【精華】函數知識點(diǎn)總結15篇
總結是在某一特定時(shí)間段對學(xué)習和工作生活或其完成情況，包括取得的成績(jì)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗和教訓加以回顧和分析的書(shū)面材料，它可以提升我們發(fā)現問(wèn)題的能力，為此我們要做好回顧，寫(xiě)好總結。我們該怎么寫(xiě)總結呢？以下是小編幫大家整理的函數知識點(diǎn)總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
函數知識點(diǎn)總結1
教學(xué)目標：
(1)能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認識，培養學(xué)生的良好的學(xué)習習慣
教學(xué)重點(diǎn)：能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
教學(xué)難點(diǎn)：求出函數的自變量的取值范圍。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題引新
1.設矩形花圃的垂直于墻(墻長(cháng)18)的一邊AB的長(cháng)為_(kāi)m，先取_的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(cháng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫(xiě)在下表的空格中，
AB長(cháng)_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC長(cháng)(m) 12
面積y(m2) 48
2._的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現，當AB的長(cháng)(_)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是_的函數，試寫(xiě)出這個(gè)函數的關(guān)系式，教師可提出問(wèn)題，(1)當AB=_m時(shí)，BC長(cháng)等于多少m?(2)面積y等于多少? y=_(20-2_)
二、提出問(wèn)題，解決問(wèn)題
1、引導學(xué)生看書(shū)第二頁(yè)問(wèn)題一、二
2、觀(guān)察概括
y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2
以上函數關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)? (都是含有二次項)
3、二次函數定義：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常數，a≠0)的'函數叫做_的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項.
4、課堂練習
(1) (口答)下列函數中，哪些是二次函數?
(1)y=5_+1 (2)y=4_2-1
(3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1
(2).P3練習第1，2題。
五、小結敘述二次函數的定義.
第二課時(shí)：26.1二次函數(2)
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出y=a_2的圖象，理解拋物線(xiàn)的有關(guān)概念。
2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數y=a_2圖象性質(zhì)的過(guò)程，培養學(xué)生觀(guān)察、思考、歸納的良好思維習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線(xiàn)的有關(guān)概念，會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數y=a_2的圖象
教學(xué)難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數y=a_2的圖象以及探索二次函數性質(zhì)。
函數知識點(diǎn)總結2
1．常量和變量
在某變化過(guò)程中可以取不同數值的量，叫做變量．在某變化過(guò)程中保持同一數值的量或數，叫常量或常數．
2．函數
設在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數．
3．自變量的取值范圍
(1)整式：自變量取一切實(shí)數．(2)分式：分母不為零．
(3)偶次方根：被開(kāi)方數為非負數．
(4)零指數與負整數指數冪：底數不為零．
4．函數值
對于自變量在取值范圍內的一個(gè)確定的值，如當x＝a時(shí)，函數有唯一確定的對應值，這個(gè)對應值，叫做x＝a時(shí)的函數值．
5．函數的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．
6．函數的圖象
把自變量x的一個(gè)值和函數y的對應值分別作為點(diǎn)的橫坐標和縱坐標，可以在平面直角坐標系內描出一個(gè)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個(gè)函數的圖象．由函數解析式畫(huà)函數圖象的步驟：
(1)寫(xiě)出函數解析式及自變量的取值范圍；
(2)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值；
(3)描點(diǎn)：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(diǎn)；
(4)連線(xiàn)：用平滑曲線(xiàn)，按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)連接起來(lái)．
7．一次函數
(1)一次函數
如果y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數．
特別地，當b＝0時(shí)，一次函數y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數，k≠0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數．
(2)一次函數的圖象
一次函數y＝kx＋b的圖象是一條經(jīng)過(guò)(0，b)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)．特別地，正比例函數圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)．需要說(shuō)明的是，在平面直角坐標系中，“直線(xiàn)”并不等價(jià)于“一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因為還有直線(xiàn)y＝m(此時(shí)k＝0)和直線(xiàn)x＝n(此時(shí)k不存在)，它們不是一次函數圖象．
(3)一次函數的性質(zhì)
當k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當k＜0時(shí)，y隨x的增大而減�。本�(xiàn)y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)坐標為(0，b)，與x軸的交點(diǎn)坐標為．
(4)用函數觀(guān)點(diǎn)看方程(組)與不等式
�、偃魏我辉淮畏匠潭伎梢赞D化為ax＋b＝0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)，當y＝0時(shí)，求相應的自變量的值，從圖象上看，相當于已知直線(xiàn)y＝kx＋b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標．
�、诙淮畏匠探M對應兩個(gè)一次函數，于是也對應兩條直線(xiàn)，從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數值相等，以及這兩個(gè)函數值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的坐標．
�、廴魏我辉淮尾坏仁蕉伎梢赞D化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函數值大于0或小于0時(shí)，求自變量相應的取值范圍．
8．反比例函數(1)反比例函數
�。�1）如果(k是常數，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數．
(2)反比例函數的圖象反比例函數的圖象是雙曲線(xiàn)．
(3)反比例函數的性質(zhì)
�、佼攌＞0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而減�。�
�、诋攌＜0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而增大．
�、鄯幢壤瘮祱D象關(guān)于直線(xiàn)y＝±x對稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)．
(4)k的兩種求法
�、偃酎c(diǎn)(x0，y0)在雙曲線(xiàn)上，則k＝x0y0．②k的幾何意義：
若雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB
(5)正比例函數和反比例函數的交點(diǎn)問(wèn)題
若正比例函數y＝k1x(k1≠0)，反比例函數，則當k1k2＜0時(shí)，兩函數圖象無(wú)交點(diǎn)；
當k1k2＞0時(shí)，兩函數圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標分別為由此可知，正反比例函數的圖象若有交點(diǎn)，兩交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)．
1．二次函數
如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)，那么y叫做x的.二次函數．
幾種特殊的二次函數：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h(huán))2(a≠0)．
2．二次函數的圖象
二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱(chēng)軸平行于y軸的一條拋物線(xiàn)．由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過(guò)平移可得到y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象．
3．二次函數的性質(zhì)
二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)對應在它的圖象上，有如下性質(zhì)：
(1)拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)是，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)，頂點(diǎn)必在對稱(chēng)軸上；
(2)若a＞0，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向上，因此，對于拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)(x，y)，當x＜時(shí)，y隨x的增大而減��；當x＞時(shí)，y隨x的增大而增大；當x＝，y有最小值；若a＜0，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向下，因此，對于拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)(x，y)，當x＜，y隨x的增大而增大；當時(shí)，y隨x的增大而減��；當x＝時(shí)，y有最大值；
(3)拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點(diǎn)為(0，c)；
(4)在二次函數y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c與x軸交點(diǎn)的情況：
�。�0時(shí)，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)．＝0時(shí)，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，即為此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)；當＝b2－4ac＞0，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，它們的坐標分別是和，這兩點(diǎn)的距離為；當當4．拋物線(xiàn)的平移
拋物線(xiàn)y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線(xiàn)y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線(xiàn)y＝a(x－h(huán))2＋k．平移的方向、距離要根據h、k的值來(lái)決定．
函數知識點(diǎn)總結3
1. 函數的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用于求參數);
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數在對稱(chēng)的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱(chēng)的單調區間內有相反的單調性;
2. 復合函數的有關(guān)問(wèn)題
(1)復合函數定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;
3.函數圖像(或方程曲線(xiàn)的對稱(chēng)性)
(1)證明函數圖像的對稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱(chēng)性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線(xiàn)C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數y=f(x)對x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng);
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x= 對稱(chēng);
4.函數的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;
(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;
(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱(chēng)，則f(x)是周期為2 的周期函數;
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a,x=b(a≠b)對稱(chēng)，則函數y=f(x)是周期為2 的周期函數;
(6)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數;
5.
