高中數學(xué)知識點(diǎn)總結（實(shí)用）
總結是事后對某一時(shí)期、某一項目或某些工作進(jìn)行回顧和分析，從而做出帶有規律性的結論，它可以幫助我們總結以往思想，發(fā)揚成績(jì)，因此我們要做好歸納，寫(xiě)好總結。但是總結有什么要求呢？以下是小編幫大家整理的高中數學(xué)知識點(diǎn)總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結1
導數及其應用
一．導數概念的引入
1.導數的物理意義：瞬時(shí)速率。一般的，函數yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率是
x0limf(x0x)f(x0)，
x我們稱(chēng)它為函數yf(x)在xx0處的導數，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)
x例1．在高臺跳水運動(dòng)中，運動(dòng)員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t(單位：
s)存在函數關(guān)系
h(t)4.9t26.5t10
運動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？解：根據定義
vh(2)limh(2x)h(2)13.1
x0x即該運動(dòng)員在t=2s是13.1m/s,符號說(shuō)明方向向下
2.導數的幾何意義：曲線(xiàn)的切線(xiàn).通過(guò)圖像,我們可以看出當點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，直線(xiàn)PT與
曲線(xiàn)相切。容易知道，割線(xiàn)PPn的斜率是knf(xn)f(x0)，當點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，
xnx0函數yf(x)在xx0處的導數就是切線(xiàn)PT的斜率k，即klimx0f(xn)f(x0)f(x0)
xnx03.導函數：當x變化時(shí)，f(x)便是x的一個(gè)函數，我們稱(chēng)它為f(x)的導函數.yf(x)的導函數有時(shí)也記作y,即f(x)lim
二.導數的計算
1.函數yf(x)c的導數2.函數yf(x)x的'導數3.函數yf(x)x的導數
2x0f(xx)f(x)
x
4.函數yf(x)1的導數x基本初等函數的導數公式:
1若f(x)c(c為常數)，則f(x)0；
2若f(x)x,則f(x)x1;
3若f(x)sinx,則f(x)cosx
4若f(x)cosx,則f(x)sinx;
5若f(x)ax,則f(x)axlna6若f(x)e,則f(x)e
xx1xlna18若f(x)lnx,則f(x)
xx7若f(x)loga,則f(x)導數的運算法則
1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)
2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)
3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]g(x)[g(x)]
2復合函數求導
yf(u)和ug(x),稱(chēng)則y可以表示成為x的函數,即yf(g(x))為一個(gè)復合函數yf(g(x))g(x)
三.導數在研究函數中的應用
1.函數的單調性與導數:
一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關(guān)系：
在某個(gè)區間(a,b)內，如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個(gè)區間單調遞增；如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個(gè)區間單調遞減.2.函數的極值與導數
極值反映的是函數在某一點(diǎn)附近的大小情況.求函數yf(x)的極值的方法是:
(1)如果在x0附近的左側f(wàn)(x)0,右側f(wàn)(x)0,那么f(x0)是極大值;
(2)如果在x0附近的左側f(wàn)(x)0,右側f(wàn)(x)0,那么f(x0)是極小值;
4.函數的最大(小)值與導數
函數極大值與最大值之間的關(guān)系.
求函數yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟
�。�1）求函數yf(x)在(a,b)內的極值；
�。�2）將函數yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值.
四.生活中的優(yōu)化問(wèn)題
利用導數的知識,求函數的最大(小)值,從而解決實(shí)際問(wèn)題
第二章推理與證明
考點(diǎn)一合情推理與類(lèi)比推理
根據一類(lèi)事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類(lèi)事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過(guò)程,它屬于合情推理
根據兩類(lèi)不同事物之間具有某些類(lèi)似(或一致)性,推測其中一類(lèi)事物具有與另外一類(lèi)事物類(lèi)似的性質(zhì)的推理,叫做類(lèi)比推理.
類(lèi)比推理的一般步驟:
(1)找出兩類(lèi)事物的相似性或一致性;
(2)用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測另一類(lèi)事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想);
(3)一般的,事物之間的各個(gè)性質(zhì)并不是孤立存在的,而是相互制約的如果兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或相似,那么他們在另一寫(xiě)性質(zhì)上也可能相同或類(lèi)似,類(lèi)比的結論可能是真的
(4)一般情況下,如果類(lèi)比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān),那么類(lèi)比得出的命題越可靠.
考點(diǎn)二演繹推理(俗稱(chēng)三段論)
由一般性的命題推出特殊命題的過(guò)程,這種推理稱(chēng)為演繹推理.
考點(diǎn)三數學(xué)歸納法
1.它是一個(gè)遞推的數學(xué)論證方法.
2.步驟:A.命題在n=1（或n0）時(shí)成立，這是遞推的基礎；B.假設在n=k時(shí)命題成立C.證明n=k+1時(shí)命題也成立,
完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(或n>=n0,且nN)結論都成立。
考點(diǎn)三證明
1.反證法:
2.分析法:
3.綜合法:
第一章數系的擴充和復數的概念考點(diǎn)一:復數的概念
(1)復數:形如abi(aR,bR)的數叫做復數，a和b分別叫它的實(shí)部和虛部.
(2)分類(lèi):復數abi(aR,bR)中,當b0,就是實(shí)數;b0,叫做虛數;當a0,b0時(shí),叫做純虛數.
(3)復數相等:如果兩個(gè)復數實(shí)部相等且虛部相等就說(shuō)這兩個(gè)復數相等.
(4)共軛復數:當兩個(gè)復數實(shí)部相等,虛部互為相反數時(shí),這兩個(gè)復數互為共軛復數.
(5)復平面:建立直角坐標系來(lái)表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部分叫做虛軸。
(6)兩個(gè)實(shí)數可以比較大小，但兩個(gè)復數如果不全是實(shí)數就不能比較大小。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結2
數學(xué)選修2-2導數及其應用知識點(diǎn)必記
1．函數的平均變化率是什么？答：平均變化率為
f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)yfx2x1xxx注1：其中x是自變量的改變量，可正，可負，可零。
注2：函數的平均變化率可以看作是物體運動(dòng)的平均速度。
2、導函數的概念是什么？
答：函數yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率是limf(x0x)f(x0)y，則稱(chēng)limx0xx0x函數yf(x)在點(diǎn)x0處可導，并把這個(gè)極限叫做yf(x)在x0處的導數，記作f"(x0)或y"|xx0，即f"(x0)=limf(x0x)f(x0)y.limx0xx0x
3.平均變化率和導數的幾何意義是什么？
答：函數的平均變化率的幾何意義是割線(xiàn)的斜率；函數的導數的幾何意義是切線(xiàn)的斜率。
4導數的背景是什么？
答：（1）切線(xiàn)的斜率；（2）瞬時(shí)速度；（3）邊際成本。
5、常見(jiàn)的函數導數和積分公式有哪些？函數導函數不定積分ycy"0xn1xdxn1nyxnnN*y"nxn1yaxa0,a1y"alnay"exxaxadxlnaxyexedxexxylogaxa0,a1,x0ylnxy"1xlna1x1xdxlnxy"ysinxy"cosxcosxdxsinxsinxdxcosxycosxy"sinx
6、常見(jiàn)的導數和定積分運算公式有哪些？答：若fx，gx均可導（可積），則有：和差的導數運算f(x)g(x)f(x)g(x)""f"(x)g"(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)積的導數運算特別地：Cfx"Cf"x商的導數運算f(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)(g(x)0)g(x)2g(x)"1g"(x)特別地："2gxgx復合函數的導數yxyuux微積分基本定理fxdxab（其中F"xfx）和差的積分運算ba[f1(x)f2(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxaabb特別地：積分的區間可加性bakf(x)dxkf(x)dx(k為常數)abbaf(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)accb
7.用導數求函數單調區間的步驟是什么？答：①求函數f(x)的導數f"(x)
�、诹頵"(x)>0,解不等式，得x的范圍就是遞增區間.③令f"(x)
8.利用導數求函數的最值的步驟是什么？
答：求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求f(x)在a,b上的極值；
�、茖(x)的各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。
注：實(shí)際問(wèn)題的開(kāi)區間唯一極值點(diǎn)就是所求的最值點(diǎn)；
9．求曲邊梯形的思想和步驟是什么？
答：分割近似代替求和取極限（“以直代曲”的思想）
10.定積分的性質(zhì)有哪些？
根據定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：
11.
ababbbbb性質(zhì)5若f(x)0,xa,b，則f(x)dx0
�、偻茝V：[f1(x)f2(x)fm(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxfm(x)
aaaa②推廣:f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx
aac1ckbc1c2b11定積分的取值情況有哪幾種？
答：定積分的值可能取正值，也可能取負值，還可能是0.
