發(fā)展學(xué)生符號意識的技巧研究論文
《義務(wù)教育數學(xué)課程標準（2011年版）》明確指出，要把發(fā)展學(xué)生的“符號意識”作為小學(xué)數學(xué)教學(xué)的任務(wù)。這表明小學(xué)數學(xué)教學(xué)應重視對學(xué)生符號意識的培養。
那么，教師該如何發(fā)展學(xué)生的符號意識呢？下面筆者就根據一些專(zhuān)家對有關(guān)符號感的表現特征的研究認識，及小學(xué)生的年齡特征、數學(xué)知識結構和數學(xué)思維能力水平，來(lái)談一些粗淺的做法。
一、創(chuàng )設情境，有序促使學(xué)生理解符號意義，感受符號的力量和美麗，讓符號意識“生根發(fā)芽”
在教學(xué)中，教師要精心設計教學(xué)活動(dòng)情境，構建學(xué)生主體親身經(jīng)歷的探究過(guò)程，讓學(xué)生自己去發(fā)現、感知、體驗日常生活中數學(xué)符號存在的意義，并感受那些不用符號就不能展示的關(guān)系或推論等，感受符號在不同的情境中可扮演不同的角色，可解釋、處理更多的事物和現象，從中體會(huì )到符號所具有的巨大力量和奇妙的美麗，激發(fā)他們喜歡數學(xué)符號的內在動(dòng)力。另外，教師要想方設法促進(jìn)學(xué)生對數學(xué)符號的理解，要按知識的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，以及年齡特征、思維水平，在適當的時(shí)期提出合理要求，呈現恰當的教學(xué)內容，采用有效的方式，有序地推進(jìn)對符號的理解和運用。
例如，蘇教版四年級下冊“用字母表示數”的教學(xué)。
首先，教師可以運用多媒體課件創(chuàng )設這樣的情境引導學(xué)生展開(kāi)探索：有一天，小猴給大家表演節目。瞧，它正在用小棒擺三角形！顯示一只小猴用小棒擺1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)三角形的動(dòng)態(tài)畫(huà)面，并配合畫(huà)面適時(shí)出示擺1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)三角形用多少根小棒的問(wèn)題讓學(xué)生回答（3、2×3、3×3、4×3）。教師追問(wèn)：剛才我們是怎樣算出小棒總根數的？學(xué)生思考后得出：三角形的個(gè)數乘3就是小棒的總根數。接著(zhù)，教師出示這樣的情境圖：一只小猴、4個(gè)三角形和“……”，來(lái)引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：這次小猴擺了多少個(gè)三角形呢？把思維聚焦到對“……”的理解上，學(xué)生自然會(huì )想到，可能是5個(gè)、6個(gè)、7個(gè)……三角形。當學(xué)生感悟到可以擺無(wú)數個(gè)三角形，無(wú)法說(shuō)完的時(shí)候，師生共同討論歸納出：當不知道具體有多少個(gè)時(shí)，通�？梢杂米帜竵�(lái)表示，例如可以用a來(lái)表示數1、2、3、4……這些數都是自然數，a可以表示任意一個(gè)自然數。不管小猴擺了幾個(gè)三角形，都可以說(shuō)成“a”個(gè)三角形，擺a個(gè)三角形用小棒的根數可以用a×3表示。
其次，教師還可創(chuàng )設參觀(guān)小猴文具用品店的情境，出示如下問(wèn)題引導學(xué)生探究。
一本練習本的單價(jià)是a元，3本的總價(jià)是____元；文秘站－中國最強免費�。╝×3）
一支鉛筆長(cháng)a厘米，3支這樣的鉛筆的長(cháng)度是____厘米；（a×3）
一塊橡皮的重量是a克，a×3表示____；（3塊這樣的橡皮的重量）
一塊橡皮的體積是a立方厘米，a×3表示____；（3塊這樣的橡皮的體積）
……
在學(xué)生對上述4個(gè)問(wèn)題進(jìn)行一一思考并回答后，教師啟迪學(xué)生進(jìn)一步思考：你知道這里的省略號是什么意思嗎？通過(guò)省略號引導學(xué)生聯(lián)想，生活中還有很多物品的量可用a×3來(lái)表示，并讓學(xué)生舉例說(shuō)明。在這基礎上，啟發(fā)學(xué)生對生活中的一系列情境事例材料進(jìn)行數學(xué)思考，去發(fā)現、抽象出問(wèn)題的本質(zhì)：只要兩個(gè)量之間是3倍關(guān)系，都可以用a×3表示。
