《幾何原本》讀后感5篇
《幾何原本》是古希臘數學(xué)家歐幾里得所著(zhù)的一部數學(xué)著(zhù)作。又稱(chēng)《原本》，它是歐洲數學(xué)的基礎，總結了平面幾何五大公設，被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書(shū)。以下是小編整理的讀后感，希望對大家有幫助！
《幾何原本》讀后感1
《幾何原本》的作者歐幾里得能夠代表整個(gè)古希臘人民，那么我可以說(shuō)，古希臘是古代文化中最燦爛的一支——因為古希臘的數學(xué)中，所包含的不僅僅是數學(xué)，還有著(zhù)難得的邏輯，更有著(zhù)耐人尋味的哲學(xué)。
《幾何原本》這本數學(xué)著(zhù)作，以幾個(gè)顯而易見(jiàn)、眾所周知的定義、公設和公理，互相搭橋，展開(kāi)了一系列的命題：由簡(jiǎn)單到復雜，相輔而成。其邏輯的嚴密，不能不令我們佩服。
就我目前拜訪(fǎng)的幾個(gè)命題來(lái)看，歐幾里得證明關(guān)于線(xiàn)段“一樣長(cháng)”的題，最常用、也是最基本的，便是畫(huà)圓：因為，一個(gè)圓的所有半徑都相等。一般的數學(xué)思想，都是很復雜的，這邊剛講一點(diǎn)，就又跑到那邊去了；而《幾何原本》非常容易就被我接受，其原因大概就在于歐幾里得反復運用一種思想、使讀者不斷接受的緣故吧。
不過(guò)，我要著(zhù)重講的，是他的哲學(xué)。
書(shū)中有這樣幾個(gè)命題：如，“等腰三角形的兩底角相等，將腰延長(cháng)，與底邊形成的兩個(gè)補角亦相等”，再如，“如果在一個(gè)三角形里，有兩個(gè)角相等，那么也有兩條邊相等”。這些命題，我在讀時(shí)，內心一直承受著(zhù)幾何外的震撼。
我們七年級已經(jīng)學(xué)了幾何。想想那時(shí)做這類(lèi)證明題，需要證明一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等的時(shí)候，我們總是會(huì )這么寫(xiě)：“因為它是一個(gè)等腰三角形，所以?xún)傻捉窍嗟取薄覀兛偸橇晳T性的認為，等腰三角形的兩個(gè)底角就是相等的；而看《幾何原本》，他思考的是“等腰三角形的兩個(gè)底角為什么相等”。想想看吧，一個(gè)思想習以為常，一個(gè)思想在思考為什么，這難道還不夠說(shuō)明現代人的問(wèn)題嗎？
大多數現代人，好奇心似乎已經(jīng)泯滅了。這里所說(shuō)的好奇心不單單是指那種對新奇的事物感興趣，同樣指對平常的事物感興趣。比如說(shuō)，許多人會(huì )問(wèn)“宇航員在空中為什么會(huì )飄起來(lái)”，但也許不會(huì )問(wèn)“我們?yōu)槭裁茨軌蛘驹诘厣隙粫?huì )飄起來(lái)”；許多人會(huì )問(wèn)“吃什么東西能減肥”，但也許不會(huì )問(wèn)“羊為什么吃草而不吃肉”。
我們對身邊的事物太習以為常了，以致不會(huì )對許多“平�！钡氖挛锔信d趣，進(jìn)而去琢磨透它。牛頓為什么會(huì )發(fā)現萬(wàn)有引力？很大一部分原因，就在于他有好奇心。
如果僅把《幾何原本》當做數學(xué)書(shū)看，那可就大錯特錯了：因為古希臘的數學(xué)滲透著(zhù)哲學(xué)，學(xué)數學(xué)，就是學(xué)哲學(xué)。
哲學(xué)第一課：人要建立好奇心，不僅探索新奇的事物，更要探索身邊的平常事，這就是我讀《幾何原本》意外的收獲吧！
《幾何原本》讀后感2
今天我讀了一本書(shū)，叫《幾何原本》。它是古希臘數學(xué)家、哲學(xué)家歐幾里德的一本不朽之作，集合希臘數學(xué)家的成果和精神于一書(shū)。
