平面直角坐標系教案15篇
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，很有必要精心設計一份教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據，有著(zhù)重要的地位。我們應該怎么寫(xiě)教案呢？以下是小編幫大家整理的平面直角坐標系教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
平面直角坐標系教案1
一 教材分析
�。�、教材的地位與作用
本節課的教學(xué)內容是義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)，七年級下冊第6.1.2節平面直角坐標系又稱(chēng)笛卡兒坐標。平面直角坐標系是圖形與數量之間的橋梁，有了它我們便可以把幾何問(wèn)題轉化為代數問(wèn)題，也可以把代數問(wèn)題轉化為幾何問(wèn)題。本章內容從數的角度刻畫(huà)了第五章有關(guān)平移的內容，對學(xué)生以后的學(xué)習起到鋪墊作用，6.1.2節平面坐標系主要是介紹如何建立平面坐標系，如何確定點(diǎn)的坐標和由點(diǎn)的坐標尋找點(diǎn)的位置，以及平面坐標系中特殊部位點(diǎn)的坐標特征，根據學(xué)生的接受能力，我把本內容分為２課時(shí)，這是第一課時(shí)，主要介紹如何建立坐標系和在給定的坐標系中確定點(diǎn)的坐標。
�。�、教學(xué)目標
根據新課標要求，數學(xué)的教學(xué)不僅要傳授知識，更要注重學(xué)生在學(xué)習中所表現出來(lái)的情感態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我、建立信心。
知識能力：①認識平面直角坐標系，了解點(diǎn)與坐標的對應系；②在給定的直角坐標系中，能由點(diǎn)的位置寫(xiě)出點(diǎn)坐標。
數學(xué)思考：①通過(guò)尋找確定位置，發(fā)展初步的空間觀(guān)念；②通過(guò)學(xué)習用坐標的位置，滲透數形結合思想
解決問(wèn)題：通過(guò)運用確定點(diǎn)坐標，發(fā)展學(xué)生的應用意識。
情感態(tài)度：①通過(guò)建立平面直角坐標系和確定坐標系中點(diǎn)的坐標，培養學(xué)生合作交流與探索精神；②通過(guò)介紹數學(xué)家的故事，滲透理想和情感的教育。
�。�、重難點(diǎn)
根據本章知識內容以及學(xué)生對坐標橫縱坐標書(shū)寫(xiě)易出錯誤，確定本節重難點(diǎn)為：
重點(diǎn)：認識平面坐標系
難點(diǎn)：根據點(diǎn)的位置寫(xiě)出點(diǎn)的坐標
一、 教法分析
針對學(xué)初一學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，以及他們現有知識水平，通過(guò)科學(xué)家發(fā)現點(diǎn)的坐標形成的經(jīng)過(guò)啟迪學(xué)生思維，通過(guò)小組合作與交流及嘗試練習，促進(jìn)學(xué)生共同進(jìn)步，并用肯定和激勵的言語(yǔ)鼓舞、激勵學(xué)生。
二、 學(xué)法分析
通過(guò)教學(xué)引導學(xué)生關(guān)注身邊的數學(xué)，并借助如何確定點(diǎn)的坐標，培養學(xué)生的創(chuàng )新能力和概括表達能力，運用科學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生勇于挑戰困難決心，形成在科學(xué)探索中的堅忍不拔的毅力。
三、 教學(xué)過(guò)程分析
教學(xué)流程
創(chuàng )設問(wèn)題情景，引入新課 → 故事《笛卡兒的夢(mèng)》，啟迪探索問(wèn)題思路 → 嘗試與探索 → 鞏固練習 → 總結歸納，布置作業(yè)
活動(dòng)１、孔子曰：“溫故而知新”，所以開(kāi)課我先創(chuàng )建問(wèn)題（１）用于復習數軸，在復習了相舊知的基礎上，引出如果學(xué)校東１５０米有圖書(shū)館，如何確定圖書(shū)館的位置，從而引出新知，也讓學(xué)生到數學(xué)的發(fā)展是隨著(zhù)人們對觀(guān)察事物認識發(fā)展而發(fā)展。
活動(dòng)２、笛卡兒的夢(mèng)。新課程標準提出學(xué)生對數學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)習的結果，更要關(guān)注他們的學(xué)習過(guò)程，通過(guò)笛卡兒的夢(mèng)可讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)問(wèn)題，產(chǎn)生和解決的過(guò)程啟迪學(xué)生的思維，順利實(shí)現學(xué)生對點(diǎn)與坐標的對應關(guān)系，由一維到二維過(guò)渡，從而達到突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，通過(guò)此過(guò)程也讓學(xué)生體會(huì )科學(xué)家在探究問(wèn)題中所表現出的那種精神，培養學(xué)生勇于探索，克服困難的品質(zhì)和意志。
活動(dòng)３、嘗試探索。在嘗試中給出直角坐標系和坐標系中的一些點(diǎn)，讓學(xué)生確定點(diǎn)的坐標，這樣有利用鞏固重點(diǎn)，并根據反饋情況及時(shí)糾正錯誤，接下來(lái)給出另一坐標系和坐標軸上的點(diǎn)，讓學(xué)生先寫(xiě)出點(diǎn)的坐標，再根據點(diǎn)的坐描述坐標軸上點(diǎn)的特征，這樣按排先學(xué)一般點(diǎn)的坐標，再探究特殊點(diǎn)的坐標符合學(xué)生的學(xué)習規律，也更容易理解和掌握。另外，通過(guò)數據描述點(diǎn)的特征，有利于發(fā)展學(xué)生的統計觀(guān)念。
活動(dòng)４、鞏固訓練①P49第１題用來(lái)進(jìn)一步鞏固知識；②用坐標來(lái)表示引例，②中的問(wèn)題使所學(xué)知識馬上得到應用，讓學(xué)生能體會(huì )到知識的應用。
活動(dòng)５、總結歸納。根據教師所提出的問(wèn)題讓學(xué)生歸納有利于培養學(xué)生的歸納能力和表述能力，利用“人生就是一個(gè)坐標”及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行理想教育，有利于學(xué)生人格的塑造。
平面直角坐標系教案2
活動(dòng)1:知識回顧
1、請學(xué)生展示自己設計的知識結構圖
2、教師展示知識結構圖
活動(dòng)2:知識落實(shí)
1、基礎訓練
復習各個(gè)知識點(diǎn)及平時(shí)解題應注意的地方，進(jìn)行鞏固各知識點(diǎn)的基礎題訓練。
2、能力提高
把本章內容和以前的知識點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，解決問(wèn)題。
3應用拓展（合作探究）
春天到了，七年級二班組織同學(xué)們到公園春游，張明王麗李華三位同學(xué)和其他同學(xué)走散了，同學(xué)們已經(jīng)到了中心廣場(chǎng)，而他們仍在牡丹園賞花，他們對著(zhù)景區示意圖在電話(huà)中向老師說(shuō)明了他們的位置。
活動(dòng)3：知識檢測
游戲環(huán)節（快樂(lè )之旅）
7個(gè)金蛋你可以任選一個(gè),如果出現“恭喜你”的字樣，你將直接過(guò)關(guān);否則將有考驗你的數學(xué)問(wèn)題，當然你可以自己作答,也可以求助你周?chē)睦蠋熁蛲瑢W(xué).
