數學(xué)高考知識點(diǎn)總結15篇
總結是事后對某一階段的學(xué)習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，他能夠提升我們的書(shū)面表達能力，不如立即行動(dòng)起來(lái)寫(xiě)一份總結吧。如何把總結做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編為大家整理的數學(xué)高考知識點(diǎn)總結，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
數學(xué)高考知識點(diǎn)總結1
1、數列的定義、分類(lèi)與通項公式
�。�1）數列的定義：
�、贁盗校喊凑找欢樞蚺帕械囊涣袛�。
�、跀盗械捻棧簲盗兄械拿恳粋�(gè)數。
�。�2）數列的分類(lèi)：
分類(lèi)標準類(lèi)型滿(mǎn)足條件
項數有窮數列項數有限
無(wú)窮數列項數無(wú)限
項與項間的大小關(guān)系遞增數列an+1>an其中n∈N
減數列an+1
常數列an+1=an
�。�3）數列的通項公式：
如果數列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數列的通項公式。
2、數列的.遞推公式
如果已知數列{an}的首項（或前幾項），且任一項an與它的前一項an—1（n≥2）（或前幾項）間的關(guān)系可用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫數列的遞推公式。
3、對數列概念的理解
�。�1）數列是按一定“順序”排列的一列數，一個(gè)數列不僅與構成它的“數”有關(guān)，而且還與這些“數”的排列順序有關(guān)，這有別于集合中元素的無(wú)序性。因此，若組成兩個(gè)數列的數相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個(gè)數列。
�。�2）數列中的數可以重復出現，而集合中的元素不能重復出現，這也是數列與數集的區別。
4、數列的函數特征
數列是一個(gè)定義域為正整數集N_或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函數，數列的通項公式也就是相應的函數解析式，即f（n）=an（n∈N_。
數學(xué)高考知識點(diǎn)總結2
1、課程內容：
必修課程由5個(gè)模塊組成：
必修1：集合、函數概念與基本初等函數（指、對、冪函數）
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：算法初步、統計、概率。
必修4：基本初等函數（三角函數）、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數列、不等式。
以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習的。
上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學(xué)基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時(shí)，進(jìn)一步強調了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應用，而不在技巧與難度上做過(guò)高的要求。
此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統計等內容。
2、重難點(diǎn)及考點(diǎn)：
重點(diǎn)：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線(xiàn)，立體幾何，導數
難點(diǎn)：函數、圓錐曲線(xiàn)
高考相關(guān)考點(diǎn)：
�、偶吓c簡(jiǎn)易邏輯：集合的概念與運算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件
�、坪瘮担河成渑c函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質(zhì)、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用
�、菙盗校簲盗械挠嘘P(guān)概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用
�、热呛瘮担河嘘P(guān)概念、同角關(guān)系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數的圖象與性質(zhì)、三角函數的`應用
�、善矫嫦蛄浚河嘘P(guān)概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用
�、什坏仁剑焊拍钆c性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用
�、酥本�(xiàn)和圓的方程：直線(xiàn)的方程、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、線(xiàn)性規劃、圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
�、虉A錐曲線(xiàn)方程：橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線(xiàn)的應用
�、椭本�(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
�、闻帕�、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
�、细怕逝c統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
�、袑担簩档母拍�、求導、導數的應用
�、褟蛿担簭蛿档母拍钆c運算
數學(xué)高考知識點(diǎn)總結3
由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時(shí)也滿(mǎn)足B?A。解含有參數的集合問(wèn)題時(shí)，要特別注意當參數在某個(gè)范圍內取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。
忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實(shí)際上就隱含著(zhù)對字母參數的一些要求。
混淆命題的否定與否命題
命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論。
充分條件、必要條件顛倒致誤