《幾何原本》收錄了原著(zhù)13卷全部?jì)热�，包含�?條公理、5條公設、23個(gè)定義和467個(gè)命題，即先提出公理、公設和定義，再由簡(jiǎn)到繁予以證明，并在此基礎上形成歐氏幾何學(xué)體系。歐幾里德認為，數學(xué)是一個(gè)高貴的世界，即使身為世俗的君主，在這里也毫無(wú)特權。與時(shí)間中速朽的物質(zhì)相比，數學(xué)所揭示的世界才是永恒的。
《幾何原本》既是數學(xué)著(zhù)作，又極富哲學(xué)精神，并第一次完成了人類(lèi)對空間的認識。古希臘數學(xué)脫胎于哲學(xué)，它使用各種可能的描述，解析了我們的宇宙，使它不在混沌、分離，它完全有別于起源并應用于世俗的中國和古埃及數學(xué)。它建立起物質(zhì)與精神世界的確定體系，致使渺小如人類(lèi)也能從中獲得些許自信。
本書(shū)命題1便提出了如何作等邊三角形，由此產(chǎn)生了三角形全等定理。即角、邊、角或邊、角、邊或邊、邊、邊相等，并進(jìn)一步提出了等腰三角形——等邊即等角；等角即等邊。就這樣歐幾里德分別從點(diǎn)、線(xiàn)、面、角四個(gè)部分，由淺入深，提出了自己的幾何理論。前面的命題為后面的鋪墊；后面的命題由前面的推導，環(huán)環(huán)相扣，十分嚴謹。
這本書(shū)博大精深，我只能看懂十分之一左右，非常震撼，歐幾里德不愧為幾何之父！他就是數學(xué)史上最亮的一顆星。我要向他學(xué)習，沿著(zhù)自己的目標堅定的走下去。
《幾何原本》讀后感3
《幾何原本》是古希臘數學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，集整個(gè)古希臘數學(xué)的成果和精神于一身。既是數學(xué)巨著(zhù)，也是哲學(xué)巨著(zhù)，并且第一次完成了人類(lèi)對空間的認識。該書(shū)自問(wèn)世之日起，在長(cháng)達兩千多年的時(shí)間里，歷經(jīng)多次翻譯和修訂，自1482年第一個(gè)印刷本出版，至今已有一千多種不同版本。
除《圣經(jīng)》以外，沒(méi)有任何其他著(zhù)作，其研究、使用和傳播之廣泛能夠和《幾何原本》相比。漢語(yǔ)的最早譯本是由意大利傳教士利瑪竇和明代科學(xué)家徐光啟于1607年合作完成的，但他們只譯出了前六卷。證實(shí)這個(gè)殘本斷定了中國現代數學(xué)的基本術(shù)語(yǔ)，諸如三角形、角、直角等。日本、印度等東方國家皆使用中國譯法，沿用至今。近百年來(lái)，雖然大陸的中學(xué)課本必提及這一偉大著(zhù)作，但對中國讀者來(lái)說(shuō)，卻無(wú)緣一睹它的全貌，納入家庭藏書(shū)更是妄想。
徐光啟在譯此作時(shí)，對該書(shū)有極高的評價(jià)，他說(shuō)：“能精此書(shū)者，無(wú)一事不可精；好學(xué)此書(shū)者，無(wú)一事不科學(xué)�！爆F代科學(xué)的奠基者愛(ài)因斯坦更是認為：如果歐幾里得未能激發(fā)起你少年時(shí)代的科學(xué)熱情，那你肯定不會(huì )是一個(gè)天才的科學(xué)家。由此可見(jiàn)，《幾何原本》對人們理性推演能力的影響，即對人的科學(xué)思想的影響是何等巨大。
《幾何原本》讀后感4
