初中數學(xué)解題技巧
學(xué)習能力終究成為了我們這個(gè)時(shí)代的核心競爭力，也成為了最值得我們提升自己和發(fā)展事業(yè)的核心能力，那么究竟有多少人已經(jīng)掌握了屬于自己的學(xué)習方法呢？下面和小編一起來(lái)看初中數學(xué)解題技巧，希望有所幫助！
1、配方法
所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個(gè)或幾個(gè)多項式正整數次冪的和形式。通過(guò)配方解決數學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應用非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數學(xué)方法在代數、幾何、三角函數等的解題中起著(zhù)重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法
換元法是數學(xué)中一個(gè)非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱(chēng)為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復雜的數學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判別式△=b2-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至解析幾何、三角函數運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根;已知兩個(gè)數的和與積，求這兩個(gè)數等簡(jiǎn)單應用外，還可以求根的對稱(chēng)函數，計論二次方程根的符號，解對稱(chēng)方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線(xiàn)的問(wèn)題等，都有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解數學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關(guān)于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關(guān)系，從而解答數學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱(chēng)為待定系數法。它是中學(xué)數學(xué)中常用的重要方法之一。
6、構造法
在解題時(shí)，我們常常會(huì )采用這樣的方法，通過(guò)對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數學(xué)方法，我們稱(chēng)為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學(xué)知識互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結論相反的假設，然后，從這個(gè)假設出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。
用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：
(1)反設;
(2)歸謬;
(3)結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有;至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)/至少有兩個(gè);唯一/至少有兩個(gè)。
歸謬是反證法的關(guān)鍵，導出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設出發(fā)，否則推導將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類(lèi)型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。
8、等(面或體)積法
平面(立體)幾何中講的面積(體積)公式以及由面積(體積)公式推出的與面積(體積)計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積(體積)，而且用它來(lái)證明(計算)幾何題有時(shí)會(huì )收到事半功倍的'效果。運用面積(體積)關(guān)系來(lái)證明或計算幾何題的方法，稱(chēng)為等(面或體)積法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明幾何題，其困難在添置輔助線(xiàn)。等(面或體)積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積(體積)公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運算達到求證的結果。所以用等(面或體)積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數量之間的關(guān)系，只需要計算，有時(shí)可以不添置補助線(xiàn)，即使需要添置輔助線(xiàn)，也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問(wèn)題轉化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀(guān)點(diǎn)滲透到中學(xué)數學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動(dòng)中的研究結合起來(lái)，有利于對圖形本質(zhì)的認識。
