數學(xué)《二次函數》優(yōu)秀教案（精選8篇）
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻的教育工作者，就不得不需要編寫(xiě)教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編收集整理的數學(xué)《二次函數》優(yōu)秀教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數學(xué)《二次函數》優(yōu)秀教案 篇1
教學(xué)目標
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn)
1、能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
2、進(jìn)一步發(fā)展估算能力。
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1、經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過(guò)程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗。
2、利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學(xué)生懂得這種求解方程的思路，體驗數形結合思想。
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀(guān)要求
通過(guò)利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數圖象與x軸的交點(diǎn)坐標和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1、經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系。
2、能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)
利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)方法
學(xué)生合作交流學(xué)習法。
教具準備
投影片三張
第一張：（記作§2.8.2A）
第二張：（記作§2.8.2B）
第三張：（記作§2.8.2C）
教學(xué)過(guò)程
�、�、創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
[師]上節課我們學(xué)習了二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的關(guān)系，懂得了二次函數圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標，就是y=0時(shí)的一元二次方程的根，于是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數與x軸交點(diǎn)的橫坐標即可。但是在圖象上我們很難準確地求出方程的解，所以要進(jìn)行估算。本節課我們將學(xué)習利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根。
數學(xué)《二次函數》優(yōu)秀教案 篇2
一.學(xué)習目標
1.經(jīng)歷對實(shí)際問(wèn)題情境分析確定二次函數表達式的過(guò)程，體會(huì )二次函數意義。
2.了解二次函數關(guān)系式，會(huì )確定二次函數關(guān)系式中各項的系數。
二.知識導學(xué)
�。ㄒ唬┣榫皩W(xué)
1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數關(guān)系式是 。
2．用16米長(cháng)的籬笆圍成長(cháng)方形的生物園飼養小兔,怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍較大?
設長(cháng)方形的長(cháng)為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數關(guān)系式為 .
3．要給邊長(cháng)為x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價(jià)格為每平方米240元，踢腳線(xiàn)的價(jià)格為每米30元，如果其他費用為1000元，門(mén)寬0.8米，那么總費用y為多少元？
在這個(gè)問(wèn)題中，地板的費用與 有關(guān)，為 元,踢腳線(xiàn)的費用與 有關(guān)，為 元；其他費用固定不變?yōu)?元，所以總費用y（元）與x（m）之間的函數關(guān)系式是 。
�。ǘw納提高。
上述函數函數關(guān)系有哪些共同之處？它們與一次函數、反比例函數的關(guān)系式有什么不同？
一般地，我們稱(chēng) 表示的函數為二次函數。其中 是自變量， 函數。
一般地，二次函數 中自變量x的取值范圍是 ，你能說(shuō)出上述三個(gè)問(wèn)題中自變量的取值范圍嗎？
�。ㄈ┑淅治�
例1、判斷：下列函數是否為二次函數，如果是，指出其中常數a.b.c的值.
(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
例2．當k為何值時(shí)，函數 為二次函數？
例3．寫(xiě)出下列各函數關(guān)系，并判斷它們是什么類(lèi)型的函數．
�、耪襟w的表面積S（cm2）與棱長(cháng)a（cm）之間的函數關(guān)系；
�、茍A的面積y（cm2）與它的周長(cháng)x（cm）之間的函數關(guān)系；
�、悄撤N儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數x之間的函數關(guān)系；
�、攘庑蔚膬蓷l對角線(xiàn)的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線(xiàn)長(cháng)x（cm）之間的函數關(guān)系．
三.鞏固拓展
1.已知函數 是二次函數，求m的值.
2. 已知二次函數 ，當x=3時(shí)，y= -5，當x= -5時(shí)，求y的值．
3.一個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)是寬的1.6倍，寫(xiě)出這個(gè)長(cháng)方形的面積S與寬x之間函數關(guān)系式。
4.一個(gè)圓柱的高與底面直徑相等，試寫(xiě)出它的表面積S與底面半徑r之間的函數關(guān)系式
5.用一根長(cháng)為40 cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數關(guān)系式．這個(gè)函數是二次函數嗎？請寫(xiě)出半徑r的取值范圍．
6. 一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，矩形的一邊長(cháng)2.5 m．
�、徘笏淼澜孛娴拿娣eS（m2）關(guān)于上部半圓半徑r（m）的函數關(guān)系式；
�、魄螽斏喜堪雸A半徑為2 m時(shí)的截面面積．（π取3.14，結果精確到0.1 m2）
課堂練習:
1.判斷下列函數是否是二次函數,若是,請指出它的二次項系數、一次項系數、常數項。
�。�1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .
2.寫(xiě)出多項式的對角線(xiàn)的條數d與邊數n之間的函數關(guān)系式。
3.某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺，計劃今后每年比上一年的產(chǎn)量增長(cháng)x%，試寫(xiě)出兩年后的產(chǎn)量y（臺）與x的函數關(guān)系式。
4.圓柱的高h(cm)是常量，寫(xiě)出圓柱的體積v(cm3)與底面周長(cháng)C(cm)之間的函數關(guān)系式。
課外作業(yè)：
A級：
1.下列函數：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,屬于二次函數的
是 (填序號).
2.函數y=(a-b)x2+ax+b是二次函數的條件為 .
3.下列函數關(guān)系中,滿(mǎn)足二次函數關(guān)系的是( )
A.圓的周長(cháng)與圓的半徑之間的關(guān)系; B.在彈性限度內,彈簧的長(cháng)度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系;
C.圓柱的高一定時(shí),圓柱的體積與底面半徑的關(guān)系;
D.距離一定時(shí),汽車(chē)行駛的速度與時(shí)間之間的關(guān)系.
