《空間直角坐標系》說(shuō)課稿
一、 教材分析：
1、教材的地位和作用
本節課為高中一年級第四章《平面解析幾何初步》的第三節第一，二課時(shí)的內容。
本節課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的二維的平面直角坐標系的基礎上的推廣。
學(xué)生在九年制義務(wù)教育階段已經(jīng)畫(huà)過(guò)長(cháng)方體的直觀(guān)圖，在高一第一章中又畫(huà)過(guò)棱柱與棱錐的直觀(guān)圖，在此基礎上，我只作了適當的點(diǎn)撥，學(xué)生就自然而然地得出了空間直角坐標系的畫(huà)法。
在研究過(guò)程中，我充分運用了類(lèi)比、化歸、數形結合等數學(xué)思想方法，有效地培養學(xué)生的思想品質(zhì)。在求空間直角坐標系中點(diǎn)的坐標時(shí)，學(xué)生不僅會(huì )很自然地運用類(lèi)比的思想方法，同時(shí)也鍛煉了他們的空間思維能力。這節課是為以后的《空間向量及其運算》打基礎的。同時(shí)，在第二章《空間中點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系》第一節《異面直線(xiàn)》學(xué)習時(shí)，有些求異面直線(xiàn)所成的角的大小，借助于空間向量來(lái)解答，要容易得多，所以，本節課為溝通高中各部分知識，完善學(xué)生的認知結構，起到很重要的作用。
2、教學(xué)目標
根據課標的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本節課的教學(xué)目標
a在知識上：1，掌握空間直角坐標系的有關(guān)概念；會(huì )根據坐標找相應的點(diǎn)，會(huì )寫(xiě)一些簡(jiǎn)單幾何體的有關(guān)坐標。
2，掌握空間兩點(diǎn)的距離公式，會(huì )應用距離公式解決有關(guān)問(wèn)題。
b在能力上：通過(guò)空間直角坐標系的建立，空間兩點(diǎn)距離公式的推導，使學(xué)生初步意識到：將空間問(wèn)題轉化為平面問(wèn)題是解決空間問(wèn)題的基本思想方法；通過(guò)本節的學(xué)習，培養學(xué)生類(lèi)比，遷移，化歸的能力。
c在情感上：解析幾何是用代數方法研究解決幾何問(wèn)題的一問(wèn)數學(xué)學(xué)科，在教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生充分體會(huì )數形結合的思想，進(jìn)行辯證唯物主義思想的教育和對立統一思想的教育；培養學(xué)生積極參與，大膽探索的精神。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
�。�1）空間直角坐標系的有關(guān)概念
�。�2）一些簡(jiǎn)單幾何題頂點(diǎn)坐標的寫(xiě)法；
�。�3）空間兩點(diǎn)的距離公式的推導
二、學(xué)情分析
對于高一學(xué)生，已經(jīng)具備了一定知識積累（如數軸上一點(diǎn)坐標用實(shí)數表示；直角坐標平面上一點(diǎn)坐標用有序實(shí)數（x,y）表示；及其平面內兩點(diǎn)間的距離公式），有了這些知識的儲備，今天來(lái)學(xué)習空間直角坐標系就容易的多。所以我在授課時(shí)注重類(lèi)比思想的應用以符合學(xué)生的現有知識水平的特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
三、 教學(xué)方法和教材處理：
對于高一學(xué)生，已經(jīng)具備了一定知識積累。所以我在授課時(shí)注重引導、啟發(fā)、總結和歸納，把類(lèi)比思想，化歸思想貫穿始終以符合學(xué)生的現有知識水平的特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
四、 教學(xué)流程圖：
�。ㄒ唬┗A回顧
數軸上的點(diǎn)集 實(shí)數集
若數軸有兩點(diǎn)：
則： （向量）
中點(diǎn)
平面：
平面上的點(diǎn)集 有序實(shí)數對
若點(diǎn)P與實(shí)數對對應，則叫做P點(diǎn)的坐標。
其中，是如何確定的？
平面內兩點(diǎn)的距離公式：
中點(diǎn)公式：
則中點(diǎn)M的坐標為
�。ǘ┬抡n導入
大家先來(lái)思考這樣一個(gè)問(wèn)題，天上的飛機，飛機的速度非常的快，即使民航飛機速度也非�？�，有很多飛機時(shí)速都在1000km以上，而全世界又這么多，這些飛機在空中風(fēng)馳電掣，速度是如此的快，豈不是很容易撞機嗎？但事實(shí)上，飛機的失事率是極低的，比火車(chē)，汽車(chē)要低得多，原因是，飛機都是沿著(zhù)國際統一劃定的航線(xiàn)飛行，而在劃定某條航線(xiàn)時(shí)，不僅要指出航線(xiàn)在地面上的經(jīng)度和緯度，還要指出航線(xiàn)距離地面的高度。
