《多邊形的內角和》數學(xué)教案

　　作為一無(wú)名無(wú)私奉獻的教育工作者，有必要進(jìn)行細致的教案準備工作，借助教案可以恰當地選擇和運用教學(xué)方法，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應該怎么寫(xiě)？下面是小編幫大家整理的《多邊形的內角和》數學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

《多邊形的內角和》數學(xué)教案1

　　課題

　　探索多邊形內角和

　　教學(xué)目標

　　知識目標

　　1、探索多邊形內角和定義、公式

　　2、正多邊形定義

　　能力目標

　　1、發(fā)展學(xué)生的合情推理意識、主動(dòng)探索的習慣

　　2、發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理能力和簡(jiǎn)單的推理意識及能力

　　德育目標

　　培養用多邊形美花生活的意識

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　多邊形內角和公式的推導

　　學(xué)難點(diǎn)

　　多邊形內角和公式的簡(jiǎn)單運用

　　教學(xué)方法

　　探索、討論、啟發(fā)、講授

　　教學(xué)手段

　　利用學(xué)生剪紙、投影儀進(jìn)行教學(xué)

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、引入：

　　1、出示多媒體投影片或出示事物圖：正方形石英鐘、五邊形（廣場(chǎng)圖）、六變形螺母、八邊形。

　　2、給出多邊形概念：多邊形的頂點(diǎn)、邊、內角和、對角線(xiàn)及其有關(guān)概念。

　　二、多邊形內角和公式：

　　1、三角形的內角和是多少度？任意四邊形的內角和是多少度？怎樣得到的？那么五邊形的內角和怎樣求呢？要求學(xué)生剪紙或畫(huà)圖找出五邊形可剪成多少個(gè)三角形求內角和？六邊形可怎樣剪成三角形？n邊形呢？

　　2、學(xué)生討論：在剪紙及畫(huà)圖活動(dòng)中充分的探索、交流、體會(huì )，先獨立思考，然后小組討論、交流，發(fā)表不同見(jiàn)解。探索五邊形內角和的不同方法：（學(xué)生可能得出如圖一、圖二、圖三中的不同方法）

　�。�1）量出每個(gè)內角度數然后相加為540°；

　�。�2）從五邊形的任一頂點(diǎn)出發(fā)，連結不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，將五邊形分割成三個(gè)三角形，得出五邊形內角和為540°（如圖一）；

　�。�3）在五邊形內任取一點(diǎn)，連結各頂點(diǎn)，將五邊形分割成五個(gè)三角形，得出五邊形內角和為5×180°—360°=540°（如圖二）；

　�。�4）從五邊形任意一邊上取一點(diǎn)，連接不相鄰的'頂點(diǎn)，將五邊形分割成四個(gè)三角形內角和為4×180°—180°=540°（如圖三）；

　�。�5）六邊形可怎樣剪成三角形求內角和？n邊形呢？

　�。�6）總結規律：多邊形內角和為（n—2）×180°（n≥3）。

　　3、議一議：

　�。�1）過(guò)四邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對角線(xiàn)把四邊形分成兩個(gè)三角形；

　�。�2）過(guò)五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對角線(xiàn)把五邊形分成（ ）個(gè)三角形；

　�。�3）過(guò)六邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對角線(xiàn)把六邊形分成（ ）個(gè)三角形。

　�。�4）過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對角線(xiàn)把n邊形分成（ ）個(gè)三角形；

　　三、正多邊形定義：

　　1、出示課本第109頁(yè)想一想圖：（思考，圖中的多邊形各是幾邊形，它們的邊和角有什么特點(diǎn)）

　　2、多邊形定義：在平面內，內角都相等，邊也相等的多邊形是正多邊形。

　　3、填表：

　　正多邊形的邊數

　　3

　　4

　　5

　　6

　　8

　　…

　　n

　　正多邊形的內角和

　　180°

　　360°

　　540°

　　720°

　　1080°

　　…

　　正多邊形每個(gè)內角的度數

　　60°

　　90°

　　108°

　　120°

　　135°

　　…

　　四、小結：

　　主要表?yè)P本節課同學(xué)們很善于思考，對所學(xué)知識應用得很好，做得好的小組及他們做得好的地方。

　　五、布置作業(yè)：

　　課本P110、習題4、10第1、2、3題。

　　附：選用隨堂練習：

　　1、一個(gè)多邊形的每個(gè)內角都是140，它是（）邊形？

　　2、過(guò)四邊形一頂點(diǎn)的對角線(xiàn)把它分成兩個(gè)三角形，過(guò)五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對角線(xiàn)把它分成（）個(gè)三角形。