活動(dòng)4：小結提升
通過(guò)本節復習課，你對本章知識是否有了更深的認識呢？談?wù)勀愕捏w會(huì )。
活動(dòng)5：布置作業(yè)
1、必做題：P96—3、4、7
2、選做題：P97—9、10
3、探究題
利用本章的基礎知識分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。
學(xué)生思考交流
提出解決問(wèn)題的策略。
學(xué)生先讀題獨立思考，再通過(guò)合作探究，分析問(wèn)題，得到問(wèn)題的解決方案，利用已學(xué)的知識分析問(wèn)題，闡述解題的思路，進(jìn)而完善問(wèn)題的答案。
平面直角坐標系教案3
1、教材分析：
�、胖R結構：日常生活及其它學(xué)科需要一種確定平面內點(diǎn)的位置的方法。在數學(xué)上，可以類(lèi)比數軸，引出平面直角坐標系的概念。完成了坐標平面內的點(diǎn)與有序實(shí)數對的一一對應，也把數與形統一了起來(lái)。
�、浦攸c(diǎn)、難點(diǎn)分析：本節的重點(diǎn)是能正確畫(huà)出直角坐標系，并能在直角坐標系中，根據坐標找出點(diǎn)，由點(diǎn)求出坐標。直角坐標系的基本知識是學(xué)習全章的基礎，在后面學(xué)習函數的圖象以及一些具體函數的圖象時(shí)都要應用這些知識。通過(guò)對這部分知識的反復而深入的練習、應用，滲透坐標的思想，進(jìn)而形成數形結合的的數學(xué)思想。本節的難點(diǎn)是平面直角坐標系中的點(diǎn)與有序實(shí)數對間的一一對應。限于初中的學(xué)習范圍與學(xué)生的接受能力，學(xué)生理解起來(lái)有一定的困難，如：不理解有序實(shí)數對，或不能很好地理解一一對應，有的只限于機械地記憶，這樣會(huì )影響對數形結合思想的形成。教材上只給出了比較簡(jiǎn)單的描述。教師可以通過(guò)課堂練習，讓學(xué)生從一點(diǎn)一滴處理解橫、縱坐標的值不同，即實(shí)數對不同，則在直角平面上的點(diǎn)的位置也不同，反之，亦然。
2、教學(xué)建議：數學(xué)是世界的一部分，同時(shí)又隱藏在世界中。這樣，數學(xué)教學(xué)的目的之一就是使學(xué)生通過(guò)數學(xué)的學(xué)習，認識數學(xué)與現實(shí)世界的聯(lián)系，數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，以及數學(xué)對人類(lèi)歷史發(fā)展的影響與作用。因此，數學(xué)概念的產(chǎn)生有其必然性與合理性。
�。�1）概念的引入。組織學(xué)生看本章引言中的氣溫圖，說(shuō)明確定平面內點(diǎn)的位置是實(shí)際需要的可以讓學(xué)生進(jìn)行討論，他們的生活中還有什么類(lèi)似的例子。如電影院中的座位，到圖書(shū)館找書(shū)，學(xué)生的課程表等。從豐富的背景材料中，體會(huì )數學(xué)的廣泛應用性。
�。�2）講授概念：現實(shí)生活和其它學(xué)科向數學(xué)提出了問(wèn)題，如何建立數學(xué)模型以解決這個(gè)問(wèn)題呢？以前，我們學(xué)習過(guò)數軸。數軸上每一個(gè)點(diǎn)都對應一個(gè)實(shí)數，這個(gè)實(shí)數叫做這個(gè)點(diǎn)在數軸上的坐標，數軸上的點(diǎn)與實(shí)數是一一對應的這樣利用數軸可以研究一些數量關(guān)系的問(wèn)題。確定平面內點(diǎn)的位置的方法也可以與此類(lèi)似，類(lèi)比出平面直角坐標系的概念，并結合圖形講述平面直角坐標系的有關(guān)概念。
�。�3）練習，深入地理解概念：平面直角這節課的概念較多，又都是新的，開(kāi)始的時(shí)候不適合太快，給學(xué)生一個(gè)適應的過(guò)程，一個(gè)思維的空間。如：x軸、y軸不在任何象限內，原點(diǎn)是x軸、y軸的交點(diǎn)等。然后，就可以多練習一些簡(jiǎn)單題，如給出坐標，在平面直角坐標系中標點(diǎn)，或反之，給出平面直角坐標系中點(diǎn)的位置，找出其坐標。通過(guò)小題的練習，使學(xué)生能逐步理解坐標平面內的點(diǎn)和有序實(shí)數對之間的一一對應關(guān)系。
總之，形成初步的數學(xué)概念后，學(xué)生可以通過(guò)變式，逐步加深對概念的理解。在解題過(guò)程中，教師的任務(wù)是創(chuàng )設環(huán)境，激勵學(xué)生憑借自己的原有認知水平，完成對數學(xué)知識的建構。在相互討論評價(jià)的過(guò)程中，培養學(xué)生的責任心。
這節課可以分兩課時(shí)完成，第一節課由實(shí)際引入，類(lèi)比數軸定義，給出平面直角坐標系的概念，并通過(guò)練習達到熟練的程度。第二節課，可視第一節課的掌握情況，適當增加一些有探索性的題目。如求一已知點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標；一三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標特點(diǎn)等。
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生進(jìn)一步熟悉由坐標確定點(diǎn)和由點(diǎn)求坐標的方法。理解平面內的點(diǎn)與有序實(shí)數對之間的一一對應關(guān)系。
2、會(huì )用象限和坐標軸說(shuō)明直角坐標系內點(diǎn)的位置，并會(huì )根據點(diǎn)的位置，確定點(diǎn)的橫坐標、縱坐標的符號。
3、掌握確定已知點(diǎn)關(guān)于坐標軸（或原點(diǎn)）的對稱(chēng)點(diǎn)的方法。培養學(xué)生觀(guān)察，歸納總結的能力。
4、培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題，主動(dòng)探索的能力。在與同伴的合作交流中，培養學(xué)生的責任心。
5、滲透數形結合的思想，培養學(xué)生思維的嚴謹性和深刻性。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、掌握象限或坐標軸上的點(diǎn)的坐標的'特點(diǎn)。
2、會(huì )求已知點(diǎn)關(guān)于坐標軸或原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標。
教學(xué)難點(diǎn)：理解平面內的點(diǎn)與有序實(shí)數對之間的一一對應關(guān)系。
教學(xué)用具：直尺、計算機
教學(xué)方法：合作學(xué)習，討論，探究
教學(xué)過(guò)程：
1、提出問(wèn)題，主動(dòng)探索
上節課我們學(xué)習了平面直角坐標系的概念，并介紹了象限與坐標軸。初步體會(huì )到平面內的點(diǎn)與有序實(shí)數對是一一對應的今天我們需要開(kāi)始新的探索，發(fā)現數學(xué)知識。
下面看例1
例1、指出下列各點(diǎn)所在象限或坐標軸；你能發(fā)現什么規律嗎？
解：描點(diǎn)畫(huà)圖后，可以從圖中觀(guān)察出，A點(diǎn)在第二象限；B點(diǎn)在第三象限；C點(diǎn)在第四象限；D點(diǎn)在第一象限；E點(diǎn)在x軸上；F點(diǎn)在y軸上。做完這道題后，你發(fā)現能直接從點(diǎn)的坐標判斷出點(diǎn)所在象限或坐標軸嗎？
通過(guò)學(xué)生的分組討論后，可總結如下：象限與坐標軸的定義都是以圖形的形式直觀(guān)給出的通過(guò)本例題，又總結出了相應的代數規律。滲透了數與形的結合。并培養了學(xué)生由特殊到一般的抽象思維能力。
練習：習題13.1的第三題
例2、在直角坐標系中，標出下列各對點(diǎn)的位置，
并發(fā)現其中的規律。
�。�1）（3，5），（2，5）
�。�2）（1，2），（1，—3）
�。�3）（4，4），（6，6）
平面直角坐標系教案4
一、教學(xué)目標
1、知識與技能目標：認識平面直角坐標系，了解點(diǎn)與坐標的對應關(guān)系;
2、過(guò)程與方法目標：通過(guò)研究平面直角坐標中數與點(diǎn)的對應關(guān)系，能根據坐標描出點(diǎn)的位置;
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：感受代數與幾何問(wèn)題的相互轉換。體會(huì )品面直角坐標系在解決實(shí)際問(wèn)題的作用，培養數學(xué)學(xué)習興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解平面直角坐標中點(diǎn)與數的一一對應關(guān)系;
難點(diǎn)：根據坐標描出點(diǎn)的位置，以及坐標軸上的點(diǎn)的坐標特點(diǎn)。
三、教學(xué)用具
教師準備四張大的紙質(zhì)坐標格子。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)溫故知新，導入新課
游戲導入：上一節課我們學(xué)習了有序數對，大家學(xué)習積極性很高，今天老師先考考你們， 看你們掌握了多少。
我們將教室里的座位分為八列七排。a排b號記做有序數對(a,b)，同學(xué)們先找準自己的數對號。聽(tīng)老師報數對，若是你自己的數對號，就快速站起來(lái)。反應太慢和站錯了都算失敗，扣一分;反之加一分。最后以組為單位，比比哪組得分最高。
我們可以發(fā)現，通過(guò)教室平面內的有序數對，可以唯一的確定與之對應的同學(xué)。
(二)新課教學(xué)
課本例子：我們知道數軸上的點(diǎn)可以用一個(gè)數來(lái)表示，這個(gè)數叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標。例如點(diǎn)A數軸上的坐標是-4，點(diǎn)B數軸上的坐標是2;我們說(shuō)坐標是3.5的點(diǎn)，也可以在數軸上唯一確定。
教師提問(wèn)1：類(lèi)似于數軸確定直線(xiàn)上點(diǎn)的位置，能不能找到一種方法來(lái)確定平面內點(diǎn)的位置呢?平面內給出任意點(diǎn)A、B、C、D，我們怎么確定這些點(diǎn)的位置
學(xué)生活動(dòng)：小a說(shuō)可以像教室座位一樣給任意點(diǎn)編一個(gè)橫排縱排的號，小B說(shuō)我們可以每個(gè)點(diǎn)列一個(gè)數軸···
教師活動(dòng)：引導學(xué)生思考，怎么才能用同一標準，方便的確定每一點(diǎn)的位置?