(l）當對應的曲邊梯形位于x軸上方時(shí)，定積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積；
�。�2）當對應的曲邊梯形位于x軸下方時(shí)，定積分的值取負值，且等于x軸上方圖形面積的相反數；
�。�3）當位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時(shí)，定積分的值為0，且等于x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積．
12．物理中常用的微積分知識有哪些？答：（1）位移的導數為速度，速度的導數為加速度。（2）力的積分為功。
數學(xué)選修2-2推理與證明知識點(diǎn)必記
13.歸納推理的定義是什么？答：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結論，像這樣的推理通常稱(chēng)為歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。
14.歸納推理的思維過(guò)程是什么？答：大致如圖：
實(shí)驗、觀(guān)察概括、推廣猜測一般性結論
15.歸納推理的特點(diǎn)有哪些？
答：①歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現象，歸納所得的結論是尚屬未知的一般現象。
�、谟蓺w納推理得到的結論具有猜測的性質(zhì)，結論是否真實(shí)，還需經(jīng)過(guò)邏輯證明和實(shí)驗檢驗，因此，它不能作為數學(xué)證明的工具。③歸納推理是一種具有創(chuàng )造性的推理，通過(guò)歸納推理的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現問(wèn)題和提出問(wèn)題。
16.類(lèi)比推理的定義是什么？
答：根據兩個(gè)（或兩類(lèi)）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理。類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理。
17.類(lèi)比推理的思維過(guò)程是什么？答：
觀(guān)察、比較聯(lián)想、類(lèi)推推測新的結論
18.演繹推理的定義是什么？
答：演繹推理是根據已有的事實(shí)和正確的結論（包括定義、公理、定理等）按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過(guò)程。演繹推理是由一般到特殊的推理。
19．演繹推理的主要形式是什么？答：三段論
20.“三段論”可以表示為什么？
答：①大前題：M是P②小前提：S是M③結論：S是P。
其中①是大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；②是小前提，它指出了一個(gè)特殊對象；③是結論，它是根據一般性原理，對特殊情況做出的判斷。
21.什么是直接證明？它包括哪幾種證明方法？
答：直接證明是從命題的條件或結論出發(fā)，根據已知的定義、公理、定理，直接推證結論的`真實(shí)性。直接證明包括綜合法和分析法。
22.什么是綜合法？
答：綜合法就是“由因導果”，從已知條件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結論。
23.什么是分析法？答：分析法就是從所要證明的結論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱(chēng)為“由果索因”。
要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結合使用，不要將它們割裂開(kāi)。
24什么是間接證明？
答：即反證法：是指從否定的結論出發(fā)，經(jīng)過(guò)邏輯推理，導出矛盾，證實(shí)結論的否定是錯誤的，從而肯定原結論是正確的證明方法。
25.反證法的一般步驟是什么？
答：（1）假設命題結論不成立，即假設結論的反面成立；
�。�2）從假設出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；
�。�3）從矛盾判定假設不正確，即所求證命題正確。
26常見(jiàn)的“結論詞”與“反義詞”有哪些？原結論詞反義詞原結論詞至少有一個(gè)至多有一個(gè)至少有n個(gè)至多有n個(gè)一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)至多有n-1個(gè)至少有n+1個(gè)對任意x不成立p或qp且q反義詞存在x使成立p且qp或q對所有的x都成立存在x使不成立
27.反證法的思維方法是什么？答：正難則反．．．．
28.如何歸繆矛盾？
答：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；
�。�3）自相矛盾．
29．數學(xué)歸納法（只能證明與正整數有關(guān)的數學(xué)命題）的步驟是什么？nnN答：(1)證明：當n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；00
(2)假設當n=k(k∈N*，且k≥n0)時(shí)命題成立，證明當n=k+1時(shí)命題也成立由(1)，(2)可知，命題對于從n0開(kāi)始的所有正整數n都正確注：常用于證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。
數學(xué)選修2-2數系的擴充和復數的概念知識點(diǎn)必記
30.復數的概念是什么？答：形如a+bi的數叫做復數，其中i叫虛數單位，a叫實(shí)部，b叫虛部，數集
Cabi|a,bR叫做復數集。
規定：abicdia=c且，強調：兩復數不能比較大小，只有相等或不相b=d等。實(shí)數(b0)
31．數集的關(guān)系有哪些？答：復數Z一般虛數(a0)
虛數(b0)純虛數(a0)
32.復數的幾何意義是什么？答：復數與平面內的點(diǎn)或有序實(shí)數對一一對應。
33.什么是復平面？
答：根據復數相等的定義，任何一個(gè)復數zabi，都可以由一個(gè)有序實(shí)數對
(a,b)唯一確定。由于有序實(shí)數對(a,b)與平面直角坐標系中的點(diǎn)一一對應，因此
復數集與平面直角坐標系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應。這個(gè)建立了直角坐標系來(lái)表示復數的平面叫做復平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數。
34.如何求復數的模(絕對值)？答：與復數z對應的向量OZ的模r叫做復數zabi的模(也叫絕對值)記作z或abi。由模的定義可知：zabia2b2
35.復數的加、減法運算及幾何意義是什么？
答：①復數的加、減法法則：z1abi與z2cdi，則z1z2ac(bd)i。
注：復數的加、減法運算也可以按向量的加、減法來(lái)進(jìn)行。
�、趶蛿档某朔ǚ▌t：(abi)(cdi)acbdadbci。
�、蹚蛿档某ǚ▌t：
abi(abi)(cdi)acbdbcadicdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2其中cdi叫做實(shí)數化因子
36.什么是共軛復數？
答：兩復數abi與abi互為共軛復數，當b0時(shí)，它們叫做共軛虛數。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結3
�。浩矫�
1.經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)面.
注：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線(xiàn)必在同一平面內.
2.兩個(gè)平面可將平面分成3或4部分.(①兩個(gè)平面平行，②兩個(gè)平面相交)
3.過(guò)三條互相平行的直線(xiàn)可以確定1或3個(gè)平面.(①三條直線(xiàn)在一個(gè)平面內平行，②三條直線(xiàn)不在一個(gè)平面內平行)
[注]：三條直線(xiàn)可以確定三個(gè)平面，三條直線(xiàn)的公共點(diǎn)有0或1個(gè).
4.三個(gè)平面最多可把空間分成8部分.(X、Y、Z三個(gè)方向)
�。嚎臻g的直線(xiàn)與平面
�、逼矫娴幕拘再|(zhì)⑴三個(gè)公理及公理三的三個(gè)推論和它們的用途.�、菩倍䴗y畫(huà)法.
�、部臻g兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：相交直線(xiàn)、平行直線(xiàn)、異面直線(xiàn).
�、殴硭�(平行線(xiàn)的傳遞性).等角定理.
�、飘惷嬷本�(xiàn)的判定：判定定理、反證法.
�、钱惷嬷本�(xiàn)所成的角：定義(求法)、范圍.
