《函數的應用》教案
教學(xué)目標
1.能夠運用函數的性質(zhì)，指數函數，對數函數的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
(1)能通過(guò)閱讀理解讀懂題目中文字敘述所反映的實(shí)際背景，領(lǐng)悟其中的數學(xué)本，弄清題中出現的量及其數學(xué)含義．
(2)能根據實(shí)際問(wèn)題的具體背景，進(jìn)行數學(xué)化設計，將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，并調動(dòng)函數的相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題．
(3)能處理有關(guān)幾何問(wèn)題，增長(cháng)率的問(wèn)題，和物理方面的實(shí)際問(wèn)題．
2.通過(guò)聯(lián)系實(shí)際的引入問(wèn)題和解決帶有實(shí)際意義的某些問(wèn)題，培養學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力和運用數學(xué)的意識，也體現了函數知識的應用價(jià)值，也滲透了訓練的價(jià)值．
3.通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的研究解決，滲透了數學(xué)建模的思想．提高了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，使學(xué)生對函數思想等有了進(jìn)一步的了解．
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）本小節內容是全章知識的綜合應用．這一節的出現體現了強化應用意識的要求，讓學(xué)生能把數學(xué)知識應用到生產(chǎn)，生活的實(shí)際中去，形成應用數學(xué)的意識．所以培養學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力和運用數學(xué)的意識是本小節的重點(diǎn)，根據實(shí)際問(wèn)題建立數學(xué)模型是本小節的難點(diǎn)．
�。�2）在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中常用到函數的知識有：函數的概念，函數解析式的確定，指數函數的概念及其性質(zhì)，對數概念及其性質(zhì)，和二次函數的概念和性質(zhì)．在方法上涉及到換元法，配方法，方程的思想，數形結合等重要的思方法．．事業(yè)本節的學(xué)習，既是對知識的復習，也是對方法和思想的再認識．
教法建議
�。�1）本節中處理的均為應用問(wèn)題，在題目的敘述表達上均較長(cháng)，其中要分析把握的.信息量較多．事業(yè)處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫，找出關(guān)鍵語(yǔ)言，關(guān)鍵數據，特別是對實(shí)際問(wèn)題中數學(xué)變量的隱含限制條件的提取尤為重要．
�。�2）對于應用問(wèn)題的處理，第二步應根據各個(gè)量的關(guān)系，進(jìn)行數學(xué)化設計建立目標函數，將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析概括，抽象為數學(xué)問(wèn)題，最后是用數學(xué)方法將其化為常規的函數問(wèn)題(或其它數學(xué)問(wèn)題)解決．此類(lèi)題目一般都是分為這樣三步進(jìn)行．
�。�3）在現階段能處理的應用問(wèn)題一般多為幾何問(wèn)題，利潤最大，費用最省問(wèn)題，增長(cháng)率的問(wèn)題及物理方面的問(wèn)題．在選題時(shí)應以以上幾方面問(wèn)題為主．
教學(xué)設計示例
函數初步應用
教學(xué)目標
1.能夠運用常見(jiàn)函數的性質(zhì)及平面幾何有關(guān)知識解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
2.通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的研究，培養學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力
3.通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題向數學(xué)問(wèn)題的轉化，滲透數學(xué)建模的思想，提高學(xué)生用數學(xué)的意識，及學(xué)習數學(xué)的興趣．
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)是應用問(wèn)題的閱讀分析和解決．
難點(diǎn)是根據實(shí)際問(wèn)題建立相應的數學(xué)模型
教學(xué)方法
師生互動(dòng)式
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)過(guò)程b
一.提出問(wèn)題
數學(xué)來(lái)自生活，又應用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐．而實(shí)際問(wèn)題中又蘊涵著(zhù)豐富的數學(xué)知識，數學(xué)思想與方法．如剛剛學(xué)過(guò)的函數內容在實(shí)際生活中就有著(zhù)廣泛的應用．今天我們就一起來(lái)探討幾個(gè)應用問(wèn)題．
