函數知識點(diǎn)總結15篇
總結是指對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況進(jìn)行分析研究，做出帶有規律性結論的書(shū)面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，為此要我們寫(xiě)一份總結。但是卻發(fā)現不知道該寫(xiě)些什么，以下是小編為大家收集的函數知識點(diǎn)總結，希望能夠幫助到大家。
函數知識點(diǎn)總結1
1、定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
2、二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k [拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)p(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點(diǎn)a(x，0)和b(x，0)的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
3、二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
4、拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x = -b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)p。特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)p，坐標為：p ( -b/2a，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時(shí)，p在y軸上;當δ= b^2-4ac=0時(shí)，p在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的.位置。
當a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱(chēng)軸在y軸左;
當a與b異號時(shí)(即ab
5.常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c)
6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數
δ= b^2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
δ= b^2-4ac
5、二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數(以下稱(chēng)函數)y=ax^2+bx+c，
當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱(chēng)方程)，即ax^2+bx+c=0
此時(shí)，函數圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。函數與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。
1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標及對稱(chēng)軸：
當h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當h
當h>0,k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象;
當h>0,k
當h0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h
因此，研究拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.
2.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當a
3.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a
4.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為(0，c);
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)a(x，0)和b(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離ab=|x-x|
當△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當△0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y>0;當a
5.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a
頂點(diǎn)的橫坐標，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).
7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現.
函數知識點(diǎn)總結2
1. 函數的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用于求參數);
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數在對稱(chēng)的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱(chēng)的單調區間內有相反的單調性;
2. 復合函數的有關(guān)問(wèn)題
(1)復合函數定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;
3.函數圖像(或方程曲線(xiàn)的'對稱(chēng)性)
(1)證明函數圖像的對稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱(chēng)性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線(xiàn)C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數y=f(x)對x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng);
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x= 對稱(chēng);
4.函數的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;
(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;
(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱(chēng)，則f(x)是周期為2 的周期函數;
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a,x=b(a≠b)對稱(chēng)，則函數y=f(x)是周期為2 的周期函數;
(6)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數;
5.
方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);
6.
a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
7.
(1) (a0,a≠1,b0,n∈R+);
(2) l og a N= ( a0,a≠1,b0,b≠1);
(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶;
(4) a log a N= N ( a0,a≠1,N
8. 判斷對應是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：
(1)A中元素必須都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9. 能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
10.對于反函數，應掌握以下一些結論：
(1)定義域上的單調函數必有反函數;
(2)奇函數的反函數也是奇函數;
(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;
(4)周期函數不存在反函數;
(5)互為反函數的兩個(gè)函數具有相同的單調性;
(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
11.處理二次函數的問(wèn)題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向;二看對稱(chēng)軸與所給區間的相對位置關(guān)系;
12. 依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類(lèi)參數的范圍問(wèn)題
13. 恒成立問(wèn)題的處理方法：(1)分離參數法;(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
函數知識點(diǎn)總結3
f(x2)，那么那么y=f(x)在區間D上是減函數，D是函數y=f(x)的單調遞減區間。
�、藕瘮祬^間單調性的判斷思路
�、≡诮o出區間內任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1
�、⒆霾钪礷(x1)-f(x2)，并進(jìn)行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾摰男问健?/p>
�、Ｅ袛嘧冃魏蟮谋磉_式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調性。
�、茝秃虾瘮档膯握{性
復合函數y=f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關(guān)，其規律為“同增異減”;多個(gè)函數的復合函數，根據原則“減偶則增，減奇則減”。
�、亲⒁馐马�
函數的單調區間只能是其定義域的子區間，不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成并集，如果函數在區間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調遞增區間為A和B，不能表示為A∪B。
2、函數的整體性質(zhì)——奇偶性
對于函數f(x)定義域內的任意一個(gè)x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數;
對于函數f(x)定義域內的任意一個(gè)x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數。
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�、牌婧瘮岛团己瘮档腵性質(zhì)
�、o(wú)論函數是奇函數還是偶函數，只要函數具有奇偶性，該函數的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
�、⑵婧瘮档膱D像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，偶函數的圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)。
�、坪瘮灯媾夹耘袛嗨悸�
�、∠却_定函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則為非奇非偶函數。
�、⒋_定f(x)和f(-x)的關(guān)系：
若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數為偶函數;
若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數為奇函數。
3、函數的最值問(wèn)題
�、艑τ诙魏瘮�，利用配方法，將函數化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數的最大值或最小值。
�、茖τ谝子诋�(huà)出函數圖像的函數，畫(huà)出圖像，從圖像中觀(guān)察最值。
�、顷P(guān)于二次函數在閉區間的最值問(wèn)題
�、∨袛喽魏瘮档捻旤c(diǎn)是否在所求區間內，若在區間內，則接ⅱ，若不在區間內，則接ⅲ。
�、⑷舳魏瘮档捻旤c(diǎn)在所求區間內，則在二次函數y=ax2+bx+c中，a>0時(shí)，頂點(diǎn)為最小值，a0時(shí)的最大值或a
�、Ｈ舳魏瘮档捻旤c(diǎn)不在所求區間內，則判斷函數在該區間的單調性
若函數在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);
若函數在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。
3高一數學(xué)基本初等函數1、指數函數：函數y=ax (a>0且a≠1)叫做指數函數
a的取值a>1 0
注意：⑴由函數的單調性可以看出，在閉區間[a,b]上，指數函數的最值為：
a>1時(shí)，最小值f(a)，最大值f(b);0
�、茖τ谌我庵笖岛瘮祔=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。
2、對數函數：函數y=logax(a>0且a≠1))，叫做對數函數
a的取值a>1 0
3、冪函數：函數y=xa(a∈R)，高中階段，冪函數只研究第I象限的情況。
�、潘袃绾瘮刀荚�(0，+∞)區間內有定義，而且過(guò)定點(diǎn)(1,1)。
�、芶>0時(shí)，冪函數圖像過(guò)原點(diǎn)，且在(0，+∞)區間為增函數，a越大，圖像坡度越大。
�、莂
當x從右側無(wú)限接近原點(diǎn)時(shí)，圖像無(wú)限接近y軸正半軸;
當y無(wú)限接近正無(wú)窮時(shí)，圖像無(wú)限接近x軸正半軸。
冪函數總圖見(jiàn)下頁(yè)。
4、反函數：將原函數y=f(x)的x和y互換即得其反函數x=f-1(y)。
反函數圖像與原函數圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)。
函數知識點(diǎn)總結4
一、二次函數概念：
a0）b，c是常數
1．二次函數的概念：一般地，形如yax2bxc（a，的函數，叫做二次函數。這c可以為零．二次函數的定義域是全體實(shí)里需要強調：和一元二次方程類(lèi)似，二次項系數a0，而b，數．
2.二次函數yax2bxc的結構特征：
�、诺忍栕筮吺呛瘮�，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數是2．b，c是常數，a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項．
�、芶，二、二次函數的基本形式
1.二次函數基本形式：yax2的性質(zhì)：a的絕對值越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
a的符號a0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸向上00，00，性質(zhì)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；x0時(shí)，y隨y軸x的增大而減��；x0時(shí)，y有最小值0．x0時(shí)，y隨x的增大而減��；x0時(shí)，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時(shí)，y有最大值0．
2.yax2c的性質(zhì)：上加下減。
a的符號a0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸向上c0，c0，性質(zhì)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；x0時(shí)，y隨y軸x的增大而減��；x0時(shí)，y有最小值c．x0時(shí)，y隨x的增大而減��；x0時(shí)，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時(shí)，y有最大值c．
3.yaxh的性質(zhì)：左加右減。
2a的符號a0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸向上0h，0h，性質(zhì)xh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨X=hx的增大而減��；xh時(shí)，y有最小值0．xh時(shí)，y隨x的增大而減��；xh時(shí)，y隨a02向下X=hx的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值0．
4.yaxhk的性質(zhì)：
a的符號開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸性質(zhì)a0向上h，kh，kX=hxh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨x的增大而減��；xh時(shí)，y有最小值k．xh時(shí)，y隨x的增大而減��；xh時(shí)，y隨a0向下X=hx的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值k．
三、二次函數圖象的平移
1.平移步驟：
方法一：
�、艑佄锞�(xiàn)解析式轉化成頂點(diǎn)式yaxhk，確定其頂點(diǎn)坐標h，k；
�、票３謷佄锞�(xiàn)yax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到h，k處，具體平移方法如下：
向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k
畫(huà)草圖時(shí)應抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).