對于兩個(gè)條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A?B，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要根據充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷。
“或”“且”“非”理解不準致誤
命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應起來(lái)進(jìn)行理解，通過(guò)集合的運算求解。
函數的單調區間理解不準致誤
在研究函數問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數的圖像”，學(xué)會(huì )從函數圖像上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法。對于函數的幾個(gè)不同的單調遞增(減)區間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。
判斷函數奇偶性忽略定義域致誤
判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數一定是非奇非偶函數。
函數零點(diǎn)定理使用不當致誤
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖像是一條連續的曲線(xiàn)，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點(diǎn)，但f(a)f(b)>0時(shí)，不能否定函數y=f(x)在(a，b)內有零點(diǎn)。函數的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”函數的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。
三角函數的單調性判斷致誤
對于函數y=Asin(ωx+φ)的單調性，當ω>0時(shí)，由于內層函數u=ωx+φ是單調遞增的，所以該函數的單調性和y=sin x的單調性相同，故可完全按照函數y=sin x的單調區間解決;但當ω<0時(shí)，內層函數u=ωx+φ是單調遞減的，此時(shí)該函數的單調性和函數y=sinx的單調性相反，就不能再按照函數y=sinx的單調性解決，一般是根據三角函數的奇偶性將內層函數的系數變?yōu)檎龜岛笤偌右越鉀Q。對于帶有絕對值的三角函數應該根據圖像，從直觀(guān)上進(jìn)行判斷。
忽視零向量致誤
零向量是向量中最特殊的向量，規定零向量的長(cháng)度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線(xiàn)。它在向量中的位置正如實(shí)數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì )出錯，考生應給予足夠的重視。
向量夾角范圍不清致誤
解題時(shí)要全面考慮問(wèn)題。數學(xué)試題中往往隱含著(zhù)一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當a·b<0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。
an與Sn關(guān)系不清致誤
在數列問(wèn)題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個(gè)關(guān)系對任意數列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。
對數列的`定義、性質(zhì)理解錯誤
等差數列的前n項和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數項為零的二次函數;一般地，有結論“若數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈Nx)是等差數列。
數列中的最值錯誤
數列問(wèn)題中其通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數n的函數，要善于從函數的觀(guān)點(diǎn)認識和理解數列問(wèn)題。數列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意把n=1和n≥2分開(kāi)討論，再看能不能統一。在關(guān)于正整數n的二次函數中其取最值的點(diǎn)要根據正整數距離二次函數的對稱(chēng)軸的遠近而定。
錯位相減求和項處理不當致誤
錯位相減求和法的適用條件：數列是由一個(gè)等差數列和一個(gè)等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和�；痉椒ㄊ窃O這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯一位相減，就把問(wèn)題轉化為以求一個(gè)等比數列的前n項和或前n-1項和為主的求和問(wèn)題.這里最容易出現問(wèn)題的就是錯位相減后對剩余項的處理。
不等式性質(zhì)應用不當致誤
在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準確，特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí)，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì )出現錯誤。
忽視基本不等式應用條件致誤
利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b為正數(或a，b非負)，ab或a+b其中之一應是定值，特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx(a，b>0)的函數，在應用基本不等式求函數最值時(shí)，一定要注意ax，bx的'符號，必要時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內等號能否取到。
數學(xué)高考知識點(diǎn)總結4
一、函數
1.函數的基本概念
函數的概念，函數的單調性，函數的奇偶性，這些屬于函數的基本概念，已經(jīng)在高一數學(xué)必修一中有了詳細的介紹，在此不再贅述。
2.指數函數
單調性是指數函數的重要性質(zhì)，特別是函數圖象的無(wú)限伸展性，x軸是函數圖象的漸近線(xiàn)，當0+∞，y->0；當a>1時(shí)，x->-∞，y->0；當a>1時(shí)，a的值越大，第一象限內圖象越靠近y軸，遞增的速度越快；
3.對數函數
對數函數的性質(zhì)是每年高考的'必考內容之一，其中單調性和對數函數的定義域是熱點(diǎn)問(wèn)題，其單調性取決于底數與“1”的大小關(guān)系.
