《等比數列》說(shuō)課稿范文（精選10篇）
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的說(shuō)課稿，借助說(shuō)課稿可以更好地提高教師理論素養和駕馭教材的能力。如何把說(shuō)課稿做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編幫大家整理的《等比數列》說(shuō)課稿范文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《等比數列》說(shuō)課稿 1
一、教材分析
1.從在教材中的地位與作用來(lái)看
《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個(gè)重要內容，它不僅在現實(shí)生活中有著(zhù)廣泛的實(shí)際應用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導過(guò)程中所滲透的類(lèi)比、化歸、分類(lèi)討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習和工作中必備的數學(xué)素養。
2.從學(xué)生認知角度看
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類(lèi)比，這是積極因素，應因勢利導.不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著(zhù)本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯。
3.學(xué)情分析
教學(xué)對象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹。
4.重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導、公式的特點(diǎn)和公式的運用。
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導方法和公式的靈活運用。
公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學(xué)數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
二、目標分析
知識與技能目標：
理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標：
通過(guò)對公式推導方法的探索與發(fā)現，向學(xué)生滲透特殊到一般、類(lèi)比與轉化、分類(lèi)討論等數學(xué)思想，培養學(xué)生觀(guān)察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。
情感與態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)對公式推導方法的探索與發(fā)現，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn).
三、過(guò)程分析
學(xué)生是認知的`主體，設計教學(xué)過(guò)程必須遵循學(xué)生的認知規律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過(guò)程，結合本節課的特點(diǎn)，我設計了如下的教學(xué)過(guò)程：
1.創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時(shí)的印度國王大為贊賞，對他說(shuō)：我可以滿(mǎn)足你的任何要求.西薩說(shuō)：請給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格，國王令宮廷數學(xué)家計算，結果出來(lái)后，國王大吃一驚.為什么呢?
設計意圖：設計這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調動(dòng)學(xué)習的積極性.故事內容緊扣本節課的主題與重點(diǎn).
此時(shí)我問(wèn)：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導學(xué)生寫(xiě)出麥�？倲�.帶著(zhù)這樣的問(wèn)題，學(xué)生會(huì )動(dòng)手算了起來(lái)，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和.這時(shí)我對他們的這種思路給予肯定.
設計意圖：在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的“無(wú)用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉過(guò)彎來(lái)，因而在教學(xué)中應舍得花時(shí)間營(yíng)造知識形成過(guò)程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習的障礙.同時(shí)，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問(wèn)題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆.
2.師生互動(dòng)，探究問(wèn)題
在肯定他們的思路后，我接著(zhù)問(wèn)：1，2，22，…，263是什么數列?有何特征?應歸結為什么數學(xué)問(wèn)題呢?
探討1：，記為(1)式，注意觀(guān)察每一項的特征，有何聯(lián)系?(學(xué)生會(huì )發(fā)現，后一項都是前一項的2倍)
探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，(1)式兩邊同乘以2則有，記為(2)式.比較(1)(2)兩式，你有什么發(fā)現?
設計意圖：留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來(lái)這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來(lái)卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應著(zhù)力在這兒做文章，從而抓住培養學(xué)生的辯證思維能力的良好契機.
經(jīng)過(guò)比較、研究，學(xué)生發(fā)現：(1)、(2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：.老師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀(guān)全過(guò)程，反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢?
設計意圖：經(jīng)過(guò)繁難的計算之苦后，突然發(fā)現上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了!讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學(xué)習數學(xué)的興趣和學(xué)好數學(xué)的信心.
3.類(lèi)比聯(lián)想，解決問(wèn)題
這時(shí)我再順勢引導學(xué)生將結論一般化，
這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導.
設計意圖：在教師的指導下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習的愉快和成就感.
對不對?這里的q能不能等于1?等比數列中的公比能不能為
1q=1時(shí)是什么數列?此時(shí)sn=?(這里引導學(xué)生對q進(jìn)行分類(lèi)討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎.)
再次追問(wèn)：結合等比數列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來(lái)?(引導學(xué)生得出公式的另一形式)
設計意圖：通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動(dòng)認識，從而進(jìn)一步提高分析、類(lèi)比和綜合的能力.這一環(huán)節非常重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話(huà)，然而卻有畫(huà)龍點(diǎn)睛之妙用.