�、持本�(xiàn)和平面平行直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系、直線(xiàn)和平面平行的判定與性質(zhì).
�、粗本�(xiàn)和平面垂直
�、胖本�(xiàn)和平面垂直：定義、判定定理.
�、迫咕�(xiàn)定理及逆定理.
5.平面和平面平行
兩個(gè)平面的位置關(guān)系、兩個(gè)平面平行的判定與性質(zhì).
6.平面和平面垂直
互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理.
(二)直線(xiàn)與平面的平行和垂直的證明思路(見(jiàn)附圖)
(三)夾角與距離
7.直線(xiàn)和平面所成的角與二面角
�、牌矫娴男本�(xiàn)和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線(xiàn)和平
面所成的角、直線(xiàn)和平面所成的角.
�、贫娼牵孩俣x、范圍、二面角的平面角、直二面角.
�、诨ハ啻怪钡钠矫婕捌渑卸ǘɡ�、性質(zhì)定理.
8.距離
�、劈c(diǎn)到平面的距離.
�、浦本�(xiàn)到與它平行平面的距離.
�、莾蓚�(gè)平行平面的距離：兩個(gè)平行平面的公垂線(xiàn)、公垂線(xiàn)段.
�、犬惷嬷本�(xiàn)的距離：異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)及其性質(zhì)、公垂線(xiàn)段.
(四)簡(jiǎn)單多面體與球
9.棱柱與棱錐
�、哦嗝骟w.
�、评庵c它的性質(zhì)：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質(zhì).
�、瞧叫辛骟w與長(cháng)方體：平行六面體、直平行六面體、長(cháng)方體、正四棱柱、
正方體;平行六面體的性質(zhì)、長(cháng)方體的性質(zhì).
�、壤忮F與它的性質(zhì)：棱錐、正棱錐、棱錐的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì).
�、芍崩庵驼忮F的直觀(guān)圖的畫(huà)法.
10.多面體歐拉定理的發(fā)現
�、藕�(jiǎn)單多面體的歐拉公式.
�、普嗝骟w.
11.球
�、徘蚝退男再|(zhì)：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離.
�、魄虻�.體積公式和表面積公式.
�。撼Ｓ媒Y論、方法和公式
1.異面直線(xiàn)所成角的求法：
(1)平移法：在異面直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線(xiàn);
(2)補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(cháng)方體等，其目的在于容易發(fā)現兩條異面直線(xiàn)間的關(guān)系;
2.直線(xiàn)與平面所成的角
斜線(xiàn)和平面所成的是一個(gè)直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線(xiàn)段、斜線(xiàn)段及斜線(xiàn)段在平面上的射影。通常通過(guò)斜線(xiàn)上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線(xiàn)段，垂足和斜足的連線(xiàn)，是產(chǎn)生線(xiàn)面角的關(guān)鍵;
3.二面角的求法
(1)定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)(特殊點(diǎn))，分別在兩個(gè)半平面內作棱的垂線(xiàn)，得出平面角，用定義法時(shí)，要認真觀(guān)察圖形的特性;
(2)三垂線(xiàn)法：已知二面角其中一個(gè)面內一點(diǎn)到一個(gè)面的垂線(xiàn)，用三垂線(xiàn)定理或逆定理作出二面角的平面角;
(3)垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)半平面的交線(xiàn)所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直;
(4)射影法：利用面積射影公式S射=S原cos,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫(huà)出平面角;
特別:對于一類(lèi)沒(méi)有給出棱的二面角，應先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現棱，然后再選用上述方法(尤其要考慮射影法)。
4.空間距離的求法
(1)兩異面直線(xiàn)間的距離，高考要求是給出公垂線(xiàn)，所以一般先利用垂直作出公垂線(xiàn)，然后再進(jìn)行計算;
(2)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，一般用三垂線(xiàn)定理作出垂線(xiàn)再求解;
(3)求點(diǎn)到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來(lái)作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵;二是不作出公垂線(xiàn)，轉化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解;
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結4
第一講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)1.平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理
平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理：如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等。
推理1：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)必平分第三邊。推理2：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線(xiàn)平分另一腰。
2.平分線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理
平分線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對應線(xiàn)段成比例。
推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)）所得的對應線(xiàn)段成比例。
3.相似三角形的判定及性質(zhì)
相似三角形的判定：
定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似三角形對應邊的比值叫做相似比（或相似系數）。
由于從定義出發(fā)判斷兩個(gè)三角形是否相似，需考慮6個(gè)元素，即三組對應角是否分別相等，三組對應邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經(jīng)給出過(guò)如下幾個(gè)判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)單方法：
�。�1）兩角對應相等，兩三角形相似；
�。�2）兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應成比例，兩三角形相似。
預備定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)）相交，所構成的三角形與三角形相似。
判定定理1：對于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：兩角對應相等，兩三角形相似。
判定定理2：對于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對應成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。
判定定理3：對于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：三邊對應成比例，兩三角形相似。
引理：如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)）所得的對應線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊。定理：（1）如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對應相等，那么它們相似；
�。�2）如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那么它們相似。
定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和直角邊對應成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。相似三角形的性質(zhì)：
�。�1）相似三角形對應高的比、對應中線(xiàn)的比和對應平分線(xiàn)的比都等于相似比；（2）相似三角形周長(cháng)的比等于相似比；
�。�3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。
相似三角形外接圓的直徑比、周長(cháng)比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。
4.直角三角形的射影定理
射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。
第二講直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系1.圓周定理
圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。圓心角定理：圓心角的度數等于它所對弧的度數。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
2.圓內接四邊形的性質(zhì)與判定定理
定理1：圓的內接四邊形的對角互補。
定理2：圓內接四邊形的外角等于它的內角的對角。
圓內接四邊形判定定理：如果一個(gè)四邊形的對角互補，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。推論：如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內角的對角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。
3.圓的切線(xiàn)的性質(zhì)及判定定理
切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。
切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
4.弦切角的性質(zhì)
弦切角定理：弦切角等于它所夾的`弧所對的圓周角。
5.與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段
相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等。
割線(xiàn)定理：從園外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等。
切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例中項。
切線(xiàn)長(cháng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。
6.垂徑定理
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
7.三角形的五心
