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比例線(xiàn)段教案8篇
作為一位優(yōu)秀的人民教師，就不得不需要編寫(xiě)教案，教案是教學(xué)藍圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么應當如何寫(xiě)教案呢？下面是小編精心整理的比例線(xiàn)段教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
比例線(xiàn)段教案1
知識結構
重難點(diǎn)分析
本節的重點(diǎn)是線(xiàn)段的比和比例線(xiàn)段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線(xiàn)段的位置關(guān)系和相等關(guān)系,從本章開(kāi)始研究線(xiàn)段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形,這些內容的研究都離不開(kāi)線(xiàn)段的比和比例性質(zhì)的應用.
本節的難點(diǎn)是比例性質(zhì)及應用,雖然小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過(guò)比例性質(zhì)的一些知識,但由于內容比較簡(jiǎn)單,而且間隔時(shí)間較長(cháng),學(xué)生印象并不深刻,而本節涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多,合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸,內容不但多,而且輕易混淆,作題不知應用哪條性質(zhì),不知如何應用是常有的.
教法建議
1.生活中比例的例子比比皆是,在新課引入時(shí)最好從生活實(shí)例引入,可使學(xué)生感覺(jué)輕松自然,輕易產(chǎn)生愛(ài)好,增加學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性
2.小學(xué)時(shí)曾學(xué)過(guò)數的比及相關(guān)概念,學(xué)習時(shí)也可以復習引入,從數的比過(guò)渡到線(xiàn)段的比,滲透類(lèi)比思想
3.這一節概念比較多,也比較輕易混淆,教學(xué)中可設計不同層次的題組來(lái)進(jìn)行鞏固,非凡是要舉一些反例,同時(shí)要注重對相近概念的比較
4.黃金分割的內容要求學(xué)生理解,主要體現數學(xué)美,可由學(xué)生從生活中尋找實(shí)例,激發(fā)學(xué)生的愛(ài)好和參與感
5.比例性質(zhì)由于變式多,理解和應用上輕易出現錯誤,教學(xué)時(shí)可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來(lái)處理
教學(xué)設計示例1
(第1課時(shí))
一、教學(xué)目標
1.理解線(xiàn)段的比的概念.
2.通過(guò)與小學(xué)知識到比較,初步培養學(xué)生“類(lèi)比”的數學(xué)思想.
3.通過(guò)線(xiàn)段的比的有關(guān)計算,培養學(xué)習的計算能力.
4.通過(guò)“引言”及“例1”的教學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習愛(ài)好,對學(xué)生進(jìn)行熱愛(ài)愛(ài)國主義教育.
二、教學(xué)設計
先學(xué)后做,啟發(fā)引導
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn) 兩條線(xiàn)段比的概念.
2.教學(xué)難點(diǎn) 正確理解兩條線(xiàn)段的比及應用.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具預備
股影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具
六、教學(xué)步驟
復習提問(wèn)
找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過(guò)的比、比的前項和后項的概念.
(兩個(gè)數相除又叫做兩數的比,記作 或a:b,其中a叫比的前項,b叫比的后項)
講解新課
把學(xué)生分成三組,分別以米、厘米、毫米作為長(cháng)度單位,量一下幾何教材的長(cháng)與寬(令長(cháng)為a,寬為b).再求出長(cháng)與寬的比.然后找三名同學(xué)把結果寫(xiě)在黑板上.如:等.
可以看出,在同一長(cháng)度單位下,兩條線(xiàn)段長(cháng)度的比就是兩條線(xiàn)段的比.
一般地:若a、b的長(cháng)度分別是、n(單位相同),那么就說(shuō)這兩條線(xiàn)段的比是 ,或寫(xiě)成 ,和數的比一樣,a叫比的前項,b叫比的后項.
關(guān)于兩條線(xiàn)段比的概念,教學(xué)中要揭示它的實(shí)質(zhì),即 表示a是b的倍,這是學(xué)生已有的知識,較易理解,也輕易使學(xué)生注重到求比時(shí),長(cháng)度單位要一致.另外,可組織學(xué)生舉例實(shí)際生活中兩條線(xiàn)段的比的問(wèn)題,充分調動(dòng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際和積極思維的能力,對活躍課堂氣氛也很有利,但教師需注重尺度.
就剛才三組學(xué)生做過(guò)的練習及問(wèn)題回答,在教師啟發(fā)和點(diǎn)撥下,讓學(xué)生討論或試述兩條線(xiàn)段的比應注重的問(wèn)題,歸納出:
(l)兩條線(xiàn)段的比就是它們的長(cháng)度的比.
(2)比與所選線(xiàn)段的長(cháng)度單位無(wú)關(guān),求比時(shí),兩條線(xiàn)段的長(cháng)度單位要一致.
(3)兩條線(xiàn)段的比值總是正數.(并不都是正數)
(4)除了a=b之外, . 與 互為倒數.
例1 見(jiàn)教材P202.
講解完例1后:
(l)提問(wèn)學(xué)生AB是 的多少倍, 是AB的多少倍,以加深學(xué)生對線(xiàn)段比的逾義的理解.
(2)給出:比例尺= ,就例1的圖上,若圖距是8c的兩地,實(shí)際距離是多少?
另外,還可鼓勵學(xué)生課后根據地圖上的比例尺,測量并計算出你所在省會(huì )與首都北京的直線(xiàn)距離,從而豐富了知識,激發(fā)了學(xué)習愛(ài)好.
例2 見(jiàn)教材P202.
講解完例2后:
(l)可改變線(xiàn)段AB的長(cháng)度,或給出AC、BC的長(cháng)度,再求這些比,使學(xué)生熟悉這種三角形中邊的比與長(cháng)度無(wú)關(guān).
(2)常識1:有一銳角是30°的直角三角形中,三邊(從小到大)的比為 .
常識2:等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1:1: .
學(xué)生把握了這些常識可有兩點(diǎn)好處:
�、僦览�2中“ ”以及習題5.l第2題(1)中“邊長(cháng)為4”.(2)中的“對角線(xiàn)AC=a”這些條件實(shí)際上都是多余的.