4.討論交流，延伸拓展
《等比數列》說(shuō)課稿 2
一、教材分析
《等比數列前n項和》選自北師大版高中數學(xué)必修5第一章第3節的內容。等比數列的前n項和是“等差數列及其前n項和”與“等比數列”內容的延續，也是函數的延續，它實(shí)質(zhì)上是一種特殊的函數；公式推導中蘊涵的數學(xué)思想方法如分類(lèi)討論等在各種數學(xué)問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用，如在“分期付款”等實(shí)際問(wèn)題中也經(jīng)常涉及到.具有一定的探究性。
二、學(xué)情分析
在認知結構上已經(jīng)掌握等差數列和等比數列的有關(guān)知識。在能力方面已經(jīng)初步具備運
用等差數列和等比數列解決問(wèn)題的能力；但學(xué)生從特殊到一般、分類(lèi)討論的數學(xué)思想還需要進(jìn)一步培養和提高。在情感態(tài)度上學(xué)習興趣比較濃,表現欲較強,但合作交流的意識等方面尚有待加強。并且讓學(xué)生在探究等比數列前n項和的過(guò)程中體會(huì )合作交流的重要性。
三、教學(xué)目標分析：
知識與技能目標：
�。�1）能夠推導出等比數列的前n項和公式；
�。�2）能夠運用等比數列的前n項和公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標：提高學(xué)生的建模意識及探究問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題的能力。體會(huì )公式探求
過(guò)程中從特殊到一般的思維方法、錯位相減法和分類(lèi)討論思想。
情感與態(tài)度目標：培養學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng )新的精神，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗。
四、重難點(diǎn)的確立
《等比數列的前n項和》是這一章的重點(diǎn)，其中公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學(xué)數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了多種重要的數學(xué)思想，因此，本節課的教學(xué)重點(diǎn)為等比數列的前n項和公式的推導及其簡(jiǎn)單應用，而等比數列的前n項和公式的推導過(guò)程中用到的方法學(xué)生難以想到，因此本節課的難點(diǎn)為等比數列的前n項和公式的推導。
五、教學(xué)方法
為突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)，我將采用的教學(xué)策略為啟發(fā)式和探究式相結合的教學(xué)方法，教學(xué)手段采用計算機進(jìn)行輔助教學(xué)。
六、教學(xué)過(guò)程
為達到本節課的教學(xué)目標，我把教學(xué)過(guò)程分為如下6個(gè)階段：
1、創(chuàng )設情境：
創(chuàng )設一個(gè)西游記后傳的情景，即高老莊集團，由于資金短缺，決定向猴哥進(jìn)行貸款，猴哥每天給八戒投資1萬(wàn)元，以后每天比前一天多1萬(wàn)，連續30天，但有一個(gè)條件：第一天返還1分，第二天返還2分，第三天返還4分后一天返還數為前一天的2倍。假如你是高老莊集團企劃部的高參，請你幫八戒決策，這是一個(gè)懸念式的實(shí)例，后面的“假如”又把學(xué)生帶入了實(shí)例創(chuàng )設的情境，營(yíng)造了積極、和諧的學(xué)習氣氛，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習心理傾向，并進(jìn)一步了解數學(xué)來(lái)源于生活。
2、探究問(wèn)題，講授新課：
根據創(chuàng )設的情景，在教師的誘導下，學(xué)生根據自己掌握的知識和經(jīng)驗，很快建立起兩個(gè)等比數列的數學(xué)模型。提出如何求等比數列前n項和的問(wèn)題，從而引出課題。通過(guò)回顧等差數列前n項和公式的推導過(guò)程，類(lèi)比觀(guān)察等比數列的特點(diǎn)，引導學(xué)生思考，如果我們把每一項都乘以2，則每一項就變成了它的后一項，引導學(xué)生比較這兩個(gè)式子有許多相同的項的特點(diǎn)，學(xué)生自然就會(huì )想到把兩式相減，進(jìn)而突破了用錯位相減法推到公式的難點(diǎn)。教師再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入本節課的重點(diǎn)等比數列的前n項和，請學(xué)生用錯位相減法推導出等比數列前n項和公式。得出公式后，學(xué)生一起探討兩個(gè)問(wèn)題，一是當q=1時(shí)Sn又等于什么，引導學(xué)生對q進(jìn)行分類(lèi)討論，得出完整的等比數列前n項和公式，二是結合等比數列的通項公式,引導學(xué)生得出公式的`另一形式。
3、例題講解：
我們在講解例題時(shí)，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時(shí)對解題方法和規律進(jìn)行概括，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。本節課設置如下兩種類(lèi)型的例題：
1）例1是公式的直接應用，目的是讓學(xué)生熟悉公式會(huì )合理的選用公式
2）等比數列中知三求二的填空題，通過(guò)公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運用等比數列前n項和的能力.
4、形成性練習：
練習基本上是直接運用公式求和，三個(gè)練習是按由易到難、由簡(jiǎn)單到復雜的認識規律和心理特征設計的，有利于提高學(xué)生的積極性。學(xué)生練習時(shí)，教師巡查，觀(guān)察學(xué)情，及時(shí)從中獲取反饋信息。對學(xué)生練習中出現的獨到解法提出表?yè)P和鼓勵，對其中偶發(fā)性錯誤進(jìn)行辨析、指正。通過(guò)形成性練習，培養學(xué)生的應變和舉一反三的能力，逐步形成技能。
5、課堂小結
本節課的小結從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：(1)等比數列的前n項和公式
(2)推導公式的所用方法——從特殊到一般的思維方法、錯位相減法和分類(lèi)討論思想。通過(guò)師生的共同小結，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養學(xué)生的歸納和概括能力。進(jìn)一步完成認知目標和素質(zhì)目標。
6、作業(yè)布置
針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓練，既使學(xué)生掌握基礎知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。并可布置相應的研究作業(yè)，思考如何用其他方法來(lái)推導等比數列的前n項和公式，來(lái)加深學(xué)生對這一知識點(diǎn)的理解程度。
《等比數列》說(shuō)課稿 3
一、教材分析
1、從在教材中的地位與作用來(lái)看
《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個(gè)重要內容，它不僅在現實(shí)生活中有著(zhù)廣泛的實(shí)際應用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導過(guò)程中所滲透的類(lèi)比、化歸、分類(lèi)討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習和工作中必備的數學(xué)素養。
2、從學(xué)生認知角度看
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類(lèi)比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著(zhù)本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯。
3、學(xué)情分析
