《圓柱的體積》數學(xué)教案
作為一位杰出的老師，常常需要準備教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么大家知道正規的教案是怎么寫(xiě)的嗎？下面是小編為大家收集的《圓柱的體積》數學(xué)教案，希望對大家有所幫助。
《圓柱的體積》數學(xué)教案1
教學(xué)目標
1．理解圓柱體體積公式的推導過(guò)程，掌握計算公式．
2．會(huì )運用公式計算圓柱的體積．
教學(xué)重點(diǎn)
圓柱體體積的計算．
教學(xué)難點(diǎn)
理解圓柱體體積公式的推導過(guò)程．
教學(xué)過(guò)程
一、復習準備
（一）教師提問(wèn)
1．什么叫體積？怎樣求長(cháng)方體的體積？
2．圓的面積公式是什么？
3．圓的面積公式是怎樣推導的？
（二）談話(huà)導入
同學(xué)們，我們在研究圓面積公式的推導時(shí)，是把它轉化成我們學(xué)過(guò)的長(cháng)方形知識的來(lái)解決的．那圓柱的體積怎樣計算呢？能不能也把它轉化成我們學(xué)過(guò)的立體圖形來(lái)計算呢？這節課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題．（板書(shū)：圓柱的體積）
二、新授教學(xué)
（一）教學(xué)圓柱體的體積公式．（演示動(dòng)畫(huà)“圓柱體的體積1”）
1．教師演示
把圓柱的底面分成了16個(gè)相等的扇形，再按照這些扇形沿著(zhù)圓柱的高把圓柱切開(kāi)，這樣就得到了16塊體積大小相等，底面是扇形的形體．
2．學(xué)生利用學(xué)具操作．
3．啟發(fā)學(xué)生思考、討論：
�。�1）圓柱體切開(kāi)后可以拼成一個(gè)什么形體？（近似的長(cháng)方體）
�。�2）通過(guò)剛才的實(shí)驗你發(fā)現了什么？
�、倨闯傻慕频拈L(cháng)方體和圓柱體相比，體積大小沒(méi)變，形狀變了．
�、谄闯傻慕频拈L(cháng)方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長(cháng)方形，而底面的面積大小沒(méi)有發(fā)生變化．
�、劢崎L(cháng)方體的高就是圓柱的高，沒(méi)有變化．
4．學(xué)生根據圓的面積公式推導過(guò)程，進(jìn)行猜想．
�。�1）如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的長(cháng)方體形狀怎樣？
�。�2）如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的長(cháng)方體形狀怎樣？
�。�3）如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的長(cháng)方體形狀怎樣？
5．啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出通過(guò)以上的觀(guān)察，發(fā)現了什么？
�。�1）平均分的份數越多，拼起來(lái)的形體越近似于長(cháng)方體．
�。�2）平均分的份數越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來(lái)的長(cháng)方體的長(cháng)就越近似于一條線(xiàn)段，這樣整個(gè)形體就越近似于長(cháng)方體．
6．推導圓柱的體積公式
�。�1）學(xué)生分組討論：圓柱體的體積怎樣計算？
�。�2）學(xué)生匯報討論結果，并說(shuō)明理由．
因為長(cháng)方體的體積等于底面積乘高．（板書(shū)：長(cháng)方體的體積＝底面積×高）近似長(cháng)方體的體積等于圓柱的體積，（板書(shū)：圓柱的體積），近似長(cháng)方體的底面積等于圓柱的底面積，（板書(shū)：底面積）近似長(cháng)方體的高等于圓柱的高，（板書(shū)：高）所以圓柱的體積等于底面積乘高．（板書(shū)：圓柱的體積＝底面積×高）
�。�3）用字母表示圓柱的體積公式．（板書(shū)：V＝Sh）
（二）教學(xué)例4．
1．出示例4
例4．一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2。1米，它的體積是多少？
2。1米＝210厘米
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的體積是10500立方厘米．
2．反饋練習
�。�1）一根圓柱形木料，底面積是75平方厘米，長(cháng)90厘米，它的體積是多少？
�。�2）一個(gè)圓柱形罐頭盒的內底面半徑是5厘米，高15厘米，它的容積是多少？
（三）教學(xué)例5．
1．出示例5
例5．一個(gè)圓柱形水桶，從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米，這個(gè)水桶的容積是多少立方分米？
水桶的底面積：
�。�3。14×
�。�3。14×100
�。�314（平方厘米）
水桶的容積：
314×25
�。�7850（立方厘米）
�。�7。8（立方分米）
答：這個(gè)水桶的容積大約是7。8立方分米．
三、課堂小結
通過(guò)本節課的學(xué)習，你有什么收獲？
1．圓柱體體積公式的推導方法．
2．公式的應用．
四、課堂練習
�。ㄒ唬┨畋�
底面積S（平方米）15
高h（米）3
圓柱的體積V（立方米）6.4
�。ǘ┣笙旅娓鲌A柱的體積．
�。ㄈ┮粋�(gè)圓柱形水池，半徑是10米，深1。5米．這個(gè)水池占地面積是多少？水池的容積是多少立方米？
五、課后作業(yè)
