人教版初中數學(xué)知識點(diǎn)總結匯總
總結是在某一時(shí)期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評價(jià)，從而得出教訓和一些規律性認識的一種書(shū)面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統的、本質(zhì)的理性認識上來(lái)，因此，讓我們寫(xiě)一份總結吧。那么總結要注意有什么內容呢？下面是小編整理的人教版初中數學(xué)知識點(diǎn)總結，歡迎閱讀與收藏。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 1
1.有理數：
�。�1）凡能寫(xiě)成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱(chēng)整數；正分數、負分數統稱(chēng)分數；整數和分數統稱(chēng)有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；—a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；
�。�2）有理數的分類(lèi)：① ②
2.數軸：數軸是規定了原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度的一條直線(xiàn)。
3.相反數：
�。�1）只有符號不同的兩個(gè)數，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數；0的相反數還是0；
�。�2）相反數的和為0？a+b=0？a、b互為相反數。
4.絕對值：
�。�1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；
�。�2）絕對值可表示為：或；絕對值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論；
5.有理數比大�。�
�。�1）正數的絕對值越大，這個(gè)數越大；
�。�2）正數永遠比0大，負數永遠比0��；
�。�3）正數大于一切負數；
�。�4）兩個(gè)負數比大小，絕對值大的反而��；
�。�5）數軸上的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大；
�。�6）大數—小數> 0，小數—大數< 0。
6.互為倒數：乘積為1的兩個(gè)數互為倒數；注意：0沒(méi)有倒數；若a≠0，那么的倒數是；若ab=1？a、b互為倒數；若ab=—1？a、b互為負倒數。
7.有理數加法法則：
�。�1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
�。�2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
�。�3）一個(gè)數與0相加，仍得這個(gè)數。
8.有理數加法的`運算律：
�。�1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
9.有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數；即a—b=a+（—b）。
10.有理數乘法法則：
�。�1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；
�。�2）任何數同零相乘都得零；
�。�3）幾個(gè)數相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號由負因式的個(gè)數決定。
11.有理數乘法的運算律：
�。�1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
�。�3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。
12.有理數除法法則：除以一個(gè)數等于乘以這個(gè)數的倒數；注意：零不能做除數。
13.有理數乘方的法則：
�。�1）正數的任何次冪都是正數；
�。�2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時(shí)：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，當n為正偶數時(shí)：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。
14.乘方的定義：
�。�1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
�。�2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個(gè)數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
15.科學(xué)記數法：把一個(gè)大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學(xué)記數法。
16.近似數的精確位：一個(gè)近似數，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數的精確到那一位。
17.有效數字：從左邊第一個(gè)不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個(gè)近似數的有效數字。
18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。
本章內容要求學(xué)生正確認識有理數的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數的運算法則解決實(shí)際問(wèn)題。
體驗數學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要。激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，教師培養學(xué)生的觀(guān)察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授本章內容時(shí)，應該多創(chuàng )設情境，充分體現學(xué)生學(xué)習的主體性地位。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 2
一、圓
1、圓的有關(guān)性質(zhì)
在一個(gè)平面內，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點(diǎn)O叫圓心，線(xiàn)段OA叫半徑。
由圓的意義可知：
圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)都在圓上。
就是說(shuō)：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。
圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。連結圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。
圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)��；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。
圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓。
能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓。
同圓或等圓的半徑相等。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
二、過(guò)三點(diǎn)的圓
1、過(guò)三點(diǎn)的圓
過(guò)三點(diǎn)的圓的作法：利用中垂線(xiàn)找圓心
定理不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個(gè)三角形叫圓的內接三角形。
2、反證法
反證法的三個(gè)步驟：
�、偌僭O命題的結論不成立；
�、趶倪@個(gè)假設出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；
�、塾擅艿贸黾僭O不正確，從而肯定命題的結論正確。
例如：求證三角形中最多只有一個(gè)角是鈍角。
證明：設有兩個(gè)以上是鈍角
則兩個(gè)鈍角之和＞180°
與三角形內角和等于180°矛盾。
∴不可能有二個(gè)以上是鈍角。
即最多只能有一個(gè)是鈍角。
三、垂直于弦的直徑
圓是軸對稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的'每一條直線(xiàn)都是它的對稱(chēng)軸。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。
弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個(gè)條弧。
推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。
四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形。
實(shí)際上，圓繞圓心旋轉任意一個(gè)角度，都能夠與原來(lái)的圖形重合。
頂點(diǎn)是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。
推理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。
五、圓周角
頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
推理3：如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加輔助線(xiàn)往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線(xiàn)。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 3
1.圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形;同圓或等圓的半徑相等。
2.到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的圓。
3.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。
4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合。
5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合;圓的.外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。
6.不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
7.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。
推論1：
�、倨椒窒�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;
�、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧;
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
8.推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。
9.定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它的內對角。
10.經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。
11.切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
12.切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。
13.經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
14.切線(xiàn)長(cháng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。
15.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內對角。
16.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上。
17.
�、賰蓤A外離d>R+r
�、趦蓤A外切d=R+r
�、蹆蓤A相交d>R-r)
�、軆蓤A內切d=R-r(R>r)
�、輧蓤A內含d=r)
18.定理把圓分成n(n≥3):
�、乓来芜B結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形
�、平�(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形。
19.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。
20.弧長(cháng)計算公式：L=n兀R/180;扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。
21.內公切線(xiàn)長(cháng)= d-(R-r)外公切線(xiàn)長(cháng)= d-(R+r)。
22.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
23.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
24.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 4
誘導公式的本質(zhì)
所謂三角函數誘導公式，就是將角n(/2)的三角函數轉化為角的三角函數。
常用的誘導公式
公式一： 設為任意角，終邊相同的角的`同一三角函數的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 設為任意角，的三角函數值與的三角函數值之間的關(guān)系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角與 -的三角函數值之間的關(guān)系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數值之間的關(guān)系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 5
相關(guān)的角：
1、對頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的.反向延長(cháng)線(xiàn)，這兩個(gè)角叫做對頂角。
2、互為補角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角做互為補角。
3、互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角。
4、鄰補角：有公共頂點(diǎn)，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)的兩個(gè)角做互為鄰補角。
注意：互余、互補是指兩個(gè)角的數量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān)，而互為鄰補角則要求兩個(gè)角有特殊的位置關(guān)系。
角的性質(zhì)
1、對頂角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的補角相等。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 6
一、函數及其相關(guān)概念
1、變量與常量
在某一變化過(guò)程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有確定的值與它對應，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數。
2、函數解析式
用來(lái)表示函數關(guān)系的數學(xué)式子叫做函數解析式或函數關(guān)系式。
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
(1)解析法
兩個(gè)變量間的函數關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個(gè)表來(lái)表示函數關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖像法
用圖像表示函數關(guān)系的方法叫做圖像法。
4、由函數解析式畫(huà)其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
(2)描點(diǎn)：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(diǎn)
(3)連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。
二、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)
1、知識網(wǎng)絡(luò )結構
2、知識要點(diǎn)
�。�1）在同一平面內，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。
�。�2）在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)。如果兩條直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交;如果兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)平行。
�。�3）兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是
鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，
與互為鄰補角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。
3、兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=; =。
4、兩條直線(xiàn)相交所成的角中，如果有一個(gè)是直角或90°時(shí)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直，
其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。如圖2所示，當=90°時(shí)，⊥。
垂線(xiàn)的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。
性質(zhì)3：如圖2所示，當a⊥b時(shí)，====90°。
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度叫點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。
5、同位角、內錯角、同旁?xún)冉腔咎卣鳎?/p>
在兩條直線(xiàn)(被截線(xiàn))的同一方，都在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的同一側，這樣的兩個(gè)角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;與是同位角;與是同位角;與是同位角。
在兩條直線(xiàn)(被截線(xiàn))之間，并且在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的兩側，這樣的兩個(gè)角叫內錯角。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角;與是內錯角。
在兩條直線(xiàn)(被截線(xiàn))的之間，都在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫同旁?xún)冉�。圖3中，共有對同旁?xún)冉牵号c是同旁?xún)冉?與是同旁?xún)冉恰?/p>
三、實(shí)數
1、實(shí)數的分類(lèi)
�。�1）按定義分類(lèi)：
�。�2）按性質(zhì)符號分類(lèi)：
注：0既不是正數也不是負數.