教學(xué)對象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹。
4、重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導、公式的特點(diǎn)和公式的運用。
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導方法和公式的靈活運用。
公式推導所使用的"錯位相減法"是高中數學(xué)數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
二、目標分析
知識與技能目標：
理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標：
通過(guò)對公式推導方法的探索與發(fā)現，向學(xué)生滲透特殊到一般、類(lèi)比與轉化、分類(lèi)討論等數學(xué)思想，培養學(xué)生觀(guān)察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。
情感與態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)對公式推導方法的探索與發(fā)現，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
三、過(guò)程分析
學(xué)生是認知的主體，設計教學(xué)過(guò)程必須遵循學(xué)生的認知規律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過(guò)程，結合本節課的特點(diǎn)，我設計了如下的教學(xué)過(guò)程：
1、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時(shí)的印度國王大為贊賞，對他說(shuō)：我可以滿(mǎn)足你的任何要求。西薩說(shuō)：請給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學(xué)家計算，結果出來(lái)后，國王大吃一驚。為什么呢？
設計意圖：設計這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調動(dòng)學(xué)習的.積極性。故事內容緊扣本節課的主題與重點(diǎn)。
此時(shí)我問(wèn)：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學(xué)生寫(xiě)出麥�？倲�。帶著(zhù)這樣的問(wèn)題，學(xué)生會(huì )動(dòng)手算了起來(lái)，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和。這時(shí)我對他們的這種思路給予肯定。
設計意圖：在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的"無(wú)用功"，急急忙忙地拋出"錯位相減法"，這樣做有悖學(xué)生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉過(guò)彎來(lái)，因而在教學(xué)中應舍得花時(shí)間營(yíng)造知識形成過(guò)程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習的障礙。同時(shí)，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問(wèn)題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆、
2、師生互動(dòng)，探究問(wèn)題
在肯定他們的思路后，我接著(zhù)問(wèn)：1，2，22，.....，263是什么數列？有何特征？應歸結為什么數學(xué)問(wèn)題呢？
探討1：，記為（1）式，注意觀(guān)察每一項的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會(huì )發(fā)現，后一項都是前一項的2倍）
探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發(fā)現？
設計意圖：留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關(guān)鍵是變"加"為"減"，在教師看來(lái)這是"天經(jīng)地義"的，但在學(xué)生看來(lái)卻是"不可思議"的，因此教學(xué)中應著(zhù)力在這兒做文章，從而抓住培養學(xué)生的辯證思維能力的良好契機。
經(jīng)過(guò)比較、研究，學(xué)生發(fā)現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：。老師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀(guān)全過(guò)程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
設計意圖：經(jīng)過(guò)繁難的計算之苦后，突然發(fā)現上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了！讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學(xué)習數學(xué)的興趣和學(xué)好數學(xué)的信心。
3、類(lèi)比聯(lián)想，解決問(wèn)題
這時(shí)我再順勢引導學(xué)生將結論一般化，
這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導。
設計意圖：在教師的指導下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習的愉快和成就感。
對不對？這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數列？此時(shí)sn=？（這里引導學(xué)生對q進(jìn)行分類(lèi)討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎。）
再次追問(wèn)：結合等比數列的通項公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出來(lái)？（引導學(xué)生得出公式的另一形式）
設計意圖：通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動(dòng)認識，從而進(jìn)一步提高分析、類(lèi)比和綜合的能力。這一環(huán)節非常重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話(huà)，然而卻有畫(huà)龍點(diǎn)睛之妙用。
4、討論交流，延伸拓展
在此基礎上，我提出：探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道，
那么我們能否利用這個(gè)關(guān)系而求出sn呢？根據等比數列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢？
設計意圖：以疑導思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀(guān)察、思考、討論的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到，這其實(shí)就是關(guān)于的一個(gè)遞推式，遞推數列有非常重要的研究?jì)r(jià)值，是研究性學(xué)習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用、
5、變式訓練，深化認識
首先，學(xué)生獨立思考，自主解題，再請學(xué)生上臺來(lái)幻燈演示他們的解答，其它同學(xué)進(jìn)行評價(jià)，然后師生共同進(jìn)行總結。
設計意圖：采用變式教學(xué)設計題組，深化學(xué)生對公式的認識和理解，通過(guò)直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問(wèn)題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數學(xué)認知結構的形成。通過(guò)以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養學(xué)生的參與意識和競爭意識。
