運籌學(xué)課程的實(shí)踐式教學(xué)探索研究論文
【摘要】針對當前我國運籌學(xué)教學(xué)存在重理論，輕應用、教學(xué)方式老化、缺乏面向實(shí)際問(wèn)題實(shí)戰等問(wèn)題，為了培養并提升學(xué)生運用運籌學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題實(shí)踐能力，結合作者的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗，提出了實(shí)踐式的運籌學(xué)課程教學(xué)的理念，從五個(gè)環(huán)節分析了實(shí)踐式運籌學(xué)教學(xué)方法，并進(jìn)一步給出了運籌學(xué)教學(xué)改革建議。
【關(guān)鍵詞】運籌學(xué)教學(xué)方法實(shí)踐式教學(xué)
【中圖分類(lèi)號】G642【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089（2016）36-0205-02
運籌學(xué)是為優(yōu)化業(yè)務(wù)活動(dòng)決策提供定量依據的應用科學(xué)，是大學(xué)許多專(zhuān)業(yè)開(kāi)設的必修課，提高運籌學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，對培養高級應用型人才具有重要作用。但當前運籌學(xué)教學(xué)模式和方法還存在一定程度制約能力型高素質(zhì)人才培養。為了改革運籌學(xué)教學(xué)，有必要梳理當前運籌學(xué)教學(xué)存在的突出問(wèn)題，改進(jìn)該課程的教學(xué)質(zhì)量。
一、運籌學(xué)實(shí)踐式教學(xué)的必要性
1.重理論，輕應用
運用運籌學(xué)最重要也是最困難的一步是將現實(shí)問(wèn)題做出合適的定義。以往，無(wú)論是教材和教學(xué)均將教學(xué)重點(diǎn)集中在了運籌學(xué)模型、算法及其原理上。實(shí)際上僅有數學(xué)模型是不夠的。忽略了培養運用運籌學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使得學(xué)生深陷于復雜繁瑣的計算而不善于對所用的模型有正確的認識和判斷。
2.教學(xué)方式老化
目前運籌學(xué)最常見(jiàn)的教學(xué)方法還是傳統的灌輸式。一種教學(xué)方式是教師在黑板上板書(shū)，學(xué)生做筆記，這樣往往導致教學(xué)過(guò)于繁瑣，進(jìn)度偏慢，使得本來(lái)應用性極強的課程變得枯燥乏味，直接影響了學(xué)生的學(xué)習積極性和創(chuàng )新能力的培養。另一種是多媒體教學(xué)，但大多數的課件還是照搬教材內容，加上多媒體上課節奏較快，如果還是按傳統教學(xué)方法來(lái)進(jìn)行，學(xué)生的學(xué)習效果反而會(huì )更差。因此，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，培養學(xué)生的實(shí)踐能力，引入新的教學(xué)方式成為亟待解決的問(wèn)題。
3.缺乏面向實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)與實(shí)踐
運籌學(xué)最大的特點(diǎn)是實(shí)踐性強，這就需要教學(xué)有的放矢。筆者曾經(jīng)問(wèn)卷調查過(guò)多名學(xué)生的學(xué)習運籌學(xué)的體會(huì )，最常見(jiàn)的回答是“會(huì )做一些習題，但是不知道有什么用”，甚至許多學(xué)生在學(xué)了運籌學(xué)之后，認為運籌學(xué)沒(méi)有實(shí)用價(jià)值。這說(shuō)明學(xué)生即使掌握了運籌學(xué)的基本理論、模型及其求解方法，可是還是沒(méi)有運用運籌學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。