二、三角函數
1.命題趨勢
高考可能仍會(huì )將三角函數概念、同角三角函數的關(guān)系式和誘導公式作為基礎內容，融于三角求值、化簡(jiǎn)及解三角形的考查中.由該部分知識的基礎性決定這一部分知識可以和其他知識融合考查，高考中需要關(guān)注.
2.三角函數式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則
�。�1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式.
�。�2）二看”函數名稱(chēng)”,看函數名稱(chēng)之間的差異,從而確定使用的公式,常見(jiàn)的有”切化弦”
�。�3）三看”結構特征”,分析結構特征,可以幫助我們找到變形的方向，常見(jiàn)的有“遇到分式要通分”等.多做三角函數練習題會(huì )對更加熟悉的掌握三角函數有幫助，這里給大家推薦李老師教的三角函數解題法。
三、導數
1.導數的概念
1）如果當Δx-->0時(shí)，Δy/Δx-->常數A，就說(shuō)函數y=f(x)在點(diǎn)x0處可導，并把A叫做f(x)在點(diǎn)x0處的導數（瞬時(shí)變化率）.記作f’(x0)的幾何意義是曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（x0,f(x0)）處的切線(xiàn)的斜率.瞬時(shí)速度就是位移函數s對時(shí)間t的導數.
2）如果函數f(x)在開(kāi)區間（a,b）內每一點(diǎn)都可導，其導數值在（a,b）內構成一個(gè)新的函數，叫做f(x)在開(kāi)區間（a,b）內導數，記作f’(x).
3）如果函數f(x)在點(diǎn)x0處可導，那么函數y=f(x)在點(diǎn)x0處連續.
2.函數的導數與導數值的區別與聯(lián)系：導數是原來(lái)函數的導函數，而導數值是導函數在某一點(diǎn)的函數值，導數值是常數.
3.求導
在高中數學(xué)導數求導過(guò)程中，要仔細分析函數解析式的結構特征，緊扣求導法則，聯(lián)系基本函數求導公式，對于不具備求導法則結構形式的要適當恒等變形，對于比較復雜的函數，如果直接套用求導法則，會(huì )使求導過(guò)程繁瑣冗長(cháng)，且易出錯，此時(shí)，可將解析式進(jìn)行合理變形，轉化為教易求導的結構形
數學(xué)高考知識點(diǎn)總結5
一、集合有關(guān)概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個(gè)特性：
(1) 元素的確定性,
(2) 元素的互異性,
(3) 元素的無(wú)序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
? 注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集) 記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R
1) 列舉法：{a,b,c……}
2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn圖:
4、集合的`分類(lèi)：
(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合
(2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A
�、谡孀蛹�:如果A?B,且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
�、廴绻� A?B, B?C ,那么 A?C
�、� 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
三、集合的運算
運算類(lèi)型 交 集 并 集 補 集
定 義 由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).