結合橫縱排編號以及數軸，我們可以綜合考慮，引出一個(gè)橫縱的數軸?
得出結論：我們可以在平面內畫(huà)兩條相互垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系，水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，取向上為正方向;兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
那有了這樣的平面直角坐標系，平面內的點(diǎn)就可以用之前學(xué)的有序數對來(lái)表示了。例如：由A分別向x軸和y軸作垂線(xiàn)。垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是4，我們說(shuō)A的坐標是3，縱坐標是4，有序數對(3,4)就叫做A的坐標，記作A(3,4)
教師提問(wèn)2：同學(xué)們按照這種做法，在坐標紙上標出B、C、D的坐標。
教師活動(dòng)：走下講臺，關(guān)注學(xué)生的匯坐標過(guò)程方法，指出學(xué)生出現問(wèn)題的地方，并予以改正。
教師提問(wèn)3：在橫縱坐標軸上各標一點(diǎn)E、F，問(wèn)：坐標原點(diǎn)以及這兩點(diǎn)的坐標是什么?
教師活動(dòng)：引導學(xué)生思考歸納坐標軸上的點(diǎn)的坐標的特點(diǎn)。
得出結論：原點(diǎn)的坐標是(0,0)，x軸上的點(diǎn)的坐標的縱坐標為0;y軸上的點(diǎn)的坐標的橫坐標為0。
(三)課程鞏固
師生互動(dòng)：與學(xué)生一起回憶平面直角坐標系的各部分的意義，平面內的點(diǎn)怎么對應坐標，以及坐標軸上的點(diǎn)的坐標特點(diǎn)。
“練一練”：
在黑板上貼出四張事先準備好的紙質(zhì)坐標格子，在上面標出任意的ABCDEFG等點(diǎn)，每組我點(diǎn)一個(gè)按坐標序列對，對應的同學(xué)上黑板，來(lái)描出各點(diǎn)的坐標。對一個(gè)加一分，錯一個(gè)扣一分，得分相同的看用時(shí)，時(shí)間短者勝，過(guò)程中下面的學(xué)生不能提示，提示一次扣2分。比賽看哪組學(xué)生代表得分最多。
(1,2)、(3,4)、(5,6)、(7,8)四位同學(xué)上黑板來(lái)描點(diǎn)。
教師活動(dòng)：規范課堂氣氛，公平的評判，對于表現好的小組代表予以表?yè)P，表現稍遜的學(xué)生不要氣餒，給予鼓勵，爭取下一次可以獲勝。
(四)小結作業(yè)
思考平面直角坐標系中坐標與點(diǎn)的對應關(guān)系，如何由坐標值確定點(diǎn)的位置。下節課我們會(huì )探討這個(gè)問(wèn)題。
五、板書(shū)設計
平面直角坐標系：平面內畫(huà)兩條相互垂直、原點(diǎn)重合的數軸組成
水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;
豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，取向上為正方向;
兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
平面直角坐標系教案5
教學(xué)目標：
1.理解平面直角坐標系的意義；掌握在平面直角坐標系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的方法。
2.掌握坐標法解決幾何問(wèn)題的步驟；體會(huì )坐標系的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：
體會(huì )直角坐標系的作用。
教學(xué)難點(diǎn)：
能夠建立適當的直角坐標系,解決數學(xué)問(wèn)題。
授課類(lèi)型：
新授課
教學(xué)模式：
啟發(fā)、誘導發(fā)現教學(xué).
教 具：
多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
情境1：為了確保宇宙飛船在預定的軌道上運行，并在按計劃完成科學(xué)考察任務(wù)后，安全、準確的返回地球，從火箭升空的時(shí)刻開(kāi)始，需要隨時(shí)測定飛船在空中的位置機器運動(dòng)的軌跡。
情境2：運動(dòng)會(huì )的開(kāi)幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動(dòng)手中的一本畫(huà)布構成的。要出現正確的背景圖案，需要缺點(diǎn)不同的畫(huà)布所在的位置。
問(wèn)題1：如何刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置？
問(wèn)題2：如何創(chuàng )建坐標系？
二、學(xué)生活動(dòng)
學(xué)生回顧
刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置，需要設定一個(gè)參照系
1、數軸 它使直線(xiàn)上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數x確定
2、平面直角坐標系
在平面上，當取定兩條互相垂直的直線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這兩條直線(xiàn)的方向，就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數對（x,y）確定。
3、空間直角坐標系
在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點(diǎn)的三條直線(xiàn)，當取定這三條直線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這三條直線(xiàn)方向，就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數對（x,y,z）確定。
三、講解新課：
1、建立坐標系是為了確定點(diǎn)的位置，因此，在所建的坐標系中應滿(mǎn)足：
任意一點(diǎn)都有確定的坐標與其對應；反之，依據一個(gè)點(diǎn)的坐標就能確定這個(gè)點(diǎn)的位置
2、確定點(diǎn)的位置就是求出這個(gè)點(diǎn)在設定的坐標系中的坐標
四、數學(xué)運用
例1 選擇適當的平面直角坐標系，表示邊長(cháng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)。
變式訓練
如何通過(guò)它們到點(diǎn)O的距離以及它們相對于點(diǎn)O的方位來(lái)刻畫(huà),即用”距離和方向”確定點(diǎn)的位置
例2 已知B村位于A(yíng)村的正西方1公里處,原計劃經(jīng)過(guò)B村沿著(zhù)北偏東60的方向設一條地下管線(xiàn)m.但在A(yíng)村的西北方向400米出,發(fā)現一古代文物遺址W.根據初步勘探的結果,文物管理部門(mén)將遺址W周?chē)?00米范圍劃為禁區.試問(wèn):埋設地下管線(xiàn)m的計劃需要修改嗎?
