二元一次方程教案

　　作為一位杰出的老師，常常需要準備教案，編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那要怎么寫(xiě)好教案呢？下面是小編整理的二元一次方程教案，希望對大家有所幫助。

二元一次方程教案1

　　教學(xué)目標

　　1.使學(xué)生會(huì )用加減法解二元一次方程組。

　　2.學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題，了解代入法與加減法的共性及個(gè)性。

　　重點(diǎn)：探尋用加減法解二元一次的方程組的進(jìn)程。

　　難點(diǎn)：消元轉化的過(guò)程

　　教學(xué)方法：講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀

　　教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)

　　情景設置：

　　小明買(mǎi)了兩份水果，一份是3kg蘋(píng)果、2kg香蕉，共用去13.2元;另一份是2kg蘋(píng)果、5kg香蕉，共用去19.8元。設蘋(píng)果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。

　　新課講解：

　　列出方程組

　　1.解方程組

　　分析：關(guān)鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數。想象出如果相加兩個(gè)方程，會(huì )是什么結果?

　　板演：

　　解：〈1〉+〈2〉得：

　　4x=6

　　x=

　　把x= 代入〈1〉得

　　+2y=1

　　解出這個(gè)方程，得

　　y=

　　所以原方程組的解是

　　2.解方程組

　　通過(guò)議一議，讓學(xué)生都有感覺(jué)消去含x或y的項都可以，但哪個(gè)更簡(jiǎn)便?

　　解：〈1〉 3，得

　　15x-6y=12 〈3〉

　　〈2〉 2，得

　　4x-6y=-10 〈4〉

　　〈3〉-〈4〉，得

　　11x=22

　　x=2

　　將x=2代入〈1〉，得

　　5 2-2y=4

　　y=3

　　所以原方程組的解是

　　加減消元法：把方程組的兩個(gè)防城(或先作適當變形)相加或相減，消去其中一個(gè)未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。

　　練一練：

　　解方程組

　　小結：

　　加減消元法關(guān)鍵是如何消元，化二元為一元。

　　先觀(guān)察后確定消元。

　　教學(xué)素材：

　　A組題：解下列方程組：

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　(5)

　　B組題：運用轉化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎?

　　(1)

　　(2)

　　學(xué)生讀題，議一議

　　學(xué)生想一想，如感到困難則看道簡(jiǎn)單題。

　　由學(xué)生觀(guān)察，如何求出x,y的值，學(xué)生再討論。

　　試一試。學(xué)生口述。

　　老師板演

　　得到一元一次方程

　　學(xué)生再觀(guān)察，議一議

　�、傧�去哪個(gè)未知數

　�、谠鯓酉�去?

　　P112 1(1)(2)(3)(4)

　　作業(yè)習題11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4

二元一次方程教案2

　　教學(xué)目標知識技能

　　1、會(huì )根據問(wèn)題情境及條件列出分段計費及盈不足等問(wèn)題的二元一次方程組，并能檢驗解的合理性；

　　2．通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步體會(huì )方程建模的過(guò)程和作用．

　　數學(xué)思考經(jīng)歷和體驗列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界的有效數學(xué)模型．

　　問(wèn)題解決讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，培養學(xué)生的數學(xué)應用能力．

　　情感態(tài)度通過(guò)對問(wèn)題的解決，進(jìn)一步認識數學(xué)與現實(shí)世界的密切聯(lián)系，培養學(xué)生必要的經(jīng)濟意識，增強他們節約成本、有效合理利用資源的意識，培養學(xué)生的數學(xué)應用意識，提高學(xué)習數學(xué)的趣味性、現實(shí)性、科學(xué)性．

　　教學(xué)重點(diǎn)抽象出數學(xué)模型，引導學(xué)生參與討論和探究問(wèn)題.

　　教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題轉化成二元一次方程組的數學(xué)模型．

　　授課類(lèi)型新授課課時(shí)

　　教具多媒體課件

　　教學(xué)活動(dòng)

　　教學(xué)步驟師生活動(dòng)設計意圖

　　活動(dòng)一：創(chuàng )設情境導入新課

　　【課堂引入】1．某旅行社在黃金旅游期間為一個(gè)旅游團安排住宿，若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間宿舍住6人，則有一間只住了4人，且空兩間宿舍，那么該旅游團有多少人？有多少間宿舍？圖1－3－72.上節課我們學(xué)習了列二元一次方程組解應用題的一般步驟，并學(xué)習了行程問(wèn)題，百分比問(wèn)題的解決思路，這節課我們一起來(lái)學(xué)習分段計費、盈不足問(wèn)題的解決方法．利用同學(xué)們熟悉的生活中的問(wèn)題去激發(fā)學(xué)生學(xué)習本節課的興趣，導入課題.

　　活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知

　　【探究1】分段計費問(wèn)題某城市規定：出租車(chē)起步價(jià)所包含的路程為0～3 km，超過(guò)3 km的部分按每千米另收費．甲說(shuō)“我乘這種出租車(chē)走了11 km，付了17元．”乙說(shuō)：“我乘這種出租車(chē)走了23 km，付了35元．”請你算一算：出租車(chē)的起步價(jià)是多少元？超過(guò)3 km后，每千米的車(chē)費是多少元？閱讀后思考回答：?jiǎn)?wèn)題1：由甲乘車(chē)付費可以得到一個(gè)什么樣的等量關(guān)系？由乙乘車(chē)付費又可以得到一個(gè)什么樣的等量關(guān)系？問(wèn)題2：在這兩個(gè)等量關(guān)系中，未知量有幾個(gè)？各小組成員共同討論，探討已知與未知，并探討設元的方法．問(wèn)題3：你能通過(guò)設元列出二元一次方程組嗎？試試看．解：設出租車(chē)的起步價(jià)是x元，超過(guò)3 km后每千米收費y元．根據等量關(guān)系，得解得答：這種出租車(chē)的起步價(jià)是5元，超過(guò)3 km后每千米收費1.5元．歸納總結：分段計費的常見(jiàn)等量關(guān)系是：總費用＝各分段費用之和．

　　【探究2】盈不足問(wèn)題把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則還缺25本．這個(gè)班有多少名學(xué)生？問(wèn)題1：“若每人分3本，則剩余20本”，你怎樣理解這句話(huà)？如果設這個(gè)班有x名學(xué)生，根據這句話(huà)，你能用含x的代數式表示書(shū)本數嗎？同樣地，“若每人分4本，則還缺25本”又如何理解？你能用含x的代數式表示書(shū)本數嗎？問(wèn)題2：你能用列一元一次方程求解這道題嗎？試試看．問(wèn)題3：如果需要列二元一次方程組求解本題，你認為應該如何設元？如何列方程組？小組內合作，共同交流，提出各自的解法，然后討論．歸納總結：盈不足問(wèn)題常見(jiàn)的處理方法是：用一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)量，再根據同一個(gè)量的兩種不同表示方法，列一元一次方程求解；也可直接列二元一次方程組求解．解法一：設這個(gè)班有x名學(xué)生．根據題意，得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：這個(gè)班共有45名學(xué)生．解法二：設這個(gè)班有x名學(xué)生，圖書(shū)一共有y本．根據題意，得解得答：這個(gè)班共有45名學(xué)生.通過(guò)合作探究，使學(xué)生初步學(xué)會(huì )設計適當的圖表，幫助理清題目中的數量關(guān)系，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能.

　　活動(dòng)三：開(kāi)放訓練體現應用

　　【應用舉例】例1用一根繩子環(huán)繞一個(gè)圓柱形油桶，若環(huán)繞油桶3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞油桶4周，則繩子又少了3尺．這根繩子有多長(cháng)？環(huán)繞油桶一周需要多少尺？解：設這根繩子長(cháng)為x尺，環(huán)繞油桶一周需y尺．由題意，得解得答：這根繩子長(cháng)為25尺，環(huán)繞油桶一周需7尺．變式訓練1．湖園中學(xué)學(xué)生志愿服務(wù)小組在“三月學(xué)雷鋒”活動(dòng)中，購買(mǎi)了一批牛奶到敬老院慰問(wèn)老人．如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完．則敬老院有多少位老人？2．朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋(píng)果，如果每人3個(gè)還少3個(gè)，如果每人2個(gè)又多2個(gè)，請問(wèn)共有多少個(gè)小朋友？( )A．4個(gè)B．5個(gè)C．10個(gè)D．12個(gè)3．為建設節約型、環(huán)境友好型社會(huì )，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實(shí)做好節能減排工作．某地決定對居民家庭用電實(shí)行“階梯電價(jià)”．電力公司規定：居民家庭每戶(hù)每月用電量在80千瓦時(shí)以下(含80千瓦時(shí)，1千瓦時(shí)俗稱(chēng)1度)時(shí)，實(shí)行“基本電價(jià)”；當居民家庭每戶(hù)每月用電量超過(guò)80千瓦時(shí)時(shí)，超過(guò)部分實(shí)行“提高電價(jià)”．(1)小張家20xx年4月份用電100千瓦時(shí)，上繳電費68元；5月份用電120千瓦時(shí)，上繳電費88元．求“基本電價(jià)”和“提高電價(jià)”分別為多少元/千瓦時(shí)．(2)若6月份小張家預計用電130千瓦時(shí)，請預計小張家6月份應上繳的電費．解：(1)設“基本電價(jià)”為x元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為y元/千瓦時(shí)．根據題意，得解得答：“基本電價(jià)”為0.6元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為1元/千瓦時(shí)．(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．答：預計小張家6月份上繳的電費為98元．通過(guò)應用舉例，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習情況，并及時(shí)地查缺補漏，進(jìn)一步提升教學(xué)效果．進(jìn)一步體會(huì )此類(lèi)問(wèn)題的解決方法，并能靈活解題.

