華師大版數學(xué)九年級下冊《圓》知識點(diǎn)總結
總結是在某一時(shí)期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評價(jià)，從而得出教訓和一些規律性認識的一種書(shū)面材料，通過(guò)它可以全面地、系統地了解以往的學(xué)習和工作情況，因此，讓我們寫(xiě)一份總結吧。你所見(jiàn)過(guò)的總結應該是什么樣的？下面是小編整理的華師大版數學(xué)九年級下冊《圓》知識點(diǎn)總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
華師大版數學(xué)九年級下冊《圓》知識點(diǎn)總結1
圓
1．圓的認識
�。�1）當一條線(xiàn)段OA繞著(zhù)它的一個(gè)端點(diǎn)O在平面內旋轉一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)A的軌跡叫做圓�；虻揭粋�(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合。這個(gè)以點(diǎn)O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“⊙O”。（2）線(xiàn)段OA、OB、OC都是圓的半徑，線(xiàn)段AC為直徑。
�。�3）連結圓上任意兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做弦如線(xiàn)段AB、BC、AC都是圓O中的弦。
、BAC其中像弧BC這樣（4）圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧。如曲線(xiàn)BC、BAC都是圓中的弧，分別記作BC，這樣的大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。小于半圓周的圓叫做劣弧。像弧BAC（3）圓心角：頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角。如∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圓心角。2．圓的對稱(chēng)性
�。�1）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等。在同圓或等圓中，如果弦相等，那么所對的圓心角、所對的弧相等。
在同圓或等圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角，所對的弦相等。（2）圓是軸對稱(chēng)圖形，它的任意一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對稱(chēng)軸。3．垂徑定理
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對的��；平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦。4．圓周角
�。�1）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。（2）半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°（直角）。
90°的圓周角所對的弦是圓的直徑。
�。�3）同圓或等圓中，一條弧所對的任意一個(gè)圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。（4）同�。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等；相等的圓周角所對的弧相等。5．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
設⊙O的半徑為r，點(diǎn)圓心O的距離為d，則（1）點(diǎn)在圓外dr（2）點(diǎn)在圓上dr（3）點(diǎn)在圓內dr6．（1）過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數個(gè)圓；
過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數個(gè)圓，圓心在兩點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)上；過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓。
�。�2）三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內接三角形。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)。（3）一個(gè)三角形的外接圓是唯一的。7．直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
�。�1）如果一條直線(xiàn)與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線(xiàn)與這個(gè)圓相離。
�。�2）如果一條直線(xiàn)與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線(xiàn)與這個(gè)圓相切。此時(shí)這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．
�。�3）如果一條直線(xiàn)與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線(xiàn)與這個(gè)圓相交，此時(shí)這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)．
如上圖，設⊙O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d，從圖中可以看出：若dr直線(xiàn)l與⊙O相離；若dr直線(xiàn)l與⊙O相切；若dr直線(xiàn)l與⊙O相交；8．切線(xiàn)
�。�1）判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。（2）性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。
推論：1）經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。（3）切線(xiàn)長(cháng)：把切線(xiàn)上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(cháng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(cháng)。
性質(zhì)：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)相等。這一點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。（4）三角形的內切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內切圓。三角形內切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內心。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形，三角形的內心就是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。9．圓和圓的位置關(guān)系
1）兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)兩個(gè)圓相離，其中（1）又叫做外離，（2）、（3）又叫做內含。（3）中兩圓的圓心相同，這兩個(gè)圓還可以叫做同心圓。
2）如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，如（4）、（5）所示．其中（4）又叫做外切，（5）又叫做內切。
3）如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交，如（6）所示。
�。�1）兩圓外離dRr；（2）兩圓外切dRr；（3）兩圓外離RrdRr；（4）兩圓外離dRr；
10．圓中的計算問(wèn)題（1）弧長(cháng)的計算公式為：l（5）兩圓外離0dRrnr180（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。
nr21lr扇形面積的計算公式：S3602（3）圓錐的母線(xiàn)：把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線(xiàn)叫做圓錐的母線(xiàn)。