確定空間點(diǎn)的位置需要幾個(gè)量？三個(gè)。
這就是本節課我們要研究的問(wèn)題———空間直角坐標系。
閱讀課本134-135例一以前的內容。
一，填充下面的表格：
數軸上的點(diǎn)
平面上的點(diǎn)
空間中的點(diǎn)
借助的工具
數軸
直角坐標系
表示
實(shí)數a
(x,y)
距離
PQ=
AB=
中點(diǎn)
體現類(lèi)比思想。
二，回答下列問(wèn)題：
1，空間直角坐標系如何建立，及其相關(guān)定義，注意事項。
2，空間直角坐標系中坐標軸上的點(diǎn)如何求？坐標平面上的點(diǎn)如何求？
3，歸納總結：坐標軸上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？坐標平面上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？
4，空間中一點(diǎn)如何求？用了什么辦法？體現什么思想？
5，空間中兩點(diǎn)的距離如何求？（類(lèi)比，遷移，化歸能力的培養）
自主測評
1.點(diǎn)P(-2,0,3)所在的位置是（）
A、y軸上 B、z軸上 C 、xoz平面上 D、yoz平面上
2. z軸上的點(diǎn)的坐標特點(diǎn)是（）
A、豎坐標為0 B、橫、縱坐標都是0 C、橫坐標都是0 D、橫、縱、豎坐標不可能都是0
3.在平面xOy內有兩點(diǎn)A（-2，4，0），B（3，2，0），則AB的中點(diǎn)坐標是_____（1.5，3，0）____.
4.點(diǎn)P（3，4，5）關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)是_（-3，-4，-5）_______.
�。ㄈ├}探究
例一可以放給學(xué)生看。
引申拓展1：已知正方體ABCD——A1B1C1D1的棱長(cháng)為2，建立如圖所示的不同的空間直角坐標系，試分別寫(xiě)出正方體各頂點(diǎn)的坐標。（例1圖）
分析：本題是教材例題1的拓展，同一空間圖形，由于建立的空間直角坐標系的不同，而使得圖形中同一點(diǎn)的坐標不同.
解法:①∵D是坐標原點(diǎn)，A、C、D1分別在x軸、y軸、Z軸上的正半軸上，又正方體棱長(cháng)為2，
∴D（0，0，0）、A（2，0，0）、C（0，2，0）、D（0，0，2）
∵B點(diǎn)在xOy面上，它在x、y軸上的射影分別是A、C,
∴B(2，2，0)，同理，A1（2，0，2）、C（0，2，2）;
∵B1在xOy平面上的射影是B，在z軸上的射影是D1，
∴B1(2，2，2).
�、诜椒ㄍ�，可求得A1 （2，0，0）、B1（2，2，0）、C1
�。�0，2，0）、D1（0，0，0）、A（2，0，－2）、B（2，2，－2）、C（0，2，－2）、D（0，0，－2）.
例2可以放給學(xué)生看（本身也可拓展）
引申拓展2：如圖，在長(cháng)方體ABCD—A1B1C1D1中，|AB|=6，|AD|=4，|AA1|=3，EF分別是BB1和D1B1的中點(diǎn)，棱長(cháng)為1，求E、F點(diǎn)的坐標.（例2圖）
分析：平面上的中點(diǎn)坐標公式可推廣到空間內，即設A(x1,y1,z1)，B（x2,y2,z2）
則AB的中點(diǎn)坐標為（，，）. 在空間直角坐標系中確定點(diǎn)的坐標時(shí)，經(jīng)常用到此公式.
解：方法一：從圖中可以看出E點(diǎn)在xOy平面上的射影為B，而B(niǎo)點(diǎn)的坐標為（4，6，0），E的豎坐標為，所以E點(diǎn)的坐標為（4，6，），F點(diǎn)在xOy平面上的射影為G,而G點(diǎn)的坐標為（2，3，0），F點(diǎn)的豎坐標為3，所以F點(diǎn)的坐標為（2，3，3）.
方法二：在圖中條件可以得到B1(4，6，3)，D1(0，0，3)，B(4,6,0),E為BB1的中點(diǎn)，F為O1B1的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標公式得E點(diǎn)的坐標為（，，），F點(diǎn)的坐標為（，，）=（2，3，3）.
引申拓展3：如圖，長(cháng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，DD1=3，點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標系，求線(xiàn)段MN的`長(cháng)度.
解析:根據點(diǎn)的特殊位置，設出其坐標，代入兩點(diǎn)間的距離公式即可.