　　解：(2)由(1)可列方程組解得3＋6＝9(千米)．答：他家到海濱9千米.除鞏固課堂所學(xué)知識外，也給學(xué)生創(chuàng )造了一個(gè)知識遷移及拔高的機會(huì )，使學(xué)生各抒己見(jiàn)，并培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

　　活動(dòng)四：課堂總結反思

　　【當堂訓練】七年級學(xué)生在會(huì )議室開(kāi)會(huì )，每排座位坐12人，則有11人無(wú)處坐；每排座位坐14人，則余1人獨坐一排．這間會(huì )議室共有座位多少排(C)A.14 B．13 C．12 D．152.若某班購買(mǎi)一筐桃，每人分6個(gè)，則少6個(gè)，每人分5個(gè)，則多5個(gè)，則班級人數與桃數各是(B)A．22，120 B．11，60 C．10，54 D．8，423．請你閱讀下面的詩(shī)句：“棲樹(shù)一群鴉，鴉樹(shù)不知數，三只棲一樹(shù)，五只沒(méi)去處，五只棲一樹(shù)，閑了一棵樹(shù)，請你仔細數，鴉樹(shù)各幾何”．詩(shī)句中談到的鴉為_(kāi)_20__只，樹(shù)為_(kāi)_5__棵．練習題的設置一方面加強學(xué)生對知識的掌握，從而提高對知識的運用能力；另一方面可以查缺補漏，為以后教師的教和學(xué)生的學(xué)指明方向.

　　【課堂總結】布置作業(yè)：1．教材P18練習T1，T2.2．教材P18習題1.3A組T3，B組T7. 布置作業(yè)，專(zhuān)題突破.

　　活動(dòng)四：課堂總結反思

　　【教學(xué)反思】

　�、賉授課流程反思]從生活中常見(jiàn)的事例入手，引起學(xué)生的注意，同時(shí)也為學(xué)生今后的學(xué)習做鋪墊．

　�、赱講授效果反思]通過(guò)設問(wèn)的形式，引導學(xué)生理解題意，幫助學(xué)生分清已知和未知，掌握本課時(shí)內容，突破難點(diǎn)．

　�、踇師生互動(dòng)反思]課堂上教師真正發(fā)揮學(xué)生的主體地位，特別是遇到較難解決的問(wèn)題時(shí)，可讓同學(xué)們分組探究、歸納總結，同時(shí)，加強學(xué)生之間的相互評價(jià)．

　�、躘習題反思]好題題號____________________________________________錯題題號____________________________________________

二元一次方程教案3

　　教學(xué)目標：

　　1使學(xué)生會(huì )借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生再次體會(huì )二元一次方程組與現實(shí)生活的聯(lián)系和作用

　　2通過(guò)應用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數中的方程去反映現實(shí)世界中等量關(guān)系，體會(huì )代數方法的優(yōu)越性

　　3體會(huì )列方程組比列一元一次方程容易

　　4進(jìn)一步培養學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關(guān)系;

　　難點(diǎn)：正確發(fā)找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系

　　課前自主學(xué)習

　　1.列方程組解應用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的()

　　2.一般來(lái)說(shuō)，有幾個(gè)未知量就必須列幾個(gè)方程，所列方程必須滿(mǎn)足：

　　(1)方程兩邊表示的是()量

　　(2)同類(lèi)量的單位要()

　　(3)方程兩邊的數值要相符。

　　3.列方程組解應用題要注意檢驗和作答，檢驗不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗所求得的結果是否( )

　　4.一個(gè)籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個(gè)頭，從下面看共有132只腳，則雞有( )，兔有( )

　　新課探究

　　看一看

　　 問(wèn)題：

　　1題中有哪些已知量?哪些未知量?

　　2題中等量關(guān)系有哪些?

　　3如何解這個(gè)應用題?

　　本題的等量關(guān)系是(1)()

　　(2)()

　　解：設平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg

　　根據題意列方程，得

　　解這個(gè)方程組得

　　答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為( )和( )，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克與計算()出入。(“有”或“沒(méi)有”)

　　練一練：

　　1、某所中學(xué)現在有學(xué)生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)�，F在的初中在校生和高中在校生人數各是多少人?

　　2、有大小兩輛貨車(chē)，兩輛大車(chē)與3輛小車(chē)一次可以支貨15。50噸，5輛大車(chē)與6輛小車(chē)一次可以支貨35噸，求3輛大車(chē)與5輛小車(chē)一次可以運貨多少?lài)?

　　3、某工廠(chǎng)第一車(chē)間比第二車(chē)間人數的少30人，如果從第二車(chē)間調出10人到第一車(chē)間，則第一車(chē)間的人數是第二車(chē)間的，問(wèn)這兩車(chē)間原有多少人?

　　4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實(shí)際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務(wù)并多運了10噸，求這批貨物有多少?lài)?原計劃每天運輸多少?lài)?

　　小結

　　用方程組解應用題的一般步驟是什么?

　　8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(2)

　　教學(xué)目標：

　　1、經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì )方程組是刻畫(huà)現實(shí)世界的有效數學(xué)模型;

　　2、能夠找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關(guān)系，列出方程組;

　　3、學(xué)會(huì )開(kāi)放性地尋求設計方案，培養分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關(guān)系;

　　難點(diǎn)：正確發(fā)找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系

　　課前自主學(xué)習

　　1.甲乙兩人的年收入之比為4：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存了5000元(兩人剩余的錢(qián)都存入了銀行)，則甲乙兩人的年收入分別為()元和()元。

　　2.在一堆球中，籃球與排球之比為贊助單位又送來(lái)籃球隊10個(gè)排球10個(gè)，這時(shí)籃球與排球的數量之比為27：40，則原有籃球()個(gè)，排球()個(gè)。

　　3.現在長(cháng)為18米的鋼材，要據成10段，每段長(cháng)只能為1米或2米，則這個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系是(1)1米的段數+()=10(2)1米的鋼材總長(cháng)+()=18

二元一次方程教案4

　　【教學(xué)目標】

　　知識目標： 1、通過(guò)觀(guān)察，歸納二元一次方程的概念 ，會(huì )把二元一次方程化為用一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數的形式.

　　2、二元一次方程解的不定性和相關(guān)性，即二元一次方程的解有無(wú)數個(gè)，但又不是任意兩個(gè)數是它的解。

　　過(guò)程與方法：通過(guò)與一元一次方程的比較，加強學(xué)生的類(lèi)比的思想方法。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)“合作學(xué)習”，使學(xué)生認識數學(xué)是根據實(shí)際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀(guān)點(diǎn)。

　　【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。

　　難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數的方程。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　一、 復習引入：

　�。�1） 方程的概念；一元一次方程的概念；什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？

　�。�2） 合作學(xué)習：

　�、傩〖t到郵局寄掛號信，需要郵資3元8角。小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問(wèn)各需要多少張這兩種面額的郵票？

　　這個(gè)問(wèn)題中有幾個(gè)未知數，能列一元一次方程求解嗎？

　　如果設需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？

　�、谠诟咚俟�路上，一輛轎車(chē)行駛2時(shí)的路程比一輛卡車(chē)行駛3時(shí)的路程還多20千米，如果設轎車(chē)的速度是a千米/小時(shí)，卡車(chē)的速度是b千米/小時(shí)，你能列出方程嗎？

　　二、 新課教學(xué)

　　這就是我們今天要學(xué)習的4、1二元一次方程（板書(shū)課題）

　�。�1） 觀(guān)察上述兩個(gè)方程，歸納特點(diǎn)

　�。�2） 討論選擇正確概念

　�、� 含有兩個(gè)未知數的方程叫二元一次方程。

　�、� 含有兩個(gè)未知數，且含有未知數的項的次數都是1次的方程叫二元一次方程。

　�。�3） 做一做P86——1，2

　�。�4） 例：已知方程3x+2y=10

　�、� 用關(guān)于x的代數式表示y （分析：只要把方程3x+2y=10看作未知數是y的一元一次方程，解關(guān)于y的方程）

　�、� 求當x=-2，0，3時(shí)，對應的y的值

　�。ㄌ釂�(wèn)：把x=-2，y=8代入方程3x+2y=10，能否使其左右兩邊相等？

　　回憶方程解的概念，得出x=-2，y=8是二元一次方程3x+2y=10的一個(gè)解，記作 。

　　同理試寫(xiě)出該方程的兩個(gè)解（注意寫(xiě)法格式）

　　思考：方程3x+2y=10的解有多少個(gè)？

　　師歸納：二元一次方程解具不定性和相關(guān)性

　�。�5） 練習：P88——課內練習1，2

　�。�6） 補充練習：P89---作業(yè)題4（說(shuō)明：方程的解須是正整數）

　　已知 ，是方程2x+3y=5的一個(gè)解，那么由此可知道些什么？

　�。ㄕf(shuō)明：1．本例是根據教科書(shū)P89---B組第5題改編。原題要求a的值，但學(xué)