(1)內心：三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，也是三角形內切圓的圓心。性質(zhì)：到三邊距離相等。(2)外心：三條中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，也是三角形外接圓的圓心。性質(zhì)：到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。(3)重心：三條中線(xiàn)的交點(diǎn)。性質(zhì)：三條中線(xiàn)的三等分點(diǎn)，到頂點(diǎn)距離為到對邊中點(diǎn)距離的2倍。
(4)垂心：三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)。
(5)旁心：三角形任意兩角的外角平分線(xiàn)和第三個(gè)角的內角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。性質(zhì)：到三邊的
距離相等
第三講圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)的探究1.平面與圓柱面的截線(xiàn)：
當平面與圓柱的兩底面平行時(shí)，截面是個(gè)圓；當平面與圓柱的兩底面不平行時(shí)，截面是個(gè)橢
圓；定理1：圓柱形物體的斜截口是橢圓。
定理2：在空間中，取直線(xiàn)l為軸，直線(xiàn)l’與l相交于O點(diǎn)，夾角為α，l’圍繞l旋轉得
到以O為頂點(diǎn)，l’為母線(xiàn)的圓錐面，任取平面π，若它與軸l的夾角為β(當π與l平行時(shí)，記β=0)，則截面不過(guò)頂點(diǎn)時(shí)：
(1)β＞α，平面π與圓錐的交線(xiàn)為橢圓；(2)β＝α，平面π與圓錐的交線(xiàn)為拋物線(xiàn)；(3)
β＜α，平面π與圓錐的交線(xiàn)為雙曲線(xiàn)；截面過(guò)頂點(diǎn)時(shí)：(1)截面和圓錐面只相交于頂點(diǎn)，交線(xiàn)為一個(gè)點(diǎn)。
(2)截面和圓錐面相交于兩條母線(xiàn)，交線(xiàn)為兩條相交曲線(xiàn)。(3)截面和圓錐面相切，交線(xiàn)為兩
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結5
1.概率與統計：包括概率、統計、概率的意義、一維和二維正態(tài)分布、樣本和抽樣分布、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析等。
2.微積分：包括極限、導數、微分、不定積分、定積分、常微分方程、偏微分方程、差分方程等。
3.線(xiàn)性代數：包括矩陣、向量、線(xiàn)性方程組、矩陣的相似對角化、二次型、線(xiàn)性空間、線(xiàn)性變換、矩陣的行列式、矩陣的逆矩陣、矩陣的秩、向量組的相關(guān)性、向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組等。
4.概率論與數理統計：包括隨機事件與概率、概率的基本性質(zhì)與運算法則、古典概型、條件概率、獨立性、隨機變量與分布函數、正態(tài)分布、二維隨機變量與分布函數、條件概率與相互獨立性、期望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數、矩、中心極限定理等。
5.平面幾何：包括點(diǎn)和距離、平行和垂直、三角形、四邊形、圓和扇形、平面圖形和空間圖形等。
6.平面解析幾何：包括點(diǎn)與線(xiàn)的坐標、直線(xiàn)的方程與性質(zhì)、圓的'標準方程與性質(zhì)、橢圓的標準方程與性質(zhì)、雙曲線(xiàn)的標準方程與性質(zhì)、拋物線(xiàn)的標準方程與性質(zhì)、參數方程與極坐標方程等。
7.集合與函數：包括集合與集合運算、函數與映射、函數圖像與性質(zhì)、指數與指數冪、對數與對數運算、函數圖像變換等。
8.三角函數：包括三角函數的概念與圖像、同角三角函數基本關(guān)系式、正弦函數和余弦函數的圖像與性質(zhì)、正切函數的圖像與性質(zhì)、兩角和與差的正弦、余弦和正切函數、二倍角公式等。
9.數列：包括數列的概念與表示、等差數列與等比數列的概念與性質(zhì)、數列的通項公式與通項公式求法、數列的求和公式、數列的極限等。
10.立體幾何：包括多面體和旋轉體的體積和表面積、平面基本性質(zhì)、直線(xiàn)和平面、平面和平面、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系、平行和垂直的判定和性質(zhì)、以及角度和平面角、距離等。
以上是高中數學(xué)知識點(diǎn)總結，具體的學(xué)習方法和應對考試技巧需要根據個(gè)人情況來(lái)制定。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結6
簡(jiǎn)單隨機抽樣的定義：
一般地，設一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內的各個(gè)個(gè)體被抽到的機會(huì )都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機抽樣。
簡(jiǎn)單隨機抽樣的特點(diǎn)：
�。�1）用簡(jiǎn)單隨機抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為_(kāi)__；在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為_(kāi)___。
�。�2）簡(jiǎn)單隨機抽樣的特點(diǎn)是，逐個(gè)抽取，且各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。
�。�3）簡(jiǎn)單隨機抽樣方法，體現了抽樣的客觀(guān)性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎。
�。�4）簡(jiǎn)單隨機抽樣是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽��；它是一種等概率抽樣。
簡(jiǎn)單抽樣常用方法：
�。�1）抽簽法：先將總體中的`所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號簽，連續抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本適用范圍：總體的個(gè)體數不多時(shí)優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡(jiǎn)便易行，當總體的個(gè)體數不太多時(shí)適宜采用抽簽法。
�。�2）隨機數表法：隨機數表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號；第二步，選定開(kāi)始的數字；第三步，獲取樣本號碼概率。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結7
等比數列公式性質(zhì)知識點(diǎn)
1.等比數列的有關(guān)概念
(1)定義：
如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個(gè)常數(不為零)，那么這個(gè)數列就叫做等比數列.這個(gè)常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示，定義的表達式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數).
(2)等比中項：
如果a、G、b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項.即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數列G2=ab.
2.等比數列的有關(guān)公式
(1)通項公式：an=a1qn-1.
3.等比數列{an}的常用性質(zhì)
(1)在等比數列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.
特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….
(2)在公比為q的等比數列{an}中，數列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數列，公比為qk;數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數列(此時(shí)q≠-1);an=amqn-m.
4.等比數列的特征
(1)從等比數列的定義看，等比數列的任意項都是非零的'，公比q也是非零常數.
(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0.
5.等比數列的前n項和Sn
(1)等比數列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數列求和中的運用.
(2)在運用等比數列的前n項和公式時(shí)，必須注意對q=1與q≠1分類(lèi)討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.
等比數列知識點(diǎn)
1.等比中項
如果在a與b中間插入一個(gè)數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。
有關(guān)系：
注：兩個(gè)非零同號的實(shí)數的等比中項有兩個(gè)，它們互為相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。
2.等比數列通項公式
an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n項和
當q≠1時(shí)，等比數列的前n項和的公式為
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
當q=1時(shí)，等比數列的前n項和的公式為
Sn=na1
3.等比數列前n項和與通項的關(guān)系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比數列性質(zhì)
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;
(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。
(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個(gè)各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個(gè)等差數列;反之，以任一個(gè)正數C為底，用一個(gè)等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個(gè)意義下，我們說(shuō)：一個(gè)正項等比數列與等差數列是“同構”的。
(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項am，an的`關(guān)系為an=am·q’(n-m)
(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
等比數列知識點(diǎn)總結
等比數列：如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個(gè)常數，這個(gè)數列就叫做等比數列。這個(gè)常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
1：等比數列通項公式：an=a1_q^(n-1);推廣式：an=am·q^(n-m);
2：等比數列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
�、佼攓≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
�、诋攓=1時(shí)，Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
3：等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
4：性質(zhì)：
�、偃鬽、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_aq;
�、谠诘缺葦盗兄�，依次每k項之和仍成等比數列.