�、谶@些題目若改成“填空題”,可避免一些不必要的計算.從而提高做題速度.這樣不僅培養了能力,而且在考試中也受益匪淺.
因此,今后如碰到和此常識有關(guān)的知識要反復滲透,反復給學(xué)生強調,讓它扎根于學(xué)生的下意識中。
小結
1.兩條線(xiàn)段比的概念以及應注重的問(wèn)題.
2.會(huì )求兩條線(xiàn)段的比.
七、布置作業(yè)
教材P210中2、3.
八、板書(shū)設計
比例線(xiàn)段教案2
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結構
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：相交弦定理及其推論，切割線(xiàn)定理和割線(xiàn)定理.這些定理和推論不但是本節的重點(diǎn)、本章的重點(diǎn)，而且還是中考試題的熱點(diǎn);這些定理和推論是重要的工具性知識，主要應用與圓有關(guān)的計算和證明.
難點(diǎn)：正確地寫(xiě)出定理中的等積式.因為圖形中的線(xiàn)段較多，學(xué)生容易混淆.
2、教學(xué)建議
本節內容需要三個(gè)課時(shí).第1課時(shí)介紹相交弦定理及其推論，做例1和例2.第2課時(shí)介紹切割線(xiàn)定理及其推論，做例3.第3課時(shí)是習題課，講例4并做有關(guān)的練3.
(1)教師通過(guò)教學(xué)，組織學(xué)生自主觀(guān)察、發(fā)現問(wèn)題、分析解決問(wèn)題，逐步培養學(xué)生研究性學(xué)習意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情;
(2)在教學(xué)中，引導學(xué)生觀(guān)察猜想證明應用等學(xué)習，教師組織下，以學(xué)生為主體開(kāi)展教學(xué)活動(dòng).
第1課時(shí)：相交弦定理
教學(xué)目標 ：
1.理解相交弦定理及其推論，并初步會(huì )運用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單證明和計算;
2.學(xué)會(huì )作兩條已知線(xiàn)段的比例中項;
3.通過(guò)讓學(xué)生自己發(fā)現問(wèn)題，調動(dòng)學(xué)生的思維積極性，培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題的能力和探索精神;
4.通過(guò)推論的推導，向學(xué)生滲透由一般到特殊的思想方法.
教學(xué)重點(diǎn)：
正確理解相交弦定理及其推論.
教學(xué)難點(diǎn) ：
在定理的敘述和應用時(shí)，學(xué)生往往將半徑、直徑跟定理中的線(xiàn)段搞混，從而導致證明中發(fā)生錯誤，因此務(wù)必使學(xué)生清楚定理的提出和證明過(guò)程，了解是哪兩個(gè)三角形相似，從而就可以用對應邊成比例的結論直接寫(xiě)出定理.
教學(xué)活動(dòng)設計
(一)設置學(xué)習情境
1、圖形變換：(利用電腦使AB與CD弦變動(dòng))
�、僖龑W(xué)生觀(guān)察圖形，發(fā)現規律：D，B.
�、谶M(jìn)一步得出：△APC∽△DPB.
.
�、廴绻麑D形做些變換，去掉AC和BD，圖中線(xiàn)段 PA，PB，PC，PO之間的關(guān)系會(huì )發(fā)生變化嗎?為什么?
組織學(xué)生觀(guān)察，并回答.
2、證明：
已知：弦AB和CD交于⊙O內一點(diǎn)P.
求證：PAPB=PCPD.
(A層學(xué)生要訓練學(xué)生寫(xiě)出已知、求證、證明;B、C層學(xué)生在老師引導下完成)
(證明略)
(二)定理及推論
1、相交弦定理： 圓內的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等.
結合圖形讓學(xué)生用數學(xué)語(yǔ)言表達相交弦定理：在⊙O中;弦AB，CD相交于點(diǎn)P，那么PAPB=PCPD.
2、從一般到特殊，發(fā)現結論.
對兩條相交弦的位置進(jìn)行適當的調整，使其中一條是直徑，并且它們互 相垂直如圖，AB是直徑，并且ABCD于P.
提問(wèn)：根據相交弦定理，能得到什么結論?
指出：PC2=PAPB.
請學(xué)生用文字語(yǔ)言將這一結論敘述出來(lái)，如果敘述不完全、不準確.教師糾正，并板書(shū).
推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項.
3、深刻理解推論：由于圓是軸對稱(chēng)圖形，上述結論又可敘述為：半圓上一點(diǎn)C向直徑AB作垂線(xiàn)，垂足是P，則PC2=PAPB.
若再連結AC，BC，則在圖中又出現了射影定理的基本圖形，于是有：
PC2=PAAC2=APCB2=BPAB
(三)應用、反思
例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點(diǎn)分為12厘米和16厘米兩段，第二條弦的長(cháng)為32厘米，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(cháng).
引導學(xué)生根據題意列出方程并求出相應的解.
例2 已知：線(xiàn)段a，b.
求作：線(xiàn)段c，使c2=ab.
分析：這個(gè)作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式，因此可引導學(xué)生作出以線(xiàn)段a十b為直徑的半圓，仿照推論即可作出要求作的線(xiàn)段.
作法：口述作法.
反思：這個(gè)作圖是作兩已知線(xiàn)段的比例中項的問(wèn)題，可以當作基本作圖加以應用.同時(shí)可啟發(fā)學(xué)生考慮通過(guò)其它途徑完成作圖.
練習1 如圖，AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP=1厘米，求CD.
變式練習：若AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP，DP的長(cháng)度皆為整數.那么CD的長(cháng)度是 多少?
將條件隱化，增加難度，提高學(xué)生學(xué)習興趣
練習2 如圖，CD是⊙O的直徑，ABCD，垂足為P，AP=4厘米，PD=2厘米.求PO的長(cháng).