4.某超市1月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元,2、3月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(cháng)率為x，求第一季度營(yíng)業(yè)額y（萬(wàn)元）與x的函數關(guān)系式.
B級：
5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為 ，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數關(guān)系式.
6.某地區原有20個(gè)養殖場(chǎng)，平均每個(gè)養殖場(chǎng)養奶牛20xx頭。后來(lái)由于市場(chǎng)原因，決定減少養殖場(chǎng)的數量，當養殖場(chǎng)每減少1個(gè)時(shí)，平均每個(gè)養殖場(chǎng)的奶牛數將增加300頭。如果養殖場(chǎng)減少x個(gè)，求該地區奶�？倲祔（頭）與x（個(gè)）之間的函數關(guān)系式。
C級：
7.圓的半徑為2cm，假設半徑增加xcm 時(shí)，圓的面積增加到y(cm2).
(1)寫(xiě)出y與x之間的函數關(guān)系式；
�。�2）當圓的半徑分別增加1cm、 時(shí)，圓的面積分別增加多少？
�。�3）當圓的面積為5πcm2時(shí)，其半徑增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)證明y是x的二次函數；
(2)當k=-2時(shí)，寫(xiě)出y與x的函數關(guān)系式。
數學(xué)《二次函數》優(yōu)秀教案 篇3
一、教材分析
本節課在討論了二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎上對二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行研究。主要的研究方法是通過(guò)配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉化，體會(huì )知識之間在內的聯(lián)系。在具體探究過(guò)程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)。
二、學(xué)情分析
本節課前，學(xué)生已經(jīng)探究過(guò)二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì)，面對一般式向頂點(diǎn)式的轉化，讓學(xué)上體會(huì )化歸思想，分析這兩個(gè)式子的區別。
三、教學(xué)目標
(一)知識與能力目標
1. 經(jīng)歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標的過(guò)程;
2. 能通過(guò)配方把二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標和對稱(chēng)軸。
(二)過(guò)程與方法目標
通過(guò)思考、探究、化歸、嘗試等過(guò)程，讓學(xué)生從中體會(huì )探索新知的方式和方法。
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標
1. 經(jīng)歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標的過(guò)程，滲透配方和化歸的思想方法;
2. 在運用二次函數的知識解決問(wèn)題的過(guò)程中，親自體會(huì )到學(xué)習數學(xué)知識的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)知識的興趣并獲得成功的體驗。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn)
通過(guò)配方求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標。
2.難點(diǎn)
二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質(zhì)。
五、教學(xué)策略與 設計說(shuō)明
本節課主要滲透類(lèi)比、化歸數學(xué)思想。對比一般式和頂點(diǎn)式的區別和聯(lián)系;體會(huì )式子的恒等變形的重要意義。
六、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(注明每個(gè)環(huán)節預設的時(shí)間)
(一)提出問(wèn)題(約1分鐘)
教師活動(dòng)：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標分別是什么?那么對于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)坐標和對稱(chēng)軸又怎樣呢?圖像又如何?
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生快速回答出第一個(gè)問(wèn)題，第二個(gè)問(wèn)題引起學(xué)生的思考。
目的：由舊有的知識引出新內容，體現復習與求新的關(guān)系，暗示了探究新知的方法。
(二)探究新知
1.探索二次函數y=0.5x2-6x+21的函數圖像(約2分鐘)
教師活動(dòng)：教師提出思考問(wèn)題。這里教師適當引導能否將次一般式化成頂點(diǎn)式?然后結合頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)和對稱(chēng)軸。
學(xué)生活動(dòng)：討論解決
目的：激發(fā)興趣
2.配方求解頂點(diǎn)坐標和對稱(chēng)軸(約5分鐘)
教師活動(dòng)：教師板書(shū)配方過(guò)程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教師還應強調這里的配方法比一元二次方程的配方稍復雜，注意其區別與聯(lián)系。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生關(guān)注黑板上的講解內容，注意自己容易出錯的地方。
目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。
3.畫(huà)出該二次函數圖像(約5分鐘)
教師活動(dòng)：提出問(wèn)題。這里要引導學(xué)生是否可以通過(guò)y=0.5x2的圖像的平移來(lái)說(shuō)明該函數圖像。關(guān)注學(xué)生在連線(xiàn)時(shí)是否用平滑的曲線(xiàn)，對稱(chēng)性如何。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)結合二次函數圖像的對稱(chēng)性完成作圖。
目的：強化二次函數圖像的畫(huà)法。即確定開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸結合圖像的對稱(chēng)性完成圖像。
4.探究y=-2x2-4x+1的函數圖像特點(diǎn)(約3分鐘)
教師活動(dòng)：教師提出問(wèn)題。找學(xué)生板演拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)和對稱(chēng)軸內容，教師巡視，學(xué)生互相查找問(wèn)題。這里教師要關(guān)注學(xué)生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成。
目的：研究a<0時(shí)一個(gè)具體函數的圖像和性質(zhì)，體會(huì )研究二次函數圖像的一般方法。
5.結合該二次函數圖像小結y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)(約14分鐘)
教師活動(dòng)：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過(guò)配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數頂點(diǎn)、對稱(chēng)軸和開(kāi)口方向并著(zhù)重討論分析a>0和a<0時(shí)，y隨x的變化情況、拋物線(xiàn)與y的交點(diǎn)以及函數的最值如何。
學(xué)生活動(dòng)：仔細理解記憶一般式中的頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸和開(kāi)口方向;理解y隨x的變化情況。
目的：體會(huì )由特殊到一般的過(guò)程。體驗、觀(guān)察、分析二次函數圖像和性質(zhì)。
6.簡(jiǎn)單應用(約11分鐘)
教師活動(dòng)：教師板書(shū)：已知拋物線(xiàn)y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸圖像和y軸的交點(diǎn)坐標并確定y隨x的變化情況和最值。
教師巡視，個(gè)別指導。教師在這里可以用兩種方法解決該問(wèn)題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對稱(chēng)軸，然后將對稱(chēng)軸代入到原函數解析式求其函數值，此時(shí)對稱(chēng)軸數值和所求出的函數值即為頂點(diǎn)的橫、縱坐標。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先獨立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結論。
目的：鞏固新知
課堂小結(2分鐘)
1. 本節課研究的內容是什么?研究的過(guò)程中你遇到了哪些知識上的問(wèn)題?