　　生常常有困難，因此這里把原題改為開(kāi)放式命題，看起來(lái)似乎比原

　　題要求高了，其實(shí)有利于各類(lèi)學(xué)生參與并尋求結論。

　　三、 課堂小結：

　　二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書(shū)寫(xiě)格式）

　　二元一次方程解的不定性和相關(guān)性

　　會(huì )把二元一次方程化為用一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數的形式

　　四、 作業(yè) ：

　　課堂作業(yè)本

二元一次方程教案5

　　教學(xué)目標1、經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì )方程組是刻畫(huà)現實(shí)世界的有效數學(xué)模型；

　　2、能夠找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關(guān)系，列出方程組；

　　3、學(xué)會(huì )開(kāi)放性地尋求設計方案，培養分析

　　教學(xué)難點(diǎn)用方程組刻畫(huà)和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。

　　知識重點(diǎn)經(jīng)歷和體驗用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。

　　教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設計理念

　　創(chuàng )設情境前面我們初步體驗了用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，其實(shí)生產(chǎn)、生活中還有許多問(wèn)題也能用方程組解決．

　�。ǔ鍪締�(wèn)題）據以往的統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1：5，現要在一塊長(cháng)200 m，寬100 m的長(cháng)方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個(gè)長(cháng)方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4(結果取整數)？以學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)學(xué)習，突出數學(xué)與現實(shí)的聯(lián)系，培養學(xué)生用數學(xué)的意識。

　　探索分析

　　研究策略以上問(wèn)題有哪些解法？

　　學(xué)生自主探索，合作交流，整理思路：

　　(1)先確定有兩種方法分割長(cháng)方形；再分別求出兩個(gè)小長(cháng)方形的面積；最后計算分割線(xiàn)的位置．

　　(2)先求兩個(gè)小長(cháng)方形的面積比，再計算分割線(xiàn)的位置．

　　(3)設未知數，列方程組求解．

　　……

　　學(xué)生經(jīng)討論后發(fā)現列方程組求解較為方便．多角度分析問(wèn)題，多策略解決問(wèn)題，提高思維的發(fā)散性。

　　合作交流

　　解決問(wèn)題引導學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路

　�。�1）設未知數

　�。�2）找相等關(guān)系

　�。�3）列方程組

　�。�4）檢驗并作答

　　如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區域分別為長(cháng)方形aefd和bcfe.設ae=xm，be=ym，根據問(wèn)題中涉及長(cháng)度、產(chǎn)量的數量關(guān)系，列方程組

　　解這個(gè)方程組得

　　過(guò)長(cháng)方形土地的長(cháng)邊上離一端約106 m處，把這塊地分

　　為兩個(gè)長(cháng)方形．較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物．

　　你還能設計別的種植方案嗎？

　　用類(lèi)似的方法，可沿平行于線(xiàn)段ab的方向分割長(cháng)

　　方形．

　　教師巡視、指導，師生共同講評．

　　比較分析，加深對方程組的認識。

　　畫(huà)圖，數形結合，輔助學(xué)生分析。

　　進(jìn)一步滲透模型化的思想。

　　引發(fā)學(xué)生思考，尋求解決途徑。

　　拓展探究

　　綜合應用學(xué)生在手工實(shí)踐課中，遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：要用20張白卡紙制作包裝紙盒，每張白卡紙可以做盒身2個(gè)，或者做盒底蓋3個(gè)，如果1個(gè)盒身和2個(gè)盒底蓋可以做成一個(gè)包裝紙盒，那么能否將這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請你設計一種分法．

　　按以下步驟展開(kāi)問(wèn)題的討論：

　�。╨）學(xué)生獨立思考，構建數學(xué)模型．

　　(2)小組討論達成共識．

　�。�3）學(xué)生板書(shū)講解．

　�。�4）對方程組的解進(jìn)行探究和討論，從而得到實(shí)際問(wèn)題的結果．

　　(5)針對以上結論，你能再提出幾個(gè)探索性問(wèn)題嗎？以學(xué)生學(xué)習生活中遇到的

　　問(wèn)題展開(kāi)討論，鞏固用二元一次

　　方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程，并不斷提高分析問(wèn)題的能力．安排開(kāi)放題，以利于培養學(xué)生探索精神和創(chuàng )新意識．

　　小結與作業(yè)

　　小結提高提問(wèn)：通過(guò)本節課的討論，你對用方程解決實(shí)際的方法又有何新的認識？

　　學(xué)生思考后回答、整理．

　　布置作業(yè)12、必做題：教科書(shū)116頁(yè)習題8.3第1（2）、4題。

　　13、選做題：教科書(shū)117頁(yè)習題8.3第7題。

　　14、備15、選題：

　�。�3）解方程組

　�。�2）小穎在拼圖時(shí)，發(fā)現8個(gè)一樣大小的矩形（如圖1所示），恰好可以拼成一個(gè)大的矩形．

　　小彬看見(jiàn)了，說(shuō)：“我來(lái)試一試．”結果小彬七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形．咳，怎么中間還留下一個(gè)洞，恰好是邊長(cháng)2 mm的小正方形！

　　你能幫他們解開(kāi)其中的奧秘嗎？

　　提示學(xué)生先動(dòng)手實(shí)踐，再分析討論．

　　分層次布1作業(yè)．其中“必

　　做題”面向全體學(xué)生，鞏固知識、

　　方法，加深理解廠(chǎng)選做題”面向

　　部分學(xué)有余力的學(xué)生，給他們一

　　定的時(shí)間和空間，相互合作，自主探究，增強實(shí)踐能力．備選通供教師參考．

　　本課教育評注（課堂設計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想）

　　本課所提供的例題、練習題、作業(yè)題突出體現以下特點(diǎn)：

　　1、活動(dòng)性．學(xué)生在圖形分割、手工操作、拼圖游戲中展開(kāi)數學(xué)問(wèn)題的討論，更具趣味性，學(xué)生在玩中學(xué)、做中學(xué)，在增強能力的同時(shí)，收獲快樂(lè )．

　　2、探索性．問(wèn)題解決的策略不易獲得，問(wèn)題中的數量關(guān)系不易發(fā)現，問(wèn)題中的未知數不

　　易設定，這為學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng)提供了機會(huì )．

　　3、開(kāi)放性．解決問(wèn)題的策略、方法、問(wèn)題的結論的開(kāi)放性設計，意在增強學(xué)生的創(chuàng )新意識和培養勇于挑戰、克服困難的能力．

二元一次方程教案6

　　學(xué)習目標 ：會(huì )運用代入消元法解二元一次方程組.

　　學(xué)習重難點(diǎn)：

　　1、會(huì )用代入法解二元一次方程組。

　　2、靈活運用代入法的技巧.

　　學(xué)習過(guò)程：

　　一、基本概念

　　1、二元一次方程組中有兩個(gè)未知數，如果消去其中一個(gè)未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個(gè)未知數，然后再求另一個(gè)未知數，。這種將未知數的個(gè)數由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。

　　2、把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數用含另一個(gè)未知數的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡(jiǎn)稱(chēng)_____。

　　3、代入消元法的步驟：

　　二、自學(xué)、合作、探究

　　1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=-2時(shí)，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當x=0時(shí)，y=________ 。

　　2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時(shí)，2x= ____________。

　　3、若 的解，則a=______，b=_______。

　　4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。

　　5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數______。

　　6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

　　7、已知x=1和x=2都滿(mǎn)足關(guān)于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。

　　8、當k=______時(shí)，方程組 的解中x與y的值相等。

　　9、用代入法解下列方程組:

　�、� ⑵ ⑶

　　二、訓練

　　1、方程組 的解是( )

　　A. B. C. D.

　　2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數時(shí)，x=_____，y=______;當x、y相等時(shí)，x=______，y= _______ 。

　　3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類(lèi)項，則a=______，b=_______。

　　4、對于關(guān)于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x= 時(shí)，y= ，則k、b的值分別是( )

　　A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

　　5、用代入法解下列方程組

　�、� ⑵

　　6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。

　　7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關(guān)于x,y的二元一次方程，求n2m

　　8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.

二元一次方程教案7

　　一、內容和內容解析

　　1.內容

　　代入消元法解二元一次方程組

　　2.內容解析

　　二元一次方程組是解決含有兩個(gè)提供運算未知數 的問(wèn)題的有力工具，也是解決后續一些數學(xué)問(wèn)題的基礎。其解法將為解決這些問(wèn)題的工具。如用待定系數法求一次函數解析式，

　　在平面直角坐標系中求兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標等.

　　解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法�；瘹w思想在本節中有很好的體現。

　　本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：會(huì )用代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組，體會(huì )解二元一次方程組的思路是消元.