例題：設ak，al，am，an是等比數列中的第k、l、m、n項，若k+l=m+n，求證：ak_al=am_an
證明：設等比數列的首項為a1，公比為q，則ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)
所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an
說(shuō)明：這個(gè)例題是等比數列的一個(gè)重要性質(zhì)，它在解題中常常會(huì )用到。它說(shuō)明等比數列中距離兩端(首末兩項)距離等遠的兩項的乘積等于首末兩項的乘積，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an
對于等差數列，同樣有：在等差數列中，距離兩端等這的兩項之和等于首末兩項之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結8
1.有關(guān)平行與垂直(線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面及面面)的問(wèn)題，是在解決立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問(wèn)題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決平行與垂直的有關(guān)問(wèn)題著(zhù)手，通過(guò)較為基本問(wèn)題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過(guò)對問(wèn)題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問(wèn)題的規律--充分利用線(xiàn)線(xiàn)平行(垂直)、線(xiàn)面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2. 判定兩個(gè)平面平行的方法：
(1)根據定義--證明兩平面沒(méi)有公共點(diǎn);
(2)判定定理--證明一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面;
(3)證明兩平面同垂直于一條直線(xiàn)。
3.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：
(1)由定義知：兩平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)。
(2)由定義推得：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內的直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面。
(3)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。
(4)一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。
(5)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段相等。
(6)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。
以上性質(zhì)(2)、(3)、(5)、(6)在課文中雖未直接列為性質(zhì)定理，但在解題過(guò)程中均可直接作為性質(zhì)定理引用。
數學(xué)必修單元知識點(diǎn)
第一，函數與導數。主要考查集合運算、函數的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續、導數。
第二，平面向量與三角函數、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點(diǎn)但不是難點(diǎn)，主要出一些基礎題或中檔題。
第三，數列及其應用。這部分是高考的重點(diǎn)而且是難點(diǎn)，主要出一些綜合題。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)
第五，概率和統計。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應用題。
第六，空間位置關(guān)系的定性與定量分析，主要是證明平行或垂直，求角和距離。
第七，解析幾何。是高考的難點(diǎn)，運算量大，一般含參數。
高中數學(xué)知識點(diǎn)梳理
函數與導數
第一、求函數定義域題忽視細節函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場(chǎng)上準確求出定義域，就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。
在求一般函數定義域時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：分母不為0;偶次被開(kāi)放式非負;真數大于0以及0的0次冪無(wú)意義。函數的定義域是非空的數集，在解答函數定義域類(lèi)的題時(shí)千萬(wàn)別忘了這一點(diǎn)。復合函數要注意外層函數的定義域由內層函數的值域決定。
第二、帶絕對值的函數單調性判斷錯誤帶絕對值的函數實(shí)質(zhì)上就是分段函數，判斷分段函數的單調性有兩種方法：第一，在各個(gè)段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，然后對各個(gè)段上的單調區間進(jìn)行整合;第二，畫(huà)出這個(gè)分段函數的圖象，結合函數圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀(guān)的判斷。函數題離不開(kāi)函數圖象，而函數圖象反應了函數的所有性質(zhì)，考生在解答函數題時(shí)，要第一時(shí)間在腦海中畫(huà)出函數圖象，從圖象上分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。
對于函數不同的單調遞增(減)區間，千萬(wàn)記住，不要使用并集，指明這幾個(gè)區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。
第三、求函數奇偶性的常見(jiàn)錯誤求函數奇偶性類(lèi)的題最常見(jiàn)的錯誤有求錯函數定義域或忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的前提下，再根據奇偶函數的定義進(jìn)行判斷。
在用定義進(jìn)行判斷時(shí)，要注意自變量在定義域區間內的.任意性。
第四、抽象函數推理不嚴謹很多抽象函數問(wèn)題都是以抽象出某一類(lèi)函數的共同特征而設計的，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，考生可以通過(guò)類(lèi)比這類(lèi)函數中一些具體函數的性質(zhì)去解決抽象函數。多用特殊賦值法，通過(guò)特殊賦可以找到函數的不變性質(zhì)，這往往是問(wèn)題的突破口。
抽象函數性質(zhì)的證明屬于代數推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時(shí)要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過(guò)程層次分明，還要注意書(shū)寫(xiě)規范。
第五、函數零點(diǎn)定理使用不當若函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，且有f(a)f(b)0。那么函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)=0。這個(gè)c也可以是方程f(c)=0的根，稱(chēng)之為函數的零點(diǎn)定理，分為變號零點(diǎn)和不變號零點(diǎn)，而對于不變號零點(diǎn)，函數的零點(diǎn)定理是無(wú)能為力的，在解決函數的零點(diǎn)時(shí)，考生需格外注意這類(lèi)問(wèn)題。
第六、混淆兩類(lèi)切線(xiàn)曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)，這樣的切線(xiàn)只有一條;曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線(xiàn)的所有切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線(xiàn)上當然包括曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)，曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)可能不止一條。
因此，考生在求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，首先要區分是什么類(lèi)型的切線(xiàn)。
第七、混淆導數與單調性的關(guān)系一個(gè)函數在某個(gè)區間上是增函數的這類(lèi)題型，如果考生認為函數的導函數在此區間上恒大于0，很容易就會(huì )出錯。
解答函數的單調性與其導函數的關(guān)系時(shí)一定要注意，一個(gè)函數的導函數在某個(gè)區間上單調遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數的導函數在此區間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。
第八、導數與極值關(guān)系不清考生在使用導數求函數極值類(lèi)問(wèn)題時(shí)，容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點(diǎn)，卻沒(méi)有對這些點(diǎn)左右兩側導函數的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導函數等于0的點(diǎn)就是函數的極值點(diǎn)，往往就會(huì )出錯，出錯原因就是考生對導數與極值關(guān)系沒(méi)搞清楚。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結9
空間兩條直線(xiàn)只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面。
按是否共面可分為兩類(lèi)：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線(xiàn)的定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)或既不平行也不相交。
異面直線(xiàn)判定定理：用平面內一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。
兩異面直線(xiàn)所成的角：范圍為(0°，90°)esp�？臻g向量法。
兩異面直線(xiàn)間距離：公垂線(xiàn)段(有且只有一條)esp�？臻g向量法。
若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類(lèi)：
(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線(xiàn);(2)沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面。
直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系：
直線(xiàn)和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內、與平面相交、與平面平行。
�、僦本�(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)
�、谥本�(xiàn)和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在這個(gè)平面內的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規定：a、直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，所成的角為直角;b、直線(xiàn)與平面平行或在平面內，所成的角為0°角。
由此得直線(xiàn)和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。
最小角定理：斜線(xiàn)與平面所成的角是斜線(xiàn)與該平面內任一條直線(xiàn)所成角中的最小角。
三垂線(xiàn)定理及逆定理：如果平面內的一條直線(xiàn)，與這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也與這條斜線(xiàn)垂直。
直線(xiàn)和平面垂直
直線(xiàn)和平面垂直的定義：如果一條直線(xiàn)a和一個(gè)平面內的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)a和平面互相垂直。直線(xiàn)a叫做平面的垂線(xiàn)，平面叫做直線(xiàn)a的垂面。
直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。
直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。直線(xiàn)和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)
直線(xiàn)和平面平行的定義：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
直線(xiàn)和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。
數學(xué)常用解題技巧有哪些
第一，應堅持由易到難的做題順序。近年來(lái)高考數學(xué)試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱(chēng)為866結構。在實(shí)體設置的結構中有三個(gè)小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設置也是這樣的。根據這樣的試題結構，應先做前面容易的，基礎好一點(diǎn)的考生就先做前7個(gè)選擇，前5個(gè)填空、前5個(gè)大題，稱(chēng)為是755結構�；A差的就是644，先把自己能做的、會(huì )做的拿到手。這是第一點(diǎn)。
第二，審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動(dòng)筆答題，看清楚題以后問(wèn)什么、已知什么、讓你做什么，把這些問(wèn)題搞清楚了，自己制訂了一個(gè)完整的解題策略，在開(kāi)始寫(xiě)的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候是很快就可以完成的。
第三，屬于非智力因素導致想不起來(lái)。本來(lái)是很簡(jiǎn)單的題比如說(shuō)是做到第三題、第四題的時(shí)候不是難題，但想不起來(lái)了，卡住了，這時(shí)候怎么辦?雖然是簡(jiǎn)單題卻不會(huì )做怎么辦?應先跳過(guò)去，不是這道題不會(huì )做嗎?后面還有很多的簡(jiǎn)單題呢，把后面的題做一做，不要在考場(chǎng)上愣神，先跳過(guò)去做其他的題，等穩定下來(lái)以后再回過(guò)頭來(lái)看會(huì )頓悟，豁然開(kāi)朗。
第四，做選擇題的時(shí)候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過(guò)程，因此在這個(gè)過(guò)程中都應不擇手段，只要是能把正確的結論找到就行�？忌Ｓ玫姆椒ㄊ侵苯臃�，從已知的開(kāi)始也不看它的四個(gè)選項，從頭到尾寫(xiě)完了之后一看答案就寫(xiě)上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現字母、特別是不等式，這時(shí)候給它賦一個(gè)值，代進(jìn)去這時(shí)候速度會(huì )比較快，正確地找出結果來(lái)。再就是數形結合法。最后實(shí)在不行了，就將四個(gè)選項代入驗證，看看哪個(gè)符合就是哪個(gè)了。填空題用上述的.直接法、特質(zhì)法、數形結合法三種方法都適合。做大題的時(shí)候要特別注意解題步驟，規范答題可以減少失分。簡(jiǎn)單地說(shuō)，規范答題就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個(gè)必然的過(guò)程，讓誰(shuí)寫(xiě)、誰(shuí)看都是這樣的。因為什么所以什么是一個(gè)必然的過(guò)程，這是規范答題。
學(xué)霸分享的數學(xué)復習技巧
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著(zhù)答案去看，不然會(huì )認為自己就是這么，其實(shí)自己并沒(méi)有理解透徹。
所以，在看例題時(shí)，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時(shí)再去看。這時(shí)要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒(méi)想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒(méi)有另外的解法。
經(jīng)過(guò)上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問(wèn)題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個(gè)批注，說(shuō)明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會(huì )更大。
2、研究每題都考什么
數學(xué)能力的提高離不開(kāi)做題，“熟能生巧”這個(gè)簡(jiǎn)單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術(shù)，而是要通過(guò)一題聯(lián)想到很多題。
3、錯一次反思一次
每次業(yè)及考試或多或少會(huì )發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類(lèi)似的錯誤再次重現。因此平時(shí)注意把錯題記下來(lái)。
學(xué)生若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來(lái)分析，并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了.