2、實(shí)數的相關(guān)概念
�。�1）相反數
�、俅鷶狄饬x：只有符號不同的兩個(gè)數，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數.0的相反數是0.
�、趲缀我饬x：在數軸上原點(diǎn)的兩側，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個(gè)數所對應的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).
�、刍橄喾磾档腵兩個(gè)數之和等于0.a、b互為相反數a+b=0.
�。�2）絕對值|a|≥0.
�。�3）倒數(1)0沒(méi)有倒數(2)乘積是1的兩個(gè)數互為倒數.a、b互為倒數.
�。�4）平方根
�、偃绻粋�(gè)數的平方等于a，這個(gè)數就叫做a的平方根.一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數;0有一個(gè)平方根，它是0本身;負數沒(méi)有平方根.a(a≥0)的平方根記作.
�、谝粋�(gè)正數a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作.
�。�5）立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個(gè)正數有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負數有一個(gè)負的立方根;零的立方根是零.
3、實(shí)數與數軸
數軸定義：規定了原點(diǎn)，正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.
4、實(shí)數大小的比較
�。�1）對于數軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數較大.
�。�2）正數都大于0，負數都小于0，兩個(gè)正數，絕對值較大的那個(gè)正數大;兩個(gè)負數;絕對值大的反而小.
�。�3）無(wú)理數的比較大�。�
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 7
1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。
3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類(lèi)項……系數化為1 ……（檢驗方程的解）。
4.列一元一次方程解應用題：
�。�1）讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”
仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套—————”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數式，得到方程。
�。�2）畫(huà)圖分析法：多用于“行程問(wèn)題”
利用圖形分析數學(xué)問(wèn)題是數形結合思想在數學(xué)中的體現，仔細讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數看做已知量），填入有關(guān)的代數式是獲得方程的基礎。
11.列方程解應用題的常用公式：
�。�1）行程問(wèn)題：距離=速度·時(shí)間；
�。�2）工程問(wèn)題：工作量=工效·工時(shí)；
�。�3）比率問(wèn)題：部分=全體·比率；
�。�4）順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度—水流速度；
�。�5）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)·折·，利潤=售價(jià)—成本，；
�。�6）周長(cháng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(cháng)方形=2（a+b），S長(cháng)方形=ab，C正方形=4a，
S正方形=a2，S環(huán)形=π（R2—r2），V長(cháng)方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h。
本章內容是代數學(xué)的`核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè )很容易激起學(xué)生對數學(xué)的樂(lè )趣，所以要注意引導學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起，進(jìn)行有效的數學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習、探究學(xué)習的過(guò)程中獲得知識，提升能力，體會(huì )數學(xué)思想方法。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 8
一、數與代數
a、數與式：
1、有理數：
�、僬麛怠麛�/0/負整數
�、诜謹怠謹�/負分數
數軸：
�、佼�(huà)一條水平直線(xiàn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn))，選取某一長(cháng)度作為單位長(cháng)度，規定直線(xiàn)上向右的方向為正方向，就得到數軸。
�、谌魏我粋�(gè)有理數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
�、廴绻麅蓚�(gè)數只有符號不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數為另外一個(gè)數的相反數，也稱(chēng)這兩個(gè)數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側，并且與原點(diǎn)距離相等。
�、軘递S上兩個(gè)點(diǎn)表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
絕對值：
�、僭跀递S上，一個(gè)數所對應的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數的絕對值。
�、谡龜档慕^對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個(gè)負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：加法：
�、偻栂嗉�，取相同的符號，把絕對值相加。
�、诋愄栂嗉�，絕對值相等時(shí)和為0;絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
�、垡粋�(gè)數與0相加不變。
減法：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。
乘法：
�、賰蓴迪喑�，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
�、谌魏螖蹬c0相乘得0。
�、鄢朔e為1的兩個(gè)有理數互為倒數。
除法：
�、俪砸粋�(gè)數等于乘以一個(gè)數的倒數。
�、�0不能作除數。
乘方：求n個(gè)相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
2、實(shí)數 無(wú)理數：無(wú)限不循環(huán)小數叫無(wú)理數
平方根：
�、偃绻粋�(gè)正數x的平方等于a，那么這個(gè)正數x就叫做a的算術(shù)平方根。
�、谌绻粋�(gè)數x的平方等于a，那么這個(gè)數x就叫做a的平方根。
�、垡粋�(gè)正數有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負數沒(méi)有平方根。
�、芮笠粋�(gè)數a的平方根運算，叫做開(kāi)平方，其中a叫做被開(kāi)方數。
立方根：
�、偃绻粋�(gè)數x的立方等于a，那么這個(gè)數x就叫做a的立方根。
�、谡龜档牧⒎礁钦龜�、0的立方根是0、負數的立方根是負數。
�、矍笠粋�(gè)數a的立方根的運算叫開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數。
實(shí)數：
�、賹�(shí)數分有理數和無(wú)理數。
�、谠趯�(shí)數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。
�、勖恳粋�(gè)實(shí)數都可以在數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
3、代數式
代數式：?jiǎn)为氁粋�(gè)數或者一個(gè)字母也是代數式。
合并同類(lèi)項：
�、偎帜赶嗤�，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類(lèi)項。
�、诎淹�(lèi)項合并成一項就叫做合并同類(lèi)項。
�、墼诤喜⑼�(lèi)項時(shí)，我們把同類(lèi)項的系數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：
�、贁蹬c字母的乘積的代數式叫單項式，幾個(gè)單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱(chēng)整式。
�、谝粋�(gè)單項式中，所有字母的指數和叫做這個(gè)單項式的`次數。
�、垡粋�(gè)多項式中，次數最高的項的次數叫做這個(gè)多項式的次數。
整式運算：加減運算時(shí)，如果遇到括號先去括號，再合并同類(lèi)項。
冪的運算：am+an=a(m+n)
(am)n=amn
(a/b)n=an/bn 除法一樣。
整式的乘法：
�、賳雾検脚c單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。
�、趩雾検脚c多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
�、鄱囗検脚c多項式相乘，先用一個(gè)多項式的每一項乘另外一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：
�、賳雾検较喑�，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個(gè)因式。
�、诙囗検匠詥雾検�，先把這個(gè)多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：
�、僬絘除以整式b，如果除式b中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對于任何一個(gè)分式，分母不為0。
�、诜质降姆肿优c分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：直線(xiàn)的位置與常數的關(guān)系
�、賙>0則直線(xiàn)的傾斜角為銳角
�、趉<0則直線(xiàn)的傾斜角為鈍角
�、蹐D像越陡|k|越大
�、躡>0直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方
�、輇<0直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 9
定義
對應角相等，對應邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形
比值與比的概念
比值是一個(gè)具體的數字如：AB/EF=2
而比不是一個(gè)具體的數字如：AB/EF=2：1判定方法
證兩個(gè)相似三角形應該把表示對應頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對應的位置上。如果是文字語(yǔ)言的“△ABC與△DEF相似”，那么就說(shuō)明這兩個(gè)三角形的對應頂點(diǎn)可能沒(méi)有寫(xiě)在對應的位置上，而如果是符號語(yǔ)言的“△ABC∽△DEF”，那么就說(shuō)明這兩個(gè)三角形的對應頂點(diǎn)寫(xiě)在了對應的位置上。
方法一(預備定理)
平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊所在的`直線(xiàn)，截得的三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎。這個(gè)引理的證明方法需要平行線(xiàn)與線(xiàn)段成比例的證明)
方法二
如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應相等,那么這兩個(gè)三角形相似。
方法三
如果兩個(gè)三角形的兩組對應邊成比例，并且相應的夾角相等,
那么這兩個(gè)三角形相似
方法四
如果兩個(gè)三角形的三組對應邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似
方法五(定義)
對應角相等，對應邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形
三個(gè)基本型
Z型A型反A型
方法六
兩個(gè)直角三角形中，斜邊與直角邊對應成比例，那么兩三角形相似。一定相似的三角形
1、兩個(gè)全等的三角形
(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1)
2、兩個(gè)等腰三角形
(兩個(gè)等腰三角形，如果其中的任意一個(gè)頂角或底角相等，那么這兩個(gè)等腰三角形相似。)
3、兩個(gè)等邊三角形
(兩個(gè)等邊三角形，三角都是60度，且邊邊相等，所以相似)
4、直角三角形中由斜邊的高形成的三個(gè)三角形(母子三角形)
圖形的學(xué)習需要大家對于知識的詳細了解和滲透，而不是一帶而過(guò)。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 10
�、僦本�(xiàn)和圓無(wú)公共點(diǎn)，稱(chēng)相離。 AB與圓O相離，d>r。
�、谥本�(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱(chēng)相交，這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)。AB與⊙O相交，d
�、壑本�(xiàn)和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱(chēng)相切，這條直線(xiàn)叫做圓的`切線(xiàn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線(xiàn)的距離)
平面內，直線(xiàn)Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線(xiàn)有2交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線(xiàn)有1交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線(xiàn)有0交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相離。