　　二、目標和目標解析

　　1.教學(xué)目標

　　(1)會(huì )用代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組

　　(2)理解解二元一次方程組的思路是消元，體會(huì )化歸思想

　　2.教學(xué)目標解析

　　(1)學(xué)生能掌握代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡(jiǎn)單的二元一次方程組的解，

　　(2)要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程.體會(huì )二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì )消元思想和化歸思想

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　1.學(xué)生第一次遇到二元問(wèn)題，為什么要向一元轉化，如何進(jìn)行轉化。需要結合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數表示的是同一數量，通過(guò)觀(guān)察對照，可以發(fā)現二元一次方程組向 一元一次方程轉化的思路

　　2.解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據，正確進(jìn)行操作，把探究過(guò)程分解細化，逐一實(shí)施。

　　本節教學(xué)難點(diǎn)理：把二元向一元的轉化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。

　　四、教學(xué)過(guò)程設計

　　1.創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題

　　問(wèn)題1

　　籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負，每隊勝1場(chǎng)得2分，負1場(chǎng)得1分，某隊10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊勝負場(chǎng)數分別是多少?你能用一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎?

　　師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設勝x場(chǎng)，負(10-x)場(chǎng)。根據題意，得2x+(10-x)=16

　　x=6,則勝6場(chǎng)，負4場(chǎng)

　　教師追問(wèn)：你能根據問(wèn)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎?

　　師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能.設勝x場(chǎng)，負y場(chǎng).根據題意，得

　　我們在上節課，通過(guò)列表找公共解的方法得到了這個(gè)方程組的解，x=6,y=4.顯然這樣的方法需要一個(gè)個(gè)嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來(lái)求出方程組的解呢?

　　這節課我們就來(lái)探究如何解二元一次方程組.

　　設計意圖：用引言的問(wèn)題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題，再二元一次方程組，為后面教學(xué)做好了鋪墊.

　　問(wèn)題2 對比方程和方程組，你能發(fā)現它們之間的關(guān)系嗎?

　　師生活動(dòng)：通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的分析，認識方程組中的兩個(gè)y都是這個(gè)隊的負場(chǎng)數，由此可以由一個(gè)方程得到y的表達式，并把它代入另一個(gè)方程，變二元為一元，把陌生知識轉化為熟悉的知識。

　　師生活動(dòng)：根據上面分析，你們會(huì )解這個(gè)方程組了嗎?

　　學(xué)生回答：會(huì ).

　　由①,得y=10-x ③

　　把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6

　　設計意圖：共同探究，體會(huì )消元的過(guò)程.

　　問(wèn)題3 教師追問(wèn)：你能把③代入①嗎?試一試?

　　師生活動(dòng)：學(xué)生回答：不能，通過(guò)嘗試，x抵消了.

　　設計意圖：由于方程③是由方程①,得來(lái)的，它不能又代回到它本身。讓學(xué)生實(shí)際操作，得到體驗，更好地認識這一點(diǎn).

　　教師追問(wèn)：你能求y的值嗎?

　　師生活動(dòng)：學(xué)生回答：把x=6代入③得y=4

　　教師追問(wèn)：還能代入別的方程嗎?

　　學(xué)生回答：能，但是沒(méi)有代入③簡(jiǎn)便

　　教師追問(wèn)：你能寫(xiě)出這個(gè)方程組的解，并給出問(wèn)題的答案嗎?

　　學(xué)生回答：x=6,y=4,這個(gè)隊勝6場(chǎng)，負4場(chǎng)

　　設計意圖：讓學(xué)生考慮求另一個(gè)未知數的過(guò)程，并如何優(yōu)化解法。

　　師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨立思考，再追問(wèn).在這種解法中，哪一步最關(guān)鍵?為什么?

　　學(xué)生回答：代入這一步

　　教師總結:這種方法叫代入消元法。

　　教師追問(wèn)：你能先消x嗎?

　　學(xué)生紛紛動(dòng)手完成。

　　設計意圖：讓學(xué)生嘗試不同的代入消元法，為后面學(xué)習選擇簡(jiǎn)單的代入方法做鋪墊.

　　2. 應用新知,拓展思維

　　例 用代入法解二元一次方程組

　　師生活動(dòng),把學(xué)生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。

　　設計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神，通過(guò)比較，讓學(xué)生自主認識代入消元法，并學(xué)會(huì )優(yōu)選解法.

　　3.加深認識，鞏固提高

　　練習 用代入法解二元一次方程組

　　設計意圖：提醒并指導學(xué)生要先分析方程組的結構特征，學(xué)會(huì )優(yōu)選解法。在練習的基礎上熟練用代入消元法解二元一次方程組.

　　4.歸納總結，知識升華

　　師生活動(dòng)，共同回顧本節課的學(xué)習過(guò)程，并回答以下問(wèn)題

　　1. 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟?

　　2. 解二元一次方程組的基本思路是什么?

　　3.在探究解法的過(guò)程中用到了哪些思想方法?

　　4.你還有哪些收獲?

　　設計意圖：通過(guò)這一活動(dòng)的設計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應用意識;培養學(xué)生自我歸納概括的能力.

　　5. 布置作業(yè)

　　教科書(shū)第93頁(yè)第2題

　　五、目標檢測設計

　　用代入法解下列二元一次方程組

　　設計意圖：考查學(xué)生對代入法解二元一次方程組的掌握情況.

二元一次方程教案8

　　一、教學(xué)目標

　　1、通過(guò)與一元一次方程的比較，能說(shuō)出二元一次方程的概念，并會(huì )辨別一個(gè)方程是不是二元一次方程;

　　2、通過(guò)探索交流，會(huì )辨別一個(gè)解是不是二元一次方程的解，能寫(xiě)出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性;

　　3、會(huì )將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數的形式。

　　過(guò)程與方法目標:

　　經(jīng)歷觀(guān)察、比較、猜想、驗證等數學(xué)學(xué)習活動(dòng)，培養分析問(wèn)題的能力和數學(xué)說(shuō)理能力;

　　情感與態(tài)度目標

　　1、通過(guò)與一元一次方程的類(lèi)比，探究二元一次方程及其解的概念，進(jìn)一步培養運用類(lèi)比轉化的思想解決問(wèn)題的能力;

　　2、通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的分析，培養關(guān)注生活，進(jìn)一步體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界的有效數學(xué)模型，培養良好的數學(xué)應用意識。

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

　　難點(diǎn)

　　1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。即了解二元一次方程的解有無(wú)數個(gè)，但不是任意的兩個(gè)數是它的解。

　　2、把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數的方程。

　　三、教學(xué)方法與教學(xué)手段

　　1、 通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，讓學(xué)生在尋求問(wèn)題解決的過(guò)程中認識二元一次方程，了解二元一次方程的特點(diǎn)，體會(huì )到二元一次方程的引入是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。

　　2、 通過(guò)觀(guān)察、思考、交流等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習情緒，營(yíng)造學(xué)習氣氛，給學(xué)生一定的時(shí)間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。

　　3、 通過(guò)學(xué)練結合，以游戲的形式讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識。

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　創(chuàng )設情境 導入新課

　　1、一個(gè)數的3倍比這個(gè)數大6，這個(gè)數是多少?

　　2、寫(xiě)有數字5的黃卡和寫(xiě)有數字2的藍卡若干張，問(wèn)黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數字之和為22?

　　思考：這個(gè)問(wèn)題中，有幾個(gè)未知數?能列一元一次方程求解嗎?如果設黃卡取x張，藍卡取y張，你能列出方程嗎?

　　3、在高速公路上，一輛轎車(chē)行駛2時(shí)的路程比一輛卡車(chē)行駛3時(shí)的路程還多20千米。如果設轎車(chē)的速度是a千米/時(shí)，卡車(chē)的速度是b千米/時(shí)，你能列出怎樣的方程?

　　師生互動(dòng) 探索新知

　　1、 發(fā)現新知

　　引導學(xué)生觀(guān)察所列的方程： 這兩個(gè)方程有哪些共同特征?這些特征與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的?你能給它們取個(gè)名字嗎?

　　根據它們的共同特征，你認為怎樣的方程叫做二元一次方程? (二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。)

　　2、 鞏固新知

　　判斷下列各式是不是二元一次方程(1) (2) (3) (4)

　　3、師生互動(dòng) 再探新知

　　(1)什么是方程的解?(使方程兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。)

　　(2)你能給二元一次方程的解下一個(gè)定義嗎?(使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。)

　　若未知數設為，記做 ，若未知數設為，記做

　　4、 檢驗新知

　　(1)檢驗下列各組數是不是方程 的解：(學(xué)生感悟二元一次方程解的不唯一性)

　　(2)你能寫(xiě)出方程x-y=1的一個(gè)解嗎?(再一次讓學(xué)生感悟二元一次方程的解的不唯一性)

　　5、自我挑戰 三探新知

　　有3張寫(xiě)有相同數字的藍卡和2張寫(xiě)有相同數字的黃卡，這五張卡片上的數字之和為10。設藍卡上的數字為x ，黃卡上的數字為y ，根據題意列方程。

　　請找出這個(gè)方程的一個(gè)解，并寫(xiě)出你得到這個(gè)解的過(guò)程。

　　學(xué)生在解二元一次方程的過(guò)程中體驗和了解二元一次方程解的不唯一性。

　　五、 總結

　　比較一元一次方程和二元一次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)

