數列、數列的通項公式教案
目的：
要求學(xué)生理解數列的概念及其幾何表示，理解什么叫數列的通項公式，給出一些數列能夠寫(xiě)出其通項公式，已知通項公式能夠求數列的項。
重點(diǎn)：
1數列的概念。
按一定次序排列的一列數叫做數列。數列中的每一個(gè)數叫做數列的項，數列的第n項an叫做數列的通項（或一般項）。由數列定義知：數列中的數是有序的，數列中的數可以重復出現，這與數集中的數的無(wú)序性、互異性是不同的。
2．數列的通項公式，如果數列{an}的通項an可以用一個(gè)關(guān)于n的公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做數列的通項公式。
從映射、函數的觀(guān)點(diǎn)看，數列可以看成是定義域為正整數集N*（或寬的'有限子集）的函數。當自變量順次從小到大依次取值時(shí)對自學(xué)成才的一列函數值，而數列的通項公式則是相應的解析式。由于數列的項是函數值，序號是自變量，所以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標畫(huà)出的圖像是一些孤立的點(diǎn)。
難點(diǎn)：
根據數列前幾項的特點(diǎn)，以現規律后寫(xiě)出數列的通項公式。給出數列的前若干項求數列的通項公式，一般比較困難，且有的數列不一定有通項公式，如果有通項公式也不一定唯一。給出數列的前若干項要確定其一個(gè)通項公式，解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是找出已知的每一項與其序號之間的對應關(guān)系，然后抽象成一般形式。
過(guò)程：
一、從實(shí)例引入（P110）
1． 堆放的鋼管 4,5,6,7,8,9,102． 正整數的倒數 3． 4． -1的正整數次冪：-1,1,-1,1,…5． 無(wú)窮多個(gè)數排成一列數：1,1,1,1,…
二、提出課題：
數列
1．數列的定義：
按一定次序排列的一列數（數列的有序性）
2． 名稱(chēng)：
項，序號，一般公式 ，表示法
3． 通項公式：
與 之間的函數關(guān)系式如 數列1： 數列2： 數列4：
4． 分類(lèi)：
遞增數列、遞減數列；常數列；擺動(dòng)數列； 有窮數列、無(wú)窮數列。
5． 實(shí)質(zhì)：
從映射、函數的觀(guān)點(diǎn)看，數列可以看作是一個(gè)定義域為正整數集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數，當自變量從小到大依次取值時(shí)對應的一列函數值，通項公式即相應的函數解析式。
6． 用圖象表示：
— 是一群孤立的點(diǎn) 例一 （P111 例一 略）
三、關(guān)于數列的通項公式
1． 不是每一個(gè)數列都能寫(xiě)出其通項公式 （如數列3）
2． 數列的通項公式不唯一 如： 數列4可寫(xiě)成 和
3． 已知通項公式可寫(xiě)出數列的任一項，因此通項公式十分重要例二 （P111 例二）略
四、補充例題：
寫(xiě)出下面數列的一個(gè)通項公式，使它的前 項分別是下列各數：1．1，0，1，0． 2． ， ， ， ， 3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5． ， ， ，
五、小結：
1．數列的有關(guān)概念
2．觀(guān)察法求數列的通項公式
六、作業(yè)：
練習 P112 習題 3．1（P114）1、2
七、練習：
1．觀(guān)察下面數列的特點(diǎn)，用適當的數填空，關(guān)寫(xiě)出每個(gè)數列的一個(gè)通項公式；（1） ， ， ，（ ）， ， …（2） ，（ ）， ， ， …
2．寫(xiě)出下面數列的一個(gè)通項公式，使它的前4項分別是下列各數：（1）1、 、 、 ； （2） 、 、 、 ； （3） 、 、 、 ； （4） 、 、 、
3．求數列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一個(gè)通項公式
4．已知數列an的前4項為0， ，0， ，則下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作為數列{an}通項公式的是A ① B ①② C ②③ D ①②③
5．已知數列1， ， ， ，3， …， ，…，則 是這個(gè)數列的（ ）A． 第10項 B.第11項 C.第12項 D.第21項
6．在數列{an}中a1=2,a17=66,通項公式或序號n的一次函數，求通項公式。
7．設函數 （ ），數列{an}滿(mǎn)足
�。�1）求數列{an}的通項公式；
�。�2）判斷數列{an}的單調性。
8．在數列{an}中，an=
�。�1）求證：數列{an}先遞增后遞減；
�。�2）求數列{an}的最大項。
答案：
1.（1） ，an= （2） ，an=
2．（1）an= （2）an= （3）an= （4）an=
3．a(chǎn)n= 或an= 這里借助了數列1，0，1，0，1，0…的通項公式an= 。
4．D
5.B
6. an=4n-2
7．（1）an= (2)<1又an<0, ∴ 是遞增數列
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