4、分析試卷總結經(jīng)驗
每次考試結束試卷發(fā)下來(lái)，要認真分析得失，總結經(jīng)驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進(jìn)行分類(lèi)。
數學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構方法，并將其中的一些分配給一個(gè)或多個(gè)多項式正整數冪的和形式。通過(guò)配方解決數學(xué)問(wèn)題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數學(xué)中不斷變形的重要方法，其應用非常廣泛，在分解，簡(jiǎn)化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數的極值和解析表達式。
2、因式分解法
因式分解是將多項式轉換為幾個(gè)積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎。除了引入中學(xué)教科書(shū)中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數等等。
3、換元法
替代方法是數學(xué)中一個(gè)非常重要和廣泛使用的解決問(wèn)題的方法。我們通常稱(chēng)未知或變元。用新的參數替換原始公式的一部分或重新構建原始公式可以更簡(jiǎn)單，更容易解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來(lái)確定根的性質(zhì)，還作為一個(gè)問(wèn)題解決方法，代數變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數，甚至幾何以及三角函數都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個(gè)數的和和乘積的簡(jiǎn)單應用并尋找這兩個(gè)數，也可以找到根的對稱(chēng)函數并量化二次方程根的符號。求解對稱(chēng)方程并解決一些與二次曲線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題等，具有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果我們首先判斷我們所尋找的結果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數，然后根據問(wèn)題的條件列出未確定系數的方程，最后找到未確定系數的值或這些待定系數之間的關(guān)系。為了解決數學(xué)問(wèn)題，這種問(wèn)題解決方法被稱(chēng)為待定系數法。它是中學(xué)數學(xué)中常用的方法之一。
6、構造法
在解決問(wèn)題時(shí)，我們通常通過(guò)分析條件和結論來(lái)使用這些方法來(lái)構建輔助元素。它可以是一個(gè)圖表，一個(gè)方程(組)，一個(gè)方程，一個(gè)函數，一個(gè)等價(jià)的命題等，架起連接條件和結論的橋梁。為了解決這個(gè)問(wèn)題，這種解決問(wèn)題的數學(xué)方法，我們稱(chēng)之為構造方法。運用結構方法解決問(wèn)題可以使代數，三角形，幾何等數學(xué)知識相互滲透，有助于解決問(wèn)題。
數學(xué)經(jīng)常遇到的問(wèn)題解答
1、要提高數學(xué)成績(jì)首先要做什么?
這一點(diǎn)，是很多學(xué)生所關(guān)注的，要提高數學(xué)成績(jì)，首先就應該從基礎知識學(xué)起。不少同學(xué)覺(jué)得基礎知識過(guò)于簡(jiǎn)單，看兩遍基本上就都會(huì )了。這種“自我感覺(jué)良好”其實(shí)是一種錯覺(jué)，而真正考試時(shí)又覺(jué)得無(wú)從下手，這還是基礎不牢的表現，因此要提高數學(xué)成績(jì)先要把基礎夯實(shí)。
2、基礎不好怎么學(xué)好數學(xué)?
對于基礎差的同學(xué)來(lái)說(shuō)，課本是就是學(xué)好數學(xué)的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學(xué)活用，把課本的知識學(xué)透有兩個(gè)好處，第一，強化基礎;第二，提高得分能力。
3、是否要采用題海戰術(shù)?
方法君曾不止一次提到了“題海戰術(shù)”，題海戰術(shù)究竟可不可取呢?“題海戰術(shù)”其實(shí)也是一種學(xué)習方法，但很多學(xué)生只知道做題，不懂得總結，體現不出任何的學(xué)習效果。因此在做題后要總結至關(guān)重要，只有認真總結才能不斷積累做題經(jīng)驗，這樣才能取得理想成績(jì)。
4、做題總是粗心怎么辦?
很多學(xué)生成績(jì)不好，會(huì )說(shuō)自己是因為粗心導致的，其實(shí)“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎知識不牢、沒(méi)有清晰的解題思路、計算能力不強。因此在平時(shí)的學(xué)習中，一定要注重熟練度和精準度的練習。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學(xué)習弱點(diǎn)，所以，要告訴自己，高中數學(xué)沒(méi)有“粗心”只有“不用心”。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結10
一次函數
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數。
特別地，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。
即：y=kx （k為常數，k0）
二、一次函數的性質(zhì)：
1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b （k為任意不為零的實(shí)數b取任何實(shí)數）
2、當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質(zhì)：
1、作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
�。�1）列表；
�。�2）描點(diǎn)；
�。�3）連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖像一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）
2、性質(zhì)：（1）在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。（2）一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
3、k，b與函數圖像所在象限：
當k0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限；
當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)
當b0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。
特別地，當b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
四、確定一次函數的表達式：
已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數的表達式。
�。�1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。
�。�2）因為在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式y=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②
�。�3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。
�。�4）最后得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用：
1、當時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2、當水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S—ft。
六、常用公式：（不全，希望有人補充）
1、求函數圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）
2、求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|x1—x2|/2
3、求與y軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|y1—y2|/2
4、求任意線(xiàn)段的長(cháng)：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根號下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）
二次函數
I、定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
�。╝，b，c為常數，a0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大、）
則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a0）
頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k [拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a（x—x）（x—x ） [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x，0）和B（x，0）的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a
III、二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
IV、拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1、拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)
x= —b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0）
2、拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為
P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ）
當—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當= b^2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3、二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。
當a與b同號時(shí)（即ab0），對稱(chēng)軸在y軸左；
當a與b異號時(shí)（即ab0），對稱(chēng)軸在y軸右。
5、常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）
6、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數
= b^2—4ac0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
= b^2—4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
= b^2—4ac0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數（x= —bb^2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個(gè)式子除以2a）
V、二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數（以下稱(chēng)函數）y=ax^2+bx+c，
當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱(chēng)方程），
即ax^2+bx+c=0
此時(shí)，函數圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。
函數與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。
1、二次函數y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標及對稱(chēng)軸如下表：
解析式頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸
y=ax^2（0，0） x=0
y=a（x—h）^2（h，0） x=h
y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h
y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a
當h0時(shí)，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當h0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到、