　　相同點(diǎn)： 方程兩邊都是整式，含有未知數的項的次數都是一次。

　　如果一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數，并且所含未知項都為1次方，那么這個(gè)整式方程就叫做二元一次方程，有無(wú)窮個(gè)解，若加條件限定有有限個(gè)解。

二元一次方程教案9

　　教學(xué)目標

　　1．會(huì )用加減法解一般地二元一次方程組。

　　2．進(jìn)一步理解解方程組的消元思想，滲透轉化思想。

　　3．增強克服困難的勇力，提高學(xué)習興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　把方程組變形后用加減法消元。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　根據方程組特點(diǎn)對方程組變形。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復習引入

　　用加減消元法解方程組。

　　二、新課。

　　1．思考如何解方程組（用加減法）。

　　先觀(guān)察方程組中每個(gè)方程x的系數，y的系數，是否有一個(gè)相等�；蚧�為相反數？

　　能否通過(guò)變形化成某個(gè)未知數的系數相等，或互為相反數？怎樣變形。

　　學(xué)生解方程組。

　　2．例1.解方程組

　　思考：能否使兩個(gè)方程中x（或y）的系數相等（或互為相反數）呢？

　　學(xué)生討論，小組合作解方程組。

　　提問(wèn)：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？

　　三、練習。

　　1．P40練習題（3）、（5）、（6）。

　　2．分別用加減法，代入法解方程組。

　　四、小結。

　　解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？

　　五、作業(yè)。

　　P33.習題2.2A組第2題（3）~（6）。

　　B組第1題。

　　選作：閱讀信息時(shí)代小窗口，高斯消去法。

　　后記：

　　2.3二元一次方程組的應用（1）

二元一次方程教案10

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　函數、方程和不等式都是人們刻畫(huà)現實(shí)世界的重要數學(xué)模型。用函數的觀(guān)點(diǎn)看方程（組）與不等式，使學(xué)生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問(wèn)題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來(lái)，感受數學(xué)的統一美。本節課是學(xué)生學(xué)習完一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數和二元一次方程（組）關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過(guò)程中體驗數形結合的思想方法和數學(xué)模型的應用價(jià)值，這對今后的學(xué)習有著(zhù)十分重要的意義。

　　2、教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：一次函數與二元一次方程（組）關(guān)系的探索。

　　難點(diǎn)：綜合運用方程（組）、不等式和函數的知識解決實(shí)際問(wèn)題。

　　3、教學(xué)目標

　　知識技能：理解一次函數與二元一次方程（組）的關(guān)系，會(huì )用圖象法解二元一次方程組。

　　數學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，學(xué)會(huì )用函數的觀(guān)點(diǎn)去認識問(wèn)題。

　　解決問(wèn)題：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

　　情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養學(xué)生嚴謹的科學(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì )與人合作，學(xué)會(huì )傾聽(tīng)、欣賞和感悟，體驗數學(xué)的價(jià)值，建立自信心。

　　二、教法說(shuō)明

　　對于認知主體——學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們已經(jīng)具備了初步探究問(wèn)題的能力，但是對知識的主動(dòng)遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構建新的認知結構，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在“生動(dòng)活潑、民主開(kāi)放、主動(dòng)探索”的氛圍中愉快地學(xué)習。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　（一）感知身邊數學(xué)

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過(guò)列方程（組）解應用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問(wèn)題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問(wèn)題：“一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”，從而揭示課題。

　　[設計意圖]建構主義認為，在實(shí)際情境中學(xué)習可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。因此，用“上網(wǎng)收費”這一生活實(shí)際創(chuàng )設情境，并用問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵學(xué)生去探、激勵學(xué)生去說(shuō)，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說(shuō)”的情勢，從而喚起學(xué)生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來(lái)。

　　教學(xué)引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話(huà)：把一個(gè)長(cháng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形�，F在請同學(xué)們拿出一個(gè)長(cháng)方形紙條，按動(dòng)畫(huà)所示進(jìn)行折疊處理。

　　動(dòng)畫(huà)演示：

　　場(chǎng)景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線(xiàn)之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長(cháng)度、各角的大小、對角線(xiàn)的長(cháng)度以及對角線(xiàn)交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(cháng)度。

　　[學(xué)生活動(dòng)：各自測量。]

　　鼓勵學(xué)生將測量結果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。

　　講授新課

　　找一兩個(gè)學(xué)生表述其結論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規范性。

　　動(dòng)畫(huà)演示：

　　場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)

　　師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？

　　[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]

　　動(dòng)畫(huà)演示：

　　場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)

　　師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

　　[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]

　　動(dòng)畫(huà)演示：

　　場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)

　　師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

　　及時(shí)提出問(wèn)題，引導學(xué)生進(jìn)行思考。

　　師：根據這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義？怎么樣給正方形下一個(gè)準確的定義？

　　[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類(lèi)似的給出正方形的定義。

　　學(xué)生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書(shū)：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�

　　“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形�！�

　　“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�

　　[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確？三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

　　（二）享受探究樂(lè )趣

　　1、探究一次函數與二元一次方程的關(guān)系

　　[設計意圖]用一連串的問(wèn)題引導學(xué)生發(fā)現一次函數與二元一次方程在數與形兩個(gè)方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線(xiàn)交點(diǎn)坐標的關(guān)系作好鋪墊。

　　2、探究一次函數與二元一次方程組的關(guān)系

　　[設計意圖]學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流，從數和形兩個(gè)角度認識一次函數與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節課的重點(diǎn)知識，從而在頭腦中再現知識的形成過(guò)程，避免單純地記憶，使學(xué)習過(guò)程成為一種再創(chuàng )造的過(guò)程。此時(shí)教師及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行鼓勵，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗。

　　（三）乘坐智慧快車(chē)

　　例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分0。1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0。05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算？

　　[設計意圖]為培養學(xué)生的發(fā)散思維和規范解題的習慣，引導學(xué)生將上網(wǎng)問(wèn)題延伸為例題，并用問(wèn)題：“你家選擇的上網(wǎng)收費方式好嗎？”再次激起學(xué)生強烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習姿態(tài)。通過(guò)此問(wèn)題的探究，使學(xué)生有效地理解本節課的難點(diǎn)，體會(huì )數形結合這一思想方法的應用。

　　（四）體驗成功喜悅

　　1、搶答題

　　2、旅游問(wèn)題

　　[設計意圖]抓住學(xué)生對競爭充滿(mǎn)興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調動(dòng)，并在搶答中品味成功的快樂(lè )，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問(wèn)題中，進(jìn)一步培養學(xué)生應用數學(xué)的意識，更好地促進(jìn)學(xué)生對本節課難點(diǎn)的理解和應用，幫助學(xué)生不斷完善新的認知結構。

　　（五）分享你我收獲

　　在課堂臨近尾聲時(shí)，向學(xué)生提出：通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？你印象最深的是什么？

　　[設計意圖]培養學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達能力，鼓勵學(xué)生從數學(xué)知識、數學(xué)方法和數學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評價(jià)。

　　（六）開(kāi)拓嶄新天地

　　1、數學(xué)日記

　　2、布置作業(yè)

　　[設計意圖]新課程強調發(fā)展學(xué)生數學(xué)交流的能力，用數學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達數學(xué)思想方法和情感的方式，以體現評價(jià)體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數學(xué)的眼睛觀(guān)察事物，體驗數學(xué)的價(jià)值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現分層教學(xué)，讓“不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

　　四、教學(xué)設計反思

　　1、貫穿一個(gè)原則——以學(xué)生為主體的原則

　　2、突出一個(gè)思想——數形結合的思想

　　3、體現一個(gè)價(jià)值——數學(xué)建模的價(jià)值

　　4、滲透一個(gè)意識——應用數學(xué)的意識

二元一次方程教案11

　　【教學(xué)目標】

　　知識目標：

　�、偈箤W(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數的關(guān)系。

　�、谀芨鶕�一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　能力目標：

　　通過(guò)學(xué)生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法,同時(shí)培養學(xué)生初步的數形結合的意識和能力。

　　情感目標：

　　通過(guò)學(xué)生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應關(guān)系,加強新舊知識的聯(lián)系,培養學(xué)生的創(chuàng )新意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。

　　重點(diǎn)要求：

　　1、二元一次方程和一次函數的關(guān)系。

　　2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　難點(diǎn)突破：

　　經(jīng)歷觀(guān)察、思考、操作、探究、交流等數學(xué)活動(dòng)，培養學(xué)生抽象思維能力，并體會(huì )方程和函數之間的對應關(guān)系，即數形結合思想。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　一、學(xué)前先思

　　師：請同學(xué)們思考，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的二元一次方程組的解法有哪些?

　　生：代入消元法、加減消元法。

　　師：請你猜測還有其他的解法嗎?

　　生：(小聲議論，有人提出圖象解法)

　　師：看來(lái)的同學(xué)似乎已經(jīng)提前做了預習工作，很好!那么對于課題“二元一次方程組的圖象解法”，你想提什么問(wèn)題?

　　生：二元一次方程組怎么會(huì )有圖象?它的圖象應該怎樣畫(huà)?

　　生：二元一次方程組的圖象解法怎么做?

　　師：同學(xué)們都問(wèn)得很好!那你有喜歡的二元一次方程組嗎?