練習3 如圖：在⊙O中，P是弦AB上一點(diǎn)，OPPC，PC 交⊙O于C. 求證：PC2=PAPB
引導學(xué)生分析：由APPB，聯(lián)想到相交弦定理，于是想到延長(cháng) CP交⊙O于D，于是有PCPD=PAPB.又根據條件OPPC.易 證得PC=PD問(wèn)題得證.
(四)小結
知識：相交弦定理及其推論;
能力：作圖能力、發(fā)現問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力;
思想方法：學(xué)習了由一般到特殊(由定理直接得到推論的過(guò)程)的思想方法.
(五)作業(yè)
教材P132中 9，10;P134中B組4(1).
第2課時(shí) 切割線(xiàn)定理
教學(xué)目標 ：
1.掌握切割線(xiàn)定理及其推論，并初步學(xué)會(huì )運用它們進(jìn)行計算和證明;
2.掌握構造相似三角形證明切割線(xiàn)定理的方法與技巧，培養學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力
3.能夠用運動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)學(xué)習切割線(xiàn)定理及其推論，培養學(xué)生辯證唯物主義的觀(guān)點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)：
理解切割線(xiàn)定理及其推論，它是以后學(xué)習中經(jīng)常用到的重要定理.
教學(xué)難點(diǎn) ：
定理的靈活運用以及定理與推論問(wèn)的內在聯(lián)系是難點(diǎn).
教學(xué)活動(dòng)設計
(一)提出問(wèn)題
1、引出問(wèn)題：相交弦定理是兩弦相交于圓內一點(diǎn).如果兩弦延長(cháng)交于圓外一點(diǎn)P，那么該點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的四條線(xiàn)段PA，PB，PC，PD的長(cháng)之間有什么關(guān)系?(如圖1)
當其中一條割線(xiàn)繞交點(diǎn)旋轉到與圓的兩交點(diǎn)重合為一點(diǎn)(如圖2)時(shí)，由圓外這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓的兩交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)和該點(diǎn)的切線(xiàn)長(cháng)PA，PB，PT之間又有什么關(guān)系?
2、猜想：引導學(xué)生猜想出圖中三條線(xiàn)段PT，PA，PB間的關(guān)系為PT2=PAPB.
3、證明：
讓學(xué)生根據圖2寫(xiě)出已知、求證，并進(jìn)行分析、證明猜想.
分析：要證PT2=PAPB， 可以證明，為此可證以 PAPT為邊的三角形與以PT，BP為邊的三角形相似，于是考慮作輔助線(xiàn)TP，PB.(圖3).容易證明PTA=B又P，因此△BPT∽△TPA，于是問(wèn)題可證.
4、引導學(xué)生用語(yǔ)言表達上述結論.
切割線(xiàn)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例中項.
(二)切割線(xiàn)定理的推論
1、再提出問(wèn)題：當PB、PD為兩條割線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)段PA，PB，PC，PD之間有什么關(guān)系?
觀(guān)察圖4，提出猜想：PAPB=PCPD.
2、組織學(xué)生用多種方法證明：
方法一：要證PAPB=PCPD，可證此可證以PA，PC為邊的三角形和以PD，PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線(xiàn)AC，BD，容易證明PAC=D，P，因此△PAC∽△PDB. (如圖4)
方法二：要證，還可考慮證明以PA，PD為邊的三角形和以PC、PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線(xiàn)AD、CB.容易證明D，又P. 因此△PAD∽△PCB.(如圖5)
方法三：引導學(xué)生再次觀(guān)察圖2，立即會(huì )發(fā)現.PT2=PAPB，同時(shí)PT2=PCPD，于是可以得出PAPB=PCPD.PAPB=PCPD
推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等.(也叫做割線(xiàn)定理)
(三)初步應用
例1 已知：如圖6，⊙O的割線(xiàn)PAB交⊙O于點(diǎn)A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求⊙O的半徑.
分析：由于PO既不是⊙O的切線(xiàn)也不是割線(xiàn)，故須將PO延長(cháng)交⊙O于D，構成了圓的一條割線(xiàn)，而OD又恰好是⊙O的半徑，于是運用切割線(xiàn)定理的推論，問(wèn)題得解.
(解略)教師示范解題.
例2 已知如圖7，線(xiàn)段AB和⊙O交于點(diǎn)C，D，AC=BD，AE，BF分別切⊙O于點(diǎn)E，F，
求證：AE=BF.
分析：要證明的兩條線(xiàn)段AE，BF均與⊙O相切，且從A、B 兩點(diǎn)出發(fā)引的割線(xiàn)ACD和BDC在同一直線(xiàn)上，且AC=BD，AD=BC. 因此它們的積相等，問(wèn)題得證.
學(xué)生自主完成，教師隨時(shí)糾正學(xué)生解題過(guò)程中出現的錯誤，如AE2=ACCD和BF2=BDDC等.
鞏固練習：P128練習1、2題
(四)小結
知識：切割線(xiàn)定理及推論;
能力：結合具體圖形時(shí)，應能寫(xiě)出正確的等積式;
方法：在證明切割線(xiàn)定理和推論時(shí)，所用的構造相似三角形的方法十分重要，應注意很好地掌握.
(五)作業(yè) 教材P132中，11、12題.
探究活動(dòng)
最佳射門(mén)位置
國際足聯(lián)規定法國世界杯決賽階段，比賽場(chǎng)地長(cháng)105米，寬68米，足蠣趴?.32米，高2.44米，試確定邊鋒最佳射門(mén)位置(精確到l米).
分析與解 如圖1所示.AB是足球門(mén)，點(diǎn)P是邊鋒所在的位置.最佳射門(mén)位置應是使球員對足球門(mén)視角最大的位置，即向P上方或下方移動(dòng)，視角都變小，因此點(diǎn)P實(shí)際上是過(guò)A、B且與邊線(xiàn)相切的圓的切點(diǎn)，如圖1所示.即OP是圓的切線(xiàn)，而OB是圓的割線(xiàn).
