初中數學(xué)《勾股定理》教案模板（精選9篇）
作為一位優(yōu)秀的人民教師，時(shí)常會(huì )需要準備好教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統的知識。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編為大家整理的初中數學(xué)《勾股定理》教案模板，希望對大家有所幫助。
初中數學(xué)《勾股定理》教案 篇1
教學(xué)目標
1、知識與技能目標
學(xué)會(huì )觀(guān)察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養學(xué)生的空間觀(guān)念。
2、過(guò)程與方法
(1)經(jīng)歷一般規律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
(2)在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數學(xué)建模的思想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
(1)通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
(2)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗數學(xué)學(xué)習的實(shí)用性。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索、發(fā)現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用數學(xué)中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備：
多媒體
教學(xué)過(guò)程：
第一環(huán)節：創(chuàng )設情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀(guān)察、猜想）
情景：
如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A(yíng)處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？
第二環(huán)節：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）
學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線(xiàn)，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線(xiàn)計算方法，通過(guò)具體計算，總結出最短路線(xiàn)。讓學(xué)生發(fā)現：沿圓柱體母線(xiàn)剪開(kāi)后展開(kāi)得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jì)牲c(diǎn)連線(xiàn)最短問(wèn)題，引導學(xué)生體會(huì )利用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：建立數學(xué)模型，構圖，計算。
學(xué)生匯總了四種方案：
�。ǎ保� （２） （3）（4）
學(xué)生很容易算出：情形（１）中A→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線(xiàn)比情形（２）要短。
學(xué)生在情形（３）和（４）的比較中出現困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線(xiàn)AA’剪開(kāi)圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線(xiàn)，而情形（４）是線(xiàn)段，故根據兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可判斷（４）最短。
如圖：
�。ǎ保┲蠥→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AA’+d;
�。ǎ玻┲蠥→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AA’+A’B>AB;
�。ǎ常┲蠥→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AO+OB>AB;
�。ǎ矗┲蠥→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AB.
得出結論：利用展開(kāi)圖中兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短解決問(wèn)題。在這個(gè)環(huán)節中，可讓學(xué)生沿母線(xiàn)剪開(kāi)圓柱體，具體觀(guān)察。接下來(lái)后提問(wèn)：怎樣計算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.
第三環(huán)節：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）
教材23頁(yè)
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，
�。�1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
�。�2）李叔叔量得AD長(cháng)是30厘米，AB長(cháng)是40厘米，BD長(cháng)是50厘米，AD邊垂直于A(yíng)B邊嗎？為什么？
�。�3）小明隨身只有一個(gè)長(cháng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于A(yíng)B邊嗎？BC邊與AB邊呢？
第四環(huán)節：鞏固練習（10分鐘，學(xué)生獨立完成）
1。甲、乙兩位探險者到沙漠進(jìn)行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走。上午10：00， 甲、乙兩人相距多遠？
2。如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離。
3。有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問(wèn)這根鐵棒有多長(cháng)？
第五環(huán)節 課堂小結（3分鐘，師生問(wèn)答）
內容：
如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問(wèn)題？
初中數學(xué)《勾股定理》教案 篇2
一、例題的意圖分析
例1（P83例2）讓學(xué)生養成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識。
例2（補充）培養學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題，進(jìn)一步養成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識。
二、課堂引入
創(chuàng )設情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數學(xué)知識和數學(xué)方法。