2. 你對本節課有什么感想或疑惑?
布置作業(yè)(1分鐘)
1. 教科書(shū)習題22.1第6，7兩題;
2. 《課時(shí)練》本節內容。
板書(shū)設計
提出問(wèn)題 畫(huà)函數圖像 學(xué)生板演練習
例題配方過(guò)程
到頂點(diǎn)式的配方過(guò)程 一般式相關(guān)知識點(diǎn)
教學(xué)反思
在教學(xué)中我采用了合作、體驗、探究的教學(xué)方式。在我引導下，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、歸納出二次函數y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)，體驗知識的形成過(guò)程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學(xué)理念。整個(gè)教學(xué)過(guò)程主要分為三部分：第一部分是知識回顧;第二部分是學(xué)習探究;第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業(yè)情況來(lái)看，絕大多數同學(xué)能掌握本節課的知識，達到了學(xué)習目標中的要求。
我認為優(yōu)點(diǎn)主要包括：
1.教態(tài)自然，能注重身體語(yǔ)言的作用，聲音洪亮，提問(wèn)具有啟發(fā)性。
2.教學(xué)目標明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習培養和小組合作學(xué)習的落實(shí)。
3.板書(shū)字體端正，格式清晰明了，突出重點(diǎn)、難點(diǎn)。
4.我覺(jué)的精彩之處是求一般式的頂點(diǎn)坐標時(shí)的第二種方法，給學(xué)生減輕了一些負擔，不一定非得配方或運用公式求頂點(diǎn)坐標。
所以我對于本節課基本上是滿(mǎn)意的。但也有很多需要改進(jìn)的地方主要表現在：
1.知識的生成過(guò)程體現的不夠具體，有些急于求成。在學(xué)生活動(dòng)中自己引導的較少，時(shí)間較短，討論的不夠積極;
2.一般式圖像的性質(zhì)自己總結的較多，學(xué)生發(fā)言較少，有些知識完全可以有學(xué)生提出并生成，這樣的結論學(xué)生理解起來(lái)會(huì )更深刻;
3.學(xué)生在回答問(wèn)題的過(guò)程中我老是打斷學(xué)生。提問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生說(shuō)了一半，我就迫不及待地引導他說(shuō)出下一半，有的時(shí)候是我替學(xué)生說(shuō)了，這樣學(xué)生的思路就被我打斷了。破壞學(xué)生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學(xué)質(zhì)量難以保證。
4.合作學(xué)習的有效性不夠。正所謂：“水本無(wú)波，相蕩乃成漣漪;石本無(wú)火，相擊而生靈光�！敝挥姓嬲炎灾�、探究、合作的學(xué)習方式落到實(shí)處，才能培養學(xué)生成為既有創(chuàng )新能力，又能適應現代社會(huì )發(fā)展的公民。
重新去解讀這節課的話(huà)我會(huì )注意以上一些問(wèn)題，再多一些時(shí)間給學(xué)生，讓他們去體驗，探究而后形成自己的知識。
數學(xué)《二次函數》優(yōu)秀教案 篇4
一、教材分析
1．教材的地位和作用
�。�1）函數是初等數學(xué)中最基本的概念之一，貫穿于整個(gè)初等數學(xué)體系之中，也是實(shí)際生活中數學(xué)建模的重要工具之一，二次函數在初中函數的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數內容的引申，也是初中數學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，更為高中學(xué)習一元二次不等式和圓錐曲線(xiàn)奠定基礎。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數都是必不可少的內容。
�。�2）二次函數的圖像和性質(zhì)體現了數形結合的數學(xué)思想，對學(xué)生基本數學(xué)思想和素養的形成起推動(dòng)作用。
�。�3）二次函數與一元二次方程、不等式等知識的聯(lián)系，使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識融會(huì )貫通。
2．課標要求：
�、偻ㄟ^(guò)對實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會(huì )二次函數的意義。
�、跁�(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質(zhì)。
�、蹠�(huì )根據公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對稱(chēng)軸（公式不要求記憶和推導）。
�、軙�(huì )根據二次函數的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3．學(xué)情分析：
�。�1）初三學(xué)生在新課的學(xué)習中已掌握二次函數的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識。
�。�2）學(xué)生的分析、理解能力較學(xué)習新課時(shí)有明顯提高。
�。�3）學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學(xué)習的能力。
�。�4）學(xué)生能力差異較大，兩極分化明顯。
4．教學(xué)目標
◆認知目標
(1)掌握二次函數 y=圖像與系數符號之間的關(guān)系。通過(guò)復習，掌握各類(lèi)形式的二次函數解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散提高學(xué)生的創(chuàng )造思維能力。
◆能力目標
提高學(xué)生對知識的整合能力和分析能力。
◆ 情感目標
制作動(dòng)畫(huà)增加直觀(guān)效果，激發(fā)學(xué)生興趣，感受數學(xué)之美。在教學(xué)中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì )感受探索與創(chuàng )造，體驗成功的喜悅。
5．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：(１)掌握二次函數y=圖像與系數符號之間的關(guān)系。
(２) 各類(lèi)形式的二次函數解析式的求解方法和思路。
�。ǎ常┍竟澱n主要目的，對歷屆中考題中的二次函數題目進(jìn)行類(lèi)比分析，達到融會(huì )貫通的作用。
難點(diǎn)：(1)已知二次函數的解析式說(shuō)出函數性質(zhì)
(2)運用數形結合思想,選用恰當的數學(xué)關(guān)系式解決幾何問(wèn)題.