故 ，又 ，
OB=30.34+7.32=37.66.
OP=(米).
注：上述解法適用于更一般情形.如圖2所示.△BOP可為任意角
比例線(xiàn)段教案3
教學(xué)建議
知識結構
重難點(diǎn)分析
本節的重點(diǎn)是線(xiàn)段的比和比例線(xiàn)段的概念以及比例的性質(zhì)。以前的平面幾何主要研究線(xiàn)段的位置關(guān)系和相等關(guān)系，從本章開(kāi)始研究線(xiàn)段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形，這些內容的研究都離不開(kāi)線(xiàn)段的比和比例性質(zhì)的應用。
本節的難點(diǎn)是比例性質(zhì)及應用，雖然小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過(guò)比例性質(zhì)的一些知識，但由于內容比較簡(jiǎn)單，而且間隔時(shí)間較長(cháng)，學(xué)生印象并不深刻，而本節涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸，內容不但多，而且容易混淆，作題不知應用哪條性質(zhì)，不知如何應用是常有的。
教法建議
1。生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時(shí)最好從生活實(shí)例引入，可使學(xué)生感覺(jué)輕松自然，容易產(chǎn)生興趣，增加學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性
2。小學(xué)時(shí)曾學(xué)過(guò)數的比及相關(guān)概念，學(xué)習時(shí)也可以復習引入，從數的比過(guò)渡到線(xiàn)段的比，滲透類(lèi)比思想
3。這一節概念比較多，也比較容易混淆，教學(xué)中可設計不同層次的題組來(lái)進(jìn)行鞏固，特別是要舉一些反例，同時(shí)要注意對相近概念的比較
4。黃金分割的內容要求學(xué)生理解，主要體現數學(xué)美，可由學(xué)生從生活中尋找實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與感
5。比例性質(zhì)由于變式多，理解和應用上容易出現錯誤，教學(xué)時(shí)可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來(lái)處理
教學(xué)設計示例1
(第1課時(shí))
一、教學(xué)目標
1。理解線(xiàn)段的比的概念。
2。通過(guò)與小學(xué)知識到比較，初步培養學(xué)生類(lèi)比的數學(xué)思想。
3。通過(guò)線(xiàn)段的比的有關(guān)計算，培養學(xué)習的計算能力。
4。通過(guò)引言及例1的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，對學(xué)生進(jìn)行熱愛(ài)愛(ài)國主義教育。
二、教學(xué)設計
先學(xué)后做，啟發(fā)引導
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1。教學(xué)重點(diǎn) 兩條線(xiàn)段比的概念。
2。教學(xué)難點(diǎn) 正確理解兩條線(xiàn)段的比及應用。
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
股影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具
六、教學(xué)步驟
【復習提問(wèn)】
找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過(guò)的比、比的前項和后項的概念。
(兩個(gè)數相除又叫做兩數的比，記作 或a：b，其中a叫比的前項，b叫比的后項)
【講解新課】
把學(xué)生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長(cháng)度單位，量一下幾何教材的長(cháng)與寬(令長(cháng)為a，寬為b)。再求出長(cháng)與寬的比。然后找三名同學(xué)把結果寫(xiě)在黑板上。如：
等。
可以看出，在同一長(cháng)度單位下，兩條線(xiàn)段長(cháng)度的比就是兩條線(xiàn)段的比。
一般地：若a、b的長(cháng)度分別是m、n(單位相同)，那么就說(shuō)這兩條線(xiàn)段的比是 ，或寫(xiě)成 ，和數的比一樣，a叫比的前項，b叫比的后項。
關(guān)于兩條線(xiàn)段比的概念，教學(xué)中要揭示它的實(shí)質(zhì)，即 表示a是b的k倍，這是學(xué)生已有的知識，較易理解，也容易使學(xué)生注意到求比時(shí)，長(cháng)度單位要一致。另外，可組織學(xué)生舉例實(shí)際生活中兩條線(xiàn)段的比的問(wèn)題，充分調動(dòng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度。
就剛才三組學(xué)生做過(guò)的練習及問(wèn)題回答，在教師啟發(fā)和點(diǎn)撥下，讓學(xué)生討論或試述兩條線(xiàn)段的比應注意的問(wèn)題，歸納出：
(l)兩條線(xiàn)段的比就是它們的長(cháng)度的比。
(2)比與所選線(xiàn)段的長(cháng)度單位無(wú)關(guān)，求比時(shí)，兩條線(xiàn)段的長(cháng)度單位要一致。
(3)兩條線(xiàn)段的比值總是正數。(并不都是正數)
(4)除了a=b之外， 。 與 互為倒數。
例1 見(jiàn)教材P202。
講解完例1后：
(l)提問(wèn)學(xué)生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深學(xué)生對線(xiàn)段比的逾義的理解。
(2)給出：比例尺= ，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實(shí)際距離是多少?
