函數模型及其應用習題及答案
某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷(xiāo)售量，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當降價(jià)措施，經(jīng)調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，于是商場(chǎng)經(jīng)理決定每件襯衫降價(jià)15元，經(jīng)理的決定正確嗎？
基礎鞏固
1．某商場(chǎng)售出兩臺取暖器，第一臺提價(jià)20%以后按960賣(mài)出，第二臺降價(jià)20%以后按960元賣(mài)出，這兩臺取暖器賣(mài)出后，該商場(chǎng)()
A．不賺不虧 B．賺了80元
C．虧了80元 D．賺了160元
解析：960＋960－9601＋20%－9601－20%＝－80.
答案：C
2．用一根長(cháng)12 m的鐵絲折成一個(gè)矩形的鐵框架，則能折成的框架的最大面積是__________．
解析：設矩形長(cháng)為x m，則寬為12(12－2x) m，用面積公式可得S的最大值．
答案：9 m2
3．在x g a%的'鹽水中，加入y g b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，則x與y的函數關(guān)系式為_(kāi)_________．
解析：溶液的濃度＝溶質(zhì)的質(zhì)量溶液的質(zhì)量＝xa%＋yb%x＋y＝
c%，解得y＝a－cc－bx＝c－ab－cx.
答案：y＝c－ab－cx
4．某服裝個(gè)體戶(hù)在進(jìn)一批服裝時(shí)，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)打了七五折，他打算對該服裝定一新標價(jià)在價(jià)目卡上，并說(shuō)明按該價(jià)的20%銷(xiāo)售．這樣仍可獲得25%的純利，求此個(gè)體戶(hù)給這批服裝定的新標價(jià)y與原標價(jià)x之間的函數關(guān)系式為_(kāi)_______
解析：由題意得20%y－0.75x＝0.7x25%y＝7516x.
答案：y＝7516x
5．如果本金為a，每期利率為r，按復利計算，本利和為y，則存x期后，y與x之間的函數關(guān)系是________．
解析：1期后y＝a＋ar＝a(1＋r)；
2期后y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2；…歸納可得x期后y＝a(1＋r)x.
答案：y＝a(1＋r)x
6．一批設備價(jià)值a萬(wàn)元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低b%，n年后這批設備的價(jià)值為_(kāi)_______萬(wàn)元．
解析：1年后價(jià)值為：a－ab%＝a(1－b%)，2年后價(jià)值為：a(1－b%)－a(1－b%)b%＝a(1－b%)2，
n年后價(jià)值為：a(1－b%)n.
答案：a(1－b%)n
7．某供電公司為了合理分配電力，采用分段計算電費政策，月用電量x(度)與相應電費y(元)之間的函數關(guān)系的圖象如下圖所示．
(1)填空：月用電量為100度時(shí)，應交電費______元；
(2)當x100時(shí)，y與x之間的函數關(guān)系式為_(kāi)_________；
(3)月用電量為260度時(shí)，應交電費__________元．
解析：由圖可知：y與x之間是一次函數關(guān)系，用待定系數法可求解析式．
答案：(1)60 (2)y＝12x＋10 (3)140
8．為了保護水資源，提倡節約用水，某城市對居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”．計費方法如下表：
每戶(hù)每月用水量 水價(jià)
不超過(guò)12 m3的部分 3元/m3
超過(guò)12 m3但不超過(guò)18 m3的部分 6元/m3
超過(guò)18 m3的部分 9元/m3
若某戶(hù)居民本月交納的水費為48元，則此戶(hù)居民本月用水量為_(kāi)_________m3.
解析：設每戶(hù)每月用水量為x，水價(jià)為y元，則
y＝3x，012，36＋x－126，1218，36＋36＋x－189，x＞18，
即y＝3x，012，6x－36，1218，9x－90，x18.
48＝6x－36，x＝14.
答案：14
9．國家收購某種農產(chǎn)品的價(jià)格是120元/擔，其中征稅標準為每100元征8元(叫做稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，即8%)，計劃收購m萬(wàn)擔，為了減輕農民負擔，決定稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預計收購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)．
(1)寫(xiě)出稅收y(萬(wàn)元)與x的函數關(guān)系式；
(2)要使此項稅收在稅率調整后，不低于原計劃的78%，試確定x的范圍．
解析：(1)y＝120m[1＋(2x)%](8%－x%)＝
�。�0.024m(x2＋42x－400)(08)．
(2)－0.024m(x2＋42x－400)120m8%78%，
即x2＋42x－880，(x＋44)(x－2)0，
解得－442.
又∵08，02.
10．
有一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線(xiàn)和矩形ABCO的三邊組成，隧道的最大高度為4.9 m，AB＝10 m，BC＝2.4 m．現把隧道的橫斷面放在平面直角坐標系中，若有一輛高為4 m，寬為2 m的裝有集裝箱的汽車(chē)要通過(guò)隧道．問(wèn)：如果不考慮其他因素，汽車(chē)的右側離開(kāi)隧道右壁至少多少米才不至于碰到隧道頂部(拋物線(xiàn)部分為隧道頂部，AO、BC為壁)?
解析：由已知條件分析，得知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標為(5,2.5)，C點(diǎn)的坐標為(10,0)，所以設拋物線(xiàn)的解析式為
y＝a(x－5)2＋2.5，①
把(10,0)代入①得0＝a(10－5)2＋2.5，
解得a＝－110，y＝－110(x－5)2＋2.5.
當y＝4－2.4＝1.6時(shí)，1.6＝－110(x－5)2＋2.5，
即(x－5)2＝9，解得x1＝8，x2＝2.
顯然，x2＝2不符合題意，舍去，所以x＝8.
OC－x＝10－8＝2.
故汽車(chē)應離開(kāi)右壁至少2 m才不至于碰到隧道頂部．
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