2.如果B=0即直線(xiàn)為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規定x1
當x=-C/Ax2時(shí)，直線(xiàn)與圓相離;
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 11
其實(shí)角的大小與邊的長(cháng)短沒(méi)有關(guān)系，角的大小決定于角的兩條邊張開(kāi)的程度。
角的靜態(tài)定義
具有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角(angle)。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的兩條邊。
角的動(dòng)態(tài)定義
一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的`圖形叫做角。所旋轉射線(xiàn)的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開(kāi)始位置的射線(xiàn)叫做角的始邊，終止位置的射線(xiàn)叫做角的終邊
角的符號
角的符號：∠
角的種類(lèi)
在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱(chēng)為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：等于180°的角叫做平角。
優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。
角周角：等于360°的角叫做周角。
負角：按照順時(shí)針?lè )较蛐D而成的角叫做負角。
正角：逆時(shí)針旋轉的角為正角。
0角：等于零度的角。
特殊角
余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。
對頂角：兩條直線(xiàn)相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做互為對頂角。兩條直線(xiàn)相交，構成兩對對頂角�；閷斀堑膬蓚�(gè)角相等。
鄰補角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補角。
內錯角：互相平行的兩條直線(xiàn)直線(xiàn)，被第三條直線(xiàn)所截，如果兩個(gè)角都在兩條直線(xiàn)的
內側，并且在第三條直線(xiàn)的兩側，那么這樣的一對角叫做內錯角(alternate interior angle )。如：∠1和∠6，∠2和∠5
同旁?xún)冉牵簝蓚�(gè)角都在截線(xiàn)的同一側，且在兩條被截線(xiàn)之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁?xún)冉�。如：�?和∠5，∠2和∠6
同位角：兩個(gè)角都在截線(xiàn)的同旁，又分別處在被截的兩條直線(xiàn)同側,具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7
外錯角：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，構成了八個(gè)角。如果兩個(gè)角都在兩條被截線(xiàn)的外側，并且在截線(xiàn)的兩側，那么這樣的一對角叫做外錯角。例如：∠4與∠7，∠3與∠8。
同旁外角：兩個(gè)角都在截線(xiàn)的同一側，且在兩條被截線(xiàn)之外，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7
終邊相同的角：具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬于集合：
A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;
B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 12
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。
面：包圍著(zhù)體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。
(2)點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形
生活中的立體圖形
柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(長(cháng)方體、正方體)、五棱柱、……
正有理數 整數
有理數 零 有理數
負有理數 分數
2、相反數：只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，零的相反數是零
3、數軸：規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸(畫(huà)數軸時(shí)，三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒(méi)有倒數。
5、絕對值：在數軸上，一個(gè)數所對應的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數的絕對值，(|a|≥0)。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0�；橄喾磾档膬蓚�(gè)數的絕對值相等。
6、有理數比較大�。赫龜荡笥�0，負數小于0，正數大于負數;數軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數，右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。
7、有理數的運算：
(1)五種運算：加、減、乘、除、乘方
多個(gè)數相乘，積的符號由負因數的個(gè)數決定，當負因數有奇數個(gè)時(shí)，積的符號為負;當負因數有偶數個(gè)時(shí)，積的符號為正。只要有一個(gè)數為零，積就為零。
有理數加法法則：
同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
異號兩數相加，絕對值值相等時(shí)和為0;絕對值不相等時(shí)，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。
互為相反數的兩個(gè)數相加和為0。
有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數!
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數與0相乘，積仍為0。
有理數除法法則：
兩個(gè)有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何非0的數都得0。
注意：0不能作除數。
有理數的乘方：求n個(gè)相同因數a的積的運算叫做乘方。
正數的任何次冪都是正數,負數的偶次冪是正數,負數的奇次冪是負數。
(2)有理數的運算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。
(3)運算律
加法交換律 加法結合律
乘法交換律 乘法結合律
乘法對加法的分配律
8、科學(xué)記數法
一般地，一個(gè)大于10的數可以表示成的形式，其中，n是正整數，這種記數方法叫做科學(xué)記數法。(n=整數位數-1)
第三章 整式及其加減
1、代數式
用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等)把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。
注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號;
�、诖鷶凳街胁缓小�=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;
�、鄞鷶凳街械淖帜杆硎镜臄当仨氁惯@個(gè)代數式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。
※代數式的書(shū)寫(xiě)格式：
�、俅鷶凳街谐霈F乘號，通常省略不寫(xiě)，如vt;
�、跀底峙c字母相乘時(shí)，數字應寫(xiě)在字母前面，如4a;
�、蹘Х謹蹬c字母相乘時(shí)，應先把帶分數化成假分數，如應寫(xiě)作;
�、軘底峙c數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;
�、菰诖鷶凳街谐霈F除法運算時(shí)，一般寫(xiě)成分數的形式，如4÷(a-4)應寫(xiě)作;注意：分數線(xiàn)具有“÷”號和括號的雙重作用。
�、拊诒硎竞�(或)差的代數式后有單位名稱(chēng)的，則必須把代數式括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面，如平方米。
2、整式：?jiǎn)雾検胶投囗検浇y稱(chēng)為整式。
�、賳雾検剑憾际菙底趾妥帜赋朔e的'形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個(gè)單項式的次數;數字因數叫做這個(gè)單項式的系數。
注意：
1、單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式;
2、單獨一個(gè)非零數的次數是0;
3、當單項式的系數為1或-1時(shí)，這個(gè)“1”應省略不寫(xiě)，如-ab的系數是-1，a3b的系數是1。
�、诙囗検剑簬讉�(gè)單項式的和叫做多項式。多項式中，每個(gè)單項式叫做多項式的項;次數最高的項的次數叫做多項式的次數。
3、同類(lèi)項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。
注意：
�、偻�(lèi)項有兩個(gè)條件：
a、所含字母相同;
b、相同字母的指數也相同。
�、谕�(lèi)項與系數無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān);
�、蹘讉�(gè)常數項也是同類(lèi)項。
4、合并同類(lèi)項法則：把同類(lèi)項的系數相加，字母和字母的指數不變。
5、去括號法則
�、俑鶕ダㄌ柗▌t去括號：
括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。
�、诟鶕峙渎扇ダㄌ枺�
括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。
6、添括號法則
添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變;添“-”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。
7、整式的運算：
整式的加減法：
(1)去括號;
(2)合并同類(lèi)項。
第四章 基本平面圖形
2、直線(xiàn)的性質(zhì)
(1)直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。(兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。)
(2)過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數條。
(3)直線(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。
3、線(xiàn)段的性質(zhì)
(1)線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。(兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。)
(2)兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(3)線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(cháng)度的大小關(guān)系是一致的。
4、線(xiàn)段的中點(diǎn)：
點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條相等的線(xiàn)段AM與BM，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
5、角：
有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四種：
�、儆脭底直硎締为毜慕�，如∠1，∠2，∠3等。
�、谟眯�(xiě)的希臘字母表示單獨的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
�、塾靡粋�(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如∠B，∠C等。
�、苡萌齻�(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側。
7、角的度量
角的度量有如下規定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
8、角的平分線(xiàn)
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。
9、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長(cháng)短無(wú)關(guān)，只與構成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。
10、平角和周角：一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉，當終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。
11、多邊形：由若干條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對角線(xiàn)。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫(huà)(n-3)條對角線(xiàn)，把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。
12、圓：平面上，一條線(xiàn)段繞著(zhù)一個(gè)端點(diǎn)旋轉一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O稱(chēng)為圓心，線(xiàn)段OA的長(cháng)稱(chēng)為半徑的長(cháng)(通常簡(jiǎn)稱(chēng)為半徑)。
圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數式，所得結果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數((或除以同一個(gè)不為0的數)，所得結果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項：把方程中的某一項,改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.