二、教學(xué)方法：
1. 運用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，既直觀(guān)、生動(dòng)地反映圖形變換，增強教學(xué)的條理性和形象性，又豐富了課堂的內容，有利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，更好地提高課堂效率。
2．將知識點(diǎn)分類(lèi)，讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)框架結構很容易看出不同解析式表示的二次函數的內在聯(lián)系，讓學(xué)生形成一個(gè)清晰、系統、完整的知識網(wǎng)絡(luò )。
3．師生互動(dòng)探究式教學(xué)，以課標為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學(xué)生為主體的原則，結合初三學(xué)生的求知心理和已有的認知水平開(kāi)展教學(xué)．形成學(xué)生自動(dòng)、生生助動(dòng)、師生互動(dòng)，教師著(zhù)眼于引導，學(xué)生著(zhù)眼于探索，側重于學(xué)生能力的提高、思維的訓練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節中進(jìn)行分層施教，讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得知識，能力得到提高。
三、學(xué)法指導：
1．學(xué)法引導
“授人之魚(yú)，不如授人之漁”在教學(xué)過(guò)程中，不但要傳授學(xué)生基本知識，還要培育學(xué)生主動(dòng)思考，親自動(dòng)手，自我發(fā)現等能力，增強學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達到教學(xué)終極目標。
2．學(xué)法分析：新課標明確提出要培養“可持續發(fā)展的學(xué)生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導學(xué)生并參入到學(xué)習活動(dòng)中，鼓勵學(xué)生采用自主學(xué)習，合作交流的研討式學(xué)習方式，培養學(xué)生“動(dòng)手”、“動(dòng)腦”、“動(dòng)口”的習慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習的主人。
3、設計理念：《課標》要求，對于課程實(shí)施和教學(xué)過(guò)程，教師在教學(xué)過(guò)程中應與學(xué)生積極互動(dòng)、共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養能力的關(guān)系，關(guān)注個(gè)體差異，滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習需要．”
4、設計思路：不把復習課簡(jiǎn)單地看作知識點(diǎn)的復習和習題的訓練，而是通過(guò)復習舊知識，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習能力，增強學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
四、教學(xué)過(guò)程：
1、教學(xué)環(huán)節設計：
根據教材的結構特點(diǎn)，緊緊抓住新舊知識的內在聯(lián)系，運用類(lèi)比、聯(lián)想、轉化的思想，突破難點(diǎn)．
本節課的教學(xué)設計環(huán)節：
◆創(chuàng )設情境，引入新知 ：復習舊知識的目的是對學(xué)生新課應具備的“認知前提能力”和“情感前提特征進(jìn)行檢測判斷”。學(xué)生自主完成，不僅體現學(xué)生的自主學(xué)習意識，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習積極性，也能為課堂教學(xué)掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數圖像與系數之間的關(guān)系，根據不同學(xué)生的學(xué)習需要，按照分層遞進(jìn)的教學(xué)原則，設計安排了6個(gè)由淺入深的題型，讓每一個(gè)學(xué)生都能為下一步的探究做好準備。
◆自主探究，合作交流：本環(huán)節通過(guò)開(kāi)放性題的設置，發(fā)散學(xué)生思維，學(xué)生對二次函數的性質(zhì)作出全面分析。讓學(xué)生在教師的引導下，獨立思考，相互交流，培養學(xué)生自主探索，合作探究的能力。通過(guò)學(xué)生觀(guān)察、思考、交流，經(jīng)歷發(fā)現過(guò)程，加深對重點(diǎn)知識的理解。
◆運用知識，體驗成功：根據不同層次的學(xué)生，同時(shí)配有兩個(gè)由低到高、層次不同的鞏固性習題，體現漸進(jìn)性原則，希望學(xué)生能將知識轉化為技能。讓每一個(gè)學(xué)生獲得成功，感受成功的喜悅。
安排三個(gè)層次的練習。
(一)從定義出發(fā)的簡(jiǎn)單題目。
(二)典型例題分析，通過(guò)反饋使學(xué)生掌握重點(diǎn)內容。
(三)綜合應用能力提高。
既培養學(xué)生運用知識的能力，又培養學(xué)生的創(chuàng )新意識。引導學(xué)生對學(xué)習內容進(jìn)行梳理，將知識系統化，條理化，網(wǎng)絡(luò )化，對在獲取新知識中體現出來(lái)的`數學(xué)思想、方法、策略進(jìn)行反思，從而加深對知識的理解。并增強學(xué)生分析問(wèn)題，運用知識的能力。
(四)方法與小結
由總結、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學(xué)知識解決問(wèn)題。
2、作業(yè)設計：(見(jiàn)課件)
3、板書(shū)設計：(見(jiàn)課件)
五、評價(jià)分析：
本節課的設計，我以學(xué)生活動(dòng)為主線(xiàn)，通過(guò)“觀(guān)察、分析、探索、交流”等過(guò)程，讓學(xué)生在復習中溫故而知新，在應用中獲得發(fā)展，從而使知識轉化為能力。本節教學(xué)過(guò)程主要由創(chuàng )設情境，引入新知――合作交流；探究新知――運用知識，體驗成功；知識深化――應用提高；歸納小結――形成結構等環(huán)節構成，環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，體現了讓學(xué)生成為行為主體即“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流“的《數學(xué)新課標》要求。本設計同時(shí)還注重發(fā)揮多媒體的輔助作用，使學(xué)生更好地理解數學(xué)知識；貫穿整個(gè)課堂教學(xué)的活動(dòng)設計，讓學(xué)生在活動(dòng)、合作、開(kāi)放、探究、交流中，愉悅地參與數學(xué)活動(dòng)的數學(xué)教學(xué)。
數學(xué)《二次函數》優(yōu)秀教案 篇5
教學(xué)目標
1、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)
2、能夠分析和表示變量之間的二次函數關(guān)系，并解決用二次函數所表示的問(wèn)題
3、能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質(zhì)進(jìn)行研究
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：用三種方式表示變量之間二次函數關(guān)系
難點(diǎn)：根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質(zhì)進(jìn)行研究
教學(xué)過(guò)程設計
一、從學(xué)生原有的認知結構提出問(wèn)題
這節課，我們來(lái)學(xué)習二次函數的三種表達方式。