六、二次函數yax2bxc的性質(zhì)
b4acb2b1.當a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對稱(chēng)軸為x，頂點(diǎn)坐標為，．
2a4a2a當xbbb時(shí)，y隨x的增大而減��；當x時(shí)，y隨x的增大而增大；當x時(shí)，y有最小2a2a2a4acb2值．
4ab4acb2bb2.當a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸為x，頂點(diǎn)坐標為，時(shí)，y隨．當x2a4a2a2a4acb2bb．x的增大而增大；當x時(shí)，y隨x的增大而減��；當x時(shí)，y有最大值
2a2a4a
七、二次函數解析式的表示方法
1.一般式：yax2bxc（a，b，c為常數，a0）；
2.頂點(diǎn)式：ya(xh)2k（a，h，k為常數，a0）；
3.兩根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標）.
注意：任何二次函數的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)，即b24ac0時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數解析式的這三種形式可以互化.
八、二次函數的圖象與各項系數之間的關(guān)系
1.二次項系數a
二次函數yax2bxc中，a作為二次項系數，顯然a0．
�、女攁0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，a的值越大，開(kāi)口越小，反之a(chǎn)的值越小，開(kāi)口越大；
�、飘攁0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，a的值越小，開(kāi)口越小，反之a(chǎn)的值越大，開(kāi)口越大．
總結起來(lái)，a決定了拋物線(xiàn)開(kāi)口的大小和方向，a的正負決定開(kāi)口方向，a的大小決定開(kāi)口的大�。�
2.一次項系數b
在二次項系數a確定的前提下，b決定了拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸．
�、旁赼0的前提下，當b0時(shí)，當b0時(shí)，當b0時(shí)，b0，即拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸在y軸左側；2ab0，即拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸就是y軸；2ab0，即拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸在y軸的右側．2a⑵在a0的前提下，結論剛好與上述相反，即當b0時(shí)，當b0時(shí)，當b0時(shí)，b0，即拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸在y軸右側；2ab0，即拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸就是y軸；2ab0，即拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸在y軸的左側．2a
總結起來(lái)，在a確定的前提下，b決定了拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸的位置．
ab的符號的判定：對稱(chēng)軸xb在y軸左邊則ab0，在y軸的右側則ab0，概括的說(shuō)就是“左同2a右異”總結：
3.常數項c
�、女攃0時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的.縱坐標為正；
�、飘攃0時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為坐標原點(diǎn)，即拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標為0；
�、钱攃0時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標為負．總結起來(lái)，c決定了拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置．
b，c都確定，那么這條拋物線(xiàn)就是唯一確定的．總之，只要a，二次函數解析式的確定：
根據已知條件確定二次函數解析式，通常利用待定系數法．用待定系數法求二次函數的解析式必須根據題目的特點(diǎn)，選擇適當的形式，才能使解題簡(jiǎn)便．一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：
1.已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)的坐標，一般選用一般式；
2.已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)或對稱(chēng)軸或最大（�。┲�，一般選用頂點(diǎn)式；
3.已知拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標，一般選用兩根式；
4.已知拋物線(xiàn)上縱坐標相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式．
九、二次函數圖象的對稱(chēng)
二次函數圖象的對稱(chēng)一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達
1.關(guān)于x軸對稱(chēng)
yax2bxc關(guān)于x軸對稱(chēng)后，得到的解析式是yax2bxc；
yaxhk關(guān)于x軸對稱(chēng)后，得到的解析式是yaxhk；
2.關(guān)于y軸對稱(chēng)
yax2bxc關(guān)于y軸對稱(chēng)后，得到的解析式是yax2bxc；
22yaxhk關(guān)于y軸對稱(chēng)后，得到的解析式是yaxhk；
3.關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)
yax2bxc關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)后，得到的解析式是yaxhk；
4.關(guān)于頂點(diǎn)對稱(chēng)（即：拋物線(xiàn)繞頂點(diǎn)旋轉180°）
2222b2yaxbxc關(guān)于頂點(diǎn)對稱(chēng)后，得到的解析式是yaxbxc；
2a22yaxhk關(guān)于頂點(diǎn)對稱(chēng)后，得到的解析式是yaxhk．n對稱(chēng)
5.關(guān)于點(diǎn)m，n對稱(chēng)后，得到的解析式是yaxh2m2nkyaxhk關(guān)于點(diǎn)m，根據對稱(chēng)的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對稱(chēng)變換，拋物線(xiàn)的形狀一定不會(huì )發(fā)生變化，因此a永遠不變．求拋物線(xiàn)的對稱(chēng)拋物線(xiàn)的表達式時(shí)，可以依據題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線(xiàn)（或表達式已知的拋物線(xiàn)）的頂點(diǎn)坐標及開(kāi)口方向，再確定其對稱(chēng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標及開(kāi)口方向，然后再寫(xiě)出其對稱(chēng)拋物線(xiàn)的表達式．
十、二次函數與一元二次方程：
1.二次函數與一元二次方程的關(guān)系（二次函數與x軸交點(diǎn)情況）：
一元二次方程ax2bxc0是二次函數yax2bxc當函數值y0時(shí)的特殊情況.圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數：
�、佼攂24ac0時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn)Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次
b24ac方程axbxc0a0的兩根．這兩點(diǎn)間的距離ABx2x1.
a2
�、诋�0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
�、郛�0時(shí)，圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).
1"當a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，無(wú)論x為任何實(shí)數，都有y0；
2"當a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，無(wú)論x為任何實(shí)數，都有y0．
2.拋物線(xiàn)yax2bxc的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為(0，c)；
3.二次函數常用解題方法總結：
�、徘蠖魏瘮档膱D象與x軸的交點(diǎn)坐標，需轉化為一元二次方程；
�、魄蠖魏瘮档淖畲螅ㄐ。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮涤梢话闶睫D化為頂點(diǎn)式；
�、歉鶕䦂D象的位置判斷二次函數yax2bxc中a，b，c的符號，或由二次函數中a，b，c的符號判斷圖象的位置，要數形結合；
�、榷魏瘮档膱D象關(guān)于對稱(chēng)軸對稱(chēng)，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)坐標，或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標，可由對稱(chēng)性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標.
