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初中數學(xué)勾股定理教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，就有可能用到教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。我們應該怎么寫(xiě)教案呢？下面是小編為大家整理的初中數學(xué)勾股定理教案，希望對大家有所幫助。
初中數學(xué)勾股定理教案1
教學(xué) 目標：
(1)理解通分的意義，理解最簡(jiǎn)公分母的意義；
(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。
教學(xué) 重點(diǎn)：
分式通分的理解和掌握。
教學(xué) 難點(diǎn)：
分式通分中最簡(jiǎn)公分母的確定。
教學(xué) 工具：
投影儀
教學(xué) 方法：
啟發(fā)式、討論式
教學(xué) 過(guò)程 ：
�。ㄒ唬┮�
�。�1）如何計算：
由此讓學(xué)生復習分數通分的意義、通分的根據、通分的法則以及最簡(jiǎn)公分母的概念。
�。�2）如何計算：
�。�3）何計算：
引導學(xué)生思考，猜想如何求解？
(二)新課
1、類(lèi)比分數的通分得到分式的通分：
把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的 通分 ．
注意：通分保證
�。�1）各分式與原分式相等；
�。�2）各分式分母相等。
2．通分的依據：分式的基本性質(zhì)．
3．通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡(jiǎn)公分母，這樣的公分母叫做 最簡(jiǎn)公分母 ．
根據分式通分和最簡(jiǎn)公分母的定義，將分式xx ，xx，xx 通分：
最簡(jiǎn)公分母為：xx ，然后根據分式的基本性質(zhì)，分別對原來(lái)的各分式的分子和分母乘一個(gè)適當的整式，使各分式的分母都化為xx。通分如下：
通過(guò)本例使學(xué)生對于分式的通分大致過(guò)程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的思路過(guò)程。
例1 通分：
�。�1）xx，xx，xx ；
分析：讓學(xué)生找分式的公分母，可設問(wèn)“分母的系數各不相同如何解決？”，依據分數的通分找最小公倍數。
解：∵ 最簡(jiǎn)公分母是12xy 2
小結：各分母的系數都是整數時(shí)，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡(jiǎn)公分母的系數．
解：∵最簡(jiǎn)公分母是10a 2 b 2 c 2
由學(xué)生歸納最簡(jiǎn)公分母的思路。
分式通分中求最簡(jiǎn)公分母概括為：
�。�1）取各分母系數的最小公倍數；
�。�2）凡出現的字母為底的冪的因式都要��；
�。�3）相同字母的冪的因式取指數最大的。
取這些因式的'積就是最簡(jiǎn)公分母。
初中數學(xué)勾股定理教案2
一、內容和內容解析
1。內容
應用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
2。內容解析
運用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數量關(guān)系來(lái)識別三角形的形狀，它是用代數方法來(lái)研究幾何圖形，也是向學(xué)生滲透“數形結合”這一數學(xué)思想方法的很好素材。綜合運用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題。
基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是靈活運用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
二、目標和目標解析
1。目標
�。�1）靈活應用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識。
2。目標解析
達成目標（1）的標志是學(xué)生通過(guò)合作、討論、動(dòng)手實(shí)踐等方式，在應用題中建立數學(xué)模型，準確畫(huà)出幾何圖形，再熟練運用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長(cháng)、面積、角度等；
目標（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算和證明。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
對于大部分學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型并進(jìn)行解析與應用，有一定的困難，所以在教學(xué)時(shí)應該注意啟發(fā)引導學(xué)生從實(shí)際生活中所遇到的問(wèn)題出發(fā)，鼓勵學(xué)生以勾股定理及逆定理的知識為載體建立數學(xué)模型，利用數學(xué)模型去解決實(shí)際問(wèn)題。
本課的教學(xué)難點(diǎn)是靈活運用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)過(guò)程設計
1。復習反思，引出課題
問(wèn)題1 通過(guò)前面的學(xué)習，我們對勾股定理及其逆定理的知識有一定的了解，請說(shuō)出勾股定理及其逆定理的內容。
師生活動(dòng)：學(xué)生回答勾股定理的內容“如果直角三角形的兩條直角邊長(cháng)分別為，斜邊長(cháng)為，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長(cháng)滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
追問(wèn)：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問(wèn)題？
師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)思考舉手回答，教師板書(shū)課題。
【設計意圖】通過(guò)復習勾股定理及其逆定理來(lái)引入本課時(shí)的學(xué)習任務(wù)——應用勾股定理及逆定理解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
2。 點(diǎn)擊范例，以練促思
問(wèn)題2 某港口位于東西方向的海岸線(xiàn)上�！斑h航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時(shí)航行16海里，“海天”號每小時(shí)航行12海里。它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的問(wèn)題，教師通過(guò)梯次性問(wèn)題的展示，適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生嘗試畫(huà)圖、估測、交流中分化難點(diǎn)完成解答。
