基于Matlab的壓力容器螺栓組聯(lián)接優(yōu)化設計的論文
螺栓作為一種機械靜連接件，廣泛應用于各種機械設備、儀器儀表和日常生活器具中。螺栓組連接的設計計算，主要根據被連接機械設備的載荷大小、功能要求和結構特點(diǎn)，確定螺栓組的個(gè)數和布置方式。螺栓組連接的優(yōu)化設計，可以在保證機械設備的可靠性和提高壽命的前提下，追求經(jīng)濟成本的最小化。
1 螺栓單價(jià)與直徑的關(guān)系
選擇常用材料 35 鋼、長(cháng)度 50 mm 的六角頭半精制螺栓，其單價(jià) C 與直徑 d 的線(xiàn)性函數關(guān)系如圖 1 所示。將圖 1 的線(xiàn)性函數擬合為一維線(xiàn)性方程，則常數為 k1=0.0205、k2=0.1518。
2 建立數學(xué)模型
式中：系數 1.3 為考慮緊螺栓聯(lián)接時(shí)處于拉伸和扭轉復合應力狀態(tài)，對于公稱(chēng)直徑 d=10～68 mm 的鋼制螺栓，按照塑性材料的第四強度理論分析，螺紋擰緊時(shí)產(chǎn)生的扭轉剪應力，表現在數值上將軸向拉應力增大 30%;對于材料35 鋼的半精制螺栓許用應力[σ]=σs/S，其中屈服極限 σs=300 MPa，安裝時(shí)控制預緊力時(shí)取安全系數 S=1.4;d1為螺栓小徑，粗牙螺栓小徑與公稱(chēng)直徑 d 的關(guān)系是 d1=0.85d;單個(gè)螺栓的.工作載荷21π4DQ pn? ，p 為螺栓所受壓強;Q0'為剩余預緊力，即 Q0'=1.8Q。
3 設計實(shí)例
某壓力容器內部氣體壓強 p=1.5 MPa，容器內徑 D1=250 mm，螺栓組中心圓直徑 D2=346 mm，要求剩余預緊力是工作載荷的 1.8 倍(即 Q0'=1.8Q)，螺栓間距 t≤120 mm，安裝時(shí)控制預緊力，用襯墊密封，如圖 2 所示。試設計成本最低的螺栓組聯(lián)接方案。
采用 Matlab求解約束極小值的優(yōu)化工具箱函數 fmincon 求解。在主程序中輸入有關(guān)數據：設計變量 x(1)為螺栓直徑 d、x(2)為螺栓個(gè)數 n、初始點(diǎn) x(0)=(14,12)T和設計變量邊界條件，編制關(guān)于目標函數表達式函數文件和三個(gè)非線(xiàn)性不等式約束(性能約束)函數表達式函數文件。
4 結束語(yǔ)
本文對螺栓單價(jià)與直徑的關(guān)系進(jìn)行分析，得出其線(xiàn)性函數，基于 Matlab 建立螺栓組成本的目標函數，并考慮密封要求、安裝要求、強度條件的三維非線(xiàn)性不等式約束函數，利用Matlab 求解約束極小值的優(yōu)化工具箱函數fmincon，求解得到螺栓直徑和個(gè)數的離散最優(yōu)解，螺栓直徑 d=12 mm、個(gè)數 n=16。
由實(shí)例可看出，利用 MATLAB 求解最優(yōu)化問(wèn)題具有編程簡(jiǎn)單、精度高、速度快等優(yōu)點(diǎn)，提高了設計精度與效率，對于壓力容器螺栓組聯(lián)接的設計是一種行之有效的優(yōu)化設計方法。
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