當h0，k0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的圖象；
當h0，k0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；
當h0，k0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；
當h0，k0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；
因此，研究拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c（a0）的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了、這給畫(huà)圖象提供了方便、
2、拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c（a0）的圖象：當a0時(shí)，開(kāi)口向上，當a0時(shí)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=—b/2a，頂點(diǎn)坐標是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、
3、拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c（a0），若a0，當x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而減��；當x —b/2a時(shí)，y隨x的.增大而增大、若a0，當x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小、
4、拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點(diǎn)：
�。�1）圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為（0，c）；
�。�2）當△=b^2—4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
�。╝0）的兩根、這兩點(diǎn)間的距離AB=|x—x|
當△=0、圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
當△0、圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)、當a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y0；當a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y0、
5、拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），則當x= —b/2a時(shí)，y最�。ù螅┲�=（4ac—b^2）/4a、
頂點(diǎn)的橫坐標，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值、
6、用待定系數法求二次函數的解析式
�。�1）當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c（a0）、
�。�2）當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k（a0）、
�。�3）當題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可設解析式為兩根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、
7、二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現、
反比例函數
形如y=k/x（k為常數且k0）的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數。
反比例函數圖像性質(zhì)：
反比例函數的圖像為雙曲線(xiàn)。
由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標軸作垂線(xiàn)，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負（2和—2）時(shí)的函數圖像。
當K0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數
當K0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無(wú)限趨向于坐標軸，無(wú)法和坐標軸相交。
知識點(diǎn)：
1、過(guò)反比例函數圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標軸的垂線(xiàn)段，這兩條垂線(xiàn)段與坐標軸圍成的矩形的面積為| k |。
2、對于雙曲線(xiàn)y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數（即y=k/（xm）m為常數），就相當于將雙曲線(xiàn)圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數時(shí)向左平移，減一個(gè)數時(shí)向右平移）
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結11
空間兩條直線(xiàn)只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面
按是否共面可分為兩類(lèi)：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線(xiàn)的定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)或既不平行也不相交。
異面直線(xiàn)判定定理：用平面內一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。
兩異面直線(xiàn)所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法
兩異面直線(xiàn)間距離:公垂線(xiàn)段(有且只有一條)esp.空間向量法
若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類(lèi)：
(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線(xiàn);
(2)沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面
直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系：
直線(xiàn)和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內、與平面相交、與平面平行
�、僦本�(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)
�、谥本�(xiàn)和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在這個(gè)平面內的射影所成的`銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規定：
a、直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，
b、直線(xiàn)與平面平行或在平面內，所成的角為0°角
由此得直線(xiàn)和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]
最小角定理:斜線(xiàn)與平面所成的角是斜線(xiàn)與該平面內任一條直線(xiàn)所成角中的最小角
三垂線(xiàn)定理及逆定理:如果平面內的一條直線(xiàn),與這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也與這條斜線(xiàn)垂直
直線(xiàn)和平面垂直
直線(xiàn)和平面垂直的定義：如果一條直線(xiàn)a和一個(gè)平面內的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)a和平面互相垂直.直線(xiàn)a叫做平面的垂線(xiàn)，平面叫做直線(xiàn)a的垂面。
直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。
直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。③直線(xiàn)和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)
直線(xiàn)和平面平行的定義：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
直線(xiàn)和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結12
集合的分類(lèi)：
�。�1）按元素屬性分類(lèi)，如點(diǎn)集，數集。
�。�2）按元素的個(gè)數多少，分為有/無(wú)限集
關(guān)于集合的概念：
�。�1）確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，這就是說(shuō)，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。
�。�2）互異性：對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說(shuō)是互異的），這就是說(shuō)，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。
�。�3）無(wú)序性：判斷一些對象時(shí)候構成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標準。
集合可以根據它含有的元素的個(gè)數分為兩類(lèi)：
含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。
非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N。
在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N_。
整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z。
有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q。（有理數是整數和分數的統稱(chēng)，一切有理數都可以化成分數的形式。）
實(shí)數全體構成的集合，叫做實(shí)數集，記作R。（包括有理數和無(wú)理數。其中無(wú)理數就是無(wú)限不循環(huán)小數，有理數就包括整數和分數。數學(xué)上，實(shí)數直觀(guān)地定義為和數軸上的'點(diǎn)一一對應的數。）
1、列舉法：如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來(lái)，寫(xiě)在花括號“{｝”內表示這個(gè)集合，例如，由兩個(gè)元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝。
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號表示。
例如：不大于100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。
無(wú)限集有時(shí)也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。
2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來(lái)描述。
例如：正偶數構成的集合，它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”
而這個(gè)集合外的.其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內豎線(xiàn)左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素，元素X從實(shí)數集合中取值，在豎線(xiàn)右邊寫(xiě)出只有集合內的元素x才具有的性質(zhì)。
一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p（x），而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p（x），則性質(zhì)p（x）叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p（x）描述為{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p（x）的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱(chēng)描述法。
例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結13
1、算法的概念：