方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);
6.
a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
7.
(1) (a0,a≠1,b0,n∈R+);
(2) l og a N= ( a0,a≠1,b0,b≠1);
(3) l og a b的.符號由口訣“同正異負”記憶;
(4) a log a N= N ( a0,a≠1,N
8. 判斷對應是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：
(1)A中元素必須都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9. 能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
10.對于反函數，應掌握以下一些結論：
(1)定義域上的單調函數必有反函數;
(2)奇函數的反函數也是奇函數;
(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;
(4)周期函數不存在反函數;
(5)互為反函數的兩個(gè)函數具有相同的單調性;
(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
11.處理二次函數的問(wèn)題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向;二看對稱(chēng)軸與所給區間的相對位置關(guān)系;
12. 依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類(lèi)參數的范圍問(wèn)題
13. 恒成立問(wèn)題的處理方法：(1)分離參數法;(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
函數知識點(diǎn)總結4
總體上必須清楚的:
1)程序結構是三種:順序結構、選擇結構(分支結構)、循環(huán)結構。
2)讀程序都要從main()入口,然后從最上面順序往下讀(碰到循環(huán)做循環(huán),碰到選擇做選擇)，有且只有一個(gè)main函數。
3)計算機的數據在電腦中保存是以二進(jìn)制的形式.數據存放的位置就是他的地址.
4)bit是位是指為0或者1。 byte是指字節,一個(gè)字節=八個(gè)位.
概念�？嫉降模�
1、編譯預處理不是C語(yǔ)言的一部分，不占運行時(shí)間，不要加分號。C語(yǔ)言編譯的程序稱(chēng)為源程序，它以ASCII數值存放在文本文件中。
2、define PI 3.1415926;這個(gè)寫(xiě)法是錯誤的，一定不能出現分號。 -
3、每個(gè)C語(yǔ)言程序中main函數是有且只有一個(gè)。
4、在函數中不可以再定義函數。
5、算法：可以沒(méi)有輸入，但是一定要有輸出。
6、break可用于循環(huán)結構和switch語(yǔ)句。
7、逗號運算符的級別最低，賦值的級別倒數第二。
第一章C語(yǔ)言的基礎知識
第一節、對C語(yǔ)言的基礎認識
1、C語(yǔ)言編寫(xiě)的程序稱(chēng)為源程序，又稱(chēng)為編譯單位。
2、C語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)格式是自由的，每行可以寫(xiě)多個(gè)語(yǔ)句，可以寫(xiě)多行。
3、一個(gè)C語(yǔ)言程序有且只有一個(gè)main函數，是程序運行的起點(diǎn)。
第二節、熟悉vc++
1、VC是軟件，用來(lái)運行寫(xiě)的.C語(yǔ)言程序。
2、每個(gè)C語(yǔ)言程序寫(xiě)完后，都是先編譯，后鏈接，最后運行。（.c—.obj—.exe）這個(gè)過(guò)程中注意.c和.obj文件時(shí)無(wú)法運行的，只有.exe文件才可以運行。（�？迹。�
第三節、標識符
1、標識符（必考內容）：
合法的要求是由字母，數字，下劃線(xiàn)組成。有其它元素就錯了。
并且第一個(gè)必須為字母或則是下劃線(xiàn)。第一個(gè)為數字就錯了
2、標識符分為關(guān)鍵字、預定義標識符、用戶(hù)標識符。
關(guān)鍵字：不可以作為用戶(hù)標識符號。main define scanf printf都不是關(guān)鍵字。迷惑你的地方If是可以做為用戶(hù)標識符。因為If中的第一個(gè)字母大寫(xiě)了，所以不是關(guān)鍵字。
預定義標識符：背誦define scanf printf include。記住預定義標識符可以做為用戶(hù)標識符。
用戶(hù)標識符：基本上每年都考，詳細請見(jiàn)書(shū)上習題。
第四節：進(jìn)制的轉換
十進(jìn)制轉換成二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制。
二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉換成十進(jìn)制。
第五節：整數與實(shí)數
1）C語(yǔ)言只有八、十、十六進(jìn)制，沒(méi)有二進(jìn)制。但是運行時(shí)候，所有的進(jìn)制都要轉換成二進(jìn)制來(lái)進(jìn)行處理。（考過(guò)兩次）
a、C語(yǔ)言中的八進(jìn)制規定要以0開(kāi)頭。018的數值是非法的，八進(jìn)制是沒(méi)有8的，逢8進(jìn)1。
b、C語(yǔ)言中的十六進(jìn)制規定要以0x開(kāi)頭。
2)小數的合法寫(xiě)法：C語(yǔ)言小數點(diǎn)兩邊有一個(gè)是零的話(huà)，可以不用寫(xiě)。
1.0在C語(yǔ)言中可寫(xiě)成1.
0.1在C語(yǔ)言中可以寫(xiě)成.1。
3）實(shí)型數據的合法形式：
a、2.333e-1就是合法的，且數據是2.333×10-1。
b、考試口訣：e前e后必有數，e后必為整數。請結合書(shū)上的例子。
4）整型一般是4個(gè)字節,字符型是1個(gè)字節，雙精度一般是8個(gè)字節：
long int x;表示x是長(cháng)整型。
unsigned int x;表示x是無(wú)符號整型。
第六、七節：算術(shù)表達式和賦值表達式
核心：表達式一定有數值！
1、算術(shù)表達式：+，-，*，/，%
考試一定要注意：“/”兩邊都是整型的話(huà)，結果就是一個(gè)整型。 3/2的結果就是1.
“/”如果有一邊是小數，那么結果就是小數。 3/2.0的結果就是0.5
“%”符號請一定要注意是余數，考試最容易算成了除號。）%符號兩邊要求是整數。不是整數就錯了。[注意!!!]