古希臘大數學(xué)家歐幾里德是和他的巨著(zhù)——《幾何原本》一起名垂千古的。這本書(shū)是世界上最著(zhù)名、最完整而且流傳最廣的數學(xué)著(zhù)作，也是歐幾里德最有價(jià)值的一部著(zhù)作。在《原本》里，歐幾里德系統地總結了古代勞動(dòng)人民和學(xué)者們在實(shí)踐和思考中獲得的幾何知識，歐幾里德把人們公認的一些事實(shí)列成定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來(lái)研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理得幾何學(xué)論證方法，形成了一個(gè)嚴密的邏輯體系——幾何學(xué)。而這本書(shū)，也就成了歐式幾何的奠基之作。
兩千多年來(lái)，《幾何原本》一直是學(xué)習幾何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學(xué)者都曾學(xué)習過(guò)《幾何原本》，從中吸取了豐富的營(yíng)養，從而作出了許多偉大的成就。
從歐幾里得發(fā)表《幾何原本》到現在，已經(jīng)過(guò)去了兩千多年，盡管科學(xué)技術(shù)日新月異，由于歐氏幾何具有鮮明的直觀(guān)性和有著(zhù)嚴密的邏輯演繹方法相結合的特點(diǎn)，在長(cháng)期的實(shí)踐中表明，它巳成為培養、提高青少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學(xué)家從學(xué)習幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻。
少年時(shí)代的牛頓在劍橋大學(xué)附近的夜店里買(mǎi)了一本《幾何原本》，開(kāi)始他認為這本書(shū)的內容沒(méi)有超出常識范圍，因而并沒(méi)有認真地去讀它，而對笛卡兒的“坐標幾何”很感興趣而專(zhuān)心攻讀。后來(lái)，牛頓于1664年4月在參加特列臺獎學(xué)金考試的時(shí)候遭到落選，當時(shí)的考官巴羅博士對他說(shuō)：“因為你的幾何基礎知識太貧乏，無(wú)論怎樣用功也是不行的�！�
這席談話(huà)對牛頓的震動(dòng)很大。于是，牛頓又重新把《幾何原本》從頭到尾地反復進(jìn)行了深入鉆研，為以后的科學(xué)工作打下了堅實(shí)的數學(xué)基礎。
但是，在人類(lèi)認識的長(cháng)河中，無(wú)論怎樣高明的前輩和名家，都不可能把問(wèn)題全部解決。由于歷史條件的限制，歐幾里得在《幾何原本》中提出幾何學(xué)的“根據”問(wèn)題并沒(méi)有得到徹底的解決，他的理論體系并不是完美無(wú)缺的。比如，對直線(xiàn)的定義實(shí)際上是用一個(gè)未知的定義來(lái)解釋另一個(gè)未知的定義，這樣的定義不可能在邏輯推理中起什么作用。又如，歐幾里得在邏輯推理中使用了“連續”的概念，但是在《幾何原本》中從未提到過(guò)這個(gè)概念。
《幾何原本》讀后感5
公理化結構是近代數學(xué)的主要特征。而《原本》是完成公理化結構的最早典范，它產(chǎn)生于兩千多年前，這是難能可貴的。不過(guò)用現代的標準去衡量，也有不少缺點(diǎn)。首先，一個(gè)公理系統都有若干原始概念，或稱(chēng)不定義概念，作為其他概念定義的基礎。點(diǎn)、線(xiàn)、面就屬于這一類(lèi)。而在《原本》中一一給出定義，這些定義本身就是含混不清的。其次是公理系統不完備，沒(méi)有運動(dòng)、順序、連續性等公理，所以許多證明不得不借助于直觀(guān)。此外，有的公理不是獨立的，即可以由別的`公理推出。這些缺陷直到1899年希爾伯特（Hilbert）的《幾何基礎》出版才得到了補救。盡管如此，畢竟瑕不掩瑜，《原本》開(kāi)創(chuàng )了數學(xué)公理化的正確道路，對整個(gè)數學(xué)發(fā)展的影響，超過(guò)了歷史上任何其他著(zhù)作。