�。ㄒ唬┣笙铝袌D形的表面積和體積．（圖中單位：厘米）
�。ǘ﹥蓚�(gè)底面積相等的圓柱，一個(gè)圓柱的高為4。5分米，體積為81立方分米．另一個(gè)圓柱的高為3分米，體積是多少？
六、板書(shū)設計
《圓柱的體積》數學(xué)教案2
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生掌握圓柱體積公式，會(huì )用公式計算圓柱體積，能解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、操作、討論等數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，理解圓柱體積公式的推導過(guò)程，引導學(xué)生探討問(wèn)題，體驗轉化和極限的思想。
3、在圖形的變換中，培養學(xué)生的遷移能力、邏輯思維能力，并進(jìn)一步發(fā)展其空間觀(guān)念，領(lǐng)悟學(xué)習數學(xué)的方法，激發(fā)學(xué)生興趣，滲透事物是普遍聯(lián)系的唯物辨證思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
圓柱體積計算公式的推導過(guò)程并能正確應用。
教學(xué)難點(diǎn)：
借助教具演示，弄清圓柱與長(cháng)方體的關(guān)系。
教具準備：
多媒體課件、長(cháng)方體、圓柱形容器若干個(gè)；學(xué)生準備推導圓柱體積計算公式用學(xué)具。
教學(xué)設想：
《 圓柱的體積 》是學(xué)生在有了圓柱、圓和長(cháng)方體的相關(guān)的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。在知識與技能上，通過(guò)對圓柱的具體研究，理解圓柱的體積公式的推導過(guò)程，會(huì )計算圓柱的體積，在方法的選擇上，抓住新舊知識的聯(lián)系，通過(guò)想象、課件演示、實(shí)踐操作，從經(jīng)歷和體驗中思考，培養學(xué)生科學(xué)的思維方法；貼近學(xué)生生活實(shí)際，創(chuàng )設情境，解決問(wèn)題，體現數學(xué)知識從生活中來(lái)到生活去的理念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和對科學(xué)知識的求知欲，使學(xué)生樂(lè )于探索，善于探索。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，激疑引入
水是生命之源！節約用水是我們每個(gè)公民應盡的義務(wù)。前兩天，老師家的水龍頭出了問(wèn)題，擰上閥門(mén)之后，還是不停的滴水，你們看，一刻鐘就滴了這么多的水。
1、出示裝了水的圓柱容器。
�。�1）啟發(fā)思考：容器里面的水形成了什么形狀？（圓柱）你能知道這些水的體積？
�。�2）討論后匯報
生1：用量筒或量杯直接量出它的體積；
生2：用秤稱(chēng)出水的重量，然后進(jìn)一步知道體積；
生3：把它倒入長(cháng)方體容器中，從里面量出長(cháng)、寬和水面的高后再計算。
師：現在老師只有這些工具（圓柱形容器，長(cháng)方形容器，半圓形容器和其他不規則容器），你怎么辦？
生1：把水到入長(cháng)方體容器中
生2：我們學(xué)過(guò)了長(cháng)方體的體積計算，只要量出長(cháng)、寬、高就行
[設計意圖：通過(guò)本環(huán)節，給學(xué)生創(chuàng )設一個(gè)生活中的情境，提出問(wèn)題，學(xué)習身邊的數學(xué)，激起學(xué)生的學(xué)習興趣；根據需要滲透圓柱體（新問(wèn)題）和長(cháng)方體（已知）的知識聯(lián)系為所學(xué)內容作了鋪墊的準備]
2、創(chuàng )設問(wèn)題情境。
師：（課件顯示）如果要求某些建筑中圓柱形柱子的體積，或是求壓路機圓柱形大前輪的體積，能用同學(xué)們想出來(lái)的辦法嗎？
[設計意圖：進(jìn)一步從實(shí)際需要提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生從問(wèn)題中思考尋求一種更廣泛的方法來(lái)解決圓柱體積的問(wèn)題的欲望]
師：今天，就讓我們來(lái)研究解決任意圓柱體積的方法。（板書(shū)課題：圓柱的體積）
二、經(jīng)歷體驗，探究新知
1、回顧舊知，幫助遷移
�。�1）教師首先提出具體問(wèn)題：圓柱體和我們以前學(xué)過(guò)的哪些幾何圖形有聯(lián)系？
生1：圓柱的上下兩個(gè)底面是圓形
生2：側面展開(kāi)是長(cháng)方形
生3：說(shuō)明圓柱和我們學(xué)過(guò)的圓和長(cháng)方形有聯(lián)系
師：請同學(xué)們想想圓柱的體積與什么有關(guān)？
生1：可能與它的大小有關(guān)
生2：不是吧，應該與它的高有關(guān)
[設計意圖：溫故而知新，既復習了舊知識又引出了新知識，學(xué)生在不知不覺(jué)中就學(xué)到了新知。]
�。�2）請大家回憶一下：在學(xué)習圓的面積時(shí)，我們是怎樣將圓轉化成已學(xué)過(guò)的圖形，來(lái)推導出圓面積公式的。
配合學(xué)生回答演示課件。
[設計意圖：通過(guò)想象，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，由形到體；同時(shí)使學(xué)生感悟圓柱的體積與它的底面積和高的聯(lián)系，通過(guò)圓面積推導過(guò)程的再現，為實(shí)現經(jīng)驗和方法的遷移作鋪墊]
2、小組合作，探究新知