變式訓練
1一炮彈在某處爆炸,在A(yíng)處聽(tīng)到爆炸的時(shí)間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時(shí)的聲速為340m/s,求曲線(xiàn)的方程
2在面積為1的中，，建立適當的坐標系，求以M，N為焦點(diǎn)并過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程
例3 已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P 的坐標
�。�1）P是點(diǎn)Q 關(guān)于點(diǎn)M（m,n）的對稱(chēng)點(diǎn)
�。�2）P是點(diǎn)Q 關(guān)于直線(xiàn)l:x-y+4=0的對稱(chēng)點(diǎn)（Q不在直線(xiàn)1上）
變式訓練
用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線(xiàn)交于一點(diǎn)。
思考
通過(guò)平面變換可以把曲線(xiàn)變?yōu)橹行脑谠c(diǎn)的單位圓，請求出該復合變換？
五、小 結：本節課學(xué)習了以下內容：
1．平面直角坐標系的意義。
2. 利用平面直角坐標系解決相應的數學(xué)問(wèn)題。
六、課后作業(yè)：
平面直角坐標系教案6
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
《平面直角坐標系》是八年級上冊第五章《位置與坐標》第二節內容。本章是“圖形與坐標”的主體內容，不僅呈現了“確定位置的多種方法、平面直角坐標系”等內容，而且也從坐標的角度使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )圖形平移、軸對稱(chēng)的數學(xué)內涵，同時(shí)又是一次函數的重要基礎�！镀矫嬷苯亲鴺讼怠贩从称矫嬷苯亲鴺讼蹬c現實(shí)世界的密切聯(lián)系，讓學(xué)生認識數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系和對人類(lèi)歷史發(fā)展的作用，提高學(xué)生參加數學(xué)學(xué)習活動(dòng)的積極性和好奇心。因此，教學(xué)過(guò)程中創(chuàng )設生動(dòng)活潑、直觀(guān)形象、且貼近他們生活的問(wèn)題情境，會(huì )引起學(xué)生的極大關(guān)注，會(huì )有利于學(xué)生對內容的較深層次的理解；另一方面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習能力，可多為學(xué)生創(chuàng )造自主學(xué)習、合作交流的機會(huì )，促使他們主動(dòng)參與、積極探究。
二、教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標設計：
知識目標：
1、理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標等概念；
2、認識并能畫(huà)出平面直角坐標系；
3、能在給定的直角坐標系中，由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標。
能力目標：
1、通過(guò)畫(huà)坐標系、由點(diǎn)找坐標等過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數形結合意識、合作交流意識；
2、通過(guò)對一些點(diǎn)的坐標進(jìn)行觀(guān)察，探索坐標軸上點(diǎn)的坐標有什么特點(diǎn)，縱坐標或橫坐標相同的點(diǎn)所連成的線(xiàn)段與兩坐標軸之間的關(guān)系，培養學(xué)生的探索意識和能力。
情感目標：
由平面直角坐標系的有關(guān)內容，以及由點(diǎn)找坐標，反映平面直角坐標系與現實(shí)世界的密切聯(lián)系，讓學(xué)生認識數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系和對人類(lèi)歷史發(fā)展的作用，提高學(xué)生參加數學(xué)學(xué)習活動(dòng)的積極性和好奇心。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、理解平面直角坐標系的有關(guān)知識；
2、在給定的平面直角坐標系中，會(huì )根據點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標；
3、由觀(guān)察點(diǎn)的坐標、縱坐標或橫坐標相同的點(diǎn)所連成的線(xiàn)段與兩坐標軸之間的關(guān)系，說(shuō)明坐標軸上點(diǎn)的坐標有什么特點(diǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)：
1、橫（或縱）坐標相同的點(diǎn)的連線(xiàn)與坐標軸的關(guān)系的探究；
2、坐標軸上點(diǎn)的坐標有什么特點(diǎn)的總結。
三、教學(xué)過(guò)程設計
第一環(huán)節感受生活中的情境，導入新課
同學(xué)們，你們喜歡旅游嗎？假如你到了某一個(gè)城市旅游，那么你應怎樣確定旅游景點(diǎn)的位置呢？下面給出一張某市旅游景點(diǎn)的示意圖，根據示意圖（圖5— 6），回答以下問(wèn)題：
�。�1）你是怎樣確定各個(gè)景點(diǎn)位置的？
�。�2）“大成殿”在“中心廣場(chǎng)”南、西各多少個(gè)格？“碑林”在“中心廣場(chǎng)”北、東各多少個(gè)格？
�。�3）如果以“中心廣場(chǎng)”為原點(diǎn)作兩條互相垂直的數軸，分別取向右、向上的方向為數軸的正方向，一個(gè)方格的邊長(cháng)看做一個(gè)單位長(cháng)度，那么你能表示“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置呢？
在上一節課，我們已經(jīng)學(xué)習了許多確定位置的方法，這個(gè)問(wèn)題中，大家看用哪種方法比較合適？
第二環(huán)節分類(lèi)討論，探索新知
1、平面直角坐標系、橫軸、縱軸、橫坐標、縱坐標、原點(diǎn)的定義和象限的劃分。
學(xué)生自學(xué)課本，理解上述概念。
2、例題講解
�。ǔ鍪就队埃├�1
例1寫(xiě)出圖中的多邊形ABCDEF各頂點(diǎn)的坐標。
3.2平面直角坐標系：課后練習
一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿(mǎn)分27分）
1、若點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，則點(diǎn)B（n﹣1，n+1）在（）
A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標。
【專(zhuān)題】計算題。
【分析】由點(diǎn)在x軸的條件是縱坐標為0，得出點(diǎn)A（﹣2，n）的n=0，再代入求出點(diǎn)B的坐標及象限。
【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，
∴n=0，
∴點(diǎn)B的坐標為（﹣1，1）。
則點(diǎn)B（n﹣1，n+1）在第二象限。
故選C。
【點(diǎn)評】本題主要考查點(diǎn)的坐標問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負。
2、已知點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，且在第三象限。則M點(diǎn)的坐標為（）
A、（3，2）B、（2，3）C、（﹣3，﹣2）D、（﹣2，﹣3）
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標。
【分析】根據到坐標軸的距離判斷出橫坐標與縱坐標的長(cháng)度，再根據第三象限的點(diǎn)的坐標特征解答。
【解答】解：∵點(diǎn)M到x軸的距離為3，
∴縱坐標的長(cháng)度為3，
∵到y軸的距離為2，
∴橫坐標的長(cháng)度為2，
∵點(diǎn)M在第三象限，
∴點(diǎn)M的坐標為（﹣2，﹣3）。
故選D。
【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標，難點(diǎn)在于到y軸的距離為橫坐標的長(cháng)度，到x軸的距離為縱坐標的長(cháng)度，這是同學(xué)們容易混淆而導致出錯的地方。
3.2平面直角坐標系同步測試題
1.點(diǎn)A（3，—1）其中橫坐標為XX，縱坐標為XX。
2.過(guò)B點(diǎn)向x軸作垂線(xiàn)，垂足點(diǎn)坐標為—2，向y軸作垂線(xiàn)，垂足點(diǎn)坐標為5，則點(diǎn)B的坐標為。
3.點(diǎn)P（—3，5）到x軸距離為XX，到y軸距離為XX。
平面直角坐標系教案7
第1課時(shí)
1.1.1平面直角坐標系(一)
學(xué)習目標
1.回顧在平面直角坐標系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的方法.
2. 能夠建立適當的直角坐標系,解決數學(xué)問(wèn)題.
學(xué)習過(guò)程
一、學(xué)前準備
1、通過(guò)直角坐標系，平面上的 與 ( )，曲線(xiàn)與 建立了聯(lián)系，實(shí)現了 。
2、閱讀P3思考得出在直角坐標系中解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程是：
二、新課導學(xué)
◆探究新知(預習教材P1～P4，找出疑惑之處)
問(wèn)題1：如何刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置?
問(wèn)題2：如何創(chuàng )建坐標系?
問(wèn)題3：(1).如何把平面內的點(diǎn)與有序實(shí)數對(x,y)建立聯(lián)系?(2).平面直角坐標系中點(diǎn)和有序實(shí)數對(x,y)是怎樣的關(guān)系?
問(wèn)題4：如何研究曲線(xiàn)與方程間的關(guān)系?結合課本例子說(shuō)明曲線(xiàn)與方程的關(guān)系?
問(wèn)題5：如何刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置?