　　3、過(guò)六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對角線(xiàn)把它分成（）個(gè)三角形，過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對角線(xiàn)把n邊形分成（）個(gè)三角形。

　　4、一個(gè)多邊形的每個(gè)內角都是140°，這個(gè)多邊形是（）邊形。

　　5、如果一個(gè)多邊形的邊數增加1，那么這時(shí)它的內角和增加了（）度。

　　6、下列角能成為一個(gè)多邊形的內角和的是（）

　　A、270°B、560°C、1800°D、1900°

　　思考題：如圖（1），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？

　　如圖（2），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少

《多邊形的內角和》數學(xué)教案2

　　一、 教學(xué)目標

　　知識與技能目標：能夠說(shuō)出多邊形的內角和公式并會(huì )運用

　　過(guò)程與方法目標：通過(guò)多邊形內角和公式的推導過(guò)程，提高邏輯思維能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：養成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

　　二、 教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：多邊形的內角和公式

　　教學(xué)難點(diǎn)：多邊形內角和公式

　　三、 教學(xué)方法

　　講解法、練習法、分小組討論法

　　四、 教學(xué)過(guò)程

　　結合新課程標準及以上的分析，我將我的教學(xué)過(guò)程設置為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節：導入新知、

　　生成新知、深化新知、鞏固新知、小結作業(yè)。

　　1. 導入新知

　　首先是導入新知環(huán)節，我會(huì )引導學(xué)生回顧三角形的內角和，緊接著(zhù)提出問(wèn)題：四邊形的

　　內角和是多少?五邊形的內角和是多少?六邊形的內角和是多少?引發(fā)學(xué)生思考，由此引出本節課的課題：多邊形的內角和(板書(shū))。

　　通過(guò)提問(wèn)的方式幫助學(xué)生回顧舊知識的同時(shí)，引導學(xué)生思考，也激發(fā)學(xué)生的求知欲，為本節課的多邊形內角和的學(xué)習奠定了基礎。

　　2. 生成新知

　　接下來(lái)，進(jìn)入生成新知環(huán)節，我會(huì )引導學(xué)生將四邊形分成兩個(gè)三角形來(lái)求內角和，由此

　　得出四邊形的內角和是2個(gè)三角形的內角和，即2*180=360，那同樣的'引導學(xué)生將五邊形，六邊形分別從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)劃分為3個(gè)4個(gè)三角形，從而得出五邊形的內角和為3*180=540，然后，讓學(xué)生前后桌四個(gè)人為一個(gè)小組，五分鐘時(shí)間，歸納n變形的內角和是多少，討論結束后，找一個(gè)小組來(lái)回答他們討論的結果。由此生成我們的新知識：多邊形的內角和公式180*(n-2)。

　　驗證：七邊形驗證

　　在本環(huán)節中通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習歸納總結得出多邊形的內角和公式，充分發(fā)揮了他們的自主探討能力，提升邏輯思維能力。

　　3. 深化新知

　　再次是深化新知環(huán)節，在本環(huán)節，我會(huì )引導學(xué)生思考一下有沒(méi)有其他的將多邊形分隔求

　　內角和的方法，引導學(xué)生思考，可不可以將六邊形從多個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，然后用公式驗證一下我們這樣分割可行不可行。這時(shí)候會(huì )發(fā)現有的分割可行有的分割不可行，在這個(gè)時(shí)候給他們講解為什么不可行為什么可行，以此來(lái)引出分割時(shí)對角線(xiàn)不能相交，從而強調我們分隔的一個(gè)原則。

　　本環(huán)節的設計主要是對多變形內角和的一個(gè)深入了解，給學(xué)生一個(gè)內化的過(guò)程，同時(shí)引導學(xué)生不要將知識學(xué)死了，要活學(xué)活用，從多個(gè)角度來(lái)思考問(wèn)題，解決問(wèn)題。

　　4. 鞏固提高

　　我們說(shuō)數學(xué)是來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的一門(mén)學(xué)科，所以在接下來(lái)的鞏固提高環(huán)節，

