wèn)：用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形能拼成我們學(xué)過(guò)的圖形嗎？

　　要求：學(xué)生自己拼一拼，教師巡視，對有困難的學(xué)生給予幫助。

　　指一名學(xué)生在黑板用兩個(gè)鈍角三角形擺出一個(gè)平行四邊形。

　　問(wèn)：每個(gè)鈍角三角形的面積和拼出的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？（每個(gè)鈍角三角形的面積是拼出的平行四邊形面積的一半）

　　D．小結：教師結合黑板上分別用兩個(gè)完全相同的三角形拼成的平行四邊形的'圖指出：通過(guò)上面的實(shí)驗，兩上完全一樣的三角形，不論是直角三角形、銳角三角形、還是鈍角三角形，都可以拼成一個(gè)平行四邊形。提問(wèn)：

　�。�1）這個(gè)平行四邊形的底和三角形的底有什么關(guān)系？

　�。�2）這個(gè)平行四邊形的高和三角形的高有什么關(guān)系？

　�。�3）這個(gè)平行四邊形的面積和其中一個(gè)三角形的面積有什么關(guān)系？

　�。�4）平行四邊形的面積怎樣求？一個(gè)三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半，那么這個(gè)三角形的面積應該怎樣求呢？

　　學(xué)生回答后，教師板書(shū)：

　　三角形的面積=底×高÷2

　　再問(wèn)：在這個(gè)算式里為什么要除以2呢？（因為平行四邊形的面積是底×高，而三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積要再除以2）

　　E．教學(xué)用字母表示三角形的面積公式。

　　師：前面平行四邊形的面積公式我們用S=ah來(lái)表示，同樣的我們用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，用字母S表示三角形的面積。那三角形的面積公式又可怎樣表示呢？

　　學(xué)生試寫(xiě)，教師板書(shū)：S=a×h÷2或S=ah÷2

　　三、鞏固練習。

　�。▎挝唬豪迕祝�

　　底

　　高

　　面積

　　四、小結。

　　這節我們學(xué)習了什么知識？怎樣求三角形的面積？三角形的面積計算公式是怎樣推導出赤的。

數學(xué)教案三角形面積6

　　教學(xué)內容：

　　人教版義務(wù)教育教科書(shū)五年級上冊91頁(yè)《三角形的面積》，92頁(yè)例2及練習題。

　　教學(xué)目標：

　　1、理解并掌握三角形面積計算公式，能夠應用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，培養應用已有知識解決新問(wèn)題的能力。

　　2、經(jīng)歷探索三角形面積計算方法的過(guò)程，培養學(xué)生觀(guān)察、操作、推理、概括的能力，體會(huì )轉化的思想。

　　3、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體驗數學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)一步培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　三角形面積公式的推導及應用公式進(jìn)行計算。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解三角形面積的推導過(guò)程,感受轉化的數學(xué)思想和方法。

　　教學(xué)準備：

　　教師準備：多媒體課件、紅領(lǐng)巾、實(shí)驗記錄單。

　　學(xué)生準備：各種完全相同的三角形。

　　教學(xué)過(guò)程：

　�。ㄒ唬�復習鋪墊，創(chuàng )設情境。

　　1、復習舊知，做好鋪墊�；貞浧叫兴倪呅蚊娣e計算公式及推導過(guò)程。

　　【復習鋪墊是小學(xué)數學(xué)重要的環(huán)節，對于引起學(xué)生對已有知識的回憶，幫助學(xué)生更有效地參與到新知的探究過(guò)程中有著(zhù)重要的作用�！�

　　2、猜謎語(yǔ)：一塊布料三角樣,顏色鮮紅真漂亮。少先隊員才能有,每天佩戴不要忘。學(xué)生猜謎。

　　3、創(chuàng )設情境：要想做這樣的一條紅領(lǐng)巾，需要多少布呢？也就是計算什么？

　　4、揭示課題。

　　【設計意圖：在這個(gè)環(huán)節中利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物猜謎，以及做一條紅領(lǐng)巾要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，有效地調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習的興奮點(diǎn)，學(xué)生的問(wèn)題意識得到發(fā)展�！�

　�。ǘ�）動(dòng)手操作，探索交流。

　　活動(dòng)一：小組合作拼一拼、擺一擺。要求：請你用手中兩個(gè)完全一樣的三角形拼一拼，看看能拼成我們以前學(xué)過(guò)的`哪種圖形，快來(lái)試一試吧！小組動(dòng)手操作并展示交流。

　　活動(dòng)二：觀(guān)察討論，完成下面的實(shí)驗記錄。實(shí)驗記錄兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形。

　　通過(guò)觀(guān)察我們發(fā)現：

　　1、三角形的底和拼成的平行四邊形的底（ ），三角形的高和拼成的平行四邊形的高（ ）。

　　2、拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的（ ），三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的（ ）。

　　3、因為，平行四邊形的面積等于（ ）X（ ）， 所以，三角形的面積=（ ）學(xué)生根據要求進(jìn)行小組活動(dòng)，然后交流匯報。

　　【設計意圖：本環(huán)節讓學(xué)生充分經(jīng)歷了操作、觀(guān)察、推理、概括等數學(xué)活動(dòng)與數學(xué)思考，發(fā)現了三角形的面積計算公式。在合作探究過(guò)程中，把自主學(xué)習的權力還給了學(xué)生，培養了學(xué)生的動(dòng)手能力和分析能力，順利實(shí)現原有數學(xué)知識結構的擴充和新知結構的建立，使學(xué)生真正感受到數學(xué)方法的內在魅力�！�

　　(三)運用公式，解決問(wèn)題。

　　出示例2：學(xué)校計劃做的紅領(lǐng)巾的底是100㎝，高是33㎝，紅領(lǐng)巾的面積是多少？

　�。�1）學(xué)生嘗試完成。

　�。�2）交流做法和結果。

　　【設計意圖：本環(huán)節的設計既解決了課前的問(wèn)題，還讓學(xué)生感知到數學(xué)學(xué)習能夠方便生活，有效的提高學(xué)生學(xué)好數學(xué)的自信心�！�

　�。ㄋ模╈柟虘�用，舉一反三。

　　第一關(guān)：辨一辨。

　　1、兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

　　2、三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。

　　3、用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成一個(gè)長(cháng)方形，也可以拼成一個(gè)平行四邊形。

　　第二關(guān)：指出下面三角形的底和高，并說(shuō)出怎樣計算它的面積。 (單位：厘米）

　　第三關(guān)：制作兩個(gè)這樣的交通警示標志，需要多少鐵皮？第四關(guān)：求出下圖中三角形和平行四邊形的面積。你發(fā)現了什么？

　　【設計意圖：本環(huán)節我依據教學(xué)目標和學(xué)生在學(xué)習中存在的問(wèn)題，采用智慧闖關(guān)的形式設計有針對性、層次分明的練習題組，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步理解、鞏固新知，訓練思維的靈活性、敏捷性、創(chuàng )造性，使學(xué)生的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力得到進(jìn)一步提高。同時(shí)也強化了本節課的教學(xué)重點(diǎn)�！�

　�。ㄎ澹┵|(zhì)疑總結，反思評價(jià)。

　　課件出示：今天你有什么收獲？

　�。�2）你要提醒大家注意什么？

　�。�3）你感覺(jué)自己今天表現如何？

　�。�4）我還想說(shuō)……

　　【設計意圖：讓學(xué)生以同桌為單位，每位學(xué)生充分發(fā)言，交流學(xué)習所得。在評價(jià)方面，先讓學(xué)生自我評價(jià)，接著(zhù)讓學(xué)生互相評價(jià)，增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)知識的自信心和榮譽(yù)感，同時(shí)培養了學(xué)生敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng )新的精神�！�

　　五、板書(shū)設計。

數學(xué)教案三角形面積7

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　使學(xué)生進(jìn)一步熟悉三角形面積的計算公式，熟練地計算不同三角形的面積

　　教學(xué)準備（含資料輯錄或圖表繪制）

　　教和學(xué)的過(guò)程

　　一、練習

　　二、總結

　　一、第5題

　　可以通過(guò)計算解決，也可以把三角形的底和高與平行四邊形逐一進(jìn)行比較。教學(xué)時(shí)，重點(diǎn)放在后一種方法的比較上。

　　二、第6題

　　要使學(xué)生畫(huà)出的三角形的面積是9平方厘米，三角形底和高的乘積應是18。因此，方格紙上畫(huà)出的三角形可以分別是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。

　　三、第9題

　　測量紅領(lǐng)巾高時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生把紅領(lǐng)巾對折后再測量。

　　四、第10題

　　要使學(xué)生認識到：涂色三角形與它所在的.平行四邊形等底等高，所以每個(gè)涂色三角形的面積都是它所在平行四邊形面積的一半。

　　五、思考題

　　每個(gè)大三角形的面積是16平方厘米；中等三角形的面積是8平方厘米；每個(gè)小三角形的面積是4平方厘米；平行四邊形和小正方形的面積是8平方厘米。

　　通過(guò)今天的練習我們對三角形面積計算方法的運用就更加熟練了，在以后的學(xué)習生活中我們還要多用它去解決一些實(shí)際問(wèn)題，達到學(xué)以至用的目的。

　　做練習

數學(xué)教案三角形面積8

　　教學(xué)目標

　　1、理解三角形面積公式的推導過(guò)程，正確運用三角形面積計算公式進(jìn)行計算。

　　2、培養學(xué)生觀(guān)察能力、動(dòng)手操作能力和類(lèi)推遷移的能力。

　　3、培養學(xué)生勤于思考，積極探索的學(xué)習精神。

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　　本小節內容是三角形面積的計算。是在學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的特征和平行四邊形面積計算的基礎上，運用轉化思想和方法來(lái)學(xué)習的。牢固掌握這種解決問(wèn)題的思想和方法，是將來(lái)學(xué)習數學(xué)的一條捷徑。

　　本小節教材分為三個(gè)部分。第一部分是用數方格的方法求出三角形面積。通過(guò)數三個(gè)不同類(lèi)型三角形的面積，使學(xué)生真正體會(huì )到這種方法太麻煩，不易數對，盟生一種探求更好、更簡(jiǎn)捷的計算公式，進(jìn)一步調動(dòng)學(xué)生繼續探索的積極性。第二部分是用轉化的方法推導出三角形面積的計算公式。用兩個(gè)完全一樣的直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形通過(guò)平移、旋轉分別拼擺成平行四邊形，通過(guò)發(fā)現每個(gè)三角形與拼成的平行四邊形（或長(cháng)、正方形）的面積關(guān)系，從而滲透“三角形面積＝底×高÷2”的計算公式。第三部分是應用三角形面積公式計算。

　　本節課的教學(xué)重點(diǎn)是理解掌握三角形面積的`計算公式及面積計算公式的應用。難點(diǎn)是三角形面積公式的推導過(guò)程。

　　教法建議

　　教師要先復習三角形的特征，能畫(huà)出并指出各種不同類(lèi)型三角形的底和高，再復習平行四邊形面積公式的推導過(guò)程，為解決三角形面積公式做鋪墊。

　　在推導三角形面積計算公式之前，先用數方格求面積的方法，然后引導學(xué)生聯(lián)想平行四邊形面積公式的推導過(guò)程，啟發(fā)提問(wèn)：能不能也把今天學(xué)習的三角形轉化成我們學(xué)過(guò)的其它圖形？首先利用書(shū)后材料剪下不同類(lèi)型的三角形，按照書(shū)中安排的層次，先研究把兩個(gè)直角三角形轉化成學(xué)過(guò)的不同圖形，重點(diǎn)解決為什么不把它們轉化成三角形的道理。這樣在研“兩個(gè)銳角三角形”時(shí)，就不會(huì )轉化成沒(méi)學(xué)過(guò)面積公式的圖形，第二層中要注意解決旋轉的問(wèn)題，為了便于理解，可借助課件，形象地展現在學(xué)生面前。第三層次則由學(xué)生自主探索完成，通過(guò)以上（三種不同情況）轉化前后的對比，得出三角形的面積計算公式。并重點(diǎn)提問(wèn)為什么要除以2？由于已有平行四邊形面積計算公式的基礎，關(guān)于三角形面積公式和字母公式就可由學(xué)生自己解決了。