需要設定一個(gè)參照系
(1)、數軸 它使直線(xiàn)上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數x確定
(2)、平面直角坐標系 ：在平面上，當取定兩條互相垂直的直線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這兩條直線(xiàn)的方向，就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數對(x,y)確定
(3)、空間直角坐標系 ：在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點(diǎn)的三條直線(xiàn)，當取定這三條直線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這三條直線(xiàn)方向，就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數對(x,y,z)確定
(4)、抽象概括：在平面直角坐標系中，如果某曲線(xiàn)C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數解建立了如下的關(guān)系：A.曲線(xiàn)C上的點(diǎn)坐標都是方程f(x,y)=0的解;B.以方程f(x,y)=0的解為坐標的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上。那么，方程f(x,y)=0叫作曲線(xiàn)C的方程，曲線(xiàn)C叫作方程f(x,y)=0的曲線(xiàn)。
問(wèn)題6：如何建系?
根據幾何特點(diǎn)選擇適當的直角坐標系。
(1)如果圖形有對稱(chēng)中心，可以選對稱(chēng)中心為坐標原點(diǎn);
(2)如果圖形有對稱(chēng)軸，可以選擇對稱(chēng)軸為坐標軸;
(3)使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標軸上。
◆應用示例
例1.已知△ABC的三邊 滿(mǎn)足 ，BE，CF分別為AC，AB上的中線(xiàn)，建立適當的平面直角坐標系探究BE和CF的位置關(guān)系。(教材P4例1)
◆反饋練習
1.兩個(gè)定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)M的軌跡。
解：
三、總結提升
◆本節小結
1.本節學(xué)習了哪些內容?
答：建立適當的直角坐標系,解決數學(xué)問(wèn)題
學(xué)習評價(jià)
一、自我評價(jià)
你完成本節導學(xué)案的情況為( )
A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差
課后作業(yè)
1. 已知點(diǎn)A為定點(diǎn)，線(xiàn)段BC在定直線(xiàn) 上滑動(dòng)，已知 ，點(diǎn)A到直線(xiàn) 的距離為3，求△ABC的外心的軌跡方程。
2. (選做題)用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線(xiàn)交于一點(diǎn)。
平面直角坐標系教案8
1、教材分析：
⑴知識結構：
日常生活及其它學(xué)科需要一種確定平面內點(diǎn)的位置的方法。在數學(xué)上，可以類(lèi)比數軸，引出平面直角坐標系的概念。完成了坐標平面內的點(diǎn)與有序實(shí)數對的一一對應，也把數與形統一了起來(lái)。
⑵重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：
本節的重點(diǎn)是能正確畫(huà)出直角坐標系，并能在直角坐標系中，根據坐標找出點(diǎn)，由點(diǎn)求出坐標。直角坐標系的基本知識是學(xué)習全章的基礎，在后面學(xué)習函數的圖象以及一些具體函數的圖象時(shí)都要應用這些知識。通過(guò)對這部分知識的反復而深入的練習、應用，滲透坐標的思想，進(jìn)而形成數形結合的的數學(xué)思想。
本節的難點(diǎn)是平面直角坐標系中的點(diǎn)與有序實(shí)數對間的一一對應。限于初中的學(xué)習范圍與學(xué)生的接受能力，學(xué)生理解起來(lái)有一定的困難，如：不理解有序實(shí)數對，或不能很好地理解一一對應，有的只限于機械地記憶，這樣會(huì )影響對數形結合思想的形成。教材上只給出了比較簡(jiǎn)單的描述。教師可以通過(guò)課堂練習，讓學(xué)生從一點(diǎn)一滴處理解橫、縱坐標的值不同，即實(shí)數對不同，則在直角平面上的點(diǎn)的位置也不同，反之，亦然。
2、教學(xué)建議：
數學(xué)是世界的一部分，同時(shí)又隱藏在世界中。這樣，數學(xué)教學(xué)的目的之一就是使學(xué)生通過(guò)數學(xué)的學(xué)習，認識數學(xué)與現實(shí)世界的聯(lián)系，數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，以及數學(xué)對人類(lèi)歷史發(fā)展的影響與作用。因此，數學(xué)概念的產(chǎn)生有其必然性與合理性。
（1）概念的引入
組織學(xué)生看本章引言中的氣溫圖，說(shuō)明確定平面內點(diǎn)的位置是實(shí)際需要的�？梢宰寣W(xué)生進(jìn)行討論，他們的生活中還有什么類(lèi)似的例子。如電影院中的座位，到圖書(shū)館找書(shū)，學(xué)生的課程表等。從豐富的背景材料中，體會(huì )數學(xué)的廣泛應用性。
（2）講授概念：
現實(shí)生活和其它學(xué)科向數學(xué)提出了問(wèn)題，如何建立數學(xué)模型以解決這個(gè)問(wèn)題呢？以前，我們學(xué)習過(guò)數軸。數軸上每一個(gè)點(diǎn)都對應一個(gè)實(shí)數，這個(gè)實(shí)數叫做這個(gè)點(diǎn)在數軸上的坐標，數軸上的點(diǎn)與實(shí)數是一一對應的。這樣利用數軸可以研究一些數量關(guān)系的問(wèn)題。確定平面內點(diǎn)的位置的方法也可以與此類(lèi)似，類(lèi)比出平面直角坐標系的概念，并結合圖形講述平面直角坐標系的有關(guān)概念。
（3）練習，深入地理解概念：
平面直角這節課的概念較多，又都是新的，開(kāi)始的時(shí)候不適合太快，給學(xué)生一個(gè)適應的過(guò)程，一個(gè)思維的空間。如：x軸、y軸不在任何象限內，原點(diǎn)是x軸、y軸的交點(diǎn)等。然后，就可以多練習一些簡(jiǎn)單題，如給出坐標，在平面直角坐標系中標點(diǎn)，或反之，給出平面直角坐標系中點(diǎn)的位置，找出其坐標。通過(guò)小題的練習，使學(xué)生能逐步理解坐標平面內的點(diǎn)和有序實(shí)數對之間的一一對應關(guān)系。
總之，形成初步的數學(xué)概念后，學(xué)生可以通過(guò)變式，逐步加深對概念的理解。在解題過(guò)程中，教師的任務(wù)是創(chuàng )設環(huán)境，激勵學(xué)生憑借自己的原有認知水平，完成對數學(xué)知識的建構。在相互討論評價(jià)的過(guò)程中，培養學(xué)生的責任心。
這節課可以分兩課時(shí)完成，第一節課由實(shí)際引入，類(lèi)比數軸定義，給出平面直角坐標系的概念，并通過(guò)練習達到熟練的程度。第二節課，可視第一節課的掌握情況，適當增加一些有探索性的題目。如求一已知點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標；一三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標特點(diǎn)等。
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生進(jìn)一步熟悉由坐標確定點(diǎn)和由點(diǎn)求坐標的方法。理解平面內的點(diǎn)與有序實(shí)數對之間的一一對應關(guān)系。
2、會(huì )用象限和坐標軸說(shuō)明直角坐標系內點(diǎn)的位置，并會(huì )根據點(diǎn)的位置，確定點(diǎn)的橫坐標、縱坐標的符號。
3、掌握確定已知點(diǎn)關(guān)于坐標軸（或原點(diǎn)）的對稱(chēng)點(diǎn)的方法。培養學(xué)生觀(guān)察，歸納總結的能力。
4、培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題，主動(dòng)探索的能力。在與同伴的合作交流中，培養學(xué)生的責任心。
5、滲透數形結合的思想，培養學(xué)生思維的嚴謹性和深刻性。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、掌握象限或坐標軸上的點(diǎn)的坐標的特點(diǎn)。