6、例題講解，形成技能
設計意圖：解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥，該題有意培養學(xué)生對含有參數的問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)討論的數學(xué)思想。
7、總結歸納，加深理解
以問(wèn)題的形式出現，引導學(xué)生回顧公式、推導方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數學(xué)思想方法兩方面總結。
設計意圖：以此培養學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力。
8、故事結束，首尾呼應
最后我們回到故事中的問(wèn)題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽(yáng)鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾。
設計意圖：把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續積極思維。
9、課后作業(yè)，分層練習
必做：P129練習1、2、3、4
選作：
�。�2）"遠望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問(wèn)尖頭幾盞燈？"這首中國古詩(shī)的答案是多少？
設計意圖：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。
四、教法分析
對公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來(lái)龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，我采用"問(wèn)題――探究"的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為呈現問(wèn)題、探索規律、總結規律、應用規律四個(gè)階段。
利用多媒體輔助教學(xué)，直觀(guān)地反映了教學(xué)內容，使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開(kāi)，從而優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，大大提高了課堂教學(xué)效率。
五、評價(jià)分析
本節課通過(guò)三種推導方法的研究，使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數列前n項和公式。錯位相減：變加為減，等價(jià)轉化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回歸定義，自然樸實(shí)。學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì )到推導過(guò)程中所蘊含的數學(xué)思想，培養了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時(shí)通過(guò)精講一題，發(fā)散一串的變式教學(xué)，使學(xué)生既鞏固了知識，又形成了技能。在此基礎上，通過(guò)民主和諧的課堂氛圍，培養了學(xué)生自主學(xué)習、合作交流的學(xué)習習慣，也培養了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng )新的思維品質(zhì)。
《等比數列》說(shuō)課稿 4
教學(xué)內容：
人教版小學(xué)數學(xué)教材六年級下冊第107～108頁(yè)例2及相關(guān)練習。
教學(xué)目標：
1．在學(xué)習過(guò)程中引導學(xué)生探索研究數與形之間的聯(lián)系，尋找規律，發(fā)現規律，學(xué)會(huì )利用圖形來(lái)解決一些有關(guān)數的問(wèn)題。
2．讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗證的過(guò)程，體會(huì )和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學(xué)思想。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
探索數與形之間的聯(lián)系，尋找規律，并利用圖形來(lái)解決有關(guān)數的問(wèn)題。
教學(xué)準備：
教學(xué)課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、直接導入，揭示課題
同學(xué)們，上節課我們探究了圖形中隱藏的數的規律，今天我們繼續研究有關(guān)數與圖形之間的聯(lián)系。（板書(shū)課題：數與形）
【設計意圖】直奔主題，簡(jiǎn)潔明了，有利于學(xué)生清楚本節課學(xué)習的內容和方向。
二、探索發(fā)現，學(xué)習新知
�。ㄒ唬┙處熍c學(xué)生比賽算題
1．教師：你知道等于多少嗎？（學(xué)生：）
教師：那等于多少呢？（學(xué)生計算需要時(shí)間）教師緊接著(zhù)說(shuō)：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。
2．只要按照這個(gè)分子是1，分母依次擴大2倍的規律寫(xiě)下去，不管有多少個(gè)分數相加，我都能立馬算出結果。有的同學(xué)不相信是嗎？我們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結果是否相同。誰(shuí)來(lái)出題？
在學(xué)生出題后，老師都能立刻算出結果，并且是正確的`，學(xué)生感到很驚奇。
3．知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？
【設計意圖】一方面，教師通過(guò)與學(xué)生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，再通過(guò)教師幽默的語(yǔ)言，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和求知欲。另一方面，為接下來(lái)學(xué)習例題做好鋪墊。
�。ǘ┙柚叫翁骄坑嬎惴椒�
1．這件法寶就是（師邊說(shuō)邊課件出示一個(gè)正方形），讓我們來(lái)把它變一變，聰明的同學(xué)們一定能看明白是怎么回事了。
2．進(jìn)行演示講解。
�。�1）演示：用一個(gè)正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。
想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個(gè)正方形之間有什么關(guān)系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（），也就是說(shuō)。
�。�2）繼續演示，誰(shuí)知道除了通分，還可以怎么算？
根據學(xué)生回答，板書(shū)。
�。�3）演示：那么計算就可以得到？（）。
3．看到這兒，你發(fā)現什么規律了嗎？
4．小結：按照這樣的規律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個(gè)幾分之一就可以得到答案了。
5．這個(gè)法寶怎么樣？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)它好在哪里？你學(xué)會(huì )了嗎？
6．嘗試練習
【設計意圖】將復雜的數量運算轉化為簡(jiǎn)單的圖形面積計算，轉繁為簡(jiǎn)，轉難為易，引導學(xué)生探索數與圖形的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì )到數形結合、歸納推理的數學(xué)思想方法。
�。ㄈ┲R提升，探索發(fā)現
1．感受極限。