圓錐的高：連結頂點(diǎn)與底面圓心的線(xiàn)段叫做圓錐的高，如圖中a，而h就是圓錐的高。
�。�4）圓錐的底面周長(cháng)就是其側面展開(kāi)圖扇形的弧長(cháng)，圓錐的母線(xiàn)就是其側面展開(kāi)圖扇形的半徑。
圓錐的側面積就是弧長(cháng)為圓錐底面的周長(cháng)、半徑為圓錐的一條母線(xiàn)的長(cháng)的扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側面積與它的底面積的和。
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第一章直角三角形邊的關(guān)系
1、正切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，
即tanA=∠A的對邊/∠A的鄰邊。
�、賢anA是一個(gè)完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”；②tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；
�、躷anA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。（P1-6,11、P3-6、P4-12）2、正弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，
即sinA=∠A的對邊/斜邊；
3、余弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，
即cosA=∠A的鄰邊/斜邊；4、余切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，
即cotA=∠A的鄰邊/∠A的對邊；5、一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我們稱(chēng)正弦、余弦互為余函數。同樣，也稱(chēng)正切、余切互為余函數，可以概括為：一個(gè)銳角的三角函數等于它的余角的余函數）用等式表達：
若∠A為銳角，則①sinA=cos(90°∠A）等等。6、記住特殊角的三角函數值表0°，30°，45°，60°，90°。（P4-13、P5-15,16、P10-11、P12-3）
1題6：計算：212103+
cot45cos60cos30tan60
7、當角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著(zhù)角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著(zhù)角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。同角的三角函數間的關(guān)系：
tαnαcotα=1，tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1
8、在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則有：（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；（2)兩銳角的關(guān)系：∠A＋∠B=90°；（3)邊與角之間的關(guān)系：sinα等；（4）面積公式；
�。�5）直角三角形△ABC內接圓⊙O的半徑為(a+b-c)/2；
�。�6）直角三角形△ABC外接圓⊙O的半徑為c/2。（P18-13、P16-例5、P19-15）
題7：小紅的運動(dòng)服被一個(gè)鐵釘劃破一個(gè)呈直角三角形的洞，其中兩邊分別為1cm和2cm，若用同色形布將此洞全部遮蓋，那么這個(gè)圓的直徑最小應等于()。
A．2cm
B．3cmC．2cm或3cm
D．2cm或5cm
題8：長(cháng)為12cm的鐵絲，圍成邊長(cháng)為連續整數的直角三角形，則斜邊上的中線(xiàn)為_(kāi)_______cm。
題9：如圖2，河對岸有鐵塔AB．在C處測得塔頂A的仰角為30°，向塔前進(jìn)14米到達D，在D處測得A的仰角為45°，求鐵塔AB的高。
圖2
題10：已知：四邊形ABCD中，∠B＝∠ADC＝90°，AB＝2、CD＝1、∠A＝60°，求：BC。
圖3
第二章二次函數
1、定義：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常數，a0)，那么y叫做x的二次函數。自變量的取值范圍是全體實(shí)數。2、二次函數yax2的性質(zhì)：
�。�1）拋物線(xiàn)yax2的頂點(diǎn)是坐標原點(diǎn)，對稱(chēng)軸是y軸；（2）函數yax2的圖像與a的符號關(guān)系：
�、佼攁0時(shí)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；
�、诋攁0時(shí)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)。
�。�3）頂點(diǎn)是坐標原點(diǎn)，對稱(chēng)軸是y軸的拋物線(xiàn)的解析式形式為yax2（a0）。（P21-12）3、二次函數yax2bxc的圖像是對稱(chēng)軸平行于（包括重合）y軸的拋物線(xiàn)。4、二次函數yaxbxc用配方法可化成：yaxhk的形式，
222a4a5、二次函數由特殊到一般，可分為以下幾種形式：
其中hb，k4acb2。
�、賧ax；②yaxk；③yaxh；④yaxhk；⑤yaxbxc。
222226、拋物線(xiàn)的三要素：開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸、頂點(diǎn)。
�、賏的符號決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：當a0時(shí)，開(kāi)口向上；當a0時(shí)，開(kāi)口向下；a相等，拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小、形狀相同。
�、谄叫杏趛軸（或重合）的直線(xiàn)記作xh.特別地，y軸記作直線(xiàn)x0。（P23-9,10）7、頂點(diǎn)決定拋物線(xiàn)的位置。幾個(gè)不同的二次函數，如果二次項系數a相同，那么拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同。8、求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對稱(chēng)軸的方法（1）公式法：yax軸是直線(xiàn)xb2a2b4acbbxcax2a4a224acb（，），對稱(chēng)，∴頂點(diǎn)是
2a4ab2。（P26-9）
2（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線(xiàn)的解析式化為yaxhk的形式，得到頂點(diǎn)為(h,k)，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)xh。
�。�3）運用拋物線(xiàn)的對稱(chēng)性：由于拋物線(xiàn)是以對稱(chēng)軸為軸的軸對稱(chēng)圖形，所以對稱(chēng)軸的連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)是拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸，對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。
注意：用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或對稱(chēng)性進(jìn)行驗證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失。題11：拋物線(xiàn)y＝x2＋6x＋4的頂點(diǎn)坐標是()A．(3，-5)B．(-3，-5)C．(3，5)D．(-3，5)9、拋物線(xiàn)yax2bxc中，a,b,c的作用（P29-例2,1,10）（1）a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與yax2中的a完全一樣。
�。�2）b和a共同決定拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸的位置。由于拋物線(xiàn)yax2bxc的對稱(chēng)軸是直線(xiàn)。
xb2aba，故：①b0時(shí)，對稱(chēng)軸為y軸；②
ba0（即a、b同號）時(shí)，對稱(chēng)軸在y軸