　　生：(比較害羞)

　　師：看來(lái)大家比較害羞，那么請大家把各自喜歡的二元一次方程組留在心里。讓我們帶著(zhù)同學(xué)們提出的問(wèn)題從二元一次方程開(kāi)始今天的學(xué)習。

　　二、探究導學(xué)

　　題目：

　　判斷上面幾組解中哪些是二元一次方程的解?

　　生：和不是，其余各組均是方程的解。

　　師：請在學(xué)案上的直角坐標系中先畫(huà)出一次函數的圖象，再標出以上述的方程的解中為橫坐標，為縱坐標的點(diǎn)，思考：二元一次方程的解與一次函數圖象上的點(diǎn)有什么關(guān)系?

　　教學(xué)引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話(huà)：把一個(gè)長(cháng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形�，F在請同學(xué)們拿出一個(gè)長(cháng)方形紙條，按動(dòng)畫(huà)所示進(jìn)行折疊處理。

　　動(dòng)畫(huà)演示：

　　場(chǎng)景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線(xiàn)之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長(cháng)度、各角的大小、對角線(xiàn)的長(cháng)度以及對角線(xiàn)交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(cháng)度。

　　[學(xué)生活動(dòng)：各自測量。]

　　鼓勵學(xué)生將測量結果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。

　　講授新課

　　找一兩個(gè)學(xué)生表述其結論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規范性。

　　動(dòng)畫(huà)演示：

　　場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)

　　師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

　　[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]

　　動(dòng)畫(huà)演示：

　　場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)

　　師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

　　[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]

　　動(dòng)畫(huà)演示：

　　場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)

　　師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

　　及時(shí)提出問(wèn)題，引導學(xué)生進(jìn)行思考。

　　師：根據這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準確的定義?

　　[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類(lèi)似的給出正方形的定義。

　　學(xué)生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書(shū)：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�

　　“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形�！�

　　“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�

　　[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

　　生：我發(fā)現二元一次方程的解就是相對應的一次函數圖象上的點(diǎn)的坐標。

　　師：很好!反過(guò)來(lái)，請問(wèn)：一次函數圖象上的點(diǎn)的坐標是否是與其相對應的二元一次方程的解呢?

　　生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相對應的一次函數圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標的值。

　　三、鞏固基礎

　　師：非常好!那下面的題目你會(huì )解嗎?

　　(學(xué)生讀題)題目：方程有一個(gè)解是，則一次函數的圖象上必有一個(gè)點(diǎn)的坐標為_(kāi)_____.

　　生：(2，1)

　　(學(xué)生讀題)題目：一次函數的圖象上有一個(gè)點(diǎn)的坐標為(3，2)，則方程必有一個(gè)解是_________.

　　生：

　　師：你能把下面的二元一次方程轉化成相應的一次函數嗎?

　　(學(xué)生讀題)把下列二元一次方程轉化成的形式：

　　(1)(2)

　　生：第(1)題利用移項，得到，所以

　　第(2)題利用移項，得到，兩邊同時(shí)除以2，所以

　　四、感悟提升

　　師：如果將和組成二元一次方程組，你能用代入消元法或者加減消元法求出它的解嗎?

　　生：能，我算出

　　師：很好!你能在同一直角坐標系中畫(huà)出一次函數與的圖象嗎?

　　生：可以。(動(dòng)手在學(xué)案上畫(huà)圖)

　　師：觀(guān)察兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，你有什么發(fā)現?

　　生：我發(fā)現這兩條直線(xiàn)相交，并且交點(diǎn)坐標是(2，1)。

　　師：通過(guò)以上活動(dòng)，你能得到什么結論?

　　生：我發(fā)現剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函數與的圖象的交點(diǎn)坐標(2，1)。

　　師：很好!你能抽象成一般的結論嗎?

　　生：如果兩個(gè)一次函數的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標就是相應的二元一次方程組的解。

　　師：非常好!用一次函數的圖象解二元一次方程組的方法就是我們今天要學(xué)習的二元一次方程組的圖象解法。

　　師：你能學(xué)以致用嗎?

　　y=2x-5

　　y=-x+1

　　題目：如圖，方程組的解是___________.

　　生：根據圖象可知：一次函數與的圖象的交點(diǎn)是(2，-1)，因此，方程組的解是。

　　師：回答得真棒!

　　五、例題教學(xué)

　　例題：利用一次函數的圖象解二元一次方程組。

　　師：請大家在學(xué)案的做中感悟欄內上大膽地寫(xiě)出解題過(guò)程。

　　生：(投影展示解題過(guò)程)略。

　　師：很好!讓我們一起來(lái)看一下老師準備的解題過(guò)程(略)

　　師：你能就此歸納出二元一次方程組的圖象解法的一般步驟嗎?

　　生：先將二元一次方程組中的方程化成相應的一次函數，然后畫(huà)出一次函數的圖象，找出它們的交點(diǎn)坐標，就可以得出二元一次方程組的解。

　　師：非常好!我們可以用12個(gè)字的口訣來(lái)記住剛才同學(xué)的步驟：變函數，畫(huà)圖象，找交點(diǎn)，寫(xiě)結論。

　　師：接下來(lái)請同學(xué)們在學(xué)案上的鞏固強化欄內利用圖象解法求出你心里埋你所喜歡的二元一次方程組的解。

　　生：(各自動(dòng)手操作，教師展示學(xué)生求解過(guò)程)

　　師：觀(guān)察你作的圖象，你有什么發(fā)現嗎?

　　生：我發(fā)現有些一次函數圖象的交點(diǎn)比較容易看出來(lái)，而有些一次函數圖象的交點(diǎn)不容易看出來(lái)是多少。

　　師：是的，所以在這里老師需要說(shuō)明的是我們用圖象法求解一元二次方程組的解得到的是近似解。

　　師：請大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學(xué)過(guò)的代數解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡(jiǎn)單一些?

　　生：代入消元法、加減消元法簡(jiǎn)單。

　　師：二元一次方程組的圖象解法既不比代數解法簡(jiǎn)單，且得到的解又是近似的，為什么我們還要學(xué)習這種解法呢?原因有以下幾個(gè)方面：一是要讓我們學(xué)會(huì )從多種角度思考問(wèn)題，用多種方法解決問(wèn)題;二是說(shuō)明了“數”與“形”存在著(zhù)這樣或那樣的密切聯(lián)系，有時(shí)我們要從“數”的.角度去考慮“形”的問(wèn)題，有時(shí)我們又要從“形”的角度去考慮“數”的問(wèn)題，這里是從“形”的角度來(lái)考慮“數”的問(wèn)題;三是為了以后進(jìn)一步學(xué)習的需要。

　　師：看來(lái)大家都很愛(ài)動(dòng)腦筋，那么接下來(lái)我們將例題加以變化。

　　六、例題變式

　　題目：用圖象法求解二元一次方程組時(shí)，兩條直線(xiàn)相交于點(diǎn)(2，-4)，求一次函數的關(guān)系式。

　　師：請一位同學(xué)來(lái)分析一下。

　　生：由兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(2，-4)可知，二元一次方程組的解就是，把代入到二元一次方程組中，可得：，解得，所以一次函數的關(guān)系式為。

　　師：非常好!

　　七、感悟歸納

　　師：再請同學(xué)們思考，如果二元一次方程組轉化成的一次函數的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，那么所對應的二元一次方程組的解是什么呢?

　　生：我想如果二元一次方程組轉化成的一次函數的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，那么所對應的二元一次方程組應該無(wú)解。

　　八、拓寬提升

　　題目：不畫(huà)函數的圖象，判斷下列兩條直線(xiàn)是否有交點(diǎn)?它們的位置關(guān)系如何?每組一次函數中的有什么關(guān)系?

　　(1)與;

　　(2)與

　　師：你會(huì )怎樣分析這道題?

　　生：我們只要求解一下由這兩個(gè)一次函數所組成的二元一次方程組的解的情況就可以判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。如果方程組有解，那么相應的兩條直線(xiàn)就是相交，如果方程組無(wú)解，那么相應的兩條直線(xiàn)就是平行的位置關(guān)系。

　　師：很好!抽象成一般結論怎樣敘述?

　　生：對于直線(xiàn)與，當時(shí)，兩直線(xiàn)平行;當時(shí)，兩直線(xiàn)相交。

　　九、例題再探

　　題目：利用一次函數的圖象解二元一次方程組

　　問(wèn)：(1)這兩條直線(xiàn)有什么特殊的位置關(guān)系?

　　(2)這兩個(gè)一次函數的有何特殊的關(guān)系?

　　(3)由此，你能得出怎樣的結論?

　　師：哪位同學(xué)來(lái)嘗試一下?

　　生：(1)這兩條直線(xiàn)是垂直的位置關(guān)系;

　　(2)這兩個(gè)一次函數的相乘的結果等于-1;

　　(3)仿照剛才的結論，我得出的結論是：對于直線(xiàn)與，當時(shí)，兩直線(xiàn)垂直。

　　師：太棒了!那下面的這一題你會(huì )做嗎?

　　題目：已知直線(xiàn)和直線(xiàn)

　　(1)若，求的值;

　　(2)若，求垂足的坐標。

　　師：誰(shuí)來(lái)試一下?