�、膳c二次函數有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x的二次函數；下面以a0時(shí)為例，揭示二次函數、二次三項式和一元二次方程之間的內在聯(lián)系：
0拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)0二次三項式的值可正、可零、可負二次三項式的值為非負二次三項式的值恒為正一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數根一元二次方程無(wú)實(shí)數根.0拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)拋物線(xiàn)與x軸無(wú)交點(diǎn)y=2x2y=x2y=3(x+4)2二次函數圖像參考：
y=3x2y=3(x-2)2y=x22
y=2x2y=2(x-4)2y=2(x-4)2-3y=2x2+2y=2x2y=2x2-4x2y=-2y=-x2y=-2x2十一、函數的應用
剎車(chē)距離二次函數應用何時(shí)獲得最大利潤
最大面積是多少y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2(x-3)2
函數知識點(diǎn)總結5
一、函數
�。�1）定義：設在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對應，那么就說(shuō)x是自變量，y是因變量，此時(shí)，也稱(chēng)y是x的'函數。
�。�2）本質(zhì)：一一對應關(guān)系或多一對應關(guān)系。
有序實(shí)數對平面直角坐標系上的點(diǎn)
�。�3）表示方法：解析法、列表法、圖象法。
�。�4）自變量取值范圍：
對于實(shí)際問(wèn)題，自變量取值必須使實(shí)際問(wèn)題有意義；
對于純數學(xué)問(wèn)題，自變量取值必須保證函數關(guān)系式有意義：
�、俜质街�，分母≠0；
�、诙胃街�，被開(kāi)方數≥0；
�、壅街�，自變量取全體實(shí)數；
�、芑旌线\算式中，自變量取各解集的公共部份。
二、正比例函數與反比例函數
兩函數的異同點(diǎn)
三、一次函數（圖象為直線(xiàn)）
�。�1）定義式：y=kx+b（k、b為常數，k≠0）；自變量取全體實(shí)數。
�。�2）性質(zhì)：
�、賙>0，過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；
k<0，過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。
�、赽=0，圖象過(guò)（0，0）；
b>0，圖象與y軸的交點(diǎn)（0，b）在x軸上方；
b<0，圖象與y軸的交點(diǎn)（0，b）在x軸下方。
四、二次函數（圖象為拋物線(xiàn)）
�。�1）自變量取全體實(shí)數
一般式：y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0），其中（0，c）為拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)；
頂點(diǎn)式：y=a（x—h）2+k（a、h、k為常數，a≠0），其中（h，k）為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)；
h=—，k=零點(diǎn)式：y=a（x—x1）（x—x2）（a、x1、x2為常數，a≠0）其中（x1，0）、（x2，0）為拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)。x1、x2 =（b 2 —4ac ≥0）
�。�2）性質(zhì)：
�、賹ΨQ(chēng)軸：x=—或x=h；
�、陧旤c(diǎn)：（—，）或（h，k）；
�、圩钪担寒攛=—時(shí)，y有最大（�。┲�，為或當x=h時(shí)，y有最大（�。┲�，為k；
函數知識點(diǎn)總結6
第一、求函數定義域題忽視細節函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場(chǎng)上準確求出定義域，就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。
在求一般函數定義域時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：分母不為0;偶次被開(kāi)放式非負;真數大于0以及0的0次冪無(wú)意義。函數的定義域是非空的數集，在解答函數定義域類(lèi)的題時(shí)千萬(wàn)別忘了這一點(diǎn)。復合函數要注意外層函數的定義域由內層函數的值域決定。
第二、帶絕對值的函數單調性判斷錯誤帶絕對值的函數實(shí)質(zhì)上就是分段函數，判斷分段函數的單調性有兩種方法：第一，在各個(gè)段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，然后對各個(gè)段上的單調區間進(jìn)行整合;第二，畫(huà)出這個(gè)分段函數的圖象，結合函數圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀(guān)的判斷。函數題離不開(kāi)函數圖象，而函數圖象反應了函數的所有性質(zhì)，考生在解答函數題時(shí)，要第一時(shí)間在腦海中畫(huà)出函數圖象，從圖象上分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。
對于函數不同的單調遞增(減)區間，千萬(wàn)記住，不要使用并集，指明這幾個(gè)區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。
第三、求函數奇偶性的常見(jiàn)錯誤求函數奇偶性類(lèi)的題最常見(jiàn)的錯誤有求錯函數定義域或忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的前提下，再根據奇偶函數的定義進(jìn)行判斷。
在用定義進(jìn)行判斷時(shí)，要注意自變量在定義域區間內的任意性。
第四、抽象函數推理不嚴謹很多抽象函數問(wèn)題都是以抽象出某一類(lèi)函數的共同“特征”而設計的，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，考生可以通過(guò)類(lèi)比這類(lèi)函數中一些具體函數的性質(zhì)去解決抽象函數。多用特殊賦值法，通過(guò)特殊賦可以找到函數的不變性質(zhì)，這往往是問(wèn)題的突破口。
抽象函數性質(zhì)的證明屬于代數推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時(shí)要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過(guò)程層次分明，還要注意書(shū)寫(xiě)規范。
第五、函數零點(diǎn)定理使用不當若函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，且有f(a)f(b)<0。那么函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。這個(gè)c也可以是方程f(c)=0的根，稱(chēng)之為函數的零點(diǎn)定理，分為“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，而對于“不變號零點(diǎn)”，函數的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數的零點(diǎn)時(shí)，考生需格外注意這類(lèi)問(wèn)題。
第六、混淆兩類(lèi)切線(xiàn)曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)，這樣的切線(xiàn)只有一條;曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線(xiàn)的所有切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線(xiàn)上當然包括曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)，曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)可能不止一條。
因此，考生在求解曲線(xiàn)的'切線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，首先要區分是什么類(lèi)型的切線(xiàn)。
第七、混淆導數與單調性的關(guān)系一個(gè)函數在某個(gè)區間上是增函數的這類(lèi)題型，如果考生認為函數的導函數在此區間上恒大于0，很容易就會(huì )出錯。
解答函數的單調性與其導函數的關(guān)系時(shí)一定要注意，一個(gè)函數的導函數在某個(gè)區間上單調遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數的導函數在此區間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。
第八、導數與極值關(guān)系不清考生在使用導數求函數極值類(lèi)問(wèn)題時(shí)，容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點(diǎn)，卻沒(méi)有對這些點(diǎn)左右兩側導函數的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導函數等于0的點(diǎn)就是函數的極值點(diǎn)，往往就會(huì )出錯，出錯原因就是考生對導數與極值關(guān)系沒(méi)搞清楚�？蓪Ш瘮翟谝粋�(gè)點(diǎn)處的導函數值為零只是這個(gè)函數在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，小編在此提醒廣大考生，在使用導數求函數極值時(shí)，一定要對極值點(diǎn)進(jìn)行仔細檢查。
函數知識點(diǎn)總結7
一次函數知識點(diǎn)總結基本概念
1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數值的量。
例題：在勻速運動(dòng)公式svt中,v表示速度,t表示時(shí)間,s表示在時(shí)間t內所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長(cháng)公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.
2、函數：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函數。
*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對應
1-12
例題：下列函數（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數的.有（）
x（A）4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)（D）1個(gè)
3、定義域：一般的，一個(gè)函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數的定義域。（x的取值范圍）一次函數
1.．自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b（k為任意不為零實(shí)數，b為任意實(shí)數）則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數。特別的，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。即：y=kx（k為任意不為零實(shí)數）
定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實(shí)際有意義。
2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。
一次函數性質(zhì)：
1在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。
2一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。3．函數不是數，它是指某一變量過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
特別地，當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k＞0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k＜0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。4、特殊位置關(guān)系
當平面直角坐標系中兩直線(xiàn)平行時(shí)，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等
當平面直角坐標系中兩直線(xiàn)垂直時(shí)，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個(gè)K值的乘積為-1）
應用
一次函數y=kx+b的性質(zhì)是：（1）當k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）當kx2B.x10，且y1>y2。根據一次函數的性質(zhì)“當k>0時(shí)，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。
判斷函數圖象的位置
例3.一次函數y=kx+b滿(mǎn)足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k
解析式：y=kx（k是常數，k≠0）必過(guò)點(diǎn)：（0，0）、（1，k）
走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當b0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當b
若直線(xiàn)yxa和直線(xiàn)yxb的交點(diǎn)坐標為(m,8),則ab____________.已知函數y＝3x+1，當自變量增加m時(shí)，相應的函數值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1
11、一次函數y=kx＋b的圖象的畫(huà)法.
根據幾何知識：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線(xiàn)，并且只能畫(huà)出一條直線(xiàn)，即兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，所以畫(huà)一次函數的圖
象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線(xiàn)即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點(diǎn)：（0，b），坐標或縱坐標為0的點(diǎn).
b>0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限k0時(shí)，向上平移；當b
某個(gè)一次函數的值為0時(shí)，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線(xiàn)y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標的值.
函數知識點(diǎn)總結8
一、函數對稱(chēng)性：
1.2.3.4.5.6.7.8.
f（a+x）=f（a-x）==>f（x）關(guān)于x=a對稱(chēng)
f（a+x）=f（b-x）==>f（x）關(guān)于x=（a+b）/2對稱(chēng)f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0）對稱(chēng)f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱(chēng)
f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）關(guān)于點(diǎn)[（a+b）/2，c/2]對稱(chēng)y=f（x）與y=f（-x）關(guān)于x=0對稱(chēng)y=f（x）與y=-f（x）關(guān)于y=0對稱(chēng)y=f（x）與y=-f（-x）關(guān)于點(diǎn)（0,0）對稱(chēng)
例1：證明函數y=f（a+x）與y=f（b-x）關(guān)于x=（b-a）/2對稱(chēng)。
【解析】求兩個(gè)不同函數的對稱(chēng)軸，用設點(diǎn)和對稱(chēng)原理作解。
證明：假設任意一點(diǎn)P（m，n）在函數y=f（a+x）上，令關(guān)于x=t的對稱(chēng)點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]
∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即證得對稱(chēng)軸為x=（b-a）/2.
例2：證明函數y=f（a-x）與y=f（xb）關(guān)于x=（a+b）/2對稱(chēng)。
證明：假設任意一點(diǎn)P（m，n）在函數y=f（a-x）上，令關(guān)于x=t的對稱(chēng)點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]
∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即證得對稱(chēng)軸為x=（a+b）/2.