�。�1）啟發(fā)猜想：我們要解決圓柱的體積的問(wèn)題，可以怎么辦？（引導學(xué)生說(shuō)出圓柱可能轉化成我們學(xué)過(guò)的長(cháng)方體。并通過(guò)討論得出：反圓柱的底面積分成許多相等的扇形，然后反圓柱切開(kāi)，再拼起來(lái)，就轉化近似的長(cháng)方體了。）
�。�2）學(xué)生以小組為單位操作體驗。
把圓柱的底面積分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開(kāi)，再把它拼起來(lái)，就轉化成近似的長(cháng)方體了。使學(xué)生進(jìn)一步明確分的份數越多，形體中的 越接近 ，也就越接近長(cháng)方體。同時(shí)演示一組動(dòng)畫(huà)（將圓柱底面等分成32份、64等份、128等份）
[設計意圖：教師提出問(wèn)題，學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題大膽猜測、動(dòng)手體驗。這樣學(xué)生在自主探索、體驗、領(lǐng)悟的過(guò)程中成為了發(fā)現者和創(chuàng )造者。]
�。�3）學(xué)生小組匯報交流
近似的長(cháng)方體的體積等于圓柱的體積， 近似的長(cháng)方體的底面積等于圓柱的底面積，近似的長(cháng)方體的高就是圓柱的高。根據長(cháng)方體的體積等于底面積乘高，得出圓柱的體積也等于底面積乘高。
教師根據學(xué)生匯報，用教具進(jìn)行演示。
�。�4）概括板書(shū)：根據圓柱與近似長(cháng)方體的關(guān)系，推導公式
長(cháng)方體的體積 ＝ 底面積 高
圓柱的體積 ＝ 底面積 高
用字母表示計算公式V＝ sh
[設計意圖：首先通過(guò)學(xué)生的聯(lián)想建立圓柱體和長(cháng)方體的聯(lián)系，初步建立轉化的雛形，然后再通過(guò)實(shí)踐操作，動(dòng)畫(huà)演示，驗證了學(xué)生的發(fā)現，從學(xué)生的認識和發(fā)現中，圍繞著(zhù)圓柱體和長(cháng)方體之間的聯(lián)系，抽象出圓柱體的體積公式。這個(gè)過(guò)程，學(xué)生從形象具體的知識形成過(guò)程（想象、操作、演示）中，認識得以升華（較抽象的認識 公式）]
三、實(shí)踐應用，鞏固新知。
1、火眼金睛判對錯。
�。�1）長(cháng)方體、正方體、圓柱的體積都等于底面積乘高。（ ）
�。�2）圓柱的高越大，圓柱的體積就越大。（ ）
�。�3）如果兩個(gè)圓柱的體積相等，則它們一定等底等高。（ ）
[設計意圖：加深對剛學(xué)知識的分析和理解。]
2、計算下面各圓柱的體積。
�。�1）底面積是30平方厘米，高4厘米。
�。�2）底面周長(cháng)是12。56米，高是2米。
�。�3）底面半徑是2厘米，高10厘米。
[設計意圖：讓學(xué)生靈活運用公式進(jìn)行計算。]
3、實(shí)踐練習。
提供在創(chuàng )設情景中圓柱形接水容器的內底面直徑和高。
這個(gè)圓柱形容器，內底面直徑是10厘米，高12厘米，水面高度10厘米。
[設計意圖：讓學(xué)生領(lǐng)悟數學(xué)與現實(shí)生活的聯(lián)系。]
4、課堂作業(yè)。
為了美化環(huán)境，陽(yáng)光小區在樓前的空地上建了四個(gè)同樣大小的圓柱形花壇�；▔牡酌鎯戎睆綖�4米，高為0、6米，如果里面填土的高度是0、4米，這四個(gè)花壇共需要填土多少立方米？
[設計意圖：使學(xué)生進(jìn)一步感受到生活中處處有數學(xué)，同時(shí)培養學(xué)生的環(huán)保意識。]
四、反思回顧
師：通過(guò)本節課的學(xué)習，你有什么收獲嗎？
[設計意圖：讓不同層次的學(xué)生談學(xué)習收獲，可使每個(gè)學(xué)生都體驗到成功的喜悅。這樣，學(xué)生的收獲不僅只有知識，還包括能力、方法、情感等，學(xué)生體驗到學(xué)習的樂(lè )趣，增強了學(xué)好數學(xué)的信心。]
板書(shū)設計：
圓柱的體積
根據圓柱與近似長(cháng)方體的關(guān)系，推導公式
長(cháng)方體的體積 ＝ 底面積 高
圓柱的體積 ＝ 底面積 高
用字母表示計算公式V＝ sh
教學(xué)反思：
本節的教學(xué)從生活的實(shí)際創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)習有用的數學(xué)，提高了學(xué)生運用數學(xué)知識解決身邊問(wèn)題的能力，從學(xué)數學(xué)的角度，注意了數學(xué)知識的特點(diǎn)。運用已有的知識（長(cháng)方體體積的計算）經(jīng)驗（圓面積公式的推導）解決新的問(wèn)題，在新舊知識的聯(lián)系上，巧妙的利用想象、課件演示將圓和圓柱有機的聯(lián)系到一起，使學(xué)生想象合理、聯(lián)系有方。在探究新知中，通過(guò)想象和操作，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了知識的形成過(guò)程，為較抽象的理論概括提供了必要而有效的感性材料，加強了實(shí)踐與知識的聯(lián)系，并創(chuàng )造性的補充了一些與學(xué)生身邊實(shí)際生活相聯(lián)系的練習題，提高了學(xué)生的學(xué)習興趣。
《圓柱的體積》數學(xué)教案3
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。
2、初步學(xué)會(huì )用轉化的數學(xué)思想和方法，解決實(shí)際問(wèn)題的能力