原因在于，忽略了培養學(xué)生的運籌思維以及應用運籌學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐能力。實(shí)際上，“講授模型并不等價(jià)于講授建模[1]”。一些教師簡(jiǎn)單地將運籌學(xué)視為數學(xué)，偏重于講授數學(xué)理論與解題技巧，缺少足夠的面向實(shí)際案例和項目的教學(xué)，導致學(xué)生分析與解決實(shí)際問(wèn)題能力偏弱，特別是面向實(shí)際問(wèn)題的建模能力相當不足。運籌學(xué)是許多專(zhuān)業(yè)的核心基礎課，因此開(kāi)展課程的教學(xué)改革具有相當的迫切性和重要性，這也成為運籌學(xué)的教學(xué)改革的動(dòng)機。
二、運籌學(xué)課程的實(shí)踐式教學(xué)理念
“實(shí)踐”字面上具有實(shí)行、履行之意�！端问贰だ碜诩o》提到“…真見(jiàn)實(shí)踐，深探圣域，千載絕學(xué)，始有指歸”；實(shí)際上，沒(méi)有實(shí)踐就不會(huì )有認識，認識產(chǎn)生于實(shí)踐的需要。而運籌學(xué)的發(fā)源和發(fā)展就是出于實(shí)踐的需要[2-3]�？梢哉f(shuō)，實(shí)踐既是運籌學(xué)發(fā)展的目的，也是運籌學(xué)教學(xué)的目的。
實(shí)踐式教學(xué)是針對傳統的“填鴨式”教學(xué)方法而提出的。傳統“填鴨式”教學(xué)以教師為中心，以講解、板書(shū)和其他媒體方式向學(xué)生灌輸知識，其弊端廣受詬病。實(shí)踐式教學(xué)則以學(xué)生為中心，教師利用情境、協(xié)作、實(shí)際再現、會(huì )話(huà)等手段，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性和創(chuàng )造性，讓學(xué)生面向實(shí)踐探索知識、應用知識，教師擔任實(shí)踐過(guò)程的組織者和促進(jìn)者。學(xué)生和教師的角色及其作用與“填鴨式”教學(xué)截然不同，甚至發(fā)生了翻轉。運籌學(xué)的實(shí)踐式教學(xué)應做到以下幾點(diǎn)：
1.改變“運籌學(xué)是數學(xué)”的教學(xué)觀(guān)念，建立運籌學(xué)建模藝術(shù)理念。
由于運籌學(xué)模型時(shí)一種數學(xué)模型，因此許多人（包括許多運籌學(xué)專(zhuān)任教師）認為，運籌學(xué)的運用總是要根植于數學(xué)的分析計算。因此側重于各種運籌學(xué)模型的求解方法授課。然而在建立運籌學(xué)數學(xué)建模過(guò)程中，認識被研究對象運行過(guò)程是建模的源頭，只有通過(guò)恰當的數學(xué)定義才能由現實(shí)問(wèn)題轉換到數學(xué)問(wèn)題，才有建立運籌學(xué)模型的可能。正如Morris指出的，除了模型求解，問(wèn)題定義、模型構造、模型驗證及解決方案實(shí)施等主要步驟，運籌學(xué)建模更多的是一種藝術(shù)，而不是一種理論[1]。因此，運籌學(xué)教學(xué)應將教學(xué)重心放在如何建立運籌學(xué)模型上，縱觀(guān)國內外優(yōu)秀的運籌學(xué)課程與教材[3-4]，無(wú)不如此。
2.改變“大量做題”的教學(xué)觀(guān)念，構建問(wèn)題探索式教學(xué)理念
許多學(xué)生甚至是教師認為，只要記住了運籌學(xué)中相關(guān)概念與算法，能夠正確解出運籌學(xué)習題就算合格完成教學(xué)任務(wù)。適當的做題是有必要的，它有助于理解運籌學(xué)模型及求解方。但是，運籌學(xué)教學(xué)的最終目的是幫助學(xué)生建立運籌思維，提高應用運籌學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。雖然大量做題能提高運籌學(xué)解題技巧，但本質(zhì)上屬于對老問(wèn)題的陳法套用，難以幫助學(xué)生應用運籌學(xué)解決問(wèn)題的能力。因此，需要通過(guò)營(yíng)造面向實(shí)際問(wèn)題的探索式氛圍，引導學(xué)生發(fā)現實(shí)際問(wèn)題、分析實(shí)際問(wèn)題、提出假設、解決實(shí)際問(wèn)題以及檢驗結論的過(guò)程。