設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
數學(xué)高考知識點(diǎn)總結6
求函數奇偶性的常見(jiàn)錯誤
錯因分析：求函數奇偶性的常見(jiàn)錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的前提下，再根據奇偶函數的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區間內的任意性。
抽象函數中推理不嚴密致誤
錯因分析：很多抽象函數問(wèn)題都是以抽象出某一類(lèi)函數的共同“特征”而設計出來(lái)的，在解決問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)類(lèi)比這類(lèi)函數中一些具體函數的性質(zhì)去解決抽象函數的性質(zhì)。解答抽象函數問(wèn)題要注意特殊賦值法的應用，通過(guò)特殊賦值可以找到函數的不變性質(zhì)，這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問(wèn)題的突破口。抽象函數性質(zhì)的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過(guò)程要層次分明，書(shū)寫(xiě)規范。
函數零點(diǎn)定理使用不當致誤
錯因分析：如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也是方程f(c)=0的根，這個(gè)結論我們一般稱(chēng)之為函數的零點(diǎn)定理。函數的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”，函數的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。
混淆兩類(lèi)切線(xiàn)致誤
錯因分析：曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)，這樣的切線(xiàn)只有一條;曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線(xiàn)的所有切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線(xiàn)上當然包括曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)，曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)可能不止一條。因此求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，首先要區分是什么類(lèi)型的切線(xiàn)。
混淆導數與單調性的關(guān)系致誤
錯因分析：對于一個(gè)函數在某個(gè)區間上是增函數，如果認為函數的導函數在此區間上恒大于0，就會(huì )出錯。研究函數的單調性與其導函數的關(guān)系時(shí)一定要注意：一個(gè)函數的導函數在某個(gè)區間上單調遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數的導函數在此區間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。
導數與極值關(guān)系不清致誤
錯因分析：在使用導數求函數極值時(shí)，很容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點(diǎn)，而沒(méi)有對這些點(diǎn)左右兩側導函數的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導函數等于0的點(diǎn)就是函數的極值點(diǎn)。出現這些錯誤的原因是對導數與極值關(guān)系不清�？蓪Ш瘮翟谝粋�(gè)點(diǎn)處的導函數值為零只是這個(gè)函數在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函數極值時(shí)一定要注意對極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗。
用錯基本公式致誤
錯因分析：等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q≠1時(shí)，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時(shí)，前n項和公式Sn=na1。在數列的基礎性試題中，等差數列、等比數列的這幾個(gè)公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。
an，Sn關(guān)系不清致誤
錯因分析：在數列問(wèn)題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在關(guān)系：這個(gè)關(guān)系是對任意數列都成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。當題目中給出了數列{an}的an與Sn之間的關(guān)系時(shí)，這兩者之間可以進(jìn)行相互轉換，知道了an的具體表達式可以通過(guò)數列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解題時(shí)要注意體會(huì )這種轉換的相互性。
對等差、等比數列的性質(zhì)理解錯誤
錯因分析：等差數列的前n項和在公差不為0時(shí)是關(guān)于n的常數項為0的二次函數。一般地，有結論“若數列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數列。解決這類(lèi)題目的一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問(wèn)題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認為正確的命題給以證明，認為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數列中公比等于-1時(shí)是一個(gè)很特殊的情況，在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特殊情況。
遺忘空集致誤
錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B高三經(jīng)典糾錯筆記：數學(xué)A，就有B=A，φ≠B高三經(jīng)典糾錯筆記：數學(xué)A，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數的集合問(wèn)題時(shí)，更要充分注意當參數在某個(gè)范圍內取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況�？占且粋�(gè)特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會(huì )在解題中遺忘了這個(gè)集合，導致解題錯誤或是解題不全面。
忽視集合元素的三性致誤
