七年級數學(xué)下冊知識總結

　　總結就是把一個(gè)時(shí)間段取得的成績(jì)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗和教訓進(jìn)行一次全面系統的總結的書(shū)面材料，通過(guò)它可以正確認識以往學(xué)習和工作中的優(yōu)缺點(diǎn)，不如立即行動(dòng)起來(lái)寫(xiě)一份總結吧。那么總結有什么格式呢？以下是小編整理的七年級數學(xué)下冊知識總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　第一章有理數

　　1.1正數與負數

　�、僬龜担捍笥�0的數叫正數。(根據需要，有時(shí)在正數前面也加上“+”)

　�、谪摂担涸谝郧皩W(xué)過(guò)的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數。與正數具有相反意義。

　�、�0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是唯一的中性數。

　　注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長(cháng)減少等

　　1.2有理數

　　1、有理數

　　(1)整數:正整數、0、負整數統稱(chēng)整數;

　　(2)分數;正分數和負分數統稱(chēng)分數;

　　(3)有理數：整數和分數統稱(chēng)有理數。

　　2、數軸

　　(1)定義：通常用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數，這條直線(xiàn)叫數軸;

　　(2)數軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度;

　　(3)原點(diǎn)：在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);

　　(4)數軸上的點(diǎn)和有理數的關(guān)系：所有的有理數都可以用數軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數。

　　3、相反數：只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)

　　4、絕對值：

　　(1)數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數的絕對值是兩點(diǎn)間的距離。

　　(2)一個(gè)正數的絕對值是它本身;一個(gè)負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。

　　1.3有理數的加減法

　�、儆欣頂导臃ǚ▌t：

　　1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；�為相反數的兩個(gè)數相加得0。

　　3、一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。

　　加法的交換律和結合律

　　有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加這個(gè)數的相反數。

　　1.4有理數的乘除法

　�、儆欣頂党朔ǚ▌t：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;

　　任何數同0相乘，都得0;

　　乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。

　　乘法交換律/結合律/分配律

　�、谟欣頂党�法法則：除以一個(gè)不等于0的數，等于乘這個(gè)數的倒數;

　　兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;

　　0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得0。

　　1.5有理數的乘方

　　1、求n個(gè)相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

　　2、有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進(jìn)行;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

　　3、把一個(gè)大于10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計數法，注意a的范圍為1≤a<10。

　　第二章整式的加減

　　2.1整式

　　1、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。系數，單項式的次數.單項式指的是數或字母的積的代數式.單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式.因此，判斷代數式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關(guān)系，其也不是單項式.

　　2、單項式的系數：是指單項式中的數字因數;

　　3、單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和.

　　4、多項式：幾個(gè)單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數式中的每一項是否是單項式.每個(gè)單項式稱(chēng)項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數最高的次數。多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數，這里是次數最高項，其次數是6;多項式的項是指在多項式中，每一個(gè)單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號.

　　5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

　　6、單項式和多項式統稱(chēng)為整式。

　　2.2整式的加減

　　1、同類(lèi)項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數(≠0)無(wú)關(guān)。

　　2、同類(lèi)項必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數相同，二者缺一不可.同類(lèi)項與系數大小、字母的排列順序無(wú)關(guān)

　　3、合并同類(lèi)項：把多項式中的同類(lèi)項合并成一項�？梢赃\用交換律，結合律和分配律。

　　4、合并同類(lèi)項法則：合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并前各同類(lèi)項的系數的和，且字母部分不變;

　　5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號;是負號，全變號。

　　6、整式加減的一般步驟：

　　一去、二找、三合

　　(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號.

　　(2)結合同類(lèi)項.

　　(3)合并同類(lèi)項

　　第三章一元一次方程

　　3.1一元一次方程

　　1、方程是含有未知數的等式。

　　2、方程都只含有一個(gè)未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　注意：判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：

　　1)未知數所在的式子是整式(方程是整式方程);

　　2)化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數;

　　3)經(jīng)整理后方程中未知數的次數是1.

　　3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個(gè)值就是方程的解。

　　4、等式的性質(zhì)：1)等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(或式子)，結果仍相等;

　　2)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數，或除以同一個(gè)不為0的數，結果仍相等。

　　注意：運用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號兩邊都要同時(shí)變;運用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數.

　　3.2、3.3解一元一次方程

　　在實(shí)際解方程的過(guò)程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復使用.因此在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：

　�、偃シ帜福涸诜匠虄蛇叾汲艘愿鞣帜傅淖钚」�倍數，不要漏乘不含分母的'項;分子是一個(gè)整體，去分母后應加上括號;去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆;

　�、谌ダㄌ枺鹤駨南热バ±ㄌ�，再去中括號，最后去大括號;不要漏乘括號的項;不要弄錯符號;

　�、垡祈棧喊押�有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(移項要變符號)移項要變號;

　�、芎喜⑼�類(lèi)項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計算或化簡(jiǎn)題那樣寫(xiě)能連等的形式;

　�、菹禂祷癁�1：:字母及其指數不變系數化成1，在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。

　　3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

　　一.概念梳理

　�、帕幸辉�一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數量關(guān)系;②設出未知數(注意單位);③根據相等關(guān)系列出方程;④解這個(gè)方程;⑤檢驗并寫(xiě)出答案(單位名稱(chēng))。

　�、埔恍┕潭�模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應用題專(zhuān)練學(xué)案。

　　二、思想方法(本單元常用到的數學(xué)思想方法小結)

　�、沤�模思想：通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系的分析，抽象成數學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.