3.改變“滿(mǎn)堂灌”式的單向授課方式，建立對話(huà)式的教學(xué)模式
創(chuàng )造以學(xué)生為主體的對話(huà)式教學(xué)氛圍。要改變“滿(mǎn)堂灌”式的單向授課過(guò)程，鼓勵學(xué)生直接而主動(dòng)地表達運籌學(xué)學(xué)習中的困惑，通過(guò)引導與啟發(fā)形成學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)題、主動(dòng)交互式的對話(huà)教學(xué)模式。這需要鼓勵學(xué)生提問(wèn)、老師設置問(wèn)題來(lái)不斷增強學(xué)生的參與積極性。為此，作者準備了大量的產(chǎn)生運籌學(xué)各分支萌芽的各種現實(shí)需求的歷史材料，通過(guò)幻燈片、視頻等再現當初某些運籌學(xué)分支的提出背景，讓學(xué)生身歷其境地面對當時(shí)的困難，向學(xué)生提問(wèn)解決這些問(wèn)題的思路與方法，引導學(xué)生相互提問(wèn)和交流，使學(xué)生自己得出教材上各種運籌學(xué)模型的思想和數學(xué)表達。在這一過(guò)程中，筆者將問(wèn)題交給學(xué)生，邀請他們在課堂上積極地思考、參與并為了他們自己的觀(guān)點(diǎn)辯論，并協(xié)助學(xué)生用數學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出運籌學(xué)模型。
三、運籌學(xué)實(shí)踐式教學(xué)方法與效果分析
實(shí)踐式的運籌學(xué)教學(xué)就是讓學(xué)生體驗運籌學(xué)知識誕生、應用的過(guò)程。作者在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，在以下5個(gè)步驟去備課與教學(xué)，起到了良好的學(xué)習效果。
1.面向實(shí)際問(wèn)題創(chuàng )造實(shí)踐教學(xué)環(huán)境
運籌學(xué)是一門(mén)應用學(xué)科，相關(guān)的模型和方法源自于實(shí)際問(wèn)題。一般來(lái)講，只要有親身實(shí)踐才能理解其中的奧妙，并牢固掌握。由此，為了幫助學(xué)生能夠身歷其境的經(jīng)歷和體驗實(shí)際問(wèn)題，筆者準備了各種類(lèi)型的案例材料來(lái)加深學(xué)習。
�。�1）多媒體案例，通過(guò)多種途徑搜集合適的案例，采用視頻、圖片等形式向學(xué)生介紹案例背景。例如，作者搜集整理了相關(guān)冷戰期間美國空軍的紀錄片，再現了戰斗機機隊規劃問(wèn)題，幫助學(xué)生了解線(xiàn)性/整數規劃問(wèn)題的背景。
�。�2）實(shí)地踏勘調查體驗，帶領(lǐng)學(xué)生直接在現場(chǎng)介紹現實(shí)的生產(chǎn)與服務(wù)是如何運作的背景。例如，作者帶領(lǐng)學(xué)生在課余時(shí)間參觀(guān)港口貨物裝卸流程，采用現場(chǎng)向學(xué)生介紹船舶裝貨問(wèn)題，幫助學(xué)生了解動(dòng)態(tài)規劃的背景及應用。
�。�3）當事人現身說(shuō)法，邀請企業(yè)界人事介紹企業(yè)中的成本核算、庫存管理等問(wèn)題，幫助學(xué)生了解對偶價(jià)格、企業(yè)資源分配以及庫存模型等內容在現實(shí)中的應用背景。
2.面向實(shí)踐引導學(xué)生的觀(guān)察和思考