2、賦值表達式：表達式數值是最左邊的數值，a=b=5;該表達式為5，常量不可以賦值。
1、int x=y=10:錯啦，定義時(shí)，不可以連續賦值。
2、int x,y;
x=y=10;對滴，定義完成后，可以連續賦值。
3、賦值的左邊只能是一個(gè)變量。
4、int x=7.7；對滴，x就是7
5、float y=7；對滴，x就是7.0
3、復合的賦值表達式：
int a=2；
a*=2+3；運行完成后，a的值是12。
一定要注意，首先要在2+3的上面打上括號。變成（2+3）再運算。
4、自加表達式：
自加、自減表達式：假設a=5，++a（是為6），a++（為5）；
運行的機理：++a是先把變量的數值加上1，然后把得到的數值放到變量a中，然后再用這個(gè)++a表達式的數值為6，而a++是先用該表達式的數值為5，然后再把a的數值加上1為6，
再放到變量a中。進(jìn)行了++a和a++后在下面的程序中再用到a的話(huà)都是變量a中的6了。
考試口訣：++在前先加后用，++在后先用后加。
5、逗號表達式：
優(yōu)先級別最低。表達式的數值逗號最右邊的那個(gè)表達式的數值。
�。�2，3，4）的表達式的數值就是4。
z=（2，3，4）(整個(gè)是賦值表達式)這個(gè)時(shí)候z的值為4。（有點(diǎn)難度哦�。�
z= 2，3，4（整個(gè)是逗號表達式）這個(gè)時(shí)候z的值為2。
補充：
1、空語(yǔ)句不可以隨意執行，會(huì )導致邏輯錯誤。
2、注釋是最近幾年考試的重點(diǎn)，注釋不是C語(yǔ)言，不占運行時(shí)間，沒(méi)有分號。不可以嵌套！
3、強制類(lèi)型轉換：
一定是（int）a不是int（a），注意類(lèi)型上一定有括號的。
注意（int）（a+b）和（int）a+b的區別。前是把a+b轉型，后是把a轉型再加b。
4、三種取整丟小數的情況：
�。�、int a =1.6；
�。�、(int)a；
�。�、1/2；3/2；
第八節、字符
1）字符數據的合法形式:：
‘1’是字符占一個(gè)字節，”1”是字符串占兩個(gè)字節(含有一個(gè)結束符號)。
‘0’的ASCII數值表示為48，’a’的ASCII數值是97，’A’的ASCII數值是65。
一般考試表示單個(gè)字符錯誤的形式：’65’ “1”
字符是可以進(jìn)行算術(shù)運算的，記�。骸�0’-0=48
大寫(xiě)字母和小寫(xiě)字母轉換的方法：‘A’+32=’a’相互之間一般是相差32。
2）轉義字符：
轉義字符分為一般轉義字符、八進(jìn)制轉義字符、十六進(jìn)制轉義字符。
一般轉義字符：背誦/0、、 ’、 ”、 。
八進(jìn)制轉義字符：‘141’是合法的，前導的0是不能寫(xiě)的。
十六進(jìn)制轉義字符：’x6d’才是合法的，前導的0不能寫(xiě)，并且x是小寫(xiě)。
3、字符型和整數是近親：兩個(gè)具有很大的相似之處
char a = 65 ;
printf(“%c”, a);得到的輸出結果：a
printf(“%d”, a);得到的輸出結果：65
第九節、位運算
1）位運算的考查：會(huì )有一到二題考試題目。
總的處理方法：幾乎所有的位運算的題目都要按這個(gè)流程來(lái)處理（先把十進(jìn)制變成二進(jìn)制再變成十進(jìn)制）。
例1：char a = 6, b;
b = a<<2;這種題目的計算是先要把a的十進(jìn)制6化成二進(jìn)制，再做位運算。
例2：一定要記住，異或的位運算符號” ^ ”。0異或1得到1。
0異或0得到0。兩個(gè)女的生不出來(lái)。
考試記憶方法：一男(1)一女(0)才可以生個(gè)小孩(1)。
例3：在沒(méi)有舍去數據的時(shí)候，<<左移一位表示乘以2；>>右移一位表示除以2。
函數知識點(diǎn)總結5
1.①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：|k360,kZ
�、诮K邊在x軸上的角的集合：|k180,kZ③終邊在y軸上的角的集合：|k18090,kZ
�、芙K邊在坐標軸上的角的集合：|k90,kZ
�、萁K邊在y=x軸上的角的集合：|k18045,kZ⑥終邊在yx軸上的角的集合：|k18045,kZ
�、呷艚桥c角的終邊關(guān)于x軸對稱(chēng)，則角與角的關(guān)系：360k
�、嗳艚桥c角的終邊關(guān)于y軸對稱(chēng)，則角與角的關(guān)系：360k180
�、崛艚桥c角的終邊在一條直線(xiàn)上，則角與角的關(guān)系：180k
�、饨桥c角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：360k902.角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′3、弧長(cháng)公式：l||r.扇形面積公式：s12扇形2lr12||r
2、三角函數在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）
yy+y+-+-+-o-x-o+x+o-x正弦、余割余弦、正割正切、余切
3.三角函數的定義域：
三角函數定義域f(x)sinxx|xRf(x)cosxx|xRf(x)tanxx|xR且xk1,kZ2
f(x)cotxx|xR且xk,kZ
4、同角三角函數的基本關(guān)系式：
sincostan
cossincot
tancot1sin2cos217、誘導公式：
把k2“奇變偶不變，符號看象限”的三角函數化為的三角函數，概括為：三角函數的公式：
�。ㄒ唬┗娟P(guān)系
公式組一sinxcscx=1tanx=sinx22
cosxsinx+cosx=1cosxsecx=1x=cosx2sinx1+tanx=sec2xtanxcotx=11+cot2x=csc2x
公式組二公式組三
sin(2kx)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxcot(2kx)cotxcot(x)cotx
公式組四公式組五sin(x)sinxsin(2x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxcot(x)cotx
cot(2x)cotx（二）角與角之間的互換
cos()coscossinsincos()coscossinsin
公式組六
sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanx
cot(x)cotxsin22sincos-2-
cos2cos2sin2cos112sin
2tan1tan2222sin()sincoscossintan2sin()sincoscossintan()tantan1tantan
tantan1tantan
tan()
5.正弦、余弦、正切、余切函數的圖象的性質(zhì)：
ysinxycosxytanxycotxyAsinx（A、＞0）定義域RR值域周期性奇偶性單調性[1,1][1,1]1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZRRR奇函數A,A22奇函數2當當0,非奇非偶奇函數偶函數奇函數0,上為上為上為增函上為增函數；上為增增函數；增函數；數；上為減函數函數；上為減函數上為減上為減上為減函數函數函數注意：①ysinx與ysinx的單調性正好相反；ycosx與ycosx的單調性也同樣相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上遞增（減），則yf(x)在[a,b]上遞減（增）.②ysinx與的ycosx周期是.
▲y
Ox
0）的周期T③ysin(x)或yx2cos(x)（2.
ytan的周期為2（TT2，如圖，翻折無(wú)效）.
�、躽sin(x)的對稱(chēng)軸方程是xk2（
kZ），對稱(chēng)中心（
12k,0）；
ycos(x)的對稱(chēng)軸方程是xk（
kZ），對稱(chēng)中心（k,0）；
yatn(
x)的對稱(chēng)中心（
k2,0）.
三角函數圖像
數y＝Asin（ωx＋φ）的`振幅|A|，周期T2||，頻率f1T||2，相位x;初
相（即當x＝0時(shí)的相位）．（當A＞0，ω＞0時(shí)以上公式可去絕對值符號），
由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的橫坐標保持不變，縱坐標伸長(cháng)（當|A|＞1）或縮短（當0＜|A|＜1）到原來(lái)的|A|倍，得到y＝Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/A替換y）
由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標保持不變，橫坐標伸長(cháng)（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來(lái)的|1|倍，得到y＝sinωx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用
ωx替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當φ＞0）或向右（當φ＜0）平行移動(dòng)｜φ｜個(gè)單位，得到y＝sin（x＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向上（當b＞0）或向下（當b＜0）平行移動(dòng)｜b｜個(gè)單位，得到y＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．（用y+(-b)替換y）
由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函數y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象延x軸量伸縮量的區別。
函數知識點(diǎn)總結6
【—正比例函數公式】正比例函數要領(lǐng)：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數，那么y就叫做x的`正比例函數。
正比例函數的性質(zhì)
定義域：R(實(shí)數集)
值域：R(實(shí)數集)
奇偶性：奇函數
單調性：
當>0時(shí)，圖像位于第一、三象限，從左往右，y隨x的增大而增大(單調遞增)，為增函數;
當k<0時(shí)，圖像位于第二、四象限，從左往右，y隨x的增大而減小(單調遞減)，為減函數。
周期性：不是周期函數。
對稱(chēng)性：無(wú)軸對稱(chēng)性，但關(guān)于原點(diǎn)中心對稱(chēng)。
正比例函數圖像的作法
1、在x允許的范圍內取一個(gè)值，根據解析式求出y的值;
2、根據第一步求的x、y的值描出點(diǎn);
3、作出第二步描出的點(diǎn)和原點(diǎn)的直線(xiàn)(因為兩點(diǎn)確定一直線(xiàn))。
函數知識點(diǎn)總結7
一、知識導學(xué)
1.二次函數的概念、圖像和性質(zhì).（1）注意解題中靈活運用二次函數的一般式二次函數的頂點(diǎn)式二次函數的坐標式
f(x)ax2bxcf(x)a(xm)2n(a0)和f(x)a(xx1)(xx2)(a0)
(a0)
�。�2）解二次函數的問(wèn)題（如單調性、最值、值域、二次三項式的恒正恒負、二次方程根的范圍等）要充分利用好兩種方法：配方、圖像，很多二次函數都用數形結合的思想去解.