　　生：由前面的結論我們可以得出，如果，則，解得：;如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的坐標。

　　十、學(xué)會(huì )創(chuàng )新

　　師：請你根據這節課中的例題(或習題)在學(xué)案中編(或出)一道題�？凑l(shuí)出的題新穎、精妙!

　　生：(暢所欲言，踴躍嘗試)

　　十一、小結與思考

　　師：(1)這節課你學(xué)到了什么?

　　(2)你還存在哪些疑問(wèn)?

　　生：(分組討論，代表發(fā)言總結)

　　【設計說(shuō)明】

　　本節課的兩個(gè)知識點(diǎn)：二元一次方程和一次函數的關(guān)系，二元一次方程組的圖象解法對于學(xué)生來(lái)說(shuō)都是難點(diǎn)。就本節課而言，前者較為重要，后者難度較大。確定本節課的重點(diǎn)為前者，是因為學(xué)生必須首先理解二元一次方程和一次函數在數與形兩方面的聯(lián)系，在此基礎上才能解決好后面的難點(diǎn)。在重難點(diǎn)的處理上，為了解決學(xué)生對重點(diǎn)的理解，用一組二元一次方程組串起一節課，加以變式，既使得學(xué)生理解了重點(diǎn)內容，又為后面的難點(diǎn)突破留下了一定的時(shí)間和空間。本節課的教學(xué)，主要以問(wèn)題為線(xiàn)索，注重引導學(xué)生仔細觀(guān)察、獨立思考、認真操作、分組討論、合作交流、師生互動(dòng)，這對本節課的重難點(diǎn)的突破還是有效的，同時(shí)也體現了新課改提倡的學(xué)生的“自主、合作、探究”的學(xué)習方式的培養。另外，對利用二元一次方程組的解判斷直線(xiàn)的位置關(guān)系作為補充，滲透數形結合思想，也對教學(xué)目標中的情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)的又一方面體現。

　　【教學(xué)反思】

　　這節課以“回顧、先思”為先導，以“操作、思考”為手段，以“數、形結合”為要求，以“引導探究，變式拓寬”為主線(xiàn)，從舊知引入，自然過(guò)渡、不落痕跡。首先提出學(xué)生所熟知的二元一次方程并討論其解的情況，為后面探究二元一次方程與一次函數之間的關(guān)系作了必要的準備，結構安排自然、緊湊。在操作中，提出問(wèn)題、深化認識。一切知識來(lái)自于實(shí)踐。只有實(shí)踐，才能發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題;只有實(shí)踐，才能把握知識、深化認識。先讓學(xué)生畫(huà)出一次函數的圖象，在畫(huà)圖的過(guò)程中發(fā)現：“以二元一次方程的解為坐標的點(diǎn)都在相應的函數圖象上�！痹趹�用結論探索一元二次方程組的圖象解法時(shí)，也是在操作中來(lái)發(fā)現問(wèn)題。這樣，就給了學(xué)生充分體驗、自主探索知識的機會(huì );使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂(lè )，深化了認識。以能力培養為核心，引導探究為主線(xiàn)，數、形結合為要求。能力培養，特別是創(chuàng )新能力的培養是新課程關(guān)注的焦點(diǎn)。能力培養是以自主探究為平臺�！白灾鳌辈皇且槐P(pán)散沙，“探究”不是漫無(wú)邊際。要提高探究的質(zhì)量和效益必須在教師的引導下進(jìn)行。為達到這一目的，教案中設計了“探究導學(xué)”、“例題變式”、“例題再探”、“學(xué)會(huì )創(chuàng )新”和“拓展提升”。新課程理念指出：教師是課程的研究者和開(kāi)發(fā)者。這就要求我們：在新課程標準的指導下，認真研究教材，體會(huì )教材的編寫(xiě)意圖。在此基礎上，設計出既體現課程精神，又適合本班學(xué)生實(shí)際的教學(xué)案例。本節課前半部分時(shí)間有些慢，后半部分例題再探和學(xué)會(huì )創(chuàng )新時(shí)間不夠。建議有針對性的學(xué)生板演多一點(diǎn)，進(jìn)一步加強雙基的落實(shí)。

　　【同伴點(diǎn)評】

　　本節課教師創(chuàng )設問(wèn)題情境，引導學(xué)生觀(guān)察、思考、操作、探究、合作交流。問(wèn)題的設計層層遞進(jìn)，通過(guò)問(wèn)題的逐一解決，師生最終形成共識，達到了揭示二元一次方程組與一次函數的圖象關(guān)系的目的。(李曉紅)

　　在例題教學(xué)及學(xué)生動(dòng)手嘗試時(shí)，教師在學(xué)生大膽嘗試之后給出解題過(guò)程，強調了解題的規范性，有利于培養學(xué)生的嚴謹認真的學(xué)習態(tài)度。同時(shí)強調了由于二元一次方程組的圖象解法得到的解往往是近似的，因此必須檢驗。教師對學(xué)習二元一次方程組的圖象解法的必要性的解釋?zhuān)�是非常有必要的，這一解釋解決了學(xué)生的疑惑，同時(shí)也滲透了數形結合思想，也是教學(xué)目標中的情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)的體現。對于這一解釋?zhuān)�相當一部分教師在這一節課中并沒(méi)有很好解決。這一處理方法值得他人借鑒。(丁葉謙)

　　本節課老師準備充分，教學(xué)環(huán)節緊緊相扣。授課老師充分體現了課題：“先思后導，變式拓寬教學(xué)設計”的精神，不斷地創(chuàng )設問(wèn)題情境，引導學(xué)生學(xué)習新知，在探索二元一次方程組的圖象解法時(shí)給了學(xué)生充分體驗、自主探索知識的機會(huì )，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂(lè )，深化了認識。同時(shí)對例題連續的再利用，不斷變化，讓學(xué)生在變式中不斷豐富對二元一次方程組圖象解法的認識，充分認識二元一次方程組圖象解法的實(shí)用性，學(xué)會(huì )創(chuàng )新環(huán)節的設計更是極大地調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。教師教態(tài)親切，語(yǔ)言生動(dòng)，娓娓道來(lái)。

二元一次方程教案12

　　教學(xué)目標：

　　1.會(huì )用加減消元法解二元一次方程組.

　　2.能根據方程組的特點(diǎn)，適當選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

　　3.了解解二元一次方程組的消元方法，經(jīng)歷從“二元”到“一元”的轉化過(guò)程，體會(huì )解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉化”的思想方法.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　加減消元法的理解與掌握

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　加減消元法的靈活運用

　　教學(xué)方法：

　　引導探索法，學(xué)生討論交流

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、情境創(chuàng )設

　　買(mǎi)3瓶蘋(píng)果汁和2瓶橙汁共需要23元，買(mǎi)5瓶蘋(píng)果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋(píng)果汁和每瓶橙汁售價(jià)各是多少?

　　設蘋(píng)果汁、橙汁單價(jià)為x元，y元.

　　我們可以列出方程3x+2y=23

　　5x+2y=33

　　問(wèn)：如何解這個(gè)方程組?

　　二、探索活動(dòng)

　　活動(dòng)一：1、上面“情境創(chuàng )設”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?

　　2、這些方法與代入消元法有何異同?

　　3、這個(gè)方程組有何特點(diǎn)?

　　解法一：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①式得③

　　把③式代入②式

　　33

　　解這個(gè)方程得：y=4

　　把y=4代入③式

　　則

　　所以原方程組的解是x=5

　　y=4

　　解法二：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①—②式：

　　3x+2y-(5x+2y)=23-33

　　3x-5x=-10

　　解這個(gè)方程得：x=5

　　把x=5代入①式，

　　3×5+2y=23

　　解這個(gè)方程得y=4

　　所以原方程組的解是x=5

　　y=4

　　把方程組的兩個(gè)方程(或先作適當變形)相加或相減，消去其中一個(gè)未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法.

　　三、例題教學(xué)：

　　例1.解方程組x+2y=1①

　　3x-2y=5②

　　解：①+②得，4x=6

　　將代入①，得

　　解這個(gè)方程得：

　　所以原方程組的解是

　　鞏固練習(一)：練一練1.(1)

　　例2.解方程組5x-2y=4①

　　2x-3y=-5②

　　解：①×3，得

　　15x-6y=12③

　�、凇�3，得

　　4x-6y=-10④

　�、邸�④，得：

　　11x=22

　　解這個(gè)方程得x=2

　　將x=2代入①，得

　　5×2-2y=4

　　解這個(gè)方程得：y=3

　　所以原方程組的解是x=2

　　y=3

　　鞏固練習(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.

　　四、思維拓展：

　　解方程組：

　　五、小結：

　　1、掌握加減消元法解二元一次方程組

　　2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

　　六、作業(yè)

　　習題10.31.(3)(4)2.