6、解一元一次方程的一般步驟：
(1)去分母
(2)去括號
(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)
(4)合并同類(lèi)項
(5)將未知數的系數化為1。
第六章 數據的收集與整理
1、普查與抽樣調查
為了特定目的對全部考察對象進(jìn)行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個(gè)被考察對象稱(chēng)為個(gè)體。
從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調查，這種調查稱(chēng)為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。
2、扇形統計圖
扇形統計圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。(各個(gè)扇形所占的百分比之和為1)
圓心角度數=360°×該項所占的百分比。(各個(gè)部分的圓心角度數之和為360°)
3、頻數直方圖
頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進(jìn)行了分組畫(huà)在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。
4、各種統計圖的特點(diǎn)
條形統計圖：能清楚地表示出每個(gè)項目的具體數目。
折線(xiàn)統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 13
第二章整式的加減
2、1整式
1、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。系數，單項式的次數、單項式指的是數或字母的積的代數式、單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式、因此，判斷代數式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關(guān)系，其也不是單項式、
2、單項式的系數：是指單項式中的數字因數；
3、單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和、
4、多項式：幾個(gè)單項式的`和。判斷代數式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數式中的每一項是否是單項式、每個(gè)單項式稱(chēng)項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數的次數。多項式的次數是指多項式里次數項的次數，這里是次數項，其次數是6；多項式的項是指在多項式中，每一個(gè)單項式、特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號、
5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
6、單項式和多項式統稱(chēng)為整式。
2、2整式的加減
1、同類(lèi)項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數（≠0）無(wú)關(guān)。
2、同類(lèi)項必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：
�。�1）所含字母相同；
�。�2）相同字母的次數相同，二者缺一不可、同類(lèi)項與系數大小、字母的排列順序無(wú)關(guān)
3、合并同類(lèi)項：把多項式中的同類(lèi)項合并成一項�？梢赃\用交換律，結合律和分配律。
4、合并同類(lèi)項法則：合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并前各同類(lèi)項的系數的和，且字母部分不變；
5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負號，全變號。
6、整式加減的一般步驟：
一去、二找、三合
�。�1）如果遇到括號按去括號法則先去括號。
�。�2）結合同類(lèi)項。
�。�3）合并同類(lèi)項葫蘆島。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 14
二元二次方程與二元二次方程組以及解法要領(lǐng)的孩子試點(diǎn)已經(jīng)為大家講完，接下來(lái)給大家帶來(lái)的知識點(diǎn)內容是數軸，希望同學(xué)們了解有向直線(xiàn)和數軸的知識要領(lǐng)了。
數軸
11有向直線(xiàn)
在科學(xué)技術(shù)和日常生活中,為了區別一條直線(xiàn)的兩個(gè)不同方向,可以規定其中一方向為正向,另一方向為負相
規定了正方向的直線(xiàn),叫做有向直線(xiàn),讀作有向直線(xiàn)l
12數軸
我們把數軸上任意一點(diǎn)所對應的實(shí)數稱(chēng)為點(diǎn)的坐標
對于每一個(gè)坐標(實(shí)數),在數周上可以找到唯一的點(diǎn)與之對應這就是直線(xiàn)的坐標化
數軸上任意一條有向線(xiàn)段的數量等于它的終點(diǎn)坐標與起點(diǎn)坐標的差任意一條有向線(xiàn)段的長(cháng)度等于它兩個(gè)斷電坐標差的絕對值
上面的內容是初中數學(xué)知識點(diǎn)之數軸，相信同學(xué)們看過(guò)以后都可以很好的掌握了吧。如果想要了解更多更全的初中數學(xué)知識就來(lái)關(guān)注吧。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學(xué)習，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的'數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規定：
�、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L(cháng)度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。
�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標系的構成
對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來(lái)學(xué)習哦。
平面直角坐標系的構成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。
通過(guò)上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學(xué)習，希望同學(xué)們對上面的內容都能很好的掌握，同學(xué)們認真學(xué)習吧。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標的性質(zhì)
下面是對數學(xué)中點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識學(xué)習，同學(xué)們認真看看哦。
點(diǎn)的坐標的性質(zhì)
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線(xiàn)，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。
希望上面對點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì )在考試中取得優(yōu)異成績(jì)的。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟
關(guān)于數學(xué)中因式分解的一般步驟內容學(xué)習，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì )考出好成績(jì)。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解
下面是對數學(xué)中因式分解內容的知識講解，希望同學(xué)們認真學(xué)習。
因式分解
因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數是整數時(shí)取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。
分解因式注意；
�、俨粶蕘G字母
�、诓粶蕘G常數項注意查項數
�、垭p重括號化成單括號
�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列
�、菹嗤蚴綄�(xiě)成冪的形式
�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�
�、呃ㄌ杻韧�(lèi)項合并。
通過(guò)上面對因式分解內容知識的講解學(xué)習，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學(xué)們的學(xué)習很好的幫助。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 15
1、正數和負數的有關(guān)概念
(1)正數：比0大的數叫做正數;
負數：比0小的數叫做負數;
0既不是正數，也不是負數。
(2)正數和負數表示相反意義的量。
2、有理數的概念及分類(lèi)
3、有關(guān)數軸
(1)數軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度。數軸是一條直線(xiàn)。
(2)所有有理數都可以用數軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數軸上的點(diǎn)不一定都是有理數。
(3)數軸上，右邊的數總比左邊的數大;表示正數的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側，表示負數的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側。
(2)相反數：符號不同、絕對值相等的兩個(gè)數互為相反數。
若a、b互為相反數，則a+b=0;
相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。
(3)絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。
4、任何數的絕對值是非負數。
最小的正整數是1，最大的負整數是-1。
5、利用絕對值比較大小
兩個(gè)正數比較：絕對值大的那個(gè)數大;
兩個(gè)負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。
6、有理數加法
(1)符號相同的兩數相加：和的`符號與兩個(gè)加數的符號一致，和的絕對值等于兩個(gè)加數絕對值之和.
(2)符號相反的兩數相加：當兩個(gè)加數絕對值不等時(shí)，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等于加數中較大的絕對值減去較小的絕對值;當兩個(gè)加數絕對值相等時(shí)，兩個(gè)加數互為相反數，和為零.
(3)一個(gè)數同零相加，仍得這個(gè)數.
加法的交換律：a+b=b+a
加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理數減法：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。
8、在把有理數加減混合運算統一為最簡(jiǎn)的形式，負數前面的加號可以省略不寫(xiě)
例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫(xiě)成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和.”
