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北師大初中數學(xué)知識點(diǎn)總結

時(shí)間:2025-03-21 09:18:14 知識點(diǎn)總結 我要投稿

北師大初中數學(xué)知識點(diǎn)總結

  總結是在某一時(shí)期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評價(jià),從而得出教訓和一些規律性認識的一種書(shū)面材料,寫(xiě)總結有利于我們學(xué)習和工作能力的提高,因此好好準備一份總結吧?偨Y怎么寫(xiě)才不會(huì )千篇一律呢?以下是小編幫大家整理的北師大初中數學(xué)知識點(diǎn)總結,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。

北師大初中數學(xué)知識點(diǎn)總結

  字母表示數

  代數式的概念:

  用運算符號(加、減、乘除、乘方、開(kāi)方等)把數與表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。

  注意:①代數式中除了含有數、字母和運算符號外,還可以有括號;

 、诖鷶凳街胁缓小=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式,但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;

 、鄞鷶凳街械淖帜杆硎镜臄当仨氁惯@個(gè)代數式有意義,是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。

  代數式的書(shū)寫(xiě)格式:

 、俅鷶凳街谐霈F乘號,通常省略不寫(xiě),如vt;

 、跀底峙c字母相乘時(shí),數字應寫(xiě)在字母前面,如4a;

 、蹘Х謹蹬c字母相乘時(shí),應先把帶分數化成假分數后與字母相乘,如應寫(xiě)作;

 、軘底峙c數字相乘,一般仍用“×”號,即“×”號不省略;

 、菰诖鷶凳街谐霈F除法運算時(shí),一般按照分數的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě),如4÷(a-4)應寫(xiě)作;注意:分數線(xiàn)具有“÷”號和括號的雙重作用。

 、拊诒硎竞(或)差的代差的代數式后有單位名稱(chēng)的,則必須把代數式括起來(lái),再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面,如平方米

  代數式的系數:

  代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數。如3x,4y的系數分別為3,4。

  注意:①單個(gè)字母的系數是1,如a的系數是1;

 、谥缓帜敢驍档拇鷶凳降南禂凳1或-1,如-ab的系數是-1。a3b的系數是1

  代數式的項:

  代數式表示6x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的項,其中把不含字母的項叫做常數項

  注意:在交待某一項時(shí),應與前面的符號一起交待。

  同類(lèi)項:

  所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。

  注意:①判斷幾個(gè)代數式是否是同類(lèi)項有兩個(gè)條件:a.所含字母相同;b.相同字母的指數也相同。這兩個(gè)條件缺一不可;

 、谕(lèi)項與系數無(wú)關(guān),與字母的排列順序無(wú)關(guān);

 、蹘讉(gè)常數項也是同類(lèi)項。

  合差同類(lèi)項:

  把代數式中的同類(lèi)項合并成一項,叫做合并同類(lèi)項。

 、俸喜⑼(lèi)項的理論根據是逆用乘法分配律;

 、诤喜⑼(lèi)項的法則是把同類(lèi)項的系數相加,所得結果作為系數,字母和字母的指數不變。

  注意:

 、偃绻麅蓚(gè)同類(lèi)項的系數互為相反數,合并同類(lèi)項后結果為0;

 、诓皇峭(lèi)項的不能合并,不能合并的項,在每步運算中都要寫(xiě)上;

 、壑灰辉儆型(lèi)項,就是最后結果,結果還是代數式。

  根據去括號法則去括號:

  括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號去掉,括號里各項都改變符號。

  根據分配律去括號:

  括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“-”號看成-1,根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

  注意:

 、偃ダㄌ枙r(shí),要連同括號前面的符號一起去掉;

 、谌ダㄌ枙r(shí),首先要弄清楚括號前是“+”號還是“-”號;

 、鄹淖兎枙r(shí),各項都變號;不改變符號時(shí),各項都不變號。

  北師大初中數學(xué)知識點(diǎn)

  絕對值

 、苯^對值的幾何定義

  一般地,數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值,記作|a|。

  2.絕對值的代數定義

 、乓粋(gè)正數的絕對值是它本身;⑵一個(gè)負數的絕對值是它的相反數;⑶0的絕對值是0.

  可用字母表示為:

 、偃绻鸻>0,那么|a|=a;②如果a<0,那么|a|=-a;③如果a=0,那么|a|=0。

  可歸納為①:a≥0,<═>|a|=a(非負數的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數是非負數。)②a≤0,<═>|a|=-a(非正數的絕對值等于其相反數;絕對值等于其相反數的數是非正數。)經(jīng)典考題

  如數軸所示,化簡(jiǎn)下列各數

  |a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

  解:由題知道,因為a>0,b<0,c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0,

  所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

  3.絕對值的性質(zhì)

  任何一個(gè)有理數的絕對值都是非負數,也就是說(shuō)絕對值具有非負性。所以,a取任何有理數,都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數是0.即:a=0<═>|a|=0;

 、埔粋(gè)數的絕對值是非負數,絕對值最小的數是0.即:|a|≥0;

