利潤類(lèi)應用題教學(xué)的思考的策略應對論文
利潤問(wèn)題是用一元二次方程解決問(wèn)題的4個(gè)典型例題之一,也是初中階段用方程思想和模型解決的最后一個(gè)應用題. 我在利潤類(lèi)應用題教學(xué)中進(jìn)行了一些思考與實(shí)踐.
■ 課前思考
蘇科版九上“ 4.3用一元二次方程解決問(wèn)題”的問(wèn)題4是:
某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫,平均每天售出20件,每件贏(yíng)利40元. 為了擴大銷(xiāo)售,增加贏(yíng)利,商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施. 經(jīng)調查發(fā)現,在一定范圍內,襯衫的單價(jià)每降1元,商場(chǎng)平均每天會(huì )多售出2件. 如果商場(chǎng)通過(guò)銷(xiāo)售這批襯衫每天要贏(yíng)利1200元,襯衫的單價(jià)應降多少元?
1. 學(xué)情分析
用一元二次方程解決問(wèn)題中的利潤類(lèi)問(wèn)題,數量關(guān)系較多且復雜,很多學(xué)生讀完題后,不知其所以然,即不知從哪里入手分析,不知道該題型的數量相等關(guān)系是什么. 所以一旦出現此類(lèi)考題,失分面就非常大,不過(guò),此題型是中考重要題型. 許多教師利用課本上的列表法梳理數量關(guān)系,但到具體問(wèn)題時(shí),卻很少有學(xué)生通過(guò)列表分析數量關(guān)系,所以最后還是有很多學(xué)生不會(huì )解題;有的教師則利用“自主探究,合作交流”的方法教學(xué),成績(jì)好的學(xué)生解答后,讓其說(shuō)出方法,教師再強調,隨后讓學(xué)生解答其他類(lèi)似類(lèi)型的題目,但效果還是不好. 這里的教學(xué)重點(diǎn)是分析利潤類(lèi)問(wèn)題中的數量關(guān)系,列出一元二次方程并求解,教學(xué)難點(diǎn)是尋找利潤類(lèi)問(wèn)題中的相等關(guān)系.
2. 從生活出發(fā),提綱挈領(lǐng)
利潤類(lèi)問(wèn)題有一個(gè)最大的特點(diǎn),即問(wèn)題的落腳點(diǎn)在于“降價(jià)(提價(jià))后獲得總利潤××元”. 我將“降價(jià)(提價(jià))后獲得總利潤××元”定義為關(guān)鍵詞,由題意可得“降價(jià)(提價(jià))后每件利潤×降價(jià)(提價(jià))后所售件數=降價(jià)(提價(jià))后獲得總利潤××元”. 設好未知數后,結合題中已知量,尋找“降價(jià)(提價(jià))后每件利潤”“ 降價(jià)(提價(jià))后所售件數”,從而列出一元二次方程,解決問(wèn)題. “關(guān)鍵詞”好比“牛鼻子”,再強壯、再有勁的牛,只要牽住它的鼻子,它一定會(huì )乖乖地跟你走.
■ 課堂實(shí)踐
1. 分析、解決問(wèn)題
師:商場(chǎng)銷(xiāo)售這批襯衫,平均每天售出20件,每件贏(yíng)利40元,每天贏(yíng)利多少元?
生1:每天贏(yíng)利40×20=800(元).
師:現在商場(chǎng)要贏(yíng)利1200元,商場(chǎng)采取了什么措施?
生2:商場(chǎng)采取了降價(jià)措施.
師:具體解釋一下“降價(jià)措施”?
生2:在一定范圍內,襯衫的單價(jià)每降1元,商場(chǎng)平均每天要多售出2件.
師:為什么襯衫降價(jià),贏(yíng)利還多了呢?
生3:薄利多銷(xiāo),襯衫的單價(jià)雖然降了,每件贏(yíng)利少了,但是,商場(chǎng)平均每天售出的件數多了,這樣,每天的贏(yíng)利就多了.
師:說(shuō)得對!那么,誰(shuí)等于1200?即,本題的相等關(guān)系式是什么?
(學(xué)生思考一下)
生1:降價(jià)后每件的贏(yíng)利×降價(jià)后平均每天售出的件數=1200元.
師:若設襯衫的單價(jià)應降x元,那么,降價(jià)后每件襯衫贏(yíng)利多少元?降價(jià)后平均每天售出的`件數是多少?
生4:降價(jià)后每件贏(yíng)利(40-x)元,降價(jià)后平均每天售出的件數是(20+2x)件.
師:請大家在座位上列出方程.
(學(xué)生在座位上列方程,教師巡視后,讓學(xué)生口答列方程)
生5:(40-x)(20+2x)=1200.