�、�
f(x)ax2bxc(a0)，當b24ac0時(shí)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).
M（x1,0）N(x2,0),|MN|=|x1-x2|=
.|a|②二次函數在閉區間上必有最大值和最小值，它只能在區間的端點(diǎn)或二次函數的頂點(diǎn)處取得.2.指數函數
�、賏myax(a0,a1)和對數函數ylogax(a0,a1)的概念和性質(zhì).
�。�1）有理指數冪的意義、冪的運算法則：
anamn；②(am)namn；③(ab)nanbn（這時(shí)m,n是有理數）
MlogaMlogaNNlogcb1MlogaM；logab
nlogcaloga對數的概念及其運算性質(zhì)、換底公式.
loga(MN)logaMlogaN;logaMnnlogaM;logan（2）指數函數的圖像、單調性與特殊點(diǎn).對數函數的圖像、單調性與特殊點(diǎn).
�、僦笖岛瘮祱D像永遠在x軸上方，當a＞1時(shí)，圖像越接近y軸，底數a越大；當0錯解：∵18
5,∴log185b
log1845log185log189ba∴log3645log1836log184log189log184a5,∴log185b
log1845log185log189∴log3645log1836log184log189bb錯因：因對性質(zhì)不熟而導致題目沒(méi)解完.正解：∵18
bababa
182182alog18()a2log18()a992[例2]分析方程f(x)axbxc0（a0）的兩個(gè)根都大于1的充要條件.
2錯解：由于方程f(x)axbxc0（a0）對應的二次函數為
f(x)ax2bxc的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標都大于1即可.
f(1)0f(1)0故需滿(mǎn)足b，所以充要條件是b
112a2a錯因：上述解法中，只考慮到二次函數與x軸交點(diǎn)坐標要大于1，卻忽視了最基本的的前題條件，應讓二次函數圖像與x軸有
交點(diǎn)才行，即滿(mǎn)足△≥0，故上述解法得到的不是充要條件，而是必要不充分條件.
f(1)0b正解：充要條件是12a2b4ac0y36x126x5的單調區間.
x2xx錯解：令6t，則y361265＝t12t5
[例3]求函數
∴當t≥6,即x≥1時(shí)，y為關(guān)于t的增函數，當t≤6,即x≤1時(shí)，y為關(guān)于t的減函數∴函數
y36x126x5的單調遞減區間是(,6]，單調遞增區間為[6,)
x錯因：本題為復合函數，該解法未考慮中間變量的取值范圍.正解：令6∴函數
t，則t6x為增函數，y36x126x5＝t212t5＝(t6)241
∴當t≥6,即x≥1時(shí)，y為關(guān)于t的增函數，當t≤6,即x≤1時(shí)，y為關(guān)于t的減函數
y36x126x5的單調遞減區間是(,1]，單調遞增區間為[1,)
[例4]已知yloga(2ax)在[0，1]上是x的減函數，則a的取值范圍是錯解：∵yloga(2ax)是由ylogau，u2ax復合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的減函數，由復合函數關(guān)系知，ylogau應為增函數，∴a＞1
錯因：錯因：解題中雖然考慮了對數函數與一次函數復合關(guān)系，卻忽視了數定義域的限制，單調區間應是定義域的某個(gè)子區間，即函數應在[0，1]上有意義.
yloga(2ax)是由ylogau，u2ax復合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的'減函數，
由復合函數關(guān)系知，ylogau應為增函數，∴a＞1
又由于x在[0，1]上時(shí)yloga(2ax)有意義，u2ax又是減函數，∴x＝1時(shí)，u2ax取最小值是
正解：∵
umin2a＞0即可，∴a＜2，綜上可知所求的取值范圍是1＜a＜2[例5]已知函數f(x)loga(3ax).
�。�1）當x[0,2]時(shí)f(x)恒有意義，求實(shí)數a的取值范圍.
�。�2）是否存在這樣的實(shí)數a使得函數f(x)在區間[1，2]上為減函數，并且最大值為
存在，請說(shuō)明理由.分析：函數
1，如果存在，試求出a的值；如果不
f(x)為復合函數，且含參數，要結合對數函數的性質(zhì)具體分析找到正確的解題思路，是否存在性問(wèn)題，分析時(shí)一
0,a1
般先假設存在后再證明.
解：（1）由假設，3ax＞0，對一切x[0,2]恒成立，a顯然，函數g(x)=3ax在[0，2]上為減函數，從而g(2)＝32a＞0得到a＜(2)假設存在這樣的實(shí)數a，由題設知∴a＝
32∴a的取值范圍是（0，1）∪（1，
32）
f(1)1，即f(1)loga(3a)＝1
32此時(shí)
f(x)loga(33x)當x2時(shí)，f(x)沒(méi)有意義，故這樣的實(shí)數不存在.2，
12x4xa[例6]已知函數f(x)=lg,其中a為常數，若當x∈(－∞,1］時(shí),f(x)有意義，求實(shí)數a的取值范圍.
a2a1xx3111xx解：124a>0,且a－a+1=(a－)+>0,∴1+2+4a>0,a>(11),當x∈(－∞,1]時(shí),y=x與y=x都
24424x2xa2a1333是減函數，∴y=(11)在(－∞,1]上是增函數，(11)max=－,∴a>－,故a的取值范圍是(－,+∞).
4444x2x422
2
xx[例7]若(a1)解：∵冪函數
13(32a)1313，試求a的取值范圍.
yx有兩個(gè)單調區間，
∴根據a1和32a的正、負情況，有以下關(guān)系a10a1032a0.①32a0.②a132aa132a解三個(gè)不等式組：①得
a10.③32a023，
23＜a＜
32，②無(wú)解，③a＜－1，∴a的取值范圍是（－∞，－1）∪（
32）
[例8]已知a>0且a≠1,f(logax)=
a1(x－
xa21)
(1)求f(x)；(2)判斷f(x)的奇偶性與單調性；
2
(3)對于f(x),當x∈(－1,1)時(shí),有f(1－m)+f(1－m)<0,求m的集合M.
分析：先用換元法求出f(x)的表達式；再利用有關(guān)函數的性質(zhì)判斷其奇偶性和單調性；然后利用以上結論解第三問(wèn).解：(1)令t=logax(t∈R)，則xat,f(t)aatt(aa),f(x)(axax),(xR).22a1a1aa(axax)f(x),且xR,f(x)為奇函數.當a1時(shí),20,a1a1u(x)axax為增函數,當0a1時(shí),類(lèi)似可判斷f(x)為增函數.綜上,無(wú)論a1或0a1,f(x)在R上都是增函數.