教師要想讓學(xué)生抽象思維的水平達到較高層次，不是一蹴而就的，而是要在開(kāi)展數學(xué)探究活動(dòng)中，通過(guò)歸納、概括等思維過(guò)程逐步提升的。在“用字母表示數”的學(xué)習中，學(xué)生往往把字母當作具體對象，而不會(huì )把字母看作變量，不易理解a×3的意義。在上述教學(xué)中，由于教師有效運用情境，讓學(xué)生在親歷擺1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)……a個(gè)三角形的過(guò)程中，幫助他們明晰數量關(guān)系，減緩了用具體的數到用字母表示數之間的思維跨度，幫助他們理解擺a個(gè)三角形用小棒的根數是a×3，從變量的角度去理解字母符號a表示的意義，促進(jìn)抽象思維水平的提升。通過(guò)眾多的生活事例，讓學(xué)生看到字母符號a在不同的情境中扮演的角色，a×3可表達無(wú)數具有這種關(guān)系的事實(shí)，感受到數學(xué)“以簡(jiǎn)馭繁，天衣無(wú)縫”帶來(lái)的愉悅，進(jìn)而萌發(fā)熱愛(ài)數學(xué)符號的情感。
二、抓住聯(lián)系，引導學(xué)生用符號進(jìn)行多種表示，實(shí)現符號間的相互轉換，讓符號意識“枝繁葉茂”
能夠用符號關(guān)系表示文字或圖表等信息，并在多種表示中實(shí)現符號之間的相互轉換，既是學(xué)生抽象思維的發(fā)展過(guò)程，也是符號意識的重要表現特征，還是發(fā)展學(xué)生符號意識的重要途徑。
�。ㄒ唬┰诔Ｓ梅柋硎局�，實(shí)現符號之間的轉化
在小學(xué)階段，學(xué)生要認識許多常用符號，其中，有些常用符號間存在著(zhù)可轉換的關(guān)系，如整數四則運算中的運算符號加、減號與有理數運算中的正、負號，乘法符號與乘號的省略方式等。實(shí)現對這些常用符號間的相互轉換，是發(fā)展小學(xué)生符號意識的最基礎的一步。在教學(xué)中，教師應隨著(zhù)知識的發(fā)生和發(fā)展，不失時(shí)機地落實(shí)到各個(gè)環(huán)節之中。
例如，學(xué)習字母表示數后，表示“乘法”的運算符號有多種不同的方式，為促使對這些符號間的轉換，可進(jìn)行這樣的練習：省略乘號，寫(xiě)出下面各式：4×b（4b），a·5（5a），a×c（ac），a×a（）。這樣，對乘法運算中的“乘號式”“圓點(diǎn)式”“省略式”“乘方式”等這些表達符號就會(huì )實(shí)現相互間的轉換。尤其是乘方式的表示，對后續學(xué)習同底數冪的相乘表示，進(jìn)行正指數與負指數、分數指數與根號等符號的相互轉換是非常有利的。
�。ǘ┰跀盗筷P(guān)系的表示中，實(shí)現符號之間的相互轉換
有這樣一道題：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯中，正好都倒滿(mǎn)。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？（蘇教版六年級上冊）在審題后，教師可引導學(xué)生抓住“小杯的容量是大杯的”這一條件畫(huà)出下圖，并運用符號來(lái)表示其中的關(guān)系。
從這里可看出，學(xué)生已用上大杯圖符號和小杯圖符號代替真實(shí)的實(shí)物。接著(zhù)教師啟發(fā)學(xué)生：能否用簡(jiǎn)潔的符號來(lái)代替真實(shí)的實(shí)物？學(xué)生自然會(huì )想用字母x表示大杯容量，用字母y表示小杯容量，變成如下等式：
1y=x……（3）
1x=3y……（4）
從這里可看出，學(xué)生不僅可以成功運用符號表達數量關(guān)系，而且還成功地實(shí)現了由文字符號→圖像符號→字母符號的遞進(jìn)。再結合題設條件，720毫升正好倒滿(mǎn)6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，得等式6y+1x=720，再用3個(gè)小杯替換1個(gè)大杯，求解此題。在這一過(guò)程中，實(shí)現了三種符號的相互轉換。
�。ㄈ┰谧兓幝傻�'表示中，實(shí)現符號之間的相互轉換
例如，教學(xué)“正比例的意義”例1（蘇教版六年級下冊），教材以表格的形式呈現了一輛汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程的幾組數據，通過(guò)對表中數據的觀(guān)察，先體會(huì )正比例研究的是兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系，再進(jìn)一步探索兩種量的變化規律，即“比值一定”，進(jìn)而用關(guān)系式表示（一定）。在學(xué)生認識了正比例的意義后，教材又安排了例2教學(xué)，借直觀(guān)圖像，幫助學(xué)生認識正比例的變化規律，根據例1表中的數據，引導學(xué)生用“描點(diǎn)法”畫(huà)出一幅表示正比例關(guān)系的圖像，再通過(guò)觀(guān)察，使學(xué)生發(fā)現所描出的這些點(diǎn)正好在一條直線(xiàn)上（原點(diǎn)除外），清楚地認識正比例圖像的特點(diǎn)，并借助直觀(guān)的圖像進(jìn)一步理解兩種量同時(shí)擴大或縮小的變化規律，理解正比例的意義。在通過(guò)多種方式描述和表達數學(xué)現象的過(guò)程中，實(shí)現了表格符號、關(guān)系式符號和圖像符號之間的相互轉換。