師:很好,與生5列的不一樣或沒(méi)列出來(lái)的請舉手!
(教師環(huán)顧四周,發(fā)現三個(gè)成績(jì)較差的學(xué)生沒(méi)列出來(lái))
師:下面我們來(lái)總結一下,本題是誰(shuí)統領(lǐng)著(zhù)方程?
生3:1200元.
師:對,因為最后“要贏(yíng)利1200元”,所以由1200元出發(fā),尋找降價(jià)后每件襯衫的贏(yíng)利和平均每天售出的件數,所以“1200元”就是本題的關(guān)鍵詞,就是本題的“牛鼻子”,只要抓住這個(gè)“牛鼻子”,整個(gè)題意的相等關(guān)系式以及方程就列出來(lái)了. 下面請大家體會(huì )和交流一下!
(教師讓學(xué)生按照學(xué)習小組進(jìn)行交流,教師巡視,并與學(xué)生交流)
師 :下面,我們將本題解答完,請大家在練習本上解方程.
(教師巡視、指導)
師:方程的解是多少?(師板書(shū)x1=10,x2=20)需要對此取舍嗎?
生6:不要,因為降價(jià)10元或20元都能得到贏(yíng)利1200元.
師:誰(shuí)再解釋一下?
生7:降價(jià)10元,就是降價(jià)后,每件贏(yíng)利30元,售出40件;降價(jià)20元,就是降價(jià)后,每件贏(yíng)利20元,售出60件.
師:大家理解了嗎?
學(xué)生齊:理解了!
2. 引申拓展
師:本題若在“增加贏(yíng)利”后,增加“減少庫存”,怎樣辦?
(學(xué)生思考后開(kāi)始躍躍欲試)
生8:將結果x=10舍去即可.
師:為什么?
生8:減少庫存就是多賣(mài)出件數,只要降得價(jià)多就行了.
師:很好!所以大家在解題后要認真審題,檢驗所得的問(wèn)題結果是否符合實(shí)際意義.
師:若將“襯衫的單價(jià)每降1元,商場(chǎng)平均每天要多售出2件”改為“襯衫的單價(jià)每降3元,商場(chǎng)平均每天要多售出6件”,怎么辦?方程怎樣列?
生9:按題意,只要求出襯衫的單價(jià)每降1元,商場(chǎng)平均每天要多售出多少件就可以了,所以方程是(40-x)·20+■x=1200.
師:解答應用題,要切實(shí)理解數量關(guān)系,條件變化了,要把握不變的部分. 將本題的“每件贏(yíng)利40元”改為“進(jìn)價(jià)50元,售價(jià)90元”又怎么辦?
學(xué)生討論后,教師又對問(wèn)題進(jìn)行引申,學(xué)生交流熱烈,較好地理解了利潤類(lèi)問(wèn)題的數量關(guān)系.
3. 小結、解釋說(shuō)明
師:用一元二次方程解決利潤類(lèi)問(wèn)題,涉及的數量關(guān)系較多,但它有一個(gè)最大的特點(diǎn),就是有“贏(yíng)利多少”,這個(gè)“贏(yíng)利多少”就是解答此類(lèi)題的關(guān)鍵詞,它好比一頭牛的牛鼻子,只要牽住牛鼻子,這頭牛再強壯或不聽(tīng)話(huà),它也會(huì )乖乖地跟你走. 例如,課本中的問(wèn)題4或類(lèi)似題,只要抓住“贏(yíng)利1200元”等,就能找出降價(jià)后每件襯衫的贏(yíng)利是(40-x)元,降價(jià)后平均每天售出的件數是(20+2x)件,從而列出方程進(jìn)行解答. 解方程后,對結果進(jìn)行處理時(shí),要根據實(shí)際情況進(jìn)行考慮.
4. 鞏固應用,拓展創(chuàng )新
第一組: 4人板演,其余同學(xué)在座位上做. 教師巡視、指導,特別注意3、4兩題.
(1)特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售核桃,每千克能獲得20元利潤,平均每天可售出100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調查發(fā)現,單價(jià)每降低1元,則平均每天的銷(xiāo)售量可增加10千克,若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃想平均每天獲利2240元,并盡快減少庫存,每千克核桃應降價(jià)多少元?
(2)特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售核桃,每千克能獲得20元利潤,平均每天可售出100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調查發(fā)現,單價(jià)每降低1元,則平均每天的銷(xiāo)售量可增加10千克,若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃想平均每天獲利2240元,每千克核桃應降價(jià)多少元?
(3)特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售時(shí),平均每天可售出100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調查發(fā)現,單價(jià)每降低1元,則平均每天的銷(xiāo)售量可增加10千克,若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃要想平均每天獲利2240元,每千克核桃應降價(jià)多少元?