另外，還可鼓勵學(xué)生課后根據地圖上的比例尺，測量并計算出你所在省會(huì )與首都北京的直線(xiàn)距離，從而豐富了知識，激發(fā)了學(xué)習興趣。
例2 見(jiàn)教材P202。
講解完例2后：
(l)可改變線(xiàn)段AB的長(cháng)度，或給出AC、BC的長(cháng)度，再求這些比，使學(xué)生認識這種三角形中邊的比與長(cháng)度無(wú)關(guān)。
(2)常識1：有一銳角是30的直角三角形中，三邊(從小到大)的比為 。
常識2：等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1：1： 。
學(xué)生掌握了這些常識可有兩點(diǎn)好處：
�、僦览�2中 以及習題5。l第2題(1)中邊長(cháng)為4。(2)中的對角線(xiàn)AC=a這些條件實(shí)際上都是多余的。
�、谶@些題目若改成填空題，可避免一些不必要的計算。從而提高做題速度。這樣不僅培養了能力，而且在考試中也受益匪淺。
因此，今后如遇到和此常識有關(guān)的知識要反復滲透，反復給學(xué)生強調，讓它扎根于學(xué)生的下意識中。
【小結】
1。兩條線(xiàn)段比的概念以及應注意的問(wèn)題。
2。會(huì )求兩條線(xiàn)段的比。
七、布置作業(yè)
教材P210中2、3。
八、板書(shū)設計
比例線(xiàn)段教案4
一、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生在本章前兩課時(shí)的學(xué)習中，通過(guò)對相似圖形的直觀(guān)感知，體會(huì )到可以用對應線(xiàn)段長(cháng)度的比來(lái)描述兩個(gè)形狀相同的平面圖形的大小關(guān)系。從而認識了線(xiàn)段的比，成比例線(xiàn)段。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節課依舊采用前兩節在方格紙中探究的方式，引導學(xué)生得出平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例及其推論。平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的`理論，是《課程標準》圖形的性質(zhì)及其證明中列出的九個(gè)基本事實(shí)之一。在知識技能方面，要求學(xué)生理解并掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及其推論，并會(huì )靈活應用。學(xué)生經(jīng)歷運用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例及其推論解決問(wèn)題的過(guò)程，在觀(guān)察、計算、討論、推理等活動(dòng)獲取知識。讓學(xué)生經(jīng)歷“觀(guān)察—猜想—歸納—驗證”的數學(xué)思想，并體會(huì )數形結合和特殊到一般的思想方法。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識及能力；進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
教學(xué)目標：
�。ㄒ唬┲R目標
理解并掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)及其推論，并會(huì )靈活應用。
�。ǘ┠芰δ繕�
通過(guò)應用，培養識圖能力和推理論證能力。
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀(guān)目標
�。�1）、培養學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀(guān)察的能力，使學(xué)生感悟幾何知識在生活中的價(jià)值。
�。�2）、在進(jìn)行探索的活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探索發(fā)現歸納意識并養成合作交流的習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理和推論及其應用。
教學(xué)難點(diǎn)：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及推論的靈活應用，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的變式。
三、教學(xué)過(guò)程分析
本節課設計了五個(gè)教學(xué)環(huán)節：第一環(huán)節：創(chuàng )設情景，引入新課；第二環(huán)節：探索發(fā)現平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及其推論；第三環(huán)節：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及其推論的簡(jiǎn)單應用；第四環(huán)節：課堂小結；第五環(huán)節：布置作業(yè)．
一：創(chuàng )設情景，引入新課
下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結果呢？
通過(guò)一個(gè)生活中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生探究的欲望，從而緊扣學(xué)生的好奇心，引入新課。
三條距離不相等的平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)會(huì )有什么結果?
二：探索發(fā)現平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理
探究活動(dòng)一：
1.內容：如圖（1）小方格的邊長(cháng)都是1，直線(xiàn)abc,分別交直線(xiàn)m,n于A(yíng)1，A2，A3，B1，B2，B3。
�。ǎ保┯嬎隳阌惺裁窗l(fā)現？
�。�2）上面我們探究的是在方格紙上的特殊情況，
如果不在方格紙上上面的結論還成立嗎？
�。ǎ常┰谄矫嫔先我庾魅龡l平行線(xiàn)，用它們截兩條直線(xiàn)，截得的線(xiàn)段成比例嗎？（用幾何畫(huà)板演示）
歸納：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對應線(xiàn)段成比例；
目的：讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、度量、計算、猜測、驗證、推理與交流等數學(xué)活動(dòng)，達到對平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的意會(huì )、感悟。
效果：學(xué)生在以前的學(xué)習中，尤其是本章前兩節的探究也是通過(guò)表格中的多邊形來(lái)完成的。所以學(xué)生有種熟悉感，并不感到困難。通過(guò)幾何畫(huà)板的演示，對這個(gè)基本事實(shí)進(jìn)行了“淡化”處理——讓學(xué)生在操作演示中直接給出基本事實(shí)。
2.議一議：
內容：教師提問(wèn)：（1）如何理解“對應線(xiàn)段”？
�。�2）平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的符號語(yǔ)言如何表示？
�。�3）“對應線(xiàn)段”成比例都有哪些表達形式？
3.為了能夠快捷而準確地得到比例線(xiàn)段，可以結合圖形用形象化的語(yǔ)言對應找，如上/下＝上/下上/全＝上/全下/全＝下/全左/右＝左/右
目的：讓學(xué)生在探究得出結論的基礎上，對平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的有進(jìn)一步的理解。并掌握定理的符號語(yǔ)言，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。
效果：學(xué)生從幾何直觀(guān)上很容易找出“對應線(xiàn)段”。利用比例的性質(zhì)寫(xiě)出成比例線(xiàn)段時(shí)，感覺(jué)結論很多，老師這時(shí)可以引導總結出成比例線(xiàn)段的特點(diǎn)，那就是都體現了“對應”二字。
4.靈活應用
例l１l２l３，AB=4,DE=3,EF=6.求BC的長(cháng)
跟蹤練習：課本30頁(yè)練習1
三：探索發(fā)現平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的推論
探究活動(dòng)二：
1.繼續使用幾何畫(huà)板，向左平移直線(xiàn)DF使點(diǎn)D和點(diǎn)A重合，再繼續平移直線(xiàn)DF使點(diǎn)E和點(diǎn)B重合。在平移的過(guò)程中，對應線(xiàn)均無(wú)改變，上述比例線(xiàn)段仍成立，從而得出定理的推論
歸納：平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊相交，截其他兩邊(或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)），所得的對應線(xiàn)段成比例。
2.議一議：（1）平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理推論的符號語(yǔ)言如何表示？
�。�2）這兩個(gè)圖形的形狀像什么字母？這是什么形狀的數學(xué)模型？
(3)互相說(shuō)一說(shuō)圖中的比例線(xiàn)段？
3.靈活運用：
例：已知，點(diǎn)E為平行四邊形ABCD的邊CD的延長(cháng)線(xiàn)上的一點(diǎn),連接BE,交AC于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)F。求證
四：課堂小結
1.定理名稱(chēng):2.文字語(yǔ)言:3.圖形語(yǔ)言:4.符號語(yǔ)言:5.模型語(yǔ)言:
五：作業(yè)：
1、教材P31/隨堂練習2.課時(shí)練P23/知識點(diǎn)二
教學(xué)反思：
本節的難點(diǎn)是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理.平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理變式較多，學(xué)生在找對應線(xiàn)段時(shí)常常出現錯誤；另外在研究平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例時(shí)，常用到代數中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出關(guān)于未知數的方程，求出未知數，這種運用代數方法研究幾何問(wèn)題，學(xué)生接觸不多，也常常出現錯誤.