　　本節課要注重發(fā)揮學(xué)生的主體地位，注意培養學(xué)生的動(dòng)手能力，在操作中學(xué)會(huì )新知。

數學(xué)教案三角形面積9

　　教學(xué)內容：

　　人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)《小學(xué)數學(xué)》五年級上冊第五單元第84－86頁(yè)。

　　教學(xué)目標：

　　通過(guò)用面積單位測量三角形的面積探索出計算三角形的方法，從而概括出求三角的面積公式，通過(guò)間接測量體會(huì )數學(xué)的簡(jiǎn)捷美。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、用直接測量法計算面積

　　1．老師指導學(xué)生把給定的三角形畫(huà)在繪畫(huà)紙（1 ㎝1 ㎝）上，如下圖：

　　2．學(xué)生計算三角形的面積。

　　3．匯報，可能說(shuō)：正好是一個(gè)單位的面積太少了，計算三角形的面積也太難了吧。

　　二、用轉化法計算面積

　　老師引導學(xué)生：學(xué)習平行四邊形面積時(shí)，把平行四邊形轉化為長(cháng)方形，現在我們如何把三角形變成學(xué)過(guò)的圖形使計算變得比較簡(jiǎn)便呢？學(xué)生可能說(shuō)：

　　1．在直角三角形的右上角再畫(huà)一個(gè)同樣的直角三角形，就變成一個(gè)長(cháng)方形，長(cháng)方形的面積是12㎝2，三角形的面積是長(cháng)方形的一半，是6㎝2。銳角三角形和鈍角三角形就不好辦了。

　　2．在銳角三角形右邊的右邊再畫(huà)一個(gè)同樣的三角形，就變成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的面積是12㎝2，三角形的面積是平行四邊形的一半，是6㎝2。

　　3．還可以用同樣的方法計算鈍角三角形的面積是6㎝2。

　　4．在直角三角形的左邊再畫(huà)一個(gè)同樣的三角形，也是變成一個(gè)平行四邊形。這樣，所有的三角形都變成平行四邊形，面積是平行四邊形的一半。

　　5．在高的一半的地方剪開(kāi)，上半部分旋轉一下，變成一個(gè)平行四邊形，它的面積與三角形的一樣，是6㎝2。

　　三、概括面積公式

　　老師適時(shí)引導學(xué)生用任意三角形通過(guò)間接測量法歸納三角形的面積公式，學(xué)生可能說(shuō)：

　　1．計算平行四邊形面積用間接測量法測量底和高的長(cháng)度，三角形也是底和高互相垂直，也應該是測量底和高的長(cháng)度。

　　2．用兩個(gè)完全同樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的面積＝底高，三角形的面積是平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積S＝ah2。

　　3．在高的一半的地方剪開(kāi)，上半部分旋轉一下，變成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底就是三角形的底，它的高是三角形的高的.一半，平行四邊形的面積就是三角形的面積，三角形的面積＝平行四邊形的面積＝底高的一半，所以三角形的面積S＝ah2。

　　四、運用知識，解決問(wèn)題

　　1．出示例1：

　　2．辨認圖形，運用面積公式列式計算。

　　S＝ah2

　�。�100332

　�。�1650（㎝2）

　　3．做一做：見(jiàn)教材。

　　五、鞏固練習

　　練習十六第85頁(yè)第1、2、3題。

　　教學(xué)反思：

　　學(xué)習三角形的面積時(shí)，教材出于默認的理由而沒(méi)有編排數格子，從平行四邊形不可能完全測量可以推出三角形更不可能完全測量。因此造成了三角形面積教學(xué)忽視培養二維空間觀(guān)念的后果。本設計讓學(xué)生繼續數格子，目的在于使學(xué)生能直觀(guān)地找到將未知圖形轉化成已知圖形的方法。完整單位的格子少，不完整單位的格子其形狀不規則，轉化和探索成學(xué)生必須的選擇。在數格子的過(guò)程中學(xué)生既認識用面積單位測量的局限性和長(cháng)度測量的便捷性，又可以體驗轉化方法的多樣性和各種方法的內在聯(lián)系。

　　在學(xué)習中，學(xué)生認識到面積的計算都必須依靠互相垂直兩條線(xiàn)段，長(cháng)方形的兩條邊互相垂直，這兩條邊長(cháng)度相乘的積就是它的面積；平行四邊形垂直的兩條線(xiàn)段不再是鄰邊，而是底和高，所以底和高長(cháng)度相乘的積是它的面積；而三角形用底和高的長(cháng)度算不出面積，還得再乘上一個(gè)系數1/2。

數學(xué)教案三角形面積10

　　教學(xué)理念：

　　數學(xué)學(xué)習不應是簡(jiǎn)單的個(gè)體受動(dòng)過(guò)程，更是一個(gè)主體對自己感興趣的且是現實(shí)的生活性主題的探索與發(fā)現的過(guò)程。而這種探索與發(fā)現過(guò)程，就是兒童自己去觀(guān)察，思考，討論，試驗，親身體驗了知識的建構過(guò)程，使其終身收益。