二、函數的周期性
令a,b均不為零，若：
1、函數y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函數最小正周期T=|a|
2、函數y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函數最小正周期T=|b-a|
3、函數y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函數最小正周期T=|2a|
4、函數y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函數最小正周期T=|2a|
5、函數y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函數最小正周期T=|4a|
這里只對第2~5點(diǎn)進(jìn)行解析。
第2點(diǎn)解析：
令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba
第3點(diǎn)解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……
�、賔（x）=-f（x+a）……
�、凇嘤散俸廷诮獾胒（x）=f（x+2a）∴函數最小正周期T=|2a|
第4點(diǎn)解析：
f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）
又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）
∴函數最小正周期T=|2a|
第5點(diǎn)解析：
∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1
∴1f（x）=2/[f（x）+1]移項得f（x）=12/[f（x+a）+1]
那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右邊通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，
由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）
∴函數最小正周期T=|4a|
擴展閱讀：函數對稱(chēng)性、周期性和奇偶性的規律總結
函數對稱(chēng)性、周期性和奇偶性規律總結
�。ㄒ唬┩缓瘮档暮瘮档钠媾夹耘c對稱(chēng)性：（奇偶性是一種特殊的對稱(chēng)性）
1、奇偶性：
�。�1）奇函數關(guān)于（0，0）對稱(chēng)，奇函數有關(guān)系式f（x）f（x）0
�。�2）偶函數關(guān)于y（即x=0）軸對稱(chēng)，偶函數有關(guān)系式f（x）f（x）
2、奇偶性的拓展：同一函數的.對稱(chēng)性
�。�1）函數的軸對稱(chēng)：
函數yf（x）關(guān)于xa對稱(chēng)f（ax）f（ax）
f（ax）f（ax）也可以寫(xiě)成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）
若寫(xiě)成：f（ax）f（bx），則函數yf（x）關(guān)于直線(xiàn)x稱(chēng)
�。╝x）（bx）ab對22證明：設點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，通過(guò)f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），
即點(diǎn)（2ax1,y1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（x1,y1）與點(diǎn)（2ax1,y1）關(guān)于x=a對稱(chēng)。得證。
說(shuō)明：關(guān)于xa對稱(chēng)要求橫坐標之和為2a，縱坐標相等。
∵（ax1,y1）與（ax1,y1）關(guān)于xa對稱(chēng)，∴函數yf（x）關(guān)于xa對稱(chēng)
f（ax）f（ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對稱(chēng)，∴函數yf（x）關(guān)于xa對稱(chēng)
f（x）f（2ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對稱(chēng)，∴函數yf（x）關(guān)于xa對稱(chēng)
f（x）f（2ax）
�。�2）函數的點(diǎn)對稱(chēng)：
函數yf（x）關(guān)于點(diǎn)（a,b）對稱(chēng)f（ax）f（ax）2b
上述關(guān)系也可以寫(xiě)成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b
若寫(xiě)成：f（ax）f（bx）c，函數yf（x）關(guān)于點(diǎn)（abc,）對稱(chēng)2證明：設點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通過(guò)f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以點(diǎn)（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（2ax1,2by1）與（x1,y1）關(guān)于（a,b）對稱(chēng)。得證。
說(shuō)明：關(guān)于點(diǎn)（a,b）對稱(chēng)要求橫坐標之和為2a,縱坐標之和為2b,如（ax）與（ax）之和為2a。
�。�3）函數yf（x）關(guān)于點(diǎn)yb對稱(chēng)：假設函數關(guān)于yb對稱(chēng)，即關(guān)于任一個(gè)x值，都有兩個(gè)y值與其對應，顯然這不符合函數的定義，故函數自身不可能關(guān)于yb對稱(chēng)。但在曲線(xiàn)c（x,y）=0，則有可能會(huì )出現關(guān)于yb對稱(chēng)，比如圓c（x,y）x2y240它會(huì )關(guān)于y=0對稱(chēng)。
�。�4）復合函數的奇偶性的性質(zhì)定理：
性質(zhì)1、復數函數y＝f[g（x）]為偶函數，則f[g（－x）]＝f[g（x）]。復合函數y＝f[g（x）]為奇函數，則f[g（－x）]＝－f[g（x）]。
性質(zhì)2、復合函數y＝f（x＋a）為偶函數，則f（x＋a）＝f（－x＋a）；復合函數y＝f（x＋a）為奇函數，則f（－x＋a）＝－f（a＋x）。
性質(zhì)3、復合函數y＝f（x＋a）為偶函數，則y＝f（x）關(guān)于直線(xiàn)x＝a軸對稱(chēng)。復合函數y＝f（x＋a）為奇函數，則y＝f（x）關(guān)于點(diǎn)（a,0）中心對稱(chēng)。
總結：x的系數一個(gè)為1，一個(gè)為-1，相加除以2，可得對稱(chēng)軸方程
總結：x的系數一個(gè)為1，一個(gè)為-1，f（x）整理成兩邊，其中一個(gè)的系數是為1，另一個(gè)為-1，存在對稱(chēng)中心。
總結：x的系數同為為1，具有周期性。
�。ǘ﹥蓚�(gè)函數的圖象對稱(chēng)性
1、yf（x）與yf（x）關(guān)于X軸對稱(chēng)。
證明：設yf（x）上任一點(diǎn)為（x1,y1）則y1f（x1），所以yf（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1,y1）
∵（x1,y1）與（x1,y1）關(guān)于X軸對稱(chēng)，∴y1f（x1）與yf（x）關(guān)于X軸對稱(chēng).注：換種說(shuō)法：yf（x）與yg（x）f（x）若滿(mǎn)足f（x）g（x），即它們關(guān)于y0對稱(chēng)。
函數知識點(diǎn)總結9
課題
3.5正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數
教學(xué)目標
1、掌握正（反）比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質(zhì)2、會(huì )用待定系數法確定函數的解析式
教學(xué)重點(diǎn)
掌握正（反）比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)
掌握正（反）比例函數、一次函數和二次函數的'概念及其圖形和性質(zhì)
教學(xué)方法
講練結合法
教學(xué)過(guò)程
�。↖）知識要點(diǎn)（見(jiàn)下表：）
第三章第29頁(yè)函數名稱(chēng)解析式圖像正比例函數ykx（k0）0x反比例函數一次函數ykxb（k0）0x二次函數yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0圖像過(guò)點(diǎn)（0，0）及（1，k）的直線(xiàn)雙曲線(xiàn)，x軸、y軸是它的漸近線(xiàn)與直線(xiàn)ykx平行且過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線(xiàn)拋物線(xiàn)定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時(shí)，y,4aR值域R4acb2a0時(shí)，y,4aba0時(shí)，在－,上為增2a函數，在,－單調性k0時(shí)，在,0，k0時(shí)為增函數0,上為減函數k0時(shí)，為增函數b上為減函數2ak0時(shí)為減函數k0時(shí)，在,0，k0時(shí)，為減函數0,上為增函數ba0時(shí)，在－,上為減2a函數，在,－b上為增函數2a奇偶性奇函數奇函數b=0時(shí)奇函數b=0時(shí)偶函數a0且x－ymin最值無(wú)無(wú)無(wú)b時(shí)，2a24acb4ab時(shí)，2a24acb4aa0且x－ymax
第三章第30頁(yè)b24acb2注：二次函數yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2對稱(chēng)軸x，頂點(diǎn)(，)
2a2a4a2拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標(m，0)，(n，0)（II）例題講解
例1、求滿(mǎn)足下列條件的二次函數的解析式：（1）拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P（1，5）且過(guò)點(diǎn)Q（3，3）
�。�3）拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸是x2，它在x軸上截出的線(xiàn)段AB長(cháng)為2且拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，7）。2，
解：（1）設yax2bxc(a0)，將A、B、C三點(diǎn)坐標分別代入，可得方程組為
abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）設二次函數為ya(x1)25，將Q點(diǎn)坐標代入，即a(31)253，得
a2，故y2(x1)252x24x3
�。�3）∵拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸為x2；
∴拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B應關(guān)于x2對稱(chēng)；∴由題設條件可得兩個(gè)交點(diǎn)坐標分別為A(2∴可設函數解析式為：ya(x2代入方程可得a1
∴所求二次函數為yx24x2，
2，0)、B(222，0)
2)(x22)a(x2)22a，將（1，7）
5)，例2：二次函數的圖像過(guò)點(diǎn)（0，8），(1，（4，0）
�。�1）求函數圖像的頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸、最值及單調區間（2）當x取何值時(shí)，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4
例3：求函數f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相應的x值
113x1(x)2，知函數的圖像開(kāi)口向上，對稱(chēng)軸為x
224111]上是增函數�！嘁李}設條件可得f(x)在[1，]上是減函數，在[，22131]時(shí)，函數取得最小值，且ymin∴當x[1，24131又∵11
函數知識點(diǎn)總結10
1.①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：|k360,kZ
�、诮K邊在x軸上的角的集合：|k180,kZ③終邊在y軸上的角的集合：|k18090,kZ
�、芙K邊在坐標軸上的角的集合：|k90,kZ
�、萁K邊在y=x軸上的角的集合：|k18045,kZ⑥終邊在yx軸上的角的集合：|k18045,kZ
�、呷艚桥c角的終邊關(guān)于x軸對稱(chēng)，則角與角的關(guān)系：360k
�、嗳艚桥c角的終邊關(guān)于y軸對稱(chēng)，則角與角的關(guān)系：360k180
�、崛艚桥c角的終邊在一條直線(xiàn)上，則角與角的關(guān)系：180k