4、滲透轉化思想，培養學(xué)生的自主探索意識。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握圓柱體積的計算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：靈活應用圓柱的體積公式解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習
1、復習圓柱體積的推導過(guò)程
長(cháng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(cháng)方體的高就是圓柱的高。
長(cháng)方體的體積＝底面積高，所以圓柱的體積＝底面積高，即V＝Sh。
2、復習長(cháng)方體的體積公式后，讓學(xué)生獨立完成練習三第6題，并指名板演。
二、解決實(shí)際問(wèn)題
1、練習三第7題。
學(xué)生思考：要求糧囤所能裝的玉米的重量，需先知道什么？然后獨立完成。
2、練習三第5題。
�。�1）指導學(xué)生變換公式：因為V＝Sh，所以h＝VS。也可以列方程解答。
�。�2）學(xué)生選擇喜愛(ài)的方法解答這道題目。
3、練習三第8題。
�。�1）學(xué)生讀題后，指名說(shuō)說(shuō)對題意的理解：求減少的土方石就是求月亮門(mén)所占的空間，而月亮門(mén)所占的空間是一個(gè)底面直徑為2米，高為0.25米的圓柱。
�。�2）在充分理解題意后學(xué)生獨立完成，集體訂正。
4、練習三第9、10題
�。�1）學(xué)生獨立審題，完成9、10兩題。
�。�2）評講第9題：要怎樣才能判斷出800ml的果汁夠倒三杯嗎？必須先求出什么？怎么求？（需先求出圓柱形玻璃杯的容積，用公式V＝Sh）
�。�3）指名說(shuō)說(shuō)解答第10題的思路：根據兩個(gè)圓柱的底面積相等這一條件，先求出其中一個(gè)圓柱的底面積。利用這個(gè)底面積再求出另一個(gè)圓柱的體積。
三、布置作業(yè)
完成一課三練的相關(guān)練習。
《圓柱的體積》數學(xué)教案4
探究目標：
1、組織學(xué)生開(kāi)展測量、計算、估測等數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握圓柱體積計算公式，并能運用公式正確地計算圓柱的體積。
2、在探索空間與圖形的過(guò)程中，培養學(xué)生初步的空間觀(guān)念及實(shí)踐能力，同時(shí)結合具體的情境培養其估測意識。
3、使學(xué)生學(xué)會(huì )與他人合作，并能比較清楚地表達和交流解決問(wèn)題的過(guò)程和結果。
4、讓學(xué)生體驗解決策略的多樣性，不斷激發(fā)其對數學(xué)的好奇心和求知欲，使其積極地參與數學(xué)學(xué)習活動(dòng)。
教學(xué)重難點(diǎn)：
學(xué)生會(huì )應用圓柱體積公式解決實(shí)際問(wèn)題。
探究過(guò)程：
一、遷移引入
提問(wèn)：一個(gè)圓柱的底面積是80平方厘米，高是20厘米，求它的體積。
提問(wèn)：如果已知的是底面半徑和高，該怎么求呢？
二、自主探究
1、出示長(cháng)方體魚(yú)缸。
要計算這個(gè)長(cháng)方體魚(yú)缸能裝多少水，就是求什么？
怎樣求這個(gè)長(cháng)方體的容積呢？
2、出示圓柱形魚(yú)缸。
�、殴罍y。這個(gè)圓柱形魚(yú)缸的容積大約是多少？
�、撇僮�、匯報。如果忽略容器的壁厚，這個(gè)圓柱形魚(yú)缸的容積到底是多少呢？學(xué)生分小組進(jìn)行操作計算，各小組派代表演示操作過(guò)程，并展示計算過(guò)程。
學(xué)生可能的回答有：
生1：這個(gè)圓柱的底面周長(cháng)是94.5厘米，它的高是12厘米，計算過(guò)程如下：①94.5÷3.14÷2≈15.0（厘米）②3.14×152×12＝8478（立方厘米）
生2：我們小組測量的是底面直徑和高。底面直徑長(cháng)30厘米，高是12厘米，計算過(guò)程如下：3.14×（30÷2）2×12＝8478（立方厘米）
生3：我們測量的是底面半徑和高。3.14×152×12＝8478（立方厘米）
�、仍u價(jià)。
組織學(xué)生間進(jìn)行評價(jià)。你最喜歡哪個(gè)小組的操作方案？為什么？每一步列式的意義是什么？使學(xué)生進(jìn)一步掌握圓柱體積的計算方法。
�、煞此�。引導學(xué)生將實(shí)際計算結果與自己的估測結果進(jìn)行對比。自己矯正偏差。
�、恃由�。如果每立方分米水重1千克，這個(gè)魚(yú)缸大約能裝水多少千克？
3、自學(xué)例題。
組織學(xué)生自學(xué)課本例5。同桌的兩名同學(xué)結合例5的解答過(guò)程提出相關(guān)的數學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行互問(wèn)互答。
三、鞏固練習
做教科書(shū)第80頁(yè)“做一做”中的第2題、練習二十一的第5題。
學(xué)生獨立完成，指名板演，集體評講。
四、創(chuàng )意作業(yè)
學(xué)生綜合運用所學(xué)的知識，進(jìn)行計算、繪圖、裁剪、粘貼等多項操作活動(dòng)。
在一張長(cháng)30厘米，寬20厘米的長(cháng)方形紙上進(jìn)行合理的裁剪，做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形筆筒。比一比，誰(shuí)做的筆筒容積最大？
《圓柱的體積》數學(xué)教案5