(3)f(1m)f(1m2)0,f(x)是奇函數且在R上是增函數,f(1m)f(m21).又x(1,1)(2)f(x)211m11m2111m2.1mm21四、典型習題導練1.函數
f(x)axb的圖像如圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是（）A.a1,b0B.a1,b0C.0a1,b0D.0a1,b0
x的值為（）
yC.1或4C.2
2
2、已知2lg(x－2y)=lgx+lgy,則A.13、方程loga(x1)xA.04、函數f(x)與g(x)=(
2B.4B.1
x
D.4或8D.3
(）
2(0A.
0,nB.,0C.
0,2
D.
2,0
5、圖中曲線(xiàn)是冪函數y＝x在第一象限的圖像，已知n可取±2，±
1四個(gè)值,則相應于曲線(xiàn)c1、c2、c3、c4的n依次為()211111111A.－2，－，，2B．2，，－，－2C.－，－2,2，D.2，，－2,－
2222226.求函數y=log2
2(x－5x+6)的定義域、值域、單調區間.7.若x滿(mǎn)足2(log21x)14log4x30,求f(x)=logxx222log22最大值和最小值.
8.已知定義在R上的函數f(x)2xa2x,a為常數（1）如果f(x)＝f(x)，求a的值；
�。�2）當
f(x)滿(mǎn)足（1）時(shí)，用單調性定義討論f(x)的單調性.
基本初等函數綜合訓練B組
一、選擇題
1．若函數
f(x)logax(0a1)在區間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值為()
A．214B．22C．4D．12
2．若函數yloga(xb)(a0,a1)的圖象過(guò)兩點(diǎn)(1,0)
和(0,1)，則()
A．a(chǎn)2,b2B．a(chǎn)2,b2
C．a(chǎn)2,b1D．a(chǎn)2,b23．已知f(x6)log2x，那么f(8)等于（）
A．43B．8C．18D．12
4．函數ylgx()
A．是偶函數，在區間(,0)上單調遞增B．是偶函數，在區間(,0)上單調遞減C．是奇函數，在區間(0,)上單調遞增D．是奇函數，在區間(0,)上單調遞減
5．已知函數f(x)lg1x1x.若f(a)b.則f(a)（）A．bB．bC．11bD．b
6．函數f(x)logax1在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1,)上（）
A．遞增且無(wú)最大值B．遞減且無(wú)最小值C．遞增且有最大值D．遞減且有最小值
二、填空題1．若
f(x)2x2xlga是奇函數，則實(shí)數a=_________。
2．函數
f(x)log1x22x5的值域是__________.
23．已知log147a,log145b,則用a,b表示log3528。4．設
A1,y,lgxy,B0,x,y,且AB，則x；y。5．計算：
322log325。
ex16．函數y的值域是__________.
xe1三、解答題
1．比較下列各組數值的大�。海�1）1.7
2．解方程：（1）9
3．已知
4．已知函數
參考答案
一、選擇題
x3.3和0.82.1；（2）3.30.7和3.40.8；（3）
3,log827,log9252231x27（2）6x4x9x
y4x32x3,當其值域為[1,7]時(shí)，求x的取值范圍。
f(x)loga(aax)(a1)，求f(x)的定義域和值域；
1112321.Alogaa3loga(2a),loga(2a),a32a,a8a,a,a3842.Aloga(b1)0,且logab1,ab2
3.D令x4.B令令u68(x0),x82,f(8)f(x6)log2xlog2216f(x)lgx,f(x)lgxlgxf(x)，即為偶函數
x,x0時(shí)，u是x的減函數，即ylgx在區間(,0)上單調遞減
1x1xlgf(x).則f(a)f(a)b.5.Bf(x)lg1x1x6．A令ux1，(0,1)是u的遞減區間，即a1，(1,)是u的遞增區間，即f(x)遞增且無(wú)最大值。
二、填空題1．
1xxxxf(x)f(x)22lga22lga10x(lga1)(2（另法）：xR，由2.
2x)0,lga10,a110110f(x)f(x)得f(0)0，即lga10,a,2x22x5(x1)244,
而011,log1x22x5log1422222alog14283.log147log145log1435ab,log3528
ablog1435141log14log14(214)1log14271(1log147)2a
log1435log1435log1435log1435ab4.1,1∵0A,y又∵1B,y0,∴lg(xy)0,xy1
51,∴x1,而x1，∴x1,且y1
3215.
5322log32log32532log321515ex11y6.(1,1)y，ex0,1y1ex11y三、解答題1．解：（1）∵1.71.701,0.82.10.801，∴1.73.30.82.1
0.70.80.70.80.80.8（2）∵3.33.3,3.33.4，∴3.33.4（3）log827log23,log925log35,
3.333332log22log222log23,log332log333log35,223∴log925log827.
2x2xxxx2．解：（1）(3)63270,(33)(39)0,而330
3x90,3x32,
x22x4x22x2x（2）()()1,()()10
39332251()x0,則()x,332
xlog23512
3．解：由已知得14x32x37,
xxxx43237(21)(24)0,得x即
xxx43231(21)(22)0xx即021，或224∴x0，或1x2。
xx4．解：aa0,aa,x1，即定義域為(,1)；
ax0,0aaxa,loga(aax)1，即值域為(,1)。
擴展閱讀：高一數學(xué)上冊 第二章基本初等函數之對數函數知識點(diǎn)總結及練習題(含答案)
〖2.2〗對數函數
【2.2.1】對數與對數運算
�。�1）對數的定義
�、偃鬭xN(a0,且a1)，則x叫做以a為底N的對數，記作xlogaN，其中a叫做底數，
N叫做真數．
�、谪摂岛土銢](méi)有對數．③對數式與指數式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．
�。�2）幾個(gè)重要的對數恒等式:loga10，logaa1，logaabb．
N；自然對數：lnN，即loge（3）常用對數與自然對數：常用對數：lgN，即log10…）．e2.71828（4）對數的運算性質(zhì)如果a0,a1,M①加法：logaN（其中
0,N0，那么
MlogaNloga(MN)
M②減法：logaMlogaNlogaN③數乘：nlogaMlogaMn(nR)
�、�
alogaNN
nlogaM(b0,nR)bn⑤logabM⑥換底公式：logaNlogbN(b0,且b1)
logba【2.2.2】對數函數及其性質(zhì)
�。�5）對數函數函數名稱(chēng)定義函數對數函數ylogax(a0且a1)叫做對數函數a1yx10a1yx1ylogaxylogax圖象O(1,0)O(1,0)xx定義域值域過(guò)定點(diǎn)奇偶性(0,)R圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0)，即當x1時(shí)，y0．非奇非偶單調性在(0,)上是增函數在(0,)上是減函數logax0(x1)函數值的變化情況logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(x1)logax0(0x1)a變化對圖象的影響在第一象限內，a越大圖象越靠低，越靠近x軸在第一象限內，a越小圖象越靠低，越靠近x軸在第四象限內，a越大圖象越靠高，越靠近y軸在第四象限內，a越小圖象越靠高，越靠近y軸(6)反函數的概念
設函數果對于
yf(x)的定義域為A，值域為C，從式子yf(x)中解出x，得式子x(y)．如
y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)式子x(y)，x在A(yíng)中都有唯一確定的值和它對應，那么式子
x(y)表示x是y的函數，函數x(y)叫做函數yf(x)的反函數，記作xf1(y)，習慣
上改寫(xiě)成
yf1(x)．
�。�7）反函數的求法
�、俅_定反函數的定義域，即原函數的值域；②從原函數式③將xyf(x)中反解出xf1(y)；
f1(y)改寫(xiě)成yf1(x)，并注明反函數的定義域．
�。�8）反函數的性質(zhì)
�、僭瘮耽诤瘮�
yf(x)與反函數yf1(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)yx對稱(chēng)．
yf(x)的定義域、值域分別是其反函數yf1(x)的值域、定義域．
yf(x)的圖象上，則P"(b,a)在反函數yf1(x)的圖象上．
�、廴鬚(a,b)在原函數④一般地，函數
yf(x)要有反函數則它必須為單調函數．
一、選擇題：1．
log89的值是log23A．
�。ǎ�
23B．1C．
32D．2
2．已知x=2+1,則log4(x3－x－6)等于
A.