　　教學(xué)目標：

　　1.通過(guò)練習使學(xué)生進(jìn)一步熟悉三角形的面積的計算公式，能夠比較熟練地計算三角形的面積。

　　2.使學(xué)生通過(guò)操作和對圖形的觀(guān)察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，使學(xué)生知道轉化的思考方法在研究三角形面積時(shí)的運用，培養學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　3.多元評價(jià)學(xué)生，并培養學(xué)生初步的幾何知識。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　學(xué)生難靈活三角形面積公式。在學(xué)習時(shí)可借助方程的知識解決問(wèn)題。

　　媒體與手段運用：

　　多媒體

　　教學(xué)環(huán)節：

　　一、復習階段

　　1、出示

　　問(wèn)：這是一個(gè)三角形，要求它的面積必須知道什么？（學(xué)生回答后指名到黑板前量出這個(gè)三角形的.底和高。）

　　問(wèn)：知道了三角形的底和高，怎樣求也它的面積？用哪個(gè)公式？（學(xué)生回答后教師板書(shū)：S=ah2）

　　問(wèn)：這個(gè)三角形的面積是多少？（學(xué)生獨立計算）

　　二、新授內容

　　1、出示練習十四第7題

　�。�1）教師講解，學(xué)生試做。

　�。�2）讓學(xué)生嘗試用方程完成。

　　2、練習十四第6題（學(xué)生讀題，并請同學(xué)講講自己的思路。）

　　教師提醒學(xué)生在求三角形面積時(shí)要注意除以2。

　　3、練習十四第9題。（學(xué)生試做）

　　分析題意，學(xué)生注意單位之間的轉化。

　　4、講解等底等高的三角形面積相等。

　　5、把一個(gè)三角形分成四個(gè)面積相等的三角形，可以怎么分？

　　學(xué)生自己先試分，然后上臺反饋答案。

　　三、鞏固練習

　　課后做一做

　　學(xué)生在做的過(guò)程中，注意面積單位。

　　四、總結

　　今天我們學(xué)習了三角形面積計算公式，我們是通過(guò)轉化的方法來(lái)推導出。這種方法在今后還可以多次進(jìn)行運用。

數學(xué)教案三角形面積11

　　教學(xué)內容：

　　人教版第九冊第三單元的《三角形面積的計算》。

　　教學(xué)目的：

　　(一)理解三角形面積計算公式的推導過(guò)程，掌握求三角形面積的計算方法。

　　(二)通過(guò)學(xué)生動(dòng)手拼擺，滲透旋轉、平移的數學(xué)思想，引導學(xué)生用多種方法推導公式，發(fā)散學(xué)生的思維，培養學(xué)生求異思維的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　掌握三角形面積的計算方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解三角形面積計算公式的推導過(guò)程。

　　教具準備：

　　用紙皮剪好的兩個(gè)完全相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。。

　　教學(xué)過(guò)程（）：

　　一、復習：

　　提問(wèn)：同學(xué)們，上節課我們學(xué)習了平行四邊形面積的計算，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)它的面積計算公式是怎樣的？你知道它是通過(guò)什么方法推導出來(lái)的？

　　二、導入新課：

　　你們看，（屏幕出示三個(gè)三角形）這些是什么圖形？那誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看，哪個(gè)三角大？哪個(gè)三角��？（到底哪個(gè)大，哪個(gè)小呢？）要比較它們的大小，必須要知道這三個(gè)三角形的面積。那可以用什么方法知道這三個(gè)三角形的面積呢？

　　三、新課：

　�。ㄒ唬┖�，我們就用數方格的方法來(lái)求這三個(gè)三角形的面積。同樣每個(gè)方格表示1平方厘米。

　　下面，就請同學(xué)們拿出老師發(fā)給你們的方格紙，請你數出這三個(gè)三角形的'面積，看誰(shuí)數的又對又快。

　　小結：通過(guò)數方格，我們得到了這三個(gè)三角形的面積都是12平方厘米，因此，它們的面積是相等的。

　　那你們覺(jué)得用數方格的方法計算三角形的面積，方便嗎？既不方便，又不精確。

　　像一塊大的三角形土地，你能用數方格的方法求出它們的面積嗎？那有沒(méi)有更好的方法呢？（把三角形轉化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計算面積）你真聰明

　　師：這才是最科學(xué)的方法。今天，我們繼續用這種方法研究三角形的面積。板書(shū)：三角形面積的計算

　　師：在研究之前，請同學(xué)們仔細觀(guān)察，張老師把這一張長(cháng)方形紙這樣對折，對折出來(lái)的是什么圖形？那么，折出的其中一個(gè)直角三角形是不是這張長(cháng)方形紙的一半呢？（老師把它剪開(kāi)，重疊）我們會(huì )發(fā)現這2個(gè)直角三角形是完全一樣的，所以其中一個(gè)直角三角形就是這張長(cháng)方形紙的一半。

　�。ǘ�）下面老師就請同學(xué)們拿出給你們準備的2個(gè)直角三角形 、2個(gè)鈍角三角形，請分別把它們疊起來(lái)，發(fā)現什么？（重合）說(shuō)明了什么？（2個(gè)直角三角形完全一樣的，2個(gè)……）

　　那就請同學(xué)們想一想：用2個(gè)完全一樣的三角形可以拼成哪些已學(xué)過(guò)的圖形？

　　1、先用2個(gè)完全一樣的直角三角形拼拼看？

　�。ㄩL(cháng)方形、平行四邊形、形狀不同的三角形）的面積我們會(huì )計算嗎？我們只會(huì )計算長(cháng)方形和平行四邊形的面積，那我們就請拼成平行四邊形的同學(xué)來(lái)演示，說(shuō)說(shuō)你是怎樣拼的？（同學(xué)演示）

　　我們一起來(lái)看一下電腦是怎樣清楚地操作的？

　　2、看清楚了嗎？好，我們可以用這種方法想一想，能把2個(gè)完全一樣的銳角三角形、鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形嗎？開(kāi)始操作，同桌可互相說(shuō)說(shuō)我是怎樣拼的？分別請2個(gè)同學(xué)上臺演示。（能嗎？）說(shuō)得真好