教學(xué)內容：P19－20頁(yè)例5、例6及補充例題，完成“做一做”及練習三第1~4題。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)用切割拼合的方法借助長(cháng)方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。
2、初步學(xué)會(huì )用轉化的數學(xué)思想和方法，解決實(shí)際問(wèn)題的能力
滲透轉化思想，培養學(xué)生的自主探索意識。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握圓柱體積的計算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：圓柱體積的計算公式的推導。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習
1、長(cháng)方體的體積公式是什么？（長(cháng)方體的體積＝長(cháng)×寬×高，長(cháng)方體和正方體體積的統一公式“底面積×高”，即長(cháng)方體的體積＝底面積×高）
2、拿出一個(gè)圓柱形物體，指名學(xué)生指出圓柱的底面、高、側面、表面各是什么，怎么求。
3、復習圓面積計算公式的推導過(guò)程：把圓等分切割，拼成一個(gè)近似的長(cháng)方形，找出圓和所拼成的長(cháng)方形之間的關(guān)系，再利用求長(cháng)方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。
二、新課
1、圓柱體積計算公式的推導。
�。�1）用將圓轉化成長(cháng)方形來(lái)求出圓的面積的方法來(lái)推導圓柱的體積。（沿著(zhù)圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開(kāi)，可以得到大小相等的16塊，把它們拼成一個(gè)近似長(cháng)方體的立體圖形。
《圓柱的體積》數學(xué)教案6
教學(xué)目標
圓柱的體積(1)
圓柱的體積(教材第25頁(yè)例5)。
探索并掌握圓柱的體積計算公式，會(huì )運用公式計算圓柱的體積，體會(huì )轉化的思想方法。
教學(xué)重難點(diǎn)
1.掌握圓柱的體積公式，并能運用其解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
2.理解圓柱體積公式的推導過(guò)程。
教學(xué)工具
推導圓柱體積公式的圓柱教具一套。
教學(xué)過(guò)程
復習導入
1、口頭回答。
(1)什么叫體積?怎樣求長(cháng)方體的體積?
(2)怎樣求圓的面積?圓的面積公式是什么?
(3)圓的面積公式是怎樣推導的?在學(xué)生回憶的基礎上，概括出“轉化圖形——建立聯(lián)系——推導公式”的方法。
2、引入新課。
我們在推導圓的面積公式時(shí)，是把它轉化成近似的長(cháng)方形，找到這個(gè)長(cháng)方形與圓各部分之間的聯(lián)系，由長(cháng)方形的面積公式推導出了圓的面積公式。今天，我們能不能也用這個(gè)思路研究圓柱體積的計算問(wèn)題呢?
教師板書(shū):圓柱的體積(1)。
新課講授
1、教學(xué)圓柱體積公式的推導。
(1)教師演示。
把圓柱的底面分成16個(gè)相等的扇形，再按照這些扇形沿著(zhù)圓柱的高把圓柱切開(kāi)，這樣就得到了16塊體積相等，底面是扇形的立體圖形。
(2)學(xué)生利用學(xué)具操作。
(3)啟發(fā)學(xué)生思考、討論：
�、賵A柱切開(kāi)后可以拼成一個(gè)什么立體圖形?
學(xué)生：近似的長(cháng)方體。
�、谕ㄟ^(guò)剛才的實(shí)驗你發(fā)現了什么?
教師：拼成的近似長(cháng)方體和圓柱相比，體積大小變了沒(méi)有?形狀呢?
學(xué)生：拼成的近似長(cháng)方體和圓柱相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似長(cháng)方形，而底面的面積大小沒(méi)有發(fā)生變化。近似長(cháng)方體的高就是圓柱的高，沒(méi)有變化。故體積不變。
(4)學(xué)生根據圓的面積公式推導過(guò)程，進(jìn)行猜想：
�、偃绻褕A柱的底面平均分成32份，拼成的形狀是怎樣的?
�、谌绻褕A柱的底面平均分成64份，拼成的形狀是怎樣的?
�、廴绻褕A柱的底面平均分成128份，拼成的形狀是怎樣的?
(5)啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出：通過(guò)以上的觀(guān)察，發(fā)現了什么?
�、倨骄值姆輸翟蕉�，拼起來(lái)的形狀越接近長(cháng)方體。
�、谄骄值姆輸翟蕉�，每份扇形的面積就越小，弧就越短，拼起來(lái)的長(cháng)方體的長(cháng)就越接近一條線(xiàn)段，這樣整個(gè)立體形狀就越接近長(cháng)方體。
(6)推導圓柱的體積公式。
�、賹W(xué)生分組討論:圓柱的體積怎樣計算?
�、趯W(xué)生匯報討論結果，并說(shuō)明理由。
教師：因為長(cháng)方體的體積等于底面積乘高，而近似長(cháng)方體的體積等于圓柱的體積，近似長(cháng)方體的底面積等于圓柱的底面積,近似長(cháng)方體的高等于圓柱的高，所以圓柱的體積=底面積×高。
2、教學(xué)補充例題。
(1)出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是1250px2，高是2.1m。它的體積是多少?
(2)指名學(xué)生分別回答下面的問(wèn)題：
�、龠@道題已知什么?求什么?
�、谀懿荒芨鶕街苯佑嬎�?
�、塾嬎阒耙⒁馐裁�?