�。ǎ〤.0
D.
32B.
54123．已知lg2=a，lg3=b，則
lg12等于lg15（）
A．
2ab
1abB．
a2b
1abC．
2ab
1abD．
a2b
1ab4．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，則x的值為
yA．1
B．4
�。ǎ〤．1或4C．(C．ln5
D．4或-1（）
5.函數y=log1(2x1)的定義域為
2A．(
1，＋∞)B．［1，＋∞)2B．5e
1，1]2D．(－∞，1)（）D．log5e（）
y6.已知f(ex)=x，則f(5)等于
A．e5
7．若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,則f(x)的圖像是
yyyABCD
8．設集合A{x|x10},B{x|log2x0|},則AB等于
A．{x|x1}C．{x|x1}
B．{x|x0}D．{x|x1或x1}
2OxOxOxOx（）
9．函數ylnx1,x(1,)的反函數為（）x1ex1,x(0,)B．yxe1ex1,x(,0)D．yxe1ex1,x(0,)A．yxe1ex1,x(,0)C．yxe1二、填空題
函數知識點(diǎn)總結8
高一數學(xué)第三章函數的應用知識點(diǎn)總結
一、方程的根與函數的零點(diǎn)
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數x叫做函數yf(x)(xD)的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0實(shí)數根，亦即函數
yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標。
即：方程f(x)0有實(shí)數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數yf(x)有零點(diǎn)．
3、函數零點(diǎn)的求法：
1（代數法）求方程f(x)0的實(shí)數根；○
2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數yf(x)的圖象○
聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
零點(diǎn)存在性定理：如果函數y=f(x)在區間〔a,b〕上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，并且有f(a)f(b)＜0,那么，函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點(diǎn)，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。先判定函數單調性，然后證明是否有f（a）f(b)第三章函數的應用習題
一、選擇題
1.下列函數有2個(gè)零點(diǎn)的是（）
222y3x10y4x5x10yx3x5y4x4x1A、B、C、D、22.用二分法計算3x3x80在x(1,2)內的根的過(guò)程中得：f(1)0，f(1.5)0，
f(1.25)0，則方程的根落在區間（）
A、(1,1.5)B、(1.5,2)C、(1,1.25)D、(1.25,1.5)
3.若方程axxa0有兩個(gè)解，則實(shí)數a的取值范圍是A、(1,)B、(0,1)C、(0,)D、
4.函數f(x)=lnx-2x的零點(diǎn)所在的大致區間是()A.(1,2)B.2,eC.e,3D.e,
5.已知方程x3x10僅有一個(gè)正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的區間是()
A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)
6．函數f(x)lnx2x6的零點(diǎn)落在區間()A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）
7.已知函數
fx的圖象是不間斷的，并有如下的對應值表：x1234567fx8735548那么函數在區間（1，6）上的零點(diǎn)至少有（）個(gè)A．5B．4C．3D．28．方程2x1x5的解所在的區間是Ａ（０，１）Ｂ（１，２）Ｃ（２，３）Ｄ（３，４）
9.方程4x35x60的根所在的區間為A、(3,2)B、(2,1)C、(1,0)D、(0,1)
10．已知f(x)2x22x，則在下列區間中，f(x)0有實(shí)數解的是（）
�。�
�。ǎ�
�。ǎ�
�。�(A)（-3，-2）(B)（-1，0）(C)（2，3）(D)（4，5）11．根據表格中的數據，可以判定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區間為（）
xexx+2-10.37101212.72327.394320.095A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12、方程
x12x根的個(gè)數為（）
A、0B、1C、2D、3二、填空題
13.下列函數：1)y=lgx；2)y2;3)y=x2;4)y=|x|－1;其中有2個(gè)零點(diǎn)的函數的序號是。
x214.若方程3x2的實(shí)根在區間m,n內，且m,nZ,nm1，
x則mn.
222f(x)(x1)(x2)(x2x3)的零點(diǎn)是15、函數（必須寫(xiě)全所有的零點(diǎn)）。
擴展閱讀：高中數學(xué)必修一第三章函數的應用知識點(diǎn)總結
第三章函數的應用
一、方程的根與函數的零點(diǎn)
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數x叫做函數yf(x)(xD)的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0實(shí)數根，亦即函數
yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標。
即：方程f(x)0有實(shí)數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數yf(x)有零點(diǎn)．
3、函數零點(diǎn)的求法：
1（代數法）求方程f(x)0的實(shí)數根；○
2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數yf(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，○
并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
4、基本初等函數的零點(diǎn)：
�、僬壤瘮祔kx(k0)僅有一個(gè)零點(diǎn)。
k(k0)沒(méi)有零點(diǎn)。x③一次函數ykxb(k0)僅有一個(gè)零點(diǎn)。
�、诜幢壤瘮祔④二次函數yax2bxc(a0)．
�。�1）△＞０，方程ax2bxc0(a0)有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)．
�。�2）△＝０，方程ax2bxc0(a0)有兩相等實(shí)根，二次函數的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．
�。�3）△＜０，方程ax2bxc0(a0)無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn)．
�、葜笖岛瘮祔a(a0,且a1)沒(méi)有零點(diǎn)。⑥對數函數ylogax(a0,且a1)僅有一個(gè)零點(diǎn)1.