二、師生共同研究形成概念
1、用函數表達式表示
☆做一做書(shū)本P56矩形的周長(cháng)與邊長(cháng)、面積的關(guān)系
鼓勵學(xué)生間的互相交流，一定要讓學(xué)生理解周長(cháng)與邊長(cháng)、面積的關(guān)系。
比較全面、完整、簡(jiǎn)單地表示出變量之間的關(guān)系
2、用表格表示
☆做一做書(shū)本P56填表
由于運算量比較大，學(xué)生的運算能力又一般，因此，建議把這個(gè)表格的一部分數據先給出來(lái)，讓學(xué)生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關(guān)系
3、用圖象表示
☆議一議書(shū)本P56議一議
關(guān)于自變量的問(wèn)題，學(xué)生往往比較難理解，講解時(shí)，可適當多花時(shí)間講解。
可以直觀(guān)地表示出函數的變化過(guò)程和變化趨勢
☆做一做書(shū)本P57
4、三種方法對比
☆議一議書(shū)本P58議一議
函數的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關(guān)系；函數的圖象表示可以直觀(guān)地表示出函數的變化過(guò)程和變化趨勢；函數的表達式可以比較全面、完整、簡(jiǎn)單地表示出變量之間的關(guān)系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點(diǎn)，它們服務(wù)于不同的需要。
在對三種表示方式進(jìn)行比較時(shí)，學(xué)生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。
數學(xué)《二次函數》優(yōu)秀教案 篇6
一、說(shuō)課內容：
蘇教版九年級數學(xué)下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關(guān)習題
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來(lái)學(xué)習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個(gè)具體的函數，也是最重要的，在歷年來(lái)的中考題中占有較大比例。同時(shí)，二次函數和以前學(xué)過(guò)的一元二次方程、一元二次不等式有著(zhù)密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學(xué)習二次函數的基礎，是為后來(lái)學(xué)習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學(xué)目標和要求：
(1)知識與技能：使學(xué)生理解二次函數的概念，掌握根據實(shí)際問(wèn)題列出二次函數關(guān)系式的方法，并了解如何根據實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍。
(2)過(guò)程與方法：復習舊知，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，經(jīng)歷二次函數概念的探索過(guò)程，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)觀(guān)察、操作、交流歸納等數學(xué)活動(dòng)加深對二次函數概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維，增強學(xué)好數學(xué)的愿望與信心.
3、教學(xué)重點(diǎn)：對二次函數概念的理解。
4、教學(xué)難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍。
三、教法學(xué)法設計：
1、從創(chuàng )設情境入手，通過(guò)知識再現，孕伏教學(xué)過(guò)程
2、從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，通過(guò)以舊引新，順勢教學(xué)過(guò)程
3、利用探索、研究手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程
四、教學(xué)過(guò)程：
(一)復習提問(wèn)
1.什么叫函數?我們之前學(xué)過(guò)了那些函數?
(一次函數，正比例函數，反比例函數)
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)
3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k≠0的條件? k值對函數性質(zhì)有什么影響?
【設計意圖】復習這些問(wèn)題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k≠0的條件，以備與二次函數中的a進(jìn)行比較.
(二)引入新課
函數是研究?jì)蓚�(gè)變量在某變化過(guò)程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過(guò)正比例函數，反比例函數和一次函數�？聪旅嫒齻�(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系。(電腦演示)
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時(shí)，面積s (cm)與半徑之間的關(guān)系是什么?
解：s=πr(r>0)
例2、用周長(cháng)為20m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積y(m)與矩形一邊長(cháng)x(m)之間的關(guān)系是什么?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0
例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問(wèn)兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)
=100(x+2x+1)
= 100x+200x+100(0
教師提問(wèn)：以上三個(gè)例子所列出的函數與一次函數有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?
【設計意圖】通過(guò)具體事例，讓學(xué)生列出關(guān)系式，啟發(fā)學(xué)生觀(guān)察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯(lián)系： (1)函數解析式均為整式(這表明這種函數與一次函數有共同的特征)。(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)。
(三)講解新課
以上函數不同于我們所學(xué)過(guò)的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱(chēng)為二次函數。
二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數) 的函數叫做二次函數。
鞏固對二次函數概念的理解：
1、強調“形如”，即由形來(lái)定義函數名稱(chēng)。二次函數即y 是關(guān)于x的二次多項式(關(guān)于的x代數式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實(shí)數。但在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍是使實(shí)際問(wèn)題有意義的值。(如例1中要求r>0)
3、為什么二次函數定義中要求a≠0 ?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項式了)
4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知，b和c均可為零.