左側；③0（即a、b異號）時(shí)，對稱(chēng)軸在y軸右側。
�。�3）c的大小決定拋物線(xiàn)yax2bxc與y軸交點(diǎn)的位置。
當x0時(shí)，yc，∴拋物線(xiàn)yax2bxc與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，c）：
�、賑0，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②c0,與y軸交于正半軸；③c0,與y軸交于負半軸。以上三點(diǎn)中，當結論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸在y軸右側，則10、幾種特殊的二次函數的圖像特征如下：
函數解析式開(kāi)口方向yaxyax22ba0。
對稱(chēng)軸x0（y軸）x0（y軸）xhxhxb2a頂點(diǎn)坐標（0,0）(0,k)(h,0)(h,k)k2yaxhyaxhk2當a0時(shí)開(kāi)口向上當a0時(shí)開(kāi)口向下yax2bxc4acb(，2a4ab2)
11、用待定系數法求二次函數的解析式（P32-12、P34-7,8、P37-2,4、P42-1,2、P51-例、P54-16）
2（1）一般式：yaxbxc。已知圖像上三點(diǎn)或三對x、y的值，通常選擇一般式。（2）頂點(diǎn)式：yaxhk.已知圖像的頂點(diǎn)或對稱(chēng)軸，通常選擇頂點(diǎn)式。
2（3）交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標x1、x2，通常選用交點(diǎn)式：yaxx1xx2。題12：已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-1)x＋(m2-1)＝0，有兩個(gè)實(shí)數根x1、x2，且x12＋x22＝4．求
m的值。
題13：先化簡(jiǎn)，再求值：
題14：在平面直角坐標系中，B(3＋1，0)，點(diǎn)A在第一象限內，且∠AOB＝60°，∠ABO＝45°。(1)求點(diǎn)A的坐標；
(2)求過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式；
(3)動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿OA運動(dòng)到點(diǎn)A止，①若△POB的面積為S，寫(xiě)出S與時(shí)間t(秒)的函數關(guān)系；②是否存在t，使△POB的外心在x軸上，若不存在，請你說(shuō)明理由；若存在，請求出t的值。
3
2x5x63x3x23211，其中x＝3
x1x
圖4
12、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)（P47-5、P48-10,14）（1）y軸與拋物線(xiàn)yax2bxc得交點(diǎn)為(0,c)。
�。�2）與y軸平行的直線(xiàn)xh與拋物線(xiàn)yax2bxc有且只有一個(gè)交點(diǎn)(h,ah（3）拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)。
ax22bhc)。
二次函數yax2bxc的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標x1、x2，是對應一元二次方程拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式bxc0的兩個(gè)實(shí)數根。
判定：
�、儆袃蓚�(gè)交點(diǎn)0拋物線(xiàn)與x軸相交；
�、谟幸粋�(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）0拋物線(xiàn)與x軸相切；③沒(méi)有交點(diǎn)0拋物線(xiàn)與x軸相離。（4）平行于x軸的.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)：
同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)。當有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標相等，設縱坐標為k，則橫坐標是ax2bxck的兩個(gè)實(shí)數根。
�。�5）一次函數ykxnk0的圖像l與二次函數yax2bxca0的圖像G的交點(diǎn)，
由方程組ykxnyaxbxc2的解的數目來(lái)確定：
�、俜匠探M有兩組不同的解時(shí)l與G有兩個(gè)交點(diǎn)；②方程組只有一組解時(shí)l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)l與G沒(méi)有交點(diǎn)。（6）拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：
2若拋物線(xiàn)yaxbxc與x軸兩交點(diǎn)為Ax1，0，Bx2，0，由于x1、x2是方程
axbxc0的兩個(gè)根，故：
bcx1x2,x1x2aa2ABx1x2x1x22x1x224x1x24cbaa2b4aca2a
第三章圓
1、定義：圓是平面上到定點(diǎn)距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合。其中定點(diǎn)叫做圓心，定長(cháng)叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對圓的定義的理解：①圓是一條封閉曲線(xiàn)，不是圓面；
�、趫A由兩個(gè)條件唯一確定：一是圓心（即定點(diǎn)），二是半徑（即定長(cháng)）。
2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數量特征：如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則：
�、冱c(diǎn)在圓上d=r；②點(diǎn)在圓內dr。（P56-5，6、P58-16）
證明若干個(gè)點(diǎn)共圓，就是證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離相等。
3、圓是軸對稱(chēng)圖形，其對稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線(xiàn)。圓是中心對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)中心為圓心。直徑所在的直線(xiàn)是它的對稱(chēng)軸，圓有無(wú)數條對稱(chēng)軸。（P58-4、P59-9、P61-3、P63-16、P65-15）
4、與圓相關(guān)的概念：
�、傧液椭睆�。弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。
�、趫A弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧。圓�。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，用符號“⌒”表示，半圓：直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)�。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。劣�。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。(為了區別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個(gè)字母表示。)③弓形：弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形。
�、芡膱A：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。
�、莸葓A：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。
�、薜然。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。⑦弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。
5、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
說(shuō)明：根據垂徑定理與推論可知對于一個(gè)圓和一條直線(xiàn)來(lái)說(shuō)，如果具備：①過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)��；⑤平分弦所對的劣弧。