9、有理數的乘法
兩個(gè)數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。
第一步：確定積的符號 第二步：絕對值相乘
10、乘積的符號的確定
幾個(gè)有理數相乘，因數都不為 0 時(shí)，積的符號由負因數的個(gè)數確定：當負因數有奇數個(gè)時(shí)，積為負;
當負因數有偶數個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)有理數相乘,有一個(gè)因數為零,積就為零。
11、倒數：乘積為1的兩個(gè)數互為倒數，0沒(méi)有倒數。
正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(互為倒數的兩個(gè)數符號一定相同)
倒數是本身的只有1和-1。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 16
平方根：
�、偃绻粋�(gè)正數X的平方等于A(yíng)，那么這個(gè)正數X就叫做A的算術(shù)平方根。
�、谌绻粋�(gè)數X的平方等于A(yíng)，那么這個(gè)數X就叫做A的平方根。
�、垡粋�(gè)正數有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負數沒(méi)有平方根。
�、芮笠粋�(gè)數A的平方根運算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數。
立方根：
�、偃绻粋�(gè)數X的立方等于A(yíng)，那么這個(gè)數X就叫做A的立方根。
�、谡龜档牧⒎礁钦龜�、0的立方根是0、負數的立方根是負數。
�、矍笠粋�(gè)數A的立方根的運算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數。
實(shí)數：
�、賹�(shí)數分有理數和無(wú)理數。
�、谠趯�(shí)數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。
�、勖恳粋�(gè)實(shí)數都可以在數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
初中數學(xué)平行四邊形的性質(zhì)知識點(diǎn)
1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形
2.平行四邊形的性質(zhì)
(1)平行四邊形的對邊平行且相等;
(2)平行四邊形的鄰角互補，對角相等;
(3)平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分;
3.平行四邊形的判定
平行四邊形是幾何中一個(gè)重要內容，如何根據平行四邊形的性質(zhì)，判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是個(gè)重點(diǎn)，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進(jìn)行劃分：
第一類(lèi)：與四邊形的對邊有關(guān)
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
第二類(lèi)：與四邊形的對角有關(guān)
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
第三類(lèi)：與四邊形的對角線(xiàn)有關(guān)
(5)對角線(xiàn)互相平分的'四邊形是平行四邊形
初中數學(xué)函數知識點(diǎn)總結
1.一次函數
(1)定義：形如y=kx+b(k、b是常數，且k≠0)的函數，叫做一次函數。特別地，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。即：y=kx(k為常數，k≠0)
所以，正比例函數是特殊的一次函數。
(2)一次函數的圖像及性質(zhì)：
1在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。
2一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。
3正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
4k，b與函數圖像所在象限的關(guān)系：
當k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、二、三象限;
當k>0，b<0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、三、四象限;
當k<0，b>0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、二、四象限;
當k<0，b<0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)二、三、四象限;
當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限;當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
2.二次函數
(1)定義：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0，)，稱(chēng)y為x的二次函數。
(2)二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0);
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k));
交點(diǎn)式：
(3)二次函數的圖像與性質(zhì)
1二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
2拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)。
3二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;
當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
4一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。
當a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱(chēng)軸在y軸左;
當a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱(chēng)軸在y軸右。
5拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數
Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn);
Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn);
Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。
3.反比例函數
(1)定義：形如y=k/x(k為常數且k≠0) 的函數，叫做反比例函數。
(2)反比例函數圖像性質(zhì)：
1反比例函數的圖像為雙曲線(xiàn);
當K>0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數;
當K<0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數;
反比例函數圖像只能無(wú)限趨向于坐標軸，無(wú)法和坐標軸相交。
2由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 17
1.相似三角形定義：
對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符號"∽"表示，讀作"相似于"。
3.相似三角形的相似比：
相似三角形的對應邊的比叫做相似比。
4.相似三角形的預備定理：
平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)）相交，所截成的三角形與原三角形相似。
從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的"對應邊相等"的條件改為"對應邊
成比例"就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數學(xué)中的用類(lèi)比的方法，在舊知識的基礎上找出新知識并從中探究新知識掌握的方法。
6.直角三角形相似：
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。
7.相似三角形的性質(zhì)定理：
(1)相似三角形的對應角相等。
(2)相似三角形的對應邊成比例。
(3)相似三角形的`對應高線(xiàn)的比，對應中線(xiàn)的比和對應角平分線(xiàn)的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周長(cháng)比等于相似比。
(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。
8. 相似三角形的傳遞性
如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 18
一、角的定義
“靜態(tài)”概念：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角。
“動(dòng)態(tài)”概念：角可以看作是一條射線(xiàn)繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形。
如果一個(gè)角的兩邊成一條直線(xiàn)，那么這個(gè)角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做鈍角;大于0小于直角的角叫做銳角。
二、角的換算：1周角=2平角=4直角=360°;
1平角=2直角=180°;
1直角=90°;
1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″);
1分=60秒(即：1′=60″).
三、余角、補角的概念和性質(zhì)：
概念：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補角。
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角。
說(shuō)明：互補、互余是指兩個(gè)角的數量關(guān)系，沒(méi)有位置關(guān)系。
性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等;
同角(或等角)的補角相等。
四、角的比較方法：
角的大小比較，有兩種方法：
(1)度量法(利用量角器);
(2)疊合法(利用圓規和直尺)。
五、角平分線(xiàn)：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)。把這個(gè)角分成相等的.兩部分，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。
常見(jiàn)考法
(1)考查與時(shí)鐘有關(guān)的問(wèn)題;
(2)角的計算與度量。
誤區提醒
角的度、分、秒單位的換算是60進(jìn)制，而不是10進(jìn)制，換算時(shí)易受10進(jìn)制影響而出錯。
【典型例題】(2010云南曲靖)從3時(shí)到6時(shí)，鐘表的時(shí)針旋轉角的度數是( )
【答案】3時(shí)到6時(shí)，時(shí)針旋轉的是一個(gè)周角的1/4，故是90度 ，本題選C.
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 19
第一章 有理數
1.1 正數和負數
�、闭龜岛拓摂档母拍�
負數：比0小的數 正數：比0大的數 0既不是正數，也不是負數
注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時(shí)，-a是負數；當a表示負數時(shí)，-a是正數；當a表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說(shuō)法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）
�、谡龜涤袝r(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數的符號是正號。
2.具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃
3.0表示的意義
�、�0表示“ 沒(méi)有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人；
�、�0是正數和負數的分界線(xiàn)，0既不是正數，也不是負數。
�。�3）0表示一個(gè)確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。
1.2 有理數
1.有理數的概念
�、耪麛�、0、負整數統稱(chēng)為整數（0和正整數統稱(chēng)為自然數）
�、普謹岛拓摲謹到y稱(chēng)為分數
�、钦麛�，0，負整數，正分數，負分數都可以寫(xiě)成分數的形式，這樣的數稱(chēng)為有理數。
理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無(wú)限不循環(huán)小數，不能寫(xiě)成分數形式，不是有理數。②有限小數和無(wú)限循環(huán)小數都可化成分數，都是有理數。3，整數也能化成分數，也是有理數
注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數，-1,-3,-5…也是奇數。
3.數軸
�、睌递S的概念
規定了原點(diǎn)，正方向，單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸。
注意：⑴數軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線(xiàn)；⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度是數軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數軸上的單位長(cháng)度要統一；⑷數軸的三要素都是根據實(shí)際需要規定的。
2.數軸上的點(diǎn)與有理數的關(guān)系
�、潘械挠欣頂刀伎梢杂脭递S上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負有理數可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。
�、扑械挠欣頂刀伎梢杂脭递S上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數軸上的點(diǎn)不都表示有理數，也就是說(shuō)，有理數與數軸上的點(diǎn)不是一一對應關(guān)系。（如，數軸上的點(diǎn)π不是有理數）
3.利用數軸表示兩數大小
�、旁跀递S上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；
�、普龜刀即笥�0，負數都小于0，正數大于負數；
�、莾蓚�(gè)負數比較，距離原點(diǎn)遠的數比距離原點(diǎn)近的數小。
4.數軸上特殊的最大（�。⿺�
�、抛钚〉淖匀粩凳�0，無(wú)最大的自然數；
�、谱钚〉恼麛凳�1，無(wú)最大的正整數；
�、亲畲蟮呢撜麛凳�-1，無(wú)最小的負整數
5.a可以表示什么數
�、臿>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；
�、芶<0表示a是負數；反之，a是負數，則a<0
�、莂=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0
4.相反數
�、毕喾磾�
只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數，0的相反數是0。