《原本》的兩個(gè)理論支柱——比例論和窮竭法。為了論述相似形的理論，歐幾里得安排了比例論，引用了歐多克索斯的比例論。這個(gè)理論是無(wú)比的成功，它避開(kāi)了無(wú)理數，而建立了可公度與不可公度的正確的比例論，因而順利地建立了相似形的理論。在幾何發(fā)展的歷史上，解決曲邊圍成的面積和曲面圍成的體積等問(wèn)題，一直是人們關(guān)注的重要課題。這也是微積分最初涉及的問(wèn)題。它的解決依賴(lài)于極限理論，這已是17世紀的事了。然而在古希臘于公元前三四世紀對一些重要的面積、體積問(wèn)題的證明卻沒(méi)有明顯的極限過(guò)程，他們解決這些問(wèn)題的理念和方法是如此的超前，并且深刻地影響著(zhù)數學(xué)的發(fā)展。
化圓為方問(wèn)題是古希臘數學(xué)家歐多克索斯提出的，后來(lái)以“窮竭法”而得名的方法�！案F竭法”的依據是阿基米得公理和反證法。在《幾何原本》中歐幾里得利用“窮竭法”證明了許多命題，如圓與圓的面積之比等于直徑平方比。兩球體積之比等于它們的直徑的立方比。阿基米德應用“窮竭法”更加熟練，而且技巧很高。并且用它解決了一批重要的面積和體積命題。當然，利用“窮竭法”證明命題，首先要知道命題的結論，而結論往往是由推測、判斷等確定的。阿基米德在此做了重要的工作，他在《方法》一文中闡述了發(fā)現結論的一般方法，這實(shí)際又包含了積分的思想。他在數學(xué)上的貢獻，奠定了他在數學(xué)史上的突出地位。
作圖問(wèn)題的研究與終結。歐幾里得在《原本》中談了正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正十五邊形的作圖，未提及其他正多邊形的作法�？梢�(jiàn)他已嘗試著(zhù)作過(guò)其他正多邊形，碰到了“不能”作出的情形。但當時(shí)還無(wú)法判斷真正的“不能作”，還是暫時(shí)找不到作圖方法。
高斯并未滿(mǎn)足于尋求個(gè)別正多邊形的作圖方法，他希望能找到一種判別準則，哪些正多邊形用直尺和圓規可以作出、哪些正多邊形不能作出。也就是說(shuō)，他已經(jīng)意識到直尺和圓規的“效能”不是萬(wàn)能的，可能對某些正多邊形不能作出，而不是人們找不到作圖方法。1801年，他發(fā)現了新的研究結果，這個(gè)結果可以判斷一個(gè)正多邊形“能作”或“不能作”的準則。判斷這個(gè)問(wèn)題是否可作，首先把問(wèn)題化為代數方程。
然后，用代數方法來(lái)判斷。判斷的準則是：“對一個(gè)幾何量用直尺和圓規能作出的充分必要條件是：這個(gè)幾何量所對應的數能由已知量所對應的數，經(jīng)有限次的加、減、乘、除及開(kāi)平方而得到�！保▓A周率不可能如此得到，它是超越數，還有e、劉維爾數都是超越數，我們知道，實(shí)數是不可數的，實(shí)數分為有理數和無(wú)理數，其中有理數和一部分無(wú)理數，比如根號2，是代數數，而代數數是可數的，因此實(shí)數中不可數是因為超越數的存在。雖然超越數比較多，但要判定一個(gè)數是否為超越數卻不是那么的簡(jiǎn)單。）至此，“三大難題”即“化圓為方、三等分角、二倍立方體”問(wèn)題是用尺規不能作出的作圖題。正十七邊形可作，但其作法不易給出。高斯（Gauss）在1796年19歲時(shí)，給出了正十七邊形的尺規作圖法，并作了詳盡的討論。為了表彰他的這一發(fā)現，他去世后，在他的故鄉不倫瑞克建立的紀念碑上面刻了一個(gè)正十七邊形。