若b=0，則y=ax2+c;
若c=0，則y=ax2+bx;
若b=c=0，則y=ax2.
注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.
【設計意圖】這里強調對二次函數概念的理解，有助于學(xué)生更好地理解，掌握其特征，為接下來(lái)的判斷二次函數做好鋪墊。
判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)+1 (2)
(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x
(5) s=10πr (6) y=2+2x
(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數)
【設計意圖】理論學(xué)習完二次函數的概念后，讓學(xué)生在實(shí)踐中感悟什么樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實(shí)踐操作中。
(四)鞏固練習
1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(cháng)的和是10cm。
(1)當它的一條直角邊的長(cháng)為4.5cm時(shí)，求這個(gè)直角三角形的面積;
(2)設這個(gè)直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關(guān)
于x的函數關(guān)系式。
【設計意圖】此題由具體數據逐步過(guò)渡到用字母表示關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，從而降低學(xué)生學(xué)習的難度。
2.已知正方體的棱長(cháng)為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。
(1)分別寫(xiě)出S與x，V與x之間的函數關(guān)系式子;
(2)這兩個(gè)函數中，那個(gè)是x的二次函數?
【設計意圖】簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生會(huì )很容易列出函數關(guān)系式，也很容易分辨出哪個(gè)是二次函數。通過(guò)簡(jiǎn)單題目的練習，讓學(xué)生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習數學(xué)的興趣，建立學(xué)好數學(xué)的信心。
3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長(cháng)為Ccm，圓柱的體積為Vcm3
(1)分別寫(xiě)出C關(guān)于r;V關(guān)于r的函數關(guān)系式;
(2)兩個(gè)函數中，都是二次函數嗎?
【設計意圖】此題要求學(xué)生熟記圓柱體積和底面周長(cháng)公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學(xué)知識聯(lián)系起來(lái)。
4. 籬笆墻長(cháng)30m，靠墻圍成一個(gè)矩形花壇，寫(xiě)出花壇面積y(m2)與長(cháng)x之間的函數關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.
【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學(xué)生能夠開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考，讓學(xué)生能夠“跳一跳，夠得到”。
(五)拓展延伸
1. 已知二次函數y=ax2+bx+c，當 x=0時(shí)，y=0;x=1時(shí)，y=2;x= -1時(shí)，y=1.求a、b、c，并寫(xiě)出函數解析式.
【設計意圖】在此稍微滲透簡(jiǎn)單的用待定系數法求二次函數解析式的問(wèn)題，為下節課的教學(xué)做個(gè)鋪墊。
2.確定下列函數中k的值
(1)如果函數y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數,則k的值一定是______
(2)如果函數y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數,則k的值一定是______
【設計意圖】此題著(zhù)重復習二次函數的特征：自變量的最高次數為2次，且二次項系數不為0.
(六) 小結思考：
本節課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?
【設計意圖】讓學(xué)生來(lái)談本節課的收獲，培養學(xué)生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進(jìn)行整理并系統化。而且由此可了解到學(xué)生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學(xué)中補充。
(七) 作業(yè)布置：
必做題：
1. 正方形的邊長(cháng)為4，如果邊長(cháng)增加x，則面積增加y，求y關(guān)于x 的函數關(guān)系式。這個(gè)函數是二次函數嗎?
2. 在長(cháng)20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個(gè)邊長(cháng)為xcm的正方形，寫(xiě)出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長(cháng)x(cm)之間的函數關(guān)系，并注明自變量的取值范圍。
選做題：
1.已知函數 是二次函數，求m的值。
2.試在平面直角坐標系畫(huà)出二次函數y=x2和y=-x2圖象
【設計意圖】作業(yè)中分為必做題與選做題，實(shí)施分層教學(xué)，體現新課標人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)，不同的人得到不同的發(fā)展。另外補充第4題，旨在激發(fā)學(xué)生繼續學(xué)習二次函數圖象的興趣。
五、教學(xué)設計思考
以實(shí)現教學(xué)目標為前提
以現代教育理論為依據
以現代信息技術(shù)為手段
貫穿一個(gè)原則——以學(xué)生為主體的原則
突出一個(gè)特色——充分鼓勵表?yè)P的特色
滲透一個(gè)意識——應用數學(xué)的意識
數學(xué)《二次函數》優(yōu)秀教案 篇7
目標：
1．使學(xué)生掌握用待定系數法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標求二次函數y＝ax2的關(guān)系式。
2. 使學(xué)生掌握用待定系數法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標求二次函數的關(guān)系式。
3．讓學(xué)生體驗二次函數的函數關(guān)系式的應用，提高學(xué)生用數學(xué)意識。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：已知二次函數圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標或三個(gè)點(diǎn)的坐標，分別求二次函數y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關(guān)系式是的重點(diǎn)。
難點(diǎn)：已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標求二次函數的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境
如圖，某建筑的屋頂設計成橫截面為拋物線(xiàn)型(曲線(xiàn)AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫(huà)出模板的輪廓線(xiàn)呢?