�、邇绾瘮祔x，當n0時(shí)，僅有一個(gè)零點(diǎn)0，當n0時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)。
5、非基本初等函數（不可直接求出零點(diǎn)的較復雜的函數），函數先把fx轉化成，這另fx0，再把復雜的函數拆分成兩個(gè)我們常見(jiàn)的函數y1,y2（基本初等函數）個(gè)函數圖像的交點(diǎn)個(gè)數就是函數fx零點(diǎn)的個(gè)數。
6、選擇題判斷區間a,b上是否含有零點(diǎn)，只需滿(mǎn)足fafb0。Eg：試判斷方程xx2x10在區間[0,2]內是否有實(shí)數解？并說(shuō)明理由。
1
42x7、確定零點(diǎn)在某區間a,b個(gè)數是唯一的條件是:①fx在區間上連續，且fafb0②在區間a,b上單調。Eg：求函數f(x)2xlg(x1)2的零點(diǎn)個(gè)數。
8、函數零點(diǎn)的性質(zhì)：
從“數”的角度看：即是使f(x)0的實(shí)數；
從“形”的角度看：即是函數f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標；
若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點(diǎn)x0通常稱(chēng)為不變號零點(diǎn)；若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相交，則零點(diǎn)x0通常稱(chēng)為變號零點(diǎn)．
Eg：一元二次方程根的分布討論
一元二次方程根的分布的'基本類(lèi)型
2axbxc0（a0）的兩實(shí)根為x1，x2，且x1x2.設一元二次方程
k為常數，則一元二次方程根的k分布（即x1，x2相對于k的位置）或根在區間上的
分布主要有以下基本類(lèi)型：
表一：（兩根與0的大小比較）
分布情況兩個(gè)負根即兩根都小于0兩個(gè)正根即兩根都大于0一正根一負根即一個(gè)根小于0，一個(gè)大于0x10,x20x10,x20x10x2a0）大致圖象（得出的結論0b02af000b02af00f00
大致圖象（a0）得出的結論0b02af000b02aaf000b02af000b02aaf00f00（不綜討合論結a論）
af00表二：（兩根與k的大小比較）
分布情況兩根都小于k即兩根都大于k即一個(gè)根小于k，一個(gè)大于k即x1k,x2kx1k,x2kx1kx2a0）大致圖象（kkk得出的結論0bk2afk00bk2afk0fk0大致圖象（a0）得出的結論0bk2afk00bk2aafk00bk2afk00bk2aafk0fk0（不綜討合論結a論）a0）afk0分布情況大致圖象（得出的結論表三：（根在區間上的分布）
兩根都在m,n內兩根有且僅有一根在m,n一根在m,n內，另一根在p,q內（有兩種情況，只畫(huà)了一種）內，mnpq0fm0fn0bmn2afmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或
大致圖象（a0）得出的結論0fm0fn0bmn2a綜合結論fmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或fmfn0fpfq0（a不）討論
fmfn0Eg：（1）關(guān)于x的方程x22(m3)x2m140有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求m的取值范圍？
�。�2）關(guān)于x的方程x2(m3)x2m140有兩實(shí)根在[0,4]內，求m的取值范圍？
2（3）關(guān)于x的方程mx2(m3)x2m140有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小于4，求m的取值范圍？
9、二分法的定義
對于在區間[a，b]上連續不斷，且滿(mǎn)足f(a)f(b)0的函數
yf(x)，通過(guò)不斷地把函數f(x)的零點(diǎn)所在的區間一分為二，
使區間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．
10、給定精確度ε，用二分法求函數f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：（1）確定區間[a，b]，驗證f(a)f(b)0，給定精度；（2）求區間(a，b)的中點(diǎn)x1；（3）計算f(x1)：
�、偃鬴(x1)=0，則x1就是函數的零點(diǎn)；
�、谌鬴(a)f(x1)14、根據散點(diǎn)圖設想比較接近的可能的函數模型：一次函數模型：f(x)kxb(k0);二次函數模型：g(x)ax2bxc(a0);冪函數模型：h(x)axb(a0);
指數函數模型：l(x)abxc（a0,b＞0，b1）
利用待定系數法求出各解析式，并對各模型進(jìn)行分析評價(jià)，選出合適的函數模型
函數知識點(diǎn)總結9
一、函數的概念與表示
1、映射
(1)映射：設A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點(diǎn)：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個(gè)對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射
2、函數
構成函數概念的三要素
�、俣x域②對應法則③值域
兩個(gè)函數是同一個(gè)函數的條件：三要素有兩個(gè)相同
二、函數的解析式與定義域
1、求函數定義域的主要依據：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對數函數的真數必須大于零;
(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;
三、函數的值域
1求函數值域的方法
�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復合函數;
�、趽Q元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;
�、叟袆e式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的'分式;
�、芊蛛x常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫(huà)圖);
�、輪握{性法：利用函數的單調性求值域;
�、迗D象法：二次函數必畫(huà)草圖求其值域;
�、呃脤μ柡瘮�
�、鄮缀我饬x法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數
四.函數的奇偶性
1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱(chēng)y=f(x)為偶函數。
如果對于任意∈A，都有，則稱(chēng)y=f(x)為奇
函數。
2.性質(zhì)：
�、賧=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱(chēng),y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng),
�、谌艉瘮礷(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則f(0)=0
�、燮妗榔�=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)]
3.奇偶性的判斷
�、倏炊x域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)②看f(x)與f(-x)的關(guān)系
五、函數的單調性
1、函數單調性的定義：
2設是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數;若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數。
函數知識點(diǎn)總結10
1二次函數的定義
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數.
注意：(1)二次函數是關(guān)于自變量的二次式，二次項系數a必須是非零實(shí)數，即a≠0，而b，c是任意實(shí)數，二次函數的表達式是一個(gè)整式;
(2)二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數;
(3)當b=c=0時(shí)，二次函數y=ax2是最簡(jiǎn)單的二次函數;
(4)一個(gè)函數是否是二次函數，要化簡(jiǎn)整理后，對照定義才能下結論，例如y=x2-x(x-1)化簡(jiǎn)后變?yōu)閥=x，故它不是二次函數.
2二次函數解析式的幾種形式
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).
(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線(xiàn)與x軸的`交點(diǎn)的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，a≠0.
說(shuō)明：(1)任何一個(gè)二次函數通過(guò)配方都可以化為頂點(diǎn)式y=a(x-h)2+k，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標是(h,k)，h=0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上;當k=0時(shí)，拋物線(xiàn)a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上;當h=0且k=0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)
3二次函數y=ax2+c的圖象與性質(zhì)
(1)拋物線(xiàn)y=ax2+c的形狀由a決定，位置由c決定.
(2)二次函數y=ax2+c的圖象是一條拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標是(0，c)，對稱(chēng)軸是y軸.
當a>0時(shí)，圖象的開(kāi)口向上，有最低點(diǎn)(即頂點(diǎn))，當x=0時(shí)，y最小值=c.在y軸左側，y隨x的增大而減小;在y軸右側，y隨x增大而增大.
當a<0時(shí)，圖象的開(kāi)口向下，有最高點(diǎn)(即頂點(diǎn))，當x=0時(shí)，y最大值=c.在y軸左側，y隨x的增大而增大;在y軸右側，y隨x增大而減小.
(3)拋物線(xiàn)y=ax2+c與y=ax2的關(guān)系.
拋物線(xiàn)y=ax2+c與y=ax2形狀相同，只有位置不同.拋物線(xiàn)y=ax2+c可由拋物線(xiàn)y=ax2沿y軸向上或向下平行移動(dòng)|c|個(gè)單位得到.當c>0時(shí)，向上平行移動(dòng)，當c<0時(shí)，向下平行移動(dòng).
函數知識點(diǎn)總結11
一：函數及其表示
知識點(diǎn)詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關(guān)系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等
1. 函數與映射的區別：
2. 求函數定義域
常見(jiàn)的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：
�、佼攆(x)為整式時(shí)，函數的定義域為R.