�、儆苫具\算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類(lèi)問(wèn)題。
�、谒惴ǖ奈鍌�(gè)重要特征：
�、∮懈F性：一個(gè)算法必須保證執行有限步后結束；
�、⒋_切性：算法的每一步必須有確切的定義；
�、？尚行裕核惴ㄔ瓌t上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；
�、ぽ斎耄阂粋�(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運算對象的初始條件。所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件。
�、ポ敵觯阂粋�(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對輸入數據加工后的結果。沒(méi)有輸出的算法是毫無(wú)意義的。
2、程序框圖也叫流程圖，是人們將思考的過(guò)程和工作的順序進(jìn)行分析、整理，用規定的文字、符號、圖形的組合加以直觀(guān)描述的方法
�。�1）程序框圖的基本符號：
�。�2）畫(huà)流程圖的基本規則：
�、偈褂脴藴实目驁D符號
�、趶纳系瓜�、從左到右
�、坶_(kāi)始符號只有一個(gè)退出點(diǎn)，結束符號只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)，判斷符號允許有多個(gè)退出點(diǎn)
�、芘袛嗫梢允莾煞种ЫY構，也可以是多分支結構
�、菡Z(yǔ)言簡(jiǎn)練
�、扪h(huán)框可以被替代
3、三種基本的邏輯結構：順序結構、條件結構和循環(huán)結構
�。�1）順序結構：
順序結構描述的是是最簡(jiǎn)單的算法結構，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的。
�。�2）條件結構：分支結構的一般形式
兩種結構的共性：
�、僖粋�(gè)入口，一個(gè)出口。特別注意：一個(gè)判斷框可以有兩個(gè)出口，但一個(gè)條件分支結構只有一個(gè)出口。
�、诮Y構中每個(gè)部分都有可能被執行，即對每一個(gè)框都有從入口進(jìn)、出口出的路徑。
以上兩點(diǎn)是用來(lái)檢查流程圖是否合理的基本方法（當然，學(xué)習循環(huán)結構后，循環(huán)結構也有此特點(diǎn)）
�。�3）循環(huán)結構的一般形式：
在一些算法中，經(jīng)常會(huì )出現從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結構中一定包含條件結構。
循環(huán)結構又稱(chēng)重復結構，循環(huán)結構可細分為兩類(lèi)：
�、偃缱笙聢D所示，它的功能是當給定的條件成立時(shí)，執行A框，框執行完畢后，再判斷條件是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行框，直到某一次條件不成立為止，此時(shí)不再執行A框，從b離開(kāi)循環(huán)結構。
�、谌缬疑蠄D所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件是否成立，如果仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件成立為止，此時(shí)不再執行A框，從b點(diǎn)離開(kāi)循環(huán)結構。
高中數學(xué)算法初步知識點(diǎn)：算法的基本語(yǔ)句
�。�1）賦值語(yǔ)句：在表述一個(gè)算法時(shí)，經(jīng)常要引入變量，并賦給該變量一個(gè)值，用來(lái)表明賦給某一個(gè)變量的一個(gè)具體的確定值的語(yǔ)句叫做賦值語(yǔ)句。
賦值語(yǔ)句的一般格式：變量名表達式
�、�=的意義和作用：賦值語(yǔ)句中的=號，稱(chēng)作賦值號。
�、谫x值語(yǔ)句的作用：先計算出賦值號右邊表達式的值，然后把該值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達式的值。
�、坳P(guān)于賦值語(yǔ)句，需要注意幾點(diǎn)：
�、≠x值號左邊只能是變量名，而不是表達式。例如3。6=X，5=y；都是錯誤的
�、①x值號左右不能對換：賦值語(yǔ)句是將賦值號右邊的表達式賦值給賦值號左邊的變量，例如：Y=X，表示用X的值替代變量Y原先的取值，不能改寫(xiě)成X=Y，因為后者表示用Y的值替代變量X的值。
�、２荒芾觅x值語(yǔ)句進(jìn)行代數式（或符號）的演算：在賦值語(yǔ)句中的賦值符號右邊的表達式中的每一個(gè)變量都必須事先賦值給確定的值，不能用賦值語(yǔ)句進(jìn)行如化簡(jiǎn)、因式分解等演算，在一個(gè)賦值語(yǔ)句中只能給一個(gè)變量賦值，不能出現兩個(gè)或多個(gè)=。
�、べx值號和數學(xué)中的等號的意義不同：賦值號左邊的變量如果原來(lái)沒(méi)有值，則在執行賦值語(yǔ)句后，獲得一個(gè)值。例如X=5；Y=1等；如果原來(lái)已經(jīng)有值，則執行該語(yǔ)句后，以賦值號右邊表達式的值代替該變量的原值，即將原值沖掉。例如：N=N+1在數學(xué)中是不成立的，但在賦值語(yǔ)句中，意思是將N的原值加1再賦給N，即N的值增加1。
計算機執行這種形式的條件語(yǔ)句時(shí)，也是首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執行語(yǔ)句，如果條件不符合，則直接結束該條件語(yǔ)句，轉而執行其他語(yǔ)句。其對應的.程序框圖為：（如下圖）
條件語(yǔ)句的作用：在程序執行過(guò)程中，根據判斷是否滿(mǎn)足約定的條件而決定是否需要轉換到何處去。需要計算機按條件進(jìn)行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進(jìn)行不同的處理。
�。�3）循環(huán)結構：
算法中的循環(huán)結構是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構，一般程序設計語(yǔ)言中也有當型（WHILE型）和直到型（for型）兩種語(yǔ)句結構。即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。
�、賅HILE語(yǔ)句的一般格式是：
其中循環(huán)體是由計算機反復執行的一組語(yǔ)句構成的。WHLIE后面的條件是用于控制計算機執行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。
當計算機遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與END之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計算機將不執行循環(huán)體，直接跳到END語(yǔ)句后，接著(zhù)執行END之后的語(yǔ)句。其對應的程序結構框圖為：（如下圖）
其對應的程序結構框圖為：（如上圖）
從for型循環(huán)結構分析，計算機執行該語(yǔ)句時(shí)，先把初始值賦給循環(huán)變量，記下終值和步長(cháng)，并比較初值和中止，如果初值超過(guò)終值，就執行end以后的語(yǔ)句，否則執行for語(yǔ)句下面的語(yǔ)句，執行到end語(yǔ)句時(shí)，計算機讓循環(huán)變量增加一個(gè)步長(cháng)值，然后用增值后的循環(huán)變量值與終值比較，如果超過(guò)終值，就執行for語(yǔ)句以后的語(yǔ)句。是先執行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。
高中數學(xué)算法初步知識點(diǎn)：復習點(diǎn)睛
1、什么是算法：一般地，算法是指在解決問(wèn)題時(shí)按照某種機械程序步驟一定可以得到結果的處理過(guò)程。這種程序必須是確定的、有效的、有限的。要了解算法的基本思想、基本結構、程序框圖、基本語(yǔ)句、算法案例等。
2、四種基本的程序框：
4、基本算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句；
5、解決分段函數的求值等問(wèn)題，一般可采用條件結構來(lái)設計算法；
6、對于有規律的計算問(wèn)題，一般可采用循環(huán)結構設計算法；
7、在WHILE語(yǔ)句中，是當條件滿(mǎn)足時(shí)執行循環(huán)體，而在for語(yǔ)句中，是當條件不滿(mǎn)足時(shí)執行循環(huán)體
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結14
平均值等于每個(gè)小長(cháng)方形面積（即概率）乘每組橫坐標的中點(diǎn)，然后加和。
平均數,首先得直方圖應該歸一化,也就是說(shuō)所有矩形的面積之和為1,然后每個(gè)矩形的面積代表其底邊中點(diǎn)橫坐標的數的頻率,那么面積乘以橫坐標就相當于頻率乘以橫坐標,得到的當然是平均數。
頻率直方圖中是沒(méi)有樣本數據的在某一個(gè)分組里,分布在這個(gè)分組的樣本數據沒(méi)法找得出來(lái),然后也分布不均勻,所以就用這個(gè)組的中點(diǎn)的橫坐標來(lái)表示這個(gè)分組的樣本數據的平均值。
而每一個(gè)小長(cháng)方形的面積是表示相應的`頻率,(相當于相應數據的百分比)所以平均數等于每個(gè)小長(cháng)方形的面積乘以相應的分組的底邊中點(diǎn)橫坐標的之和。
頻率分布直方圖的運用
頻率分布直方圖能清楚顯示各組頻數分布情況又易于顯示各組之間頻數的差別。它主要是為了將我們獲取的數據直觀(guān)、形象地表示出來(lái)，讓我們能夠更好了解數據的分布情況，因此其中組距、組數起關(guān)鍵作用。
分組過(guò)少，數據就非常集中；分組過(guò)多，數據就非常分散，這就掩蓋了分布的特征。當數據在100以?xún)葧r(shí)，一般分5~12組為宜。
從頻率分布直方圖可以估計出的幾個(gè)數據：
眾數：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標 。
算術(shù)平均數：頻率分布直方圖每組數值的中間值乘以頻率后相加。
加權平均數：加權平均數就是所有的頻率乘以數值后的和相加。
中位數：把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線(xiàn)橫坐標。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結15
什么是不等式？
一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱(chēng)為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）“≥”、不大于號（小于或等于號）“≤”連接的不等式稱(chēng)為非嚴格不等式，或稱(chēng)廣義不等式�？偟膩�(lái)說(shuō)，用不等號（<，>，≥，≤，≠）連接的式子叫做不等式。
通常不等式中的數是實(shí)數，字母也代表實(shí)數，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等號也可以為<，≤，≥，>中某一個(gè)），兩邊的解析式的公共定義域稱(chēng)為不等式的定義域，不等式既可以表達一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問(wèn)題。
數學(xué)知識點(diǎn)1、不等式性質(zhì)比較大小方法：
�。�1）作差比較法（2）作商比較法
不等式的基本性質(zhì)
�、賹ΨQ(chēng)性：a > b，b > a
�、趥鬟f性：a > b，b > ca > c
�、劭杉有裕篴 > b a + c > b + c
�、芸煞e性：a > b，c > 0，ac > bc
�、菁臃ǚ▌t：a > b，c > d，a + c > b + d
�、蕹朔ǚ▌t：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd
�、叱朔椒▌t：a > b > 0，an > bn（n∈N）
�、嚅_(kāi)方法則：a > b > 0
數學(xué)知識點(diǎn)2、算術(shù)平均數與幾何平均數定理：
�。�1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（當且僅當a=b時(shí)等號）
�。�2）如果a、b∈R+，那么（當且僅當a=b時(shí)等號）推廣：
如果為實(shí)數，則重要結論
�。�1）如果積xy是定值P，那么當x=y時(shí)，和x+y有最小值2；
�。�2）如果和x+y是定值S，那么當x=y時(shí)，和xy有最大值S2/4。
數學(xué)知識點(diǎn)3、證明不等式的常用方法：
比較法：比較法是最基本、最重要的方法。
當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當不等式的兩邊都是正數且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。
綜合法：從已知或已證明過(guò)的不等式出發(fā)，根據不等式的'性質(zhì)推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。
分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過(guò)尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。
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