三、搭建平臺，鼓勵學(xué)生使用符號解決問(wèn)題，培養符號運用的意識和能力，讓符號意識“開(kāi)花結果”
培養學(xué)生對符號的運用意識和能力是發(fā)展他們符號意識的重要方面。教師在教學(xué)過(guò)程中要精心設計問(wèn)題探索的平臺，把學(xué)生運用符號解決問(wèn)題的元素包含在其中，為他們運用符號解決問(wèn)題提供適切的機會(huì )，鼓勵他們運用符號去解決問(wèn)題，從而使他們的符號運用意識和能力得到增強。
�。ㄒ唬┕膭顚W(xué)生使用符號簡(jiǎn)化和表達信息的方式去解決問(wèn)題
在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，應該注重引導學(xué)生在問(wèn)題情境中探索、研究、尋找已知與未知之間的內在聯(lián)系，建立數量之間的關(guān)系。而在實(shí)際的問(wèn)題情境中，一些符號信息是比較隱蔽的，它需要學(xué)生有敏銳的符號意識，同時(shí)還能用符號去簡(jiǎn)化和表示，即運用符號的能力。這需要教師在教學(xué)中經(jīng)常為學(xué)生提供信息材料，讓學(xué)生去辨析，并鼓勵他們用符號去簡(jiǎn)化和表示，才能提高學(xué)生的解題能力。例如，一本圖書(shū)，按連續2頁(yè)文字1頁(yè)插圖的順序排列，如果首頁(yè)是文字，那么第152頁(yè)是文字還是插圖？要讓學(xué)生思維順暢地解決問(wèn)題，就必須引導學(xué)生能從具體問(wèn)題情境中辨析出符號信息，并用符號去描述和表示。
1。讓學(xué)生畫(huà)出示意圖。
△△□△△□……
文文圖文文圖……
2。啟發(fā)學(xué)生按排列特點(diǎn)進(jìn)行分組，把每3個(gè)圖形分成一組，并用“○”替代，即○=[△△□]。
3。引導學(xué)生聯(lián)系題中條件152頁(yè)和首頁(yè)是文字進(jìn)行思考并求出解。經(jīng)常這樣做，學(xué)生運用符號的意識和能力就會(huì )有所增強，也十分有利于解決問(wèn)題能力的提高。
�。ǘ┕膭顚W(xué)生使用符號運算和推理的方式去解決問(wèn)題
運用符號進(jìn)行運算，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，對于發(fā)展學(xué)生的符號意識和提高推理能力都是十分必要的。如果教學(xué)中能經(jīng)常依托實(shí)際問(wèn)題鼓勵學(xué)生將其中的信息用符號去表示，并進(jìn)行符號運算和推理，進(jìn)而獲得結果，那么，學(xué)生在這一過(guò)程中，運用符號的意識和能力將會(huì )得到大大加強。例如，教完了直線(xiàn)幾何圖形面積計算后，教師引導學(xué)生分析、歸納它們的面積公式的共性，探索統一的公式時(shí)，首先可運用課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，將一個(gè)梯形的上底b向一端逐漸縮短，一直縮到這個(gè)端點(diǎn)（如圖1），接著(zhù)讓學(xué)生思考：上底b可用什么表示？（0）梯形變成了三角形，然后讓學(xué)生用梯形面積公式計算它的面積：S=（0+a）×h÷2=a×h÷2。這正好是三角形面積公式。
而后，又演示梯形的上底b（假定b 同樣地，再讓學(xué)生用梯形面積公式推導出長(cháng)方形和正方形面積公式。
在上述過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、思考，辨清圖形變化后的符號信息，并且借助符號去進(jìn)行推算，在推算中獲得了這些直線(xiàn)圖形的面積都可以用統一的梯形面積公式去計算的結論。
符號是人們進(jìn)行數學(xué)表示、計算、推理、交流的工具，培養符號意識，對于讓學(xué)生學(xué)會(huì )數學(xué)地思考、發(fā)展數學(xué)素養具有十分重要的作用。在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中，教師要重視培養學(xué)生的符號意識，精心設計和關(guān)注每一個(gè)環(huán)節和細節，讓學(xué)生去體會(huì )、理解符號，并運用符號去表達、交流，長(cháng)此以往，必將為學(xué)生終身發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎
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