問(wèn)題一：如圖，△是邊長(cháng)為2的正三角形，這個(gè)三角形在直線(xiàn)的左方被截得圖形的面積為，求函數的解析式及定義域．(板書(shū))
(作為應用問(wèn)題由于學(xué)生是初次研究，所以可先選擇以數學(xué)知識為背景的應用題，讓學(xué)生研究)
首先由學(xué)生自己閱讀題目，教師可利用計算機讓直線(xiàn)運動(dòng)起來(lái)，觀(guān)察三角形的變化，由學(xué)生提出研究方法．由學(xué)生說(shuō)出由于圖形的不同計算方法也不同，應分類(lèi)討論．分界點(diǎn)應在，再由另一個(gè)學(xué)生說(shuō)出面積的計算方法．
當時(shí)，，(采用直接計算的方法)
當時(shí)，
�。�(板書(shū))
(計算第二段時(shí)，可以再畫(huà)一個(gè)相應的圖形，如圖)
綜上，有，
此時(shí)可以問(wèn)學(xué)生這是什么函數?定義域應怎樣計算?讓學(xué)生明確是分段函數的前提條件下，求出定義域為．(板書(shū))
問(wèn)題解決后可由教師簡(jiǎn)單小結一下研究過(guò)程中的主要步驟(1)閱讀理解；(2)建立目標函數；(3)按要求解決數學(xué)問(wèn)題．
下面我們一起看第二個(gè)問(wèn)題
問(wèn)題二：某工廠(chǎng)制定了從1999年底開(kāi)始到2005年底期間的生產(chǎn)總值持續增長(cháng)的兩個(gè)三年計劃，預計生產(chǎn)總值年平均增長(cháng)率為，則第二個(gè)三年計劃生產(chǎn)總值與第一個(gè)三年計劃生產(chǎn)總值相比，增長(cháng)率為多少?(投影儀打出)
首先讓學(xué)生搞清增長(cháng)率的含義是兩個(gè)三年總產(chǎn)值之間的關(guān)系問(wèn)題，所以問(wèn)題轉化為已知年增長(cháng)率為，分別求兩個(gè)三年計劃的總產(chǎn)值．
設1999年總產(chǎn)值為，第一步讓學(xué)生依次說(shuō)出2000年到2005年的年總產(chǎn)值，它們分別為：
2000年2003年
2001年2004年
2002年2005年(板書(shū))
第二步再讓學(xué)生分別算出第一個(gè)三年總產(chǎn)值和第二個(gè)三年總產(chǎn)值
=++
=．
=++
=．(板書(shū))
第三步計算增長(cháng)率．
�。�(板書(shū))
計算后教師可以讓學(xué)生總結一下關(guān)于增長(cháng)率問(wèn)題的研究應注意的問(wèn)題．最后教師再指出關(guān)于增長(cháng)率的問(wèn)題經(jīng)常構建的數學(xué)模型為，其中為基數，為增長(cháng)率，為時(shí)間．所以經(jīng)常會(huì )用到指數函數有關(guān)知識加以解決．
總結后再提出最后一個(gè)問(wèn)題
問(wèn)題三：一商場(chǎng)批發(fā)某種商品的進(jìn)價(jià)為每個(gè)80元，零售價(jià)為每個(gè)100元，為了促進(jìn)銷(xiāo)售，擬采用買(mǎi)一個(gè)這種商品贈送一個(gè)小禮品的辦法，試驗表明，禮品價(jià)格為1元時(shí)，銷(xiāo)售量可增加10%，且在一定范圍內禮品價(jià)格每增加1元銷(xiāo)售量就可增加10%．設未贈送禮品時(shí)的銷(xiāo)售量為件．
(1)寫(xiě)出禮品價(jià)值為元時(shí)，所獲利潤(元)關(guān)于的函數關(guān)系式;
(2)請你設計禮品價(jià)值，以使商場(chǎng)獲得最大利潤．(為節省時(shí)間，應用題都可以用投影儀打出)
題目出來(lái)后要求學(xué)生認真讀題，找出關(guān)鍵量．再引導學(xué)生找出與利潤相關(guān)的量．包括銷(xiāo)售量，每件的利潤及禮品價(jià)值等．讓學(xué)生思考后，列出銷(xiāo)售量的式子．再找學(xué)生說(shuō)出每件商品的利潤的表達式，完成第一問(wèn)的列式計算．
解：．(板書(shū))
完成第一問(wèn)后讓學(xué)生觀(guān)察解析式的特點(diǎn)，提出如何求這個(gè)函數的最大值(此出最值問(wèn)題是學(xué)生比較陌生的，方法也是學(xué)生不熟悉的)所以學(xué)生遇到思維障礙，教師可適當提示，如可以先具體計算幾個(gè)值看一看能否發(fā)現規律，若看不出規律，能否把具體計算改進(jìn)一下，再計算中能體現它是最大?也就是讓學(xué)生意識到應用最大值的概念來(lái)解決問(wèn)題．最終將問(wèn)題概括為兩個(gè)不等式的求解即
(2)若使利潤最大應滿(mǎn)足
同時(shí)成立即解得
當或時(shí)，有最大值．
由于這是實(shí)際應用問(wèn)題，在答案的選擇上應考慮價(jià)值為9元的禮品贈送，可獲的最大利潤．
三．小結
通過(guò)以上三個(gè)應用問(wèn)題的研究，要學(xué)生了解解決應用問(wèn)題的具體步驟及相應的注意事項．
四．作業(yè)略
五．板書(shū)設計
2．9函數初步應用
問(wèn)題一：
解：
問(wèn)題二
分析
問(wèn)題三
分析
小結：
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