錯因分析：集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的`影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實(shí)際上就隱含著(zhù)對字母參數的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數的范圍后，再具體解決問(wèn)題。
四種命題的結構不明致誤
錯因分析：如果原命題是“若 A則B”，則這個(gè)命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價(jià)的命題，即“原命題和它的逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)”。在解答由一個(gè)命題寫(xiě)出該命題的其他形式的命題時(shí)，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。另外，在否定一個(gè)命題時(shí)，要注意全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題。如對“a，b都是偶數”的否定應該是“a，b不都是偶數”，而不應該是“a ，b都是奇數”。
充分必要條件顛倒致誤
錯因分析：對于兩個(gè)條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。
易錯點(diǎn)5 邏輯聯(lián)結詞理解不準致誤
錯因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結詞的命題時(shí)很容易因為理解不準確而出現錯誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：p∨q真<=>p真或q真，命題p∨q假<=>p假且q假（概括為一真即真）；命題p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括為一假即假）；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括為一真一假）。 函數與導數
易錯點(diǎn)6 求函數定義域忽視細節致誤
錯因分析：函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。在求一般函數定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：（1）分母不為0；（2）偶次被開(kāi)放式非負；（3）真數大于0；（4）0的0次冪沒(méi)有意義。函
數的定義域是非空的數集，在解決函數定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對于復合函數，要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。 易錯點(diǎn)7 帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤
錯因分析：帶有絕對值的函數實(shí)質(zhì)上就是分段函數，對于分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個(gè)段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，最后對各個(gè)段上的單調區間進(jìn)行整合；二是畫(huà)出這個(gè)分段函數的圖象，結合函數圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀(guān)的判斷。研究函數問(wèn)題離不開(kāi)函數圖象，函數圖象反應了函數的所有性質(zhì)，在研究函數問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數的圖象，學(xué)會(huì )從函數圖象上去分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方案。對于函數的幾個(gè)不同的單調遞增（減）區間，千萬(wàn)記住不要使用并集，只要指明這幾個(gè)區間是該函數的單調遞增（減）區間即可。
易錯點(diǎn)8 求函數奇偶性的常見(jiàn)錯誤
錯因分析：求函數奇偶性的常見(jiàn)錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的前提下，再根據奇偶函數的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區間內的任意性。
易錯點(diǎn)9 抽象函數中推理不嚴密致誤
錯因分析：很多抽象函數問(wèn)題都是以抽象出某一類(lèi)函數的共同“特征”而設計出來(lái)的，在解決問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)類(lèi)比這類(lèi)函數中一些具體函數的性質(zhì)去解決抽象函數的性質(zhì)。解答抽象函數問(wèn)題要注意特殊賦值法的應用，通過(guò)特殊賦值可以找到函數的不變性質(zhì)，這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問(wèn)題的突破口。抽象函數性質(zhì)的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過(guò)程要層次分明，書(shū)寫(xiě)規范。
易錯點(diǎn)10 函數零點(diǎn)定理使用不當致誤
錯因分析：如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也是方程f(c)=0的根，這個(gè)結論我們一般稱(chēng)之為函數的零點(diǎn)定理。函數的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”，函數的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。
易錯點(diǎn)11 混淆兩類(lèi)切線(xiàn)致誤
錯因分析：曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)，這樣的切線(xiàn)只有一條；曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線(xiàn)的.所有切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線(xiàn)上當然包括曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)，曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)可能不止一條。因此求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，首先要區分是什么類(lèi)型的切線(xiàn)。
易錯點(diǎn)12 混淆導數與單調性的關(guān)系致誤