　�、品匠趟枷耄河梅匠探鉀Q實(shí)際問(wèn)題的思想就是方程思想.

　�、腔瘹w思想：解一元一次方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類(lèi)項、未知數的系數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來(lái)代替原來(lái)的方程，最后逐步把方程轉化為x=a的形式.體現了化“未知”為“已知”的化歸思想.

　�、葦敌谓Y合思想：在列方程解決問(wèn)題時(shí)，借助于線(xiàn)段示意圖和圖表等來(lái)分析數量關(guān)系，使問(wèn)題中的數量關(guān)系很直觀(guān)地展示出來(lái)，體現了數形結合的優(yōu)越性.

　�、煞诸�(lèi)思想：在解含字母系數的方程和含絕對值符號的方程過(guò)程中往往需要分類(lèi)討論，在解有關(guān)方案設計的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中往往也要注意分類(lèi)思想在過(guò)程中的運用.

　　三、數學(xué)思想方法的學(xué)習

　　1.解一元一次方程時(shí)，要明確每一步過(guò)程都作什么變形，應該注意什么問(wèn)題.

　　2.尋找實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系時(shí)，要善于借助直觀(guān)分析法，如表格法，直線(xiàn)分析法和圖示分析法等.

　　3.列方程解應用題的檢驗包括兩個(gè)方面：⑴檢驗求得的結果是不是方程的解;

　�、剖且�判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義.

　　四、應用(常見(jiàn)等量關(guān)系)

　　行程問(wèn)題：s=v×t

　　工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×時(shí)間

　　盈虧問(wèn)題：利潤=售價(jià)-成本

　　利率=利潤÷成本×100%

　　售價(jià)=標價(jià)×折扣數×10%

　　儲蓄利潤問(wèn)題：利息=本金×利率×時(shí)間

　　本息和=本金+利息

　　第四章幾何圖形初步

　　4.1幾何圖形

　　1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。

　　2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內。

　　3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個(gè)平面內。

　　4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類(lèi)不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。

　　立體圖形中某些部分是平面圖形。

　　5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看

　　6、展開(kāi)圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形。這樣的平面圖形稱(chēng)為相應立體圖形的展開(kāi)圖。

　　7、⑴幾何體簡(jiǎn)稱(chēng)體;包圍著(zhù)體的是面;面面相交形成線(xiàn);線(xiàn)線(xiàn)相交形成點(diǎn);

　�、泣c(diǎn)無(wú)大小，線(xiàn)、面有曲直;

　�、菐缀螆D形都是由點(diǎn)、線(xiàn)、面、體組成的;

　�、赛c(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體;

　�、牲c(diǎn)：是組成幾何圖形的基本元素。

　　4.2直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段

　　1、直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。即：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。

　　2、當兩條不同的直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。

　　3、把一條線(xiàn)段分成相等的兩條線(xiàn)段的點(diǎn)，叫做這條線(xiàn)段的中點(diǎn)。

　　4、線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段做短(兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短)。

　　5、連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

　　6、直線(xiàn)的表示方法：如圖的直線(xiàn)可記作直線(xiàn)AB或記作直線(xiàn)m.

　　(1)用幾何語(yǔ)言描述右面的圖形，我們可以說(shuō)：

　　點(diǎn)P在直線(xiàn)AB外，點(diǎn)A、B都在直線(xiàn)AB上.

　　(2)如圖，點(diǎn)O既在直線(xiàn)m上，又在直線(xiàn)n上，我們稱(chēng)直線(xiàn)

　　m、n相交，交點(diǎn)為O.

　　7、在直線(xiàn)上取點(diǎn)O，把直線(xiàn)分成兩個(gè)部分，去掉一邊的一個(gè)部分，保留點(diǎn)0和另一部分就得到一條射線(xiàn)，如圖就是一條射線(xiàn)，記作射線(xiàn)OM或記作射線(xiàn)a

　　注意：射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延伸.

　　8、在直線(xiàn)上取兩個(gè)點(diǎn)A、B，把直線(xiàn)分成三個(gè)部分，去掉兩邊的部分，保留點(diǎn)A、B和中間的一部分就得到一條線(xiàn)段.如圖就是一條線(xiàn)段，記作線(xiàn)段AB或記作線(xiàn)段a.

　　注意：線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn).

　　4.3角

　　1.角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，兩條射線(xiàn)為角的兩邊。如圖，角的頂點(diǎn)是O，兩邊分別是射線(xiàn)OA、OB.

　　2、角有以下的表示方法：

　�、儆萌齻�(gè)大寫(xiě)字母及符號“∠”表示.三個(gè)大寫(xiě)字母分別是頂點(diǎn)和兩邊上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫(xiě)在中間.如上圖的角，可以記作∠AOB或∠BOA.

　�、谟靡粋�(gè)大寫(xiě)字母表示.這個(gè)字母就是頂點(diǎn).如上圖的角可記作∠O.當有兩個(gè)或兩個(gè)以上的角是同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示.

　�、塾靡粋�(gè)數字或一個(gè)希臘字母表示.在角的內部靠近角的頂點(diǎn)

　　處畫(huà)一弧線(xiàn)，寫(xiě)上希臘字母或數字.如圖的兩個(gè)角，分別記作∠、∠1

　　2、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進(jìn)制的。

　　1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度

　　3、角的平分線(xiàn)：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn)，叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。

　　4、如果兩個(gè)角的和等于90度(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角;

　　如果兩個(gè)角的和等于180度(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補角。

　　5、同角(等角)的補角相等;同角(等角)的余角相等。

　　6、方位角：一般以正南正北為基準，描述物體運動(dòng)的方向。