(4)特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售時(shí),平均每天可售出100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調查發(fā)現,單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷(xiāo)售量可增加20千克,若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃想平均每天獲利2240元,則每千克核桃應降價(jià)多少元?
第二組:一人板演,其余同學(xué)在座位上做. 教師巡視、指導,特別注意設未知數和問(wèn)題的處理.
特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售時(shí),平均每天可售出100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調查發(fā)現,單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷(xiāo)售量可增加20千克,若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃想平均每天獲利2240元,每千克核桃應定價(jià)多少元?該商店應售出核桃多少千克?
第三組: 一人板演,其余同學(xué)在座位上做. 教師巡視、指導,特別注意題型的變化.
某越劇團準備在市大劇院演出,該劇院能容納1200人. 經(jīng)調研,如果票價(jià)定為30元,那么門(mén)票可以全部售完,門(mén)票價(jià)格每增加1元,售出的門(mén)票數就減少30張. 如果想獲得36750元的門(mén)票收入,票價(jià)應定為多少元?
三組題板演后,講評、糾正,強調由關(guān)鍵詞出發(fā)尋找相等數量關(guān)系的方法,然后布置作業(yè)(課堂作業(yè)是作業(yè)紙),下課.
■ 課后思考
1. 打通了解題思路
解題思路是解決應用題的基礎,解決應用題若沒(méi)有解題思路,將很難繼續下去. 應用題是教、學(xué)的難點(diǎn),難點(diǎn)在于解題的入口和分析數量關(guān)系,以及尋找相等數量關(guān)系. 應用題是數學(xué)知識的集中體現,是學(xué)生綜合能力的體現. 讀完題,從哪兒入手,往下的路怎么走,簡(jiǎn)單地說(shuō)就是往下要做什么,教師必須心中有數,教師必須給學(xué)生理出路子,否則,學(xué)生拿到應用題后會(huì )無(wú)從下手,更別說(shuō)解決問(wèn)題了. 本課教學(xué)較好地打通了解題思路. 由讀題理解“平均每天售出20件,每件贏(yíng)利40元”可以求得什么入手,再到“要贏(yíng)利1200元,商場(chǎng)采取了什么措施”,最后到“降價(jià)后每件襯衫的贏(yíng)利×降價(jià)后平均每天售出的件數=1200元”,從而列出一元二次方程,解決問(wèn)題,顯得自然、合情合理,學(xué)生也接受得順暢和輕松,應用起來(lái),有路子可走.
2. 抓住了解題關(guān)鍵
解題關(guān)鍵就是解決問(wèn)題的突破口,即,讀完題后,首先要從哪里開(kāi)始突破,這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在. 本課教學(xué)給學(xué)生提煉出“要贏(yíng)利1200元”的問(wèn)題的落腳點(diǎn)為解題的關(guān)鍵詞,由它出發(fā),尋找“降價(jià)后每件襯衫的贏(yíng)利和降價(jià)后平均每天售出的件數”,從而解決問(wèn)題. “關(guān)鍵詞”在教學(xué)中被形象地比喻為“牛鼻子”,學(xué)生感到很親切,今后學(xué)生在解決此類(lèi)應用題時(shí),讀完題,一定都首先去找“牛鼻子”,這樣,解決問(wèn)題的方向性就會(huì )變得非常明確.
3. 突破了全部應用題
列方程解應用題就是建模的過(guò)程. 從現實(shí)生活抽象出數學(xué)問(wèn)題,用方程表示數學(xué)問(wèn)題中的數量關(guān)系和變化規律,求出結果并討論結果的意義,抓關(guān)鍵詞、理思路、尋找相等關(guān)系、列方程解決問(wèn)題,其實(shí)就是一套解決列方程解應用題的很好方法. 我在此前的一元一次方程(組)、二元一次方程(組)、分式方程、不等式(組)應用題的教學(xué)中,采用了“抓關(guān)鍵詞,牽牛鼻子”的方法,也取得了很好的教學(xué)效果.
4. 強化了鞏固和應用
鞏固和應用不僅要體現在新授后的練習,更應當體現在探究上,當然,更應當的是探究的訓練和鞏固應用訓練應當對應,只有這樣,“教”和“學(xué)”的主體作用才能發(fā)揮到位. 本課在探究階段就出現引申問(wèn)題和問(wèn)題串,層層遞進(jìn),使知識和難度很自然加深,學(xué)生會(huì )感到有難度,但還是能夠著(zhù);鞏固應用階段,結合探究階段的對應訓練和拓展訓練,教學(xué)效果就體現出來(lái)了. 所以,應用題教學(xué)的方法適合學(xué)生,再加上到位訓練,效果一定會(huì )好
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