運籌學(xué)初學(xué)者面向實(shí)際的研究對象（例如企業(yè)倉儲、醫院就診流程）時(shí)，往往被紛繁的表象所困擾，往往存在感性、片面或次要性的認識，難以把握實(shí)際研究對象的主要矛盾及運作規律。這就需要引導學(xué)生深入觀(guān)察和理性思考，挖掘出實(shí)際問(wèn)題的主要矛盾及主要影響因素。例如，筆者帶領(lǐng)學(xué)生在考察本地的饅頭鋪，引導學(xué)生發(fā)現饅頭生產(chǎn)與銷(xiāo)售既包括運籌學(xué)的營(yíng)養配方問(wèn)題，又包括了單周期/多周期生產(chǎn)計劃與庫存控制問(wèn)題，還包括了類(lèi)似于原油精煉的問(wèn)題，這些問(wèn)題糾結在一起，使得學(xué)生不僅難以區分饅頭生產(chǎn)與銷(xiāo)售究竟屬于什么問(wèn)題，同時(shí)難以即刻確定應當考慮或忽略哪些因素。這些困難只有在實(shí)踐運籌學(xué)時(shí)才能遇到，此時(shí)教師需要由表及里的，逐步引導學(xué)生完成提出問(wèn)題、分析問(wèn)題的過(guò)程。
3.面向實(shí)踐的運籌學(xué)模型抽象
運籌學(xué)模型本質(zhì)上是現實(shí)問(wèn)題的理論抽象[4]。為了從現實(shí)問(wèn)題抽象出運籌學(xué)的理論，有必要引導學(xué)生抽象與歸納現實(shí)問(wèn)題。因此，教師有必要讓學(xué)生面向各種現實(shí)案例，提問(wèn)引導學(xué)生回答和討論，讓學(xué)生層層抽絲剝繭，挖掘出實(shí)際問(wèn)題的主要矛盾及主要影響因素，嘗試利用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述各種現實(shí)案例，由學(xué)生歸納出運籌學(xué)模型。而講解運籌學(xué)習題是無(wú)法替代上述的學(xué)習過(guò)程的。例如，企業(yè)中各個(gè)部門(mén)管理者真正面臨的問(wèn)題是什么，哪些是大問(wèn)題，這需要進(jìn)行深入調查、思考之后才有可能提出優(yōu)化的目標。不接觸實(shí)際工作及其從業(yè)者實(shí)際上是無(wú)法切身體會(huì )的。針對醫院門(mén)診分部，筆者引導學(xué)生從顧客-服務(wù)角度思考，便將其抽象為排隊服務(wù)系統，而從顧客在各種醫療設備（CT、X光機、B超等）與收費臺的移動(dòng)角度，便將其抽象為最大流網(wǎng)絡(luò )系統。通過(guò)引導學(xué)生對同一對象的.觀(guān)察與思考，讓學(xué)生理解了不同的觀(guān)察與思考角度，將形成不同的運籌學(xué)模型，從實(shí)際中使得學(xué)生真正理解運籌學(xué)建模是藝術(shù)。
4.面向實(shí)踐的運籌學(xué)成果驗證
運籌學(xué)的理論成果依賴(lài)于實(shí)踐的檢驗。有必要讓學(xué)生經(jīng)歷運籌學(xué)解決方案的驗證過(guò)程，并理解解決方案的應用前提與限制條件。經(jīng)過(guò)運籌學(xué)優(yōu)化的數學(xué)結果不僅需要“翻譯”成為可供實(shí)踐的方案，還需要投入更大的精力推行優(yōu)化的方案，其中后者更為困難。為了將運籌學(xué)模型及求解結果用于改善生產(chǎn)與服務(wù)環(huán)節，筆者在課程設計環(huán)節尋找了一些小型的項目，并讓學(xué)生根據結果去游說(shuō)相關(guān)部門(mén)去實(shí)施。例如，學(xué)生通過(guò)利用排隊論模型，理論上改進(jìn)學(xué)校食堂打飯流程將能減少顧客排隊長(cháng)度和等待時(shí)間。但是學(xué)生們花了很大的精力制作了專(zhuān)門(mén)便于食堂管理方與職工理解的圖文材料，專(zhuān)門(mén)論證為什么優(yōu)化打飯流程能夠提高食堂的運行效率，并定量給出了前后的對比效果。通過(guò)面向實(shí)踐的運籌學(xué)成果驗證，打破了以往求得運籌學(xué)習題結果即可的狀況，大大拓展了運籌學(xué)結果檢驗的工作外延，從而讓學(xué)生深刻體會(huì )到學(xué)習運籌學(xué)不僅要掌握數學(xué)建模能力，還要掌握表達和推廣解決方案的能力。
5.強化面向實(shí)踐的課程設計