�。�1）剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續加，加到，得數等于？（）再接著(zhù)加，一直加到，得數等于？（）隨著(zhù)不斷繼續加，你發(fā)現得數越來(lái)越？（大）無(wú)數個(gè)這樣的數相加，和會(huì )是多少呢？
�。�2）這時(shí)候你心中有沒(méi)有一個(gè)大膽的猜想？（學(xué)生猜想：這樣一直加下去，得數會(huì )不會(huì )就等于1了。）
�。�3）想象一下，如果我們在剛才加的過(guò)程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來(lái)越？（�。┒可糠值拿娣e越來(lái)越接近？（1）也就是求和的得數越來(lái)越接近？（1）最終得數是1嗎？你有什么方法來(lái)證明得數就是1？
�。▽W(xué)情預設：學(xué)生提出書(shū)本的圓形圖和線(xiàn)段圖，若沒(méi)有學(xué)生提出，教師自己提出。）
2．利用線(xiàn)段圖直觀(guān)感受相加之和等于“1”。
�。�1）書(shū)本上有兩幅圖，我們一起來(lái)看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線(xiàn)段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。
�。�2）學(xué)生看書(shū)思考。
�。�3）全班交流，課件演示，得出結論：這些分數不斷加下去，總和就是1。
【設計意圖】利用數與形的結合，讓學(xué)生直觀(guān)體會(huì )極限數學(xué)思想，并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數等于“1”，到數形結合證明得數等于“1”的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，培養學(xué)生探索新知的精神。
3．課堂小結。
對于這種借用圖形來(lái)幫助我們解決問(wèn)題的方法，你有什么感受？
教師小結：是的，“數”與“形”有著(zhù)緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉化。當用數形結合的方法解決問(wèn)題時(shí)，你會(huì )發(fā)現許多難題的解決變得很簡(jiǎn)單。
4．舉一反三。
其實(shí)在以前的學(xué)習中，我們也常用到到數形結合的數學(xué)方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學(xué)生有困難，教師舉例：一年級加法，分數的認識，復雜的路程問(wèn)題線(xiàn)段圖等。）
《等比數列》說(shuō)課稿 5
教學(xué)目標
1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，并能運用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
(1)正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個(gè)數列是等比數列，了解等比中項的概念;
(2)正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項;
(3)通過(guò)通項公式認識等比數列的性質(zhì)，能解決某些實(shí)際問(wèn)題。
2.通過(guò)對等比數列的研究，逐步培養學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、歸納、猜想等思維品質(zhì)。
3.通過(guò)對等比數列概念的歸納，進(jìn)一步培養學(xué)生嚴密的思維習慣，以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)建議
教材分析
(1)知識結構
等比數列是另一個(gè)簡(jiǎn)單常見(jiàn)的數列，研究?jì)热菘膳c等差數列類(lèi)比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的.應用。
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用，教學(xué)難點(diǎn)在于等比數列通項公式的推導和運用。
�、倥c等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn)。
�、陔m然在等差數列的學(xué)習中曾接觸過(guò)不完全歸納法，但對學(xué)生來(lái)說(shuō)仍然不熟悉;在推導過(guò)程中，需要學(xué)生有一定的觀(guān)察分析猜想能力;第一項是否成立又須補充說(shuō)明，所以通項公式的推導是難點(diǎn)。
�、蹖Φ炔顢盗�、等比數列的綜合研究離不開(kāi)通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。
教學(xué)建議
(1)建議本節課分兩課時(shí)，一節課為等比數列的概念，一節課為等比數列通項公式的應用。
(2)等比數列概念的引入，可給出幾個(gè)具體的例子，由學(xué)生概括這些數列的相同特征，從而得到等比數列的定義，也可將幾個(gè)等差數列和幾個(gè)等比數列混在一起給出，由學(xué)生將這些數列進(jìn)行分類(lèi)，有一種是按等差、等比來(lái)分的，由此對比地概括等比數列的定義。
(3)根據定義讓學(xué)生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解。
(4)對比等差數列的表示法，由學(xué)生歸納等比數列的各種表示法. 啟發(fā)學(xué)生用函數觀(guān)點(diǎn)認識通項公式，由通項公式的結構特征畫(huà)數列的圖象。
(5)由于有了等差數列的研究經(jīng)驗，等比數列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現。
(6)可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
《等比數列》說(shuō)課稿 6
一、教材分析
從教材的編寫(xiě)順序上來(lái)看，等比數列的前n項和是第三章“數列”第五節的內容，一方面它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續、與前面學(xué)習的函數等知識也有著(zhù)密切的聯(lián)系，另一方面它又為進(jìn)一步學(xué)習“數列的極限”等內容作準備。
就知識的應用價(jià)值上來(lái)看，它是從大量數學(xué)問(wèn)題和現實(shí)問(wèn)題中抽象出來(lái)的一個(gè)模型，在公式推導中所蘊涵的數學(xué)思想方法如分類(lèi)討論等在各種數列求和問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用；另外它在如“分期付款”等實(shí)際問(wèn)題的計算中也經(jīng)常涉及到。
就內容的人文價(jià)值上來(lái)看，等比數列的前n項和公式的探究與推導需要學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納、猜想，有助于培養學(xué)生的創(chuàng )新思維和探索精神，是培養學(xué)生應用意識和數學(xué)能力的良好載體。
教師教學(xué)用書(shū)安排“等比數列的前n項和”這部分內容授課時(shí)間2課時(shí)，本節課作為第一課時(shí)，重在研究等比數列的前n項和公式的推導及簡(jiǎn)單應用，教學(xué)中注重公式的形成推導過(guò)程并充分揭示公式的結構特征和內在聯(lián)系。
二、教學(xué)目標
依據課程標準，結合學(xué)生的認知水平和年齡特點(diǎn)，確定本節課的教學(xué)目標如下：
知識與技能目標：理解等比數列的前n項和公式的'推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標：通過(guò)公式的推導過(guò)程，提高學(xué)生的建模意識及探究問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題的能力，體會(huì )公式探求過(guò)程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類(lèi)討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。