注意：⑴相反數是成對出現的；⑵相反數只有符號不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負；
�、�0的相反數是它本身；相反數為本身的數是0。
2.相反數的性質(zhì)與判定
�、湃魏螖刀加邢喾磾�，且只有一個(gè)；
�、�0的相反數是0；
�、腔橄喾磾档膬蓴岛蜑�0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0
3.相反數的幾何意義
在數軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數，是互為相反數；互為相反數的兩個(gè)數，在數軸上的對應點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數對應原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0的相反數。
說(shuō)明：在數軸上，表示互為相反數的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
4.相反數的求法
�、徘笠粋�(gè)數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得（如：5的相反數是-5）；
�、魄蠖鄠�(gè)數的和或差的相反數時(shí)，要用括號括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)（如；5a+b的相反數是-（5a+b）�；�(jiǎn)得-5a-b）；
�、乔笄懊鎺А�-”的單個(gè)數，也應先用括號括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數是-（-5），化簡(jiǎn)得5)
5.相反數的表示方法
�、乓话愕�，數a 的相反數是-a ，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。
當a>0時(shí)，-a<0（正數的相反數是負數）
當a<0時(shí)，-a>0（負數的相反數是正數）
當a=0時(shí)，-a=0，（0的相反數是0）
5.絕對值
�、苯^對值的幾何定義
一般地，數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數定義
�、乓粋�(gè)正數的絕對值是它本身；⑵一個(gè)負數的絕對值是它的相反數；⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：
�、偃绻鸻>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a （非負數的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數是非負數。）
�、赼≤0，<═> |a|=-a （非正數的絕對值等于其相反數；絕對值等于其相反數的數是非正數。）
經(jīng)典考題
如數軸所示，化簡(jiǎn)下列各數
|a|, |b| , |c| , |a-b|, |a-c| , |b+c|
解：由題知道，因為a>0 ，b<0，c<0, a-b>0, a-c>0, b+c<0，
所以|a|=a ,|b|=-b, |c|=-c ,|a-b|=a-b , |a-c|=a-c ,|b+c|=-(b+c)=-b-c
3.絕對值的性質(zhì)
任何一個(gè)有理數的絕對值都是非負數，也就是說(shuō)絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0；絕對值是0的.數是0.即：a=0 <═> |a|=0；
�、埔粋�(gè)數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0；
�、侨魏螖档慕^對值都不小于原數。即：|a|≥a；
�、冉^對值是相同正數的數有兩個(gè)，它們互為相反數。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；
�、苫橄喾磾档膬蓴档慕^對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；
�、式^對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；
�、巳魩讉�(gè)數的絕對值的和等于0，則這幾個(gè)數就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
�。ǚ秦摂档某Ｓ眯再|(zhì)：若幾個(gè)非負數的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負數同時(shí)為0）
經(jīng)典考題
已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值
解：因為|a+3|≥0|2b-2|≥0|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
所以|a+3|=0 |2b-2|=0 |c-1|=0
即a=-3 ,b=1 ,c=1
所以a+b+c=-3+1+1=-1
4.有理數大小的比較
�、爬脭递S比較兩個(gè)數的大�。簲递S上的兩個(gè)數相比較，左邊的總比右邊的��；
�、评媒^對值比較兩個(gè)負數的大�。簝蓚�(gè)負數比較大小，絕對值大的反而��；異號兩數比較大小，正數大于負數。
5.絕對值的化簡(jiǎn)
�、佼攁≥0時(shí)， |a|=a ；②當a≤0時(shí)， |a|=-a
6.已知一個(gè)數的絕對值，求這個(gè)數
一個(gè)數a的絕對值就是數軸上表示數a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對值為同一個(gè)正數的有理數有兩個(gè)，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒(méi)有絕對值為負數的數。如：|a|=5，則a=土5
1.3 有理數的加減法
1.有理數的加法法則
�、磐杻蓴迪嗉�，取相同的符號，并把絕對值相加；
�、平^對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
�、腔橄喾磾档膬蓴迪嗉�，和為零；
�、纫粋�(gè)數與零相加，仍得這個(gè)數。
2.有理數加法的運算律
�、偶臃ń粨Q律：a+b=b+a
�、萍臃ńY合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時(shí)，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規律：
�、倩橄喾磾档膬蓚�(gè)數先相加——“相反數結合法”；
�、诜栂嗤膬蓚�(gè)數先相加——“同號結合法”；
�、鄯帜赶嗤臄迪认嗉印巴帜附Y合法”；
�、軒讉�(gè)數相加得到整數，先相加——“湊整法”；
�、菡麛蹬c整數、小數與小數相加——“同形結合法”。
3.加法性質(zhì)
一個(gè)數加正數后的和比原數大；加負數后的和比原數��；加0后的和等于原數。即：
�、女攂>0時(shí)，a+b>a ⑵當b<0時(shí)，a+b 4.有理數減法法則 減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)。 5.有理數加減法統一成加法的意義 在有理數加減法混合運算中，根據有理數減法法則，可以將減法轉化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計算。 在和式里，通常把各個(gè)加數的括號和它前面的加號省略不寫(xiě)，寫(xiě)成省略加號的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的讀法：①按這個(gè)式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和” �、诎催\算意義讀作“負8減7減6加5” 6.有理數加減混合運算中運用結合律時(shí)的一些技巧： �、�.把符號相同的加數相結合（同號結合法） (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23) 原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （將減法轉換成加法） =-33+18-15-1+23 （省略加號和括號） =(-33-15-1)+(18+23) （把符號相同的加數相結合） =-49+41 （運用加法法則一進(jìn)行運算） =-8 （運用加法法則二進(jìn)行運算） �、�.把和為整數的加數相結合 （湊整法） (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) 原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （將減法轉換成加法） =6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加號和括號） =(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和為整數的加數相結合） =4-10+3.8 （運用加法法則進(jìn)行運算） =7.8-10 （把符號相同的加數相結合，并進(jìn)行運算） =-2.2 （得出結論） 1.4有理數的乘除法 1.有理數的乘法法則 法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負”專(zhuān)指“兩數相乘”的情況，如果因數超過(guò)兩個(gè)，就必須運用法則三） 法則二：任何數同0相乘，都得0； 法則三：幾個(gè)不是0的數相乘，負因數的個(gè)數是偶數時(shí)，積是正數；負因數的個(gè)數是奇數時(shí)，積是負數； 法則四：幾個(gè)數相乘，如果其中有因數為0,則積等于0. 3.有理數的乘法運算律 �、懦朔ń粨Q律：一般地，有理數乘法中，兩個(gè)數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba �、瞥朔ńY合律：三個(gè)數相乘，先把前兩個(gè)數相乘，或者先把后兩個(gè)數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc). �、浅朔ǚ峙渎桑阂话愕�，一個(gè)數同兩個(gè)數的和相乘，等于把這個(gè)數分別同這兩個(gè)數相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac 4.有理數的除法法則 �。�1）除以一個(gè)不等0的數，等于乘以這個(gè)數的倒數。 �。�2）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得0 5.有理數的乘除混合運算 �。�1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。 �。�2）有理數的加減乘除混合運算，如無(wú)括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。 2.乘方的性質(zhì) �。�1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。 �。�2）正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。 3.有理數的混合運算 做有理數的混合運算時(shí)，應注意以下運算順序： �。�1）先乘方，再乘除，最后加減； �。�2）同級運算，從左到右進(jìn)行； �。�3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。 第二章 整式的加減 2.1整式 代數式：用基本運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式，如n,-1,2n+500,abc。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。 單項式：表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。 單項式的系數：?jiǎn)雾検街械臄底忠驍?/p> 單項式的次數：一個(gè)單項式中，所有字母的指數和 多項式：幾個(gè)單項式的和叫做多項式。每個(gè)單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。 多項式里次數最高項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。常數項的次數為0。 整式：?jiǎn)雾検胶投囗検浇y稱(chēng)為整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 代數式書(shū)寫(xiě)規范： �、贁蹬c字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫(xiě)或用“·”表示，并把數字放到字母前； �、诔霈F除式時(shí)，用分數表示； �、蹘Х謹蹬c字母相乘時(shí)，帶分數要化成假分數； �、苋暨\算結果為加減的式子，當后面有單位時(shí)，要用括號把整個(gè)式子括起來(lái)。 2.2整式的加減 1合并同類(lèi)項 同類(lèi)項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。 合并同類(lèi)項的法則：同類(lèi)項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。 合并同類(lèi)項的步驟： �。�1）準確的找出同類(lèi)項； �。�2）運用加法交換律，把同類(lèi)項交換位置后結合在一起； �。�3）利用法則，把同類(lèi)項的系數相加，字母和字母的指數不變； �。�4）寫(xiě)出合并后的結果。 2去括號的法則 �。�1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不變； �。�2）括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項的符號都要改變。 3整式的加減：進(jìn)行整式的加減運算時(shí)，如果有括號先去括號，再合并同類(lèi)項。 整式加減的步驟：（1）列出代數式；（2）去括號；（3）合并同類(lèi)項。 第三章 一元一次方程 3.1一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數（元）且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0) 注意：未知數在分母中時(shí)，它的次數不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。 3.2解一元一次方程 方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數或同一個(gè)整式，所得結果仍是等式； �。�2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數，所得結果仍是等式。 移項 移項：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。 移項的依據：（1）移項實(shí)際上就是對方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據是等式的性質(zhì)1；（2）系數化為1實(shí)際上就是對方程兩邊同時(shí)乘除，根據是等式的性質(zhì)2。 移項的作用：移項時(shí)一般把含未知數的項向左移，常數項往右移，使左邊對含未知數的項合并，右邊對常數項合并。 注意：移項時(shí)要跨越“=”號，移過(guò)的項一定要變號。 解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類(lèi)項、未知數的系數化為1。 注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項。分數線(xiàn)有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號。 3.3方程解決問(wèn)題 列一元一次方程解應用題的基本步驟：審清題意、設未知數（元）、列出方程、解方程、寫(xiě)出答案。