�、饨桥c角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：360k902.角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′3、弧長(cháng)公式：l||r.扇形面積公式：s12扇形2lr12||r
2、三角函數在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）
yy+y+-+-+-o-x-o+x+o-x正弦、余割余弦、正割正切、余切
3.三角函數的定義域：
三角函數定義域f(x)sinxx|xRf(x)cosxx|xRf(x)tanxx|xR且xk1,kZ2
f(x)cotxx|xR且xk,kZ
4、同角三角函數的`基本關(guān)系式：
sincostan
cossincot
tancot1sin2cos217、誘導公式：
把k2“奇變偶不變，符號看象限”的三角函數化為的三角函數，概括為：三角函數的公式：
�。ㄒ唬┗娟P(guān)系
公式組一sinxcscx=1tanx=sinx22
cosxsinx+cosx=1cosxsecx=1x=cosx2sinx1+tanx=sec2xtanxcotx=11+cot2x=csc2x
公式組二公式組三
sin(2kx)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxcot(2kx)cotxcot(x)cotx
公式組四公式組五sin(x)sinxsin(2x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxcot(x)cotx
cot(2x)cotx（二）角與角之間的互換
cos()coscossinsincos()coscossinsin
公式組六
sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanx
cot(x)cotxsin22sincos-2-
cos2cos2sin2cos112sin
2tan1tan2222sin()sincoscossintan2sin()sincoscossintan()tantan1tantan
tantan1tantan
tan()
5.正弦、余弦、正切、余切函數的圖象的性質(zhì)：
ysinxycosxytanxycotxyAsinx（A、＞0）定義域RR值域周期性奇偶性單調性[1,1][1,1]1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZRRR奇函數A,A22奇函數2當當0,非奇非偶奇函數偶函數奇函數0,上為上為上為增函上為增函數；上為增增函數；增函數；數；上為減函數函數；上為減函數上為減上為減上為減函數函數函數注意：①ysinx與ysinx的單調性正好相反；ycosx與ycosx的單調性也同樣相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上遞增（減），則yf(x)在[a,b]上遞減（增）.②ysinx與的ycosx周期是.
▲y
Ox
0）的周期T③ysin(x)或yx2cos(x)（2.
ytan的周期為2（TT2，如圖，翻折無(wú)效）.
�、躽sin(x)的對稱(chēng)軸方程是xk2（
kZ），對稱(chēng)中心（
12k,0）；
ycos(x)的對稱(chēng)軸方程是xk（
kZ），對稱(chēng)中心（k,0）；
yatn(
x)的對稱(chēng)中心（
k2,0）.
三角函數圖像
數y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2||，頻率f1T||2，相位x;初
相（即當x＝0時(shí)的相位）．（當A＞0，ω＞0時(shí)以上公式可去絕對值符號），
由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的橫坐標保持不變，縱坐標伸長(cháng)（當|A|＞1）或縮短（當0＜|A|＜1）到原來(lái)的|A|倍，得到y＝Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/A替換y）
由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標保持不變，橫坐標伸長(cháng)（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來(lái)的|1|倍，得到y＝sinωx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用
ωx替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當φ＞0）或向右（當φ＜0）平行移動(dòng)｜φ｜個(gè)單位，得到y＝sin（x＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向上（當b＞0）或向下（當b＜0）平行移動(dòng)｜b｜個(gè)單位，得到y＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．（用y+(-b)替換y）
由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函數y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象延x軸量伸縮量的區別。
函數知識點(diǎn)總結11
一次函數的定義
一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，且k≠0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時(shí)，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。
1、一次函數的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個(gè)函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式。
2、當b=0，k≠0時(shí)，y=kx仍是一次函數。
3、當k=0，b≠0時(shí)，它不是一次函數。
4、正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數。
一次函數的圖像及性質(zhì)
1、在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。
2、一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。
3、正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
4、k，b與函數圖像所在象限的關(guān)系：
當k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、二、三象限；
當k>0，b<0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、三、四象限；
當k<0，b>0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、二、四象限；
當k<0，b<0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)二、三、四象限；
當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
一次函數的圖象與性質(zhì)的口訣
一次函數是直線(xiàn)，圖象經(jīng)過(guò)三象限；
正比例函數更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線(xiàn)；
兩個(gè)系數k與b，作用之大莫小看，
k是斜率定夾角，b與y軸來(lái)相見(jiàn)，
k為正來(lái)右上斜，x增減y增減；
k為負來(lái)左下展，變化規律正相反；
k的絕對值越大，線(xiàn)離橫軸就越遠。
拓展閱讀：一次函數的解題方法
理解一次函數和其它知識的聯(lián)系
一次函數和代數式以及方程有著(zhù)密不可分的聯(lián)系。如一次函數和正比例函數仍然是函數，同時(shí)，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個(gè)變量，而代數式可以是多個(gè)變量；其次，一次函數中的變量指數只能是1，而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。
掌握一次函數的解析式的特征
一次函數解析式的結構特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實(shí)數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時(shí)，y = b（b是常數），由于沒(méi)有一次項，這樣的函數不是一次函數；而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。
應用一次函數解決實(shí)際問(wèn)題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；
2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數；
3、在實(shí)際問(wèn)題中，一般存在著(zhù)三種量，如距離、時(shí)間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時(shí)間（或速度）不變時(shí)，距離與速度（或時(shí)間）才成正比例，也就是說(shuō)，距離（s）是時(shí)間（t）或速度（ ）的正比例函數；
4、求一次函數與正比例函數的.關(guān)系式，一般采取待定系數法。
數形結合
方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數的觀(guān)點(diǎn)來(lái)理解。一元一次不等式實(shí)際上就看兩條直線(xiàn)上下方的關(guān)系，求出端點(diǎn)后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線(xiàn)來(lái)認識，直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應2條直線(xiàn)，方程組的解就是直線(xiàn)的交點(diǎn)，結合圖形可以認識兩直線(xiàn)的位置關(guān)系也可以把握交點(diǎn)個(gè)數。
如果一個(gè)交點(diǎn)時(shí)候兩條直線(xiàn)的k不同，如果無(wú)窮個(gè)交點(diǎn)就是k，b都一樣，如果平行無(wú)交點(diǎn)就是k相同，b不一樣。至于函數平移的問(wèn)題可以化歸為對應點(diǎn)平移。k反正不變然后用待定系數法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。
函數知識點(diǎn)總結12
本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性和函數的圖象等知識點(diǎn)。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性是學(xué)習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識點(diǎn)，函數的圖象就迎刃而解了。
一、函數的單調性
1、函數單調性的定義
2、函數單調性的判斷和證明：
(1)定義法
(2)復合函數分析法
(3)導數證明法
(4)圖象法
二、函數的.奇偶性和周期性
1、函數的奇偶性和周期性的定義
2、函數的奇偶性的判定和證明方法
3、函數的周期性的判定方法
三、函數的圖象
1、函數圖象的作法
(1)描點(diǎn)法
(2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱(chēng)變換、翻折變換。
常見(jiàn)考法
本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。
誤區提醒
1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問(wèn)題定義域優(yōu)先的原則”。
2、單調區間必須用區間來(lái)表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫(xiě)成開(kāi)區間，不必考慮端點(diǎn)問(wèn)題。
3、在多個(gè)單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開(kāi)。
4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則函數一定是非奇非偶函數。
5、作函數的圖象，一般是首先化簡(jiǎn)解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數的圖象。
函數知識點(diǎn)總結13
一、知識導學(xué)
1.二次函數的概念、圖像和性質(zhì).（1）注意解題中靈活運用二次函數的一般式二次函數的頂點(diǎn)式二次函數的坐標式
f(x)ax2bxcf(x)a(xm)2n(a0)和f(x)a(xx1)(xx2)(a0)
(a0)
�。�2）解二次函數的問(wèn)題（如單調性、最值、值域、二次三項式的恒正恒負、二次方程根的范圍等）要充分利用好兩種方法：配方、圖像，很多二次函數都用數形結合的思想去解.