三、例習題分析
例1（P83例2）
分析：⑴了解方位角，及方位名詞；
�、埔李}意畫(huà)出圖形；
�、且李}意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；
�、纫驗�242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；
�、伞螾RS=∠QPR-∠QPS=45°。
小結：讓學(xué)生養成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。
例2（補充）一根30米長(cháng)的細繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(cháng)度比較短邊長(cháng)7米，比較長(cháng)邊短1米，請你試判斷這個(gè)三角形的形狀。
分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(cháng)；
�、圃O未知數列方程，求出三角形的三邊長(cháng)5、12、13；
�、歉鶕垂啥ɡ淼哪娑ɡ�，由52+122=132，知三角形為直角三角形。
解略。
四、課堂練習
1。小強在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是。
2。如圖，在操場(chǎng)上豎直立著(zhù)一根長(cháng)為2米的測影竿，早晨測得它的影長(cháng)為4米，中午測得它的影長(cháng)為1米，則A、B、C三點(diǎn)能否構成直角三角形？為什么？
3。如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向為北偏西40°，問(wèn)：甲巡邏艇的航向
初中數學(xué)《勾股定理》教案 篇3
[教學(xué)分析]
勾股定理是揭示三角形三條邊數量關(guān)系的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據之一，同時(shí)在實(shí)際生活中具有廣泛的用途，“數學(xué)源于生活，又用于生活”正是這章書(shū)所體現的主要思想。教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際操作，使學(xué)生獲得較為直觀(guān)的印象；通過(guò)聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進(jìn)行正確的應用。
本節教科書(shū)從畢達哥拉斯觀(guān)察地面發(fā)現勾股定理的傳說(shuō)談起，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現兩直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積，從而發(fā)現勾股定理，這時(shí)教科書(shū)以命題的形式呈現了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有很多，教科書(shū)正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過(guò)三個(gè)探究欄目，研究了勾股定理在解決實(shí)際問(wèn)題和解決數學(xué)問(wèn)題中的應用，使學(xué)生對勾股定理的作用有一定的認識。
[教學(xué)目標]
一、知識與技能
1、探索直角三角形三邊關(guān)系，掌握勾股定理，發(fā)展幾何思維。
2、應用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
3學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的合情推理與數學(xué)說(shuō)理
二、過(guò)程與方法
引入兩段中西關(guān)于勾股定理的史料，激發(fā)同學(xué)們的興趣，引發(fā)同學(xué)們的思考。通過(guò)動(dòng)手操作探索與發(fā)現直角三角形三邊關(guān)系，經(jīng)歷小組協(xié)作與討論，進(jìn)一步發(fā)展合作交流能力和數學(xué)表達能力，并感受勾股定理的應用知識。
三、情感與態(tài)度目標
通過(guò)對勾股定理歷史的了解，感受數學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習興趣；在探究活動(dòng)中，學(xué)生親自動(dòng)手對勾股定理進(jìn)行探索與驗證,培養學(xué)生的合作交流意識和探索精神，以及自主學(xué)習的能力。
四、重點(diǎn)與難點(diǎn)
1、探索和證明勾股定理
2、熟練運用勾股定理
[教學(xué)過(guò)程]
一、創(chuàng )設情景，揭示課題
1、教師展示圖片并介紹第一情景
以中國最早的一部數學(xué)著(zhù)作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭為引，介紹周公向商高請教數學(xué)知識時(shí)的對話(huà)，為勾股定理的出現埋下伏筆。
周公問(wèn)：“竊聞乎大夫善數也，請問(wèn)古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問(wèn)數安從出？”商高答：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤(pán).得成三、四、五，兩矩共長(cháng)二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也�！�
2、教師展示圖片并介紹第二情景
畢達哥拉斯是古希臘著(zhù)名的數學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。
二、師生協(xié)作，探究問(wèn)題
1、現在請你也動(dòng)手數一下格子，你能有什么發(fā)現嗎？
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？
3、你能得到什么結論嗎？
三、得出命題
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊長(cháng)為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋?zhuān)河捎谖覈糯阎苯侨切沃休^短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(cháng)的邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，所以，把它叫做勾股定理。
四、勾股定理的證明
第一種方法：邊長(cháng)為 的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、，斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長(cháng)為 的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式 ，化簡(jiǎn)得 。
第二種方法：邊長(cháng)為 的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、，斜邊為 的
角三角形拼接形成的（虛線(xiàn)表示），不過(guò)中間缺出一個(gè)邊長(cháng)為 的正方形“小洞”。