關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中的有關(guān)數量的相等關(guān)系，列出方程。 解決問(wèn)題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系 實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型： �。▎挝唬郝烦獭�、千米；時(shí)間——秒、分、時(shí)；速度——米／秒、米／分、千米／小時(shí)） 工程問(wèn)題：工作總量=工作時(shí)間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和 等積變形問(wèn)題：長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高；圓柱的體積=底面積×高；鍛造前的體積=鍛造后的體積 利息問(wèn)題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率 第四章 幾何圖形初步 4.1幾何圖形 1.立體圖形與平面圖形 從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。 平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內，它們是平面圖形。 2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體 �。�1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。 面：包圍著(zhù)體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。 �。�2）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 4、棱柱及其有關(guān)概念： 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)，都叫做棱。 側棱：相鄰兩個(gè)側面的交線(xiàn)叫做側棱。 n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。 棱柱的所有側棱長(cháng)都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側面是長(cháng)方形。棱柱的側面有可能是長(cháng)方形，也有可能是平行四邊形。 5、正方體的平面展開(kāi)圖：11種 6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。 7、三視圖 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。 左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。 俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。 4.2直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段 1、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的比較 名稱(chēng) 不同點(diǎn) 聯(lián)系 共同點(diǎn) 延伸性 端點(diǎn)數 線(xiàn)段 不能延伸 2 線(xiàn)段向一方延長(cháng)就成射線(xiàn)，向兩方延長(cháng)就成直線(xiàn) 都是直的線(xiàn) 射線(xiàn) 只能向一方延伸 1 直線(xiàn) 可向兩方無(wú)限延伸 無(wú) 2、點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。 一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如點(diǎn)A 一條直線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如直線(xiàn)l,或者直線(xiàn)AB 一條射線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線(xiàn)上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面），如射線(xiàn)l,射線(xiàn)AB 一條線(xiàn)段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，如線(xiàn)段l,線(xiàn)段AB 3、點(diǎn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種： �、冱c(diǎn)在直線(xiàn)上，或者說(shuō)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 �、邳c(diǎn)在直線(xiàn)外，或者說(shuō)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 4、線(xiàn)段的性質(zhì) �。�1）線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。 �。�2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 �。�3）線(xiàn)段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。 �。�4）線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(cháng)度的大小關(guān)系是一致的。 �。�5）線(xiàn)段的比較：1.目測法 2.疊合法 3.度量法 5、線(xiàn)段的中點(diǎn)： 點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條相等的線(xiàn)段AM與BM，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。 6、直線(xiàn)的性質(zhì) �。�1）直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。 �。�2）過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數條。 �。�3）直線(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。 �。�4）直線(xiàn)上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。 �。�5）兩條不同的直線(xiàn)至多有一個(gè)公共點(diǎn)。 4.3角 角：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而成的。 平角和周角：一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉，當終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。 角的表示： �、儆脭底直硎締为毜慕�，如∠1，∠2，∠3等。 �、谟眯�(xiě)的希臘字母表示單獨的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 �、塾靡粋�(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。 �、苡萌齻�(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側。 用一副三角板，可以畫(huà)出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165° 角的度量 角的度量有如下規定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。 把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。 角的性質(zhì) �。�1）角的大小與邊的長(cháng)短無(wú)關(guān)，只與構成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。 �。�2）角的大小可以度量，可以比較 �。�3）角可以參與運算。 角的平分線(xiàn) 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。 余角和補角 �、偃绻麅蓚�(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。用數學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余；反過(guò)來(lái)，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90° �、谌绻麅蓚�(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補角。用數學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補；反過(guò)來(lái)如果∠α與∠β互補，那么∠α+∠β=180° �、弁牵ɑ虻冉牵┑挠嘟窍嗟�；同角（或等角）的補角相等。 對頂角 �、僖粚�，如果它們的頂點(diǎn)重合，兩條邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對頂角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的對頂角。 注意：對頂角是成對出現的，它們有公共的頂點(diǎn)；只有兩條直線(xiàn)相交時(shí)才能形成對頂角。 �、趯斀堑男再|(zhì)：對頂角相等 如圖，∠1和∠4是對頂角，∠2和∠3是對頂角 ∠1=∠4，∠2=∠3 軸對稱(chēng)的定義： 把一個(gè)圖形沿著(zhù)某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應點(diǎn)，叫做對稱(chēng)點(diǎn)。軸對稱(chēng)和軸對稱(chēng)圖形的特性是相同的，對應點(diǎn)到對稱(chēng)軸的距離都是相等的。 軸對稱(chēng)的性質(zhì)： �。�1）對應點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對稱(chēng)軸垂直平分； �。�2）對應線(xiàn)段相等，對應角相等； �。�3）關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形。 軸對稱(chēng)的判定： 如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)。 這樣就得到了以下性質(zhì)： 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。 類(lèi)似地，軸對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸，是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 對稱(chēng)軸是到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。 軸對稱(chēng)作用： 可以通過(guò)對稱(chēng)軸的一邊從而畫(huà)出另一邊。 可以通過(guò)畫(huà)對稱(chēng)軸得出的兩個(gè)圖形全等。 擴展到軸對稱(chēng)的應用以及函數圖像的意義。 軸對稱(chēng)的應用 關(guān)于平面直角坐標系的X，Y對稱(chēng)意義 如果在坐標系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)X對稱(chēng)，那么點(diǎn)A的橫坐標不變，縱坐標為相反數。 相反的`，如果有兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)Y對稱(chēng)，那么點(diǎn)A的橫坐標為相反數，縱坐標不變。 關(guān)于二次函數圖像的對稱(chēng)軸公式（也叫做軸對稱(chēng)公式） 設二次函數的解析式是y=ax2+bx+c 則二次函數的對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=—b/2a，頂點(diǎn)橫坐標為—b/2a，頂點(diǎn)縱坐標為（4ac—b2）/4a 在幾何證題、解題時(shí)，如果是軸對稱(chēng)圖形，則經(jīng)常要添設對稱(chēng)軸以便充分利用軸對稱(chēng)圖形的性質(zhì)。 譬如，等腰三角形經(jīng)常添設頂角平分線(xiàn)； 矩形和等腰梯形問(wèn)題經(jīng)常添設對邊中點(diǎn)連線(xiàn)和兩底中點(diǎn)連線(xiàn)； 正方形，菱形問(wèn)題經(jīng)常添設對角線(xiàn)等等。 另外，如果遇到的圖形不是軸對稱(chēng)圖形，則常選擇某直線(xiàn)為對稱(chēng)軸，補添為軸對稱(chēng)圖形，或將軸一側的圖形通過(guò)翻折反射到另一側，以實(shí)現條件的相對集中。 初中數學(xué)的學(xué)科地位很高，一直以來(lái)是三大學(xué)科之一，影響著(zhù)物理化學(xué)的學(xué)習。 圓心角 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。 推理過(guò)程 根據旋轉的性質(zhì)，將∠aob繞圓心o旋轉到∠aob的位置時(shí)，顯然∠aob=∠aob，射線(xiàn)oa與oa重合，ob與ob重合，而同圓的半徑相等，oa=oa，ob=ob，從而點(diǎn)a與a重合，b與b重合。 因此，弧ab與弧ab重合，ab與ab重合。即 弧ab=弧ab，ab=ab。 則得到上面定理。 同樣還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的`圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。 所以，在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等。 圓的圓心角知識要領(lǐng)很容易掌握，經(jīng)常會(huì )出現在關(guān)于圓的證明題中。 1、一元二次方程解法： (1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次項系數必須化為1 (2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計算b2-4ac≥0 若b2-4ac>0則有兩個(gè)不相等的.實(shí)根，若b2-4ac=0則有兩個(gè)相等的實(shí)根，若b2-4ac<0則無(wú)解 若b2-4ac≥0則用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必須化為一般形式 (3)分解因式法 �、偬峁蚴椒ǎ簃a+mb=0→m(a+b)=0 平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0 �、谶\用公式法： 完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0 �、凼窒喑朔� 2、銳角三角函數定義 銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。 