在授課過(guò)程中要根據學(xué)生的個(gè)體差異，注意因材施教、分層教學(xué)，在教學(xué)中結合課本“想一想”、“議一議”、“做一做”等教學(xué)環(huán)節調動(dòng)學(xué)生的潛能，為每一位學(xué)生創(chuàng )設施展才能的空間，讓學(xué)生學(xué)得輕松、愉快，培養學(xué)生的成就感，使每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功。同時(shí)把學(xué)生的活動(dòng)貫穿于教學(xué)的整體過(guò)程中，提供學(xué)生學(xué)習合作、交流、探索、歸納的機會(huì )，使學(xué)生最大限度的動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦、同伴互助，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際感悟平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及其推論的區別與聯(lián)系。
比例線(xiàn)段教案5
教學(xué)內容：教科書(shū)第16頁(yè)上的線(xiàn)段比例尺，練習五的第49題。
教學(xué)目的：使學(xué)生理解線(xiàn)段比例尺的含義，會(huì )根據線(xiàn)段比例尺求圖上距離或實(shí)際距離。
教具準備：教師準備一些線(xiàn)段比例尺的地圖或平面圖。
教學(xué)過(guò)程：
一、導人新課
教師：上節課我們學(xué)習了一些比例尺的知識，我們學(xué)過(guò)的比例尺都是用數值來(lái)標明的，如比例尺1：10000就表示圖上距離是l厘米實(shí)際距離就是10000厘米，像這樣的比例尺叫做數值比例尺。除了數值比例尺外，還有線(xiàn)段比例尺。什么是線(xiàn)段比例尺呢：這就是我們這節課要學(xué)習的內容。(板書(shū)課題）
二、新課
教師：線(xiàn)段比例尺是在圖上附有一條注有數量的線(xiàn)段。用來(lái)表示和地面上相對應的實(shí)際距離。同學(xué)們可以翻開(kāi)教科書(shū)第16頁(yè)．看右下角有一幅地圖。地圖的下面就 有一條線(xiàn)段比例尺。它上面有0、50和100幾個(gè)數，還注明了長(cháng)度單位千米。這些數和單位表示什么意思呢?大家量一量從0到50這段線(xiàn)段有多長(cháng)。(1厘米。)從50到100呢?(也是1厘米。)從0到50就表示地圖上1厘米的距離相當于地面上50千米的實(shí)際距離。從0到100就表示地圖上2厘米的距離相當于地面上100千米的實(shí)際距 離。
然后教師問(wèn)：
l如果知道了兩個(gè)城市之間的圖上距離，你能不能計算出這兩個(gè)城市之間的實(shí)際距離?
讓學(xué)生在地圖上找到沈陽(yáng)和長(cháng)春這兩個(gè)城市，并量出它們的距離是多少厘米。再想一想：要求地面上這兩個(gè)城市之間的實(shí)際距離大約是多少千米，該怎樣計算?
引導學(xué)生想：1厘米．的圖上距離代表地面上多少千米的實(shí)際距離，(50千米。)我們量出沈陽(yáng)到長(cháng)春的圖上距離是5．5厘米，就代表幾個(gè)50千米的實(shí)際距離。(5.5個(gè)50千米。)怎么列式計算?
讓學(xué)生說(shuō)怎樣列式。教師板書(shū)：505．5＝275(千米)
之后，進(jìn)一步提出：
你能不能把這個(gè)地圖上的線(xiàn)段比例尺改寫(xiě)成數值比例尺?怎樣改寫(xiě)?(因為圖上1厘米相當于地面上50千米的實(shí)際距離，現在圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，根據圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺，要把圖上距離和實(shí)際距離的單位化成同級單位，50
千米等于5000000厘米。所以這條線(xiàn)段比例尺改寫(xiě)成數值比例尺就是1：5000000。)
教師板書(shū)出數值比例尺。
三、課堂練習
完成練習五的第49題：
1．第5題，讓學(xué)生獨立填表：填表前，要提醒學(xué)生圖上距離的單位應用什么，實(shí)際距離的單位應用什么。
2．第8題，讓學(xué)生獨立計算。集體訂正后，讓學(xué)生按照東南西北的方位說(shuō)說(shuō)拖拉機站、電影院、汽車(chē)站和供銷(xiāo)社離學(xué)校的距離。如，電影院在學(xué)校的南面，距學(xué)校200米；拖拉機站在學(xué)校的西北面，距學(xué)校2500米。
3．第9題，讓學(xué)生先求出試驗田長(cháng)和寬的圖上距離，然后畫(huà)出平面圖，并且要注意在平面圖上注明比例尺。
比例線(xiàn)段教案6
教學(xué)建議
知識結構
重難點(diǎn)分析
本節的重點(diǎn)是線(xiàn)段的比和比例線(xiàn)段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線(xiàn)段的位置關(guān)系和相等關(guān)系，從本章開(kāi)始研究線(xiàn)段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形，這些內容的研究都離不開(kāi)線(xiàn)段的比和比例性質(zhì)的應用.
本節的難點(diǎn)是比例性質(zhì)及應用，雖然小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過(guò)比例性質(zhì)的一些知識，但由于內容比較簡(jiǎn)單，而且間隔時(shí)間較長(cháng)，學(xué)生印象并不深刻，而本節涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸，內容不但多，而且容易混淆，作題不知應用哪條性質(zhì)，不知如何應用是常有的.