因為邊長(cháng)為 的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式 ，化簡(jiǎn)得 。
這種證明方法很簡(jiǎn)明，很直觀(guān)，它表現了我國古代數學(xué)家趙爽高超的證題思想和對數學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。
五、應用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。
勾股定理的靈活運用勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當中有著(zhù)廣泛的應用。勾股定理的發(fā)現和使用解決了許多生活中的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試。
例題：小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現屏幕只有58厘長(cháng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
六、歸納總結
1、內容總結：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實(shí)際問(wèn)題
2、方法歸納：數方格看圖找關(guān)系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀(guān)察歸納注意畫(huà)一個(gè)直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發(fā)現。
七、討論交流
讓學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)，提出他們模糊不清的概念，給他們一個(gè)梳理知識的機會(huì )，通過(guò)提示性的引導，讓學(xué)生對勾股定理的概念豁然開(kāi)朗，為后面勾股定理的應用打下基礎。
我們班的同學(xué)很聰明。大家很快就通過(guò)數格子發(fā)現了勾股定理的規律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來(lái)交流一下。請同學(xué)們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學(xué)習心得。
初中數學(xué)《勾股定理》教案 篇4
一、教案背景概述：
教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性質(zhì)，它把三角形有一個(gè)直角的"形"的特點(diǎn)，轉化為三邊之間的"數"的關(guān)系，它是數形結合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問(wèn)題，它是直角三角形特有的性質(zhì)，是初中數學(xué)教學(xué)內容重點(diǎn)之一。本節課的重點(diǎn)是發(fā)現勾股定理，難點(diǎn)是說(shuō)明勾股定理的正確性。
學(xué)生分析：
1、考慮到三角尺學(xué)生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過(guò)三角尺的同學(xué)并不多，通過(guò)這樣的情景設計，能非常簡(jiǎn)單地將學(xué)生的注意力引向本節課的本質(zhì)。
2、以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識為背景展開(kāi)對直角三角形三邊關(guān)系的討論，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
設計理念：本教案以學(xué)生手中舞動(dòng)的三角尺為知識背景展開(kāi)，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線(xiàn)貫穿課堂始終，讓學(xué)生對勾股定理的發(fā)展過(guò)程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內涵，體驗勾股定理的探索和運用過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，特別是通過(guò)向學(xué)生介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國，熱愛(ài)祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和探究創(chuàng )新的精神。
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷用面積割、補法探索勾股定理的過(guò)程，培養學(xué)生主動(dòng)探究意識，發(fā)展合理推理能力，體現數形結合思想。
2、經(jīng)歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過(guò)程，發(fā)展用數學(xué)的眼光觀(guān)察現實(shí)世界和有條理地思考能力以及語(yǔ)言表達能力等，感受勾股定理的文化價(jià)值。
3、培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和愛(ài)國熱情。
4、欣賞設計圖形美。
二、教案運行描述：
教學(xué)準備階段：
學(xué)生準備：正方形網(wǎng)格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。
老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關(guān)人物歷史資料等投影圖片。
三、教學(xué)流程：
�。ㄒ唬┮�
同學(xué)們，當你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍圖時(shí)，你是否想過(guò)：他們的邊有什么關(guān)系呢？今天我們來(lái)探索這一小秘密。（板書(shū)課題：探索直角三角形三邊關(guān)系）
�。ǘ⿲�(shí)驗探究
1、取方格紙片，在上面先設計任意格點(diǎn)直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，如圖1
設網(wǎng)格正方形的邊長(cháng)為1，直角三角形的直角邊分別為a、b ，斜邊為c ，觀(guān)察并計算每個(gè)正方形的面積，以四人小組為單位填寫(xiě)下表：
�。ㄓ懻撾y點(diǎn)：以斜邊為邊的正方形的面積找法）
交流后得出一般結論： （用關(guān)于a、b、c的式子表示）
�。ㄈ┨剿魉媒Y論的正確性
當直角三角形的直角邊分別為a 、b，斜邊為c時(shí)， 是否一定成立？
1、指導學(xué)生運用拼圖、或正方形網(wǎng)格紙構造或設計合理分割（或補全）圖形，去探索本結論的正確性：（以四人小組為單位進(jìn)行）
在學(xué)生所創(chuàng )作圖形中選擇有代表性的割、補圖，展示出來(lái)交流講解，并引導學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理：
如圖2（用補的方法說(shuō)明）