幾何中連續公理的引入。由歐氏公設、公理不能推出作圖題中“交點(diǎn)”存在。因為，其中沒(méi)有連續性（公理）概念。這就需要給歐氏的公理系統中添加新的公理——連續性公理。雖然19世紀之前費馬與笛卡爾已經(jīng)發(fā)現解析幾何，代數有了長(cháng)驅直入的進(jìn)展，微積分進(jìn)入了大學(xué)課堂，拓撲學(xué)和射影幾何已經(jīng)出現。但是，數學(xué)家對數系理論基礎仍然是模糊的，沒(méi)有引起重視。直觀(guān)地承認了實(shí)數與直線(xiàn)上的點(diǎn)都是連續的，且一一對應。直到19世紀末葉才完滿(mǎn)地解決了這一重大問(wèn)題。從事這一工作的學(xué)者有康托（Cantor）、戴德金（Dedekind）、皮亞諾（Peano）、希爾伯特（Hilbert）等人。
當時(shí)，康托希望用基本序列建立實(shí)數理論，代德金也深入地研究了無(wú)理數理念，他的一篇論文發(fā)表在1872年。在此之前的1858年，他給學(xué)生開(kāi)設微積分時(shí)，知道實(shí)數系還沒(méi)有邏輯基礎的保證。因此，當他要證明“單調遞增有界變量序列趨向于一個(gè)極限”時(shí)，只得借助于幾何的直觀(guān)性。
實(shí)際上，“直線(xiàn)上全體點(diǎn)是連續統”也是沒(méi)有邏輯基礎的。更沒(méi)有明確全體實(shí)數和直線(xiàn)全體點(diǎn)是一一對應這一重大關(guān)系。如，數學(xué)家波爾查奴（Bolzano）把兩個(gè)數之間至少存在一個(gè)數，認為是數的連續性。實(shí)際上，這是誤解。因為，任何兩個(gè)有理數之間一定能求到一個(gè)有理數。但是，有理數并不是數的全體。有了戴德金分割之后，人們認識至波爾查奴的說(shuō)法只是數的稠密性，而不是連續性。由無(wú)理數引發(fā)的數學(xué)危機一直延續到19世紀。直到1872年，德國數學(xué)家戴德金從連續性的要求出發(fā)，用有理數的“分割”來(lái)定義無(wú)理數，并把實(shí)數理論建立在嚴格的科學(xué)基礎上，才結束了無(wú)理數被認為“無(wú)理”的時(shí)代，也結束了持續2000多年的數學(xué)史上的第一次大危機。
《原本》還研究了其它許多問(wèn)題，如求兩數（可推廣至任意有限數）最大公因數，數論中的素數的個(gè)數無(wú)窮多等。
在高等數學(xué)中，有正交的概念，最早的概念起源應該是畢達哥拉斯定理，我們稱(chēng)之為勾股定理，只是勾3股4弦5是一種特例，而畢氏定理對任意直角三角形都成立。并由畢氏定理，發(fā)現了無(wú)理數根號2。在數學(xué)方法上初步涉及演繹法，又在證明命題時(shí)用了歸謬法（即反證法）�？赡苡捎谑軄G番圖（Diophantus）對一個(gè)平方數分成兩個(gè)平方數整數解的啟發(fā)，350多年前，法國數學(xué)家費馬提出了著(zhù)名的費馬大定理，吸引了歷代數學(xué)家為它的證明付出了巨大的努力，有力地推動(dòng)了數論用至整個(gè)數學(xué)的進(jìn)步。1994年，這一曠世難題被英國數學(xué)家安德魯威樂(lè )斯解決。
多少年來(lái)，千千萬(wàn)萬(wàn)人（著(zhù)名的有牛頓（Newton）、阿基米德（Archimedes）等）通過(guò)歐幾里得幾何的學(xué)習受到了邏輯的訓練，從而邁入科學(xué)的殿堂。
【《幾何原本》讀后感】相關(guān)文章：
《幾何原本》讀后感04-28
幾何原本讀后感06-04
幾何原本讀后感范文04-10
《幾何原本》讀后感范文07-19
幾何原本讀后感優(yōu)秀范文04-10
幾何原本讀后感三篇04-10
幾何原本讀后感范文1000字01-05
《幾何原本》讀后感（通用8篇）01-10
《幾何原本》讀后感范文（精選8篇）01-06