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高中學(xué)考數學(xué)必考知識點(diǎn)總結
在我們平凡無(wú)奇的學(xué)生時(shí)代，說(shuō)起知識點(diǎn)，應該沒(méi)有人不熟悉吧？知識點(diǎn)是指某個(gè)模塊知識的重點(diǎn)、核心內容、關(guān)鍵部分。為了幫助大家掌握重要知識點(diǎn)，以下是小編為大家收集的高中學(xué)考數學(xué)必考知識點(diǎn)總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中學(xué)考數學(xué)必考知識點(diǎn)總結1
1、向量的加法
向量的加法滿(mǎn)足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x，y+y)。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a;
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0
AB-AC=CB.即“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x,y)b=(x,y)則a-b=(x-x,y-y).
3、數乘向量
實(shí)數λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當λ>0時(shí)，λa與a同方向;
當λ<0時(shí)，λa與a反方向;
當λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。
當a=0時(shí)，對于任意實(shí)數λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線(xiàn)段伸長(cháng)或壓縮。
當∣λ∣>1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長(cháng)為原來(lái)的∣λ∣倍;
當∣λ∣<1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來(lái)的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿(mǎn)足下面的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：①如果實(shí)數λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的數量積
定義：兩個(gè)非零向量的'夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個(gè)向量的數量積(內積、點(diǎn)積)是一個(gè)數量，記作a·b。若a、b不共線(xiàn)，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線(xiàn)，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x+y·y。
向量的數量積的運算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
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考點(diǎn)一、映射的概念
1、了解對應大千世界的對應共分四類(lèi)，分別是：一對一多對一一對多多對多
2、映射：設A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應關(guān)系f，對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都存在的一個(gè)元素y與之對應，那么，就稱(chēng)對應f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）、映射是特殊的對應，簡(jiǎn)稱(chēng)“對一”的對應、包括：一對一多對一
考點(diǎn)二、函數的概念
1、函數：設A和B是兩個(gè)非空的數集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都存在確定的數y與之對應，那么，就稱(chēng)對應f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數、記作y=f（x），xA、其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域；與x的值相對應的y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域、函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射、
2、函數的'三要素：定義域、值域、對應關(guān)系、這是判斷兩個(gè)函數是否為同一函數的依據、
3、區間的概念：設a，bR，且a
�、伲╝，b）={xa
�、荩╝，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）
考點(diǎn)三、函數的表示方法
1、函數的三種表示方法列表法圖象法解析法
2、分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數、注意兩點(diǎn)：①分段函數是一個(gè)函數，不要誤認為是幾個(gè)函數、②分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集、
考點(diǎn)四、求定義域的幾種情況
�、偃鬴（x）是整式，則函數的定義域是實(shí)數集R；
�、谌鬴（x）是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實(shí)數集；
�、廴鬴（x）是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實(shí)數集合；
�、苋鬴（x）是對數函數，真數應大于零、
�、菀驗榱愕牧愦蝺鐩](méi)有意義，所以底數和指數不能同時(shí)為零、
�、奕鬴（x）是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合；
�、呷鬴（x）是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數，則函數的定義域應符合實(shí)際問(wèn)題
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1、定義法：
判斷B是A的條件，實(shí)際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫(huà)出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可、
2、轉換法：
當所給命題的充要條件不易判斷時(shí)，可對命題進(jìn)行等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷、
3、集合法
在命題的條件和結論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：
若A∩B，則p是q的充分條件、
若A∪B，則p是q的`必要條件、
若A=B，則p是q的充要條件、
若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件、
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1、求函數的單調性：
利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，
�。�1）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數；
�。�2）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數；
�。�3）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數、
利用導數求函數單調性的基本步驟：
�、偾蠛瘮祔f（x）的定義域；
�、谇髮礷（x）；
�、劢獠坏仁絝（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；
�、芙獠坏仁絝（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間、
反過(guò)來(lái)，也可以利用導數由函數的單調性解決相關(guān)問(wèn)題（如確定參數的取值范圍）：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，
�。�1）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；
�。�2）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；
�。�3）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數，則f（x）0恒成立、
2、求函數的極值：
設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱(chēng)f（x0）是函數f（x）的極小值（或極大值）、
可導函數的極值，可通過(guò)研究函數的單調性求得，基本步驟是：
�。�1）確定函數f（x）的定義域；
�。�2）求導數f（x）；
�。�3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區間，并列表：x變化時(shí)，f（x）和f（x）值的`變化情況：
�。�4）檢查f（x）的`符號并由表格判斷極值、
3、求函數的值與最小值：
如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱(chēng)f（x0）為函數在定義域上的值、函數在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是的、
求函數f（x）在區間[a，b]上的值和最小值的步驟：
�。�1）求f（x）在區間（a，b）上的極值；
�。�2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的值與最小值
4、解決不等式的有關(guān)問(wèn)題：
�。�1）不等式恒成立問(wèn)題（絕對不等式問(wèn)題）可考慮值域、
f（x）（xA）的值域是[a，b]時(shí)，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0、
f（x）（xA）的值域是（a，b）時(shí)，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0、
�。�2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函數f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0、
5、導數在實(shí)際生活中的應用：
實(shí)際生活求解（�。┲祮�(wèn)題，通常都可轉化為函數的最值、在利用導數來(lái)求函數最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)的單峰函數，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說(shuō)明、
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空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）。
2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高。
3、a—邊長(cháng)，S=6a2，V=a3。
4、長(cháng)方體a—長(cháng)，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc。
5、棱柱S—h—高V=Sh。
6、棱錐S—h—高V=Sh/3。
7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。
8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6。