師介紹：（出示圖片）畢達哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學(xué)家、數學(xué)家。一天，他應邀到一位朋友家做客，他一進(jìn)朋友家門(mén)就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來(lái)尺子和筆又量又畫(huà)，他發(fā)現以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線(xiàn)為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對他的這一發(fā)現進(jìn)行了探究證明……，終獲成功。后來(lái)西方人們?yōu)榱思o念他的這一發(fā)現，將這一定理命名為"畢達哥拉斯定理"。1952年，希臘政府為了紀念這位偉大的數學(xué)家，特別選用他設計的這種圖形為主圖發(fā)行了一枚紀念郵票。（見(jiàn)課本52頁(yè)彩圖2—1，欣賞圖片）
如圖3（用割的方法去探索）
師介紹： （出示圖片） 中國古代數學(xué)家們很早就發(fā)現并運用這個(gè)結論。早在公元前2000年左右，大禹治水時(shí)期，就曾經(jīng)用過(guò)此方法測量土地的`等高差，公元前1100年左右，西周的數學(xué)家商高就曾用"勾三、股四、弦五"測量土地，他們對這一結論的運用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時(shí)期吳國數學(xué)家趙爽曾構造此圖驗證了這一結論的正確性。他的這個(gè)證明，可謂別具匠心，極富創(chuàng )新意識，他用幾何圖形的割、來(lái)證明代數式之間的相等關(guān)系，既嚴密，又直觀(guān)，為中國古代以"形"證"數"，形、數統一的獨特風(fēng)格樹(shù)立了一個(gè)典范。他是我國有記載以來(lái)第一個(gè)證明這一結論的數學(xué)家。我國數學(xué)家們?yōu)榱思o念我國在這方面的數學(xué)成就，將這一結論命名為"勾股定理"。（點(diǎn)題）
20xx年，世界數學(xué)家大會(huì )在中國北京召開(kāi)，當時(shí)選用這個(gè)圖案作為會(huì )場(chǎng)主圖，它標志著(zhù)我國古代數學(xué)的輝煌成就。（見(jiàn)課本50頁(yè)彩圖，欣賞圖片）
如圖4（構造新圖形的方法去探索）
師介紹：（出示圖片）勾股定理是數學(xué)史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數學(xué)史上屢創(chuàng )奇跡，從畢達哥拉斯到現在，吸引著(zhù)世界上無(wú)數的數學(xué)家、物理學(xué)家、數學(xué)愛(ài)好者對它的探究，甚至政界要人——美國第20任總統加菲爾德，也加入到對它的探索證明中，如圖是他當年設計的證明方法。據說(shuō)至今已經(jīng)找到的證明方法有四百多種，且每年還會(huì )有所增加。（若有時(shí)間可以繼續出示學(xué)生中有價(jià)值的圖片進(jìn)行討論），有興趣的同學(xué)課后可以繼續探索……
四、總結：
本節課學(xué)習的勾股定理用語(yǔ)言敘說(shuō)為：
五、作業(yè)：
1、繼續收集、整理有關(guān)勾股定理的證明方的探索問(wèn)題并交流。
2、探索勾股定理的運用。
初中數學(xué)《勾股定理》教案 篇5
教學(xué)目標
知識與技能：
了解勾股定理的一些證明方法，會(huì )簡(jiǎn)單應用勾股定理解決問(wèn)題
過(guò)程與方法：
在充分觀(guān)察、歸納、猜想的基礎上，探究勾股定理，在探究的過(guò)程中，發(fā)展合情推理，體會(huì )數形結合、從特殊到一般等數學(xué)思想。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養學(xué)生的民族自豪感。
教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng )設情境
問(wèn)題1國際數學(xué)家大會(huì )是最高水平的全球性數學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì )議，被譽(yù)為數學(xué)界的“奧運會(huì )”。2002年在北京召開(kāi)了第24屆國際數學(xué)家大會(huì )。下圖就是大會(huì )會(huì )徽的圖案。你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？它由哪些我們學(xué)習過(guò)的基本圖形組成？這個(gè)圖案有什么特別的含義？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導學(xué)生發(fā)現直角三角形的全等關(guān)系，指出通過(guò)今天的學(xué)習，就能理解會(huì )徽圖案的含義。
設計意圖：本節課是本章的起始課，重視引言教學(xué)，從國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )徽說(shuō)起，設置懸念，引入課題。
2、探究勾股定理
觀(guān)看洋蔥數學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進(jìn)神奇的數學(xué)世界
問(wèn)題2相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí)，發(fā)現朋友家用轉鋪成的地面圖案反應了直角三角形三邊的某種數量關(guān)系，請你觀(guān)察下圖，你從中發(fā)現了什么數量關(guān)系？
師生活動(dòng)：學(xué)生先獨立觀(guān)察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個(gè)藍色正方形與橙色正方形有哪些數量關(guān)系，教師參與學(xué)生的討論
追問(wèn)：由這三個(gè)正方形的邊長(cháng)構成的等腰直角三角形三條邊長(cháng)之間又有怎么樣的關(guān)系？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生發(fā)現正方形的面積等于邊長(cháng)的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
設計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學(xué)生觀(guān)察得到結論
問(wèn)題3：數學(xué)研究遵循從特殊到一般的數學(xué)思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數量關(guān)系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個(gè)方格的面積是1）中，這種特殊的數量關(guān)系也同樣成立。
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立思考后小組討論，難點(diǎn)是如何證明求以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積，可由師生共同總結得出可以通過(guò)割、補兩種方法，求出其面積。
初中數學(xué)《勾股定理》教案 篇6
教學(xué)目標
1、知識與技能目標：探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關(guān)系，通過(guò)探究能夠發(fā)現直角三角形中兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方和。