學(xué)生：計算時(shí)既要分析已知條件和問(wèn)題，還要注意先統一計量單位。
(3)出示下面幾種解答方案，讓學(xué)生判斷哪個(gè)是正確的。
�、�50×2.1=105(cm3)答：它的體積是2625px3。
�、�2.1m=5250px 50×210=10500(cm3)
答：它的體積是262500px3。
�、�1250px2=0.5m2 0.5×2.1=1.05(m3)
答：它的體積是1.05m3。
�、�1250px2=0.005m2
0.005×2.1=0.0105(m3)
答：它的體積是0.0105m3。
先讓學(xué)生思考，然后指名學(xué)生回答哪個(gè)是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡(jiǎn)單。對不正確的第①、③種解答要說(shuō)說(shuō)錯在什么地方。
(4)引導思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的?
教師板書(shū)：V=πr2h。
課堂作業(yè)
教材第25頁(yè)“做一做”和教材第28頁(yè)練習五的第1題。學(xué)生獨立做在練習本上，做完后集體訂正。
答案：“做一做”：1. 6750(cm3)
2. 7.85m3
第1題：(從左往右)
3.14×52×2=157(cm3)
3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3)
3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3)
課堂小結
通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲?你有什么感受?
課后作業(yè)
完成練習冊中本課時(shí)的練習。
第4課時(shí)圓柱的體積(1)
課后小結
1.“圓柱的體積”是學(xué)生在掌握了圓柱的基本特征以及長(cháng)方體、正方體體積計算方法等基礎上學(xué)習的。它是今后學(xué)習圓錐體積計算的基礎。
2.采用小組合作學(xué)習，從而引發(fā)自主探究，最后獲取知識的新方式來(lái)代替教師講授的老模式，能取得事半功倍的效果。
3.推導公式時(shí)間過(guò)長(cháng)，可能導致練習時(shí)間少，練習量少，要注意把控。
課后習題
教材第25頁(yè)“做一做”和教材第28頁(yè)練習五的第1題。學(xué)生獨立做在練習本上，做完后集體訂正。
答案：“做一做”：1. 6750(cm3)
2. 7.85m3
第1題：(從左往右)
3.14×52×2=157(cm3)
3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3)
3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3)
《圓柱的體積》數學(xué)教案7
圓柱的體積
教材簡(jiǎn)析:
本節內容包括圓柱的體積計算公式的推導，利用公式直接計算圓柱的體積，利用公式求:圓柱形物體的容積。教材充分利用學(xué)生學(xué)過(guò)的知識作鋪墊，采用遷移法，引導學(xué)生將圓柱體化成已學(xué)過(guò)的立體圖形，再通過(guò)觀(guān)察、比較找兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，可推導出圓柱的體積計算公式。
教學(xué)目的:
1、運用遷移規律，引導學(xué)生借助因面積計算公式的推導方法來(lái)推導圓柱的體積計算公式，并理解這個(gè)過(guò)程。
2。會(huì )用圓柱的體積計算圓柱形物體的體積和容積，運用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
3。引導學(xué)生逐步學(xué)會(huì )轉化的數學(xué)思想和數學(xué)法，培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力
4。借助實(shí)物演示，培養學(xué)生抽象、概括的思維能力。
教 具:圓柱的體積公式演示教具，多媒體課件
教學(xué)過(guò)程:
一、情景引入
1、出示圓柱形水杯。
�。�1）老師在杯子里面裝滿(mǎn)水，想一想，水杯里的水是什么形狀的？（2）你能用以前學(xué)過(guò)的方法計算出這些水的體積嗎？
�。�3）討論后匯報：把水倒入長(cháng)方體容器中，量出數據后再計算。（4）說(shuō)一說(shuō)長(cháng)方體體積的計算公式。
2、創(chuàng )設問(wèn)題情景。（課件顯示）
如果要求壓路機圓柱形前輪的體積，或是求圓柱形柱子的體積，還能用剛才那樣的方法嗎？剛才的方法不是一種普遍的方法，那么在求圓柱體積的時(shí)候，有沒(méi)有像求長(cháng)方體或正方體體積那樣的計算公式呢？
今天，我們就來(lái)一起研究圓柱體積的計算方法。（出示課題：圓柱的體積）（設計意圖：?jiǎn)?wèn)題是思維的動(dòng)力。通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情景，可以引導學(xué)生運用已有的生活經(jīng)驗和舊知，積極思考，去探索和解決實(shí)際問(wèn)題，并能制造認知沖突，形成"任務(wù)驅動(dòng)"的探究氛圍。）
二、新課教學(xué)：
設疑揭題：我們能把一個(gè)圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導出了圓面積的計算公式，現在能否采用類(lèi)似的方法將圓柱切割拼合成一個(gè)學(xué)過(guò)的立體圖形來(lái)求它的體積呢?今天我們一起來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。板書(shū)課題:圓柱的體積。
1。探究推導圓柱的體積計算公式。
課件演示拼、組的過(guò)程，同時(shí)演示一組動(dòng)畫(huà)（將圓柱底面等分成32份、64份……），讓學(xué)生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(cháng)方體。C、依次解決上面三個(gè)問(wèn)題。①把圓柱拼成長(cháng)方體后，形狀變了，體積不變。（板書(shū)：長(cháng)方體的體積=圓柱的體積） ②拼成的長(cháng)方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。配合回答，演示課件，閃爍相應的部位，并板書(shū)相應的內容。）③圓柱的體積=底面積×高 字母公式是V=Sh（板書(shū)公式）
討論并得出結果。你能根據這個(gè)實(shí)驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什么?讓學(xué)生再討論：圓柱體通過(guò)切拼，圓柱體轉化成近似的 體。這個(gè)長(cháng)方體的底面積與圓柱體的底面積 ，這個(gè)長(cháng)方體的高與圓柱體的.高 。因為長(cháng)方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是： 。(板書(shū)：圓柱的體積=底面積×高)用字母表示： 。(板書(shū)：V=Sh)（設計意圖：在新課教學(xué)中，先讓學(xué)生通過(guò)復習舊知識，在觀(guān)察中理解，在比較中歸納，通過(guò)這些措施可以使學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷圓柱體積公式充分體現了教師的主導作用和學(xué)生的主體作用。這樣的教學(xué)，不僅有利于學(xué)生理解算理，掌握算法，而且在公式的推導過(guò)程當中，領(lǐng)悟了學(xué)習方法，培養了學(xué)生的學(xué)習能力、抽象概括能力和邏輯思維能力）
要用這個(gè)公式計算圓柱的體積必須知道什么條件?
