數的整除問(wèn)題奧數試題及答案

　　試問(wèn)，能否將由1至100這100個(gè)自然數排列在圓周上，使得在任何5個(gè)相連的數中，都至少有兩個(gè)數可被3整除?如果回答：“可以”，則只要舉出一種排法;如果回答：“不能”，則需給出說(shuō)明.

　　考點(diǎn)：數的整除特征.

　　分析：根據題意，可采用假設的方法進(jìn)行分析，100個(gè)自然數任意的5個(gè)數相連，可以分成20個(gè)組，使得在任何5個(gè)相連的數中，都至少有兩個(gè)數可被3整除，那么會(huì )有40個(gè)數是3的'倍數，事實(shí)上在1至100的自然數中只有33個(gè)是3倍數，所以不能.

　　解答：假設能夠按照題目要求在圓周上排列所述的100個(gè)數，

　　按所排列順序將它們每5個(gè)分為一組，可得20組，

　　其中每?jì)山M都沒(méi)有共同的數，于是，在每一組的5個(gè)數中都至少有兩個(gè)數是3的倍數.

　　從而一共會(huì )有不少于40個(gè)數是3的倍數.但事實(shí)上在1至100的這100個(gè)自然數中只有33個(gè)數是3的倍數，

　　導致矛盾，所以不能.

　　答：不能.

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