Matlab的數字信號處理課程實(shí)驗設計的論文
摘要:本文設計了一個(gè)基于Matlab的“數字信號處理”課程綜合性實(shí)驗。該實(shí)驗把“數字信號處理”課程中的許多離散的知識點(diǎn)串接了起來(lái)，包括采樣、量化、濾波器設計、濾波器實(shí)現、DFT/FFT和濾波器的有限字長(cháng)效應等。教學(xué)實(shí)踐表明該實(shí)驗有利于鞏固學(xué)生課堂上學(xué)到的理論知識，提高學(xué)生的理論聯(lián)系實(shí)際的能力和動(dòng)手解決問(wèn)題的能力。
關(guān)鍵詞:數字信號處理;綜合性實(shí)驗;Matlab
0引言
“數字信號處理”課程的主要內容包括z變換、離散傅里葉變換(DFT)、快速傅里葉變換(FFT)、數字濾波器設計和實(shí)現以及數字信號處理中的有限字長(cháng)效應等等［1］。在學(xué)習理論知識的同時(shí)或之后，引入實(shí)驗將有助于學(xué)生更好地理解和掌握課程內容［2－3］。筆者在教學(xué)過(guò)程中，設計了Matlab綜合性實(shí)驗。該實(shí)驗在不失趣味性的同時(shí)，能把該課程中許多分散的知識點(diǎn)串接起來(lái)。教學(xué)實(shí)踐表明，該實(shí)驗可以幫助學(xué)生更深入地理解本門(mén)課程，取得了較好的教學(xué)效果。
1綜合實(shí)驗內容設計
筆者所設計的Matlab實(shí)驗如下:對下式所示的輸入信號進(jìn)行濾波。x=sin(100πt)+sin(480πt)(1)具體步驟為(1)將輸入的模擬信號x進(jìn)行采樣和量化，得到12位精度的數字信號;(2)設計一個(gè)低通無(wú)限沖激響應(IIＲ)濾波器，將輸入信號中的240Hz的干擾濾除，要求濾波器的輸出信號中240Hz處的噪聲功率比50Hz處的信號功率低60dB。(3)設計一個(gè)高通有限沖激響應(FIＲ)濾波器，將輸入信號中的50Hz的干擾濾除，要求濾波器的輸出信號中50Hz處的噪聲功率比240Hz處的信號功率低60dB。(4)對于上述兩個(gè)濾波器，要求:給出理想濾波器的傳輸函數及頻率響應;給出系數量化后所得的新的濾波器的傳輸函數及頻率響應;確定濾波器實(shí)現所采用的結構，并給出該結構中所用加法器和乘法器的位數;將輸入的數字信號通過(guò)前一步實(shí)現的濾波器，畫(huà)出輸出信號的頻譜，確保濾波器性能滿(mǎn)足設計要求。順利完成上述Matlab實(shí)驗，需要解決以下問(wèn)題:(1)采樣頻率和FFT點(diǎn)數的.選取:根據采樣定理，采樣頻率只要不低于信號中所包含的最高頻率的兩倍，就可以從采樣后的離散時(shí)間信號中恢復出原始的模擬信號。根據式(1)，采樣頻率只要不小于480Hz即可。但是當需要使用FFT對信號進(jìn)行頻譜分析時(shí)，在確定采樣頻率時(shí)，除了要滿(mǎn)足采樣定理外，還需要考慮其他條件。例如:在做FFT時(shí)，信號頻率應為頻率分辨率的整數倍，這樣才能準確地從頻譜中看到該頻率信號的功率，避免譜泄漏，即下式中的k應為整數:k=ffs=N(2)其中f，fs和N分別為信號頻率、采樣頻率和FFT的點(diǎn)數。fs/N為頻率分辨率，N一般為2的冪次方。在k不為整數時(shí)，為了減小譜泄漏的影響，可以在做FFT之前對采樣所得的信號進(jìn)行加窗處理［1］。(2)模數轉換器的實(shí)現:實(shí)驗中要求對輸入信號進(jìn)行量化，得到12位精度的數字信號。在將輸入信號進(jìn)行量化時(shí)，涉及到如何確定模數轉換器的滿(mǎn)量程范圍、結構、量化方式(舍入還是截斷)以及如何進(jìn)行有符號數的量化等。(3)IIＲ濾波器類(lèi)型的選擇和設計:雙線(xiàn)性變換是設計數字IIＲ濾波器的常用方法。它首先要將所要設計的數字濾波器的歸一化邊界角頻率進(jìn)行預畸變，然后再設計出滿(mǎn)足性能要求的模擬濾波器。模擬濾波器有四種類(lèi)型，分別為巴特沃斯濾波器，切比雪夫I型濾波器、切比雪夫II型濾波器以及橢圓濾波器。只有了解了這四種濾波器的特性，才能根據實(shí)際需求來(lái)選擇合適的濾波器類(lèi)型。在選擇好濾波器類(lèi)型后，將濾波器的性能指標輸入相應的Matlab函數，就可以得到濾波器的傳輸函數，完成濾波器的設計。以橢圓濾波器為例，可以依次調用函數elli-pord()，函數ellipap()和函數zp2tf()來(lái)獲得濾波器的階數、零極點(diǎn)、增益和s域傳輸函數;也可以直接調用函數ellip()來(lái)得到濾波器的s域傳輸函數。