填表：請同學(xué)看屏幕回答下面問(wèn)題，
底面積（㎡）高（m）圓柱體積（m3）
63
0．5 8
52
�。ㄔO計意圖：設計練習能使學(xué)生達到舉一反三的效果，從而訓練學(xué)生的技能。這是第一層基本練習，通過(guò)這道題可以使學(xué)生更好的掌握本課重點(diǎn)，夯實(shí)基礎知）
例:一個(gè)圓柱形油桶，底面內直徑是6分米，高是7分米。它的容積約是多少立方分米?(得數保留整立方分米)
解: d=6dm，h=7dm。r=3dm
S底 =πr2=3。14×32 =3。14×9 =28。26(dm2)
V =S底h =28。26×7 =197。82198dm3 答:油桶的容積約是198立方分
�。ㄔO計意圖：使學(xué)生注意解題格式，注意體積的單位為三次方）
三．鞏固反饋
1．求下面圓柱體的體積。(單位：厘米)
同學(xué)板演，其余同學(xué)在作業(yè)本上做。板演的同學(xué)講解自己的解題方法題，教師歸納學(xué)生所用的解題方法，強調在解題的過(guò)程當中格式。（設計意圖：這是第二層變式練習。是讓學(xué)生在掌握公式的基礎上理解公式，學(xué)會(huì )靈活運用公式的訓練題。通過(guò)對公式的拓展性理解，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對圓柱體積公式的理解和掌握，同時(shí)也能培養學(xué)生的邏輯思維能力。）
練習：(回到想一想中) 圓柱形水杯的底面直徑是10cm，高是15cm。已知水杯中水的體積是整個(gè)水杯體積的 2/3 計算水杯中水的體積?
�。ㄔO計意圖：這是第三層發(fā)展性練習，安排了密切聯(lián)系生活實(shí)際的習題，讓學(xué)生運用公式解決引入環(huán)節中的兩個(gè)問(wèn)題，切實(shí)體驗到數學(xué)就存在于自己的身邊。）
四．拓展練習
1．一個(gè)長(cháng)方形的紙片長(cháng)是6分米，寬4分米。用它分別圍成兩個(gè)圓柱體，A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計算說(shuō)明理由。(結果保留π)
2．一個(gè)底面直徑是20cm的圓柱形容體里，放進(jìn)一個(gè)不規則的鑄鐵零件后，容體里的水面升高4cm，求這鑄鐵零件的體積是多少?、
�。ㄔO計意圖：安排了密切聯(lián)系生活實(shí)際的習題，讓學(xué)生運用公式解決引入環(huán)節中的兩個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生認識到數學(xué)的價(jià)值體驗到數學(xué)對于了解周?chē)澜绾徒鉀Q實(shí)際問(wèn)題是非常有作用的；能使學(xué)生的思維處于積極的狀態(tài)達到培養學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng )造性解決問(wèn)題能力的目的。）
五．課堂小結：
1．談?wù)勥@節課你有哪些收獲。
2．解題時(shí)需要注意那些方面。
�。ㄔO計意圖：收獲包括知識、能力、方法、情感等全方位的體會(huì )，在這里采用提問(wèn)式小結，使學(xué)生暢談收獲、發(fā)現不足，既能訓練學(xué)生的語(yǔ)言表達能力，又能培養學(xué)生的歸納概括能力；同時(shí)通過(guò)對本節所學(xué)知識的總結與回顧，還能使學(xué)生學(xué)到的知識系統化、完整化。）
六．布置作業(yè)
1。A冊習題2。7
2。拓展練習2題
教學(xué)反思： 本節課的教學(xué)體現了:一、利用遷移規律引入新課，為學(xué)生創(chuàng )設良好的學(xué)習情境;二、遵循學(xué)生的認知規律，引導學(xué)生觀(guān)察、思考、說(shuō)理，調動(dòng)多種感觀(guān)參與學(xué)習;三、正確處理"兩主"關(guān)系，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，注意學(xué)生學(xué)習的參與過(guò)程及知識的獲取過(guò)程，學(xué)生積極性高，學(xué)習效果好。達到預期效果，不足處學(xué)生討論時(shí)間控制太少，課后作業(yè)個(gè)別學(xué)生還是對公式不會(huì )靈活應用。
《圓柱的體積》數學(xué)教案8
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R與技能
用已學(xué)的圓柱體積知識解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，并滲透轉化思想。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
經(jīng)歷探究不規則物體體積的轉化、測量和計算過(guò)程，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中初步建立“轉化”的數學(xué)思想，體驗“等積變形”的轉化過(guò)程。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀(guān)
通過(guò)實(shí)踐，讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神，并增強學(xué)生“用數學(xué)”的意識。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：利用所學(xué)知識合理靈活地分析、解決不規則物體的體積的計算方法。
教學(xué)難點(diǎn)：轉化前后的溝通。
三、教學(xué)準備
每組一個(gè)礦泉水瓶（課前統一搜集農夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為6、7、8、9厘米），直尺。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土暸f知，做好鋪墊
1、板書(shū)：圓柱的體積。
問(wèn)：圓柱的體積怎么計算？體積和容積有什么區別？
