力矩平衡條件的應用物理教案
關(guān)于殘缺圓盤(pán)重心的分析
例1 一個(gè)均勻圓盤(pán)，半徑為 ，現在在園盤(pán)靠著(zhù)邊緣挖去一個(gè)半徑為 的圓孔，試分析說(shuō)明挖去圓孔后，圓盤(pán)的重心在何處．
解析：由于圓盤(pán)均勻，設圓盤(pán)的單位面積的重力為 ，
為了思考問(wèn)題的方便，我們設想在大圓盤(pán)的另一側對稱(chēng)地再挖去一個(gè)半徑等于 的小圓，如圖所示，我們要求的是紅色的小圓盤(pán)與灰色部分的重心位置，根據對稱(chēng)性， 一定是大圓圓心 與小圓圓心 連線(xiàn)上，設 ，則 ．
如果我們用手指支撐在 點(diǎn)，則這個(gè)物體會(huì )保持平衡，這兩部分的重心對 點(diǎn)的力矩滿(mǎn)足平衡條件．這兩部分的重力分別是 及 ．
可列出力矩平衡方程
解方程，得出： ．
關(guān)于一端抬起的`木桿重力問(wèn)題
例2 一個(gè)不均勻的長(cháng)木桿，平放在地面上，當我們抬起它的一端（另一端支在地面上），需要用500N的力；如果抬另一端，發(fā)現這回需要用800N才能抬起．請分析說(shuō)明這根木桿的重力是多少？
解析：設木桿長(cháng)為 ，重力為 ，已知抬起 端時(shí)用力為500N，抬起 端時(shí)用力大小為800N．可以假設木桿的重心距 端為 ，距 端為 ．
抬 端時(shí)，以 端點(diǎn)為軸 由力矩平衡條件可得
抬 端時(shí)，以 端點(diǎn)為軸 由力矩平衡條件可得
聯(lián)立上面的兩方程式可得
關(guān)于圓柱體滾臺階的問(wèn)題
例3 如圖所示，若使圓柱體滾上臺階，要使作用力最小，試分析作用力的作用點(diǎn)應作用在圓柱體截面的什么位置？
解析：根據題意：
在圓柱體滾上臺階的過(guò)程中，圓柱體與臺階相接處為轉動(dòng)軸．
由固定轉動(dòng)軸物體的平衡條件可知：在勻速轉動(dòng)時(shí)圓柱體的重力的力矩應與作用力的力矩相等．又因為圓柱體的重力和它對轉動(dòng)軸的力臂是確定的，所以要使作用力最小其力臂一定最長(cháng)，又因為轉動(dòng)軸在圓柱體的邊緣上，作用力的作用點(diǎn)也要在圓柱體的邊緣上，要想作用力的力臂最長(cháng)就只有圓柱體截面的直徑，如圖；作用力的方向是垂直圓柱體截面直徑向上，如圖所示：
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