　　我講引領(lǐng)學(xué)生用我們所學(xué)過(guò)的多邊形的內角和公式來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　我會(huì )在PPT上播放一個(gè)蜂巢的圖片，然后提出一個(gè)問(wèn)題，蜂房是幾邊形?每個(gè)蜂房的內角和是多少?由此來(lái)引發(fā)學(xué)生思考運用我們本節課所學(xué)習的知識來(lái)解決問(wèn)題，對多邊形的內角和公式進(jìn)一步鞏固提高。

　　5. 小結作業(yè)

　　先讓學(xué)生思考一下我們本節課學(xué)習了什么知識點(diǎn)，然后找一位同學(xué)來(lái)總結一下我們本節課所學(xué)習的知識點(diǎn)。對本節課學(xué)習內容有了一個(gè)回顧之后，讓學(xué)生做一下練習題1、2題，以此來(lái)進(jìn)一步提升學(xué)生運用知識的能力。

《多邊形的內角和》數學(xué)教案3

　　一、素質(zhì)教育目標

　　(一)知識教學(xué)點(diǎn)

　　1.使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內角和外角和定理.

　　2.了解四邊形的不穩定性及它在實(shí)際生產(chǎn)，生活中的應用.

　　(二)能力訓練點(diǎn)

　　1.通過(guò)引導學(xué)生觀(guān)察氣象站的實(shí)例，培養學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

　　2.通過(guò)推導四邊形內角和定理，對學(xué)生滲透化歸思想.

　　3.會(huì )根據比較簡(jiǎn)單的條件畫(huà)出指定的四邊形.

　　4.講解四邊形外角概念和外角定理時(shí)，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學(xué)生滲透類(lèi)比思想.

　　(三)德育滲透點(diǎn)

　　使學(xué)生認識到這些四邊形都是常見(jiàn)的，研究他們都有實(shí)際應用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習新知識的興趣.

　　(四)美育滲透點(diǎn)

　　通過(guò)四邊形內角和定理數學(xué)，滲透統一美，應用美.

　　二、學(xué)法引導

　　類(lèi)比、觀(guān)察、引導、講解

　　三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關(guān)計算問(wèn)題.

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細節問(wèn)題;四邊形不穩定性的理解和應用.

　　3.疑點(diǎn)及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內”，而三角形的定義中就沒(méi)有呢?根據指定條件畫(huà)四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個(gè)角.

　　四、課時(shí)安排

　　2課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫(huà)圖工具

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計

　　教師引入新課，學(xué)生觀(guān)察圖形，類(lèi)比三角形知識導出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導四邊形內角和的定理，學(xué)生鞏固內角和定理和應用;共同分析探索外角和定理，學(xué)生閱讀相關(guān)材料.

　　第2課時(shí)

　　七、教學(xué)步驟

　　【復習提問(wèn)】

　　1.什么叫四邊形?四邊形的內角和定理是什么?

　　2.如圖4-9， 求 的度數(打出投影).

　　【引入新課】

　　前面我們學(xué)習過(guò)三角形的'外角的概念，并知道外角和是360°.類(lèi)似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢?我們還學(xué)習了三角形具有穩定性，而四邊形就不具有這種性質(zhì)，為什么?下面就來(lái)研究這些問(wèn)題.

　　【講解新課】

　　1.四邊形的外角

　　與三角形類(lèi)似，四邊形的角的一邊與另一邊延長(cháng)線(xiàn)所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，這兩個(gè)外角是對頂角，所以它們是相等的四邊形的外角與它有公共頂點(diǎn)的內角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4-10.

　　2.外角和定理

　　例1 已知：如圖4-11，四邊形ABCD的四個(gè)內角分別為 ，每一個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)外角，設它們分別為 .

　　求 .

　　(1)向學(xué)生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個(gè)內角的一個(gè)鄰補角相加的和).

　　(2)教給學(xué)生一組外角的畫(huà)法——同向法.

　　即按順時(shí)針?lè )较蛞来窝娱L(cháng)各邊，如圖4—11，或按逆時(shí)針?lè )较蛞来窝娱L(cháng)各邊，如圖4-12，這四個(gè)外角和就是四邊形的外角和.

　　(3)利用每一個(gè)外角與其鄰補角的關(guān)系及四邊形內角和為360°.