教法建議
1．生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時(shí)最好從生活實(shí)例引入，可使學(xué)生感覺(jué)輕松自然，容易產(chǎn)生興趣，增加學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性
2．小學(xué)時(shí)曾學(xué)過(guò)數的比及相關(guān)概念，學(xué)習時(shí)也可以復習引入，從數的比過(guò)渡到線(xiàn)段的比，滲透類(lèi)比思想
3．這一節概念比較多，也比較容易混淆，教學(xué)中可設計不同層次的題組來(lái)進(jìn)行鞏固，特別是要舉一些反例，同時(shí)要注意對相近概念的比較
4．黃金分割的內容要求學(xué)生理解，主要體現數學(xué)美，可由學(xué)生從生活中尋找實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與感
5．比例性質(zhì)由于變式多，理解和應用上容易出現錯誤，教學(xué)時(shí)可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來(lái)處理
�。ǖ�1課時(shí)）
一、教學(xué)目標
1．理解線(xiàn)段的比的概念．
2．通過(guò)與小學(xué)知識到比較，初步培養學(xué)生“類(lèi)比”的數學(xué)思想．
3．通過(guò)線(xiàn)段的比的有關(guān)計算，培養學(xué)習的計算能力．
4．通過(guò)“引言”及“例1”的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，對學(xué)生進(jìn)行熱愛(ài)愛(ài)國主義教育．
二、教學(xué)設計
先學(xué)后做，啟發(fā)引導
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn) 兩條線(xiàn)段比的概念．
2．教學(xué)難點(diǎn) 正確理解兩條線(xiàn)段的比及應用．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
股影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具
六、教學(xué)步驟
【復習提問(wèn)】
找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過(guò)的比、比的前項和后項的概念．
�。▋蓚�(gè)數相除又叫做兩數的比，記作 或a：b，其中a叫比的前項，b叫比的后項）
【講解新課】
把學(xué)生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長(cháng)度單位，量一下幾何教材的長(cháng)與寬（令長(cháng)為a，寬為b）．再求出長(cháng)與寬的比．然后找三名同學(xué)把結果寫(xiě)在黑板上．如：等．
可以看出，在同一長(cháng)度單位下，兩條線(xiàn)段長(cháng)度的比就是兩條線(xiàn)段的比．
一般地：若a、b的長(cháng)度分別是m、n（單位相同），那么就說(shuō)這兩條線(xiàn)段的比是 ，或寫(xiě)成 ，和數的比一樣，a叫比的前項，b叫比的后項．
關(guān)于兩條線(xiàn)段比的概念，教學(xué)中要揭示它的實(shí)質(zhì)，即 表示a是b的k倍，這是學(xué)生已有的知識，較易理解，也容易使學(xué)生注意到求比時(shí)，長(cháng)度單位要一致．另外，可組織學(xué)生舉例實(shí)際生活中兩條線(xiàn)段的比的問(wèn)題，充分調動(dòng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度．
就剛才三組學(xué)生做過(guò)的練習及問(wèn)題回答，在教師啟發(fā)和點(diǎn)撥下，讓學(xué)生討論或試述兩條線(xiàn)段的比應注意的問(wèn)題，歸納出：
�。╨）兩條線(xiàn)段的比就是它們的長(cháng)度的比．
�。�2）比與所選線(xiàn)段的長(cháng)度單位無(wú)關(guān)，求比時(shí)，兩條線(xiàn)段的長(cháng)度單位要一致．
�。�3）兩條線(xiàn)段的比值總是正數．（并不都是正數）
�。�4）除了a＝b之外， ． 與 互為倒數．
例1 見(jiàn)教材P202．
講解完例1后：
�。╨）提問(wèn)學(xué)生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深學(xué)生對線(xiàn)段比的逾義的理解．
�。�2）給出：比例尺＝ ，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實(shí)際距離是多少？
另外，還可鼓勵學(xué)生課后根據地圖上的比例尺，測量并計算出你所在省會(huì )與首都北京的直線(xiàn)距離，從而豐富了知識，激發(fā)了學(xué)習興趣．
例2 見(jiàn)教材P202．
講解完例2后：
�。╨）可改變線(xiàn)段AB的長(cháng)度，或給出AC、BC的長(cháng)度，再求這些比，使學(xué)生認識這種三角形中邊的比與長(cháng)度無(wú)關(guān)．
�。�2）常識1：有一銳角是30°的直角三角形中，三邊（從小到大）的比為 ．
常識2：等腰直角三角形三邊（從小到大）的比為1：1： ．
學(xué)生掌握了這些常識可有兩點(diǎn)好處：
�、僦览�2中“ ”以及習題5．l第2題（1）中“邊長(cháng)為4”．（2）中的“對角線(xiàn)AC＝a”這些條件實(shí)際上都是多余的．
�、谶@些題目若改成“填空題”，可避免一些不必要的計算．從而提高做題速度．這樣不僅培養了能力，而且在考試中也受益匪淺．
因此，今后如遇到和此常識有關(guān)的知識要反復滲透，反復給學(xué)生強調，讓它扎根于學(xué)生的下意識中。
【小結】
1．兩條線(xiàn)段比的概念以及應注意的問(wèn)題．
2．會(huì )求兩條線(xiàn)段的比．
七、布置作業(yè)
教材P210中2、3．
八、板書(shū)設計
數學(xué)教案－比例線(xiàn)段
比例線(xiàn)段教案7
一、教學(xué)目標
1．理解成比例線(xiàn)段以及項、比例外項、比例內項、第四比例項、比例中項等的概念．
2．掌握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì)．
3．通過(guò)通過(guò)的應用，培養學(xué)習的計算能力．
4．通過(guò)比例性質(zhì)的教學(xué)，滲透轉化思想．
5．通過(guò)比例性質(zhì)的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣．
二、教學(xué)設計
先學(xué)后做，啟發(fā)引導