 、侨魏螖档慕^對值都不小于原數。即:|a|≥a;

 、冉^對值是相同正數的數有兩個(gè),它們互為相反數。即:若|x|=a(a>0),則x=±a;

 、苫橄喾磾档膬蓴档慕^對值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,則|a|=|b|;

 、式^對值相等的兩數相等或互為相反數。即:|a|=|b|,則a=b或a=-b;

 、巳魩讉(gè)數的絕對值的和等于0,則這幾個(gè)數就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。

  (非負數的常用性質(zhì):若幾個(gè)非負數的和為0,則有且只有這幾個(gè)非負數同時(shí)為0)

  如何整理數學(xué)學(xué)科課堂筆記

  一、內容提綱。老師講課大多有提綱,并且講課時(shí)老師會(huì )將一堂課的線(xiàn)索脈絡(luò )、重點(diǎn)難點(diǎn)等,簡(jiǎn)明清晰地呈現在黑板上。同時(shí),教師會(huì )使之富有條理性和直觀(guān)性。記下這些內容提綱,便于課后復習回顧,整體把握知識框架,對所學(xué)知識做到胸有成竹、清晰完整。

  二、疑難問(wèn)題。將課堂上未聽(tīng)懂的問(wèn)題及時(shí)記下來(lái),便于課后請教同學(xué)或老師,把問(wèn)題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時(shí),受到時(shí)空的限制,不可能做到顧及每一位同學(xué)。相應的,一些問(wèn)題對部分學(xué)生來(lái)說(shuō),是屬于疑難問(wèn)題,由于課堂上來(lái)不及思考成熟,記下疑難問(wèn)題,可在課后繼續加以思考和探究,加以理解和掌握,不致出現知識的斷層、方法的缺陷。

  三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時(shí)記下,課后加以消化,若有疑惑,先作獨立分析,因為有可能是自己理解錯誤造成的,也有可能是老師講課疏忽造成的,記下來(lái)后,便于課后及時(shí)與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法,這對于啟迪思維,開(kāi)闊視野,開(kāi)發(fā)智力,培養能力,并對提高解題水平大有益處。在這基礎上,若能主動(dòng)鉆研,另辟蹊徑,則更難能可貴。

  四、歸納總結。注意記下老師的課后總結,這對于濃縮一堂課的內容,找出重點(diǎn)及各部分之間的聯(lián)系,掌握基本概念、公式、定理,尋找規律,融會(huì )貫通課堂內容都很有作用。同時(shí),很多有經(jīng)驗的老師在課后小結時(shí),一方面是承上歸納所學(xué)內容,另一方面又是啟下布置預習任務(wù)或點(diǎn)明后面所要學(xué)的內容,做好筆記可以把握學(xué)習的主動(dòng)權,提前作準備,做到目標任務(wù)明確。

  五、錯誤反思。學(xué)習過(guò)程中不可避免地會(huì )犯這樣或那樣的錯誤,記下自己所犯的錯誤,并用紅筆醒目地加以標注,以警示自己,同時(shí)也應注明錯誤成因,正確思路及方法,在反思中成熟,在反思中提高。

  數學(xué)常用解題技巧有哪些

  第一,應堅持由易到難的做題順序。近年來(lái)高考數學(xué)試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題,通常稱(chēng)為866結構。在實(shí)體設置的結構中有三個(gè)小高峰,選擇題是由易到難,最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難,大題從第15題到第20題,它們的設置也是這樣的。根據這樣的試題結構,應先做前面容易的,基礎好一點(diǎn)的考生就先做前7個(gè)選擇,前5個(gè)填空、前5個(gè)大題,稱(chēng)為是755結構;A差的就是644,先把自己能做的、會(huì )做的拿到手。這是第一點(diǎn)。

  第二,審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動(dòng)筆答題,看清楚題以后問(wèn)什么、已知什么、讓你做什么,把這些問(wèn)題搞清楚了,自己制訂了一個(gè)完整的解題策略,在開(kāi)始寫(xiě)的時(shí)候,這個(gè)時(shí)候是很快就可以完成的。

  第三,屬于非智力因素導致想不起來(lái)。本來(lái)是很簡(jiǎn)單的題比如說(shuō)是做到第三題、第四題的時(shí)候不是難題,但想不起來(lái)了,卡住了,這時(shí)候怎么辦?雖然是簡(jiǎn)單題卻不會(huì )做怎么辦?應先跳過(guò)去,不是這道題不會(huì )做嗎?后面還有很多的簡(jiǎn)單題呢,把后面的題做一做,不要在考場(chǎng)上愣神,先跳過(guò)去做其他的題,等穩定下來(lái)以后再回過(guò)頭來(lái)看會(huì )頓悟,豁然開(kāi)朗。