分析：為了畫(huà)出符合要求的模板，通常要先建立適當的直角坐標系，再寫(xiě)出函數關(guān)系式，然后根據這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計算，放樣畫(huà)圖。
如圖所示，以AB的垂直平分線(xiàn)為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線(xiàn)為x軸，建立直角坐標系。這時(shí)，屋頂的橫截面所成拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱(chēng)軸是y軸，開(kāi)口向下，所以可設它的函數關(guān)系式為： y＝ax2 (a＜0) (1)
因為y軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB＝AB2 ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點(diǎn)B的坐標為(2，－0.8)。
因為點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，將它的坐標代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2
因此，所求函數關(guān)系式是y＝－0.2x2。
請同學(xué)們根據這個(gè)函數關(guān)系式，畫(huà)出模板的輪廓線(xiàn)。
二、引申拓展
問(wèn)題1：能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂線(xiàn)為y軸，建立直角坐標系?
讓學(xué)生了解建立直角坐標系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線(xiàn)為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂線(xiàn)為y軸，建立直角坐標系也是可行的。
問(wèn)題2，若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標系，你能求出其函數關(guān)系式嗎?
分析：按此方法建立直角坐標系，則A點(diǎn)坐標為(0，0)，B點(diǎn)坐標為(4，0),OC所在直線(xiàn)為拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點(diǎn)坐標為(2；0．8)。即把問(wèn)題轉化為：已知拋物線(xiàn)過(guò)(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數的關(guān)系式。
二次函數的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個(gè)二次函數的關(guān)系式，跟以前學(xué)過(guò)求一次函數的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定o、6、c，已知三點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，所以它的坐標必須適合所求的函數關(guān)系式；可列出三個(gè)方程，解此方程組，求出三個(gè)待定系數。
解：設所求的二次函數關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c。
因為OC所在直線(xiàn)為拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，
所以O點(diǎn)坐標為(2，0.8)，A點(diǎn)坐標為(0，0)，B點(diǎn)坐標為(4，0)。
由已知，函數的圖象過(guò)(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(guò)(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解這個(gè)方程組，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函數的關(guān)系式為y＝－15x2＋45x。
問(wèn)題3：根據這個(gè)函數關(guān)系式，畫(huà)出模板的輪廓線(xiàn)，其圖象是否與前面所畫(huà)圖象相同?
問(wèn)題4：比較兩種建立直角坐標系的方式，你認為哪種建立直角坐標系方式能使解決問(wèn)題來(lái)得更簡(jiǎn)便?為什么?
(第一種建立直角坐標系能使解決問(wèn)題來(lái)得更簡(jiǎn)便，這是因為所設函數關(guān)系式待定系數少，所求出的函數關(guān)系式簡(jiǎn)單，相應地作圖象也容易)
請同學(xué)們閱瀆P18例7。
三、課堂練習： P18練習1．(1)、(3)2。
四、綜合運用
例1．如圖所示，求二次函數的關(guān)系式。
分析：觀(guān)察圖象可知，A點(diǎn)坐標是(8，0)，C點(diǎn)坐標為(0，4)。從圖中可知對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝3，由于拋物線(xiàn)是關(guān)于對稱(chēng)軸的軸對稱(chēng)圖形，所以此拋物線(xiàn)在x軸上的另一交點(diǎn)B的坐標是(－2，0)，問(wèn)題轉化為已知三點(diǎn)求函數關(guān)系式。
解：觀(guān)察圖象可知，A、C兩點(diǎn)的坐標分別是(8，0)、(0，4)，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝3。因為對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝3，所以B點(diǎn)坐標為(－2，0)。
設所求二次函數為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(guò)(8，0)、(－2，0)兩點(diǎn)，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4 解這個(gè)方程組，得a＝－14b＝32
所以，所求二次函數的關(guān)系式是y＝－14x2＋32x＋4
練習： 一條拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)與(12，0)，最高點(diǎn)的縱坐標是3，求這條拋物線(xiàn)的解析式。
五、小結：
二次函數的關(guān)系式有幾種形式，函數的關(guān)系式y＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見(jiàn)的形式。二次函數關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數a、b、c，由于已知三點(diǎn)坐標必須適合所求的函數關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程，求出三個(gè)待定系數。
六、作業(yè)
1．P19習題 26．2 4．(1)、(3)、5。
2．選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設計，
數學(xué)《二次函數》優(yōu)秀教案 篇8
一. 教材分析
1、教材的地位及作用
函數是一種重要的數學(xué)思想，是實(shí)際生活中數學(xué)建模的重要工具，二次函數的教學(xué)在初中數學(xué)教學(xué)中有著(zhù)重要的地位。本節內容的教學(xué)，在函數的教學(xué)中有著(zhù)承上啟下的作用。它既是對已學(xué)一次函數及反比例函數的復習，又是對二次函數知識的延續和深化，為將來(lái)二次函數一般情形的教學(xué)乃至高中階段函數的教學(xué)打下基礎，做好鋪墊。
2.教學(xué)目標
(1) 掌握二此函數的概念并能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認識，培養學(xué)生的良好的學(xué)習習慣。[知識與技能目標]
(2)讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、比較、歸納、應用，以及猜想、驗證的學(xué)習過(guò)程，使學(xué)生掌握類(lèi)比、轉化等學(xué)習數學(xué)的方法，養成既能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習習慣。[過(guò)程與方法目標]