�、诋攆(x)為分式時(shí)，函數的定義域為使分式分母不為零的實(shí)數集合。
�、郛攆(x)為偶次根式時(shí)，函數的定義域是使被開(kāi)方數不小于0的.實(shí)數集合。
�、墚攆(x)為對數式時(shí)，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實(shí)數集合。
�、萑绻鹒(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合，即求各部分有意義的實(shí)數集合的交集。
�、迯秃虾瘮档亩x域是復合的各基本的函數定義域的交集。
�、邔τ谟蓪�(shí)際問(wèn)題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實(shí)際問(wèn)題的制約。
3. 求函數值域
(1)、觀(guān)察法：通過(guò)對函數定義域、性質(zhì)的觀(guān)察，結合函數的解析式，求得函數的值域;
(2)、配方法;如果一個(gè)函數是二次函數或者經(jīng)過(guò)換元可以寫(xiě)成二次函數的形式，那么將這個(gè)函數的右邊配方，通過(guò)自變量的范圍可以求出該函數的值域;
(3)、判別式法：
(4)、數形結合法;通過(guò)觀(guān)察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;
(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進(jìn)而求出值域;
(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點(diǎn)的函數值來(lái)求出值域;
(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;
(8)、最值法：對于閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;
(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。
函數知識點(diǎn)總結12
余割函數
對于任意一個(gè)實(shí)數x，都對應著(zhù)唯一的角(弧度制中等于這個(gè)實(shí)數)，而這個(gè)角又對應著(zhù)唯一確定的`余割值cscx與它對應，按照這個(gè)對應法則建立的函數稱(chēng)為余割函數。
記作f(x)=cscx
f(x)=cscx=1/sinx
1、定義域：{x|x≠kπ，k∈Z}
2、值域：{y|y≤-1或y≥1}
3、奇偶性：奇函數
4、周期性：最小正周期為2π
5、圖像：
圖像漸近線(xiàn)為：x=kπ ，k∈Z
其實(shí)有一點(diǎn)需要注意，就是余割函數與正弦函數互為倒數。
函數知識點(diǎn)總結13
一次函數：一次函數圖像與性質(zhì)是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現。
主要考察內容：
�、贂�(huì )畫(huà)一次函數的圖像，并掌握其性質(zhì)。
�、跁�(huì )根據已知條件，利用待定系數法確定一次函數的解析式。
�、勰苡靡淮魏瘮到鉀Q實(shí)際問(wèn)題。
�、芸疾煲籭c函數與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。
突破方法：
�、僬_理解掌握一次函數的概念，圖像和性質(zhì)。
�、谶\用數學(xué)結合的思想解與一次函數圖像有關(guān)的問(wèn)題。
�、壅莆沼么ㄏ禂捣ㄇ蛞淮魏瘮到馕鍪�。
�、茏鲆恍┚C合題的`訓練，提高分析問(wèn)題的能力。
函數性質(zhì)：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數，k≠0），∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的點(diǎn),坐標為(0，b)。
3當b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數圖像變?yōu)檎壤瘮�，正比例函數是特殊的一次函數�?/p>
4.在兩個(gè)一次函數表達式中：
當兩一次函數表達式中的k相同，b也相同時(shí)，兩一次函數圖像重合；當兩一次函數表達式中的k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數圖像平行；當兩一次函數表達式中的k不相同，b不相同時(shí)，兩一次函數圖像相交；當兩一次函數表達式中的k不相同，b相同時(shí)，兩一次函數圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數，k不等于0）則稱(chēng)y是x的一次函數圖像性質(zhì)
1、作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟：
�。�1）列表.
�。�2）描點(diǎn)；[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過(guò)（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)即可。
正比例函數y=kx(k≠0）的圖象是過(guò)坐標原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，一般�。�0,0）和（1，k）兩點(diǎn)。（3）連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖象一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。（通常找函數圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b）.
2、性質(zhì)：
�。�1）在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。
�。�2）一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過(guò)原點(diǎn)。
3、函數不是數，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
4、k，b與函數圖像所在象限：
y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成正比例)：
當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0,b>0,這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當k>0,b
函數知識點(diǎn)總結14
奇函數和偶函數的定義
奇函數：如果函數f（x）的定義域中任意x有f（—x）=—f（x），則函數f（x）稱(chēng)為奇函數。
偶數函數：如果函數f（x）的定義域中任意x有f（—x）=f（x），則函數f（x）稱(chēng)為偶數函數。
性質(zhì)
奇函數性質(zhì)：
1、圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)
2、滿(mǎn)足f（—x）= — f（x）
3、關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上單調性一致
4、如果奇函數在x=0上有定義，那么有f（0）=0
5、定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)（奇偶函數共有的）
偶函數性質(zhì)：
1、圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)
2、滿(mǎn)足f（—x）= f（x）
3、關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的`區間上單調性相反
4、如果一個(gè)函數既是奇函數有是偶函數，那么有f（x）=0
5、定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)（奇偶函數共有的）
常用運算方法
奇函數±奇函數=奇函數
偶函數±偶函數=偶函數
奇函數×奇函數=偶函數
偶函數×偶函數=偶函數
奇函數×偶函數=奇函數
證明方法
設f（x），g（x）為奇函數，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=—f（x）+（—g（x））=—t（x），所以奇函數加奇函數還是奇函數；
若f（x），g（x）為偶函數，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=f（x）+g（x）=t（x），所以偶函數加偶函數還是偶函數。
函數知識點(diǎn)總結15
基本概念
1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數值的量。
2、函數：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函數。
*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對應3、定義域：一般的，一個(gè)函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數的定義域。（x的取值范圍）一次函數
1.．自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b（k為任意不為零實(shí)數，b為任意實(shí)數）則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數。特別的，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。即：y=kx（k為任意不為零實(shí)數）
定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實(shí)際有意義。2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。一次函數性質(zhì)：
1在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。
2一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。3．函數不是數，它是指某一變量過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
特別地，當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。這時(shí)，當k＞0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k＜0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。4、特殊位置關(guān)系
當平面直角坐標系中兩直線(xiàn)平行時(shí)，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等
當平面直角坐標系中兩直線(xiàn)垂直時(shí)，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個(gè)K值的乘積為-1）
應用
一次函數y=kx+b的性質(zhì)是：（1）當k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）當ky2，則x1與x2的大小關(guān)系是（）
A.x1>x2B.x10，且y1>y2。根據一次函數的性質(zhì)“當k>0時(shí)，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。
判斷函數圖象的位置例3.一次函數y=kx+b滿(mǎn)足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k
�。�5）實(shí)際問(wèn)題中，函數定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數的圖像
一般來(lái)說(shuō)，對于一個(gè)函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數的圖象．
6、函數解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫(huà)函數圖形的一般步驟
第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；
第二步：描點(diǎn)（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點(diǎn)）；第三步：連線(xiàn)（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái)）。8、函數的表示方法
列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的.對應規律。
解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數關(guān)系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀(guān)，但只能近似地表達兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系。9、正比例函數及性質(zhì)
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式y=kx(k不為零)①k不為零②x指數為1③b取零解析式：y=kx（k是常數，k≠0）必過(guò)點(diǎn)：（0，0）、（1，k）
走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當b0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當b
.函數y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（）
將直線(xiàn)y＝3x向下平移5個(gè)單位，得到直線(xiàn)；將直線(xiàn)y＝-x-5向上平移5個(gè)單位，得到直線(xiàn).若直線(xiàn)yxa和直線(xiàn)yxb的交點(diǎn)坐標為(m,8),則ab____________.
已知函數y＝3x+1，當自變量增加m時(shí)，相應的函數值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－111、一次函數y=kx＋b的圖象的畫(huà)法.根據幾何知識：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線(xiàn)，并且只能畫(huà)出一條直線(xiàn)，即兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，所以畫(huà)一次函數的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線(xiàn)即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點(diǎn)：（0，b），坐標或縱坐標為0的點(diǎn).
b>0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限k0時(shí)，向上平移；當b
�。�1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）因為在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式y=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b①
和y2=kx2+b②
�。�3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數的表達式。15、一元一次方程與一次函數的關(guān)系
任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個(gè)一次函數的值為0時(shí)，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線(xiàn)y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標的值.
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