正弦(sin)：對邊比斜邊，即sinA=a/c; 余弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c; 正切(tan)：對邊比鄰邊，即tanA=a/b; 余切(cot)：鄰邊比對邊，即cotA=b/a; 3、積的關(guān)系 sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 4、倒數關(guān)系 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 5、兩角和差公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 第一章圖形的認識初步 一、知識框架 本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周?chē)煜さ奈矬w入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。通過(guò)從不同方向看立體圖形和展開(kāi)立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系。在此基礎上，認識一些簡(jiǎn)單的平面圖形——直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段和角。 二、本章書(shū)涉及的數學(xué)思想： 分類(lèi)討論思想。在過(guò)平面上若干個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)時(shí)，應注意對這些點(diǎn)分情況討論；在畫(huà)圖形時(shí)，應注意圖形的'各種可能性。 方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線(xiàn)段大小的計算時(shí)，常需要通過(guò)列方程來(lái)解決。 圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì )對射線(xiàn)旋轉的認識。在處理圖形時(shí)應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面圖形的互相轉化。 化歸思想。在進(jìn)行直線(xiàn)、線(xiàn)段、角以及相關(guān)圖形的計數時(shí)，總要劃歸到公式n（n—1）/2的具體運用上來(lái)。 人教版七年級數學(xué)下冊主要包括相交線(xiàn)與平行線(xiàn)、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數據的收集、整理與表述六章內容。 第二章相交線(xiàn)與平行線(xiàn) 一、知識框架 二、知識概念 鄰補角：兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補角。 對頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(cháng)線(xiàn)，像這樣的兩個(gè)角互為對頂角。 垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。 平行線(xiàn)：在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。 同位角、內錯角、同旁?xún)冉牵?/p> 同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。 內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。 同旁?xún)冉牵骸?與∠5像這樣的一對角叫做同旁?xún)冉恰?/p> 命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。 平移：在平面內，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。 對應點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應點(diǎn)。 三角形兩邊： 定理三角形兩邊的和大于第三邊。 推論三角形兩邊的差小于第三邊。 三角形中位線(xiàn)定理： 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半。 三角形的重心： 三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)距離的2倍。 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)，三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的重心”。 與三角形有關(guān)的角： 1、三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°，與三角形的形狀無(wú)關(guān)。 2、直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系：直角三角形的兩個(gè)銳角互余（相加為90°）。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。 3、三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角之和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內角；三角形三個(gè)外角和為360°。 全等三角形的.性質(zhì)和判定： 全等三角形共有5種判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情況下平移、旋轉、對折也會(huì )構成全等三角形。 �。ㄟ呥呥叄�，即三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。 �。ㄟ吔沁叄�，即三角形的其中兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個(gè)三角形全等。 �。ń沁吔牵�，即三角形的其中兩個(gè)角對應相等，且兩個(gè)角夾的的邊也對應相等的兩個(gè)三角形全等。 �。ń墙沁叄�，即三角形的其中兩個(gè)角對應相等，且對應相等的角所對應的邊也對應相等的兩個(gè)三角形全等。 �。ㄐ边�、直角邊），即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等。 等邊三角形的判定： 1、三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）。 2、三個(gè)內角都相等的三角形是等邊三角形。 3、有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。 4、有兩個(gè)角等于60度的三角形是等邊三角形。 一、可能性： 1. 必然事件：有些事情我們能確定他一定會(huì )發(fā)生，這些事情稱(chēng)為必然事件； 2.不可能事件：有些事情我們能肯定他一定不會(huì )發(fā)生，這些事情稱(chēng)為不可能事件； 3.確定事件：必然事件和不可能事件都是確定的； 4.不確定事件：有很多事情我們無(wú)法肯定他會(huì )不會(huì )發(fā)生，這些事情稱(chēng)為不確定事件。 5.一般來(lái)說(shuō)，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。. 二、概率： 1.概率的意義：表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的這個(gè)數叫做該事件的概率。 2.必然事件發(fā)生的概率為1，記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P(不可能事件)=0;如果A為不確定事件，那么0 3.一步試驗事件發(fā)生的概率的計算公式是P=k/n，n為該事件所有等可能出現的結果數，k為事件包含的結果數。兩步試驗事件發(fā)生的概率的發(fā)生的概率的計算方法有兩種，一種是列表法，另一種是畫(huà)樹(shù)狀圖，利用這兩種方法計算兩步實(shí)驗時(shí)，應用樹(shù)狀圖或列表將簡(jiǎn)單的兩步試驗所有可能的情況表示出來(lái)，從而計算隨機事件的概率。 初中數學(xué)知識點(diǎn)總結：平面直角坐標系 下面是對平面直角坐標系的內容學(xué)習，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。 平面直角坐標系 平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。 水平的。數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。 平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合 三個(gè)規定： �、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向 �、趩挝婚L(cháng)度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。 �、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。 相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。 初中數學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標系的構成 對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來(lái)學(xué)習哦。 平面直角坐標系的'構成 在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。 通過(guò)上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學(xué)習，希望同學(xué)們對上面的內容都能很好的掌握，同學(xué)們認真學(xué)習吧。 初中數學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標的性質(zhì) 下面是對數學(xué)中點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識學(xué)習，同學(xué)們認真看看哦。 點(diǎn)的坐標的性質(zhì) 建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。 對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線(xiàn)，垂足在X軸、Y軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標。 一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。 希望上面對點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì )在考試中取得優(yōu)異成績(jì)的。 初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟 關(guān)于數學(xué)中因式分解的一般步驟內容學(xué)習，我們做下面的知識講解。 因式分解的一般步驟 如果多項式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式， 通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。 注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。 相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì )考出好成績(jì)。 動(dòng)點(diǎn)與函數圖象問(wèn)題常見(jiàn)的四種類(lèi)型： 1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運動(dòng),根據問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數圖象. 2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運動(dòng),判斷函數圖象. 3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿圓周運動(dòng),判斷函數圖象. 4、直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)運動(dòng),判斷函數圖象. 圖形運動(dòng)與函數圖象問(wèn)題常見(jiàn)的三種類(lèi)型： 1、線(xiàn)段與多邊形的運動(dòng)圖形問(wèn)題:把一條線(xiàn)段沿一定方向運動(dòng)經(jīng)過(guò)三角形或四邊形,進(jìn)行分段,判斷函數圖象. 2、多邊形與多邊形的運動(dòng)圖形問(wèn)題:把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運動(dòng)經(jīng)過(guò)另一個(gè)多邊形,判斷函數圖象. 3、多邊形與圓的運動(dòng)圖形問(wèn)題:把一個(gè)圓沿一定方向運動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形或四邊形,或把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)圓,判斷函數圖象. 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題常見(jiàn)的四種類(lèi)型： 1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運動(dòng),通過(guò)全等或相似,探究構成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系. 2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運動(dòng),通過(guò)探究構成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關(guān)系. 3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿圓周運動(dòng),探究構成的新圖形的邊角等關(guān)系. 4、直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)運動(dòng),探究是否存在動(dòng)點(diǎn)構成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問(wèn)題. 總結反思： 本題是二次函數的`綜合題，考查了待定系數法求二次函數的解析式，一次函數的解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)等，數形結合思想的應用是解題的關(guān)鍵. 解答動(dòng)態(tài)性問(wèn)題通常是對幾何圖形運動(dòng)過(guò)程有一個(gè)完整、清晰的認識，發(fā)掘“動(dòng)”與“靜”的內在聯(lián)系，尋求變化規律，從變中求不變，從而達到解題目的 解答函數的圖象問(wèn)題一般遵循的步驟： 1、根據自變量的取值范圍對函數進(jìn)行分段. 2、求出每段的解析式. 3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀. 對于用圖象描述分段函數的實(shí)際問(wèn)題,要抓住以下幾點(diǎn)： 1、自變量變化而函數值不變化的圖象用水平線(xiàn)段表示. 2、自變量變化函數值也變化的增減變化情況. 3、函數圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn). 【初中數學(xué)知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章： 初中數學(xué)知識點(diǎn)總結05-30 初中數學(xué)必學(xué)的知識點(diǎn)總結01-14 數學(xué)初中知識點(diǎn)總結01-15 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