有關(guān)成數問(wèn)題的奧數試題及答案

　　有兩個(gè)整數，它們的和恰好是兩個(gè)數字相同的兩位數，它們的乘積恰好是三個(gè)數字相同的三位數.求這兩個(gè)整數分別是多少?

　　答案與解析：兩位數中，數字相同的兩位數有11、22、33、44、55、66、77、88、99共九個(gè)，它們中的每個(gè)數都可以表示成兩個(gè)整數相加的形式，例如33=1+32=2+31=3+30=……=16+17，共有16種形式，如果把每個(gè)數都這樣分解，再相乘，看哪兩個(gè)數的乘積是三個(gè)數字相同的三位數，顯然太繁瑣了.可以從乘積入手，因為三個(gè)數字相同的三位數有、111、222、333、444、555、666、777、888、999，每個(gè)數都是111的倍數，而111=37*3，因此把這九個(gè)數表示成一個(gè)兩位數與一個(gè)一位數或兩個(gè)兩位數相乘時(shí)，必有一個(gè)因數是37或37的倍數，但只能是37的2倍(想想為什么?)3倍就不是兩位數了.

　　把九個(gè)三位數分解：111=37*3、222=37*6=74*3、333=37*9、444=37*12=74*6、555=37*15、666=37*18=74*9、777=37*21、888=37*24=74*12、999=37*27.

　　把兩個(gè)因數相加，只有(74+3)=77和(37+18)=55的兩位數字相同.所以滿(mǎn)足題意的答案是74和3，37和18.

　　小結：這道題的突破口就是最小公倍數37，然后分解質(zhì)因數，求出結果

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