　　3、小結：通過(guò)剛才的操作我們把2個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，都可以拼成一個(gè)什么圖形？（平行四邊形）誰(shuí)能把這句話(huà)再概括一下，也就是，只要是（2個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形）齊讀 回答真好

　　4、接下來(lái)，老師要請同學(xué)們仔細觀(guān)察，你們用2個(gè)完全一樣的三角形拼成的一個(gè)平行四邊形。

　　想一想：1、每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ 2、這個(gè)平行四邊形的底和高分別與三角形的底和高有什么關(guān)系？

　　開(kāi)始觀(guān)察，觀(guān)察好，同桌互相交流，后回答，屏幕演示。

　　反饋提問(wèn)：“為什么要除以2？”

　　5、翻書(shū)P76，填充，齊讀，同樣我們也可以用字母面積公式

　　板書(shū)：

　　等底等高

　　三角形的面積=平行四邊形的面積÷2 表示什么意思

　　=底×高÷2

　　s=ah÷2

　�。ㄈ�）要求三角形的面積必須知道哪幾個(gè)條件？然后根據（三角形的面積=底×高÷ 2）計算，注意千萬(wàn)不能忘記÷2，下面就利用三角形面積的計算公式來(lái)計算三角形的面積。

　　1、出示“想一想”：學(xué)生讀要求，個(gè)別回答，校正，一樣的舉手，不一樣的舉手。

　　2、同樣我們還可以利用三角形面積計算公式來(lái)計算物體表面是三角形的面積。

　　出示例：求的是什么？我們應根據什么？請同學(xué)們做在自備本上。

　　3、同學(xué)們做得真認真，下面老師就要考考同學(xué)們有沒(méi)有掌握今天所學(xué)的知識。

　　請看第1個(gè)題目：

　　1、下面平行四邊形的面積是12平方厘米，求出涂黃色部分的面積。

　　2、判斷，說(shuō)明理由：（請用手勢表示）

　　2個(gè)三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。

　　三角形底是6cm,高是3cm，面積是18cm。

　　三角形底是8分米，高是40cm，面積是16平方分米。

　　三角形底是9米，高是4米，面積是18米。

　　從以上練習，你認為我們在計算三角形面積時(shí)應該注意些什么？ 1、÷2

　　2、單位統一

　　3、面積單位

　　3、選擇：

　　下列哪個(gè)三角形是4×3÷2=6平方cm。

　　單位：厘米

　　3 3

　　4 4

　　小結：我們在做求三角形面積時(shí)一定要注意……

　　一個(gè)三角形的底是20厘米，高是2.5分米，它的面積是（ ）

　　1、20×2.5÷2 2、20×2.5 3、20×25÷2

　　小結：你認為在做作業(yè)時(shí)注意（ ）

　�。�、求每個(gè)三角形的面積（只列式不計算）

　　底是４.２米，高是２米。

　　底是３分米，高是２０厘米。

　　高是６米，高比底短２米。

　　底是１２米，高是底的一半。

　　四、總結：今天，同學(xué)們學(xué)得非常認真。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看，這節課，我們一起學(xué)習了什么？它的面積計算公式是怎樣的？我們在計算它的面積時(shí)一定要注意別忘了÷２。

　　你們知道嗎，大約在２０００年前，我國數學(xué)名著(zhù)《九章算術(shù)》就論述了“圭田術(shù)日，半廣的乘正從”我們的祖先老早就研究出三角形的面積＝底×高÷２你們說(shuō)，他們是不是很了不起呀。

　　三角形的土地 一半 底 高

　　學(xué)了這些知識，有沒(méi)有不懂的問(wèn)題問(wèn)老師了？或有什么想法問(wèn)老師的？

　　出示思考：

數學(xué)教案三角形面積12

　　教學(xué)內容：

　　六年制人教版第九冊75~77頁(yè)，數學(xué)教案－三角形的面積計算。

　　教學(xué)目標：

　　1、使學(xué)生理解三角形面積公式的推導過(guò)程，并能正確的計算三角形的面積。

　　2、培養學(xué)生分析、推理的能力和實(shí)際操作的能力。

　　3、通過(guò)三角形面積計算公式的推導，引導學(xué)生運用轉化的思考方法探索規律。

　　4、通過(guò)小組合作，交流，培養學(xué)生愛(ài)學(xué)數學(xué)，樂(lè )學(xué)數學(xué)的情感。

　　教具、學(xué)具準備：每個(gè)學(xué)生準備兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。多媒體課件。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復2、習導入

　　1、出示一個(gè)底是4分米，高是3分米的平行四邊形。這是一個(gè)什么圖形？它的面積如何計算？是多少？ （板書(shū)平行四邊形的面積計算公式）

　　2、老師用一條線(xiàn)段把這個(gè)平行四邊形的對角連接起來(lái)，這個(gè)平行四邊形被分成了兩個(gè)什么圖形？（三角形）我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種三角形？同學(xué)們能不能猜一猜其中一個(gè)三角形的面積是多少？

　　3、通過(guò)重合驗證其中一個(gè)三角形的面積是6平方分米。

　　4、出示三個(gè)三角形，同學(xué)們能不能猜一猜這三個(gè)三角形的面積各是多少？(如下圖)

　　覆蓋方格圖，現在同學(xué)們能夠知道這三個(gè)三角形的面積了嗎？

　　我們稱(chēng)這種計算面積的方法是什么方法？（學(xué)生分組數方格計算三角形的面積。觀(guān)察三種三角形的底、高和面積。初步感知三角形等底等高，面積相等。）

　　4、“如果我們河頭鎮的地形是一個(gè)三角形，也用數方格的方法來(lái)計算他的面積，方便嗎？象這種數方格的方法既麻煩又不準確，那我們能否像研究平行四邊形的面積計算公式那樣，把三角形轉化為我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形呢？