錯因分析：對于一個(gè)函數在某個(gè)區間上是增函數，如果認為函數的導函數在此區間上恒大于0，就會(huì )出錯。研究函數的單調性與其導函數的關(guān)系時(shí)一定要注意：一個(gè)函數的導函數在某個(gè)區間上單調遞增（減）的充要條件是這個(gè)函數的導函數在此區間上恒大（�。┯诘扔�0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。
易錯點(diǎn)13 導數與極值關(guān)系不清致誤
錯因分析：在使用導數求函數極值時(shí)，很容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點(diǎn)，而沒(méi)有對這些點(diǎn)左右兩側導函數的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導函數等于0的點(diǎn)就是函數的極值點(diǎn)。出現這些錯誤的原因是對導數與極值關(guān)系不清�？蓪Ш瘮翟谝粋�(gè)點(diǎn)處的導函數值為零只是這個(gè)函數在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函數極值時(shí)一定要注意對極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗。
數列
易錯點(diǎn)14 用錯基本公式致誤
錯因分析：等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn－1，當公比q≠1時(shí)，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時(shí)，前n項和公式Sn=na1。在數列的基礎性試題中，等差數列、等比數列的這幾個(gè)公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。 易錯點(diǎn)15 an,Sn關(guān)系不清致誤
數學(xué)高考知識點(diǎn)總結11
任一x=A，x=B，記做AB
AB，BAA=B
AB={x|x=A，且x=B}
AB={x|x=A，或x=B}
Card（AB）=card（A）+card（B）—card（AB）
�。�1）命題
原命題若p則q
逆命題若q則p
否命題若p則q
逆否命題若q，則p
�。�2）AB，A是B成立的充分條件
BA，A是B成立的必要條件
AB，A是B成立的'充要條件
1、集合元素具有
�、俅_定性；
�、诨ギ愋�；
�、蹮o(wú)序性
2、集合表示方法
�、倭信e法；
�、诿枋龇�；
�、垌f恩圖；
�、軘递S法
�。�3）集合的運算
�、貯∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）
�、贑u（A∩B）=CuA∪CuB
Cu（A∪B）=CuA∩CuB
�。�4）集合的性質(zhì)
n元集合的字集數：2n
真子集數：2n—1；
非空真子集數：2n—2
數學(xué)高考知識點(diǎn)總結12
掌握每一個(gè)公式定理
做課本的例題，課本的例題的思路比較簡(jiǎn)單，其知識點(diǎn)也是單一不會(huì )交叉的，如果課本上的例題你拿出來(lái)都會(huì )做了，說(shuō)明你已經(jīng)具備了一定的理解力。
做課后練習題，前面的題是和課本例題一個(gè)級別的，如果課本上所有的題都會(huì )做了，那么基礎夯實(shí)可以告一段落。
進(jìn)行專(zhuān)題訓練提高數學(xué)成績(jì)
1、做高中數學(xué)題的時(shí)候千萬(wàn)不能怕難題！有很多人數學(xué)分數提不動(dòng)，很大一部分原因是他們的畏懼心理。有的人看到圓錐曲線(xiàn)和導數，看到稍微長(cháng)一點(diǎn)的復雜一點(diǎn)的'敘述，甚至看到21、22就已經(jīng)開(kāi)始退卻了。這部分的分數，如果你不去努力，永遠都不會(huì )掙到的，所以第一個(gè)建議，就是大膽的去做。前面虧欠數學(xué)這門(mén)學(xué)科太多，就算讓它打腫了又怎樣，后面一點(diǎn)一點(diǎn)的強大起來(lái)，總有那么一天你去打它的臉。
2、錯題本怎么用。和記筆記一樣，整理錯題不是謄寫(xiě)不是照抄，而是摘抄。你只顧著(zhù)去采擷問(wèn)題，就失去了理解和挑選題目的過(guò)程，筆記同理，如果老師說(shuō)什么記什么，那只能說(shuō)明你這節課根本沒(méi)聽(tīng)，真正有效率的人，是會(huì )把知識簡(jiǎn)化，把書(shū)本讀薄的。先學(xué)學(xué)你能思考到答案的哪一步，學(xué)著(zhù)去偷分。當然，因人而異，如果你覺(jué)得還有哪些題需要整理也可以記下來(lái)。
3、如何學(xué)好高中數學(xué)
1）先看筆記后做作業(yè)。有的高中學(xué)生感到。老師講過(guò)的，自己已經(jīng)聽(tīng)得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢？其原因在于，學(xué)生對教師所講的內容的理解，還沒(méi)能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關(guān)內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區別。尤其練習題不太配套時(shí)，作業(yè)中往往沒(méi)有老師剛剛講過(guò)的題目類(lèi)型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實(shí)，天長(cháng)日久，就會(huì )造成極大損失。
2）做題之后加強反思。學(xué)生一定要明確，現在正坐著(zhù)的題，一定不是考試的題目。而是要運用現在正做著(zhù)的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過(guò)的每道題加以反思�？偨Y一下自己的收獲。要總結出，這是一道什么內容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問(wèn)題成串，日久天長(cháng)，構建起一個(gè)內容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò )系統。
3）主動(dòng)復習總結提高。進(jìn)行章節總結是非常重要的。初中時(shí)是教師替學(xué)生做總結，做得細致，深刻，完整。高中是自己給自己做總結，老師不但不給做，而且是講到哪，考到哪，不留復習時(shí)間，也沒(méi)有明確指出做總結的時(shí)間。
數學(xué)高考知識點(diǎn)總結13
�。�1）先看“充分條件和必要條件”
當命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p=>q，則我們稱(chēng)p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什么說(shuō)q是p的必要條件呢？
事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說(shuō)，q對于p是必不可少的，因而是必要的。
�。�2）再看“充要條件”
若有p=>q，同時(shí)q=>p，則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡(jiǎn)稱(chēng)為p是q的充要條件。記作p<=>q
�。�3）定義與充要條件