2、會(huì )求已知點(diǎn)關(guān)于坐標軸或原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解平面內的點(diǎn)與有序實(shí)數對之間的一一對應關(guān)系。
教學(xué)用具：
直尺、計算機
教學(xué)方法：
合作學(xué)習，討論，探究。
平面直角坐標系教案9
一：教學(xué)目標
1：認識并能畫(huà)出平面直角坐標系；能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置；在給定的直角坐標系中，會(huì )根據坐標描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標。
2：經(jīng)歷畫(huà)坐標系、描點(diǎn)、連線(xiàn)、看圖以及由點(diǎn)找坐標等過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數形結合意識、合作交流意識。
二：教學(xué)重點(diǎn)
能畫(huà)出平面直角坐標系；會(huì )根據坐標描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標。
三：教學(xué)難點(diǎn)
能能建立平面直角坐標系；求出點(diǎn)的坐標，由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標。
四：教學(xué)時(shí)間
三課時(shí)
五：教學(xué)過(guò)程
第一課時(shí)
一）引入新課
1：要在平面內確定一個(gè)地點(diǎn)的位置需要幾個(gè)數據？
2：練習如圖 你能確定各個(gè)景點(diǎn)的位置嗎？“大成殿”在“中心廣場(chǎng)”西、南各多少個(gè)格？“碑林” 在“中心廣場(chǎng)”東、北各多少個(gè)格？
二）新課
1：我們可以以“中心廣場(chǎng)”為原點(diǎn)作兩條互相垂直的數軸，分別取向右和向上的方向為數軸的正方向，一個(gè)方格的邊長(cháng)看做一個(gè)單位長(cháng)度，你能表示出“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置嗎？（學(xué)生回答，老師小結）
2：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸組成平面直角坐標系。（通常兩條數軸成水平位置與鉛直位置，取向上或向右為正方向，水平位置的數軸叫橫軸，鉛直位置的數軸叫縱軸，它們的公共原點(diǎn)叫直角坐標系的原點(diǎn)。）
平面直角坐標系教案10
教學(xué)目標：
1.理解平面直角坐標系中的伸縮變換；
2.了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；
3.會(huì )用坐標變換、伸縮變換解決實(shí)際問(wèn)題，體驗用數學(xué)知識解釋生活問(wèn)題的樂(lè )趣。
教學(xué)重點(diǎn)：理解平面直角坐標系中的伸縮變換。
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì )用坐標變換、伸縮變換解決實(shí)際問(wèn)題。
授課類(lèi)型：新授課
教學(xué)過(guò)程：
一．復習引入
在三角函數圖象的學(xué)習中，我們研究過(guò)下面一些問(wèn)題：
�。�1）怎樣由正弦曲線(xiàn)y=sinx得到曲線(xiàn)y=sin2x和y=sin？
�。�2）怎樣由正弦曲線(xiàn)y=sinx得到曲線(xiàn)y=2sinx和y=sinx？
作圖：
二．新課講解
引導,觀(guān)察啟發(fā)與y=sinx的圖象作比較，結論：
1.函數y=sinωx,x?R(ω>0且ω11)的圖象，可看作把正弦曲線(xiàn)上所有點(diǎn)的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(cháng)(0<ω<1)到原來(lái)的倍（縱坐標不變）。
2．y=Asinx，x?R(A>0且A11)的圖象可以看作把正數曲線(xiàn)上的所有點(diǎn)的縱坐標伸長(cháng)(A>1)或縮短(0設P（x，y）是平面直角坐標系中的任意一點(diǎn)，保持縱坐標y不變，將橫坐標x縮為原來(lái)的倍，得到P’（x’，y’）,那么 ①
我們把①式叫做平面直角坐標系中的一個(gè)坐標壓縮變換。
設P（x，y）是平面直角坐標系中的任意一點(diǎn)，保持橫坐標x不變，將縱坐標y伸長(cháng)為原來(lái)的2倍，得到P’（x’，y’）,那么 ②
我們把②式叫做平面直角坐標系中的一個(gè)坐標伸長(cháng)變換。
提出問(wèn)題：怎樣由正弦曲線(xiàn)得到曲線(xiàn)y=2sin2x？（它是由①②兩種變換合成的）
平面直角坐標系中的任意一點(diǎn)P（x，y），經(jīng)過(guò)上述變換后變?yōu)辄c(diǎn)P’（x’，y’）,那么 ③
我們把③式叫做平面直角坐標系中的坐標伸縮變換。
定義：設P（x，y）是平面直角坐標系中的任意一點(diǎn)，在變換 ④的作用下，點(diǎn)P（x，y）對應到點(diǎn)P’（x’，y’），稱(chēng)為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡(jiǎn)稱(chēng)伸縮變換。
三．例題講解
例1在平面直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形。
�。�1）2x+3y=0
�。�2）x2+y2=1
四．課堂練習
課本P8第4題
五．課堂小結
設P（x，y）是平面直角坐標系中的任意一點(diǎn)，在變換 ④的作用下，點(diǎn)P（x，y）對應到點(diǎn)P’（x’，y’），稱(chēng)為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡(jiǎn)稱(chēng)伸縮變換。
六．作業(yè)布置
平面直角坐標系教案11
一、說(shuō)教材
（一）本節教材所處的地位和作用：
“平面直角坐標系”是“數軸”的發(fā)展，它的建立，使代數的基本元素(數對)與幾何的基本元素(點(diǎn))之間產(chǎn)生一一對應，數發(fā)展成式、方程與函數，點(diǎn)運動(dòng)而成直線(xiàn)、曲線(xiàn)等幾何圖形，于是實(shí)現了認識上從一維空間到二維空間的發(fā)展，構成更廣闊的范圍內的數形結合、互相轉化的理論基礎。因此，平面直角坐標系是溝通代數和幾何的橋梁，是非常重要的數學(xué)工具。直角坐標系的基本知識是學(xué)習全章及至以后數學(xué)學(xué)習的基礎，在后面學(xué)習如何畫(huà)函數圖象以及研究一些具體函數圖象的性質(zhì)時(shí)，都要應用這些知識；注意到這種知識前后的關(guān)系，適當把握好本小節的教學(xué)要求，是教好、學(xué)好本小節的關(guān)鍵。如果沒(méi)有透徹理解這部分知識，就很難學(xué)好整個(gè)一章內容。
（二）教材內容的選擇
這節課所選用的教學(xué)內容是：6.1.2平面直角坐標系（第二課時(shí)）。
（三）教學(xué)目標的確定
知識目標：能根據坐標（都為整數）描出點(diǎn)的位置，能在方格紙中建立平面直角坐標系，描述事物的位置。
能力目標：通過(guò)多不同象限的點(diǎn)的坐標的符號的研究，培養歸納、概括能力。
思想目標：在教學(xué)中滲透分類(lèi)的思想，初步體會(huì )數形結合的思想。
教學(xué)難點(diǎn)：總結各象限點(diǎn)及坐標軸的坐標的符號。
（四）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定
我認為本節課的教學(xué)重點(diǎn)是根據點(diǎn)的坐標在直角坐標系中描出點(diǎn)的位置，這是因為：
1．九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱中明確規定要求學(xué)生掌握平面直角坐標系，能夠使它成為有關(guān)論證思維工具。
2．學(xué)習知識的目的在于應用，而平面直角坐標系應用相當廣泛，它是代數、幾何學(xué)里最基本，最重要的解題的工具之一。
教學(xué)難點(diǎn)：總結各象限點(diǎn)及坐標軸的坐標的符號。是通過(guò)學(xué)生的探究實(shí)現的，用這種方法可以使學(xué)生更好的理解、記憶。
二、說(shuō)教法
根據本節課的內容和學(xué)生的實(shí)際水平，我采用的是講練結合的方法。
因為本節課的知識點(diǎn)之一是“象限”，這就需要教師的精講。教師要引導學(xué)生去理解心知，并配合相關(guān)的練習，引導學(xué)生系統地掌握基礎知識和基本技能，培養學(xué)生分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力。
三、說(shuō)學(xué)法