情感與態(tài)度目標：通過(guò)經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng )新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱(chēng)美、形式的簡(jiǎn)潔美、數學(xué)的嚴謹美。
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：等比數列的前 項和公式的推導及其簡(jiǎn)單應用。從教材體系來(lái)看，它為后繼學(xué)習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用；從知識特點(diǎn)而言，蘊涵豐富的思想方法；就能力培養來(lái)看，通過(guò)公式推導教學(xué)可培養學(xué)生的運用數學(xué)語(yǔ)言交流表達的能力。
突出重點(diǎn)方法：“抓三線(xiàn)、突重點(diǎn)”，即（一）知識技能線(xiàn)：?jiǎn)?wèn)題情境→公式推導→公式運用；（二）過(guò)程與方法線(xiàn)：特殊到一般、猜想歸納→ 錯位相減法等→轉化、方程思想；（三）能力線(xiàn)：觀(guān)察能力→數學(xué)思想解決問(wèn)題能力→靈活運用能力及嚴謹態(tài)度。
難點(diǎn)：等比數列的前 項和公式的推導。從學(xué)生認知水平來(lái)看，學(xué)生的探究能力和用數學(xué)語(yǔ)言交流的能力還有待提高。從知識本身特點(diǎn)來(lái)看，等比數列前n項和公式的推導方法和等差數列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無(wú)法用類(lèi)比的方法進(jìn)行，它需要對等比數列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會(huì )貫通，而知識的整合對學(xué)生來(lái)說(shuō)恰又是比較困難的，而且錯位相減法是第一次碰到，對學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)新鮮事物。
突破難點(diǎn)手段：“抓兩點(diǎn)，破難點(diǎn)”，即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想、積極探索，及時(shí)地給以鼓勵，使他們知難而進(jìn)；二抓知識選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認知水平和所需的知識特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給予適當的提示和指導。
《等比數列》說(shuō)課稿 7
一、教材分析：
等比數列的前n項和是高中數學(xué)必修五第二章第3、3節的內容。它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續。這部分內容授課時(shí)間2課時(shí)，本節課作為第一課時(shí)，重在研究等比數列的前n項和公式的推導及簡(jiǎn)單應用，教學(xué)中注重公式的形成推導過(guò)程并充分揭示公式的結構特征和內在聯(lián)系。意在培養學(xué)生類(lèi)比分析、分類(lèi)討論、歸納推理、演繹推理等數學(xué)思想。在高考中占有重要地位。
二、教學(xué)目標
根據上述教學(xué)內容的地位和作用，結合學(xué)生的認知水平和年齡特點(diǎn)，確定本節課的教學(xué)目標如下：
1、知識與技能：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)公式的推導過(guò)程，提高學(xué)生的建模意識及探究問(wèn)題、類(lèi)比分析與解決問(wèn)題的能力，培養學(xué)生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類(lèi)討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。
3、情感與態(tài)度：通過(guò)自主探究，合作交流，激發(fā)學(xué)生的求知欲，體驗探索的艱辛，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美、結構的對稱(chēng)美、形式的簡(jiǎn)潔美、數學(xué)的嚴謹美。
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：等比數列的前項和公式的推導及其簡(jiǎn)單應用。
難點(diǎn)：等比數列的前項和公式的推導。
重難點(diǎn)確定的依據：從教材體系來(lái)看，它為后繼學(xué)習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用；從知識本身特點(diǎn)來(lái)看，等比數列前n項和公式的推導方法和等差數列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無(wú)法用類(lèi)比的方法進(jìn)行，它需要對等比數列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會(huì )貫通；從學(xué)生認知水平來(lái)看，學(xué)生的探究能力和用數學(xué)語(yǔ)言交流的能力還有待提高。
四、教法學(xué)法分析
通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生在嘗試探索中不斷地發(fā)現問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，并在過(guò)程中獲得自信心和成功感。強調知識的嚴謹性的同時(shí)重知識的形成過(guò)程，
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引入新知
從故事入手：傳說(shuō)，波斯國王下令要獎賞國際象棋的發(fā)明者，發(fā)明者對國王說(shuō)，在棋盤(pán)的第一格內放上一粒麥子，在第二格內放兩粒麥子，第三格內放4粒，第四格內放8米，……按這樣的規律放滿(mǎn)64格棋盤(pán)格。結果是國王傾盡國家財力還不夠支付。同學(xué)們，這幾粒麥子，怎能會(huì )讓國王賠上整個(gè)國家的財力？
關(guān)鍵就在于計算麥粒的總數。很明顯，這是一個(gè)以1為首項，以2為公比的等比數列前64項和的問(wèn)題，即如何計算1+2+22+……+263？
�。ǘ⿴熒懻�、探究新知
總結歸納：當q=1時(shí)，Sn=na1
當q≠1時(shí)，
公式說(shuō)明：①對等比數列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②運用公式時(shí)要根據條件選取適當的公式，特別注意的是，在公比不知道的情況下要分類(lèi)討論；③錯位相減的思想方法。
�。ㄈ├}講解，形成技能
例1：等比數列{an}中，
�、僖阎猘1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn
�、垡阎猘1=2，S3=26，求q。
通過(guò)例題一，滲透知三求二的.思想。
練習：求等比數列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各項的和。
例2、等比數列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。
練習：等比數列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。
通過(guò)練習得出等比數列前項和的一個(gè)性質(zhì)：成等比數列。
例3：（1）求數列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n項和。
首先由學(xué)生分析思路，觀(guān)察出這組數列的特點(diǎn)，它既不是等差數列，也不是等比數列，而是等差加等比。歸納出這類(lèi)數列求和的方法。
思考：求和：1+a+a2+a3+…+an
�。ㄋ模┱n堂小結
以問(wèn)題的形式出現，引導學(xué)生回顧公式、推導方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數學(xué)思想方法兩方面總結。