　　證得：

　　360°

　　外角和定理：四邊形的外角和等于360°

　　3.四邊形的不穩定性

　�、傥覀冎�道三角形具有穩定性，已知三個(gè)條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會(huì )嗎?

　　(學(xué)生回答)

　�、谌粢� 為邊作四邊形ABCD.

　　提示畫(huà)法：①畫(huà)任意小于平角的 .

　�、谠� 的兩邊上截取 .

　�、鄯謩e以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于D點(diǎn).

　�、苓B結AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4-13.

　　大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎?這是為什么呢?因為 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定.

　�、�(教師演示：用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長(cháng)不變，但它的形狀改變了，這說(shuō)明四邊形沒(méi)有穩定性.

　　教師指出，“不穩定”是四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，還應使學(xué)生明確：

　�、偎倪呅胃淖冃螤顣r(shí)只改變某些角的大小，它的邊長(cháng)不變，因而周長(cháng)不變它仍為四邊形，所以它的內角和不變.②對四條邊長(cháng)固定的四邊形任何一個(gè)角固定或者一條對角線(xiàn)的長(cháng)一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問(wèn)，為克服不穩定性提供了理論根據.

　　(4)舉出四邊形不穩定性的應用實(shí)例和克服不穩定的實(shí)例，向學(xué)生進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.

　　【總結、擴展】

　　1.小結：

　　(1)四邊形外角概念、外角和定理.

　　(2)四邊形不穩定性的應用和克服不穩定性的理論根據.

　　2.擴展：如圖4-15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積

　　八、布置作業(yè)

　　教材P128中4.

　　九、板書(shū)設計

　　十、隨堂練習

　　教材P124中1、2

　　補充：(1)在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度.

　　(2)在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度

　　(3)在四邊形的四個(gè)外角中，最多有_______個(gè)鈍角，最多有_____個(gè)銳角，最多有____個(gè)直角.

《多邊形的內角和》數學(xué)教案4

　　一、教學(xué)任務(wù)分析

　　1、教學(xué)目標定位

　　根據《數學(xué)課程標準》和素質(zhì)教育的要求，結合學(xué)生的認知規律及心理特征而確定，即：七年級的學(xué)生對身邊有趣事物充滿(mǎn)好奇心，對一些有規律的問(wèn)題有探求的欲望，有很強的表現欲，同時(shí)又具備了一定的歸納、總結表達的能力。因此，確定如下教學(xué)目標：

　�。�1）．知識技能目標

　　讓學(xué)生掌握多邊形的內角和的公式并熟練應用。

　�。�2）．過(guò)程和方法目標

　　讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過(guò)程，認識數學(xué)特征，獲得數學(xué)經(jīng)驗，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理意識和簡(jiǎn)單推理，合情推理能力。

　�。�3）．情感目標

　　激勵學(xué)生的學(xué)習熱情，調動(dòng)他們的學(xué)習積極性，使他們有自信心，激發(fā)學(xué)生樂(lè )于合作交流意識和獨立思考的習慣。。

　　2、教學(xué)重、難點(diǎn)定位

　　教學(xué)重點(diǎn)是多邊形的內角和的得出和應用。

　　教學(xué)難點(diǎn)是探索和歸納多邊形內角和的過(guò)程。

　　二、教學(xué)內容分析

　　1、教材的地位與作用

　　本課選自人教版數學(xué)七年級下冊第七章第三節《多邊形的內角和》的第一課時(shí)。本節課作為第七章第三節，起著(zhù)承上啟下的作用。在內容上，從三角形的內角和到多邊形的內角和，層層遞進(jìn)，這樣編排易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，很適合學(xué)生的認知特點(diǎn)。

　　2、聯(lián)系及應用

　　本節課是以三角形的知識為基礎，仿照三角形建立多邊形的有關(guān)概念。因此

　　多邊形的邊、內角、內角和等等都可以同三角形類(lèi)比。通過(guò)這節課的學(xué)習，可以培養學(xué)生探索與歸納能力，體會(huì )把復雜化為簡(jiǎn)單，化未知為已知，從特殊到一般和轉化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術(shù)和實(shí)用圖案等方面有許多的實(shí)際應用，下一節平面鑲嵌就要用到，讓學(xué)生接觸一些多邊形的實(shí)例，可以加深對它的概念以及性質(zhì)的理解。