通過(guò)這節課的教學(xué)使學(xué)生“會(huì )質(zhì)疑，會(huì )嘗試”學(xué)生有得必先有疑，只有產(chǎn)生疑問(wèn)學(xué)習才有動(dòng)力。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，通過(guò)觀(guān)察、分析、歸納得出結論，這樣使學(xué)生感知知識的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，從而使學(xué)生達到理解消化的目的。教師不但要讓學(xué)生學(xué)會(huì )、更應讓他們會(huì )學(xué)。所以，在教學(xué)中我設計了兩個(gè)探究問(wèn)題，讓他們自己探究，歸納。從而培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
四、說(shuō)課堂程序
（一）以舊帶新：
利用上一節課對平面直角坐標系的初步認識，設計了一道口答題，（看圖說(shuō)出各點(diǎn)的坐標）設計意圖是復習有關(guān)舊知識，可幫助學(xué)生理解新知，從而引出新課。
（二）教學(xué)新知
1．象限的概念
以教師講解的方式介紹四個(gè)象限的概念。
�。ㄔO計意圖：象限這種概念的教學(xué)還是以教師的講解為宜。）
2．各象限點(diǎn)的坐標的符號情況由學(xué)生探究。
具體安排是由例題、練習題作為鋪墊進(jìn)行探究，設計意圖是通過(guò)學(xué)生自己的探究，已有利于對四個(gè)象限概念的理解，有有利于對點(diǎn)的坐標的理解。
3，同一圖形在不同直角坐標系的坐標不同。也是由學(xué)生進(jìn)行探究，具體由三步組成，一是找坐標軸，二是寫(xiě)坐標，三是從新建立坐標系并寫(xiě)出坐標，由淺入深的進(jìn)行探究，符合學(xué)生認知水平的發(fā)展。
4、練習：一部分出現在新課幾探究后，一部分出現在新課后，題是平面直角坐標系的變式練習，可考察思維的靈活性和全面性。又體現了平面直角坐標系的實(shí)用價(jià)值，突出考察思維的全面性和深刻性。
練習的要有一定的梯度，首先，基礎型的題，找一名基礎稍差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，增強其信心，其次，作圖題，由于題的不是難點(diǎn)，由全體學(xué)生筆練完成，不必探究。
（三）總結歸納
本節課的小結，由教師進(jìn)行小結，一方面可以小結新知，另一方面小結平面直角坐標系的重要性及廣泛用途。
（四）作業(yè)
A組B組兩種領(lǐng)型，分兩種層次，即利于面向全體，又利于分類(lèi)推進(jìn)。
板書(shū)：
6.1.2平面直角坐標系
平面直角坐標系教案12
【溫故互查】
填空：①規定了、、的直線(xiàn)叫做數軸。
�、跀递S上原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數是;原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數是。
�、郛�(huà)數軸時(shí)，一般規定向(或向)為正方向。
【設問(wèn)導讀】
(一)平面直角坐標系
1、觀(guān)察：在數軸上，點(diǎn)A的坐標為，點(diǎn)B的坐標為。
即：數軸上的點(diǎn)可以用一個(gè)來(lái)表示，這個(gè)數叫做這個(gè)點(diǎn)的。
反過(guò)來(lái)，知道數軸上的一個(gè)點(diǎn)的坐標，這個(gè)點(diǎn)在數軸上的位置也就確定了。
2、思考：能不能有一種辦法來(lái)確定平面內的點(diǎn)的位置呢?
3、平面直角坐標系概念：
平面內畫(huà)兩條互相、原點(diǎn)的數軸，組成平面直角坐標系.
水平的數軸稱(chēng)為或，習慣上取向為正方向;豎直的數軸為或，取向為正方向;兩個(gè)坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的。
4、點(diǎn)的坐標：
我們用一對表示平面上的點(diǎn)，這對數叫。表示方法為(a,b).a是點(diǎn)對應上的數值，b是點(diǎn)在上對應的數值。
(二)如何在平面直角坐標系中表示一個(gè)點(diǎn)
1、以A(2，3)為例，表示方法為：
A點(diǎn)在x軸上的坐標為，A點(diǎn)在y軸上的坐標為，
A點(diǎn)在平面直角坐標系中的坐標為(2,3)，記作：A(2，3)
2、方法歸納：由點(diǎn)A分別向X軸和作垂線(xiàn)。
3、強調：X軸上的坐標寫(xiě)在前面。
4、活動(dòng)：你能說(shuō)出點(diǎn)B、C、D的坐標嗎?
注意：橫坐標和縱坐標不要寫(xiě)反。
5、思考歸納：原點(diǎn)O的坐標是(，)，x軸上的點(diǎn)縱坐標都是,y軸上的橫坐標都是。即橫軸上的點(diǎn)坐標為(x,0)，縱軸上的點(diǎn)坐標為(0，y)
【自我檢測】
1、下列語(yǔ)句，其中正確的是()
�、冱c(diǎn)(3,2)與(2,3)是同一個(gè)點(diǎn);②點(diǎn)(0，-2)在X軸上;③點(diǎn)(0,0)是坐標原點(diǎn).
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
2、寫(xiě)出圖中的多邊形ABCDEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標.
(1)點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標相同，線(xiàn)段BC的位置有什么特點(diǎn)?
(2)線(xiàn)段CE的位置有什么特點(diǎn)?
(3)坐標軸上點(diǎn)的坐標有什么特點(diǎn)?
【鞏固訓練】
在下圖中，分別寫(xiě)出八邊形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標.
【拓展延伸】
1.在平面直角坐標系中，點(diǎn)P(-3,4)到x軸的距離為，到y軸的距離為。
2.點(diǎn)P位于x軸的下方，y軸的左側，距離x軸4個(gè)單位長(cháng)度，距離y軸2個(gè)單位長(cháng)度，那么點(diǎn)P的坐標是
平面直角坐標系教案13
通過(guò)觀(guān)察可以總結出：平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)，其縱坐標相同，橫坐標為任意實(shí)數；平行于y軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)，其橫坐標相同，縱坐標為任意實(shí)數。
另外一、三象限內，兩坐標軸夾角平分線(xiàn)上的點(diǎn)，其橫坐標與縱坐標相同；二、四象限內，兩坐標軸夾角平分線(xiàn)上的點(diǎn)，其橫坐標與縱坐標互為相反數。
建議：如果學(xué)生在觀(guān)察時(shí)有困難，可以適當增加題量，豐富觀(guān)察的對象，逐步得出最后的結論。
這些規律也是有其必然的，如兩點(diǎn)的縱坐標相同，則這兩點(diǎn)在x軸的同側，且到x軸的距離相等，由平面幾何的知識，可推出這兩點(diǎn)的連線(xiàn)平行于x軸。其它的性質(zhì)也有其存在的道理。通過(guò)對規律的總結，滲透數形結合思想，并讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)知識的形成過(guò)程。而點(diǎn)的坐標不同，它在平面上的位置也不相同。即平面上的點(diǎn)與有序實(shí)數對是一一對應的從圖中可以看出。
例3、在直角坐標系中，描出下列各點(diǎn)
�、牛�2，1），（－2，1）
�、疲ā�3，4），（—3，—4）
�、牵�5，－4），（—5，－4）
你能發(fā)現上述各對點(diǎn)的位置有何特點(diǎn)嗎？它們的坐標有何異同？你能總結出一般的規律嗎？并說(shuō)明其中的道理嗎？
解：（從圖中觀(guān)察出的點(diǎn)的位置）特點(diǎn)兩點(diǎn)坐標間關(guān)系
�。�1）兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱(chēng)橫坐標為相反數，縱坐標相同
�。�2）兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱(chēng)橫坐標相同，縱坐標為相反數
�。�3）兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數
這道題能引發(fā)我們得出什么樣的結論呢？（答案不固定，本教案只給出參考答案）。我們可以這樣說(shuō)：對于直角坐標平面上的任意兩點(diǎn)，如果它們的橫坐標相反，縱坐標相同，則它們關(guān)于y軸對稱(chēng)；如果它們橫坐標相同，縱坐標相反，則它們關(guān)于x軸對稱(chēng)；如果題目的橫、縱坐標都相反，則它們關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，反之亦然。
