最小的偶數到底是幾論文

　　一次考試閱卷，五年級的試卷中有這樣一道題：最小的偶數是幾？絕大部分的老師都認為是2，但有一位老師卻認為是0。一石激起千層浪，引發(fā)了一場(chǎng)激烈的爭論。

　　最小的偶數到底是幾呢？

　　絕大多數的老師都認為最小的偶數應該是2，而不應該是0。其中一位老師堅持認為最小偶數應是0，她談的意見(jiàn)如下：只要含有約數2 的數，它就是偶數；只要是2 的倍數，它就是偶數。因為0÷2=0，所以2 是0的約數，0是2 的倍數。教材規定：能被2整除的數叫做偶數，所以最小的.偶數應是0。并特別指出九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書(shū)《數學(xué)》第十冊53頁(yè)上明確指出：注意：因為0也能被2整除，所以0也是偶數。所以最小的偶數應該是0。

　　大部分老師見(jiàn)了教材都無(wú)言以對，但心中卻總有些不同意。有些老師也提出：教科書(shū)文秘站：49頁(yè)最后一段也明確注明，注意：為了方便，以后在研究約數和倍數時(shí)，我們所說(shuō)的數一般指自然數，不包括0。

　　到底最小的偶數是0還是2 呢？雖然教科書(shū)明確指出0是偶數，但從未明確指明最小的偶數就是0。筆者認為：0是一個(gè)特殊的數，所以教材明確指出在研究約數和倍數時(shí)，不包括0。當然偶數是約數和倍數的擴展分枝，也應該不包括0。所以讓我感覺(jué)教材是前后矛盾的，前面說(shuō)在研究數的整除時(shí)，不包括0；但到了偶數概念時(shí)，又明確指出0也是偶數。

　　如果0是最小的偶數，那么許多題目將變得毫無(wú)意義。如：教材80頁(yè)練習十六第4題的（1）“既能被6整除，又能被9整除的數，最小的是多少？絕大多數都認為是6和9的最小公倍數，結果是“18”。但另有一種觀(guān)點(diǎn)認為：此題是求能被6和9整除的最小的數，因為0既能被6整除，又能被9整除，所以結果應該是0。此題如是考察0則意義不大。但如0是最小的偶數，那么既能被6整除，又能被9整除的數，最小的是0，就很正常了。

　　0是最小的偶數，那么到初中的負數的出現后，0還是最小的偶數嗎？當負數出現后，最小的偶數是并不存在的，就像最大的自然數也并找不到。筆者有一種認識，教材規定了0是偶數，這一性質(zhì)也是值得商榷的。因為0也能被2 整除，所以0也是偶數。那么0也能被任何自然數整除，0又是一個(gè)什么數呢？我們知道：一種特性，必定是區別于其他事物的；一種特性，在同類(lèi)事物中也肯定有共同的外在或內在的表現；事物的本質(zhì)屬性必定是與其他類(lèi)事物的本質(zhì)屬性是相互排斥的，如果不相互排斥，那么還不混為同一類(lèi)去。如果說(shuō)0是偶數，那么0與其他偶數是有較大的區別的，用上面三點(diǎn)去分析，也覺(jué)得0是偶數規定的太過(guò)牽強。

　　所以筆者認為，在小學(xué)數學(xué)中，把0 規定為偶數，是不恰當的，應該把0在整除中的特殊地位明確規定，以避免一些不必要的爭論。

　　以上是我自己的一些觀(guān)點(diǎn)，希望廣大同行給予指正。

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