『設計意圖：以此培養學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力�！�
六、板書(shū)設計
略
七、課后記
本節課的設計體現呢“以學(xué)生為主體，教師是課堂活動(dòng)的組織者、引導者和參與者”的現代教育理念。在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節中軍設計了問(wèn)題，始終以教師提出問(wèn)題，引導學(xué)生解決問(wèn)題的方式進(jìn)行，讓課堂活動(dòng)變得生動(dòng)而愉悅。
《等比數列》說(shuō)課稿 8
教學(xué)目標：
1、通過(guò)圖形直觀(guān)的表征，讓學(xué)生更加清晰求的都是同一個(gè)陰影部分的面積。從而讓學(xué)生直觀(guān)地看到了加減法算式之間的聯(lián)系，越來(lái)越接近1，感悟極限思想。
2、培養學(xué)生利用圖形來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識和能力。
3、重視利用圖形來(lái)分析題意，理清思路，提高解決問(wèn)題的能力
一、創(chuàng )設情景，導入新課
計算出結果。
二、探索交流，解決問(wèn)題
1、教學(xué)例2
計算
從第二個(gè)數開(kāi)始，每個(gè)數是前一個(gè)數的
我一個(gè)一個(gè)加下去看看，答案好像有點(diǎn)規律。加下去，等號右邊的'分數越來(lái)越接近于1。
可以畫(huà)個(gè)圖來(lái)幫助思考。用一個(gè)圓或一條線(xiàn)段來(lái)表示“1”。
從圖上可以看出，這些分數不斷加下去，總和就是1。
2、滲透極限思想。
如果不停地加下去，
1、猜一猜“和”是多少？
2、請用“形”來(lái)解釋這個(gè)結果。
3、反饋：
如果不停地加下去，空白部分會(huì )怎么樣？
那的結果怎么樣？（無(wú)限接近1。）
運用知識
你能用所學(xué)知識解決下列問(wèn)題嗎？
我是這樣想的
所以原式的結果是1。
三、布置作業(yè)
作業(yè)：第110頁(yè)練習二十二，第3題、第4題、第5題。
《等比數列》說(shuō)課稿 9
一、教學(xué)背景分析
1．教學(xué)內容分析
本節課是高中數學(xué)（北師大版必修5）第一章第3節第二課時(shí),是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續，與函數等知識有著(zhù)密切的聯(lián)系，也為以后學(xué)數列的求和，數學(xué)歸納法等做好鋪墊。而且公式推導過(guò)程中所滲透的類(lèi)比、化歸、分類(lèi)討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習和工作中必備的數學(xué)素養，如在“分期付款”等實(shí)際問(wèn)題中也經(jīng)常涉及到。本節以數學(xué)文化背境引入課題有助于提升學(xué)生的創(chuàng )新思維和探索精神,是提高數學(xué)文化素養和培養學(xué)生應用意識的良好載體。
2．學(xué)情分析
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類(lèi)比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是，本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著(zhù)本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯。教學(xué)對象是高二理科班的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不完全。
二、教學(xué)目標
依據新課程標準及教材內容，結合學(xué)生的認知發(fā)展水平和心理特點(diǎn)，確定本節課的教學(xué)目標如下：
1.知識與技能目標: 理解等比數列前n項和公式推導方法；掌握等比數列前n項和公式并能運用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法目標：感悟并理解公式的推導過(guò)程，感受公式探求過(guò)程所蘊涵的從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類(lèi)討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高學(xué)生的建模意識和探究、分析與解決問(wèn)題的能力。
3.情感與態(tài)度目標：通過(guò)經(jīng)歷對公式的探索過(guò)程，對學(xué)生進(jìn)行思維嚴謹性的訓練，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng )新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受數學(xué)的奇異美、結構的對稱(chēng)美、形式的簡(jiǎn)潔美和數學(xué)的嚴謹美。
三、重點(diǎn),難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：等比數列前“等比數列的前n項和”項和公式的推導及其簡(jiǎn)單應用。
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導思想方法及公式應用中q與1的關(guān)系。
四、教學(xué)方法
啟發(fā)引導，探索發(fā)現，類(lèi)比。
五、 教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┙柚鷶祵W(xué)文化背境提出問(wèn)題
在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時(shí)的印度國王大為贊賞，對他說(shuō)：我可以滿(mǎn)足你的任何要求。西薩說(shuō)：請給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學(xué)家計算，結果出來(lái)后，國王大吃一驚。為什么呢？
【設計意圖】：設計這個(gè)數學(xué)文化背境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調動(dòng)學(xué)習的積極性。故事內容也緊扣本節課的主題與重點(diǎn)。
問(wèn)題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？
引導學(xué)生寫(xiě)出麥�？倲怠暗缺葦盗械那皀項和”
�。ǘ⿴熒�(dòng)，探究問(wèn)題
問(wèn)題2：“等比數列的前n項和”
有些學(xué)生會(huì )說(shuō)用計算器來(lái)求（老師當然肯定這種做法，但學(xué)生很快發(fā)現比較難求。）
問(wèn)題3：同學(xué)們，我們來(lái)分析一下這個(gè)和式有什么特征？
�。▽W(xué)生會(huì )發(fā)現，后一項都是前一項的2倍）
問(wèn)題4：如果我們把（1）式每一項都乘以2，就變成了它的后一項，那么我們若在此等式兩邊同以2，得到（2）式：
“等比數列的前n項和”
比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現？（學(xué)生經(jīng)過(guò)比較發(fā)現：（1）、（2）兩式有許多相同的項）
問(wèn)題5：將兩式相減，相同的項就消去了，得到什么呢？。（學(xué)生會(huì )發(fā)現：“等比數列的前n項和”
【設計意圖】：這五個(gè)問(wèn)題層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學(xué)生容易接受為什么要錯位相減，經(jīng)過(guò)繁難的計算之后，突然發(fā)現上述解法，也讓學(xué)生感受到這種方法的神奇。
問(wèn)題6：老師指出這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀(guān)全過(guò)程，反思為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
【設計意圖】：經(jīng)過(guò)繁難的計算之苦后，突然發(fā)現上述解法，讓學(xué)生對錯位相減法有一個(gè)深刻的認識，也為探究等比數列求和公式的推導做好鋪墊。