�、�
f(x)ax2bxc(a0)，當b24ac0時(shí)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).
M（x1,0）N(x2,0),|MN|=|x1-x2|=
.|a|②二次函數在閉區間上必有最大值和最小值，它只能在區間的端點(diǎn)或二次函數的頂點(diǎn)處取得.2.指數函數
�、賏myax(a0,a1)和對數函數ylogax(a0,a1)的概念和性質(zhì).
�。�1）有理指數冪的意義、冪的運算法則：
anamn；②(am)namn；③(ab)nanbn（這時(shí)m,n是有理數）
MlogaMlogaNNlogcb1MlogaM；logab
nlogcaloga對數的概念及其運算性質(zhì)、換底公式.
loga(MN)logaMlogaN;logaMnnlogaM;logan（2）指數函數的圖像、單調性與特殊點(diǎn).對數函數的圖像、單調性與特殊點(diǎn).
�、僦笖岛瘮祱D像永遠在x軸上方，當a＞1時(shí)，圖像越接近y軸，底數a越大；當0錯解：∵18
5,∴log185b
log1845log185log189ba∴log3645log1836log184log189log184a5,∴log185b
log1845log185log189∴log3645log1836log184log189bb錯因：因對性質(zhì)不熟而導致題目沒(méi)解完.正解：∵18
bababa
182182alog18()a2log18()a992[例2]分析方程f(x)axbxc0（a0）的兩個(gè)根都大于1的充要條件.
2錯解：由于方程f(x)axbxc0（a0）對應的二次函數為
f(x)ax2bxc的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標都大于1即可.
f(1)0f(1)0故需滿(mǎn)足b，所以充要條件是b
112a2a錯因：上述解法中，只考慮到二次函數與x軸交點(diǎn)坐標要大于1，卻忽視了最基本的的前題條件，應讓二次函數圖像與x軸有
交點(diǎn)才行，即滿(mǎn)足△≥0，故上述解法得到的不是充要條件，而是必要不充分條件.
f(1)0b正解：充要條件是12a2b4ac0y36x126x5的單調區間.
x2xx錯解：令6t，則y361265＝t12t5
[例3]求函數
∴當t≥6,即x≥1時(shí)，y為關(guān)于t的增函數，當t≤6,即x≤1時(shí)，y為關(guān)于t的減函數∴函數
y36x126x5的單調遞減區間是(,6]，單調遞增區間為[6,)
x錯因：本題為復合函數，該解法未考慮中間變量的取值范圍.正解：令6∴函數
t，則t6x為增函數，y36x126x5＝t212t5＝(t6)241
∴當t≥6,即x≥1時(shí)，y為關(guān)于t的增函數，當t≤6,即x≤1時(shí)，y為關(guān)于t的減函數
y36x126x5的單調遞減區間是(,1]，單調遞增區間為[1,)
[例4]已知yloga(2ax)在[0，1]上是x的減函數，則a的取值范圍是錯解：∵yloga(2ax)是由ylogau，u2ax復合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的減函數，由復合函數關(guān)系知，ylogau應為增函數，∴a＞1
錯因：錯因：解題中雖然考慮了對數函數與一次函數復合關(guān)系，卻忽視了數定義域的限制，單調區間應是定義域的某個(gè)子區間，即函數應在[0，1]上有意義.
yloga(2ax)是由ylogau，u2ax復合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的減函數，
由復合函數關(guān)系知，ylogau應為增函數，∴a＞1
又由于x在[0，1]上時(shí)yloga(2ax)有意義，u2ax又是減函數，∴x＝1時(shí)，u2ax取最小值是
正解：∵
umin2a＞0即可，∴a＜2，綜上可知所求的取值范圍是1＜a＜2[例5]已知函數f(x)loga(3ax).
�。�1）當x[0,2]時(shí)f(x)恒有意義，求實(shí)數a的取值范圍.
�。�2）是否存在這樣的實(shí)數a使得函數f(x)在區間[1，2]上為減函數，并且最大值為
存在，請說(shuō)明理由.分析：函數
1，如果存在，試求出a的值；如果不
f(x)為復合函數，且含參數，要結合對數函數的性質(zhì)具體分析找到正確的解題思路，是否存在性問(wèn)題，分析時(shí)一
0,a1
般先假設存在后再證明.
解：（1）由假設，3ax＞0，對一切x[0,2]恒成立，a顯然，函數g(x)=3ax在[0，2]上為減函數，從而g(2)＝32a＞0得到a＜(2)假設存在這樣的實(shí)數a，由題設知∴a＝
32∴a的取值范圍是（0，1）∪（1，
32）
f(1)1，即f(1)loga(3a)＝1
32此時(shí)
f(x)loga(33x)當x2時(shí)，f(x)沒(méi)有意義，故這樣的實(shí)數不存在.2，
12x4xa[例6]已知函數f(x)=lg,其中a為常數，若當x∈(－∞,1］時(shí),f(x)有意義，求實(shí)數a的取值范圍.
a2a1xx3111xx解：124a>0,且a－a+1=(a－)+>0,∴1+2+4a>0,a>(11),當x∈(－∞,1]時(shí),y=x與y=x都
24424x2xa2a1333是減函數，∴y=(11)在(－∞,1]上是增函數，(11)max=－,∴a>－,故a的.取值范圍是(－,+∞).
4444x2x422
2
xx[例7]若(a1)解：∵冪函數
13(32a)1313，試求a的取值范圍.
yx有兩個(gè)單調區間，
∴根據a1和32a的正、負情況，有以下關(guān)系a10a1032a0.①32a0.②a132aa132a解三個(gè)不等式組：①得
a10.③32a023，
23＜a＜
32，②無(wú)解，③a＜－1，∴a的取值范圍是（－∞，－1）∪（
32）
[例8]已知a>0且a≠1,f(logax)=
a1(x－
xa21)
(1)求f(x)；(2)判斷f(x)的奇偶性與單調性；
2
(3)對于f(x),當x∈(－1,1)時(shí),有f(1－m)+f(1－m)<0,求m的集合M.
分析：先用換元法求出f(x)的表達式；再利用有關(guān)函數的性質(zhì)判斷其奇偶性和單調性；然后利用以上結論解第三問(wèn).解：(1)令t=logax(t∈R)，則xat,f(t)aatt(aa),f(x)(axax),(xR).22a1a1aa(axax)f(x),且xR,f(x)為奇函數.當a1時(shí),20,a1a1u(x)axax為增函數,當0a1時(shí),類(lèi)似可判斷f(x)為增函數.綜上,無(wú)論a1或0a1,f(x)在R上都是增函數.
(3)f(1m)f(1m2)0,f(x)是奇函數且在R上是增函數,f(1m)f(m21).又x(1,1)(2)f(x)211m11m2111m2.1mm21四、典型習題導練1.函數
f(x)axb的圖像如圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是（）A.a1,b0B.a1,b0C.0a1,b0D.0a1,b0
x的值為（）
yC.1或4C.2
2
2、已知2lg(x－2y)=lgx+lgy,則A.13、方程loga(x1)xA.04、函數f(x)與g(x)=(
2B.4B.1
x
D.4或8D.3
(）
2(0A.
0,nB.,0C.
0,2
D.
2,0
5、圖中曲線(xiàn)是冪函數y＝x在第一象限的圖像，已知n可取±2，±
1四個(gè)值,則相應于曲線(xiàn)c1、c2、c3、c4的n依次為()211111111A.－2，－，，2B．2，，－，－2C.－，－2,2，D.2，，－2,－
2222226.求函數y=log2
2(x－5x+6)的定義域、值域、單調區間.7.若x滿(mǎn)足2(log21x)14log4x30,求f(x)=logxx222log22最大值和最小值.
8.已知定義在R上的函數f(x)2xa2x,a為常數（1）如果f(x)＝f(x)，求a的值；
�。�2）當
f(x)滿(mǎn)足（1）時(shí)，用單調性定義討論f(x)的單調性.