6、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，
那么它們所對應的其余各組量都分別相等。7、1°的弧的概念：把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí)，每一份的角都是1°的圓心角，相應的整個(gè)
圓也被等分成360份，每一份同樣的弧叫1°弧。圓心角的度數和它所對的弧的度數相等。8、圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫做圓周角。圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等；推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；（P66-5，7、P68-16）9、確定圓的條件：
�、倮斫獯_定一個(gè)圓必須的具備兩個(gè)條件：圓心和半徑，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數個(gè)圓，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)也可以作無(wú)數個(gè)圓，其圓心在這個(gè)兩點(diǎn)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。②經(jīng)過(guò)三點(diǎn)作圓要分兩種情況：(1)經(jīng)過(guò)同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)不能作圓。(2)經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)，能且僅能作一個(gè)圓。定理：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
10、(1)三角形的外接圓和圓的內接三角形：經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫做圓的內接三角形。（P69-4,5、P70-15）
(2)三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。(3)三角形的外心的性質(zhì)：三角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等。
11、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：（P72-3,5）
(1)相交：直線(xiàn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相交，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)。
(2)相切：直線(xiàn)和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相切，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，惟一的公共點(diǎn)做切點(diǎn)。
(3)相離：直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相離。
(4)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的數量特征：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)的距離為d，則
�、賒r直線(xiàn)L和⊙O相離。
12、切線(xiàn)的總判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這個(gè)條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。
推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。
結論：如果一條直線(xiàn)具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，就可推出第三個(gè)。
�、俅怪庇谇芯�(xiàn)；②過(guò)切點(diǎn)；③過(guò)圓心。（P73-13、P74-3、P75-14）
13、和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。
三角形內心的性質(zhì)：(1)三角形的內心到三邊的距離相等。(2)過(guò)三角形頂點(diǎn)和內心的射線(xiàn)平分三角形的內角。由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線(xiàn)：連接內心和三角形的頂點(diǎn)，該線(xiàn)平分三角形的這個(gè)內角。（P77-2、P78-14）
題15：如圖，PA是⊙O的切線(xiàn)，割線(xiàn)PBC與⊙O相交于點(diǎn)B、C，PA＝6、PB＝4則BC＝________．的值為_(kāi)_______。
ABAC
圖5
14、兩圓的位置關(guān)系：（P79-6、P81-13）
(1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離。(2)外切：兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切。這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這個(gè)兩個(gè)圓相交。
(4)內切：兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的都在另一個(gè)圓的內部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內切。這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
(5)內含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內含。兩圓同心是兩圓內的一個(gè)特例。
(6)兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定：(1)兩圓外離d>R+r；(2)兩圓外切d=R+r；(3)兩圓相交R-r的母線(xiàn)長(cháng)、弧長(cháng)是圓錐底面圓的周長(cháng)、圓心是圓錐的頂點(diǎn)。如果設圓錐底面半徑為r，側面母線(xiàn)長(cháng)(扇形半徑)是l，底面圓周長(cháng)(扇形弧長(cháng))為c，那么它的側面積是：S=cl/2=2πrl/3=πrl�？偯娣e=側面積+底面積。（P87-7，9，11）
題17：圓柱的高為10cm,底面半徑為6cm，則該圓柱的側面積為。
17、若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓內接四邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓。圓內接四邊形的特征：①圓內接四邊形的對角互補；②圓內接四邊形任意一個(gè)外角等于它的內錯角。
18、切線(xiàn)長(cháng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。
19、和圓有關(guān)的比例線(xiàn)段：
�、傧嘟幌叶ɡ恚簣A內的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等；
�、谕普摚喝绻遗c直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項。20、切割線(xiàn)定理：
�、購膱A外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例中項；②推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等。21、兩圓連心線(xiàn)的性質(zhì)：
�、偃绻麅蓤A相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上，或者說(shuō)，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)。②如果兩圓相交，那么連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦。（P91-7、P92-14）
第四章統計與概率（P94-10、P97-7、P100-7,8）
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