�。ㄈ╊�(lèi)比聯(lián)想，構建新知
這時(shí)我再順勢引導學(xué)生將結論一般化。
問(wèn)題7：如何求等比數列“等比數列的前n項和”的前“等比數列的前n項和”項和“等比數列的前n項和”：
即:“等比數列的前n項和”
(學(xué)生相互合作,討論交流，老師巡視課堂，并請學(xué)生上臺板演。)
注：學(xué)生已有上面問(wèn)題的處理經(jīng)驗，肯定有不少學(xué)生會(huì )想到“錯位相減法”，教師可放手讓學(xué)生探究。
將“等比數列的前n項和”兩邊同時(shí)乘以公比“等比數列的前n項和”后會(huì )得到“等比數列的前n項和”，兩個(gè)等式相減后，哪些項被消去，還剩下哪些項，剩下項的符號有沒(méi)有改變？這些都是用錯位相減法求等比數列前“等比數列的前n項和”項和的關(guān)鍵所在，讓學(xué)生先思考，再討論，最后師在突出強調，加深印象。
兩式作差得到“等比數列的前n項和”時(shí)，肯定會(huì )有學(xué)生直接得到“等比數列的前n項和”，不忙揭露錯誤，后面再反饋這個(gè)易錯點(diǎn)，從而掌握公式的本質(zhì)。
【設計意圖】：在教師的指導下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習的成就感。增強學(xué)習數學(xué)的興趣和學(xué)好數學(xué)的信心。
問(wèn)題8:由 “等比數列的前n項和” 得 “等比數列的前n項和”對不對呢？這里的“等比數列的.前n項和”能不能等于1呀？等比數列中的公比能不能為1？那么“等比數列的前n項和”時(shí)是什么數列？此時(shí)“等比數列的前n項和”？你能歸納出等比數列的前n項和公式嗎？ （這里引導學(xué)生對“等比數列的前n項和” 進(jìn)行分類(lèi)討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎。）
再次追問(wèn)：結合等比數列的通項公式“等比數列的前n項和” ,如何把“等比數列的前n項和” 用“等比數列的前n項和” 、“等比數列的前n項和” 、“等比數列的前n項和” 表示出來(lái)？（引導學(xué)生得出公式的另一形式）
公式：
“等比數列的前n項和”
注：公式的理解
知三求二：n q a1 an Sn ；
n的含義：項數（通項公式是qn－1）；
q的含義：公比（注意q=1，分類(lèi)討論）；
錯位相減法：乘公比（作用是構造許多相同項）后錯開(kāi)一項后再減。
【設計意圖】：通過(guò)反問(wèn)學(xué)生歸納，一方面使學(xué)生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動(dòng)認識，從而進(jìn)一步提高分析、類(lèi)比和綜合的能力。這一環(huán)節非常重要，盡管僅僅幾句話(huà)，然而卻有畫(huà)龍點(diǎn)睛之妙用。
�。ㄋ模┯懻摻涣�，延伸拓展
問(wèn)題9: 探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？
“等比數列的前n項和”（學(xué)生討論交流，老師指導。依學(xué)生的認知水平可能會(huì )有以下幾種方法）
�。�1）錯位相減法
“等比數列的前n項和”（2）提出公比q
“等比數列的前n項和”（3）累加法
【設計意圖】：以疑導思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀(guān)察、思考、討論的氛圍. 這有非常重要的研究?jì)r(jià)值，是研究性學(xué)習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用.
(五) 應用公式，深化理解
例1：在等比數列{ an }中，
(1)已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；
(2)已知a1=8，q=1/2，an =1/2，求Sn；
(3)已知a1=－1.5，a4=96，求q與S4；
(4)已知a1=2，S3＝26，求q與a3。
【設計意圖】：初步應用公式，理解等比數列的基本量也可“知三求二”，體會(huì )方程思想。
例2：等比數列{ an }中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1與q。
【設計意圖】：注意公式中的分類(lèi)討論思想。
例3：求數列{n+ }的前n項和。
【設計意圖】：將未知問(wèn)題轉化為已知問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )等比數列前n項和公式的應用。
練習1：求等比數列“等比數列的前n項和”前8項和；
練習2：a3= ，S9= ，求a1和q；
練習3：求數列{n+an}的前n項和。
�。ㄏ扔蓪W(xué)生獨立求解，然后抽學(xué)生板演，教師巡視、指導，講評學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予適時(shí)的表?yè)P。)
【設計意圖】：通過(guò)練習，深化認識，增加思維的梯度的同時(shí)，提高學(xué)生的模式識別能力，滲透轉化思想．
�。┛偨Y歸納，加深理解
問(wèn)題10:這節課你有什么收獲？學(xué)到了哪些知識和方法？
【設計意圖】：以問(wèn)題的形式出現，引導學(xué)生回顧公式、推導方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數學(xué)思想方法等方面總結。以此培養學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力。
�。▽W(xué)生小結歸納，不足之處老師補充說(shuō)明。）
1．公式：等比數列前n項和
當q≠1時(shí),Sn= =
當q=1時(shí), Sn=na1
2．方法：錯位相減法（乘以公比）
3．思想：分類(lèi)討論（公式選擇）
�。ㄆ撸┕适陆Y束，首尾呼應
最后我們回到故事中的問(wèn)題，可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽(yáng)鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾了。
【設計意圖】：把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續積極思維。
�。ò耍┱n后作業(yè)，分層練習
�。�1）閱讀本節內容，預習下一節內容；
�。�2） 書(shū)面作業(yè)：習題P30 8 .10；
�。�3）拓展作業(yè)：求和：“等比數列的前n項和”
【設計意圖】：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。
《等比數列》說(shuō)課稿 10
教學(xué)要求：
探索并掌握等比數列的前n項和的公式；
結合等比數列的通項公式研究等比數列的.各量；
在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現數列的等比關(guān)系，能用有關(guān)知識解決相應問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：
等比數列的前n項和的公式及應用
教學(xué)難點(diǎn)：
等比數列的前n項和公式的推導過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習準備：
提問(wèn)：等比數列的通項公式；
等比數列的性質(zhì)；
等差數列的前n項和公式；
二、講授新課：
1、教學(xué)：
思考：一個(gè)細胞每分鐘就變成兩個(gè)，那么經(jīng)過(guò)一個(gè)小時(shí)，它會(huì )分裂成多少個(gè)細胞呢？
分析：公比，因為，一個(gè)小時(shí)有60分鐘
思考：那么經(jīng)過(guò)一個(gè)小時(shí)，一共有多少個(gè)細胞呢？
又因為
所以，則=1152921504
則一個(gè)小時(shí)一共有1152921504個(gè)細胞
2、練習：
列1（解略）
列2（解略）
在等比數列中：已知求已知求
在等比數列中，xx，則xx
三、小結：等比數列的前n項和公式
四、作業(yè)：P66,1題
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《等比數列》教學(xué)設計04-06
《等比數列的概念》教案08-24
《等比數列》教學(xué)設計04-06