2、過(guò)程與方法目標：經(jīng)歷用測量和數格子的辦法探索勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：通過(guò)本節課的學(xué)習，培養主動(dòng)探究的習慣，并進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)
了解勾股定理的由來(lái)，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)
勾股定理的探究以及推導過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設問(wèn)題情景、導入新課
首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，結合課本第六頁(yè)談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻。
出示課件觀(guān)察后回答：
1、觀(guān)察圖1—2，正方形A中有_______個(gè)小方格，即A的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。
正方形B中有_______個(gè)小方格，即B的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。
正方形C中有_______個(gè)小方格，即C的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。
2、你是怎樣得出上面的結果的？
3、在學(xué)生交流回答的基礎上教師進(jìn)一步設問(wèn)：圖1—2中，A，B，C面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后得到結論：A+B=C。
二、層層深入、探究新知
1、做一做
出示投影3（書(shū)中P3圖1—3）
提問(wèn)：（1）圖1—3中，A，B，C之間有什么關(guān)系？（2）從圖1—2，1—3中你發(fā)現什么？
學(xué)生討論、交流后，得出結論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。
2、議一議
圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長(cháng)表示正方形的面積嗎？
�。�1）你能發(fā)現直角三角形三邊長(cháng)度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)交流的基礎上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著(zhù)名的“勾股定理”。也就是說(shuō)如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那么。我國古代稱(chēng)直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(cháng)的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來(lái)。
�。�2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長(cháng)度（學(xué)生測量后回答斜邊長(cháng)為13）請大家想一想（2）中的規律，對這個(gè)三角形仍然成立嗎？
3、想一想
我們常見(jiàn)的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長(cháng)嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么呢？能否運用剛才所學(xué)的知識，檢驗一下電視劇的尺寸是否合格？
三、鞏固練習。
1、在圖1—1的問(wèn)題中，折斷之前旗桿有多高？
2、錯例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊
解：由于三角形的兩邊為3、4
所以它的第三邊的c應滿(mǎn)足
=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題三角形ABC并未說(shuō)明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒(méi)有依據。（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿(mǎn)足，題目中并未交待C是斜邊。
綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無(wú)法求得
四、課堂小結
鼓勵學(xué)生自己總結、談?wù)勛约罕竟澱n的收獲，以及自己對勾股定理的理解，老師加以糾正和補充。
五、布置作業(yè)
初中數學(xué)《勾股定理》教案 篇7
學(xué)習目標
1、通過(guò)拼圖,用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確性.
2.探索勾股定理的過(guò)程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì )數型結合的思想。
重點(diǎn)難點(diǎn)
或學(xué)習建議學(xué)習重點(diǎn)：用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確.
學(xué)習難點(diǎn)：勾股定理的應用.
學(xué)習過(guò)程教師
二次備課欄
自學(xué)準備與知識導學(xué)：
這是1955年希臘為紀念一位數學(xué)家曾經(jīng)發(fā)行的郵票。
郵票上的圖案是根據一個(gè)著(zhù)名的數學(xué)定理設計的。
學(xué)習交流與問(wèn)題研討：
1、探索
問(wèn)題：分別以圖中的直角三角形三邊為邊向三角形外
作正方形，小方格的面積看做1，求這三個(gè)正方形的面積?
S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=
發(fā)現：
2、實(shí)驗
在下面的方格紙上，任意畫(huà)幾個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形;并分別以這個(gè)三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形并計算出正方形的面積。
請完成下表：
S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的關(guān)系
112
145
41620
91625
發(fā)現：
如何用直角三角形的三邊長(cháng)來(lái)表示這個(gè)結論?
這個(gè)結論就是我們今天要學(xué)習的勾股定理：
如圖：我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長(cháng)的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以勾股定理可表示為：弦股還可以表示為：或勾
練習檢測與拓展延伸：
練習1、求下列直角三角形中未知邊的長(cháng)
練習2、下列各圖中所示的線(xiàn)段的長(cháng)度或正方形的面積為多少。
(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)
例1、如圖，在四邊形中，∠，∠，，求.