基本初等函數綜合訓練B組
一、選擇題
1．若函數
f(x)logax(0a1)在區間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值為()
A．214B．22C．4D．12
2．若函數yloga(xb)(a0,a1)的圖象過(guò)兩點(diǎn)(1,0)
和(0,1)，則()
A．a(chǎn)2,b2B．a(chǎn)2,b2
C．a(chǎn)2,b1D．a(chǎn)2,b23．已知f(x6)log2x，那么f(8)等于（）
A．43B．8C．18D．12
4．函數ylgx()
A．是偶函數，在區間(,0)上單調遞增B．是偶函數，在區間(,0)上單調遞減C．是奇函數，在區間(0,)上單調遞增D．是奇函數，在區間(0,)上單調遞減
5．已知函數f(x)lg1x1x.若f(a)b.則f(a)（）A．bB．bC．11bD．b
6．函數f(x)logax1在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1,)上（）
A．遞增且無(wú)最大值B．遞減且無(wú)最小值C．遞增且有最大值D．遞減且有最小值
二、填空題1．若
f(x)2x2xlga是奇函數，則實(shí)數a=_________。
2．函數
f(x)log1x22x5的值域是__________.
23．已知log147a,log145b,則用a,b表示log3528。4．設
A1,y,lgxy,B0,x,y,且AB，則x；y。5．計算：
322log325。
ex16．函數y的值域是__________.
xe1三、解答題
1．比較下列各組數值的大�。海�1）1.7
2．解方程：（1）9
3．已知
4．已知函數
參考答案
一、選擇題
x3.3和0.82.1；（2）3.30.7和3.40.8；（3）
3,log827,log9252231x27（2）6x4x9x
y4x32x3,當其值域為[1,7]時(shí)，求x的取值范圍。
f(x)loga(aax)(a1)，求f(x)的定義域和值域；
1112321.Alogaa3loga(2a),loga(2a),a32a,a8a,a,a3842.Aloga(b1)0,且logab1,ab2
3.D令x4.B令令u68(x0),x82,f(8)f(x6)log2xlog2216f(x)lgx,f(x)lgxlgxf(x)，即為偶函數
x,x0時(shí)，u是x的減函數，即ylgx在區間(,0)上單調遞減
1x1xlgf(x).則f(a)f(a)b.5.Bf(x)lg1x1x6．A令ux1，(0,1)是u的遞減區間，即a1，(1,)是u的遞增區間，即f(x)遞增且無(wú)最大值。
二、填空題1．
1xxxxf(x)f(x)22lga22lga10x(lga1)(2（另法）：xR，由2.
2x)0,lga10,a110110f(x)f(x)得f(0)0，即lga10,a,2x22x5(x1)244,
而011,log1x22x5log1422222alog14283.log147log145log1435ab,log3528
ablog1435141log14log14(214)1log14271(1log147)2a
log1435log1435log1435log1435ab4.1,1∵0A,y又∵1B,y0,∴lg(xy)0,xy1
51,∴x1,而x1，∴x1,且y1
3215.
5322log32log32532log321515ex11y6.(1,1)y，ex0,1y1ex11y三、解答題1．解：（1）∵1.71.701,0.82.10.801，∴1.73.30.82.1
0.70.80.70.80.80.8（2）∵3.33.3,3.33.4，∴3.33.4（3）log827log23,log925log35,
3.333332log22log222log23,log332log333log35,223∴log925log827.
2x2xxxx2．解：（1）(3)63270,(33)(39)0,而330
3x90,3x32,
x22x4x22x2x（2）()()1,()()10
39332251()x0,則()x,332
xlog23512
3．解：由已知得14x32x37,
xxxx43237(21)(24)0,得x即
xxx43231(21)(22)0xx即021，或224∴x0，或1x2。
xx4．解：aa0,aa,x1，即定義域為(,1)；
ax0,0aaxa,loga(aax)1，即值域為(,1)。
擴展閱讀：高一數學(xué)上冊 第二章基本初等函數之對數函數知識點(diǎn)總結及練習題(含答案)
〖2.2〗對數函數
【2.2.1】對數與對數運算
�。�1）對數的定義
�、偃鬭xN(a0,且a1)，則x叫做以a為底N的對數，記作xlogaN，其中a叫做底數，
N叫做真數．
�、谪摂岛土銢](méi)有對數．③對數式與指數式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．
�。�2）幾個(gè)重要的對數恒等式:loga10，logaa1，logaabb．
N；自然對數：lnN，即loge（3）常用對數與自然對數：常用對數：lgN，即log10…）．e2.71828（4）對數的運算性質(zhì)如果a0,a1,M①加法：logaN（其中
0,N0，那么
MlogaNloga(MN)
M②減法：logaMlogaNlogaN③數乘：nlogaMlogaMn(nR)
�、�
alogaNN
nlogaM(b0,nR)bn⑤logabM⑥換底公式：logaNlogbN(b0,且b1)
logba【2.2.2】對數函數及其性質(zhì)
�。�5）對數函數函數名稱(chēng)定義函數對數函數ylogax(a0且a1)叫做對數函數a1yx10a1yx1ylogaxylogax圖象O(1,0)O(1,0)xx定義域值域過(guò)定點(diǎn)奇偶性(0,)R圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0)，即當x1時(shí)，y0．非奇非偶單調性在(0,)上是增函數在(0,)上是減函數logax0(x1)函數值的變化情況logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(x1)logax0(0x1)a變化對圖象的影響在第一象限內，a越大圖象越靠低，越靠近x軸在第一象限內，a越小圖象越靠低，越靠近x軸在第四象限內，a越大圖象越靠高，越靠近y軸在第四象限內，a越小圖象越靠高，越靠近y軸(6)反函數的概念
設函數果對于
yf(x)的定義域為A，值域為C，從式子yf(x)中解出x，得式子x(y)．如
y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)式子x(y)，x在A(yíng)中都有唯一確定的值和它對應，那么式子
x(y)表示x是y的函數，函數x(y)叫做函數yf(x)的反函數，記作xf1(y)，習慣
上改寫(xiě)成
yf1(x)．
�。�7）反函數的求法
�、俅_定反函數的定義域，即原函數的值域；②從原函數式③將xyf(x)中反解出xf1(y)；
f1(y)改寫(xiě)成yf1(x)，并注明反函數的定義域．
�。�8）反函數的性質(zhì)
�、僭瘮耽诤瘮�
yf(x)與反函數yf1(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)yx對稱(chēng)．
yf(x)的定義域、值域分別是其反函數yf1(x)的值域、定義域．
yf(x)的圖象上，則P"(b,a)在反函數yf1(x)的圖象上．
�、廴鬚(a,b)在原函數④一般地，函數
yf(x)要有反函數則它必須為單調函數．
一、選擇題：1．
log89的值是log23A．
�。ǎ�
23B．1C．
32D．2
2．已知x=2+1,則log4(x3－x－6)等于
A.
�。ǎ〤.0
D.
32B.