最后再通過(guò)調用函數bilinear()得到相應數字濾波器的傳輸函數。(4)FIＲ濾波器的設計:在用窗函數法來(lái)設計FIＲ濾波器時(shí)，首先要根據濾波器的性能參數(如過(guò)渡帶寬度、阻帶衰減等)選取合適的窗函數以及確定窗函數的長(cháng)度，之后將得到的窗函數與理想濾波器的單位脈沖響應序列相乘得到FIＲ濾波器的單位脈沖響應序列。以Kaiser窗為例，在Matlab中，函數kaiserord()用于預估FIＲ濾波器的階數，函數kaiser()用于產(chǎn)生相應長(cháng)度的Kaiser窗函數，函數fir1()用于實(shí)現采用該Kaiser窗設計的FIＲ濾波器，輸出為濾波器的單位脈沖響應序列。(5)濾波器的實(shí)現:在用硬件實(shí)現濾波器時(shí)，必須考慮濾波器的有限字長(cháng)效應，即濾波器系數的量化、濾波器中加法器和乘法器的有限字長(cháng)效應以及運算結果的有限字長(cháng)等等。濾波器的實(shí)現結構有直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型等。由于IIＲ濾波器存在量化噪聲的積累，所以在選擇結構時(shí)，需要考慮各種結構對有限字長(cháng)效應的靈敏度。高階IIＲ濾波器通常采用級聯(lián)型或并聯(lián)型結構來(lái)實(shí)現。Matlab中的函數residuez(B，A)用于計算傳輸函數B(z)/A(z)的留數、極點(diǎn)和直接項，從而得到有理式的部分分式展開(kāi);利用傳輸函數的部分分式展開(kāi)，并通過(guò)適當的合并，可以得到濾波器的并聯(lián)型結構。函數tf2sos()則可用于將傳輸函數轉換成二階節，得到濾波器的級聯(lián)型結構。圖3給出了系數量化前后高通濾波器的頻率響應。為了能夠判斷所設計和實(shí)現的濾波器的性能是否達到設計指標，需要對濾波器的輸出序列做N點(diǎn)的FFT。這時(shí)需要注意兩點(diǎn):一要能正確地區分輸出序列中的暫態(tài)響應部分和穩態(tài)響應部分;二要從穩態(tài)響應部分選取連續的N個(gè)輸出值做N點(diǎn)的FFT。
2教學(xué)反饋
根據學(xué)生上交的實(shí)驗報告，從他們所寫(xiě)的實(shí)驗收獲和實(shí)驗心得可以看出這個(gè)實(shí)驗對他們學(xué)好這門(mén)功課所起的作用�？偨Y如下:(1)本次實(shí)驗是FIＲ濾波器與IIＲ濾波器的設計，綜合使用了大量數字濾波器的設計方法，比如雙線(xiàn)性變換法，窗函數法等，加深了對課堂學(xué)習的理論知識的理解，如IIＲ和FIＲ濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)、濾波器的暫態(tài)響應和穩態(tài)響應、各種模擬濾波器的性能比較以及各種窗函數之間的差異等。(2)學(xué)生對采樣定理和FFT有了更深的認識，明白了采樣頻率、FFT點(diǎn)數等對頻譜分析結果的影響，并通過(guò)不斷的摸索與嘗試，總結出了使用FFT時(shí)的一些注意事項。(3)對數字信號處理中的有限字長(cháng)效應有了更加直觀(guān)的體會(huì )，認識到在設計濾波器的傳輸函數時(shí)，需要考慮量化對濾波器性能的影響，設計指標需要留出一定的裕量。(4)提高了用Matlab實(shí)現數字信號處理功能的能力，包括:熟悉了使用Matlab設計FIＲ和IIＲ濾波器的流程;學(xué)會(huì )使用Matlab中的一些函數，如fft，cheb1ord，cheby，bilinear，fir1等;學(xué)會(huì )了用Matlab編寫(xiě)程序來(lái)實(shí)現指定結構的濾波器;學(xué)會(huì )了從時(shí)域和頻域觀(guān)察濾波器的輸出是否正確以及是否達到性能要求等�？偠灾�，通過(guò)這次實(shí)驗，使學(xué)生真正了解了如何利用Matlab來(lái)進(jìn)行濾波器的設計，感覺(jué)受益匪淺，對他們學(xué)好“數字信號處理”課程很有幫助。
3結語(yǔ)
筆者所設計的基于Matlab的綜合性實(shí)驗涵蓋了“數字信號處理”課程中的主要知識點(diǎn)。從學(xué)生反饋的意見(jiàn)可以看出，本實(shí)驗取得了良好的教學(xué)效果，這有利于提高學(xué)生學(xué)習興趣以及增強他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
參考文獻:
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