小學(xué)數學(xué)圓的面積說(shuō)課稿
從心理學(xué)角度看，“猜想”是一項思維活動(dòng)，是學(xué)生有方向的猜測和判斷，包含了理性的思考和直覺(jué)的判斷；從學(xué)生的學(xué)習過(guò)程來(lái)看，猜想應是學(xué)生有效學(xué)習的良好準備，它包含了學(xué)生從事新的學(xué)習或實(shí)踐的知識準備、積極動(dòng)機和良好情感。一說(shuō)起“猜想”，人們馬上就會(huì )聯(lián)想到著(zhù)名的“歌德巴赫猜想”。學(xué)生的學(xué)習過(guò)程，并非要出現像“歌德巴赫猜想”那樣的著(zhù)名推斷，但應具有知識的“再發(fā)現”和“再創(chuàng )造”過(guò)程。培養學(xué)生的猜想意識，引導學(xué)生進(jìn)行積極的猜想，正是培養學(xué)生進(jìn)行知識再發(fā)現和再創(chuàng )造的良好開(kāi)端。
教學(xué)片段一
在學(xué)習完“圓的面積”后，教師讓學(xué)生做這樣一道題：“有兩塊大小一樣的正方形鋼板，其中一塊沖出4塊大小一樣的圓形鋼片（如圖1甲），另一塊沖出9塊大小一樣的圓形鋼片（如圖1乙）。問(wèn)哪一塊鋼板所剩下的腳料多？”立刻有學(xué)生大膽猜想：
生：圖1（甲）所剩下的腳料多一些，因為圖1（甲）看起來(lái)空隙大。
生：圖1（乙）剩下的腳料多一些，因為圖1（乙）的空隙多。
可見(jiàn)學(xué)生這時(shí)的猜想是盲目的。教師對這些猜想沒(méi)有簡(jiǎn)單地否定，而是讓學(xué)生解決一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題（如圖2），求正方形內切圓的.面積占該正方形面積的百分之幾？計算后得出，正方形內切圓的面積占該正方形面積的78.5％。這時(shí)再讓學(xué)生猜想。
生c：所剩下的腳料一樣多。
師：為什么？
有一個(gè)學(xué)生將圖1中的（甲）、（乙）兩圖添作輔助線(xiàn)，如圖3所示。他說(shuō)：“正方形1/4的78.5％再乘以4和正方形1/9的78.5％再乘以9其結果是一樣的�！彪m然表述不是很完整、到位，但能提出這樣新的假設，充分體現了學(xué)生的創(chuàng )造潛能。最后通過(guò)計算驗證，使學(xué)生享受到猜想的成功。
教學(xué)片段二
在一次課上做練習時(shí)，有一個(gè)平時(shí)就很愛(ài)動(dòng)腦筋的學(xué)生突然說(shuō)：“老師，我有一個(gè)奇怪的發(fā)現，我量了量桌子的長(cháng)和寬，發(fā)現長(cháng)是寬的1.6倍多一點(diǎn)，又量了量數學(xué)課本的長(cháng)也是寬的1.6倍多一點(diǎn)，再量作業(yè)本結果也是一樣的。我想，這里一定有數學(xué)問(wèn)題�！�
一石激起千層浪，別的學(xué)生也動(dòng)手量起來(lái)，不一會(huì )兒，有的學(xué)生說(shuō)：“對，是這樣�！庇械膶W(xué)生反對：“這是偶然，鉛筆盒、黑板就不是這樣�！�
一會(huì )兒，教室里的爭論聲小了下來(lái)，學(xué)生的眼睛齊刷刷地望著(zhù)老師。老師首先對那位學(xué)生說(shuō)：“你善于觀(guān)察，又勤于思考，很了不起�！苯又�(zhù)，老師說(shuō)：“想想生活中還有哪些長(cháng)方形和你們的課桌比例差不多？”學(xué)生舉出了生活中的許多例子。
師：就拿電視屏幕為例吧，如果它很扁或很方，會(huì )有什么感覺(jué)？
生：很有創(chuàng )意。
生：好像不太方便，看起來(lái)有點(diǎn)怪，圖像也就變形了。
生：我知道了，按照一定的比例比較美觀(guān)。
生：他說(shuō)得對，可鉛筆盒只要能放進(jìn)鉛筆就行了，太寬反而不美觀(guān)、不實(shí)用了，我覺(jué)得先要實(shí)用，才能美觀(guān)。
師：大家都很棒，我來(lái)給大家提供一個(gè)線(xiàn)索——“黃金分割”，我們查查資料，好嗎？
幾天后，一張張資料卡放在教師手中。通過(guò)這次經(jīng)歷，學(xué)生享受到了猜想的成功，也進(jìn)一步感受到了數學(xué)王國的瑰麗。
評析
數學(xué)方法理論的倡導者G·波利亞曾說(shuō)過(guò)，在數學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負責任的態(tài)度。他認為，在有些情況下，教猜想比教證明更為重要。我們認為，猜想可分為三個(gè)層次：
一、質(zhì)疑——猜想的開(kāi)始。
讓每個(gè)學(xué)生在已有的知識經(jīng)驗、能力水平和學(xué)習方法的基礎上提出問(wèn)題，并進(jìn)行積極的猜想，這有助于提高學(xué)生的學(xué)習興趣，活躍思維，促進(jìn)智力的發(fā)展與提高。
二、假設——猜想的深入。
問(wèn)題提出后，學(xué)生經(jīng)過(guò)反復思考、聯(lián)想、頓悟，結合已有的知識和生活經(jīng)驗提出自己的假設。假設，從思維角度講，就是一種猜想。這樣的思維過(guò)程，是充分發(fā)揮學(xué)生創(chuàng )新能力和主體意識的過(guò)程。
三、實(shí)踐——猜想的驗證。
只有猜想沒(méi)有行動(dòng)，那只能是空想。把猜想與探索實(shí)踐緊密結合，可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)。
不同的學(xué)生會(huì )有不同的猜想，但都是學(xué)生的主動(dòng)思維的過(guò)程，都包含著(zhù)創(chuàng )新因素�！安孪搿笔且豁椝季S活動(dòng)，包含了理性的思考和直覺(jué)的判斷。因此學(xué)生的猜想可能是經(jīng)過(guò)反復思考的，符合邏輯的，但更可能是稚嫩無(wú)據的“異想天開(kāi)”。不管是哪一種情況，教師都應給予鼓勵，精心保護學(xué)生積極猜想的精神，并引導他們享受猜想的成功體驗，更好地發(fā)揮他們的創(chuàng )造力。
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