9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長(cháng)S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。
10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）。
11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3。
12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6。
14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3。
15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。
16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4。
17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線(xiàn)是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線(xiàn)是拋物線(xiàn)形）。
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1、“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2、“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設A={2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。AíA
�、谡孀蛹喝绻鸄íB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC
�、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B
3、不含任何元素的.集合叫做空集，記為Φ
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集
高中學(xué)考數學(xué)必考知識點(diǎn)總結7
1、一些基本概念：
(1)向量：既有大小，又有方向的量、
(2)數量：只有大小，沒(méi)有方向的.量、
(3)有向線(xiàn)段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(cháng)度、
(4)零向量：長(cháng)度為0的向量、
(5)單位向量：長(cháng)度等于1個(gè)單位的向量、
(6)平行向量(共線(xiàn)向量)：方向相同或相反的非零向量、
※零向量與任一向量平行、
(7)相等向量：長(cháng)度相等且方向相同的向量、
2、向量加法運算：
�、湃切畏▌t的特點(diǎn)：首尾相連、
�、破叫兴倪呅畏▌t的特點(diǎn)：共起點(diǎn)
高中學(xué)考數學(xué)必考知識點(diǎn)總結8
有界性
設函數f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱(chēng)f（x）在區間X上有界，否則稱(chēng)f（x）在區間上無(wú)界、
單調性
設函數f（x）的定義域為D，區間I包含于D、如果對于區間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當x1f（x2），則稱(chēng)函數f（x）在區間I上是單調遞減的、單調遞增和單調遞減的函數統稱(chēng)為單調函數、
奇偶性
設為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數、
幾何上，一個(gè)奇函數關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉后不會(huì )改變、
奇函數的.例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）、
設f（x）為一實(shí)變量實(shí)值函數，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數、
幾何上，一個(gè)偶函數關(guān)于y軸對稱(chēng)，亦即其圖在對y軸映射后不會(huì )改變、
偶函數的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）、
偶函數不可能是個(gè)雙射映射、
連續性
在數學(xué)中，連續是函數的一種屬性、直觀(guān)上來(lái)說(shuō)，連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì )隨之足夠小的函數、如果輸入值的某種微小的變化會(huì )產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無(wú)法定義，則這個(gè)函數被稱(chēng)為是不連續的函數（或者說(shuō)具有不連續性）、
高中學(xué)考數學(xué)必考知識點(diǎn)總結9
�。�1）不等關(guān)系
感受在現實(shí)世界和日常生活中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。
�。�2）一元二次不等式
�、俳�(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程。
�、谕ㄟ^(guò)函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯(lián)系。
�、蹠�(huì )解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。
�。�3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題
�、購膶�(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。
�、诹私舛淮尾坏仁降腵幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組（參見(jiàn)例2）。
�、蹚膶�(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規劃問(wèn)題，并能加以解決（參見(jiàn)例3）。
�。�4）基本不等式
�、偬剿鞑⒘私饣静坏仁降淖C明過(guò)程。
�、跁�(huì )用基本不等式解決簡(jiǎn)單的（�。┲祮�(wèn)題。
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一、數列定義：
如果一個(gè)數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數，這個(gè)數列就叫做等差數列，這個(gè)常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d(1)
前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
以上n均屬于正整數。
二、解釋說(shuō)明：
從(1)式可以看出，an是n的一次函數(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線(xiàn)上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
在等差數列中，等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項，且為數列的`平均數。
且任意兩項am，an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
三、推論公式：
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數列，等等。
四、基本公式：
和=(首項+末項)×項數÷2
項數=(末項-首項)÷公差+1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
末項=首項+(項數-1)×公差
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一、平面的基本性質(zhì)與推論
1、平面的基本性質(zhì)：
公理1如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)在這個(gè)平面內；
公理2過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；
公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。
2、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系：
直線(xiàn)與直線(xiàn)—平行、相交、異面；
直線(xiàn)與平面—平行、相交、直線(xiàn)屬于該平面（線(xiàn)在面內，最易忽視）；
平面與平面—平行、相交。
3、異面直線(xiàn)：
平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線(xiàn)和平面內不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)（判定）；
所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線(xiàn)相交得到夾角或其補角）；
兩條直線(xiàn)不是異面直線(xiàn)，則兩條直線(xiàn)平行或相交（反證）；
異面直線(xiàn)不同在任何一個(gè)平面內。
求異面直線(xiàn)所成的角：平移法，把異面問(wèn)題轉化為相交直線(xiàn)的夾角
二、空間中的平行關(guān)系
1、直線(xiàn)與平面平行（核心）
定義：直線(xiàn)和平面沒(méi)有公共點(diǎn)
判定：不在一個(gè)平面內的一條直線(xiàn)和平面內的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)平行于此平面（由線(xiàn)線(xiàn)平行得出）
性質(zhì)：一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線(xiàn)就和兩平面的交線(xiàn)平行
2、平面與平面平行
定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)
判定：一個(gè)平面內有兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行
性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內的直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面；如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。
3、常利用三角形中位線(xiàn)、平行四邊形對邊、已知直線(xiàn)作一平面找其交線(xiàn)
三、空間中的垂直關(guān)系
1、直線(xiàn)與平面垂直
定義：直線(xiàn)與平面內任意一條直線(xiàn)都垂直
判定：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的兩條相交的直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直
性質(zhì)：垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行
推論：如果在兩條平行直線(xiàn)中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面
直線(xiàn)和平面所成的.角：【0，90】度，平面內的一條斜線(xiàn)和它在平面內的射影說(shuō)成的銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度
2、平面與平面垂直
定義：兩個(gè)平面所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)所成的角）
判定：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直
性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直
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