二元一次方程教案13

　　7.2 一元二次方程組的解法

　　------第六課時(shí)

　　教學(xué)目的

　　1．使學(xué)生會(huì )借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生再次體會(huì )二元一次方程組與現實(shí)生活的聯(lián)系和作用。

　　2．通過(guò)應用題的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數中的方程去反映現實(shí)世界中的等量關(guān)系，體會(huì )代數方法的優(yōu)越性，體會(huì )列方程組往往比列一元一次方程容易。

　　3．進(jìn)一步培養學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

　　1、重、難點(diǎn)：根據題意，列出二元一次方程組。

　　2、關(guān)鍵：正確地找出應用題中的兩個(gè)等量關(guān)系，并把它們列成方程。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復習

　　我們已學(xué)習了列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，大家回憶列方程解應用題的步驟，其中關(guān)鍵步驟是什么?

　　[審題；設未知數；列方程；解方程；檢驗并作答。關(guān)鍵是審題，尋找 出等量關(guān)系]

　　在本節開(kāi)頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個(gè)未知數的實(shí)際問(wèn)題。大家已初步體會(huì )到：對兩個(gè)未知數的應用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。

　　二、新授

　　例l：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工后上市銷(xiāo)售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為20xx元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?

　　分析：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是先解答前一個(gè)問(wèn)題，即先求出安排精加和粗加工的天數，如果我們用列方程組的辦法來(lái)解答。

　　可設應安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個(gè)題意的兩個(gè)等量關(guān)系。引導學(xué)生尋找等量關(guān)系。

　　(1)精加工天數與粗加工天數的和等于15天。

　　(2)精加工蔬菜的噸數與粗加工蔬菜的噸數和為140噸。

　　指導學(xué)生列出方程。對于有困難的學(xué)生也可以列表幫助分析。

　　例2：有大小兩種貨車(chē)，2輛大車(chē)與3輛小車(chē)一次可以運貨15.50噸，5輛大車(chē)與6輛小車(chē)一次可以運貨35噸。

　　求：3輛大車(chē)與5輛小車(chē)一次可以運貨多少?lài)?

　　分析：要解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是求每輛大車(chē)和每輛小車(chē)一次可運貨多少?lài)?

　　如果設一輛大車(chē)每次可以運貨x噸，一輛小車(chē)每次可以運貨y噸，那么能反映本題意的兩個(gè)等量頭條是什么？

　　指導學(xué)生分析出等量關(guān)系。

　�。�1） 2輛大車(chē)一次運貨＋3輛小車(chē)一次運貨＝15. 5

　�。�2） 5輛大車(chē)一次運貨＋6輛小車(chē)一次運貨＝35

　　根據題意，列出方程，并解答。教師指導。

　　三、鞏固練習

　　教科書(shū)第34頁(yè)練習l、2、3。

　　第3題：首先讓學(xué)生明白什么叫充分利用這船的載重量與容量，讓學(xué)生找出兩個(gè)等量關(guān)系。

　　四、小結

　　列二元一次方程組解應用題的步驟。

　　1．審題，弄清題目中的數量關(guān)系，找出未知數，用x、y表示所要求的兩個(gè)未知數。

　　2．找到能表示應用題全部含義的兩個(gè)等量關(guān)系。

　　3．根據兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組。

　　4．解方程組。

　　5．檢驗作答案。

　　五、作業(yè)

　　1．教科書(shū)第35頁(yè)，習題7.2第2、3、4題。

二元一次方程教案14

　　一 內容和內容解析

　　1．內容

　　二元一次方程, 二元一次方程組概念

　　2．內容解析

　　二元一次方程組是解決含有兩個(gè)提供運算未知數的問(wèn)題的有力工具，也是解決后續一些數學(xué)問(wèn)題的基礎。直接設兩個(gè)未知數,列方程,方程組更加直觀(guān),本章就從這個(gè)想法出發(fā)引入新內容．

　　本節課一以引言中的問(wèn)題開(kāi)始,引導學(xué)生思考“問(wèn)題中包含的等量關(guān)系”以及“設兩個(gè)未知數后如何用方程表示等量關(guān)系”．繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解．

　　本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念

　　二、目標和目標解析

　　1．教學(xué)目標

　�。�1）會(huì )設兩個(gè)未知數后用方程表示等量關(guān)系列二元一次方程, 二元一次方程組．

　�。�2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

　　2． 教學(xué)目標解析

　�。�1）學(xué)生能掌握設兩個(gè)未知數后,分析問(wèn)題中包含的等量關(guān)系”以及“用方程表示等量關(guān)系”．

　�。�2）要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程．體會(huì )二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實(shí)際意義．

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分斷

　　1．學(xué)生過(guò)去已遇到二元問(wèn)題，但只設一個(gè)未知數，再表示出另一個(gè)未知數,用一元一次方程解決． 現在如何引導學(xué)生設兩個(gè)未知數。需要結合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數表示的是同一數量，通過(guò)觀(guān)察對照，可以發(fā)現一元一次方程向二元一次方程組轉化的思路

　　2．結合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉化,學(xué)習知識的遷移．

　　本節教學(xué)難點(diǎn)：

　　1．把一元向二元的轉化，設兩個(gè)未知數．結合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組．

　　2．二元一次方程組的解的意義

　　四、教學(xué)過(guò)程設計

　　1．創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題

　　問(wèn)題1 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負，每隊勝1場(chǎng)得2分，負1場(chǎng)得1分，某隊10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊勝負場(chǎng)數分別是多少？你能用一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設勝x場(chǎng)，負(10-x)場(chǎng)。根據題意，得2x+(10-x)=16

　　x=6,則勝6場(chǎng)，負4場(chǎng)

　　教師追問(wèn)：你能根據兩個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系設兩個(gè)未知數列出二個(gè)反映題意的方程嗎?

　　師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設勝x場(chǎng)，負場(chǎng)。根據題意，得x+=10 , 2x+=16．

　　教師歸納：像這樣，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數（x和）并且含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

　　設計意圖:用引言的問(wèn)題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題，轉變思路，再列二元一次方程，為后面教學(xué)做好了鋪墊．

　　問(wèn)題2：對比兩個(gè)方程，你能發(fā)現它們之間的關(guān)系嗎？

　　師生活動(dòng)：通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的分析，認識方程組中的兩個(gè)x,都是這個(gè)隊的勝，負場(chǎng)

　　數，它們必須同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)方程，這樣，連在一起寫(xiě)成

　　就組成了一個(gè)方程組 。這個(gè)方程組中每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數（x和）并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。

　　設計意圖：從實(shí)際出發(fā)，引入方程組的概念，切合學(xué)生的認知過(guò)程。

　　問(wèn)題3 ： 探究

　　滿(mǎn)足了方程①，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x,的值有哪些?把它們填入表中

　　x

　　(3) 當 =12時(shí)，x的值

　　師生活動(dòng)：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成．

　　設計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神通過(guò)比較，進(jìn)一步體會(huì )二元一次方程及二元一次方程的解的意義．

　　3加深認識，鞏固提高

　　練習： 一條船順流航行，每小時(shí)行20 ，逆流航行，每小時(shí)行16 ．求船在靜水中的速度和水的流速。

　　師生活動(dòng)：分兩小組討論．一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組（不要求求解）,為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。

　　設計意圖：提醒并指導學(xué)生要先分析問(wèn)題的兩個(gè)未知數關(guān)系，嘗試結合題意，尋找到兩個(gè)等量關(guān)系，列方程組。體會(huì )直接設兩個(gè)未知數,列方程,方程組更加直觀(guān),

　　4歸納總結

　　師生活動(dòng)：共同回顧本節課的學(xué)習過(guò)程，并回答以下問(wèn)題

　　1．二元一次方程, 二元一次方程組的概念

　　2．二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

　　3．在探究的過(guò)程中用到了哪些思想方法？

　　4．你還有哪些收獲？

　　設計意圖：通過(guò)這一活動(dòng)的設計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應用意識；培養學(xué)生自我歸納概括的能力．

　　5． 布置作業(yè)

　　教科書(shū)第90頁(yè)第3，4題

　　五、目標檢測設計

　　1．填表，使上下每對x,的值是方程3x+=5的解

　　x

　　2．選擇題

　　二元一次方程組的解為（ ）

　　A． B． C． D．

　　設計意圖：考查學(xué)生二元一次方程組的解的掌握情況．

二元一次方程教案15

　　一、復習引入

　　(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：

　　(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)

　　老師點(diǎn)評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數應為12，12的一半應為14，因此，應加上(14)2，同時(shí)減去(14)2.(2)直接用公式求解.

　　二、探索新知

　　(學(xué)生活動(dòng))請同學(xué)們口答下面各題.

　　(老師提問(wèn))(1)上面兩個(gè)方程中有沒(méi)有常數項?

　　(2)等式左邊的各項有沒(méi)有共同因式?

　　(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數項;左邊都可以因式分解.

　　因此，上面兩個(gè)方程都可以寫(xiě)成：

　　(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0

　　因為兩個(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

　　(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實(shí)現降次的?)

　　因此，我們可以發(fā)現，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開(kāi)平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現降次，這種解法叫做因式分解法.

　　例1 解方程：

　　(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2

　　思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?

　　解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積.)

　　練習：下面一元二次方程解法中，正確的是( )

　　A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

　　B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

　　C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

　　D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1

　　三、鞏固練習

　　教材第14頁(yè) 練習1，2.

　　四、課堂小結

　　本節課要掌握：

　　(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用.

　　(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.

　　五、作業(yè)布置

　　教材第17頁(yè)習題6，8，10，11

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