幾何變換包括：
(1)平移;
(2)旋轉;
(3)對稱(chēng)。
10、客觀(guān)性題的解題方法
選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關(guān)系找出正確答案的一類(lèi)題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。
拓展閱讀：
初中數學(xué)題型解題技巧
數學(xué)是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。數學(xué)家和哲學(xué)家對數學(xué)的確切范圍和定義有一系列的看法。
初中數學(xué)解題技巧：題型特點(diǎn)
�。�1）概念性強：數學(xué)中的每個(gè)術(shù)語(yǔ)、符號，乃至習慣用語(yǔ)，往往都有明確具體的含義，這個(gè)特點(diǎn)反映到選擇題中，表現出來(lái)的就是試題的概念性強，試題的陳述和信息的傳遞，都是以數學(xué)的學(xué)科規定與習慣為依據，決不標新立異。
�。�2）量化突出：數量關(guān)系的研究是數學(xué)的一個(gè)重要的組成部分，也是數學(xué)考試中一項主要的內容，在高考的數學(xué)選擇題中，定量型的試題所占的比重很大，而且許多從形式上看為計算定量型選擇題，其實(shí)不是簡(jiǎn)單或機械的計算問(wèn)題，其中往往蘊含了對概念、原理、性質(zhì)和法則的考查，把這種考查與定量計算緊密地結合在一起，形成了量化突出的試題特點(diǎn)。
�。�3）充滿(mǎn)思辨性：這個(gè)特點(diǎn)源于數學(xué)的高度抽象性、系統性和邏輯性。作為數學(xué)選擇題，尤其是用于選擇性考試的高考數學(xué)試題，只憑簡(jiǎn)單計算或直觀(guān)感知便能正確作答的試題不多，幾乎可以說(shuō)并不存在，絕大多數的選擇題，為了正確作答，或多或少總是要求考生具備一定的觀(guān)察、分析和邏輯推斷能力。思辨性的要求充滿(mǎn)題目的字里行間。
�。�4）形數兼備：數學(xué)的研究對象不僅是數，還有圖形，而且對數和圖形的討論與研究，不是孤立開(kāi)來(lái)分割進(jìn)行，而是有分有合，將它們辯證統一起來(lái)。這個(gè)特色在高中數學(xué)中已經(jīng)得到充分的顯露。因此，在高考的數學(xué)選擇題中，便反映出形數兼備這一特點(diǎn)，其表現是幾何選擇題中常常隱藏著(zhù)代數問(wèn)題，而代數選擇題中往往又寓有幾何圖形的問(wèn)題。因此，數形結合與形數分離的解題方法是高考數學(xué)選擇題的一種重要且有效的思想方法與解題方法。
�。�5）解法多樣化：以其他學(xué)科比較，“一題多解”的現象在數學(xué)中表現突出，尤其是數學(xué)選擇題由于它有備選項，給試題的解答提供了豐富的有用信息，有相當大的提示性，為解題活動(dòng)展現了廣闊的天地，大大地增加了解答的途徑和方法。常常潛藏著(zhù)極其巧妙的解法，有利于對考生思維深度的考查。
初中數學(xué)考試必備解題技巧
選擇題
1、注意選擇題要看完所有選項，做選擇題可運用各種解題的方法，常見(jiàn)的方法如直接法，特殊值法，排除法，驗證法，圖解法，假設法（即反證法），動(dòng)手操作法（比如折一折，量一量等方法）。
2、采用淘汰法和代入檢驗法可節省時(shí)間。有些判斷幾個(gè)命題正確個(gè)數的題目，一定要慎重，你認為錯誤的最好能找出反例，要注意分類(lèi)思想的運用；對于選擇題中有“或”和“且”的選項一定要警惕，看看要不要取舍。
填空題
1、注意一題多解的情況；
2、注意題目的隱含條件，比如二次項系數不為0，實(shí)際問(wèn)題中的整數等；
3、要注意是否帶單位，表達格式一定是最終化簡(jiǎn)結果；
4、求角、線(xiàn)段的長(cháng)，實(shí)在不會(huì )時(shí)，可以嘗試猜測或度量法。
解答題
�、僮⒁庖幏洞痤}，過(guò)程和結論都要書(shū)寫(xiě)規范。
�、谟嬎泐}一定要細心，最后答案要最簡(jiǎn)，要保證絕對正確。
�、巯然�(jiǎn)后求值問(wèn)題，要先化到最簡(jiǎn)，代入求值時(shí)要注意：分母不為零；適當考慮技巧，如整體代入。
�、芙夥质椒匠桃欢ㄒ獧z驗，應用題中也是如此。
�、萁庵苯侨切螁�(wèn)題，注意交代輔助線(xiàn)的作法，解題步驟。關(guān)注直角、特殊角。取近似值時(shí)一定要按照題目要求。
�、迣�(shí)際應用問(wèn)題，題目長(cháng)，多讀題，根據題意，找準關(guān)系，列方程、不等式（組）或函數關(guān)系式。求出方程的解后，要注意驗根，是否符合實(shí)際問(wèn)題，要記著(zhù)取舍。
�、吒怕暑}：要通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖、列表或列舉，列出所有等可能的結果，然后再計算概率。
�、喾桨冈O計題：要看清楚題目的設計要求，設計時(shí)考慮滿(mǎn)足要求的最簡(jiǎn)方案，不要考慮復雜、追求美觀(guān)的方案。
注意事項
數學(xué)比較注重基礎，平時(shí)的努力幾乎可以把技巧的效果壓榨成零，但在考試中也要注意以下三個(gè)小點(diǎn)：
�。�1）先易后難，不要死磕一題，搶分節奏。要有選擇的放棄，遇到暫時(shí)不會(huì )做的，先放一下，做完其他題目之后回過(guò)頭來(lái)再做。
�。�2）靜下心檢查。做完題目之后，留出1分鐘左右的時(shí)間查看這一道題是否正確，在求做題速度的同時(shí)，提高正確率。
�。�3）實(shí)在不會(huì )做，想想定義。前面也說(shuō)數學(xué)是基礎性學(xué)科，出的題目也多是從基礎延伸出來(lái)的，遇到不會(huì )做的題目，回歸基礎，將相關(guān)定理、公式等列出來(lái)，進(jìn)行必要的運算，盡量不要空著(zhù)。
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