2、揭題：這節課，我們要根據這些體積和容積的知識來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。（完整板書(shū)：用圓柱的體積解決問(wèn)題）
【設計意圖】通過(guò)復習圓柱的體積計算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區別，為學(xué)習新知做好知識上的準備。
�。ǘ┨剿鲗�(shí)踐，體驗轉化過(guò)程
1、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。
每個(gè)小組桌子上有一個(gè)沒(méi)有裝滿(mǎn)水的礦泉水瓶。
教師：原本這是一瓶裝滿(mǎn)水的礦泉水，已經(jīng)喝了一部分，你能根據它來(lái)提一個(gè)數學(xué)問(wèn)題嗎？（隨機板書(shū)）
預設1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？）
預設2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）
預設3：這個(gè)瓶子一共能裝多少水？（也就是這個(gè)瓶子的容積是多少？）
2、你覺(jué)得你能輕松解決什么問(wèn)題？
�。�1）預設1：瓶子有多少水？（怎么解決？）
學(xué)生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個(gè)圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。
教師：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些數據？（底面直徑、水的高度）
小結：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個(gè)問(wèn)題的確輕而易舉。請你準備好直尺，或許等會(huì )兒有用哦！
�。�2）預設2：喝了多少水？
學(xué)生：喝掉部分的形狀是不規則，沒(méi)有辦法計算。
教師：當物體形狀不規則時(shí)，我們想求出它的體積可以怎么辦？
教師相機引導：能否將空氣部分變成一個(gè)規則的立體圖形呢？
學(xué)生能說(shuō)出方法更好，不能說(shuō)出則引導：我們不妨把瓶子倒過(guò)來(lái)看看，你發(fā)現了什么？
引導學(xué)生發(fā)現：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個(gè)圓柱，要求出它的體積需要哪些數據？（倒置后空氣的高度）
小結：這個(gè)方法不錯，我們利用水的流動(dòng)性成功地將不規則的空氣部分轉化成了一個(gè)圓柱體，得到所需數據后能求出它的體積。這樣一來(lái)，第3個(gè)問(wèn)題還難得到你嗎？
《圓柱的體積》數學(xué)教案9
教學(xué)內容：
P19－20頁(yè)例5、例6及補充例題，完成做一做及練習三第1~4題。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)用切割拼合的方法借助長(cháng)方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。
2、初步學(xué)會(huì )用轉化的數學(xué)思想和方法，解決實(shí)際問(wèn)題的能力
3、滲透轉化思想，培養學(xué)生的自主探索意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握圓柱體積的計算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
圓柱體積的計算公式的推導。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習
1、長(cháng)方體的體積公式是什么？正方體呢？（長(cháng)方體的體積＝長(cháng)寬高，長(cháng)方體和正方體體積的統一公式底面積高，即長(cháng)方體的體積＝底面積高）
2、拿出一個(gè)圓柱形物體，指名學(xué)生指出圓柱的底面、高、側面、表面各是什么，怎么求。（刪掉）
3、復習圓面積計算公式的推導過(guò)程：把圓等分切割，拼成一個(gè)近似的長(cháng)方形，找出圓和所拼成的長(cháng)方形之間的關(guān)系，再利用求長(cháng)方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。
師小結：圓的面積公式的推導是利用轉化的思想把一個(gè)曲面圖形轉化成以前學(xué)的長(cháng)方形，今天我們學(xué)習圓柱體體積公式的推導也要運用轉化的思想同學(xué)們猜猜會(huì )轉化成什么圖形？
二、新課
1、圓柱體積計算公式的推導。
�。�1）用將圓轉化成長(cháng)方形來(lái)求出圓的面積的方法來(lái)推導圓柱的體積。（沿著(zhù)圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開(kāi)，可以得到大小相等的16塊，把它們拼成一個(gè)近似長(cháng)方體的立體圖形課件演示）
�。�2）由于我們分的不夠細，所以看起來(lái)還不太像長(cháng)方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(cháng)方體了。（課件演示將圓柱細分，拼成一個(gè)長(cháng)方體）
反復播放這個(gè)過(guò)程，引導學(xué)生觀(guān)察思考，討論：在變化的過(guò)程中，什么變了什么沒(méi)變？
長(cháng)方體和圓柱體的底面積和體積有怎樣的關(guān)系？
學(xué)生說(shuō)演示過(guò)程，總結推倒公式。
�。�3）通過(guò)觀(guān)察，使學(xué)生明確：長(cháng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(cháng)方體的高就是圓柱的高。（長(cháng)方體的體積＝底面積高，所以圓柱的體積＝底面積高，V＝Sh）
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