54123．已知lg2=a，lg3=b，則
lg12等于lg15（）
A．
2ab
1abB．
a2b
1abC．
2ab
1abD．
a2b
1ab4．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，則x的值為
yA．1
B．4
�。ǎ〤．1或4C．(C．ln5
D．4或-1（）
5.函數y=log1(2x1)的定義域為
2A．(
1，＋∞)B．［1，＋∞)2B．5e
1，1]2D．(－∞，1)（）D．log5e（）
y6.已知f(ex)=x，則f(5)等于
A．e5
7．若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,則f(x)的圖像是
yyyABCD
8．設集合A{x|x10},B{x|log2x0|},則AB等于
A．{x|x1}C．{x|x1}
B．{x|x0}D．{x|x1或x1}
2OxOxOxOx（）
9．函數ylnx1,x(1,)的反函數為（）x1ex1,x(0,)B．yxe1ex1,x(,0)D．yxe1ex1,x(0,)A．yxe1ex1,x(,0)C．yxe1二、填空題
函數知識點(diǎn)總結14
高一數學(xué)第三章函數的應用知識點(diǎn)總結
一、方程的根與函數的零點(diǎn)
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數x叫做函數yf(x)(xD)的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0實(shí)數根，亦即函數
yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標。
即：方程f(x)0有實(shí)數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數yf(x)有零點(diǎn)．
3、函數零點(diǎn)的求法：
1（代數法）求方程f(x)0的實(shí)數根；○
2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數yf(x)的圖象○
聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
零點(diǎn)存在性定理：如果函數y=f(x)在區間〔a,b〕上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，并且有f(a)f(b)＜0,那么，函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點(diǎn)，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。先判定函數單調性，然后證明是否有f（a）f(b)第三章函數的應用習題
一、選擇題
1.下列函數有2個(gè)零點(diǎn)的是（）
222y3x10y4x5x10yx3x5y4x4x1A、B、C、D、22.用二分法計算3x3x80在x(1,2)內的根的過(guò)程中得：f(1)0，f(1.5)0，
f(1.25)0，則方程的根落在區間（）
A、(1,1.5)B、(1.5,2)C、(1,1.25)D、(1.25,1.5)
3.若方程axxa0有兩個(gè)解，則實(shí)數a的取值范圍是A、(1,)B、(0,1)C、(0,)D、
4.函數f(x)=lnx-2x的零點(diǎn)所在的大致區間是()A.(1,2)B.2,eC.e,3D.e,
5.已知方程x3x10僅有一個(gè)正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的區間是()
A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)
6．函數f(x)lnx2x6的零點(diǎn)落在區間()A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）
7.已知函數
fx的圖象是不間斷的，并有如下的對應值表：x1234567fx8735548那么函數在區間（1，6）上的零點(diǎn)至少有（）個(gè)A．5B．4C．3D．28．方程2x1x5的解所在的區間是Ａ（０，１）Ｂ（１，２）Ｃ（２，３）Ｄ（３，４）
9.方程4x35x60的根所在的區間為A、(3,2)B、(2,1)C、(1,0)D、(0,1)
10．已知f(x)2x22x，則在下列區間中，f(x)0有實(shí)數解的是（）
�。�
�。ǎ�
�。ǎ�
�。�(A)（-3，-2）(B)（-1，0）(C)（2，3）(D)（4，5）11．根據表格中的數據，可以判定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區間為（）
xexx+2-10.37101212.72327.394320.095A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12、方程
x12x根的個(gè)數為（）
A、0B、1C、2D、3二、填空題
13.下列函數：1)y=lgx；2)y2;3)y=x2;4)y=|x|－1;其中有2個(gè)零點(diǎn)的函數的序號是。
x214.若方程3x2的實(shí)根在區間m,n內，且m,nZ,nm1，
x則mn.
222f(x)(x1)(x2)(x2x3)的零點(diǎn)是15、函數（必須寫(xiě)全所有的零點(diǎn)）。
擴展閱讀：高中數學(xué)必修一第三章函數的應用知識點(diǎn)總結
第三章函數的應用
一、方程的根與函數的零點(diǎn)
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數x叫做函數yf(x)(xD)的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的`意義：函數yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0實(shí)數根，亦即函數
yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標。
即：方程f(x)0有實(shí)數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數yf(x)有零點(diǎn)．
3、函數零點(diǎn)的求法：
1（代數法）求方程f(x)0的實(shí)數根；○
2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數yf(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，○
并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
4、基本初等函數的零點(diǎn)：
�、僬壤瘮祔kx(k0)僅有一個(gè)零點(diǎn)。
k(k0)沒(méi)有零點(diǎn)。x③一次函數ykxb(k0)僅有一個(gè)零點(diǎn)。
�、诜幢壤瘮祔④二次函數yax2bxc(a0)．
�。�1）△＞０，方程ax2bxc0(a0)有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)．
�。�2）△＝０，方程ax2bxc0(a0)有兩相等實(shí)根，二次函數的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．
�。�3）△＜０，方程ax2bxc0(a0)無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn)．
�、葜笖岛瘮祔a(a0,且a1)沒(méi)有零點(diǎn)。⑥對數函數ylogax(a0,且a1)僅有一個(gè)零點(diǎn)1.
�、邇绾瘮祔x，當n0時(shí)，僅有一個(gè)零點(diǎn)0，當n0時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)。
5、非基本初等函數（不可直接求出零點(diǎn)的較復雜的函數），函數先把fx轉化成，這另fx0，再把復雜的函數拆分成兩個(gè)我們常見(jiàn)的函數y1,y2（基本初等函數）個(gè)函數圖像的交點(diǎn)個(gè)數就是函數fx零點(diǎn)的個(gè)數。
6、選擇題判斷區間a,b上是否含有零點(diǎn)，只需滿(mǎn)足fafb0。Eg：試判斷方程xx2x10在區間[0,2]內是否有實(shí)數解？并說(shuō)明理由。
1
42x7、確定零點(diǎn)在某區間a,b個(gè)數是唯一的條件是:①fx在區間上連續，且fafb0②在區間a,b上單調。Eg：求函數f(x)2xlg(x1)2的零點(diǎn)個(gè)數。
8、函數零點(diǎn)的性質(zhì)：
從“數”的角度看：即是使f(x)0的實(shí)數；
從“形”的角度看：即是函數f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標；
若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點(diǎn)x0通常稱(chēng)為不變號零點(diǎn)；若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相交，則零點(diǎn)x0通常稱(chēng)為變號零點(diǎn)．
Eg：一元二次方程根的分布討論
一元二次方程根的分布的基本類(lèi)型
2axbxc0（a0）的兩實(shí)根為x1，x2，且x1x2.設一元二次方程
k為常數，則一元二次方程根的k分布（即x1，x2相對于k的位置）或根在區間上的
分布主要有以下基本類(lèi)型：
表一：（兩根與0的大小比較）
分布情況兩個(gè)負根即兩根都小于0兩個(gè)正根即兩根都大于0一正根一負根即一個(gè)根小于0，一個(gè)大于0x10,x20x10,x20x10x2a0）大致圖象（得出的結論0b02af000b02af00f00
大致圖象（a0）得出的結論0b02af000b02aaf000b02af000b02aaf00f00（不綜討合論結a論）
af00表二：（兩根與k的大小比較）
分布情況兩根都小于k即兩根都大于k即一個(gè)根小于k，一個(gè)大于k即x1k,x2kx1k,x2kx1kx2a0）大致圖象（kkk得出的結論0bk2afk00bk2afk0fk0大致圖象（a0）得出的結論0bk2afk00bk2aafk00bk2afk00bk2aafk0fk0（不綜討合論結a論）a0）afk0分布情況大致圖象（得出的結論表三：（根在區間上的分布）
兩根都在m,n內兩根有且僅有一根在m,n一根在m,n內，另一根在p,q內（有兩種情況，只畫(huà)了一種）內，mnpq0fm0fn0bmn2afmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或
大致圖象（a0）得出的結論0fm0fn0bmn2a綜合結論fmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或fmfn0fpfq0（a不）討論
fmfn0Eg：（1）關(guān)于x的方程x22(m3)x2m140有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求m的取值范圍？
�。�2）關(guān)于x的方程x2(m3)x2m140有兩實(shí)根在[0,4]內，求m的取值范圍？
2（3）關(guān)于x的方程mx2(m3)x2m140有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小于4，求m的取值范圍？
9、二分法的定義
對于在區間[a，b]上連續不斷，且滿(mǎn)足f(a)f(b)0的函數
yf(x)，通過(guò)不斷地把函數f(x)的零點(diǎn)所在的區間一分為二，
使區間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．
10、給定精確度ε，用二分法求函數f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：（1）確定區間[a，b]，驗證f(a)f(b)0，給定精度；（2）求區間(a，b)的中點(diǎn)x1；（3）計算f(x1)：
�、偃鬴(x1)=0，則x1就是函數的零點(diǎn)；
�、谌鬴(a)f(x1)14、根據散點(diǎn)圖設想比較接近的可能的函數模型：一次函數模型：f(x)kxb(k0);二次函數模型：g(x)ax2bxc(a0);冪函數模型：h(x)axb(a0);
指數函數模型：l(x)abxc（a0,b＞0，b1）
利用待定系數法求出各解析式，并對各模型進(jìn)行分析評價(jià)，選出合適的函數模型
函數知識點(diǎn)總結15
特別地，二次函數（以下稱(chēng)函數）y=ax+bx+c。
當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱(chēng)方程），即ax+bx+c=0。
此時(shí)，函數圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。函數與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。
1.二次函數y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。當h>0時(shí)，y=a(x-h)的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到。
當h<0時(shí)，則向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位得到。
當h>0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a(x-h)+k的圖象。
當h>0，k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)+k的圖象。
當h<0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(x-h)+k的圖象。
當h<0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)+k的圖象。
因此，研究拋物線(xiàn)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了．這給畫(huà)圖象提供了方便。
2.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當a<0時(shí)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。
3.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減��；當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大．若a<0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小。
4.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c的圖象與坐標軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為(0，c)。
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的`距離AB=|x-x|。
當△=0．圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當△<0．圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．當a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y>0；當a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y<0。
5.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。
頂點(diǎn)的橫坐標，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值。
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。
(2)當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k(a≠0)。
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。
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