蘇教版五年級數學(xué)多邊形的面積計算教案
一、教學(xué)內容
本單元主要引導學(xué)生推導平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，應用公式計算有關(guān)圖形的面積，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
這部分教材分四段安排：
第一段，為教材第12～14頁(yè)的例1、例2、例3和練習二，主要教學(xué)平行四邊形的面積計算。
第二段，教材第15～18頁(yè)的例4、例5和練習三，主要教學(xué)三角形的面積計算。
第三段，教材第19～21頁(yè)的例6和練習四，主要教學(xué)梯形的面積計算。
第四段，本單元的整理與練習。
此外，還安排了實(shí)踐與綜合應用“校園的綠化面積”，幫助學(xué)生綜合應用學(xué)過(guò)的各種圖形的面積公式，解決一些稍復雜圖形的面積計算問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )這部分內容在實(shí)際生活中的應用價(jià)值。
二、教材的編寫(xiě)特點(diǎn)和教學(xué)建議
1．由扶到放，引導學(xué)生逐步掌握多邊形面積計算的一般策略。
教學(xué)平行四邊形的面積計算時(shí)，由于學(xué)生還沒(méi)有“通過(guò)轉化推出面積公式”的意識，相關(guān)的學(xué)習經(jīng)驗比較少，所以既要有宏觀(guān)的策略指導，也要有具體的方法點(diǎn)撥。即，先要讓學(xué)生認識到“可以通過(guò)轉化推出面積計算方法”，再讓學(xué)生學(xué)會(huì )“怎樣轉化”。這部分教材安排了三道例題，例1通過(guò)比較兩組圖形的面積是否相等，引導學(xué)生進(jìn)一步明確：有些復雜的圖形可以通過(guò)“分和移”轉化成相對簡(jiǎn)單的圖形。例2通過(guò)動(dòng)手操作，引導學(xué)生掌握把平行四邊形轉化成長(cháng)方形的具體方法。例3通過(guò)進(jìn)一步的操作，引導學(xué)生經(jīng)歷“猜想、驗證、初步歸納、分析推理、得出公式的過(guò)程。
教學(xué)三角形的面積計算時(shí)，考慮到學(xué)生已經(jīng)具有“通過(guò)轉化推出面積計算方法”的意識和經(jīng)驗，缺少的僅是具體的轉化方法，所以教材著(zhù)重指導“怎樣轉化”。這部分內容安排了兩道例題。例4通過(guò)計算平行四邊形中三角形的面積，啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟到：一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形；反過(guò)來(lái)，兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。例5則通過(guò)分組操作，引導學(xué)生再次經(jīng)歷“猜想、驗證、初步歸納、分析推理、得出公式”的過(guò)程。
教學(xué)梯形面積時(shí)，考慮到學(xué)生不僅有“通過(guò)轉化推出面積計算方法”的意識和經(jīng)驗，而且把梯形轉化為平行四邊形的方法與把三角形轉化為平行四邊形的方法是類(lèi)似的，所以教材只安排了一道例題，讓學(xué)生自主操作并探索梯形的面積公式。
2．要讓學(xué)生經(jīng)歷公式推導的過(guò)程。
多邊形面積公式的.推導過(guò)程有著(zhù)極為豐富的數學(xué)內涵。讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與這一個(gè)過(guò)程，不僅能鍛煉數學(xué)思維、發(fā)展空間觀(guān)念，而且有利于學(xué)生領(lǐng)悟一些基本的數學(xué)思想方法，增強理性精神和創(chuàng )新意識。因此，要把吸引學(xué)生參與推導過(guò)程作為教學(xué)多邊形面積計算的重要內容和目標。以三角形面積公式的推導為例，首先要讓學(xué)生體會(huì )到：要求三角形的面積，可以先想辦法把它轉化為平行四邊形或長(cháng)方形。而這一點(diǎn)可以通過(guò)例4的教學(xué)得以實(shí)現。教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生用公式或數方格算出圖中每個(gè)平行四邊形的面積，再讓學(xué)生直觀(guān)判斷每個(gè)涂色三角形的面積。使學(xué)生在判斷以及表達判斷理由的過(guò)程中初步認識到：平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形。由此，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：是不是所有的平行四邊形都能分成兩個(gè)完全一樣的三角形呢？讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作驗證此前的初步認識。在此基礎上，提出：如果給你兩個(gè)完全一樣的三角形，你一定能拼成平行四邊形嗎？讓學(xué)生在操作中進(jìn)一步明確：用兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。從而為下面的操作活動(dòng)提供思考的基礎。教學(xué)例5時(shí)，可以先讓學(xué)生從附頁(yè)中任選一個(gè)三角形剪下來(lái)，并提問(wèn)：你選的這個(gè)三角形可以與例5中的哪個(gè)三角形拼成平行四邊形？學(xué)生操作后，要求算出每個(gè)三角形以及拼成的平行四邊形的面積，并把相關(guān)數據填在例題的表格中，從而建立初步猜想：三角形的面積都可以用“底×高÷2來(lái)計算嗎？然后，引導學(xué)生綜合小組內同學(xué)得到的數據，驗證上面的猜想，并初步歸納出結論。最后，組織討論教材提出的三個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生在合乎邏輯的推理中，進(jìn)一步確認公式是正確的，并感受數學(xué)思考的嚴密性。