檢測：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，則c=________;
(2)b=8，c=17，則S△ABC=________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90，周長(cháng)為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個(gè)三角形三邊長(cháng)分別是()
A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10
3、若等腰三角形中相等的兩邊長(cháng)為10cm,第三邊長(cháng)為16cm,那么第三邊上的高為()
A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm
4、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長(cháng)的梯子?(畫(huà)出示意圖)
5、飛機在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4千米處，過(guò)了20秒，飛機距離這個(gè)男孩5千米，飛機每小時(shí)飛行多少千米?
課后反思或經(jīng)驗總結：
1、什么叫勾股定理;
2、什么樣的三角形的三邊滿(mǎn)足勾股定理;
3、用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題。
初中數學(xué)《勾股定理》教案 篇8
一、教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.
2.運用勾股解決一些實(shí)際問(wèn)題.
(二)能力訓練要求
1.學(xué)會(huì )用拼圖的方法驗證勾股定理，培養學(xué)生的創(chuàng )新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
2.在拼圖過(guò)程中，鼓勵學(xué)生大膽聯(lián)想，培養學(xué)生數形結合的意識.
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數學(xué)家的一大貢獻.借助對學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國主義教育.并在拼圖的過(guò)程中獲得學(xué)習數學(xué)的快樂(lè )，提高學(xué)習數學(xué)的興趣.
二.教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：勾股定理的證明及其應用.
難點(diǎn)：勾股定理的證明.
三.教學(xué)方法
教師引導和學(xué)生自主探索相結合的方法.
在用拼圖的方法驗證勾股定理的過(guò)程中.教師要引導學(xué)生善于聯(lián)想，將形的問(wèn)題與數的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生自主探索，大膽地聯(lián)系前面知識，推導出勾股定理，并自己嘗試用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題.
四.教具準備
1.每個(gè)學(xué)生準備一張硬紙板;
2.投影片三張：
第一張：?jiǎn)?wèn)題串(記作1.1.2 A);
第二張：議一議(記作1.1.2 B);
第三張：例題(記作1.1.2 C).
五.教學(xué)過(guò)程
�、�.創(chuàng )設問(wèn)題情景，引入新課
[師]我們曾學(xué)習過(guò)整式的運算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的內容.誰(shuí)還能記得當時(shí)這兩個(gè)公式是如何推出的?
[生]利用多項式乘以多項式的法則從公式的左邊就可以推出右邊.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.
[生]還可以用拼圖的方法來(lái)推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我們可以用一個(gè)邊長(cháng)為a的正方形，一個(gè)邊長(cháng)為b的正方形，兩個(gè)長(cháng)和寬分別為a和b的長(cháng)方形可拼成如下圖所示的邊長(cháng)為(a+b)的正方形，那么這個(gè)大的正方形的面積可以表示為(a+b)2;又可以表示為a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.
初中數學(xué)《勾股定理》教案 篇9
【學(xué)習目標】
能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
【學(xué)習重點(diǎn)】
勾股定理及直角三角形的判別條件的運用.
【學(xué)習重點(diǎn)】
直角三角形模型的建立.
【學(xué)習過(guò)程】
一.課前復習
勾股定理及勾股定理逆定理的區別
二.新課學(xué)習
探究點(diǎn)一：螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路徑問(wèn)題
1.3如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長(cháng)是18cm.在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？
思考：
1.利用學(xué)具，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側面畫(huà)出幾條線(xiàn)路，你認為
這樣的線(xiàn)路有幾條？可分為幾類(lèi)？
2.將右圖的圓柱側面剪開(kāi)展開(kāi)成一個(gè)長(cháng)方形，B點(diǎn)在什么位置？從
A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線(xiàn)是什么?你是如何畫(huà)的?
1.33.螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個(gè)問(wèn)題的？畫(huà)出圖形，寫(xiě)出解答過(guò)程。
4.你是如何將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題的？
小結：
你是如何解決圓柱體側面上兩點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題的？
探究點(diǎn)二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線(xiàn)垂直？
1.31.31.3李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，
但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁(yè)雕塑圖1-13）
�。�1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
1.31.3（2）李叔叔量得AD的長(cháng)是30cm，AB的長(cháng)是40cm，
BD長(cháng)是50cm.AD邊垂直于A(yíng)B邊嗎？你是如何解決這個(gè)問(wèn)題的？
�。�3）小明隨身只有一個(gè)長(cháng)度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于A(yíng)B邊嗎？BC邊與AB邊呢？
小結：通過(guò)本道例題的探索，判斷兩線(xiàn)垂直，你學(xué)會(huì )了什么方法？
探究點(diǎn)三：利用勾股定理的方程思想在實(shí)際問(wèn)題中的應用
例圖1-14是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(cháng).已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長(cháng).