解：∵M(jìn)(1,2,3),N(2,1,0)
∴|MN|=
即線(xiàn)段MN的長(cháng)度為 .
�。ɡ�1圖）
引申拓展4：在空間直角坐標中平面x0y內的直線(xiàn)x+y=1上確定一點(diǎn)M，使它到B（6,5,1）的距離最小.
解析：利用兩點(diǎn)間的距離公式求最值，通常轉化為二次函數最值問(wèn)題.
解：由條件可設M（x,1-x,0）則
|MB|min=
=
所以，當x=1時(shí)，|MB|=，此時(shí)M（1，0，0）.
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A. 基礎鞏固
1．點(diǎn)P(1,1,1)關(guān)于x0z平面的對稱(chēng)點(diǎn)是（ ）
A、（1，-1，1） B、（-1，-1，1） C、 （1，1，-1） D（-1，-1，-1）
2． 如圖所示，正方體的棱長(cháng)為1，點(diǎn)A是其一棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)A在空間直角坐標系中的坐標是（ ）
A、(，，1) B、 （1，1，）
C、 （，1，） D、 （1，，1）
3．點(diǎn)P（a，b，c）到坐標平面zOx的距離為_(kāi)______.
4．如圖，在長(cháng)方體OABC-D1A1B1C1中，
|OA|=6，|OC|=8，|OD1|=5,
D1、C、A1、B1四點(diǎn)的坐標分別是_________.
�。ǖ�3題圖）
B. 能力測控
5．以正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線(xiàn)為坐標軸建立空間直角坐標，且正方體的棱長(cháng)為一個(gè)單位長(cháng)度，則棱CC1的中點(diǎn)坐標為( ).
A．（，1，1） B．（1，，1）
C．（1，1，） D．（，，1）
6．在空間直角坐標系中，點(diǎn)P（-2，1，4）關(guān)于x軸對稱(chēng)點(diǎn)的坐標是（ ）
A、（-2，1，1） B、（-2，-1，-4）
C、（2，-1，4） D、（2，1，-4）
7．在空間直角坐標系中，點(diǎn)P（-2，1，4）關(guān)于點(diǎn)M（2，-1，-4）的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標為 .
8．在空間直角坐標系中作出點(diǎn)A（4，-4，3）.
C．拓展提升
9．如圖，已知四面體P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，
�。ǖ�9題圖）
PA=PB=2，PC=1，E是AB的中點(diǎn)，試建立空間直角坐
標系并寫(xiě)出P、A、B、C、E的坐標.
10．正方形ABCD-A1B1C1D1的棱長(cháng)為1，以D為原點(diǎn)，以正方體的三條棱DA、DC、DD1所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，若點(diǎn)P在正方體的側面BCC1B1及其邊界上運動(dòng)，并且總是保持AP⊥BD1，則下列點(diǎn)P的坐標①(1,1,1), ②(0,1,0) , ③(1,1,0) , ④(0,1,1), ⑤(，1， )中哪個(gè)是正確的？
（五）學(xué)后反思
本節課主要采用了誘思探究的教學(xué)方法，通過(guò)激發(fā)學(xué)生學(xué)習的求知欲望，使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。首先，為了使學(xué)生比較順利地從平面到空間的變化，即從二維向量到三維向量的變化，我采用了類(lèi)比的數學(xué)教學(xué)手段，順利地引導學(xué)生實(shí)現了這一轉化，同時(shí)也引起了學(xué)生的興趣。然后，從與平面直角坐標系內點(diǎn)的坐標是借助一個(gè)長(cháng)方形得到的過(guò)程，使學(xué)生順理成章地想到空間點(diǎn)的坐標可能是通過(guò)借助長(cháng)方體得到的，讓學(xué)生親手實(shí)踐后，證實(shí)了這一結論，增強了學(xué)生學(xué)習的信心。此后，馬上將書(shū)上的例1作為學(xué)生的口答練習，（一般學(xué)生都能回答正確）然后，及時(shí)提出問(wèn)題；如果改變坐標系的確定方法，點(diǎn)的坐標會(huì )發(fā)生什么變化？經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生一般也能回答正確，同時(shí)，又讓學(xué)生明確了：坐標系建立的不同，得到的點(diǎn)的坐標也不同。
同樣的從在平面直角坐標系內求兩點(diǎn)間的距離公式的思路來(lái)求空間內兩點(diǎn)間的距離。
在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，內容由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，不僅使學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中了解了知識的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，也使學(xué)生嘗到了成功的喜悅，對于增強學(xué)生的學(xué)習信心，起到了很好的作用。
五、板書(shū)設計
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