以上的規律可以解決很多問(wèn)題，比如，已知點(diǎn)（—10，3）。求這個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸，及原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標。
答：（—10，—3）；（10，3）；（10，—3）。
你想過(guò)這其中的道理嗎？
如兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱(chēng)。根據軸對稱(chēng)的定義，這兩點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于y軸，且到y軸的距離相等。所以這兩點(diǎn)的連線(xiàn)就平行于x軸，它們的縱坐標相同，對稱(chēng)點(diǎn)在y軸的兩點(diǎn)。到y軸的距離相等。即這兩點(diǎn)的橫坐標相反。
類(lèi)似地，可以組織學(xué)生進(jìn)行其它兩種情況的討論。這個(gè)規律只要求學(xué)生能理解，并不要求嚴格地證明。通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)探索，復習了對稱(chēng)的概念，體驗了數形的結合。親身經(jīng)歷了數學(xué)知識的形成過(guò)程。也增強了學(xué)生的自信心，激發(fā)了他們互動(dòng)探索的精神。
小結：本節我們討論了三道例題，這三道題都是大家共同討論，通過(guò)觀(guān)察歸納總結探索出的規律，這也是數學(xué)知識產(chǎn)生的一種過(guò)程。而且每道題的解決都離不開(kāi)數形結合的思想。而且也能逐步體會(huì )出平面內的點(diǎn)與有序實(shí)數對之間的一一對應關(guān)系。這一部分知識為今后的學(xué)習打下了基礎，希望大家能真正地理解并能熟練應用。
作業(yè)：習題13.1B組的1—3。
平面直角坐標系教案14
教學(xué)目標：
1、通過(guò)現實(shí)情景感受利用有序數對表示位置的廣泛性，能利用有序數對來(lái)表示位置。
2、讓學(xué)生感受到可以用數量表示圖形位置，幾何問(wèn)題可以轉化為代數問(wèn)題，形成數形結合的意識。
教學(xué)重點(diǎn)：理解有序數對的概念，用有序數對來(lái)表示位置。
教學(xué)難點(diǎn)：理解有序數對是“有序的”并用它解決實(shí)際問(wèn)題，課時(shí)安排：1課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
展示書(shū)P105畫(huà)面并提出問(wèn)題，在建國50周年的慶典活動(dòng)中，天安門(mén)廣場(chǎng)上出現了壯觀(guān)的背景圖案，你知道它是怎么組成的嗎？
原來(lái)，他們舉起不同顏色的花束（如第10排第25列舉紅花，第28排第30列舉黃花）整個(gè)方陣就組成了絢麗的背景圖章。類(lèi)似用“第幾排第幾列”來(lái)確定同學(xué)的位置，我們在日常生活中經(jīng)常用的方法。
二、師生共同參于教學(xué)活動(dòng)
�。�1）影院對觀(guān)眾席所有的座位都按“幾排幾號”編號，以便確定每個(gè)座位在影院中的位置觀(guān)眾根據入場(chǎng)券上的“排數”和“號數”準確入座。
師：只給一個(gè)數據如“第5號”你能確定某個(gè)同學(xué)的位置嗎？為什么？要確定必須怎樣？
生：不能，要確定還必須知道“排數”。
�。�2）教師書(shū)寫(xiě)平面圖通知，由學(xué)生分組討論。
今天以下座位的同學(xué)放學(xué)后參加數學(xué)問(wèn)題討論：（1，5）， （2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。
師：你們能明白它的意思嗎？
學(xué)生通過(guò)交流合作后得到共識：規定了兩個(gè)數所表示的含義后就可以表示座位的位置。
師：請同學(xué)們思考以下問(wèn)題：
�、僭鯓哟_定你自己的座位的位置？
�、谂艛岛土袛迪群箜毿驅ξ恢糜杏绊憜�？
生：通過(guò)討論，交流后得到以下共識：
�、倏捎门艛岛土袛祪蓚�(gè)不同的數來(lái)確定位置。
�、谂艛岛土袛档南群箜毿驅ξ恢糜杏绊�。
�。�3）讓學(xué)生的問(wèn)題都是通過(guò)像“9排8號”，第2列第4排，這樣含有兩個(gè)數的詞來(lái)表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數各自表示不同的含義。例如前面的表示“排數”后面的表示“列數”。我們把這種有順序的兩個(gè)數a與b組成的數對，叫做有序數對，記作（a,b）。
�。�4）在生活中還有用有序數對表示一個(gè)位置的例子嗎？
學(xué)生分組討論，交流，教師深入小組參與活動(dòng)，傾聽(tīng)學(xué)生的交流，并對學(xué)生提供的生活素材給予肯定和鼓勵。
例如：人們常用經(jīng)緯度來(lái)表示，地球上的地點(diǎn)
三、鞏固練習
讓學(xué)生完成p46的練習。
四、布置作業(yè)
1、課本習題6，1，1。
2、“怪獸吃豆豆”是一種計算機游戲，圖中標志表示“怪獸”按圖中箭頭先后經(jīng)過(guò)的幾個(gè)位置，如果用（1，2）表示“怪獸”按圖中箭頭所指路線(xiàn)經(jīng)過(guò)的第3個(gè)位置，那么你能用同樣的方式表示出圖中“怪獸”經(jīng)過(guò)的其他幾個(gè)位置嗎？
1 2 3 4 5 6 7 8
五、教后反思
師：談?wù)劚竟澱n，你有哪些收獲？
由同學(xué)交流解決問(wèn)題，教師設疑為以后的學(xué)習奠定基礎。
平面直角坐標系教案15
[教學(xué)目標]
1. 認識平面直角坐標系，了解點(diǎn)的坐標的意義，會(huì )用坐標表示點(diǎn)，能畫(huà)出點(diǎn)的坐標位
2. 滲透對應關(guān)系，提高學(xué)生的數感.
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
重點(diǎn):平面直角坐標系和點(diǎn)的坐標.
難點(diǎn):正確畫(huà)坐標和找對應點(diǎn).
[教學(xué)設計]
[設計說(shuō)明]
一.利用已有知識，引入
1．如圖，怎樣說(shuō)明數軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置，
2．根據下圖，你能正確說(shuō)出各個(gè)象棋子的位置嗎？
二.明確概念
平面直角坐標系：平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系（rectangular coordinate system）.水平的數軸稱(chēng)為x軸（x-axis）或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸為y軸（y-axis）或縱軸，取向上方向為
由數軸的表示引入，到兩個(gè)數軸和有序數對。
從學(xué)生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐標系。
描述平面直角坐標系特征和畫(huà)法
正方向；兩個(gè)坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
點(diǎn)的坐標：我們用一對有序數對表示平面上的點(diǎn)，這對數叫坐標。表示方法為（a,b）.a是點(diǎn)對應橫軸上的數值，b是點(diǎn)在縱軸上對應的數值。
例1 寫(xiě)出圖中A、B、C、D點(diǎn)的坐標。
建立平面直角坐標系后，平面被坐標軸分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
你能說(shuō)出例1中各點(diǎn)在第幾象限嗎？
例2 在平面直角坐標系中描出下列各點(diǎn)。
�。ǎ〢（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）
問(wèn)題1：各象限點(diǎn)的坐標有什么特征？
練習：教材49頁(yè)：練習1，2。
三.深入探索
教材48頁(yè)：探索：
識別坐標和點(diǎn)的位置關(guān)系，以及由坐標判斷兩點(diǎn)的關(guān)系以及兩點(diǎn)所確定的直線(xiàn)的位置關(guān)系。
[鞏固練習]
1． 教材49頁(yè)習題6.1——第1題
2． 教材50頁(yè)——第2，4，5，6。
[小結]
1． 平面直角坐標系；
2． 點(diǎn)的坐標及其表示
3． 各象限內點(diǎn)的坐標的特征
4． 坐標的簡(jiǎn)單應用
[作業(yè)]
必做題:教科書(shū)50頁(yè):3題
�。ń滩�51頁(yè)綜合運用7，8，9，10為練習課內容）
明確點(diǎn)的坐標的表示法
仿照例題，畫(huà)坐標軸，描點(diǎn)，要求能正確畫(huà)平面直角坐標系
通過(guò)探究，發(fā)現坐標不但能代表點(diǎn)的位置，而且能反映他所在的直線(xiàn)的特征
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