1.3
思考：
1.求滑道AC的長(cháng)的問(wèn)題可以轉化為什么數學(xué)問(wèn)題？
2.你是如何解決這個(gè)問(wèn)題的？寫(xiě)出解答過(guò)程。
小結：
方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反應的直角三角形三邊的關(guān)系正是構建方程的基礎．
四．課堂小結：本節課你學(xué)到了什么？
三．新知應用
1.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．
1.3
2.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長(cháng)10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦的長(cháng)度是（）
1.3
五．作業(yè)布置：習題1.41，3，4題
【反思】
一、教師我的體會(huì )：
�、�、我根據學(xué)生實(shí)際情況認真備課這節課，書(shū)本總共兩個(gè)例題，且兩個(gè)例題都很難，如果一節課就講這兩題難題，那一方面學(xué)生的學(xué)習效率會(huì )比較低，另一方面會(huì )使學(xué)生畏難情緒增加。所以，我簡(jiǎn)化教材，使教材易于操作，讓學(xué)生易于學(xué)習，有利于學(xué)生學(xué)習新知識、接受新知識，降低學(xué)習難度。
把教材讀薄，
�、�、除了備教材外，還備學(xué)生。從教案及授課過(guò)程也可以看出，充分考慮到了學(xué)生的年齡特點(diǎn)：對新事物有好奇心，但對新知識的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學(xué)難度較大，為了改變這一狀況，在處理教材時(shí)，把某些數學(xué)語(yǔ)言轉換成通俗文字來(lái)表達，把難度大的運用能力降低為難度稍細的理解能力，讓學(xué)生樂(lè )于面對奧妙而又有一定深度的數學(xué)，樂(lè )于學(xué)習數學(xué)。
�、�、新課選用的例子、練習，都是經(jīng)過(guò)精心挑選的，運用性強，貼近生活，與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，既達到學(xué)習、鞏固新知識的目的，同時(shí)，又充分展現出數學(xué)教學(xué)的重大特征：數學(xué)源于生活實(shí)際，又服務(wù)于生活實(shí)際。勾股定理源于生活，但同時(shí)它又能極大的為生活服務(wù)。
�、�、使用多媒體進(jìn)行教學(xué)，使知識顯得形象直觀(guān)，充分發(fā)揮現代技術(shù)作用。
二、學(xué)生體會(huì )：
課前，我們也去查閱了一些資料，關(guān)于勾股定理的證明以及有關(guān)的一些應用，通過(guò)這節課，真真發(fā)現勾股定理真真來(lái)源于生活，我們的幾何圖形和幾何計算對于勾股定理來(lái)說(shuō)非常廣泛，而且以后更要用好它。對于勾股定理都應用時(shí)，我覺(jué)得關(guān)鍵是找到相關(guān)的三角形，并且分清直角邊或斜邊，靈活機智地進(jìn)行計算和一些推理。另外與同學(xué)間在數學(xué)課上有自主學(xué)習的機會(huì )，有相互之間的討論、爭辯等協(xié)作的機會(huì )，在合作學(xué)習的過(guò)程中共同提高我覺(jué)得都是難得的機會(huì )。鍛煉了能力，提高了思維品質(zhì)，并且勾股定理的應用中我覺(jué)得圖形很美，古代的數學(xué)家已經(jīng)有了很好的研究并作出了很大的貢獻，現代的藝術(shù)家們也在各方面用到很多，同時(shí)在課堂中漸漸地培養了我們的數學(xué)興趣和一定的思維能力。
不過(guò)課堂上老師在最后一題的畫(huà)圖中能放一放，讓我們有時(shí)間去思考怎么畫(huà)，那會(huì )更好些，自然思維也得到了發(fā)展。課上老師鼓勵我們嘗試不完善的甚至錯誤的意見(jiàn)，大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，體現了我們是學(xué)習的主人。數學(xué)課堂里充滿(mǎn)了智慧。
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