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)比例性質(zhì)及應用．
2．教學(xué)難點(diǎn)正確理解成比例線(xiàn)段及應用．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
股影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具
六、教學(xué)步驟
復習提問(wèn)
1．什么是線(xiàn)段的比？
2．已知這兩條線(xiàn)段的比是嗎，為什么？
講解新課
1．比例線(xiàn)段：見(jiàn)教材P203頁(yè)。
如：見(jiàn)教材P203頁(yè)圖5－2。
又如：
即a、b、c、d是成比例線(xiàn)段。
注：①已知問(wèn)這四條線(xiàn)段成比例嗎？
�。ù穑撼杀壤�。，這里與順序無(wú)關(guān)）。
�、谌粢阎猘、b、c、d是成比例線(xiàn)段，是指不能寫(xiě)成（在說(shuō)四條線(xiàn)段成比例時(shí)，一定要將這四條線(xiàn)段按順序列出，這里與順序有關(guān)）。
板書(shū)教材P203頁(yè)比例線(xiàn)段的一些附屬概念。
2．比例的性質(zhì)：
�。�1）比例的基本性質(zhì)：如果，那么。
它的逆命題也成立，即：如果，那么。
推論：如果，那么。
反之亦然：如果，那么。
�、倩拘再|(zhì)證明了“比例式”和“等積式”是可以互化的。
�、谟�，除可得到外，還可得到其它七個(gè)比例式。即由一個(gè)等積式，可寫(xiě)成八個(gè)不同的比例式（讓學(xué)生試寫(xiě)）。然后教師教給方法。即：先按左：右＝右：左“寫(xiě)出四個(gè)比例式。 。再由等式的對稱(chēng)性寫(xiě)出另外四個(gè)比例式：。注意區別與聯(lián)系。
�、塾帽壤幕拘再|(zhì)，可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可。
�、艿确e化比例、比例化等積是本章一個(gè)重要能力，要使學(xué)生達到非常熟練的程度，以利于后面學(xué)習。
�。�2）合比性質(zhì)：如果，那么
證明：∵，∴即：
同理可證：（找學(xué)生板演）
�。�3）等比性質(zhì)：如果
那么
證明：設；則
∴
等比性質(zhì)的證明思路及思想非常重要，它是解決數學(xué)中連比問(wèn)題的通法，希望同學(xué)們認真體會(huì )，務(wù)必掌握。
例1（要求了解即可）
�。�1）已知：，求證：。
證明：∵，∴
“通法”：∵，∴即
�。�2）已知：，求證：。
方法一：
方法二：
�。�1）÷（2）得：
小結
�。�1）比例線(xiàn)段的概念及附屬概念。
�。�2）比例的基本性質(zhì)及其應用。
八、布置作業(yè)
�。�1）求
�、� ② ③
�。�2）求下列各式中的x
�、� ② ③ ④
九、板書(shū)設計
1．比例線(xiàn)段：
教師板書(shū)定義
………
比例線(xiàn)段的附屬概念
………
2．比例的性質(zhì)
�。�1）比例基本性質(zhì)
…………
�、�
�、�
3．課堂練習
比例線(xiàn)段教案8
一、教學(xué)目標
1．使學(xué)生在理解的基礎上掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及其推論，并會(huì )靈活應用.
2．使學(xué)生掌握三角形一邊平行線(xiàn)的判定定理.
3．已知線(xiàn)的成已知比的作圖問(wèn)題.
4．通過(guò)應用，培養識圖能力和推理論證能力.
5．通過(guò)定理的教學(xué)，進(jìn)一步培養學(xué)生類(lèi)比的數學(xué)思想.
二、教學(xué)設計
觀(guān)察、猜想、歸納、講解
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
l．教學(xué)重點(diǎn)：是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理和推論及其應用．
2．教學(xué)難點(diǎn)：是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的正確性的說(shuō)明及推論應用．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具．
六、教學(xué)步驟
【復習提問(wèn)】
敘述平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理（要求：結合圖形，做出六個(gè)比例式）.
【講解新課】
在黑板上畫(huà)出圖，觀(guān)察其特點(diǎn)： 與 的交點(diǎn)A在直線(xiàn) 上，根據平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理有： ……（六個(gè)比例式）然后把圖中有關(guān)線(xiàn)擦掉，剩下如圖所示，這樣即可得到：
平行于 的邊BC的直線(xiàn)DE截AB、AC，所得對應線(xiàn)段成比例．
在黑板上畫(huà)出左圖，觀(guān)察其特點(diǎn)： 與 的交點(diǎn)A在直線(xiàn) 上，同樣可得出： （六個(gè)比例式），然后擦掉圖中有關(guān)線(xiàn)，得到右圖，這樣即可證到：
平行于 的邊BC的直線(xiàn)DE截邊BA、CA的延長(cháng)線(xiàn)，所以對應線(xiàn)段成比例．
綜上所述，可以得到：
推論：（三角形一邊平行線(xiàn)的性質(zhì)定理）平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)），所得的對應線(xiàn)段成比例．
如圖， （六個(gè)比例式）．
此推論是判定三角形相似的基礎．
注：關(guān)于推論中“或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)”，是指三角形兩邊在第三邊同一側的延長(cháng)線(xiàn)，如果已知 ，DE是截線(xiàn)，這個(gè)推論包含了下圖的各種情況．
這個(gè)推論不包含下圖的情況．
后者，教學(xué)中如學(xué)生不提起，可不必向學(xué)生交待．（考慮改用投影儀或小黑板）
例3 已知：如圖， ，求：AE．
教材上采用了先求CE再求AE的方法，建議在列比例式時(shí)，把CE寫(xiě)成比例第一項，即： .
讓學(xué)生思考，是否可直接未出AE（找學(xué)生板演）．
【小結】
1．知道推論的探索方法．
2．重點(diǎn)是推論的正確運用
七、布置作業(yè)
�。�1）教材P215中2．
�。�2）選作教材P222中B組1．
八、板書(shū)設計
數學(xué)教案－平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 （第二課時(shí)）
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