  第四,做選擇題的時(shí)候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過(guò)程,因此在這個(gè)過(guò)程中都應不擇手段,只要是能把正確的結論找到就行?忌S玫姆椒ㄊ侵苯臃,從已知的開(kāi)始也不看它的四個(gè)選項,從頭到尾寫(xiě)完了之后一看答案就寫(xiě)上去了。另外就是特質(zhì)法(音),一些出現字母、特別是不等式,這時(shí)候給它賦一個(gè)值,代進(jìn)去這時(shí)候速度會(huì )比較快,正確地找出結果來(lái)。再就是數形結合法。最后實(shí)在不行了,就將四個(gè)選項代入驗證,看看哪個(gè)符合就是哪個(gè)了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數形結合法三種方法都適合。做大題的時(shí)候要特別注意解題步驟,規范答題可以減少失分。簡(jiǎn)單地說(shuō),規范答題就是從上一步的原因到下一步的結論,這是一個(gè)必然的過(guò)程,讓誰(shuí)寫(xiě)、誰(shuí)看都是這樣的。因為什么所以什么是一個(gè)必然的過(guò)程,這是規范答題。

  學(xué)霸分享的數學(xué)復習技巧

  1、把答案蓋住看例題

  例題不能帶著(zhù)答案去看,不然會(huì )認為自己就是這么,其實(shí)自己并沒(méi)有理解透徹。

  所以,在看例題時(shí),把解答蓋住,自己去做,做完或做不出時(shí)再去看。這時(shí)要想一想,自己做的哪里與解答不同,哪里沒(méi)想到,該注意什么,哪一種方法更好,還有沒(méi)有另外的解法。

  經(jīng)過(guò)上面的訓練,自己的思維空間擴展了,看問(wèn)題也全面了。如果把題目徹底搞清了,在題后精煉幾個(gè)批注,說(shuō)明此題的“題眼”及巧妙之處,收獲會(huì )更大。

  2、研究每題都考什么

  數學(xué)能力的提高離不開(kāi)做題,“熟能生巧”這個(gè)簡(jiǎn)單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術(shù),而是要通過(guò)一題聯(lián)想到很多題。

  3、錯一次反思一次

  每次業(yè)及考試或多或少會(huì )發(fā)生些錯誤,這并不可怕,要緊的是避免類(lèi)似的錯誤再次重現。因此平時(shí)注意把錯題記下來(lái)。

  學(xué)生若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來(lái)分析,并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯誤,那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了.

  4、分析試卷總結經(jīng)驗

  每次考試結束試卷發(fā)下來(lái),要認真分析得失,總結經(jīng)驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進(jìn)行分類(lèi)。

  數學(xué)解題方法分別有哪些

  1、配方法

  所謂的公式是使用變換解析方程的同構方法,并將其中的一些分配給一個(gè)或多個(gè)多項式正整數冪的和形式。通過(guò)配方解決數學(xué)問(wèn)題的公式。其中,用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數學(xué)中不斷變形的重要方法,其應用非常廣泛,在分解,簡(jiǎn)化根,它通常用于求解方程,證明方程和不等式,找到函數的極值和解析表達式。

  2、因式分解法

  因式分解是將多項式轉換為幾個(gè)積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎。除了引入中學(xué)教科書(shū)中介紹的公因子法,公式法,群體分解法,交叉乘法法等外,還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項目,如拆除物品的使用,根分解,替換,未確定的系數等等。

  3、換元法

  替代方法是數學(xué)中一個(gè)非常重要和廣泛使用的解決問(wèn)題的方法。我們通常稱(chēng)未知或變元。用新的參數替換原始公式的一部分或重新構建原始公式可以更簡(jiǎn)單,更容易解決。

  4、判別式法與韋達定理

  一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R, a≠0)根的判別, = b2-4 ac,不僅用來(lái)確定根的性質(zhì),還作為一個(gè)問(wèn)題解決方法,代數變形,求解方程(組),求解不等式,研究函數,甚至幾何以及三角函數都有非常廣泛的應用。

  韋達定理除了知道二次方程的根外,還找到另一根;考慮到兩個(gè)數的和和乘積的簡(jiǎn)單應用并尋找這兩個(gè)數,也可以找到根的對稱(chēng)函數并量化二次方程根的符號。求解對稱(chēng)方程并解決一些與二次曲線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題等,具有非常廣泛的應用。

  5、待定系數法

  在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí),如果我們首先判斷我們所尋找的結果具有一定的形式,其中包含某些未決的系數,然后根據問(wèn)題的條件列出未確定系數的方程,最后找到未確定系數的值或這些待定系數之間的關(guān)系。為了解決數學(xué)問(wèn)題,這種問(wèn)題解決方法被稱(chēng)為待定系數法。它是中學(xué)數學(xué)中常用的方法之一。

  6、構造法

  在解決問(wèn)題時(shí),我們通常通過(guò)分析條件和結論來(lái)使用這些方法來(lái)構建輔助元素。它可以是一個(gè)圖表,一個(gè)方程(組),一個(gè)方程,一個(gè)函數,一個(gè)等價(jià)的命題等,架起連接條件和結論的橋梁。為了解決這個(gè)問(wèn)題,這種解決問(wèn)題的數學(xué)方法,我們稱(chēng)之為構造方法。運用結構方法解決問(wèn)題可以使代數,三角形,幾何等數學(xué)知識相互滲透,有助于解決問(wèn)題。

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