《幾何原本》讀后感
《幾何原本》是數學(xué)中最古老的一門(mén)分科，下面是小編為大家整理的《幾何原本》的讀后感范文，歡迎大家閱讀，希望對大家有幫助。
《幾何原本》讀后感一
數學(xué)中最古老的一門(mén)分科。據說(shuō)是起源于古埃及尼羅河泛濫后為整修土地而產(chǎn)生的測量法，它的外國語(yǔ)名稱(chēng)geometry就是由geo(土地)與metry(測量)組成的。泰勒斯曾經(jīng)利用兩三角形的等同性質(zhì)，做了間接的測量工作；畢達哥拉斯學(xué)派則以勾股定理等著(zhù)名。在中國古代早有勾股測量，漢朝人撰寫(xiě)的《周髀算經(jīng)》的第一章敘述了西周開(kāi)國時(shí)期(約公元前1000)周公姬旦同商高的問(wèn)答，討論用矩測量的方法，得出了著(zhù)名的勾股定律，并舉出了“勾三、股四、弦五”的例子。在埃及產(chǎn)生的幾何學(xué)傳到希臘，然后逐步發(fā)展起來(lái)而變?yōu)槔碚摰臄祵W(xué)。哲學(xué)家柏拉圖(公元前429～前348)對幾何學(xué)作了深奧的探討，確立起今天幾何學(xué)中的定義、公設、公理、定理等概念，而且樹(shù)立了哲學(xué)與數學(xué)中的分析法與綜合法的概念。此外，梅內克繆斯(約公元前340)已經(jīng)有了圓錐曲線(xiàn)的概念。
希臘文化以柏拉圖學(xué)派的時(shí)代為頂峰，以后逐漸衰落，而埃及的亞歷山大學(xué)派則漸漸繁榮起來(lái)，它長(cháng)時(shí)間成了文化的中心。歐幾里得把至希臘時(shí)代為止所得到的數學(xué)知識集其大成，編成十三卷的《幾何原本》，這就是直到今天仍廣泛地作為幾何學(xué)的教科書(shū)使用下來(lái)的歐幾里得幾何學(xué)(簡(jiǎn)稱(chēng)歐氏幾何)。徐光啟于1606年翻譯了《幾何原本》前六卷，至1847年李善蘭才把其余七卷譯完�！皫缀巍迸c其說(shuō)是geo的音譯，毋寧解釋為“大小”較為妥當。誠然，現代幾何學(xué)是有關(guān)圖形的一門(mén)數學(xué)分科，但是在希臘時(shí)代則代表了數學(xué)的全部。歐幾里得在《幾何原本》中首先敘述了一些定義，然后提出五個(gè)公設和五個(gè)公理。其中第五公設尤為著(zhù)名：如果兩直線(xiàn)和第三直線(xiàn)相交而且在同一側所構成的兩個(gè)同側內角之和小于二直角，那么這兩直線(xiàn)向這一側適當延長(cháng)后一定相交�！稁缀卧尽分械墓硐到y雖然不能說(shuō)是那么完備，但它恰恰成了現代幾何學(xué)基礎論的先驅。直到19世紀末，D.希爾伯特才建立了嚴密的歐氏幾何公理體系。
第五公設和其余公設相比較，內容顯得復雜，于是引起后來(lái)人們的注意，但用其余公設來(lái)推導它的企圖，都失敗了。這個(gè)公設等價(jià)于下述的公設：在平面上，過(guò)一直線(xiàn)外的一點(diǎn)可引一條而且只有一條和這直線(xiàn)不相交的直線(xiàn)。Η.И.羅巴切夫斯基和J.波爾約獨立地創(chuàng )建了一種新幾何學(xué)，其中揚棄了第五公設而代之以另一公設：在平面上，過(guò)一直線(xiàn)外的一點(diǎn)可引無(wú)限條和這直線(xiàn)不相交的直線(xiàn)。這樣創(chuàng )建起來(lái)的無(wú)矛盾的幾何學(xué)稱(chēng)為雙曲的非歐幾里得幾何。(G.F.)B.黎曼則把第五公設換作“在平面上，過(guò)一直線(xiàn)外的一點(diǎn)所引的任何直線(xiàn)一定和這直線(xiàn)相交”，這樣創(chuàng )建的無(wú)矛盾的幾何學(xué)稱(chēng)橢圓的非歐幾里得幾何。
《幾何原本》讀后感二
在文藝復興以后的歐洲，代數學(xué)由于受到阿拉伯的影響而迅速發(fā)展。另一方面，17世紀以后，數學(xué)分析的發(fā)展非常顯著(zhù)。因此，幾何學(xué)也擺脫了和代數學(xué)相隔離的狀態(tài)。正如在其名著(zhù)《幾何學(xué)》中所說(shuō)的一樣，數與圖形之間存在著(zhù)密切的關(guān)系，在空間設立坐標，而且以數與數之間關(guān)系來(lái)表示圖形；反過(guò)來(lái)，可把圖形表示成為數與數之間的關(guān)系。這樣，按照坐標把圖形改成數與數之間的關(guān)系問(wèn)題而對之進(jìn)行處理，這個(gè)方法稱(chēng)為解析幾何。恩格斯在其《自然辯證法》中高度評價(jià)了笛卡兒的工作，他指出：“數學(xué)中的轉折點(diǎn)是笛卡兒的變數，有了變數，運動(dòng)進(jìn)入了數學(xué)，有了變數，辯證法進(jìn)入了數學(xué)，有了變數，微分和積分也就成為必要的了，……”