為了有效提高和檢驗學(xué)生的實(shí)踐能力，開(kāi)展“真刀真槍”的運籌學(xué)課程設計必不可少。為此，筆者通過(guò)日常的商業(yè)、生活、生產(chǎn)和科研、Interface等雜志挖掘了面向實(shí)際問(wèn)題的課程設計課題，這些課題基本上都需要深入的實(shí)地調查，需要計算機編程處理數據或程序。由于課程設計工作量很大，筆者讓學(xué)生組建課題小組，在學(xué)期一開(kāi)始即將課程設計題目分發(fā)給各小組，使他們盡可能早的開(kāi)展調研，各小組經(jīng)過(guò)上述的2、3和4流程的研究分析來(lái)完成各自的課題，并按照要求撰寫(xiě)課題報告，公開(kāi)匯報課題成果。另外，運籌學(xué)成績(jì)的考核側重于課程設計，其分值占課程成績(jì)的60%。
四、結論與改革建議
初步的教學(xué)效果表明，在培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力方面具有顯著(zhù)優(yōu)勢。實(shí)踐式的運籌學(xué)教學(xué)法受到了學(xué)生的歡迎，最大程度發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習的主觀(guān)能動(dòng)性，教師革新了運籌學(xué)的教學(xué)觀(guān)念，增加了課堂教學(xué)的靈活性，強化了學(xué)生應用運籌學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。作者所在院校開(kāi)展了2年的運籌學(xué)實(shí)踐式教學(xué)，在很多方面還在“摸著(zhù)石頭過(guò)河”，還需要下大力氣改進(jìn)，結合教學(xué)成功經(jīng)驗和教訓，以下方面還需要做進(jìn)一步的努力：
1.改革教學(xué)方法，提高實(shí)踐能力培養
教師在運籌學(xué)教學(xué)過(guò)程中，根據各個(gè)運籌學(xué)分支相關(guān)聯(lián)的實(shí)際問(wèn)題，設計運籌學(xué)模型提出的背景與應用條件，組織學(xué)生課外調研和課上討論，啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維和邏輯思考能力，定期開(kāi)展課外運籌學(xué)實(shí)際問(wèn)題專(zhuān)題調研和研究，以實(shí)際問(wèn)題為背景，讓學(xué)生自己分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，并在任課老師的指導下建立運籌學(xué)模型，編制求解算法，撰寫(xiě)學(xué)習論文，充分挖掘學(xué)生的潛力，促進(jìn)他們綜合素質(zhì)的提高。
2.多方面考核學(xué)生成績(jì)，強化解決運籌學(xué)問(wèn)題的綜合能力
改革以往一次性的期末考試成績(jì)?yōu)橹鞯目己朔绞�，采用多個(gè)考核內容的綜合計分方法。為此將運籌學(xué)課程設計作為課程成績(jì)考核的大頭（比如60%），在課程設計中由包括了課程設計報告寫(xiě)作成績(jì)、PPT宣講表現、小組貢獻、與業(yè)主溝通等方面，嚴格按照實(shí)際項目咨詢(xún)來(lái)走完課程設計的流程。另外期終考試將被弱化，其成績(jì)計40%，考試期間允許學(xué)生翻閱教材和參考書(shū)，考試內容強化運籌學(xué)建模，適當弱化模型的求解，但是適當加強運籌學(xué)定理的證明，引導學(xué)生從“題�！焙捅秤涋D變?yōu)樽⒅乩斫夂蛣?chuàng )新。
3.豐富案例教學(xué)資源，建立實(shí)踐教學(xué)基地
運籌學(xué)的實(shí)踐式教學(xué)的基礎在于各類(lèi)可供實(shí)踐教學(xué)的案例信息資源。為此，教師需要積極與企事業(yè)單位聯(lián)系，使學(xué)生能有更多的機會(huì )參加豐富多彩的社會(huì )實(shí)踐，到工廠(chǎng)、商業(yè)公司、醫院等實(shí)地考察學(xué)習，讓所學(xué)知識在實(shí)踐中能接受考驗。此外，還需要不斷豐富課堂實(shí)踐教學(xué)資源，包括收集種類(lèi)齊全、難度適中的教學(xué)案例與相關(guān)的圖形、視頻等多媒體資源等。在此基礎上，通過(guò)教師的精心設計，才能讓運籌學(xué)課程教學(xué)有聲有色。
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