數學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說(shuō)，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的.兩組對邊分別平行。
顯然，一個(gè)定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語(yǔ)句來(lái)表示。
“充要條件”有時(shí)還可以改用“當且僅當”來(lái)表示，其中“當”表示“充分”�！皟H當”表示“必要”。
�。�4）一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結論”都可作為必要條件。
數學(xué)高考知識點(diǎn)總結14
符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，或者說(shuō)，符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿(mǎn)足該條件的點(diǎn)的軌跡。
軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。
【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。
一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟
�、�、建立適當的坐標系，設出動(dòng)點(diǎn)M的坐標；
�、�、寫(xiě)出點(diǎn)M的集合；
�、�、列出方程=0；
�、�、化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式；
�、�、檢驗。
二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數法和交軌法等。
�、�、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
�、�、定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種已知曲線(xiàn)的定義，則可利用曲線(xiàn)的定義寫(xiě)出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
�、�、相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標（x0，y0）所滿(mǎn)足的曲線(xiàn)方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
�、�、參數法：當動(dòng)點(diǎn)坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數t的關(guān)系，得再消去參變數t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的'軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。
�、�、交軌法：將兩動(dòng)曲線(xiàn)方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動(dòng)曲線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
_譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟
�、俳ㄏ怠⑦m當的坐標系；
�、谠O點(diǎn)——設軌跡上的任一點(diǎn)P（x，y）；
�、哿惺健谐鰟�(dòng)點(diǎn)p所滿(mǎn)足的關(guān)系式；
�、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn)；
�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。
數學(xué)高考知識點(diǎn)總結15
三角函數。
注意歸一公式、誘導公式的正確性。
數列題。
1、證明一個(gè)數列是等差（等比）數列時(shí)，最后下結論時(shí)要寫(xiě)上以誰(shuí)為首項，誰(shuí)為公差（公比）的等差（等比）數列；
2、最后一問(wèn)證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學(xué)歸納法（用數學(xué)歸納法時(shí)，當n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進(jìn)行適當的放縮，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時(shí)一定寫(xiě)上綜上：由①②得證；
3、證明不等式時(shí)，有時(shí)構造函數，利用函數單調性很簡(jiǎn)單
立體幾何題。
1、證明線(xiàn)面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)單；
2、求異面直線(xiàn)所成的角、線(xiàn)面角、二面角、存在性問(wèn)題、幾何體的高、表面積、體積等問(wèn)題時(shí)，要建系；
3、注意向量所成的'角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關(guān)系。
概率問(wèn)題。
1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數；
2、搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式；
3、記準均值、方差、標準差公式；
4、求概率時(shí)，正難則反（根據p1+p2+……+pn=1）；
5、注意計數時(shí)利用列舉、樹(shù)圖等基本方法；
6、注意放回抽樣，不放回抽樣；
正弦、余弦典型例題。
1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為
2、已知α為銳角，且，則α的度數是（）A、30°B、45°C、60°D、90°
3、在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數是（）A、75°B、90°C、105°D、120°
4、若∠A為銳角，且，則A=（）A、15°B、30°C、45°D、60°
5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點(diǎn)，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。
正弦、余弦解題訣竅。
1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角（對三角形是否存在要討論）用正弦定理。
2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理
3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的余弦值為正，為負，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。
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