事實(shí)上，笛卡兒的思想為17世紀數學(xué)分析的發(fā)展提供了有力的'基礎。到了18世紀，解析幾何由于L.歐拉等人的開(kāi)拓得到迅速的發(fā)展，連希臘時(shí)代的阿波羅尼奧斯(約公元前262～約前190)等人探討過(guò)的圓錐曲線(xiàn)論，也重新被看成為二次曲線(xiàn)論而加以代數地整理。另外，18世紀中發(fā)展起來(lái)的數學(xué)分析反過(guò)來(lái)又被應用到幾何學(xué)中去，在該世紀末期，G.蒙日首創(chuàng )了數學(xué)分析對于幾何的應用，而成為微分幾何的先驅者。如上所述，用解析幾何的方法可以討論許多幾何問(wèn)題。但是不能說(shuō)，這對于所有問(wèn)題都是最適用的。同解析幾何方法相對立的，有綜合幾何或純粹幾何方法，它是不用坐標而直接考察圖形的方法，歐幾里得幾何本來(lái)就是如此。射影幾何是在這思想方法指導下的產(chǎn)物。
早在文藝復興時(shí)期的意大利盛行而且發(fā)展了造型美術(shù)，與它隨伴而來(lái)的有所謂透視圖法的研究，當時(shí)有過(guò)許多人包括達·芬奇在內把這個(gè)透視圖法作為實(shí)用幾何進(jìn)行了研究。從17世紀起，G.德扎格、B.帕斯卡把這個(gè)透視圖法加以推廣和發(fā)展，從而奠定了射影幾何。分別以他們命名的兩個(gè)定理，成了射影幾何的基礎。其一是德扎格定理：如果平面上兩個(gè)三角形的對應頂點(diǎn)的連線(xiàn)相會(huì )于一點(diǎn)，那么它們的對應邊的交點(diǎn)在一直線(xiàn)上；而且反過(guò)來(lái)也成立。其二是帕斯卡定理：如果一個(gè)六角形的頂點(diǎn)在同一圓錐曲線(xiàn)上，那么它的三對對邊的交點(diǎn)在同一直線(xiàn)上；而且反過(guò)來(lái)也成立。18世紀以后，J.-V.彭賽列、Z.N.M.嘉諾、J.施泰納等完成了這門(mén)幾何學(xué)。
《幾何原本》讀后感三
古希臘大數學(xué)家歐幾里德是與他的巨著(zhù)——《幾何原本》一起名垂千古的。這本書(shū)是世界上最著(zhù)名、最完整而且流傳最廣的數學(xué)著(zhù)作，也是歐幾里德最有價(jià)值的一部著(zhù)作。在《原本》里，歐幾里德系統地總結了古代勞動(dòng)人民和學(xué)者們在實(shí)踐和思考中獲得的幾何知識，歐幾里德把人們公認的一些事實(shí)列成定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來(lái)研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理得幾何學(xué)論證方法，形成了一個(gè)嚴密的邏輯體系——幾何學(xué)。而這本書(shū)，也就成了歐式幾何的奠基之作。
兩千多年來(lái)，《幾何原本》一直是學(xué)習幾何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學(xué)者都曾學(xué)習過(guò)《幾何原本》，從中吸取了豐富的營(yíng)養，從而作出了許多偉大的成就。
從歐幾里得發(fā)表《幾何原本》到現在，已經(jīng)過(guò)去了兩千多年，盡管科學(xué)技術(shù)日新月異，由于歐氏幾何具有鮮明的直觀(guān)性和有著(zhù)嚴密的邏輯演繹方法相結合的特點(diǎn)，在長(cháng)期的實(shí)踐中表明，它巳成為培養、提高青少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學(xué)家從學(xué)習幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻。
少年時(shí)代的牛頓在劍橋大學(xué)附近的夜店里買(mǎi)了一本《幾何原本》，開(kāi)始他認為這本書(shū)的內容沒(méi)有超出常識范圍，因而并沒(méi)有認真地去讀它，而對笛卡兒的“坐標幾何”很感興趣而專(zhuān)心攻讀。后來(lái)，牛頓于1664年4月在參加特列臺獎學(xué)金考試的時(shí)候遭到落選，當時(shí)的考官巴羅博士對他說(shuō)：“因為你的幾何基礎知識太貧乏，無(wú)論怎樣用功也是不行的�！边@席談話(huà)對牛頓的震動(dòng)很大。于是，牛頓又重新把《幾何原本》從頭到尾地反復進(jìn)行了深入鉆研，為以后的科學(xué)工作打下了堅實(shí)的數學(xué)基礎。
但是，在人類(lèi)認識的長(cháng)河中，無(wú)論怎樣高明的前輩和名家，都不可能把問(wèn)題全部解決。由于歷史條件的限制，歐幾里得在《幾何原本》中提出幾何學(xué)的“根據”問(wèn)題并沒(méi)有得到徹底的解決，他的理論體系并不是完美無(wú)缺的。比如，對直線(xiàn)的定義實(shí)際上是用一個(gè)未知的定義來(lái)解釋另一個(gè)未知的定義，這樣的定義不可能在邏輯推理中起什么作用。又如，歐幾里得在邏輯推理中使用了“連續”的概念，但是在《幾何原本》中從未提到過(guò)這個(gè)概念。
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