　　5、今天這節課我們就一起來(lái)研究三角形面積的計算�！保ǔ鍪菊n題）

　　【評：數學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎之上。本課復習導入設計精妙，利用本課的重點(diǎn)，刪繁就簡(jiǎn)，既為新課的學(xué)習作了鋪墊，又調動(dòng)了學(xué)生積極探索新知的積極性。利用一環(huán)緊扣一環(huán)的情境設計，使學(xué)生體驗到一種“山重水復疑無(wú)路，柳暗花明又一村” 的感受，感受到來(lái)自知識的挑戰，激起學(xué)生主動(dòng)學(xué)習的欲望�！�

　　二、新課

　　1、通過(guò)操作總結三角形面積的計算公式。

　�。�1）學(xué)生獨立嘗試。

　　四人一小組，學(xué)生利用手中的學(xué)具進(jìn)行操作。

　�。�2）交流嘗試結果。

　　我們來(lái)看一看同學(xué)們都拼成了哪些圖形？

　　讓操作好的學(xué)生上臺展示自己拼成的圖形，并貼在黑板上展示。

　　【評：讓學(xué)生在操作、感受、體驗的過(guò)程中，實(shí)現數學(xué)的“再發(fā)現”，只有讓學(xué)生在具體情境中去感受、體驗，才能使學(xué)生有真情實(shí)感，才能真正理解數學(xué)，繼而實(shí)現數學(xué)的“再創(chuàng )造”�！�

　�。�3）引導探索規律。

　　1、“我們一起來(lái)看一看，我們用兩個(gè)完全一樣的三角形已經(jīng)拼成了幾種圖形？

　　“長(cháng)方形是特殊的平行四邊形，因此，今天我們著(zhù)重研究三角形和拼成的平行四邊形之間的關(guān)系。我們來(lái)觀(guān)察一下三角形和拼成的平行四邊形的情況（三種情況），“這邊的平行四邊形是由哪兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的？每一個(gè)三角形和拼成的平行四邊形面積之間究竟有什么樣的關(guān)系呢？”

　　2、學(xué)生小組討論得出只要用兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形，三角形的底就是平行四邊形的底，三角形的高就是平行四邊形的高，每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半，小學(xué)數學(xué)教案《數學(xué)教案－三角形的.面積計算》。

　　3、歸納總結規律。

　　學(xué)生根據討論結果總結三角形面積計算公式。（板書(shū)）

　　三角形面積=底×高÷2

　　S=ah÷2

　　4、思想教育

　　“通過(guò)同學(xué)們的努力，我們研究得出了三角形的面積計算公式，其實(shí)大約在兩千多年前，我國數學(xué)名著(zhù)《九章算術(shù)》中就已經(jīng)論述了三角形面積計算的方法。因此，我們一定要以他們?yōu)榘駱�，奮發(fā)圖強，為中華之崛起而努力！”

　　【評：公式的推導過(guò)程及結論的得出，是在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、分組討論中不斷完善、提煉出來(lái)的，教師這一舉措，完全的把學(xué)生置于學(xué)習的主體，把數學(xué)知識徹底的轉化為數學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)中獲取知識，受到教育，有效的提高課堂的生命活力�！�

　　5、教學(xué)例1。

　　出示例1，學(xué)生獨立完成。

　　三、鞏固練習

　　1、口答。

　　試一試：計算下面每個(gè)三角形的面積。

　　(1) 底是 4.2米，高是2米。

　　(2) 底是6分米，高是3分米。

　　(3) 底是1.6米，高是5米。

　　2、做一做：

　　指出下面每個(gè)三角形的底和高，并分別計算它們的面積。

　　3、說(shuō)理題。

　　金壇經(jīng)濟開(kāi)發(fā)區有一塊三角形土地準備拍賣(mài)，底是80米，高是60米。底價(jià)為每平方米200元。如果有一位開(kāi)發(fā)商準備用50萬(wàn)元買(mǎi)這塊土地，你認為錢(qián)夠不夠？請說(shuō)明理由。

　　【評：練習設計層層深入，形式多樣，滿(mǎn)足了不同學(xué)生的需求，并且與現實(shí)生活緊密聯(lián)系，使學(xué)生真真切切地感受到生活之中有數學(xué)，生活之中處處用數學(xué)，提高了學(xué)數學(xué) 、用數學(xué)的意識�！�

　　四、小結。

　　學(xué)生小結 ，質(zhì)疑問(wèn)難。

　　五、作業(yè)。（略）

　　總評：本課教材挖掘得深，知識間的聯(lián)系把握的準，整節課以嚴謹的教學(xué)風(fēng)格，師生間的和諧默契配合、輕松活躍的課堂氣氛，給人一種新穎獨特、耳目一新的感覺(jué)。

　　1、準確定位教學(xué)目標2、

　　教師在確定教目標時(shí)，既重視知識技能目標，又注重發(fā)展性領(lǐng)域目標和情感目標，指導學(xué)生學(xué)會(huì )與他人合作，學(xué)習數學(xué)的表達和交流。

　　3、創(chuàng )造性的使用教材

　　教師能創(chuàng )造性的使用教材，教學(xué)環(huán)節緊湊，層次分明，過(guò)渡自然，很好的體現了以學(xué)生“學(xué)”為中心。整節課大部分時(shí)間學(xué)生都在操作，有合作、有獨立、有分析、有概括、有猜想、有驗證。教學(xué)手段豐富，學(xué)生的能力和應用意識得到了實(shí)實(shí)在在的培養。

　　4、重視學(xué)生情感體驗。

　　在課堂教學(xué)過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中所表現出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我，建立信心。教師在數學(xué)學(xué)習過(guò)程中，既是組織者、引導者，又是合作者�！�

　　數學(xué)教案－三角形的面積計算

數學(xué)教案三角形面積13

　　教學(xué)內容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數學(xué)教科書(shū)第九冊69頁(yè)至71頁(yè)。

　　教學(xué)目標：

　　1.通過(guò)指導實(shí)際操作，幫助學(xué)生理解、掌握三角形面積計算公式，并能運用它正確計算三角形的面積；

　　2.使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系，可以轉化和變換的。

　　3.通過(guò)交流，觀(guān)察、比較，培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。

　　教學(xué)重點(diǎn)：探究三角形面積公式的推導過(guò)程，掌握和運用三角形面積計算公式進(jìn)行計算。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積計算公式。

　　設計特色：針對本課的知識特點(diǎn)，課前設計目的性明確、可操作性強的前置性作業(yè)，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的熱情，提高課前預習的效果，為成功的課堂教學(xué)做好鋪墊；在課堂上，運用小組交流的學(xué)習方式，每個(gè)成員都有機會(huì )展示自己，小組交流后再進(jìn)行全班的匯報，根據學(xué)生匯報的情況教師有目的地板書(shū)，然后引導學(xué)生觀(guān)察、比較，進(jìn)而推導出三角形的面積計算公式。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、導入：

　　1、平行四邊形面積計算公式是怎樣推導的？

　　總結：把沒(méi)學(xué)的圖形轉化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形從而推導出面積計算公式。

　　2、今天，我們也用同樣的方法推導三角形面積計算公式，板書(shū)課題。

　　二、討論

　　小組交流課前小研究。

　　三、推導

　　1、匯報課前研究的方法，老師根據學(xué)生的匯報有目的地板書(shū)。

　　2、推導三角形面積計算的公式。

　　四、應用

　　1、教學(xué)例1

　　2、強調格式

　　五、練習

　　1、下面平行四邊形的面積是12平方厘米，斜線(xiàn)部分三角形的面積是多少？

　�。�口答，并說(shuō)出理由）

　　2、判斷：

　�。�1）三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）

　�。�2）三角形的高是2分米，底是5分米，面積是10分米。（）

　　3、說(shuō)出求下面三角形的面積

　　板書(shū)設計：

　　課前小研究

　　研究者：班級：

　　前言：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)用轉化的方法，把平行四邊形轉化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，從而推導出它的面積計算公式，請你想一想：能否也把三角形轉化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，從而研究三角形面積的計算方法？

　�。�可以在學(xué)具盒或在附圖中選材料）

　　1、我用的材料是：

　　我的.做法（文字或畫(huà)圖表示）：

　　我的結論：

　　2、我用的材料是：

　　我的做法（文字或畫(huà)圖表示）：

　　我的結論：

　　3、我用的材料是：

　　我的做法（文字或畫(huà)圖表示）：

　　我的結論：

　　4、我用的材料是：

　　我的做法（文字或畫(huà)圖表示）：

　　我的結論：

　　附圖2

　　材料一

　　材料二

數學(xué)教案三角形面積14

　　教學(xué)內容：人教版9冊 三角形面積公式推導部分

　　教學(xué)目的：

　　1、通過(guò)讓學(xué)生主動(dòng)探索三角形面積計算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探索過(guò)程，進(jìn)一步感受轉化的數學(xué)思想和方法。

　　2、使學(xué)生理解三角形面積計算公式，能正確地計算三角形的面積。

　　3、通過(guò)操作、觀(guān)察、比較，培養學(xué)生問(wèn)題意識、概括能力和推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、閱讀質(zhì)疑。

　　先請同學(xué)們自己閱讀以下材料，然后以小組為單位交流一下你們都學(xué)會(huì )了哪些知識，可以提出什么問(wèn)題，并把問(wèn)題隨手記錄下來(lái)。

　　1厘米

　　學(xué)生閱讀后首先回顧了平行四邊形、長(cháng)方形地面積公式及推導過(guò)程。然后學(xué)生提出了質(zhì)疑，主要問(wèn)題有：

　�。�1）數方格怎么求三角形的面積？

　�。�2）不數方格怎么求三角形的面積？有沒(méi)有一個(gè)通用公式？

　�。�3）能把三角形也轉化成我們學(xué)過(guò)的圖形求面積嗎？

　�。�4）轉化成的這些圖形跟三角形有什么關(guān)系嗎？

　�。ㄎ觯嚎鬃釉�說(shuō)：“疑是思之始，學(xué)之端”。這里老師打破了學(xué)生等待老師提問(wèn)的常規，要求學(xué)生把閱讀材料作為學(xué)習主題，通過(guò)閱讀提出問(wèn)題，真正體現了“以生為本”。）

　　二、點(diǎn)撥激思

　　1。數方格的問(wèn)題

　　學(xué)生根據學(xué)習材料可以解答用數方格的方法求三角形的面積。

　　老師接著(zhù)問(wèn)：有一個(gè)很大的三角形池塘，你來(lái)用數方格求它的面積。

　　學(xué)生小聲笑了起來(lái)。為什么笑？老師問(wèn)到。學(xué)生說(shuō)數方格太麻煩了，池塘也不好劃分方格。

　　嗯，看來(lái)數方格求面積是有一定局限性的， 今天我們就來(lái)研究三角形的面積。

　�。ㄎ觯阂皇�激起千層浪，學(xué)生由數方格方法的局限性這一認識的困惑與沖突，有效地引發(fā)了學(xué)生探究面積計算公式的生長(cháng)點(diǎn)，使學(xué)生有了探究發(fā)現的空間。）

　　2。轉化的問(wèn)題

　　你想把三角形轉化成什么圖形？學(xué)生會(huì )轉化成平行四邊形、長(cháng)方形、正方形。梯形行嗎？這時(shí)學(xué)生會(huì )有兩種答案，有的說(shuō)行，有的說(shuō)不行，為什么不行？老師追問(wèn)，學(xué)生在討論中達成共識：必須轉化成學(xué)過(guò)的，可以計算面積的圖形。