　　三、教學(xué)診斷分析

　　學(xué)生對三角形的知識都已經(jīng)掌握。讓學(xué)生由三角形的內角和等于180°，是一個(gè)定值，猜想四邊形的內角和也是一個(gè)定值，這是學(xué)生很容易理解的地方。由幾個(gè)特殊的四邊形的內角和出發(fā)，譬如長(cháng)方形、正方形的內角和都等于360°，可知如果四邊形的內角和是一個(gè)定值，這個(gè)定值是360°。要得到四邊形的內角和等于360°這個(gè)結論最直接的方法就是用量角器來(lái)度量。讓學(xué)生動(dòng)手探索實(shí)踐，在探索過(guò)程中發(fā)現問(wèn)題"度量會(huì )有誤差"。發(fā)現問(wèn)題后接著(zhù)引導學(xué)生聯(lián)想對角線(xiàn)的作用，四邊形的一條對角線(xiàn)，把它分成了兩個(gè)三角形，應用三角形的內角和等于180°，就得到四邊形的內角和等于360°。讓學(xué)生從特殊四邊形的內角和聯(lián)想一般四邊形的內角和，并在思想上引導，學(xué)習將新問(wèn)題化歸為已有結論的思想方法，這里學(xué)生都容易理解。課堂教學(xué)設計中，在探究五邊形，六邊形和七邊形的內角和時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，設置探究活動(dòng)二，為了讓學(xué)生拓寬思路，從不同的角度去思考這個(gè)問(wèn)題，這個(gè)活動(dòng)對學(xué)生的動(dòng)手能力要求進(jìn)一步提高了，學(xué)生對這個(gè)問(wèn)題的理解稍微有些難度，但學(xué)生可根據自己本身的特點(diǎn)來(lái)加以補充和完善。在教學(xué)設計中，要求根據小組選擇的方法探索多邊形的內角和。首先，小組內各個(gè)成員對所選擇的方法要了解，能夠把掌握的知識運用到實(shí)踐中；再者，小組內各個(gè)成員需要分工協(xié)作，才能夠順利的把任務(wù)完成；最后，學(xué)生還需要把自己的思維從感性認識提升到理性認識的高度，這樣就培養了學(xué)生合情推理的意識。

　　四、教法特點(diǎn)及預期效果分析本節課借鑒了美國教育家杜威的"在做中學(xué)"的理論和葉圣陶先生所倡導的"解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦，解放學(xué)生的時(shí)間"的思想，我確定如下教法和學(xué)法：

　　1、教學(xué)方法的設計

　　我采用了探究式教學(xué)方法，整個(gè)探究學(xué)習的過(guò)程充滿(mǎn)了師生之間，學(xué)生之間的.交流和互動(dòng)，體現了教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習的主體。

　　2、活動(dòng)的開(kāi)展

　　利用學(xué)生的好奇心設疑、解疑，組織活潑互動(dòng)、有效的教學(xué)活動(dòng)，鼓勵學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的內容。

　　3、現代教育技術(shù)的應用

　　我利用課件輔助教學(xué)，適時(shí)呈現問(wèn)題情景，以豐富學(xué)生的感性認識，增強直觀(guān)效果，提高課堂效率。探究活動(dòng)在本次教學(xué)設計中占了非常大的比例，探究活動(dòng)一設置目的讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，并把新知識與學(xué)過(guò)的三角形的相關(guān)知識聯(lián)系起來(lái)；探究活動(dòng)二設置目的讓學(xué)生拓寬思路，為放開(kāi)書(shū)本的束縛打下基礎；培養學(xué)生動(dòng)手操作的能力和合情推理的意識。通過(guò)師生共同活動(dòng)，訓練學(xué)生的發(fā)散性思維，培養學(xué)生的創(chuàng )新精神；使學(xué)生懂得數學(xué)內容普遍存在相互聯(lián)系，相互轉化的特點(diǎn)。練習活動(dòng)的設計，目的一檢查學(xué)生的掌握知識的情況，并促進(jìn)學(xué)生積極思考；目的二凸現小組合作的特點(diǎn)，并促進(jìn)學(xué)生情感交流。

　　以上是我對《多邊形的內角和》的教學(xué)設計說(shuō)明。

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