3．要充分發(fā)揮方格圖（點(diǎn)子圖）的作用。
教材利用方格圖設計的練習主要有以下幾種形式：第一，在方格圖上給出一個(gè)圖形，要求學(xué)生畫(huà)出與它面積相等的其他圖形。如，第14頁(yè)第1題，第23頁(yè)第4題。第二，在方格圖上給出一組圖形，要求學(xué)生判斷這些圖形的大小關(guān)系。如，第17頁(yè)第5題，第21頁(yè)第2題，第22頁(yè)第1題。第三，要求學(xué)生在方格圖上自主設計圖形。如第17頁(yè)第6題等。這些練習的優(yōu)點(diǎn)在于：第一，有利于學(xué)生把注意力集中在對圖形相互關(guān)系的思考上，從而避免一些具體測量活動(dòng)對數學(xué)思考本身的干擾；第二，有利于學(xué)生通過(guò)反復嘗試，在不斷的調整中作出正確的選擇；第三，便于學(xué)生直觀(guān)地驗證操作和思考的結果。教學(xué)時(shí)，一要讓學(xué)生多準備一些這樣的方格紙，以便隨時(shí)開(kāi)展此類(lèi)活動(dòng)；二要鼓勵學(xué)生在自主探索的基礎上，自覺(jué)總結解決問(wèn)題的有效策略。例如，第23頁(yè)第4題，圖中長(cháng)方形的面積是15平方厘米，要使畫(huà)出的平行四邊形面積與這個(gè)長(cháng)方形相等，關(guān)鍵是讓平行四邊形底與高的乘積等于15；要使畫(huà)出的三角形面積與這個(gè)長(cháng)方形相等，關(guān)鍵是讓三角形底與高的乘積等于30（15×2）；要使畫(huà)出的梯形面積與這個(gè)長(cháng)方形相等，關(guān)鍵是讓梯形上、下底之和與高的乘積等于30（15×2）。
4．怎樣處理推導多邊形面積公式的不同方法？
多邊形面積公式的推導方法是多樣的。教學(xué)時(shí)，可以選擇合適的機會(huì )，采用合適的方式，幫助學(xué)生對此有所體會(huì )，以拓寬解決問(wèn)題的思路，增強自主探索的興趣。首先，可以通過(guò)教學(xué)第16頁(yè)的“你知道嗎”，引導學(xué)生初步認識到：多邊形面積公式的推導方法不是惟一的。具體教學(xué)時(shí)，可以先演示“以盈補虛”的過(guò)程，引導學(xué)生領(lǐng)悟“要使‘盈’和‘虛’相等，就先要找到三角形相應邊的中點(diǎn)”，這是解決問(wèn)題的前提和關(guān)鍵。在此基礎上，重點(diǎn)討論轉化后的長(cháng)方形的長(cháng)、寬與原三角形底、高的關(guān)系，明確：長(cháng)方形的長(cháng)等于三角形的高，長(cháng)方形的寬等于三角形底的一半，因為長(cháng)方形面積等于長(cháng)×寬，所以三角形面積等于“半廣以乘正從”，即等于底×高÷2。其次，在教學(xué)第25頁(yè)的思考題時(shí)，適當提示不同的轉化方法。例如，推導梯形面積公式，可以先出示如下圖的幾個(gè)圖形，啟發(fā)學(xué)生看圖說(shuō)說(shuō)圖形轉化的過(guò)程，再討論轉化前、后圖形的關(guān)系。
也可以先讓學(xué)生照樣子剪一剪，再聯(lián)系操作過(guò)程共同討論怎樣才能推導出面積公式。
5．“校園的綠化面積”要重視實(shí)際測量方法的指導。
“校園的綠化面積”這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)目的主要有兩個(gè)：一是讓學(xué)生綜合應用學(xué)過(guò)的面積公式計算一些簡(jiǎn)單組合圖形的面積；二是讓學(xué)生在校園里進(jìn)行一些實(shí)際的測量，并根據測量的數據計算相應多邊形的面積，以提高解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。比較起來(lái)，前者的目標相對容易實(shí)現，因為計算簡(jiǎn)單組合圖形面積的關(guān)鍵是把原圖形進(jìn)行轉化，而這個(gè)方法是學(xué)生比較熟悉的。因此，真正實(shí)現后一個(gè)教學(xué)目標是本次實(shí)踐活動(dòng)的難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，關(guān)鍵是抓住以下幾個(gè)環(huán)節：第一，幫助學(xué)生在小組內明確分工，要有人負責測量，有人負責記錄；第二，要選擇合適的、便于測量的地塊；第三，幫助學(xué)生選擇合適的測量工具，通�？蛇x擇卷尺或米尺；第四，要具體指導圖形高的測量方法；第五，要提醒學(xué)生適當地取近似值，以便于計算。
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