　　師：三角形怎樣才能轉化成這些圖形？請同學(xué)們利用手中學(xué)具，通過(guò)拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉化成這些圖形來(lái)解決下面的幾個(gè)問(wèn)題。

　�。ㄎ觯哼@里把“新”問(wèn)題轉化成了“老”問(wèn)題來(lái)解決，有效地把學(xué)法指導融入到了教學(xué)中，給學(xué)生創(chuàng )造了更廣闊、更真實(shí)的自主空間，無(wú)疑有利于學(xué)生可持續性發(fā)展。）

　　三、探索解疑

　　學(xué)生操作，討論，匯報。

　　1。轉化的圖形

　　學(xué)生的答案有很多種，把兩個(gè)完全一樣的三角形轉化成了平行四邊形、長(cháng)方形和正方形，還有把一個(gè)三角形沿高剪下拼成了正方形、長(cháng)方形，還有把一個(gè)三角形沿中位線(xiàn)對折，兩邊也折轉化成了2層的長(cháng)方形。

　　2。 解決轉化前后圖形間的關(guān)系

　�。�1）大小的關(guān)系

　　通過(guò)比較學(xué)生們發(fā)現，兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關(guān)系是S = S÷2。一個(gè)三角形轉化成的圖形跟三角形關(guān)系是S =S

　�。�2）底和高的關(guān)系

　　拼割前后各部分有什么關(guān)系？（指底和高）能推導出三角形的面積公式嗎？

　　生1：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形轉化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因為平行四邊形的面積是底×高，它是由兩個(gè)三角形拼成的，所以三角形的面積是底×高÷2

　　師：思路真清晰，為什么÷2，誰(shuí)還想說(shuō)。

　�。▽W(xué)生依次講拼成的長(cháng)方形，正方形這兩種情況）

　�。�3）公式推導

　　師；同學(xué)們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰(shuí)能給大家說(shuō)說(shuō)三角形的面積等于什么？

　　生：底×高÷2

　　師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？

　　生：S=a×h÷2

　�。�4）推導拓展

　　師：我們再來(lái)看第二組，你能通過(guò)一個(gè)三角形的轉化來(lái)推導它的面積公式嗎？

　　學(xué)生1：我是把一個(gè)等腰三角形對折，然后從中間剪開(kāi)拼成了一個(gè)長(cháng)方形，這個(gè)長(cháng)方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因為長(cháng)方形的面積是長(cháng)×寬，長(cháng)方形的面積等于三角形的面積，所以三角形的面積是底×高÷2。

　　學(xué)生2：我是把一個(gè)直角三角形的上面對折下來(lái)，然后剪開(kāi)，把它補在一邊，拼成了一個(gè)長(cháng)方形。這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。

　　生3：我是把一個(gè)三角形沿著(zhù)兩邊的重點(diǎn)對折，然后又把底邊的重點(diǎn)這樣對折，折成了一個(gè)長(cháng)方形，這個(gè)長(cháng)方形的底是三角形底的一半，寬是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底×高÷2

　　師：這個(gè)方法怎樣，誰(shuí)來(lái)評價(jià)一下。學(xué)生評價(jià)，太棒了。

　　生4：我還有一種辦法。把一個(gè)長(cháng)方形沿對角線(xiàn)折疊，因為長(cháng)方形的面積是長(cháng)×寬，長(cháng)方形是兩個(gè)三角形拼成的，所以，三角形的面積是底×高÷2

　�。ㄎ觯喊烟骄康臋嗬�充分的交給學(xué)生，學(xué)生自由組合，利用已有的知識經(jīng)驗，通過(guò)折、移、拼、剪，得到了不同的圖形，雖然是不同的角度、不同的.手段、不同的方法，但達到了同一目的，得到了正確的三角形面積計算公式，更重要的是探究過(guò)程中學(xué)生的思維空間得到了拓展，思維個(gè)性得到了發(fā)揮。）

　　<三>歸納小結

　　出示學(xué)習材料2，學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì )祖國的古代科學(xué)家得了不起，20xx多年前就推導出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過(guò)自己的研究也推導出了三角形的面積計算公式，說(shuō)明同學(xué)們也很聰明，相信將來(lái)你們還會(huì )有更多更大的發(fā)現，到那時(shí)你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？

　　師：好，今天這節課我們研究了三角形的面積，你們學(xué)到了哪些知識，有什么收獲？回去繼續反思整理，寫(xiě)出你們的反思報告。

　�。ㄎ觯赫n堂總結不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì )了什么，更要關(guān)注用什么方法學(xué)，學(xué)后有什么感想，要有意識的促進(jìn)學(xué)生反思：我還有什么疑問(wèn)？打算怎么辦？，把課后反思納入到學(xué)習的系統連續的過(guò)程中。）

　　總析：本節課有以下兩個(gè)特點(diǎn)

　　1。 充分體現了“問(wèn)題意識的培養”。

　　老師用了一種新的教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)。即以“提出問(wèn)題”，“研究問(wèn)題”，“解決問(wèn)題”為主線(xiàn)。當一個(gè)問(wèn)題得到解決后，新的問(wèn)題接著(zhù)出現，學(xué)生始終處于“憤”和“悱”及對問(wèn)題的探究中，有效地調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習的興奮點(diǎn)，學(xué)生的問(wèn)題意識得到發(fā)展。

　　2。重視研究問(wèn)題的過(guò)程。

　　這節課以思維訓練代替了重復練習，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng )造思維為重點(diǎn)，引導學(xué)生用多種方法進(jìn)行轉化，然后通過(guò)觀(guān)察、操作、比較、歸納、抽象概括推導出公式，沒(méi)有通過(guò)太多的練習卻獲得了超常規的解題能力。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生自主探究的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是學(xué)生綜合能力培養和提高的過(guò)程。

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