追問(wèn)1：請同學(xué)們認真審題，弄清已知是什么？解決的問(wèn)題是什么？
師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時(shí)間以及相距的路程， “遠航”號的航向——東北方向；解決的問(wèn)題是“海天”號的航向。
追問(wèn)2：你能根據題意畫(huà)出圖形嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試畫(huà)圖，教師在黑板上或多媒體中畫(huà)出示意圖。
追問(wèn)3：在所畫(huà)的圖中哪個(gè)角可以表示“海天”號的航向？圖中知道哪個(gè)角的度數？
師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論交流回答問(wèn)題“海天”號的航向只要能確定∠QPR的大小即可。組內討論解答，小組代表展示解答過(guò)程，教師適時(shí)點(diǎn)評，多媒體展示規范解答過(guò)程。
解：根據題意，
因為
，即
，所以
由“遠航”號沿東北方向航行可知
。因此
，即“海天”號沿西北方向航行。
課堂練習1。 課本33頁(yè)練習第3題。
課堂練習2。 在
港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東
方向以每小時(shí)8海里速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以每小時(shí)15海里速度前進(jìn)，1小時(shí)后甲船到達
島，乙船到達
島，且
島與
島相距17海里，你能知道乙船沿哪個(gè)方向航行嗎？
【設計意圖】學(xué)生在規范化的解答過(guò)程及練習中，提升對勾股定理逆定理的認識以及實(shí)際應用的能力。
3。 補充訓練，鞏固新知
問(wèn)題3 實(shí)驗中學(xué)有一塊四邊形的空地
若每平方米草皮需要200元，問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金購買(mǎi)草皮？
師生活動(dòng)：先由學(xué)生獨立思考。若學(xué)生有想法，則由學(xué)生先說(shuō)思路，然后教師追問(wèn)：你是怎么想到的？對學(xué)生思路中的合理成分進(jìn)行總結；若學(xué)生沒(méi)有思路，教師可引導學(xué)生分析：從所要求的結果出發(fā)是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對角線(xiàn)分成兩個(gè)三角形，求出兩個(gè)三角形的面積和即可。啟發(fā)學(xué)生形成思路，最后由學(xué)生演板完成。
【設計意圖】引導學(xué)生利用輔助線(xiàn)解決問(wèn)題，進(jìn)一步養成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識。
4。 反思小結，觀(guān)點(diǎn)提煉
教師引導學(xué)生參照下面兩個(gè)方面，回顧本節課所學(xué)的主要內容，進(jìn)行相互交流：
�。�1）知識總結：勾股定理以及逆定理的實(shí)際應用；
�。�2）方法歸納：數學(xué)建模的思想。
【設計意圖】通過(guò)小結，梳理本節課所學(xué)內容，總結方法，體會(huì )思想。
5。布置作業(yè)
教科書(shū)34頁(yè)習題17。2第3題，第4題，第5題，第6題。
五、目標檢測設計
1。小明在學(xué)校運動(dòng)會(huì )上負責聯(lián)絡(luò )，他先從檢錄處走了75米到達起點(diǎn)，又從起點(diǎn)向東走了100米到達終點(diǎn)，最后從終點(diǎn)走了125米，回到檢錄處，則他開(kāi)始走的方向是（假設小明走的每段都是直線(xiàn)） （ ）
A。南北 B。東西 C。東北 D。西北
【設計意圖】考查運用勾股定理的逆定理解決實(shí)際生活問(wèn)題。
2。甲、乙兩船同時(shí)從
港出發(fā)，甲船沿北偏東
的方向，以每小時(shí)9海里的速度向
島駛去，乙船沿另一個(gè)方向，以每小時(shí)12海里的速度向
島駛去，3小時(shí)后兩船同時(shí)到達了目的地。如果兩船航行的速度不變，且
兩島相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏東多少度？
【設計意圖】考查建立數學(xué)模型，準確畫(huà)出幾何圖形，運用勾股定理的逆定理解決實(shí)際生活問(wèn)題。
3。如圖是一塊四邊形的菜地，已知
求這塊菜地的面積。
【設計意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規則圖形轉化為直角三角形，巧妙地求解。
初中數學(xué)勾股定理教案3
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
理解并掌握勾股定理的逆定理，會(huì )應用定理判定直角三角形;理解勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯(lián)系;理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關(guān)系及二者真假性的關(guān)系。
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷得出猜想、推理證明的過(guò)程，提升自主探究、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
體會(huì )事物之間的聯(lián)系，感受幾何的魅力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】勾股定理的逆定理及其證明。
【難點(diǎn)】勾股定理的逆定理的證明。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導入新課
復習勾股定理，分清其題設和結論。
提問(wèn)學(xué)生畫(huà)直角三角形的方法(可用尺類(lèi)工具)，然后要求不能用繩子以外的工具。
出示古埃及人利用等長(cháng)的3、4、5個(gè)繩結間距畫(huà)直角三角形的方法，以其中蘊含何道理為切入點(diǎn)引出課題。
(二)講解新知
請學(xué)生思考3，4，5之間的關(guān)系，結合勾股定理的學(xué)習經(jīng)驗明確
出示數據2.5cm，6cm，6.5cm，請學(xué)生計算驗證數據滿(mǎn)足上述平方和關(guān)系，并畫(huà)出相應邊長(cháng)的三角形檢驗是否為直角三角形。
學(xué)生活動(dòng)：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿(mǎn)足上述平方和關(guān)系的數據，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫(huà)出相應邊長(cháng)的三角形檢驗是否為直角三角形。
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