(3) 讓學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì )與人相處，感受探索與創(chuàng )造，體驗成功的喜悅，[情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)目標]
3、教學(xué)的重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：二次函數的概念和解析式
難點(diǎn)：本節“合作學(xué)習”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復雜，要求學(xué)生有較強的概括能力
4、 學(xué)情分析
�、賹W(xué)生已掌握一次函數，反比例函數的概念,圖象的畫(huà)法，以及它們圖象的性質(zhì)。 ②學(xué)生個(gè)性活潑，積極性高，初步具有對數學(xué)問(wèn)題進(jìn)行合作探究的意識與 能力。
�、鄢跞龑W(xué)生程度參差不齊，兩極分化已形成。
二、教法學(xué)法分析
1` 教法(關(guān)鍵詞：情境、探究、分層)
基于本節課內容的特點(diǎn)和初三學(xué)生的年齡特征，我以“探究式”體驗教學(xué)法和“啟發(fā)式”教學(xué)法 為主進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生在開(kāi)放的情境中，在教師的 引導啟發(fā)下，同學(xué)的合作幫助下，通過(guò)探究發(fā)現，讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)知識的形成和應用過(guò)程，加深對數學(xué)知識的理解。教師著(zhù)眼于引導，學(xué)生著(zhù)眼于探索，側重于學(xué)生能力的提高、思維的訓練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節中進(jìn)行分層施教。
2、學(xué)法(關(guān)鍵詞：類(lèi)比、自主、合作)
根據學(xué)生的思維特點(diǎn)、認知水平，遵循“教必須以學(xué)為立足點(diǎn)”的教育理念，讓每一個(gè)學(xué)生自主參與整堂課的知識構建。在各個(gè)環(huán)節中引導學(xué)生類(lèi)比遷移，對照學(xué)習。以自主探索為主，學(xué)會(huì )合作交流，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)口，動(dòng)手，動(dòng)腦，培養學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生由“學(xué)會(huì )”變“會(huì )學(xué)”和“樂(lè )學(xué)”。
3、教學(xué)手段
采用多媒體教學(xué)，直觀(guān)呈現拋物線(xiàn)和諧、對稱(chēng)的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習 興趣，參與熱情，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。
三、教學(xué)過(guò)程
完整的數學(xué)學(xué)習過(guò)程是一個(gè)不斷探索、發(fā)現、驗證的過(guò)程，根據新課標要求，根據“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，結合學(xué)生實(shí)際，制訂以下教學(xué)流程：
(一).創(chuàng )設情境 溫故引新
以提問(wèn)的形式復習一元二次方程的一般形式，一次函數，反比例函數的定義，然后讓學(xué)生欣賞一組優(yōu)美的有關(guān)拋物線(xiàn)的圖案，創(chuàng )設情境：
(1)你們喜歡打籃球嗎?
(2)你們知道：投籃時(shí)，籃球運動(dòng)的路線(xiàn)是什么曲線(xiàn)?怎樣計算籃球達到最高點(diǎn)時(shí)的高度?
從而引出課題〈〈二次函數〉〉，導入新課
(二).合作學(xué)習，探索新知
為了更貼近生活，我先設計了兩個(gè)和實(shí)際生活有關(guān)的練習題。鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，充分調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性。然后出示課本上的兩個(gè)問(wèn)題，在這個(gè)環(huán)節中，我讓學(xué)生在教師的引導下，先獨立思考，再以小組為單位交流成果，以培養學(xué)生自主探索、合作探究的能力。四個(gè)解析式都列出來(lái)后。讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發(fā)學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結，從而得出二次函數的概念，并且提高了學(xué)生的語(yǔ)言表達能力。
學(xué)生在學(xué)習二次函數的概念時(shí)要求學(xué)生既要知道表示二次函數的解析式中字母的意義,還要能根據給出的函數解析式判斷一個(gè)函數是不是二次函數
(三)當堂訓練 鞏固提高
由于學(xué)生層次不一，練習的設計充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的學(xué)習需求，實(shí)現有“差異的”發(fā)展。讓每一個(gè)學(xué)生都感受成功的喜悅。我設計了3道練習題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的學(xué)生，學(xué)生可以根據二次函數的概念直接判斷，但需要強調該化簡(jiǎn)的必須化簡(jiǎn)后才可以判斷。第二道題讓學(xué)生逆向思維，根據條件自己寫(xiě)二次函數，從而加深了對二次函數概念的理解。最后一道題綜合性較強，可以提高他們的綜合素質(zhì)。
(四).小結歸納 拓展轉化
讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言談?wù)勛约旱氖斋@，可以將這一節的知識條理化，進(jìn)一步掌握二次函數的概念。
(五)布置作業(yè) 學(xué)以致用
作業(yè)分必做題、選做題，體現分層思想，通過(guò)作業(yè)，內化知識，檢驗學(xué)生掌握知識的情況，發(fā)現和彌補教與學(xué)中遺漏與不足。同時(shí)，選做題具有總結性，可引導學(xué)生研究二次函數,一次函數,正比例函數的聯(lián)系.
四.評價(jià)分析
本節課的教學(xué)從學(xué)生已有的認知基礎出發(fā)，以學(xué)生自主探索、合作交流為主線(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)知識的形成與應用過(guò)程，加深對所學(xué)知識的理解，從而突破重難點(diǎn)。整節課注重學(xué)生能力的培養和習慣的養成。由于學(xué)生的層次不一，我全程關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習狀態(tài)，進(jìn)行分層施教，因勢利導，隨機應變，適時(shí)調整教學(xué)環(huán)節，，實(shí)現評價(jià)主體和形式的多樣化，把握評價(jià)的時(shí)機與尺度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學(xué)達到最佳狀態(tài)。
五.教學(xué)反思
1.本節課通過(guò)學(xué)生合作交流，自己列出不同問(wèn)題中的解析式，并通過(guò)觀(guān)察他們的共同特征，成功得出了二次函數的概念。
2.本節課設計的以問(wèn)題為主線(xiàn)，培養學(xué)生有條理思考問(wèn)題的習慣和歸納概括能力，并重視培養學(xué)生的語(yǔ)言表達能力。同時(shí)不斷激發(fā)學(xué)生的探索精神，提高了學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。使學(xué)生有成功體驗。
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